必修二点线面之间的位置关系
高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
a
A
记为：a=A
33
直线与平面
平行直线: 同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点
21
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
22
平行直线
问题
已知三条直线两两平行，任取两条直线能确 定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？
第二章
点、直线、平面之 间的位置关系
1
2.1 点、直线、平面 之间的位置关系
2
主要内容
2.1.1 平面 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
3
2.1.1 平 面
4
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点、线、面
点无大小 线无粗细 面无厚薄
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
23
等角定理
定理 空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角相等或互补.
A /A C /C ,•A /A /B B
C
C
A
B
A
B
C
A
B
C
B
A
等角定理：空间中如果两个角的两边分别 对应平行且方向相同，那么这两个角相等.
点线面的位置关系
点线面的位置关系在几何学中，点、线和面是基本的几何元素。
它们之间的位置关系是我们研究几何学的基础。
本文将详细探讨点线面之间的位置关系，并从几何学的角度解释这些关系。
一、点与线的位置关系在平面几何中，点是最简单的几何元素。
它没有长度、面积和方向。
而线则是由无数个点组成的，具有长度但没有宽度。
点与线之间有以下几种位置关系：1. 点在线上：当一个点正好在一条线上时，我们说这个点在这条线上。
这意味着点与线上的所有点重合。
2. 点在线的两侧：如果一个点不在一条线上，并且离线的两侧距离都不为零，则我们说这个点在这条线的两侧。
3. 点在线的延长线上：如果一个点不在一条线上，并且它在这条线的延长线上，则我们说这个点在线的延长线上。
延长线是指将线无限延长的线段。
二、点与面的位置关系与点与线的位置关系类似，点与面之间也有几种不同的位置关系：1. 点在面上：当一个点正好在一个平面上时，我们说这个点在这个平面上。
这意味着点与面上的所有点重合。
2. 点在面的上方或下方：如果一个点不在一个平面上，并且它在这个平面的上方或下方，则我们说这个点在这个平面的上方或下方。
3. 点在面的边界上：如果一个点在一个平面的边界上，则我们说这个点在这个平面的边界上。
三、线与面的位置关系线与面之间的位置关系也是几何学中重要的内容，它们之间有以下几种位置关系：1. 线在面上：当一条线正好在一个平面上时，我们说这条线在这个平面上。
这意味着线上的所有点都在这个平面上。
2. 线与面相交：如果一条线与平面有一个或多个公共点，则我们说这条线与这个平面相交。
3. 线平行于面：如果一条线与平面上的所有点都不相交，则我们说这条线平行于这个平面。
4. 线垂直于面：如果一条线与平面的交点为一点，并且与平面上的所有其他点都垂直，则我们说这条线垂直于这个平面。
综上所述，点线面之间的位置关系是几何学的重要内容，它们的不同位置关系可以通过几何学的方法进行判断和描述。
通过研究这些位置关系，我们可以更好地理解几何学的基本概念，并应用于实际生活和工作中。
点线面的位置关系知识点
点线面的位置关系知识点在几何学中，点、线和面是三个基本的几何概念，它们之间存在着一系列的位置关系。
这些位置关系的理解对于解决几何问题以及应用几何知识有着重要的意义。
本文将介绍点线面的位置关系的几个重要知识点。
一、点与直线的位置关系1. 在直线上：当一个点恰好位于一条直线上时，我们可以说这个点在直线上。
例如，点A在直线AB上。
2. 在直线的两侧：如果一个点既不在直线上，也不在直线的延长线上，我们可以说这个点在直线的两侧。
例如，点C在直线AB的两侧。
3. 在直线的延长线上：如果一个点不在直线上，但位于直线的延长线上，我们可以说这个点在直线的延长线上。
例如，点D在直线AB的延长线上。
4. 平行于直线：如果一条直线与给定直线没有任何交点，我们可以说这条直线平行于给定直线。
例如，直线CD平行于直线AB。
二、点与平面的位置关系1. 在平面上：当一个点位于一个平面内部时，我们可以说这个点在平面上。
例如，点A在平面P上。
2. 不在平面上：如果一个点既不在平面上，也不在平面的延长线上，我们可以说这个点不在平面上。
例如，点B不在平面P上。
3. 在平面的延长线上：如果一个点不在平面上，但位于平面的延长线上，我们可以说这个点在平面的延长线上。
例如，点C在平面P的延长线上。
4. 垂直于平面：如果一条直线与给定平面的任意一条线都垂直，我们可以说这条直线垂直于给定平面。
例如，直线EF垂直于平面P。
三、直线与平面的位置关系1. 相交于一点：当一条直线与平面有且仅有一个交点时，我们可以说这条直线与平面相交于一点。
例如，直线L与平面P相交于点A。
2. 平行于平面：如果一条直线与给定平面的任意一条线都平行，我们可以说这条直线平行于给定平面。
例如，直线M平行于平面P。
3. 包含于平面：当一条直线上的所有点都位于给定平面上时，我们可以说这条直线被包含于给定平面中。
例如，直线N被包含于平面P 中。
4. 相交于一条线：当一条直线与平面有无穷多个交点时，我们可以说这条直线与平面相交于一条线。
必修2 第二章空间点线面的位置关系知识点
必修2 第二章《点、直线、平面之间的位置关系》知识点
编写人：元丽丽
第一讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.四个公理
2.异面直线的概念：把 的两条直线叫做异面直线.
