无理数的整数部分
昆明市第一中学七年级数学下册第六章【实数】知识点复习(培优练)
1．下列说法正确的是（ ）A ．2的平方根是2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D ．无理数21的整数部分是52．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．2 3．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（ ） A ．287.2 B ．28.72 C ．13.33 D ．133.3 4．下列各式中,正确的是( )A ．16=±4B ．±16=4C ．3273-=-D ．2(4)4-=- 5．85-的整数部分是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ）A ．-27B ．-47C ．-58D ．-688．若1a >，则a ，a -，1a 的大小关系正确的是（ ） A ．1a a a >-> B ．1a a a >-> C ．1a a a >>- D ．1a a a->>930A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和910．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3- 11．在0，3π，5，227，9-，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．13．计算：（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）()()232524-⨯--÷；32253 14．解方程：（1）2810x -=；（2）38(1)27x +=． 15．（1）解方程组；25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：352(2)22x x x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． （3）解方程：2(x 2)100-=（4）计算：201723(1)|7|9(5)27---++--．16．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．17．比较大小：|5|-________25-．（填“>”“=”或“<”）18．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（15，7）表示的数是____．19．把下列各数填在相应的横线里：3，0，10%，﹣112，﹣|﹣12|，﹣（﹣5），2π，0.6，127，0.101001000… 整数集合：{_____________…}；分数集合：{_____________…}；无理数集合：{_____________…}；非负有理数集合{_____________…}．20．（1）求x 的值：2490x -=；2232522721．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______三、解答题22．（1）计算：22314(3)8+--； （2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值． 23．计算下列各题（1）38-＋16﹣3﹣2；（2）23＋52﹣100.04（结果保留2位有效数字）． 24．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．25523314（1）求，b，的值；-+的平方根．（2）求3a b c1．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．-4 2．－18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14 C ．18 D ．1643．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．64．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S581 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．66．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C 4D ．0764 ）A ．8B ．8-C ．22D ．22±8．在 -1.414216π，3 3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；563A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣7二、填空题12．计算下列各题（1）﹣2；（2）﹣（结果保留2位有效数字）． 13．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”． （1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（21-的值．14．求下列各式中x 的值：（1）()214x -=；（2）3381x =-．15．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b时，a*b=a ，则当时，()()1*-3*=x x x ______16．一个正数的两个平方根分别为27a -与34a -+，则这个正数为_______．17．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．） 18．定义一种新运算；观察下列各式；13143731341115454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ； （2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．19．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +求23c d -的平方根．20．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．21．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡=⎣，现对72进行如下操作：72→72⎡⎣=8→82⎡=⎣→2⎤⎦=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题22．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接： 1.5-380，134-23．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=24．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=；2312525．