高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华试题版)
高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质
空间点线面的位置关系精编考题1．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内,,A B l A B α∈⎫⎬∈⎭l α⇒⊂2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据） 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3．平面的基本性质公理2的推论（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面 （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面 （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面4．平面的基本性质公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线A A αβ∈⎫⎬∈⎭⇒lA lαβ=∈I5．异面直线的定义与判定（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行（2）判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线典例1如图长方体中，(1)说出以下各对线段的位置关系?①EC 和BH 是 直线；②BD 和FH 是 直线； ③BH 和DC 是 直线(2)与棱AB 所在直线异面的棱共有 条? （3）长方体的棱中共有多少对异面直线？例2：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点． （1）求证：EF 1C 1C 1C 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．1或4 D2. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交C ．任意一条直线不相交D ．无数条直线不相交3. 若b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ） A ．必相交 B ．有可能平行 C ．相交或平行 D ．相交或在平面内GFHE BCDAA 14. 正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．空间四边形5. 下列命题正确的是（ ）A ． 若βα⊂⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线B ． 若βα⊄⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线C ． 若∅=⋂b a ，则直线b a ,为异面直线D ． 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线6. 已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）A ．α//bB ．α⊂bC ．b 与平面α相交D ．以上都有可能7. 若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）A ．α//bB ．b 与平面α相交C ．α⊂bD ．不能确定 8 已知//a 平面α，直线α⊂b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面9．已知异面直线a ，b 分别在平面α、β内，且α∩β＝c,那么直线c 一定（ ） A ．与a 、b 都相交；B ．只能与a 、b 中的一条相交；C ．至少与a 、b 中的一条相交；D ．与a 、b 都平行．10．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定异面 D ．相交或异面11．若空间两条直线a ，b 没有公共点，则其位置关系是____________．12．若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则a 和c 的位置关系是______________． 13．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱共有________条． 14．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是________． 15．有下列命题：①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； ②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； ③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直； ④若∠AOB ＝∠A 1O 1B 1，且OA ∥O 1A 1，则OB ∥O 1B 1． 其中正确命题的序号为________．16．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .17 在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有 个.18．已知直线,a b 和平面α，且,,a b a α⊥⊥则b 与α的位置关系是 . 19．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中： (1)B C 1与C D 1所成的角为________； (2)AD 与B C 1所成的角为 ．20．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB ⊥EF ； ②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD ． 以上结论中正确结论的序号为________．21．如图所示，G 、H 、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH ，MN 是异面直线的图形有________(填序号)．22：已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体． (1) 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC 1是异面直线． (2) 求异面直线AA 1与BC 所成的角． (3) 求异面直线BC 1和AC 所成的角．空间直线与平面平行的判定及其性质精选考题【知识点总结】 空间中的平行问题 1．