3.等角定理
空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 或 . 4.两条异面直线所成的角（夹角）
（1）定义：已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ''，我们把a '与b '所成的角（或 角）叫异面直线,a b 所成的夹角. （2）异面直线所成角的范围：
5.空间两条直线的位置关系：
7.空间中平面与平面之间的位置关系
第二讲 直线、平面平行的判定及其性质
1.四个定理
第三讲直线、平面平垂直的判定及其性质
1.直线与平面垂直：
如果直线l与平面α内的一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直，记作 .
直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的 .直线与平面的公共点P叫做 .
2. 直线与平面所成的角：
过斜足上斜足以外的一点向平面平面引，过和的直线叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的，叫做这条直线和这个平面所成的角.
角的取值范围： .
3.二面角。
高中数学必修二点、线、面之间的位置关系
1.2点、线、面之间的位置关系考纲要求：①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内．◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．理解以下判定定理．◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直．③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．1.2.1 平面的基本性质重难点：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言．经典例题：如图，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1所在棱上的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面.当堂练习：1．下面给出四个命题：①一个平面长4m, 宽2m; ②2个平面重叠在一起比一个平面厚; ③一个平面的面积是25m2; ④一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（）A．N B．N C．N D．N3．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（）A．0B．1C．1或4D．无法确定4．空间四点A，B，C，D共面但不共线，则下面结论成立的是（）A．四点中必有三点共线B．四点中必有三点不共线C．AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行D．直线AB与CD必相交5．空间不重合的三个平面可以把空间分成（）A．4或6或7个部分B．4或6或7或8个部分C．4或7或8个部分D．6或7或8个部分6．下列说法正确的是（）①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段AB, 则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.A．①②③B．②③④C．③④D．②③7．空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n，则n的可能取值为（）A．1 B．1或3 C．1或2或3 D．1或48．如果那么下列关系成立的是（）A．B．C．D．9．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个10．两个平面重合的条件是它们的公共部分有（）A．两个公共点B．三个公共点C．四个公共点D．两条平行直线11．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（）A．1或3个B．1或4个C．1个、3个或4个D．1个、2个或4个12．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A．1个B．1个或2个C．1个或3个D．3个13．空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF GH=P，则点P（）A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上也不在直线BD上14．设平面与平面交于直线, 直线, 直线,, 则M_______．15．直线AB、AD，直线CB、CD，点E AB，点F BC，点G CD，点H DA，若直线HE直线FG=M，则点M必在直线___________上．16．如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与直线A1B1交于点P，则线段PB1的长为_______________．17．如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M，则BM：MD1=________________．18．如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O．求证：B、D、O三点共线．19．证明梯形是平面图形．20．已知: 直线, 且直线与a, b, c都相交．求证: 直线共面．21．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 直线A1C交平面ABC1D1于点M , 试作出点M 的位置．参考答案：经典例题：证明：连接EF，QG，E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点，EF||A1C1||QG, 同理FG||EP，设E，F，G，Q确定平面，F，G，E，P确定平面，由于都经过不共线的三点E，F，G，故重合，即E，F，G，P，Q五点共面，同理可证E，F，G，H，Q五点共面，故E，F，G，H，P，Q共面．当堂练习：1.A;2.B;3.C;4.B;5.B;6.B;7.B;8.A;9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14.; 15. BD; 16.; 17. 2:1;18.证明：E，. .. 同理可证O, , 即B、D、O三点共线．20.证明: 如图,设与分别交于A ,B ,C ,经过可确定一个平面经过a, b可确定一个平面.,同理B,则AB, 即因经过的平面有且只有一个, 与为同一平面.同理即共面．21.解: 连结D1B , A1B , CD1, 则D1B与A1C的交点即为所求作的点M.证明: D1B平面ABC1D1 , D1B平面A1BCD1 ,平面ABC1D1平面A1BCD1= D1B.A1C平面ABC1D1=M, M平面AB C1D1, M平面A1BCD1 ,M D1B．故M为D1B与A1C的交点．。
