光学复习资料波动光学部分
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
物理高考波动光学精要
物理高考波动光学精要波动光学是物理学中的重要分支之一，涉及到波的传播和波的干涉、衍射等现象。
在高考物理考试中，波动光学是一个重要的考点，考察学生对波动光学基本原理和应用的理解。
本文将对波动光学的精要内容进行归纳总结，帮助考生复习备考。
一、波动光学的基本原理波动光学研究光的传播和光的性质，它的基本原理可以用光的波动性和光的干涉、衍射现象来解释。
1. 光的波动性波动光学起源于光的波动性的发现，它将光看作是横波，具有传播速度、波长和频率等特性。
2. 光的干涉现象干涉是指两个或多个光波相遇时，互相叠加形成干涉图样的现象。
干涉现象证明了光的波动性，并且可以通过干涉图样的特征来确定光的波长和相位差等信息。
3. 光的衍射现象衍射是指光波遇到障碍物或通过狭缝时发生偏折和扩散的现象。
衍射现象也是光的波动性的重要证明之一，它进一步揭示了光的传播和光的波长等特性。
二、光的干涉光的干涉是波动光学中的重要内容，可以分为干涉现象的分类和光的干涉应用两个方面。
1. 干涉现象的分类干涉现象又可分为干涉条纹、干涉色和空气薄膜干涉等。
干涉条纹形成的条件是光的相干性，它可以通过干涉仪器如双缝干涉仪、单缝干涉仪等来观察和研究。
2. 光的干涉应用光的干涉不仅仅是一种现象，还有很多实际应用。
例如，干涉仪器可以用于测量物体的形态和表面的质量，干涉色可以应用于薄膜的质量控制和光学材料的研究等。
三、光的衍射光的衍射是波动光学中的另一个重要内容，主要包括衍射现象的分类和光的衍射应用两个方面。
1. 衍射现象的分类根据不同的衍射形式，光的衍射可以分为菲涅尔衍射、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射等。
衍射现象可以通过衍射仪器如单缝衍射仪、双缝衍射仪等来观察和研究。
2. 光的衍射应用光的衍射具有很多实际应用，例如，可以通过衍射仪器来测量光的波长和光的相位差等信息，光的衍射还可以应用于显微镜、天文学的研究以及光的光栅等方面。
四、物理高考中的波动光学考点在物理高考中，波动光学是一个重要的考点，考察学生对波动光学基本原理和应用的理解和掌握程度。
大学物理波动光学总结资料
大学物理波动光学总结资料波动光学是指研究光的波动性质及与物质相互作用的学科。
在大学物理中，波动光学通常包括光的干涉、衍射、偏振、散射、吸收等内容。
以下是波动光学的一些基本概念和应用。
一、光的波动性质1.光的电磁波理论。
光是由电磁场传输的波动，在时空上呈现出周期性的变化。
光波在真空中传播速度等于光速而在介质中会有所改变。
根据电场和磁场的变化，光波可以分为不同的偏振状态。
2.光的波长和频率。
光波的波长和频率与它的能量密切相关。
波长越长，频率越低，能量越低；反之亦然。
3.光的能量和强度。
光的能量和强度与波长、频率、振幅有关。
能量密度是指单位体积内的能量，光的强度则是表征单位面积内能量流的强度。
二、光的干涉1.干涉的定义。
干涉是指两个或多个光波向同一方向传播时，相遇后相互作用所产生的现象。
2.杨氏双缝干涉实验。
当一束单色光垂直地照到两个很窄的平行缝口上时，在屏幕上会出现一系列互相平衡、互相补偿的亮和暗的条纹，这种现象就叫做杨氏双缝干涉。
3.干涉条纹的间距。
干涉条纹的间距与光波的波长、发生干涉的光程差等因素有关。
4.布拉格衍射。
布拉格衍射是一种基于干涉理论的衍射现象，用于分析材料的晶体结构。
三、光的衍射1.衍射的定义。
衍射是指光波遇到障碍物时出现波动现象，其表现形式是波动向四周传播并在背面出现干涉现象。
2.夫琅和费衍射。
夫琅和费衍射是指光波通过一个很窄的入口向一个屏幕上的孔洞传播时，从屏幕背面所观察到的特征。
孔洞的大小和形状会影响到衍射现象的质量。
3.斯特拉斯衍射。
斯特拉斯衍射是指透过一个透镜后，将光线聚焦到一个小孔上，然后在背面观察到的光的分布情况。
4.阿贝原则与分束学。
阿贝原则是指光学成像的基本原理，根据这个原理，任意一个物体都可以被看作一个点光源阵列。
分束学是将任意一个物体看作一个点光源阵列，在分别聚焦到像平面后重新合成图像。