直线与直线平行C DA 11C 1B 1A CDA 1D 1C 1B 1（1）平行四边形ABCD （矩形，菱形，正方形）对边平行且相等，//AB CD ，//BC AD （2）三角形的中位线,E F 分别是,AB AC 的中点中位线平行且等于底边的一半，//EF BC 2．直线与平面平行（1）线面平行的判定定理如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 a α⊄，b α⊂，////a b a α⇒ （2）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 //l α，l β⊂，//m l m αβ=⇒I3．平面与平面平行 1,面面平行的判定定理(1)如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行a α⊂，b α⊂，a b A =I ，//a β，////b βαβ⇒（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系测试题 答案综述
第二章 直线与平面的位置关系 测试题一、选择题 1．设，为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ⊂，m ⊂β，有如下的两个命题：①若∥，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则⊥．那么( )．A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面，，有下列四个命题：①m ∥，n ∥且∥，则m ∥n ； ②m ⊥，n ⊥且⊥，则m ⊥n ； ③m ⊥，n ∥且∥，则m ⊥n ；④m ∥，n ⊥且⊥，则m ∥n ．其中真命题的序号是( )． A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③4．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题中正确的个数是( )．(第2题)①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A．0个B．1个C．2个D．3个6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面( )．A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )．A．90°B．60°C．45°D．30°8．下列说法中不正确的．．．．是( )．A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是( )．A．4 B．3 C．2 D．110．异面直线a ，b 所成的角60°，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为( )．A ．[30°，90°] B．[60°，90°] C ．[30°，60°]D ．[30°，120°] 二、填空题11．已知三棱锥P －ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，则这个三棱锥的体积为 ．12．P 是△ABC 所在平面外一点，过P 作PO ⊥平面，垂足是O ，连PA ，PB ，PC ．(1)若PA ＝PB ＝PC ，则O 为△ABC 的 心； (2)PA ⊥PB ，PA ⊥PC ，PC ⊥PB ，则O 是△ABC 的 心；(3)若点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等，则O 是△ABC 的 心； (4)若PA ＝PB ＝PC ，∠C ＝90º，则O 是AB 边的 点； (5)若PA ＝PB ＝PC ，AB ＝AC ，则点O 在△ABC 的 线上． 13．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为 ．14．直线l 与平面 所成角为30°，l ∩＝A ，直线m ∈，则m 与l 所成角的取值范围 是 ．15．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为 ．16．直二面角－l －的棱上有一点A ，在平面，内各有一条射线AB ，AC 与l 成45°，AB ⊂，AC ⊂，则∠BAC ＝ ．J(第13题)三、解答题17．在四面体ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是边长为4的正三角形． (1)求证：BC ⊥AD ；(2)若点D 到平面ABC 的距离等于3，求二面角A －BC －D 的正弦值；(3)设二面角A －BC －D 的大小为，猜想为何值时，四面体A －BCD 的体积最大．(不要求证明)18． 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.(第18题)(第17题)19*．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，1．SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝(1)求四棱锥S—ABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．(提示：延长BA，CD相交于点E，则直线SE是所求二面角的棱.)(第19题)20*．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在AA1上取一点P，过P作棱柱的截面，使AA1垂直于这个截面.)(第20题)第二章点、直线、平面之间的位置关系参考答案一、选择题1．D 解析：命题②有反例，如图中平面∩平面＝直线n，l ⊂，m⊂，且l∥n，m⊥n，则m⊥l，显然平面不垂直平面，(第1题)故②是假命题；命题①显然也是假命题，2．D解析：异面直线AD与CB1角为45°．3．D解析：在①、④的条件下，m，n的位置关系不确定．4．D解析：利用特殊图形正方体我们不难发现①②③④均不正确，故选择答案D．5．B解析：学会用长方体模型分析问题，A1A有无数点在平面ABCD外，但AA1与平面ABCD相交，①不正确；A1B1∥平面ABCD，显然A1B1不平行于BD，②不正确；A1B1∥AB，A1B1∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD内，③不正确；l与平面α平行，则l与无公共点，l与平面内的所有直线都没有公共点，④正确，应选B． (第5题)6．B解析：设平面过l1，且l2∥，则l1上一定点P与l2确定一平面，与的交线l3∥l2，且l3 过点P. 又过点P与l2平行的直线只有一条，即l3有唯一性，所以经过l1和l3的平面是唯一的，即过l1且平行于l2的平面是唯一的.7．C解析：当三棱锥D－ABC体积最大时，平面DAC⊥ABC，取AC的中点O，则△DBO是等腰直角三角形，即∠DBO＝45°．8．