第三章中心对称图形(二)基础知识复习讲义
第三章中心对称图形（二）基础知识复习讲义
【知识点7】矩形的定义： __________________________________________________________
矩形的性质：（符号表示）_____________________________________________
矩形的判定：__________________________________________________________ 1基础回顾〗
1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等
D..对角线互相平分且相等
2、有下列说法：
①四个角都相等的四边形是矩形•
②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形
③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形
④一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形
其中正确是________________
3、如图,在厶ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是/ BDC、/ ADC的平分线•四边形FDEC是什么图形，并证明•
【知识点8】菱形的定义： __________________________________________________________
菱形的性质：（符号表示）____________________________________________
菱形的判定:
菱形面积= ____________________
1基础回顾〗
1、在菱形 ABCD 中，AB=2，/ B=60° 贝U AC= _____ , BD= ____ , S 菱形 ABCD = ________
2、如图2,在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4 / BAD=120，则菱形
A. 20
B
. 18 C . 16
D
3、如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对 角线AC 于点F , E 为垂足，连结 DF,则/ CDF 等于 （） A 、80°
B 、70 °
C 、65 °
D 、60°
正方形的性质:
正方形的判定： _______________________________________________________
1基础回顾〗 1.
正方形具有而菱形不一定具备的性质是（
）
A.对角线平分每组对角
B.对角线互相垂直
C.四边相等
D.四个角相等
2 .如图，E 是正方形 ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，求/ E 的度数.
【知识点10】内接中点四边形的形状与 _______________________ 有关。
任意四边形的中点四边形为
： ____________________________
平行四边形的中点四边形为： __________________ 矩形的中点四边形为： __________________ 菱形的中点四边形为： ________________________ 正方形的中点四边形为 : ________________
〖基础回顾〗
1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（
）
ABCD 勺周长为（
3、如图，四边形ABCD 是正方形, 的度数.
延长AB 到E ,使AE=AC 求/
BCE )
【知识点9】 正方形的定义:
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
2、顺次连接一个特殊四边形的中点,得到一个菱形•那么这个特殊四边形是 _________________ 【知识点 11】 三角形的中位线： ___________________ 性质： _______________________
梯形的中位线： _______________________ 性质： ________________________
1基础回顾〗
1. 已知梯形的上底与下底的比为
2： 5，且它的中位线长为 14cm,则这个梯形的上.下
底的长分别为
2. 三角形三条中位线的长分别是
3cm, 4cm, 6cm,则这个三角形的周长是 _______________
3. 一个等腰梯形的中位线长与腰长相等，若等腰梯形的周长是 32cm,则它的中位线长
是 _____ cm.
4. ________________________________________________________ 若梯形的面积为12 cm 2，高为3cm,则此梯形的中位线长为 _____________________________ cm.
5. 如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AD// BC,AD=7,BC=15, / B=4 5° ,EF 为中位线。
（1） 求EF 的长；（2）求AB 的长和梯形的面积。
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（1题） （2题） （3题）
1.如图已知正方形对角线长为 a ,则从正方形边上任意一点
P 到两条对角线的距离之和
为（
2 a )A. 2
B. 、2a
a
C. 2
D. a
2、如图，E 是平行四边形 ABCD 的AB 边上的中点，且
AD=10cm 那么 0E= cm
ABCD 中, AD// BC,对角线 AC 丄BD,且 AC=5cm, BD=12cm,则梯形中
3、如图，在梯形
4、把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB = 3 cm ,
7. 如图，在△ ABC中，/ C=90° , CD为AB边上的高，/ CAB的平分线交CD于E, 交CB 于F,过点F作FG丄AB于G,连GE。
试说明四边形CEGF为菱形。
8、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交
于点E, F, G, H,求证：四边形EFGH是矩形。
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9、已知如图正方形ABCD的对角线相交于点O, E是0A上任意一
点，CF丄BE于点F, CF交DB于点G,
试说明：0E = OG
BC = 5 cm，则重叠部分△ DEF 的面积是cm
5、菱形的两邻角之比为1: 2，且较短对角线长为3cm,则
菱形的面积为_______ ，周长为____
6、如图所示，ABC中，中线BD CE相交于O F、G分别
为OB 0C的中点。
求证：四边形DEFG为平行四边形。
O
A。
八年级数学《中心对称图形》知识点讲义
八年级数学《中心对称图形一》复习学案班级姓名一、知识点回顾：（一）图形的旋转（二）中心对称与中心对称图形（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。
2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被。
（四）轴对称与中心对称的区别：1、轴对称是指一个图形沿某对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。
中心对称是指一个图形绕某旋转，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称图形。
2、轴对称图形有对称，中心对称图形有对称。
（五）轴对称与中心对称作图题：二、例题：请在下图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△ABC关于原点的对称图形△A2B2C2111222三、常见中心对称图形的定义、性质及判定：（一）平行四边形1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系：②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。