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．1．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；4±，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．B ．2-与12-C ．()23-与23-D 4．下列说法中错误的有（ ）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是7±7=±．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．06．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．97．下列说法正确的是（ ）A ．2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位215 8．下列实数31,7π-，3.14，38,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．3±10．下列各数中是无理数的是（ ）A ．227B ．1.2012001C ．2πD ．8111．下列各组数中都是无理数的为（ ）A ．0.07，23，π；B ．0.7•，π，2；C ．2，6，π；D ．0.1010101……101，π，3 二、填空题12．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭（2）2291|12|1232⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ 13．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．40.5 35 它们的大小． 14．解方程：（1）24(1)90--=x（2）31(1)7x +-=-15．计算：（1）223168(2)(3)-----（2）22(2)8x -=16．已知mn 、是两个连续的整数，且410m n <+<，则m n +=_______________________．17．计算：（1）37|2|27--+- （2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．如果3x -+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．19．25的平方根是______；34-的相反数是_____，1-12π的绝对值是 __． 20．实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()233210a a -+-化简后为___________．21．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为27时，输出的y 值是________________．三、解答题220,a b a b ⎪-<<⎩则2与2的大小；224-=，1619<<，则45<<，2240-=>，22>．请根据上述方法解答以下问题：（1_______3；（2）比较23-的大小，并说明理由． 23．定义一种新运算，观察下列式子： 212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；（1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________； （3）若12162a +=-★，求a 的值． 24．计算： （1）(23)(41)----； （2）1111115()13()3()555-⨯-+⨯--⨯-；（3）2(2)|1|-+； （4）311()()(2)424-⨯-÷-．25．计算：12（2）22(2)8x -=。
借助实例,归纳出无理数的性质及其运算规则
借助实例，归纳出无理数的性质及其运算规则知识点：无理数的性质及其运算规则一、无理数的定义与性质1.无理数是不能表示为两个整数比的实数，其小数部分是无限不循环的。
2.无理数与有理数统称为实数，共同构成了数轴上的所有点。
3.无理数不能精确表示，通常用无限不循环小数或π表示。
4.无理数具有非周期性、非对称性和非线性等特点。
5.无理数可以分为三种类型：带根号的不可约根式、含有π的三角函数值和一些特定算术表达式。
二、无理数的运算规则1.加法：两个无理数相加，仍为无理数。
2.减法：无理数减去有理数，结果为无理数；两个无理数相减，仍为无理数。
3.乘法：两个无理数相乘，仍为无理数。
4.除法：无理数除以有理数，结果为无理数；无理数除以无理数，结果可能为有理数或无理数。
5.幂运算：无理数的幂运算遵循指数法则，如(a^m a^n = a^{m+n})，其中a为无理数，m、n为整数。
6.根式运算：无理数的根式运算，如开平方、立方根等，结果仍为无理数。
7.三角函数运算：正弦、余弦、正切等三角函数，其结果为无理数。
三、无理数的相关概念1.平方根：一个数的平方根是指乘以自身等于该数的非负实数。
2.立方根：一个数的立方根是指乘以自身两次等于该数的实数。
3.π（圆周率）：π是一个常数，表示圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
4.指数函数：以e（自然对数的底数）为底的指数函数，如(e^x)，其中e约等于2.71828。
四、无理数在实际应用中的例子1.物理学：在研究振动、波动等物理现象时，常涉及无理数，如圆频率ω=2πf。
2.几何学：在计算圆的周长、面积等几何问题时，会用到π。
3.工程学：在建筑设计、机械制造等领域，无理数应用于计算角度、弧长等。
4.计算机科学：在二进制与十进制的转换中，无理数起到了关键作用。
通过以上归纳，我们可以了解到无理数的基本性质和运算规则，以及在实际应用中的广泛场景。
在学习和掌握无理数的过程中，要注重理论联系实际，提高自己的数学素养。
求无理数的整数与小数部分
求无理数的整数与小数部分
作者：刘顿
来源：《初中生·考试》2010年第10期
无理数是无限不循环小数. 任何一个无理数都有整数部分和小数部分. 学习了二次根式后,我们遇到了无理数的整数部分与小数部分的问题,不少同学对这类问题感到束手无策.其实,这类题并不难,只要你灵活运用不等式的相关知识,就可以迎刃而解.
例1若5-■的整数部分为a,小数部分是b,求代数式b2-a的值.
解:因为■
也就是-4
所以1
即5-■的整数部分a=1,
小数部分b=5-■-1=4-■.
当a=1,b=4-■时,b2-a=(4-■)2-1=26-8■.
温馨小提示:若a是一个无理数,m为整数,且m
例2若5+■的小数部分为a,5-■的小数部分为b,试求a+b的值.
分析:要求a+b的值,就需求出a和b的值. 此时可通过估算,确定无理数5+■和5-■的整数部分,进而求出5+■,5-■的小数部分,从而使问题获解.
解:因为■
所以7
即5+■的整数部分是7,5-■的整数部分是2.
所以5+■的小数部分为5+■-7=■-2,5-■的小数部分为5-■-2=3-■,
即a=■-2,b=3-■.
a+b=■-2+3-■=1.
温馨小提示:任何实数的小数部分必为0或正的小数.如-5.7的整数部分为-6,小数部分为0.3,切不可认为-5.7的小数部分为-0.7.