D解析：A．一组对边平行就决定了共面；B．同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C．这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D．把书本的书脊垂直放在桌上就明确了．9．B 解析：因为①②④正确，故选B ．10．A 解析：异面直线a ，b 所成的角为60°，直线c ⊥a ，过空间任一点 P ，作直线 a ’∥a ， b ’∥b ， c ’∥c . 若a ’，b ’，c ’ 共面则 b ’ 与 c ’ 成 30° 角，否则 b ’ 与 c ’ 所成的角的范围为(30°，90°]，所以直线b 与c 所成角的范围为[30°，90°] ．二、填空题 11．313212S S S ．解析：设三条侧棱长为 a ，b ，c ．则 21ab ＝S 1，21bc ＝S 2，21ca ＝S 3 三式相乘： ∴ 81a 2 b 2 c 2＝S 1S 2S 3， ∴ abc ＝23212S S S ． ∵ 三侧棱两两垂直， ∴ V ＝31abc ·21＝313212S S S ．12．外，垂，内，中，BC 边的垂直平分．解析：(1)由三角形全等可证得 O 为△ABC 的外心；(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为△ABC 的垂心； (3)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为△ABC 的内心； (4)由三角形全等可证得，O 为 AB 边的中点；(5)由(1)知，O 在 BC 边的垂直平分线上，或说 O 在∠BAC 的平分线上． 13．60°．解析：将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为60°．14．[30°，90°]．解析：直线l 与平面所成的30°的角为m 与l所成角的最小值，当m 在内适当旋转就可以得到l ⊥m ，即m 与l 所成角的的最大值为90°．15．36．解析：作等积变换：4331⨯×(d 1＋d 2＋d 3＋d 4)＝4331⨯·h ，而h ＝36． 16．60°或120°．解析：不妨固定AB ，则AC 有两种可能． 三、解答题17．证明：(1)取BC 中点O ，连结AO ，DO ． ∵△ABC ，△BCD 都是边长为4的正三角形， ∴AO ⊥BC ，DO ⊥BC ，且AO ∩DO ＝O ， ∴BC ⊥平面AOD ．又AD ⊂平面AOD ，∴BC ⊥AD ． (第17题) 解：(2)由(1)知∠AOD 为二面角A －BC －D 的平面角，设∠AOD ＝，则过点D 作DE ⊥AD ，垂足为E ．∵BC ⊥平面ADO ，且BC ⊂平面ABC ，∴平面ADO ⊥平面ABC ．又平面ADO ∩平面ABC ＝AO ， ∴DE ⊥平面ABC ．∴线段DE 的长为点D 到平面ABC 的距离，即DE ＝3． 又DO ＝23BD ＝23，在Rt △DEO 中，sin＝DODE ＝23，故二面角A －BC －D 的正弦值为23．(3)当 ＝90°时，四面体ABCD 的体积最大．18．证明：(1)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点．∴△DD 1E 为等腰直角三角形，∠D 1ED ＝45°．同理∠C 1EC ＝45°．∴︒=∠90DEC ，即DE ⊥EC ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，BC ⊥平面11DCC D ，又DE ⊂平面11DCC D ， ∴BC ⊥DE ．又C BC EC = ，∴DE ⊥平面EBC ．∵平面DEB 过DE ，∴平面DEB ⊥平面EBC ．(2)解：如图，过E 在平面11DCC D 中作EO ⊥DC 于O ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，∵面ABCD⊥面11DCC D ，∴EO ⊥面ABCD ．过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ，连结EF ，∴EF ⊥BD ．∠EFO为二面角E －DB －C 的平面角．利用平面几何知识可得OF ＝51， (第18题)又OE ＝1，所以，tan ∠EFO ＝5．19*．解：(1)直角梯形ABCD 的面积是M 底面＝AB AD BC ⋅)(＋21＝43＝1221＋1⨯，∴四棱锥S —ABCD 的体积是V ＝31·SA ·M 底面＝31×1×43＝41． (2)如图，延长BA ，CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱． ∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ， ∴EA ＝AB ＝SA ，∴SE ⊥SB∵SA ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线． 又BC ⊥EB ，∴BC ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影，∴CS ⊥SE ，∠BSC 是所求二面角的平面角． ∵SB ＝22＋AB SA ＝2，BC ＝1，BC ⊥SB ， ∴tan ∠BSC ＝22＝SB BC ， (第19题)即所求二面角的正切值为22． 20*．解：如图，设斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面BB 1C 1C 的面积为10，A 1A 和面BB 1C 1C 的距离为6，在AA 1上取一点P 作截面PQR ，使AA 1⊥截面PQR ，AA 1∥CC 1，∴截面PQR ⊥侧面BB 1C 1C ，过P 作PO ⊥QR 于O ，则PO ⊥侧面BB 1C 1C ，且PO ＝6．∴V 斜＝S △PQR ·AA 1＝21·QR ·PO ·AA 1＝21·PO ·QR ·BB 1 ＝21×10×6 ＝30．(第20题)。
必修二立体几何线线平行、面面平行、线面垂直判定及性质练习
必修二立体几何线线平行、面面平行、线面垂直判定及性质练习本文档将介绍必修二立体几何中关于线线平行、面面平行、线面垂直的判定方法和性质，并提供相关练题。
一、线线平行的判定和性质1. 判定方法- 定理1：若两线的任意一对对应角相等，则这两条线平行。
定理1：若两线的任意一对对应角相等，则这两条线平行。
- 定理2：若一条直线与两平行线相交，则所成的对应角相等。
定理2：若一条直线与两平行线相交，则所成的对应角相等。
2. 性质- 平行线之间的距离相等。
- 平行线截取的两个平行线段成比例。
- 平行线相交的任意两对内错角相等，外错角相等。
- 平行线与一个横截线相交，所成的相应角、对应角均相等。
二、面面平行的判定1. 判定方法- 定理3：若两平面有一对平行线，则这两个平面平行。
定理3：若两平面有一对平行线，则这两个平面平行。
- 定理4：若两平面分别与一直线平行，则这两个平面平行。
定理4：若两平面分别与一直线平行，则这两个平面平行。