完整版高中数学必修2《点、直线、平面之间位置关系》知识点
第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、平面及其表示A2、平面的根本性质①公理1：lBllAB②公理2：不共线的三点确定一个平面③公理3：Pl那么P lP二、点与面、直线位置关系1、A1、点与平面有2种位置关系2、B1、A l2、点与直线有2种位置关系2、B l三、空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线2、直线与直线的位置关系相交共面平行异面3、公理4和定理公理4：l1Pl3l1Pl2l2Pl3定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
4、求异面直线所成角的步骤：①作：作平行线得到相交直线； ②证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角；③构造三角形求出该角。
提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是 00,900。
四、空间中直线与平面之间的位置关系位置关系 直线a 在平面内 直线a 与平面相交直线a 与平面 平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号表示a aI A aP 图形表示 五、空间中平面与平面之间的位置关系位置关系 两个平面平行 两个平面相交公共点 没有公共点有一条公共直线 符号表示 P I a图形表示直线、平面平行的判定及其性质一、线面平行1、判定：b a bPbPa〔线线平行，那么线面平行〕2、性质：aPaP abb〔线面平行，那么线线平行〕二、面面平行1、判定：aba b P PPbP〔线面平行，那么面面平行〕2、性质1：PI a aPbI b〔面面平行，那么线面平行〕性质2：PmPm〔面面平行，那么线面平行〕说明〔1〕判定直线与平面平行的方法：①利用定义：证明直线与平面无公共点。
②利用判定定理：从直线与直线平行等到直线与平面平行。
③利用面面平行的性质：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
2〕证明面面平行的常用方法利用面面平行的定义：此法一般与反证法结合。
高中数学必修2：点线面的关系
必修Ⅱ点、线、面的位置关系
一、有关平面的公理
1、公理1：（直线在平面内）
2、公理2：（确定一个平面）
推论1：
推论2：
推论3：
3、公理3：（两平面相交）
4、空间中两直线的位置关系：
5、空间中两平面的位置关系：
6、空间中直线与平面的关系：
二、空间中的平行关系
1、平行线公理：（平行线的传递性）
等角定理：
2、线面平行的判定定理：
线面平行的性质定理：
3、面面平行的判定定理：
面面平行的性质定理：
三、空间中的垂直关系
1、两直线垂直的定义：（异面垂直于相交垂直）
直线与平面垂直的定义：
两平面垂直的定义：
2、线面垂直的判定定理：
线面垂直的性质定理：
线面垂直的性质1：（一垂面两垂线）线面垂直的性质1：（一垂线两垂面）3、面面垂直的判定定理：
面面垂直的性质定理：
4、三垂线定理：
三垂线逆定理：
四、空间中的角
1、异面直线所成的角定义（线线角）：
2、斜线与平面所成的角定义（线面角）：
3、二面角的平面角的定义（面面角）：
4、求空间中的角的步骤：
①做：由定义做出相应的角②证：证明做出的角为所求③算：在相应的三角形中运算。
高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点
第二章 点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基本性质 ①公理1：②公理2：不共线的三点确定一个平面③公理3：A lB l l A B ααα∈⎫⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭P l P l P ααββ∈⎫⇒⋂=∈⎬∈⎭则二、点与面、直线位置关系1、点与平面有2种位置关系2、点与直线有2种位置关系三、空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线2、直线与直线的位置关系⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩相交共面平行异面3、公理4和定理 公理4：12A B αα∈⎧⎨∉⎩、、12A lB l∈⎧⎨∉⎩、、131223l l l l l l ⎫⇒⎬⎭定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
4、求异面直线所成角的步骤： ①作：作平行线得到相交直线；②证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角； ③构造三角形求出该角。
提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是 。
四、空间中直线与平面之间的位置关系位置关系公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示图形表示五、空间中平面与平面之间的位置关系位置关系 两个平面平行 两个平面相交 公共点 没有公共点有一条公共直线符号表示αβa αβ=(000,90⎤⎦a α直线与平面平行a α直线与平面相交a 直线在平面内a α⊂a αa Aα=图形表示直线、平面平行的判定及其性质一、线面平行1、判定：（线线平行，则线面平行）2、性质：（线面平行，则线线平行）二、面面平行1、判定：（线面平行，则面面平行）b a b b a ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭a a ab b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⋂=⎭a b a b P a b βββααα⊂⎫⎪⊂⎪⎪⋂=⇒⎬⎪⎪⎪⎭2、性质1：（面面平行，则线面平行） 性质2：m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭（面面平行，则线面平行）说明（1）判定直线与平面平行的方法：①利用定义：证明直线与平面无公共点。
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第二章点线面之间的位置关系2.1.1平面一、 学习目标： 知识与技能：利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的 基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。