例3设■ 的整数部分为m, 小数部分为n,求m2+■mn+n2的值.
解:因为■=■=■,
而2
所以m=2,n=■,即m+n=■,mn=■-1.
m2+■mn+n2=(m+n)2-■mn=(■)2-■×(■-1)=5. ■。
小学生数学练习掌握有理数与无理数的概念
小学生数学练习掌握有理数与无理数的概念在数学学科中，有理数与无理数是两个重要的概念。
小学生学习数学时，需要掌握这两个概念以及它们的特点和应用。
下面将详细介绍有理数与无理数的概念及其相关知识。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正负整数和分数。
有理数可以用分数形式表示，其中分子是整数，分母是非零整数。
例如，1/2、17/3、-5等都是有理数。
有理数具有以下特点：1. 可以用分数形式表示，包括正负整数和分数。
2. 有理数之间可以进行加、减、乘、除等基本运算。
3. 有理数的大小可以通过比较分数的大小来确定。
有理数在小学数学中的应用非常广泛，常见的应用有：1. 加法和减法运算：小学生可以通过计算两个有理数的和或差，帮助理解整数的加减法运算。
2. 分数运算：小学生可以通过计算两个有理数的乘积或商，帮助掌握分数的乘除运算。
二、无理数的概念无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数部分是无限不循环的。
无理数包括无限不循环小数和无限循环小数的非循环部分。
例如，π、√2都是无理数。
无理数具有以下特点：1. 无理数无法用分数形式表示，其小数部分是无限不循环的。
2. 无理数之间可以进行加、减、乘、除等基本运算，但运算结果通常是无限不循环的无理数。
3. 无理数的大小不能通过比较分数的大小来确定，需要通过近似值进行比较。
无理数在小学数学中的应用相对较少，但也有一些重要的应用，例如几何中的π和平方根等。
三、有理数和无理数的关系有理数和无理数是数学中的两个不同的概念，但它们之间存在着一些关系：1. 有理数和无理数的和、差、积、商通常是无理数。
2. 有理数和无理数的和、差、积、商的运算结果可能是有理数，但也可能是无理数。
在实际问题中，有理数和无理数通常是同时出现的，例如在测量中使用的分数和无理数的近似值。
小学生需要通过练习和实践，不断提高对有理数与无理数的理解和应用能力。
总结起来，小学生在数学学习中需要掌握有理数和无理数的概念，了解它们在数学中的特点和应用。
无理数课件
区别
定义不同
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，而无理数则无法表示为
有限小数或无限循环小数。
性质不同
有理数具有封闭性，即任何两个 有理数的四则运算结果仍为有理 数；而无理数则不具有封闭性， 例如√2与-√2相加结果仍是无理
数。
表示方式不同
有理数可以通过有限小数或无限 循环小数表示，而无理数则只能
在几何学中，圆的周长与其直径的比 值是$pi$，这是一个无理数。这意味 着我们无法用两个整数的比来表示圆 的周长与其直径的关系。
02
无理数的性质
无理数的加法性质
总结词
无理数的加法性质是指两个无理数相加，其结果仍是无理数。
详细描述
无理数的加法性质是基于实数的完备性定理，即任意两个无理数相加，其结果 仍是无理数，不会化简为有理数。例如，$sqrt{2} + sqrt{3}$ 仍是无理数。
通过无限不循环小数表示。
联系
01
02
03
实数包含关系
有理数和无理数共同构成 了实数的集合，即实数包 括有理数和无理数。
运算结果
在四则运算中，有理数和 无理数的运算结果可能是 有理数也可能是无理数， 取决于具体的运算过程。
数学应用
在几何学、三角学等领域 ，有理数和无理数都发挥 着重要的作用，共同构成 了数学的基础。
详细描述
无理数的加法运算与有理数的加法运算类似，需要将无理数表示为相同的分数形式或小数形式，然后 进行加法运算。例如，计算$sqrt{2} + sqrt{3}$时，可以将$sqrt{2}$表示为分数或小数，然后与 $sqrt{3}$相加。
无理数的乘法运算
总结词
无理数的乘法运算需要遵循实数的乘法 法则，包括正数乘正数、负数乘负数等 。
《认识无理数》课件
无理数的特征
无理数的小数部分是无限不循环的， 无法精确表示。
无理数是实数的一种，具有实数的所 有性质和运算规则。
无理数与有理数的区别
有理数是可以表示为 两个整数之比的数， 包括整数、分数和十 进制小数。
有理数和无理数在实 数域中是互斥的，即 它们不能相互转化。
无理数则无法表示为 分数形式，其小数部 分无限不循环。
古希腊数学家阿基米德首次使用圆内接多边形的方法近似计 算出圆周率的值。
根号2的发现
根号2是一个无限不循环小数，表示2的平方根。
古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中首次证明了根号2的存在性，并对其进 行了近似计算。
03 无理数的应用
在几何学中的应用
勾股定理
无理数在几何学中最为著名的应 用是勾股定理，它说明了直角三 角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方，其中斜边长度是一
无理数在未来的发展前景
01
推动数学与其他学科的进一步融合
随着科学技术的不断发展，无理数将在更多领域发挥重要作用，推动数