③平行四边形的对角线之间的关系：。
④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。
⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。
（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。
3、平行四边形的判定：（1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑：的四边形是平行四边形。
②从两组对边之间数量关系考虑：的四边形是平行四边形。
③从一组对边之间位置及数量关系考虑：的四边形是平行四边形。
（2）从对角线之间的关系考虑：的四边形是平行四边形。
4、例题：（1）判断：①把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分能否重合。
（ ）②把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分全等，所以平行四边形是轴对称图形。
（ ）③把平行四边形沿着对角线交点旋转1800，所得四边形能否与原平行四边形重合。
中心对称图形复习课教案
中心对称图形复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：理解中心对称图形的概念，能够识别和绘制常见的中心对称图形；掌握中心对称图形与轴对称图形的区别；能够运用中心对称性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；学会运用对称变换的方法处理图形。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生审美观念，培养学生的创新精神和合作意识。
二、教学内容1. 中心对称图形的定义与性质2. 常见中心对称图形的识别与绘制3. 中心对称图形与轴对称图形的对比4. 中心对称性质在实际问题中的应用5. 对称变换与中心对称图形三、教学重点与难点1. 教学重点：中心对称图形的定义与性质，常见中心对称图形的识别与绘制，中心对称性质在实际问题中的应用。
2. 教学难点：中心对称图形与轴对称图形的区别，对称变换的方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现中心对称图形的性质和应用。
2. 利用多媒体辅助教学，展示中心对称图形的美丽图案，激发学生学习兴趣。
3. 创设丰富多样的教学情境，让学生在实际问题中体验中心对称图形的应用价值。
4. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些美丽的图案，引导学生发现其中的对称性，激发学生学习兴趣。
2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解中心对称图形的定义与性质。
3. 课堂讲解：讲解中心对称图形的定义与性质，通过示例让学生掌握常见中心对称图形的识别与绘制。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，能够运用中心对称性质解决实际问题。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调中心对称图形与轴对称图形的区别，以及中心对称性质在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置一些有关中心对称图形的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对中心对称图形的定义、性质和应用的掌握情况。
中心对称图形经典复习资料汇总
中心对称图形经典复习资料汇总一．图形旋转定律1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转角、旋转中心；在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度简称为旋转角。
提醒点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。
2．旋转图形的特性：（1）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）旋转前、后的图形全等。
二．中心对称定律1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本特性：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切特性。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
三．中心对称图形定律1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
2．中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比四．平行四边形定律1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2．特性：（边、角、对角线）（1）平行四边形的对边相等。
（2）平行四边形的对角相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
3．判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。
对称图形知识点总结
一、对称图形的概念对称图形是指具有某种对称性的图形，即某个中心或轴对称线将图形分成两部分，两部分是完全一样的。
在数学中，对称性是研究图形的一个重要方面，对称图形由对称性的特点而形成，对称性是图形的一种性质，涉及到图形的划分、变换和结构等方面。
对称图形的研究对于理解图形的特点、性质和变换等方面具有重要意义。
二、对称图形的种类1. 中心对称图形中心对称图形是指具有中心对称性质的图形，即图形中心有一个点，以这个点为中心，对称于这个点的对应点，使得整个图形是对称的。
常见的中心对称图形有正方形、长方形等。
2. 轴对称图形轴对称图形是指具有轴对称性质的图形，即图形中有一条直线，使得图形在这条直线上的对称点是完全一样的。
常见的轴对称图形有心形、五角星等。
3. 多重对称图形多重对称图形是指具有多个对称性质的图形，即图形可以在不同的中心或轴上具有对称性质。
常见的多重对称图形有十字花、各种花纹图案等。
三、对称图形的性质1. 中心对称图形的性质（1）中心对称图形的任意两条对称轴相交于图形中心，对称轴上的任意一点到图形中心的距离等于该点的对称点到图形中心的距离。
（2）中心对称图形的任意点关于中心对称点的坐标之和等于中心坐标的两倍。
2. 轴对称图形的性质（1）轴对称图形的对称轴上的任意一点到图形的任意一点的距离等于这两点的对称点之间的距离。
（2）轴对称图形的对称轴也是它的轴对称中心。
3. 多重对称图形的性质多重对称图形具有多个对称轴或对称中心，同时具有多个对称性质，其特点是更加复杂和多样化。
1. 艺术设计对称图形常常被用于各种艺术设计中，例如各种花纹、图案等，对称性的特点可以使得作品更加美观、和谐。
2. 建筑设计建筑设计中的各种图形、装饰等常常利用对称性的特点，使得建筑更加稳定、美观。
3. 工艺制作各种工艺制品、礼品等常常利用对称图形的特点进行制作和加工，使得产品更加精致、美观。
4. 科学研究对称图形的研究也对科学研究有着重要的意义，例如在化学、生物学等领域中，对称性常常被用于研究物质的结构和性质等。
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.3《中心对称》(第二课时)课件
知1－讲
例2 如图，在下列图形中，中心对称图形有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完 全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合．
总结
知1－讲
正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法： 边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，