2. 性质- 平行面之间的距离相等。
三、线面垂直的判定1. 判定方法- 定理5：一条直线与平面垂直的充分必要条件是直线与平面内的任意一条短线都垂直。
定理5：一条直线与平面垂直的充分必要条件是直线与平面内的任意一条短线都垂直。
2. 性质- 垂直于同一平面的两条直线平行。
四、练题1. 若两线段的长度相等，能判断这两条线段平行吗？若能，请说明理由。
2. 若两平行线上的两点与另外一直线上的两点分别相连，那么这四条线段相交于一点还是两点？请说明理由。
3. 若两平面平行，能判断这两个平面之间的距离吗？请说明理由。
以上是必修二立体几何中关于线线平行、面面平行、线面垂直的判定方法和性质的介绍及练题。
通过理解和练这些内容，你将更好地掌握立体几何的基本概念和性质。
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人教版高中数学必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》(内含答案解析)
人教版高中数学必修二第二章《点、直线、平面之前的位置关系》（内含答案解析）一、选择题1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有【解析】过a和平面内n条直线的交点只有一个平面β，所以平面α与平面β只有一条交线，且与直线a平行，这条交线可能不是这n条直线中的一条也可能是．故选B.【答案】B2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C.【答案】C3．下列命题中不正确的是()A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面βB．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【解析】选项A中直线a可能与β平行，也可能在β内，故选项A不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知，选项B，D也正确，故选A.【答案】A4．如图2221，四棱锥P ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面P AD，则()图2221A．MN∥PDB．MN∥P AC．MN∥ADD．以上均有可能【解析】∵MN∥平面P AD，MN⊂平面P AC，平面P AD∩平面P AC＝P A，∴MN∥P A.【答案】B5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，动点C()A．不共面B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．无论点A，B如何移动都共面【解析】无论点A、B如何移动，其中点C到α、β的距离始终相等，故点C在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上．【答案】D二、填空题6．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．图229【解析】①设MP中点为O，连接NO.易得AB∥NO，又AB⊄平面MNP，所以AB∥平面MNP.②若下底面中心为O，易知NO∥AB，NO⊄平面MNP，所以AB与平面MNP不平行．③易知AB∥MP，所以AB∥平面MNP.④易知存在一直线MC∥AB，且MC⊄平面MNP，所以AB与平面MNP不平行．【答案】①③7．在如图2210所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？______(填“是”或“否”)．图2210【解析】因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以AB∥A1B1，因为AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1，同理可证：BC∥平面A1B1C1.又因为AB∩BC＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1.【答案】是三、解答题8．如图2123，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点．(1)求证：D1E∥BF；(2)求证：∠B1BF＝∠D1EA1.图2123【证明】(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.在矩形ABB1A1中，易得EM═∥A1B1，∵A1B1═∥C1D1，∴EM═∥C1D1，∴四边形EMC1D1为平行四边形，∴D1E∥C1M.在矩形BCC1B1中，易得MB═∥C1F，∴BF═∥C1M.∴D1E∥BF.(2)∵ED1∥BF，BM∥EA1，又∠B1BF与∠D1EA1的对应边方向相同，∴∠B1BF＝∠D1EA1.9．如图2124，正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角．图2124【解】(1)如图，因为CG∥BF，所以∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又△BEF中，∠EBF＝45°，所以BE与CG所成的角为45°.(2)连接FH，因为HD═∥EA，EA═∥FB，所以HD═∥FB，所以四边形HFBD为平行四边形，所以HF∥BD，所以∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角．连接HA、AF，易得FH＝HA＝AF，所以△AFH为等边三角形，又依题意知O为AH的中点，所以∠HFO＝30°，即FO与BD所成的角是30°.10．如图2125是正方体的平面展开图，在这个正方体中，图2125①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④ D．②③④【解析】由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC＝60°，正确；④正确．【答案】C11．在四面体ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．若BD、AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1.求EF的长度．【解】如图，取BC中点O，连接OE、OF，∵OE∥AC，OF∥BD，∴OE与OF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角，而AC、BD所成的角为60°.∴∠EOF＝60°或∠EOF＝120°.当∠EOF＝60°时，EF＝OE＝OF＝21.当∠EOF＝120°时，取EF的中点M，连接OM，则OM⊥EF，EF＝2EM＝2×43＝23.。
必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质