学与其他学科的进一步融合。
02
深化实数理论的研究
随着数学的发展，实数理论的研究将不断深入，无理数作为实数理论的
基础之一，其研究也将得到进一步深化。
03
促进数学教育的发展
无理数是数学教育中的重要内容之一，随着教育的不断改革和完善，无
02 无理数的产生
无法精确表示的数
无法用分数精确表示的数
例如，0.333...虽然可以无限接近于1/3，但无法精确等于1/3。
无法用有限小数或循环小数精确表示的数
例如，0.1010010001...是一个无限不循环小数，无法用有限小数或循环小数来 表示。
圆周率π的发现
无理数的整数部分与小数部分
无理数的整数部分与小数部分专项训练
1、已知无理数x=+2的小数部分是y，则xy的值是（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
2、若与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b-4）的值______ ．
3、若a，b分别是6-的整数部分和小数部分，则b-a的值是______ ．
4、的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为______ ．
5、阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用-1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
已知：2+的小数部分为a，5-的小数部分为b，计算a+b的值．
6、阅读理解：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小张用-1来表示的小数部分，你同意小张的表示方法吗？事实上，小张的表示方法是正确的，因为1＜＜2，所以的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：
（1）填空：的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
（2）已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．
7、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为＜＜，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答：
（1）的整数部分是______ ，小数部分是______
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；
（3）若设2+的整数部分为x，小数部分为y，求y-x的值．。
七年级数学下册实数--无理数的整数部分和小数部分问题
七年级数学下册实数--无理数的整数部分和小数部分问题一．选择题1.估计√6+1的值在( )A. 2 到3 之间B. 3 到4 之间C. 4 到5 之间D. 5 到6 之间2.估计68 的立方根的大小在( )A. 2 到3 之间B. 3 到4 之间C. 4 到5 之间D. 5 到6 之间介于( )3.估计√5−12A. 0.4 到0.5 之间B. 0.5 到0.6 之间C. 0.6 到0.7 之间D. 0.7 到0.8 之间4.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示√8的点落在( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④5.如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A. √10B. √5C. √3D. √26.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B 两点对应的实数分别是√3和-1，则点C 所对应的实数是( )A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+17.如图数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11−2√39最接近( )A. AB. BC. CD. D二．填空题8.大于√2且小于√5的整数是____．9.已知a 、b 为两个连续整数，且a<√17<b，则a+b= ____．10.若两个连续整数x，y，满足x<√15+1<y，则x+y 的值是____．3，b 是a2的小数部分，则(b+2)3的值为____．11.设a=√312.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[√3]=1，按此规定，[√13−1]=____．13.已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a + b ____．14.任何实数a，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72 进行如下操作：，这样对72 只需进行3 次操作后变为1，类似的，①对81 只需进行____ 次操作后变为1；②只需进行3 次操作后变为1 的所有正整数中，最大的是____．