知识点 1 中心对称图形的定义
知1－导
问题
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你 有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与 它BCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
Y 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
第2课时 中心对称图形
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称图形的定义 中心对称图形的性质 中心对称图形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特 征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边 形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图 形．
1 下列哪些图形是中心对称图形？
知1－练
解：中心对称图形有(1)(2)(3)．
（来自《教材》）
知1－练
2 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形．
(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试．
八上第三章中心对称图形(复习)
中心对称图形（复习） 教案班级 姓名 学号 学习目标在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。
学习难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。
教学过程一、知识结构在虚线框内填写合适的条件， 以反映图形的变化二、知识回顾与典型例题（一）图形的旋转：定义、性质、画法（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）（三）中心对称的性质：对称点连线都经过 ，且被 平分晴 （A ）冰雹 （B ）雷阵雨 （C ）大雪 （D ）【例2】如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心。
【例3】已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形 ABCD 关于O 点的对称图形。
（四）设计中心对称图案【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图。
请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。
（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）（五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定（1）是轴对称图形， 又是中心对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形（3）是中心对称图形， 但不是轴对称图形BDCA【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）A 、一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行，一组对角相等C 、一组对边平行，一组对角互补D 、一组对边平行，两条对角线相等（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A 、6 B 、32 C 、2（1+3） D 、1+3（3）若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，求菱形的面积 。
（4）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC= °(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积 （） （A ）2 （ B ）4 （ C ）8 （ D ）10 （6）平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=6cm ，BD=8cm 则边AB 长度x 的取值范围是 。
第三章中心对称图形(二)基础知识复习讲义
第三章 中心对称图形（二） 基础知识复习讲义【知识点 7】 矩形的定义：矩形的性质：（符号表示）矩形的判定：〖基础回顾〗1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D. .对角线互相平分且相等2、有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形.②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形. ③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形. 其中正确是3、如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,且AD=CD=BD,DE 、DF 分别是∠BDC 、∠ADC 的平分线.四边形FDEC 是什么图形,并证明.【知识点 8】 菱形的定义：菱形的性质：（符号表示）菱形的判定：〖基础回顾〗1、在菱形ABCD 中，AB=2，∠B=60°，则AC= ，BD= ，S 菱形ABCD =.ABCDDABCDOACDAE2、如图２，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．153、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对 角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于 （ ） A 、80° B 、70° C 、65° D 、60°【知识点 9】 正方形的定义：正方形的性质：正方形的判定：〖基础回顾〗1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（ ）A. 对角线平分每组对角B. 对角线互相垂直C.四边相等D. 四个角相等 2．如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC ，求∠E 的度数.3、如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE=AC ，求∠BCE 的度数.【知识点 10】内接中点四边形的形状与 有关。
初二数学第三章《中心对称图形》知识梳理
初二年级数学学科第三单元知识点梳理第三章 中心对称图形江苏省数学特级教师 张顺和一、知识网络二、典例分析 例1 （1）情境观察：将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△''A C D ，如图1所示，将△''A C D 的顶点'A 与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、'()A A 、B 在同一条直线上，如图2所示。
观察图2可知：与BC 相等的线段是_____________， 'C AC =_____________。
（2）问题探究：如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ，试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并说明你的结论的正确性。