四、光的偏振1.偏振的定义。
偏振是指光波的电场振动在一个平面内进行的波动现象。
波动与光学知识点总结及讲解
波动与光学知识点总结及讲解光学是物理学的一个重要分支，主要研究光的传播、反射、折射和干涉等现象。
而光的传播和现象背后蕴含着许多波动性质，本文将对波动和光学的相关知识点进行总结和讲解。
一、波动性质的基本概念1. 波与粒子：波动可以看作是在空间中传播的能量传递方式，而粒子是物质的基本单位。
波动和粒子性质的研究互为补充，比如光既有粒子性质（光子），也具有波动性质（电磁波）。
2. 波的特征：波的特征包括波长、频率和振幅。
波长指的是相邻两个波峰或波谷之间的距离，用λ表示，单位为米（m）；频率指的是单位时间内波的周期数，用ν表示，单位为赫兹（Hz）；振幅是波的最大偏离值，用A表示。
二、波的分类1. 机械波：机械波是需要介质来传播的，比如水波、声波等。
机械波可分为横波和纵波两种类型，横波的振动方向垂直于波的传播方向，纵波的振动方向平行于波的传播方向。
2. 电磁波：电磁波是在真空中也能传播的波动，是通过电场和磁场相互耦合传播的。
电磁波包括射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等，其中可见光是人眼能够感知的电磁波。
三、光的传播与反射1. 光的传播：光在真空中传播的速度是恒定的，约为3×10^8米/秒，用c表示。
当光通过介质时，速度会减小，这是因为光与介质中的原子或分子相互作用引起的。
2. 光的反射：光在与界面发生反射时，根据入射角和反射角之间的关系可分为镜面反射和漫反射。
镜面反射指的是光束以相同的角度与界面反射回来，形成明亮的反射光；而漫反射指的是光束以多个不同的角度反射，形成均匀、散射的光。
四、光的折射与全反射1. 光的折射：当光从一种介质传播到另一种介质时，由于光速改变，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定关系。
2. 全反射：当光从光密介质射向光疏介质时，入射角大于一个临界角时，发生全反射现象。
全反射只会发生在折射率较大的介质射向折射率较小的介质中，并且入射角超过临界角一定范围。
2024高考物理波动光学知识点清单与题型分析
2024高考物理波动光学知识点清单与题型分析一、波动光学基础知识1. 光的波动性特征- 光的波动模型和粒子模型- 光的波长、频率和波速的关系2. 光的干涉现象- 干涉的条件与产生干涉的光源- 杨氏双缝实验和杨氏双缝衍射公式3. 光的衍射现象- 衍射的条件与产生衍射的光源- 单缝衍射和衍射角的推导4. 光的偏振现象- 光的偏振特性和光束的偏振- 马吕斯交叉实验和马吕斯定律二、波动光学的应用1. 光的光谱与光栅- 光谱的分类和性质- 光栅的原理和光栅方程2. 光的薄膜与薄膜干涉- 薄膜的构成与性质- 薄膜干涉的条件和薄膜干涉的应用 3. 光的多普勒效应- 多普勒效应的概念和表达式- 光的红移和蓝移现象4. 激光的基本原理- 激光的特性和产生激光的条件- 激光的应用领域和技术三、波动光学的高考题型分析1. 选择题- 对波动光学基础知识的理解与应用 - 对波动光学应用领域的认识与分析 2. 解答题- 利用波动光学理论解析实际问题- 运用光的干涉、衍射、偏振等原理解决问题3. 综合题- 将波动光学知识结合其他物理知识进行综合分析与解决问题- 理论知识与实践应用相结合的综合能力考察结语：本篇文章对2024年高考物理波动光学知识点进行了清单和题型分析，并按照格式要求进行了整洁排版。
通过系统的学习和掌握波动光学的基础知识，加强对光的干涉、衍射、偏振等现象的理解与应用，以及熟悉波动光学在实际问题解决中的应用，考生们能够提高解题的能力和水平，顺利应对高考物理波动光学相关考题，取得理想的成绩。
大学物理(波动光学知识点总结)
大学物理(波动光学知识点总结)contents•波动光学基本概念与原理•干涉理论与应用目录•衍射理论与应用•偏振光理论与应用•现代光学技术发展动态简介波动光学基本概念与原理01光波是一种电磁波，具有横波性质，其振动方向与传播方向垂直。
描述光波的物理量包括振幅、频率、波长、波速等，其中波长和频率决定了光的颜色。
光波的传播遵循波动方程，可以通过解波动方程得到光波在不同介质中的传播规律。
