2.4过不共线三点作圆(第一课时)
湘教版九年级数学下册电子课本课件【全册】
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第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
第1章 二次函数
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.1 二次函数
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年数的 表达式
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2.4 过不共线三点作圆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ复原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、
A B
B、C;
2、作线段AB、BC的垂
直平分线,其交点O即为 圆心;
C O
3、以点O为圆心，OC长
为半径作圆.
⊙O即为所求.
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针对训练
1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它 们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上， 要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离 相等. 请问同学们, 这所中学建在哪个位置？你怎么 确定这个位置呢？
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3.三角形的外心具有的性质是（ B ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
4. 正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定 ___5___个不同的圆．
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5. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、 C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的 圆心坐标为_（__2_，__0_）___.
A. 2 3 cm C. 6 3 cm
B. 4 3 cm D. 8 3 cm
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解析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作
AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．
设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：
∠OBC=30°，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×OB=
3 2
R
，BC=2BD=
（3）点O应是线段AB、AC的_垂__直__平__分__线___交点，
半径为OA的长，所以__能___作圆.
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《过不共线三点作圆》导学案
学习目标
1．了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念；
2．经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
重点难点
重点：掌握过不共线三点作圆的方法，了解三角形的外接圆及外心等概念．
难点：怎么样去确定过不在同一条直线上的三点的圆的圆心.
学习过程：
一、课前抽测： A B
A·
B· ·C
2．求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.（用含有a的式子表示）
五、达标）⊙Ｏ是△ABC的圆.
2. 判断：
（１）经过三个点一定可以作圆；（ ）
（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
1．（１）经过一个已知点Ａ画圆； ·A
想一想：经过已知点A可以画多少个圆？
（2）经过两个已知点C、B画圆.
想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？
C· · B
②圆心在哪儿？半径怎么确定？
2．设三点A,B,C不在同一直线上.
⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？
A· ·B
C·
⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?
强调：（１）过同一直线上三点不行； （２）“确定”一词应理解成“有且只有”.
3．三角形的外接圆：.
圆的内接三角形：.
外心：.
三、合作探究：
例1：作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）
归纳：锐角三角形的外心在三角形的
直角三角形的外心是三角形
钝角三角形的外心在三角形的
四、展示质疑：
1．如图，A、B、C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（用点P表示，保留作图痕迹）。
九年级数学平面几何过三点的圆和垂径定理人教四年制知识精讲
九年级数学平面几何过三点的圆和垂径定理人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容：平面几何过三点的圆和垂径定理二. 学习要求：（过三点的圆）1. 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆：它的意思是如果有三个点，它们三点不共线，那么经过这三个点可以作一个圆并且只可以做一个圆。
2. 三角形的外接圆，外心以及圆的内接三角形：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，如图：A、（二）学习要点：1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧。
如图：CD 是直径，AB 是弦，AB CD ⊥于E ，则有：AE=EB ，⋂⋂=DB AD ，⋂⋂=CB AC 。
理由是：因为圆是轴对称图形，CD 是直径是圆的对称轴，若延CD 将圆对折，则CD⋂⋂⋂⋂【典型例题】[例1] 如图，已知直径AB 和CD 相交于点E ，︒=∠==60,5,1BED cm BE cm AE ，求：OA B CD证：依题意：OC=OD ，OA=OB∴OD OBOC OA =且夹角O ∠∴OAB ∆∽OCD ∆ ∴ABCD OA OC =∴CD OA AB OC ⋅=⋅ [例3] ABC ∆中，︒=∠90C 直角边a 、b 分别是方程0132=+-x x 的两个根，求ABC Rt ∆外接圆面积。
解：∵a 、b 是0132=+-x x 两个根∴1,3==+ab b a72132)(22222=⨯-=-+==+ab b a c b a∴7=c ，而ABC Rt ∆外接圆半径=27 ∴ππ47)27(2=⋅=圆S [例4] 已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠90D B ，求证ABCD 有外接圆。
ADBCO证：连AC ，取AC 中点O在ABC Rt ∆和ADC Rt ∆中，连OB 、OD 则OC AO AC OD OB ====21∴A 、B 、C 、D 在以O 为圆心，以OA 为半径的圆上[例5] 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，延长DC 与BA 的延长线交于P ，且PC=OB ，︒=∠99BOD ，求P ∠的度数。
《圆的确定》教学设计
《圆的确定》教学设计一．内容和内容分析【内容】沪科版教材九年级下册“25.3圆的确定（第一课时）”【内容分析】“圆的确定”首先与作直线类比, 引入经过已知点作圆的问题即探索经过一个点、两个点、三个点分别能否作出圆、能作多少个圆的问题, 归纳总结出“不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论, 培养学生的探索精神, 体会在这一过程中体现的归纳思想。
基于此, 本节课的教学重点是：1．理解不共线三点确定一个圆及其作图方法。
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．二．教学目标【知识与技能】1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念, 提高应用数学知识解决实际问题的能力。
【过程与方法】经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。
【情感态度价值观】1．形成解决问题的一些基本策略, 体验解决问题策略的多样性, 发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作, 并能与他人交流思维的过程和结果．三、学情分析学生已有的认知基础有：（1）圆的初步认识；（2）线段的垂直平分线的性质定理。