图1 图2C'A'BADCABCDBCDA (A')C'解 （1）情境观察： AD （或A′D ），90°（2）问题探究：结论：EP =FQ . 理由如下：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE=90°. ∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ， ∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP . ∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EPA =90°， ∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP .同理AG =FQ . ∴EP =FQ .说明 情境观察所得结论是容易的，但它是为问题探究服务的，图3中以PG 为分界线的左、右两个图形实际上就是图2，你看出来了吗？分析问题时应多注意前后的联系，体会用化归思想解决问题。
例2 如图，AB//CD ，GM 平分AGH ∠，HM 平分CHG ⊥，HN 平分DHG ∠，GN平分BGH ∠。
中心对称与中心对称图形讲义
中心对称与中心对称图形【知识梳理】⒈概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并指出生活中几个中心对称图形2、成中心对称的两个图形有哪些特征？。
3、利用中心对称基本性质作图操作1 作点A关于O点的对称点操作2 作线段AB关于O点成中心对称的图形操作3 作三角形ABC关于点O成中心对称的图形3、中心对称与轴对称进行类比4. 对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合【例题精讲】【例1】下列图形中，哪些是旋转对称图形，哪些不是旋转对称图形？如果是旋转对称图形，请在图中标出旋转中心，并在括号内填入“是”，以及所有的旋转角和最小旋转角；如果不是旋转对称图形，请在括号内填入“不是”．(1)等边的三角形ABC，且AO=BO=OC．(2)正方形ABCD，且AC与BD相交于点0．(3)由圆的五等分点画出的五角星图形．(4)由六个相同的平行四边形及圆拼成的图形．(5)直角三角形．(6)梯形．【例2】(1)在第1题中，哪些图形是中心对称图形？中心对称图形与旋转对称图形的主要区别是什么？【例3】(1)画出下列中心对称图形的对称中心．红十字会标2002年国际数学家大会会标的一部分图案【例4】(1)在下图中，画出五边形ABCDE关于点0的中心对称图形．(2)五边形ABCDE是不是旋转对称图形？为什么？【例5】已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．【课堂练习】一、选细心选一选1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．圆C．正五边形D．等腰三角形4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形5．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点D对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）6．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、“俄罗斯方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）综合提高练习1.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A 、1B 、2C 、3D 、4巩固：如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_________．2.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）A 、方块5B 、梅花6C 、红桃7D 、黑桃8巩固：4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小明将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是（）A 、第一张B 、第二张C 、第三张D 、第四张3.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()变式：如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．巩固：如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．。
第三章《中心对称图形》之基础知识、基本问题和基本方法分解
第三章《中心对称图形》之基础知识、基本问题和基本方法《图形的旋转》一、图形的旋转应抓住“旋转中心”和“旋转的角度”这两个要素1、如图，正方形ABCD中，M是CD的中点.（1）△ABN是顺时针方向旋转△ADM得到的，则旋转中心是：，旋转角度等于。
（2）△CEM也是旋转△ADM得到的，则旋转中心是：，旋转角度等于。
MABDC E N二、要注意旋转中图形相容部分面积的求法：1、如图，正方形的一个顶点与边长为1的正方形的中心O重合，则两个正方形的重叠部分的面积等于O《中心对称》一、首先应该明确，中心对称也是一种旋转，从“旋转中心”和“旋转的角度”这两个要素来看，中心对称的“旋转中心”我们称作“”，而中心对称的“旋转的角度”是确定的度，换言之，一个图形绕一个定点旋转一定的角度能与自身重合，它还不一定就是中心对称图形，只有绕一个点旋转度能与自身重合时，我们才能称这个图形是中心对称图形，试问，等边三角形是中心对称图形吗？。
因为等边三角形绕它的中心旋转180度后与自身重合（填“能”或“不能”），当然，等边三角形绕它的中心至少旋转度后就能与自身重合了。
二、类比学习是很好的记忆和理解知识的方法，所以我们还应该将“轴对称”与“中心对称”结合起来加以区别，如下表：轴对称中心对称有一条对称轴（是直线）有一个（是一个点）图形沿对称轴对折后重合(即：翻折180°) 图形绕旋转度后重合对称点的连线被对称轴且对称点连线经过,且被平分因此，轴对称和中心对称是有区别的，但这并不排除有些图形具有双重对称性，填表（正确的打钩）线段角等腰梯形等边三角形平行四边形矩形菱形正方形圆轴对称中心对称三、对于中心对称的性质，要能准确的对一些“命题”进行判断：1、关于中心对称的两个图形是全等形（）对2、两个能够互相重合的图形一定成中心对称（）错3、成中心对称的两个图形一定能够互相重合（）对4、把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称（错）5、如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称（）错6、如果两个图形成中心对称，那么对称点的连线必过对称中心（）对；7、如果两个图形成中心对称，那么这两个图形的形状和大小完全相同（）对；8、如果两个图形成中心对称，那么这两个图形的对应线段一定互相平行（）错；9、如果两个图形成中心对称，那么将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合（错）10、如果两个图形对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称（对）《平行四边形》一、基础知识：1、定 义： 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形2、性质定理： 边：平行四边形的对边平行且相等 角：平行四边形的 相等， 对角线：平行四边形的对角线3、判定定理： 边：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 两组对边分别 的四边形是平行四边形 一组对边 的四边形是平行四边形 角：两组对角分别 的四边形是平行四边形 对角线：对角线 的四边形是平行四边形 二、基本问题与基本方法：1、平行四边形是 对称图形，两条对角线的交点是它的 ，进一步的，经过两条对角线的交点任意一条直线都将平行四边形分成了两部分全等 （1）如图，口ABCD 的对角线相交于点O ，一条直线经过点O ，交AD 于点E,交BC 于点F ，试问OE=OF 吗？为什么？FE OD A CB（2）如图，沿平行四边形的一条边，剪去一个矩形，你能只画一条直线，就将该多边形分成面积相等的两部分吗？试试看。