光波性质及描述方法干涉现象是指两列或多列光波在空间某些区域相遇时，相互叠加产生加强或减弱的现象。
产生干涉的条件包括：两列光波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
常见的干涉现象有双缝干涉、薄膜干涉等，可以通过干涉条纹的形状和间距等信息来推断光源和介质的性质。
干涉现象及其条件衍射现象及其分类衍射现象是指光波在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播的现象。
衍射现象可以分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射两种类型，其中菲涅尔衍射适用于障碍物尺寸与波长相当或更小的情况，而夫琅禾费衍射适用于障碍物尺寸远大于波长的情况。
常见的衍射现象有单缝衍射、圆孔衍射等，可以通过衍射图案的形状和强度分布等信息来研究光波的传播规律和介质的性质。
偏振现象与双折射偏振现象是指光波在传播过程中，振动方向受到限制的现象。
根据振动方向的不同，光波可以分为横波和纵波两种类型，其中只有横波才能发生偏振现象。
双折射现象是指某些晶体在特定方向上对光波产生不同的折射率，使得入射光波被分解成两束振动方向相互垂直的偏振光的现象。
这种现象在光学器件如偏振片、偏振棱镜等中有重要应用。
通过研究偏振现象和双折射现象，可以深入了解光与物质相互作用的基本规律，以及开发新型光学器件和技术的可能性。
干涉理论与应用02杨氏双缝干涉实验原理及结果分析实验原理杨氏双缝干涉实验是基于光的波动性，通过双缝产生的相干光波在空间叠加形成明暗相间的干涉条纹。
结果分析实验结果表明，光波通过双缝后会在屏幕上产生明暗相间的干涉条纹，条纹间距与光波长、双缝间距及屏幕到双缝的距离有关。
波动光学知识点汇总
九、 光的偏振 1、光的偏振态及其检验 自然光、线偏振光、部分偏振光、 椭圆偏振光、圆偏振光 2、马吕斯定律 如果入射线偏振光的光强为I0，透过检偏器后，透 射光的光强I为
I I 0 cos
2
3、布儒斯特定律 n2 tan i0 n1 这时反射光成为线偏 振光。
a
条纹位置：
中央明条纹线宽度： x0 2 f a
x f tan f sin
七、光栅衍射
1.光栅常数
a
b
屏
d＝a+b
x
f 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 · · · 主极大 2.光栅公式：
斜入射时 (a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
自然光
i0
线偏振 光 n1
n2
i0
部分偏振光
2
4、光的双折射现象
寻常光 (o光) -----遵守折射定律，振动方向 垂直于自己主平面 非常光 (e光)-----不遵守折射定律，振动方向 平行于自己主平面
o
e
THE END
1. D 条 k d 纹 x＝ 位 2k 1 D 2 d 置
S2
D
亮 暗
D >> d
2
明
k 1, 2…
2.条纹间隔
D x＝ d
k 0,1, 2… 暗
三、平行薄膜干涉 1. 增透膜 薄膜上、下表面反射光的光程差满足 暗纹条件－－反射光干涉相消
第八部分波动光学
第八部分 波动光学波动光学包括光的干涉、衍射和偏振这三部分。
这部分内容是与振动和波动紧密关联的，因此在学习这部分内容和解题过程中一定要注意它们之间的关联性。
要掌握好振动和波动的有关基础知识。
一．光的干涉内容提要1． 光程、光程差 光程：光程＝nrn 是媒质折射率，r 是光在该媒质中的几何路程。
光程差：1122r n r n -=∆计算两个光波干涉加强还是减弱，需要计算光程差。
在计算光程差时要注意半波损失。
的问题。
2． 杨氏双缝干涉干涉明暗纹条件：⎪⎩⎪⎨⎧=+=±=,2,1,02)12(,2,1,0sin k k k k d 暗明λλθ式中d 为双缝间距，θ为衍射角，λ为入射光波长。