三．解答题的最大整数，15.已知M 是大于−√3但小于√6的所有整数的和，N 是小于√37−22求M+N 的平方根．16.因为√4<√7<√9，2<√7<3，所以√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2)．(1)如果√29的整数部分为a，那a= ____．如果3+√3=b+c，其中b 是整数，且0 < c < 1，那么b= ____，c= ____．(2)将（1）中的a，b 作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．17.阅读下列材料：因为√9<√11<√16，3<√11<4，√11的整数部分为3，小数部分为√11−3．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数3的小数部分为b，求a+b 的值．部分为a，√2818.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不能全部写出来，于是，小平用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上，小平的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知5+√5的小数部分是a，5−√5的整数部分是b，求a+b 的值．19.数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：√2≈1.414……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用√2−1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：已知8+√3=x+y，其中x 是一个整数，0<y<1，求3x+ (y−√3)2015的值．20.阅读材料：学习了无理数后，小明用这样的方法估算√7的近似值：因为√4<√7<√9，所以2<√7<3，所以设√7=2+k，（其中0<k<1），所以(√7)2= (2+k)2，7=4+4k+k2，因为0<k<1，所以0<k2<1，可见k2是一个很小的数，舍去k2，所以7≈4+4k，k≈0.75，√7≈2+k≈2.75．依照小明的方法解决下列问题：(1) 估算√11（精确到0.01）；(2) 已知：a，b，m 是非负整数，若a<√m<a+1，且m=a2+b，则√m≈____．（用含a，b 的代数式表示）(3) 请用（2）中的结论估算√37的近似值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“无理数的整数部分、小数部分”例题解析
无理数是无限不循环小数，因此任何一个无理数都由整数部分和小数部分两部分组成。
解决有关无理数的整数部分、小数部分的问题，首先要从无理数的近似值入手确定整数部分，进而求出其小数部分。
例1 若a 为17的整数部分，b 为176-的小数部分，求b a -的值。
解析：根据算术平方根的性质可知251716<<，即5174<<，则21761<-<，从而有：1751176b ,4a -=--==。
故117)175(4b a -=--=-。
练习1、（1）若27的整数部分是a ，365的整数部分是b ，则b a -= 。
（2）若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，则a+b 的值是多少？ 例2 求65+的整数部分。
分析：易知362,352<<<<，从而有6654<+<。
但由此我们还不能确定它的整数部分，因为既可能是4，也可能是5。
但可知65+的值在5左右，因此只需比较65+与5的大小即可。
解法1：∵362,352<<<<，∴6654<+<。
又∵22523621130211)65(<=⨯+<+=+， ∴5654<+<，故65+的整数部分为4。
解法2：∵
224202625265+=+=+， 又∵5244,5204<<<<， ∴
5224204,1024208<+<<+<则。
∴65,5654+<+<故的整数部分为4。
解法3：∵5.262,5.252<<<<，
∴65,5654+<+<的整数部分为4。
练习2、求1211+的整数部分。
例3 若21-的整数部分为a ，小数部分是b ，求b －a 的值。
分析：易知221<<，从而得0211<-<-，所以有22)1(21b ,1a -=---=-=。
解：由题意得421<<，即221<<，故0211<-<-。
∴23)1(22a b .22b ,1a -=---=--=-=。
注意：任何实数的小数部分必为0或正的纯小数，如－1.6的整数部分为－2，小数部分为0.4。
切不可以为－1.6的小数部分为－0.6！
练习3、设a 为33-的小数部分，b 为31--的整数部分，则b a -的值为 。
阅读至此，我们已知道要求一个无理数的整数或小数部分，必须先把这个无理数放缩在两个相邻的整数之间。
在这里，适当的放缩是至关重要的。
若a 是一个无理数，m 、n 是相邻的整数，且n a m <<，则a 的整数部分为m ，小数部分为m a -。
参考答案：
1、（1）1 （2）1.
2、6.
3、32+。