必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质 测试题 2019.91,点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________.2,从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______.3,一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________.4,正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于___________________.5,在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________.6,已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.7,已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.8,三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ）,A B α4cm 6cm AB M α06012P ABC -4,8AB PA ==A ,PB PC D E ∆ADE 41616π20π24π32πABCD ,E F ,AC BD 2,4,AB CD EF AB ==⊥EF CD 904560307Ａ. 条 Ｂ. 条 Ｃ. 条 Ｄ. 条或条 9,在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( )A. B. C. D.10,直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.测试题答案1, 或 分在平面的同侧和异侧两种情况2, 每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个3, 垂直时最大4, 底面边长为，5, 沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且6, C 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即123121111ABCD A B C D -241A 11AB D 83384334111ABC A B C -a D 1CC 11,,,A B BD A D AD 1A A BD -361a 3123a 363a 3121a 5cm 1cm ,A B 48464⨯464⨯0900301tan θ=11PA P ABC -',,,A D E A '//AA BC 422R =2424R S R ππ===球7, D 取的中点，则则与所成的角8, C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线9, C 利用三棱锥的体积变换：，则10, BBC G 1,2,,EG FG EF FG ==⊥EF CD 030EFG ∠=111A AB D -111111A AB D A A B D V V --=1124633h ⨯⨯=⨯⨯11211332A A BD D A BA a V V Sh --===⨯=。
人教新课标A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质测试
人教新课标A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质同步测试共 25 题一、单选题1、如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为( )A.梯形B.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定2、若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A.α内存在直线与l异面B.α内存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交3、若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A. B.1C. D.4、已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（）A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l∥α，l∥β，则α⊥βC.若l⊥α，l⊥β，则α∥βD.若l⊥α，l⊥β，则α⊥β5、已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（ ）A. B.C.或24D.或126、下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面7、已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（）A.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤a8、已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n9、A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在直线AB，AC，AD，BC，BD，DC中，与平面α平行的直线有（ ）A.0条B.1条C.2条D.3条10、若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ ）A.MN∥βB.MN与β相交或MN⊊βC.MN∥β或MN⊊βD.MN∥β或MN与β相交或MN⊊β11、点 E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是（ ）A.菱形B.梯形C.正方形D.平行四边形12、给出下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行（2）平行于同一平面的两个平面平行（3）垂直于同一直线的两直线平行（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的序号为（ ）A.（1）（2）B.（3）（4）C.（2）（4）D.（1）（3）13、如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（ ）A.①②B.③④C.②③D.①④14、已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（ ）A.若直线a∥b，b⊂α，则a∥αB.若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC.若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bD.若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β④平面PAE⊥平面ABC．、已知m、n是两条不重合的直线，1AP= ，过、如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD 、如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，________ 时，四边形EFGH为菱形．三、解答题21、如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．22、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1， E，F，P，Q分别是BC，C1D1， AD1， BD的中点，求证：（1）PQ∥平面DCC1D1（2）EF∥平面BB1D1D．23、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．24、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1和AC上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．25、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD参考答案一、单选题1、【答案】B【解析】【解答】因为，长方体中相对的平面互相平行，所以，被平面截后，EF,GH平行且相等，GF,EH平行且相等，故四边形的形状为平行四边形，选B。
高二数学点线面的位置关系试题
高二数学点线面的位置关系试题1.以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题的个数是 .【解析】①若a∥b，bÌa，可能a∥a或;②若a∥a，b∥a，则a与b平行，相交或异面③若a∥b，b∥a，则a∥a或。
④若a∥a，bÌa，则a∥b或a与b相交.【考点】直线与平面平行的判定及直线与平面平行的性质.2.如图，在正方体中，点为线段的中点。
设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是。
【答案】[，1]【解析】连结A1O，OP和PA1，不难知∠POA1就是直线OP与平面A1BD所成的角或其补角设正方体棱长为2，则AO＝，A1O＝，(1)当P点与C点重合时，PO＝，A1P＝2，且cosα＝，此时α＝∠A1OP为钝角，sinα＝(2)当P点与C1点重合时，PO＝A1O＝，A1P＝2，且cosα＝，此时α＝∠A1OP为锐角，sinα＝(3)在从钝角逐渐变化到锐角的过程中，CC1上一定存在一点P，使得α＝∠A1OP＝90°，此时sinα＝1由于＜，综上，sinα的取值范围是[，1].【考点】直线与平面所成的角，空间想象能力3.二面角为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面内，，，且AB＝AC＝，BD＝，则CD的长为()A． B． C． D．【答案】A【解析】根据异面直线上两点间的距离公式，对于本题中，，，，，故．【考点】异面直线上两点间距离,空间想象能力．4.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.【答案】【解析】设棱长为1.取中点,连接,根据正三棱柱的特点,,根据线面角的定义可知,为与侧面所成角,在中，.【考点】线面角的定义.5.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值．（6分）【答案】(1)答案见详解；（2）【解析】（1）通过线面垂直即BC⊥平面PAC，可得平面PAC⊥平面PBC；（2）建立空间坐标系，求出两平面的法向量求解或利用线面垂直性质，做出二面角平面角，再求解.试题解析：(1)证明由AB是圆的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（5分）(2)解方法一过C作CM∥AP，则CM⊥平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．因为AB＝2，AC＝1，所以BC＝.因为PA＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．故C＝(，0,0)，C＝(0,1,1)．设平面BCP的法向量为n1＝(x，y，z)，则所以不妨令y＝1，则n1＝(0,1，－1)．因为A＝(0,0,1)，A＝(，－1,0)，设平面ABP的法向量为n2＝(x，y，z)，则所以不妨令x＝1，则n2＝(1，，0)．于是cos〈n1，n2〉＝＝.所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为.(10分)方法二过C作CM⊥AB于M，因为PA⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，所以PA⊥CM，又PA∩AB＝A，故CM⊥平面PAB.过M作MN⊥PB于N，连接NC，由三垂线定理得CN⊥PB，所以∠CNM为二面角C-PB-A的平面角．在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝，CM＝，BM＝，在R t△PAB中，由AB＝2，PA＝1，得PB＝.因为Rt△BNM∽Rt△BAP，所以＝，故MN＝.又在Rt△CNM中，CN＝，故cos∠CNM＝. 所以二面角C-PB-A的余弦值为.（10分）【考点】1、面面垂直；2、二面角.6.已知三棱锥S-ABC，G1，G2分别为△SAB，△SAC的重心，则G1G2与△SBC，△ABC所在平面的位置关系是 ( )A．垂直和平行B．均为平行C．均为垂直D．不确定【答案】B【解析】根据题意，由于三棱锥S-ABC，G1，G2分别为△SAB，△SAC的重心，则G1G2与△SBC，△ABC所在平面的位置关系是，利用中位线性质定理，可知线线平行，得到线面平行，选B.【考点】线面平行点评：主要是考查了线面平行的判定，属于基础题。
高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案
D B A α 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； ] ]； a 来表 a a 线线平行 A ·α C ·B · A · α P· αLβ 共面直线p线面平行 面面平行 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行叫做垂足。
叫做垂足。
的垂线，则这两个ba第 3 页 共 3 页aa b a b //,a a a ÞþýüË^^1、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