过程与方法：通过共同讨论，增强对平面的感性认识；归纳整理本节所学知识 情感态度与价值观：认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、 学习重、难点 学习重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符 号语言。
学习难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、 使用说明及学法指导 ：通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的学习目 标。
四、 知识链接：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你 们能举岀更多例子吗？ 五、 学习过程： A 问题1、平面含义 A 问题2、平面的画法 A 问题3、平面的表示 平面通常用希腊字母（ 形的（（ ）等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成（A 问题4、点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A 在平面a 内，记作： 点B 在平面a 外，记作： A 例 ）等表示，如（ ）等，也可以用表示平面的平行四边 ） 来表示，如 1)、 2)、 3) 、 4) 、 5) 、 1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 一个平面长 4米，宽2米； 平面有边界； 一个平面的面积是 25 cm 2； 菱形的面积是 4 cm 2； 一个平面可以把空间分成两部分 V ，否则打 X :A 问题5如果直线丨与平面a 有一个公共点，直线 呢？ A 问题6公理1 : 符号表示为 公理1作用：判断直线是否在平面内 ）是否在平面a 内？如果直线丨与平面a 有两个公共点B 问题7公理2 : 符号表示为: 公理2作用：确定一个平面的依据。
注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且 只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的 三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面. B 问题8公理3 : 符号表示为：公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 B 例题教材P43例1 六、达标训练B 课本P43练习1、2、3、4① 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ ② 三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？③ 四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗?为什么？④ 用符号表示下列语句，并画岀图形： ⑴点A 在平面a 内，点 B 在平面a 外； ⑵直线L 在平面a 内，直线 m 不在平面a 内； ⑶平面a 和B 相交于直线L⑷直线L 经过平面a 外一点 P 和平面a 内一点Q ;⑸直线L 是平面a 和B 的交线，直线 m 在平面a 内，和m 相交于点P.2.1.2空间直线与直线的位置关系1一、 学习目标：知识与技能：1.掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 用它解决一些简单的几何问题。
过程与方法：培养空间想象力。
情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养 学生的美学意识。
二、 学习重、难点学习重点：异面直线的概念、公理 4学习难点：异面直线的概念 三、使用说明及学法指导 ：通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目 标。
四、 知识链接：平面的基本性质及其简单的应用一一共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平 面内两条直线有几种位置关系？相交直线一一有且仅有一个公共点平行直线一一在同一平面内，没有公 共点 五、 学习过程：A 问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？ 观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线；天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？思考：如下图，长方体 ABCD-A 'B 'C 'D '中，线段AB '所在直线与线段CC ‘所在直线的位置关系如 C。
2 .理解并掌握公理 4，并能运何？iA 问题2 :归纳总结，形成概念 异面直线：A 问题3 :空间中两条直线的位置关系有三种B 问题4判断：下列各图中直线l 与m 是异面直线吗？ B 问题5辨析 空间中没有公共点的两条直线是异面直线 分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线①、 ②、③、 ④、 ⑤、 不同在某一平面内的两条直线是异面直线平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 A 例1：如图2.1.2-1，在正方体 ABCD ABQD j 中, 哪些棱所在的直线与 BA i 成异面直线？ C iB问题6如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方 体，那么 AB 、CD 、EF 、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有 几对?A 问题7.思考：在同一平面内 ，如果两条直线都与第三条直线平行 ，那 么这两条直线平行。
空间中，如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律 ? 观察：如图2.1.2-2,长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中, AA 1 II BBi , AA 1// DD 1，那么 BB 1 与 DD 1 平行吗？CC 12.i.3空间直线与直线的位置关系 2A 问题8.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设 a 、b 、c 是三条直线a //b I b// c J注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
