华师大版七上数学2.13 有理数的混合运算 导学案

2.13 有理数的混合运算

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1．掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序．

2．能熟练进行有理数的混合运算．

3．通过有理数混合运算的训练，培养同学们进行自我评价的习惯和克服困难的信心．【重点难点】

1．在运算中灵活运用运算律．

2．如何提高学生运算的准确性．

知识概览图

新课导引

1.问题探究：我们到现在已经学习了哪些运算？哪些运算是同一级？

合作交流：生1：我们已学习了加、减、乘、除四种运算，加减是同一级，乘除是同一级．

生2：乘方也是一种运算，应该说我们已经学习了五种运算，加减是同一级，乘除是同

一级，乘方单独一级．

2．如图2-13-1，在小学中，我们学过四则混合运算，顺序是先

乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，那么怎样做有理数的混合

运算呢？

学完本节，你一定会正确进行混合运算的！

教材精华

知识点1 有理数混合运算的顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的．

归纳总结：有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级运算，再算低级运算；同级运算在一起时，按从左到右的顺序计算，对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．

知识点2 有理数的混合运算

有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算． 提示：有理数的五种基本运算分别有自己的运算技巧和规律，在计算时，除了按运算顺序外，还要灵活使用运算定律，使运算准确、快捷．

课堂检测

基本概念题

1、计算：{-4

21-[-（-5）2×(51)2-0.8]}÷552．

2、计算：（-4）×（-

75）÷（-74）-(21)3.

基础知识应用题

3、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，求a

2 010+b 2011的值．

综合应用题

4、计算（-1）（-1）2(-1)3（-1）4…（-1）100.

5、如图2-13-2，是由三个正方体部件黏合而成的产品，它们的棱长分别为1m，2m，4m，要给其表面涂漆，那么涂漆的总面积是多少？

探索创新题

6、中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，现在给出1～13之间的自然数，你可以从中任取四个，将这四个数（四个数都用且只能用一次）进行“+”“-”“×”“÷”运算，可加括号，运算符号可重复使用，使其结果等于24，例如，对1、2、3、4可作运算(1+2+3)×4＝24，也可以写成4×(2+3+1)，但视作相同的运算.

现有四个有理数3、4、-6、10，你能运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果等于24吗？

体验中考

按照如图2-13-3所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为．

学后反思

附：课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、分析：此题中含有多重括号，去括号的一般办法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号；也可以由外到内去括号，去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．本题由内到外去括号简单．

解：{-421－[-(-5)2×(51)2-0.8]}÷55

2 ＝[-421-（-25×251-54）]÷5

27 =[-421-(-1-54)]÷527＝（-421+154）×27

5＝-65+31＝-21. 点拨

解此题的关键是正确地去括号．

2、分析：可将算式分为两段，“-”号前面（-4）×（-

75）÷（-74）为第一段，“-”号后面的（2

1）3为第二段．计算时，第一步应将第一段中除法变为乘法，第二段计算乘方；第二步算乘法；第三步算加减，

解：原式＝（-4）×（-

75）×（-47）-81＝-5-81＝-58

1． 点拨

解此题的关键是准确掌握运算顺序．

3、解：因为倒数等于它本身的数只有1和-1，所以a ＝l 或a ＝-1；相反数等于它本身

的数只有O ，所以b ＝0．则a 2 010+b 2011＝(±1)2010+02 011＝1．

点拨

理解倒数、相反数、绝对值的概念非常重要，也是解答此类题的关键．注意特殊的数：倒数等于它本身的数是±1，相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是正数和0．

4、分析：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，1～100有50个偶数，50个奇数，即上式中有50个负数，偶数个负数的积是正数．

解：(-1)(-1)2(-1)3(-1)4…（-1)100＝(-1)×1×(-1)×1×…×(-1)×1

点拨

由负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数判断幂的符号，由乘法符号的判断

法则判断积的符号.该题求解的关键是弄清1～100个数中有多少个奇数.

5、分析：设大、中、小正方体的一个面的面积分别为S 1、S 2、S 3．按照每

个正方体的表面积考虑，再相加，S 总＝（6S 1-S 2）+（5S 2-S 3）+5S 3；按照该产

品的整体形状考虑，S 总=4S 3 +4S 2 +6S 1． 图2-13-2

解法1：S总＝(6S1-S2)+(5S2-S3)+5S3=6×42-22+5×22-12+5×12＝96-4+20-1+5=116 (m2).

解法2：S总＝4S3+4S2+6S1=4×12+4×22+6×42=4+16+96 =116 (m2).

答：涂漆的总面积是116 m2.

点拨

解法2采用的方法是割补法，将小正方体上面的面割下补到中正方体上面所缺部分，再将补齐的这个面割下来补到大正方体上面所缺的部分，结果涂漆的总面积相当于4个小正方形的面积、4个中正方形的面积、6个大正方形的面积的和．

6、解析：此题实质为四个有理数3.4、-6、10的混合运算，可从最简单的加减法入手，若结果不能为24，可再添加乘除，此时应考虑到四个有理数中有一个负数，即-6，故选用乘除时，应先用加减法构造出-4，则（-4）×（-6）＝24，以及类似的构造3×8或（-3）×（-8），2×12或（-2）×（-12），或24＝48÷2，或24＝（-48）÷（-2）等等，总之要考滤符号的变化.

解：(1)3×(4-6+10)＝24；(2)(10-4)-3×（-6)=24；

(3)4-（-6）÷3×10＝24．

点拨

本题利用有理数的混合运算培养开放性思维．

体验中考

解析：由题意可得：当输入x的值为-2时，则（-2）2×3-5＝4×3-5＝7．

答案：7