符号表示：符号表示：b a b a //,Þ^^a a 2、性质定理：一条直线与一个平行垂直，那么过这条直线的平面也与此平面垂直 符号表示：b a b a ^ÞÌ^a a ,2.3.4平面与平面垂直的性质1、性质定理：、性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
符号表示：b b a a b a ^Þïþïýü=^Ì^a l l a a ,2、性质定理：垂直于同一平面的直线和平面平行。
符号表示：符号表示：符号表示：一、异面直线所成的角一、异面直线所成的角1.已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ¢¢， 我们把a ¢与b ¢所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角。
所成的角。
2.角的取值范围：090q <£°；垂直时，异面直线当b a ,900=q二、直线与平面所成的角二、直线与平面所成的角1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角2.角的取值范围：°°££900q 。
三、两个半平面所成的角即二面角：三、两个半平面所成的角即二面角： 1、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
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空间点线面的位置关系精编考题1．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两个点都在一个平面，那么这条直线上的所有点都在这个平面,,A B l A B α∈⎫⎬∈⎭l α⇒⊂2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据） 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3．平面的基本性质公理2的推论（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面 （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面 （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面4．平面的基本性质公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线A A αβ∈⎫⎬∈⎭⇒lA lαβ=∈5．异面直线的定义与判定（1）定义：不同在任何一个平面的两条直线，既不相交也不平行（2）判定：过平面外一点与平面一点的直线，与平面不经过该点的直线是异面直线典例1如图长方体中，(1)说出以下各对线段的位置关系?①EC 和BH 是 直线；②BD 和FH 是 直线； ③BH 和DC 是 直线(2)与棱AB 所在直线异面的棱共有 条? （3）长方体的棱中共有多少对异面直线？例2：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点． （1）求证：EF//A 1C 1．（2）求证：四边形EF A 1C 1是梯形． （3）若M 、N 分别是A 1B 1、B 1C 1的中点， 求证：∠MD 1N=∠EDF ．GFHE BCDAA 1精选考题1. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）A ．0B ．1C ．1或4D ．无法确定 2. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交 C ．任意一条直线不相交 D ．无数条直线不相交3. 若b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ） A ．必相交 B ．有可能平行 C ．相交或平行 D ．相交或在平面4. 正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．空间四边形5. 下列命题正确的是（ ）A ． 若βα⊂⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线B ． 若βα⊄⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线C ． 若∅=⋂b a ，则直线b a ,为异面直线D ． 不同在任何一个平面的两条直线叫异面直线6. 已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）A ．α//bB ．α⊂bC ．b 与平面α相交D ．以上都有可能7. 若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）A ．α//bB ．b 与平面α相交C ．α⊂bD ．不能确定 8 已知//a 平面α，直线α⊂b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面9．已知异面直线a ，b 分别在平面α、β，且α∩β＝c,那么直线c 一定（ ） A ．与a 、b 都相交；B ．只能与a 、b 中的一条相交；C ．至少与a 、b 中的一条相交；D ．与a 、b 都平行．10．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定异面 D ．相交或异面11．若空间两条直线a ，b 没有公共点，则其位置关系是____________．12．若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则a 和c 的位置关系是______________． 13．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱共有________条． 14．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是________． 15．有下列命题：①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； ②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； ③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直； ④若∠AOB ＝∠A 1O 1B 1，且OA ∥O 1A 1，则OB ∥O 1B 1． 其中正确命题的序号为________．16．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .17 在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有 个.18．