如果屏到双缝距离为d '，屏上第k 级条纹到屏中心距离为x ，则通常取d x '=≈θθtan sin屏上条纹位置：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='+='±=,2,1,02)12(,2,1,0k d d k k dd k x 暗明λλ相邻两明条纹（或两暗纹）间距 )1(='=k dd x ∆∆λ3． 薄膜干涉光垂直入射薄膜时干涉条件：⎪⎩⎪⎨⎧=+==+,2,1,02)12(,2,1)0(22k k k k d n 暗明或λλλ式中n 为薄膜折射率，d 为其厚度。
等式左边光程差中是加2λ还是0，要仔细分析。
4． 劈尖干涉劈尖干涉也可以看成是薄膜干涉的一种。
但是对应不同的厚度出现明暗交替干涉条纹。
干涉条件公式为：⎪⎩⎪⎨⎧=+==+,2,1,02)12(,2,1)0(22k k k k d n 暗明或λλλ上式中同样要注意是否有半波损失引起的光程差问题。
对一劈尖角为θ的劈尖，相邻两明纹（或暗纹）对应的厚度差为： nd d nk k 221λλ==-+.相邻两明纹（或暗纹）间距 ： L nDb n22λθλ=≈5． 牛顿环干涉牛顿环干涉也是薄膜干涉，干涉条件和上述干涉相同。
曲率半径为R 的空气牛顿环，有公式如下：明环半径 ,2,1)21(=-=k R k r k λ暗环半径 ,2,1,0==k kR r k λ6．迈克耳逊干涉动镜移动距离与条纹移动数目关系： 2λkd ∆∆=二．光的衍射内容提要1．单缝衍射对缝宽为b ，衍射角为θ的单缝。
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光学复习资料(波动光学部分)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、双光束干涉：1. 如图所示，折射率2 1.2n =的油滴落在3 1.5n =的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜测得油膜中心最高处的高度 1.1m d m μ=，用600nm λ=的单色光垂直照射油膜，求： (1) 油膜周边是暗环还是明环？ (2) 整个油膜可看到几个完整暗环？解：(1)因为光在油膜的上下表面反射时，均发生半波损失，故光程差：22n d δ=在油膜的边缘处，0d =，故0δ=，为亮纹。
(2)产生暗纹的条件是()22212n d j λδ==+，(j 为整数)，故2222113.922m n d n dj λλ=-≤-= 所以暗环最高级3j =，整个油膜可以看到4个完整暗环。
2. 如图所示，这是一种利用干涉条纹的移动来测量气体折射率的原理性结构。
在双缝之一1S 后面置放一长度为l 的透明容器，待测气体徐徐注入容器而使空气逐渐排出，在此过程中，观察者视场中的条纹就将移动，人们可由条纹移动的方向和数目，测定气体的折射率。
(1)若待测气体的折射率大于空气折射率，试预测干涉条纹怎样移动？(2)设l 为2cm ，光波长为589.3nm ，空气折射率为1.000276；往容器内充以氯气，观测到条纹移动了20个，求待测氯气的折射率。
2n mdλ3nS1S 2SPl解：(1) 条纹向上移动。
(2) 光程差变化为：120δλ=()20n n lδ=-根据题意，12δδ=解得201.000865n nlλ=+=3. 如图所示的劳埃德镜装置中，各物理量的数值分别为：2a cm=，3b m=，5c cm=，0.5e mm=。
光波的波长为589.3nmλ=。
试求：(1) 屏上条纹间距；(2)屏上的总条纹数。
解：(1)劳埃德镜为双光束干涉，两个光源的间距为：2d e=条纹间距为：1.77a b cy r mmd dλλ++∆===(2) 干涉区域的线度为：()122121tan tany y y Oy Oyc b bαα==-=+-aec bSO又2tan e a α=，1tan e a cα=+ 代入得54y mm =条纹数29.76yN y==∆ 可以看到29条条纹。
4.用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第七级明纹的位置上。
如果入射光的波长为550nm ，玻璃片的折射率为1.58，求该玻璃片的厚度。