A 例2:如图在空间四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB BC CD DA 的中点。
求证：四边形 EFGH 是平行四边形。
B 变式练习：(1)在例2中，如果再加上条件 AC BD ,那么四边形 EFGH 是什么图形？ ⑵把条件改为：E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边 CB 、CD 上的点，且 则四边形EFGH 是什么图形？为什么？ 六、达标训练Ai.设直线a 、b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则 B2 .如图 2.i.2-3，在长方体 ABCD A i B i C i D i 中，F 是AB 、BC 的中点，贝y EF 和A i C i 的位置关系是A3 P5i 习题2.iA 组第B4 •一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是( A.平行 B.相交 C.异面 D.可能相交、可能平行、可能异面 B5.已知a 、b 是异面直线， A. 一定是异面直线 C.不可能是平行直线 七、小结与反思：(1) 空间中两直线有何位置关系？(2) 怎样判断两直线是异面直线？(3) 什么是平行公理？它的作用是什么？(平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问 题)一、学习目标(1)若E 、F 分别是AB 、BC的中点，贝y EF 和A i C i 的位置关系是D1A iCBC i(i)图 2.i.2-3(2)=>a // cCF = CG= 3 C B " CD " 4，a 、b 的位置关系是(2)若E 是AB 的三等分点,c / a ，那么c 与b ()B. 一定是相交直线 D.不可能是相交直线(平行、相交、异面)(判断关键：既不平行又不相交)(5))③求角（解三角形）；④结论。
六、达标训练Bi.判断：（i ）平行于同一直线的两条直线平行 垂直于同一直线的两条直线平行 .（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 .与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 . 知识与技能：i.异面直线所成的角的定义 2.等角定理, 直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。
过程与方法：培养空间想象力。
情感态度与价值观：i.提高空间想象能力和作图能力。
、 维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。
和动手能力。
二、学习重、难点学习重点：异面直线所成的角学习难点：找岀或作岀异面直线所成的角3会用异面直线所成的角的定义找岀或作岀异面2.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识三、 学法指导：通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、 知识链接： 1. 异面直线：2. 空间中两条直线的位置关系有三种： 3公理4: 五、学习过程A 问题1在平面内，我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示，长方体 ABCD-A i B i C i D i 中，/ ADC 与/ A i D i C i ，/ADC 与 / A i B i C i 两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ？A 问题2 :（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，（A 问题3 :异面直线所成的角 的定义： 异面直线所成的角的范围： 注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直B 问题4:这个角的大小与 0点的位置有关吗A,记为a 丄b ?即0点位置不同时，这一角的大小是否改变 ？注：在求作异面直线所成的角时,0点常选在 其中的一条直线上（如线段的端点，线段的中点 等）B 例i .在正方体ABCD-A i B iC iD i 中，（i ）哪些棱所在的直线与直线 BA i 成异面直线？ （ 2）求直线BA i和CC i 所成的角的大小。
（3）哪些棱所在的直线与直线 A i B 垂直?B 例2.正方体 ABCD-A i B iC iD i 中，1。
A©与CQ 所成的角2。
AD 与B i B 所成的角 3.A i D 与BC 所成的角 4.D i C 与A i A 所成的角 5.AiD 与AC 所成的角C 例3在四面体ABCD 中，E, F 分别是棱AD, BC 上的点，且已知AB=CD=3 EF , J 3求异面直线 AB 和CD 所成的角. AE BF 丄 EDFC2B 问题5求异面直线所成的角的一般步骤是 ①作辅助线找角；②指岀角（或其补角）；(2) (3) (4)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （）B2.选择题（1）两条直线a ,b分别和异面直线 c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（（A）—定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面B3.正四面体A-BCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，求异面直线EF与AC所成的角?七、小结与反思：异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.异面直线所成角的求法一作（找）二证三求高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系一、学习目标：知识与技能：掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系过程与方法：学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系情感态度与价值观：进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力二、学习重、难点学习重点：直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法学习难点：直线与平面、平面与平面的位置关系的判断三、学法指导：通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。