已知直线,a b 和平面α，且,,a b a α⊥⊥则b 与α的位置关系是 . 19．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中： (1)B C 1与C D 1所成的角为________； (2)AD 与B C 1所成的角为 ．20．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB ⊥EF ； ②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD ． 以上结论中正确结论的序号为________．21．如图所示，G 、H 、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH ，MN 是异面直线的图形有________(填序号)．22：已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体． (1) 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC 1是异面直线． (2) 求异面直线AA 1与BC 所成的角． (3) 求异面直线BC 1和AC 所成的角．CD A 1D 1 C 1B 1A CDA 1D 1C 1B 1空间直线与平面平行的判定及其性质精选考题【知识点总结】 空间中的平行问题 1．直线与直线平行（1）平行四边形ABCD （矩形，菱形，正方形）对边平行且相等，//AB CD ，//BC AD （2）三角形的中位线,E F 分别是,AB AC 的中点中位线平行且等于底边的一半，//EF BC 2．直线与平面平行（1）线面平行的判定定理如果不在平面的一条直线和平面的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 a α⊄，b α⊂，////a b a α⇒ （2）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 //l α，l β⊂，//m l m αβ=⇒3．平面与平面平行 1,面面平行的判定定理(1)如果一个平面有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行a α⊂，b α⊂，ab A =，//a β，////b βαβ⇒（2）如果在两个平面，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，a α⊥，//a βαβ⊥⇒2,面面平行的性质定理(1) 如果两个平面互相平行，那么一个平面的任一直线都平行于另一个平面 //αβ，//a a αβ⊂⇒(2) 如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行（面面平行→线线平行） //αβ，a αγ=，//b a b βγ=⇒精选考题1.能保证直线a 与平面α平行的条件是A.b a b a //，，αα⊂⊄B.b a b //，α⊂C.c a b a c b //////，，，αα⊂D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈⊂，，，，α且BD AC =2.如果直线a 平行于平面α,则A.平面α有且只有一直线与a 平行B.平面α无数条直线与a 平行C.平面α不存在与a 平行的直线D.平面α的任意直线与直线a 都平行3.如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系A.相交B.α//bC.α⊂bD.α//b 或α⊂b4.b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b ∥α是A.b 与α的一条直线不相交B.b 与α的两条直线不相交C.b 与α的无数条直线不相交D.b 与α的所有直线不相交5.已知直线l 1、l 2，平面α，l 1∥l 2,l 1∥α，则l 2与α的位置关系是A.l 2∥αB.l 2⊂αC.l 2∥α或l 2⊂αD.l 2与α相交6.已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系A.b ∥αB.b 与α相交C.b ⊂αD.b ∥α或b 与α相交7.直线a ∥平面α,平面α有n 条直线交于一点,那么这几条直线中与直线a 平行的A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有8．已知直线a ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于α的直线 （ ）Ａ．只有一条，不在平面α Ｂ．有无数条，不一定在α Ｃ．只有一条，且在平面αＤ．有无数条，一定在α9.下列命题正确的个数是（1）若直线l 上有无数个点不在平面α,则l ∥α（2）若直线l 与平面α平行,则l 与平面α的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 （4）若一直线a 和平面α一直线b 平行,则a ∥α A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.若直线a ⊥b ,且a ∥平面α,则直线b 与平面α的位置关系是A.b ⊂αB.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能11.已知α､β是两个不同的平面,在下列条件中,可判断平面α与平面β平行的是A.α､β都垂直于平面γB.a ､b 是α两条直线,且a ∥β,b ∥βC.α不共线的三个点到β的距离相等D.a ､b 为异面直线,且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β12.下列命题正确的个数是①若直线l 上有无数个点不在平面α，则l ∥α②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α的任意一条直线都没有公共点 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个13.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面14.下列四个命题中假命题的个数是①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行 ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 A.4 B.3 C.2 D.115下列结论中正确的是 ①α∥β，β∥γ，则α∥γ②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行；③平面外的两条平行线中，如果有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行； ④如果一条直线与两个平行平面中一个相交，那么它与另一个必相交。