解：光程差变化为：17δλ=()21n l δ=-根据题意，12δδ= 解得67 6.6101l m n λ-==⨯-5. 为了用光学方法精确测定某金属细丝的直径，将细丝夹在两块光学玻璃片之间，形成一个空气劈尖，如图所示，用波长nm 8.632=λ的氦氖激光垂直照射劈尖，通过显微镜观察干涉条纹，测得cm 00.20=L ，第k 级明条纹与第10+k 级明条纹的间距80.00b mm =，求细丝的直径d ？解：设相邻两条纹间距为l ，则 10bl =相邻两条纹间的光程差为λ，2sin l λθ=Ld=≈θθtan sin m 1091.71000.80108.6321000.20556392----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==b L d λ6.劳埃镜干涉装置如图所示，光源波长77.210m λ-=⨯，试求： （1）图中O 点是亮纹还是暗纹？ （2）干涉条纹间距； （3）一共可以看到几条暗纹？解：(1) O 点是暗纹。
(2) 条纹间距：7500.57.2109100.004r y m d λ--==⨯⨯=⨯ (3) 条纹的范围：0.0020.30.0030.2y m =⨯= 33.3yN y== 所以能看到34条暗纹7. 一薄玻璃片，厚度为7410m -⨯，折射率为1.5，用波长范围是380780nmnm 的白光垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？解：反射光加强的条件是22nd j λλ-=64 2.4102121nd m j j λ-⨯==++当j=2时，480nm λ=，反射加强。
透射光加强的条件是：2nd j λ'= 62 1.210nd m j j λ-⨯==''当2j '=，600nm λ=；3j '=，400nm λ=，透射加强。
8. 在制作珠宝时，为了使折射率为1.5的人造水晶具有强反射本领，就在其表面上镀一层折射率为2.0的一氧化硅。
要使波长为560nm 的光强烈反射，则： （1）镀层应为多厚？ （2）最薄厚度为多少？ 解：(1)反射光相干相长的条件是： 22nd j λλ+=解得：7112 1.41022j d j m n λ--⎛⎫==-⨯⨯ ⎪⎝⎭。
（2）要使镀层最薄，则1j =，8min 710d m -=⨯9. 在折射率为1.52的镜头表面涂有一层折射率1.38的2MgF 增透膜，如果此膜适用于波长为550nm 的光，则： （1）膜的厚度应是多少？ （2）最薄厚度为多少？解：(1) 反射光干涉相消的条件是：122nd j λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得：()912199.399.6102j d j m nλ-⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+⨯ （2）当0j =时，min 99.6d nm =10. 如图，在劳埃镜实验中，平面镜的长度为5cm ，将屏放在距平面镜右端3m 处，如图所示。
已知单色点光源S 的波长为500nm ，且位于平面镜上方0.5mm 处。
求： （1）屏幕上相邻干涉条纹间的距离； （2）屏幕上最低级明条纹距O 点的距离。
解：(1)相邻干涉条纹间的距离为：90 3.0550010 1.5250.001r y mm d λ-==⨯⨯= （2）屏上相干区域的最低点为： 30min0.5103tan 330.05y cm θ-⨯==⨯=亮条纹所对应的位置为： 02y dj r λλ+=得：011 1.52522r y j j mm d λ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以最低级明纹所对应的21j =，31.3y mm =11. 用1λ，2λ两种成份的复色光做杨氏双缝干涉实验，其中1500nm λ=，双缝间距0.5d mm =，缝和屏的距离0 1.2r m =，求：（1）对1λ而言，第三级明条纹距中心的距离3y 。
（2）相邻两明条纹的间距。
（3）若屏幕上1λ的第五级明条纹和2λ的第四级明条纹重合，求2λ。