（3）尺规作图的基本步骤。
本节课所探究的是“过不在同一直线上三点能确定一个圆”的性质, 学生的思维需要有一个渐进过程。
基于此, 本节课的教学难点是：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程, 并能过不在同一条直线上的三个点作圆．四、教学支持条件利用多媒体展示教学的部分环节, 如创设情境, 推导规律等, 以支持课堂教学, 突出重点, 突破难点。
五．教学过程设计（一）创设情境快乐起航问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了, 其中四块碎片如图所示, 为配到与原来大小一样的圆形玻璃, 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅, 要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃, 他只要知道圆的什么就可以了？为什么？板书课题 25.3 圆的确定（二）、知识回顾1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？那么, 过几点可以确定一个圆呢？（三）探究新知, 构建课堂活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？学生交流讨论投影演示活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作, 可以作几个？学生交流讨论：圆心的位置在哪儿？投影演示活动三：过三点, 是否可以作圆, 如果能, 可以作几个？1、如图, 过A、B、C三点如何作圆？分析：（1）过A、B、C三点能否作圆, 关键是看能否找到一点O, 使OA=OB=0C.（2）若经过A、B两点, 圆心O的位置应在哪儿？经过B、C两点呢？作法：作法图示1．连结AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG, DE和FG相交于点O3．以O为圆心, OA为半径作圆O就是所要求作的圆2、讨论：过同一直线上三点（如图所示）能不能做圆? 为什么?C.B.A.[师]由上可知, 过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆, 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆, 并且只能作一个圆．定理不在同一直线上的三个点确定一个圆．活动四：合作交流, 再获新知连接AC, 得ABC,形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
过不共线三点做圆
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
运用新知
某一个城市在一块空地新建了三个居 民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区 不在同一直线上，要想规划一所中学，使 这所中学到三个小区的距离相等。请问同 学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定 这个位置呢？
●A
B●
●C
课堂小结
1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆的条件——
长沙马王堆一号汉墓的 发掘，在我国的考古界算得 上惊人的发现，在世界考古 学史上，也产生了深远的影 响。一位考古学家在马王堆 汉墓挖掘时，发现一圆形瓷 器碎片，你能帮助这位考古 学家将这个破损的圆形瓷器 复原，以便于进行深入的研 究吗？
知识回顾
1、确定一个圆的基本条件是 什么？
2、如何作线段的垂直平分线， 它有什么性质？
A N
F
作法： 1、连结AB，作线段AB的垂
直平分线MN；
B
EO
M
C 2、连接AC，作线段AC的垂 直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OA为半径作
圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
课题：不在同一条直线 上的三个点确定一个圆
如果三个点在同一直线时可以作圆吗？ 为什么？
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
湘教版初中数学九年级下册课程目录与教学计划表
湘教版初中数学九年级下册课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。
不管是做教学计划、实施教学活动，还是做复习安排、工作总结，都离不开目录。
目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排
第1章二次函数
1.1 二次函数
1.2 二次函数的图象与性质
*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
1.4 二次函数与一元二次方程的联系
1.5 二次函数的应用
小结与复习
第2章圆
2.1 圆的对称性
2.2 圆心角、圆周角
*2.3 垂径定理
2.4 过不共线三点作圆
2.5 直线与圆的位置关系
2.6 弧长与扇形面积
2.7 正多边形与圆
小结与复习
第3章投影与视图
3.1 投影
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
3.3 三视图
小结与复习
第4章概率
4.1 随机事件与可能性4.2 概率及其计算4.2.1 概率的概念
4.2.2 用列举法求概率4.3 用频率估计概率小结与复习
总复习。
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经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样的 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的垂直平分线上。
A
B
探 索
经过不在同一直线上的三个已 知点A，B，C能确定一个圆吗？
A 假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 点距离 相等 （填“相等” C O E M B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
课外拓展
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区， 它们分别为A、B、C，且三个小区不在同 一直线上，要想规划一所中学，使这所中 学到三个小区的距离相等。请问同学们这 所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位 置呢？
●
A
●
B
●
C
1、画出任意锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的 外接圆，并说出圆心的位置？
2、下列命题不正确的是
A.过一点无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等.
C.外心在三角形的外.
B.到三个顶点的距离相等.
D.外心在三角形内.
第一课时
情景引入
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整个圆，以 便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
探 索
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
你怎样画这个圆?
点 能 作经 无过 数一 个个 圆已 知
探 索
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
C
O
练 习
想一想：经过三角形的三个顶点 能作一个圆吗？为什么？
已知 △ABC， 用直尺和 圆规作出 过点A、B、 B C的圆
A
O
C
概念教学
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A O 如图：⊙O是△ABC的 外接圆， △ABC是⊙O 的内接三角形，点O是 C △ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点，它到三角 形的三个顶点的距离相等。
A
N
B E O
讨论交流
过同一直线上三点能不能 做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
思 考
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？ A
B
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
尝 试
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段 F AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂 C直平分线EF，交MN于点O； M 3、以O为圆心，OB为半径作 圆。 所以⊙O就是所求作的圆。
B
课堂小结
通过本节课的学习我们了解以下内容：
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
作业