解：(1) 103 3.6r y jmm dλ==(2)0 1.2r y mm dλ== (3) 对1λ有：105ydr λ= 对2λ有：204ydr λ= 所以： 1254λλ=，2625nm λ=12. 迈克尔孙干涉仪平面镜的尺寸为44cm ⨯，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm 时，两镜间的夹角有多大？解：相邻条纹的间距为4220cml mm == 根据亮纹条件：2d j λ=， 可知：2jd λ=故相邻条纹的空气厚度差为：12d λ∆= 所以夹角为：tan d lθθ∆≈=122mmλ=41.471030.4rad -''=⨯=13. 在反射光中观察牛顿环，且第二亮环与第一亮环的距离为1毫米,求第十五亮环与第十六亮环间的距离。
解: 牛顿环中，亮环的半径为： (21)2j Rr j λ=-已知 ()213112Rr r mm λ-=-=得：1231Rmm λ=- ()1615312931290.25231Rr r mm λ--=-==-二、光的衍射、衍射光栅1. 用波长为624nm 的单色光垂直照射一光栅，已知该光栅的缝宽b 为0.012mm ，不透明部 分的宽度a 为0.029mm ，缝数N 为1000条，求： (1) 单缝衍射图样的中央角宽度；(2) 单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？ (3) 谱线的半角宽度为多少？解：(1) 单缝衍射图样的中央角宽度：5322 6.24100.1041.210rad b λθ--⨯⨯∆===⨯(2) 单缝衍射的一级暗纹条件为：sin b θλ= 光栅方程为：sin d j θλ=故 3.42d j b== 所以能看到第3级光谱。
(3) 谱线的半角宽度为cos Nd λθθ∆=0θ≈，cos 1θ≈51.5210rad Nd λθ-∆==⨯2. 一束平行单色光垂直入射到宽为0.2mm 的狭缝上，若将焦距为300cm 的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦于屏上，所得第一最小值和第二最小值间的距离为0.885cm 。
求:(1) 光的波长；(2) 若改用波长为4nm 的软X 射线做此实验，则上述两最小值的间距为多少？解：(1) 夫朗和费单缝衍射的最小值位置为： sin b j θλ=，tan y f θ'=当θ很小时，sin tan θθ≈故21y y y ∆=-2f f b b λλ''=- f bλ'= 590yb nm f λ∆=='(2) 若改用波长为4nm 的软X 射线，y f b λ'∆=5610m -=⨯3. 波长为600nm λ=的单色平行光垂直照射在一光栅上，其第二级明条纹出现在2sin 0.20θ=，而第四级缺级。
问：(1) 光栅常数为多大？(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度为多大？(3) 在屏上呈现多少条主极大明条纹。
解：(1) 由光栅方程 sin d j θλ=：可得：622610sin d m λθ-==⨯ (2) 由于第四级缺级，得：61.5104d b m -==⨯ (3) 由sin 1j dλθ=≤，得： 10d j λ≤= 考虑到缺级，故可见15条主极大。
4. 波长为500nm λ=的单色平行光垂直照射直径为4d mm =的圆孔衍射屏，在与圆孔相距02r m =处放置观察屏。
求：(1) 观察屏上中心场点P 处是衍射亮点还是暗点；(2) 若让点P 处变成与(1)中亮暗相反的衍射斑点，至少应该把观察屏向前(或向后)移动多远？解：(1) 当平行光垂直入射时，圆孔包含的半波带的数量为：220044R d k r r λλ=== 为偶数的半波带，故为暗点。
(2) 由20R r kλ=可知，当半波带数变为3和5时，此时P 点变为亮点。
对应的0r 的大小分别为：2203 2.7312R d r m λλ=== 2205 1.6520R d r m λλ=== 所以，向前移动的距离10050.4r r r m ∆=-=向后移动的距离20300.7r r r m ∆=-=5. 波长为589nm λ=的单色光，垂直照射到宽度为0.4b mm =的单缝上，紧贴缝后放一焦距为1f m =的凸透镜，使衍射光射于放在透镜焦平面处的屏上。