利用频率估计概率
九年级数学《利用频率估计概率》教案
《利用频率估计概率》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册第25章第三小节利用频率估计概率第1课时。
2.知识背景分析本章隶属于“统计与概率”领域，相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．新教材在教学内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式．本节课就是在学习了“随机抽样”、“用样本估计总体”等统计知识的基础上展开对概率的研究的——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率．本节课的学习，既是对前面知识的发展和应用,又是今后进一步研究相关知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.3.学情背景分析学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，但他们不知道如何利用频率去估计概率，这是教学中的一大难点；另外，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教学中的又一大难点．4.学习目标1、.知识与技能：学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.2.过程与方法：通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.3.情感态度与价值观：通过对实际问题的解答，体会知识的应用价值。
5.学习重、难点教学重点：用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.教学难点：理解大量重复试验的必要性。
6.教法设计与学法指导针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟。
7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。
7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。
8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
利用频率估计概率典型例题
《利用频率估计概率》典型例题(1)填表求该前锋罚球命中的频率(保留三个有效数字)(2)比赛中该前锋队员上蓝得分并造成对手犯规,罚球一次,你能估计这次他能投中的概率是多少吗?解析:罚中的频率=罚中的次数÷罚球的次数,故表中的频率可以直接求得,用频率估计概率时,一定要注意试验的次数增加时频率会稳定在那个常数附近.答案:(1)表中的频率依次为0.900, 0.750, 0.867, 0.787, 0.805, 0.797, 0.805, 0.802.(1)从表中的数据可以发现,随着练习次数的增加,该前锋罚球命中的频率稳定在0.8左右,估计他这次能罚中的概率为0.8分析:随机事件的频率可以对随机事件发生的可能性进行客观估计,当我们大量重复试验时,试验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性,此时频率与概率几乎相当,所以用稳定的频率估计概率合理的,并由此来说明事件发生的可能性大小.例2．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．解：填完表格可知：柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9．因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．完好柑橘的实际成本为：21000290000.9⨯=≈2.22(元/千克)设每千克柑橘的销价为x元，则应有： (x-2.22)×9000=5000解得：x≈2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元，可获利润5000元．分析：（1）引导学生分析获利问题需要知道哪些量.观察表格中频率的变化规律，确定柑橘损坏的概率为0.1，得到完好率为0.9.从而算出完好柑橘的实际成本约为2.22元.（2）让学生主动意识到在实际运输过程中柑橘是有损耗的.必须要把损耗的柑橘的成本折算到没有损耗的柑橘售价中.(3)本题一方面要应用“用样本估计总体”的统计思想以及用频率估计概率的思想计算出柑橘的损坏率，另一方面还要根据已知的损坏率为达到盈利的目的采取定价决策.(4）设计这道题是让学生感受到概率在决策中的作用，培养学生学数学、用数学的意识和能力.例3．一个学习小组有6名男生3名女生，•老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，•你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？分析：因为要做从这9人中，抽取3人的试验确实工作量很大，为了简便这种试验，我们可用下面两种方法来简便．1．取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上1～6的整数表示男生，在其余的3张卡片上分别写上7～9的整数表示女生，把9张卡片混合并洗均匀．从卡片中放回的抽3次，随机抽取，每次抽取1张，并记录结果，经重复大量试验，•就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率．2．用计算器也能产生你指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数，•也同样能够估计概率．结论：以上这两种试验我们把它称为模拟实验．•从模拟实验中产生的一串串的数为“随机数”．下面的表中给出了一些模拟实验的方法，。
《利用频率估计概率》教学设计
《》教学设计【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。
它是学习了前两节概率和用列举法求概率的根底上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这局部内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。
概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实根底。
【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应表达学生身心开展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下四个方面：【知识技能】理解“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率〞.掌握用样本估计总体的根本思想.【数学思考】通过学生自己动手、动脑和亲身试验体会数学知识与现实世界的联系，并思考概率与频率之间的关系，样本估计总体的思想.【问题解决】通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率.用估计得出的概率去解决实际问题.【情感态度】通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集，描述，分析数据的技能，提高数学交流水平，开展探索，合作的精神.感受数学知识的运用在生活中的重要性.【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。
2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。
【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的根本思想，然后自觉地运用到实际生活中。
所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。
【教学方法】树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，到达事半功倍的教学效果。
25.3利用频率估计概率
学生结合统计表和 统计图思考
地，频率会趋于稳定， “正面朝上”的频率越来越接近 0.5. 这也与我们计算 的概率是一致的，就用 0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 其实， 历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上 数学家做掷币试验的数据统计表（看书 P141 表 25-3）. 4.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？ 学生自然可依照 “正面朝上” 的研究方法， 很容易总结得出： “反面向上” 的频率也相应稳定到 0.5. 5.归纳：即抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面向上”与“反面向上”的可能 性相等（各占一半）. 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 m/n 会稳定在某个 常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率, 记作 P（A）= p. 思考： ①课本 142 页思考. ②频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计 事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数 (事件发生的概率)附近， 说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不 同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. ③阅读课本 142 页文字，并思考：如何灵活选用利用频率估计概率与利用公 式求概率. （二）利用频率估计概率的应用 课本问题 1 分析：1 幼树移植成活率问题是概率问题吗？ 2 同样条件下，问题中移植的幼树成活可能性相等吗？ 3 填表后观察幼树移植的成活率在哪个常数上下摆动？ 课本问题 2 分析：1 本问题是概率问题吗？ 2 试估测柑橘的损坏率是多少？完好的概率是多少？ 3 柑橘完好的质量是多少？ 4 这批柑橘的总进价是多少？实际成本的单价是多少？ 5 如何计算利润？售价应定为多少可获利润 5000 元？ 三、课堂训练 完成课本 142、145 页练习 四、小结归纳 1.本节学习的概率问题有什么特点？ 2.利用频率估计概率与利用公式求概率分别适用于什么样的问题？如何灵活 选择方法求事件的概率？ 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充作业：. 板 课题 利用频率估计概率 教 学 反 思 应用 书 设 计
利用频率估算概率的方法频率估算概率的两个条件频率估算概率的依据
一、利用频率估算概率的方法1.在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；3.利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
4.利用频率估计出的概率是近似值。
二、利用频率估算概率频率：在多次实验中，某个事件出现的次数叫频数，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率。
概率：又称或然率、机会率或机率、可能性，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量，表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。
三、频率与概率之间的关系频率与概率的区别：事件的概率是客观存在的，是确定的，是个不变的常数.而事件发生的频率是大量重复试验的结果，是不确定的，是变化的数。
它不仅和总的试验次数n有关，即重复试验的次数n不同，结果(频率)可能不同，而且即便是两回大量重复试验的次数n相同，事件出现的次数k也可能不同，结果(频率)也就可能不同.频率与概率的关系：事件发生的频率客观上能够体现事件概率的含义，即一个事件发生的频率越大，说明该事件在总的试验次数n中，出现的次数k相对的越多，也就是说该事件发生的可能性越大;事件发生的频率越小，说明该事件在总的试验次数n中，出现的次数k相对的越少，也就是说该事件发生的可能性越小.反过来，事件发生的概率也应该体现在事件的频率上，即事件的概率越大，该事件发生的可能性越大，应该在总的试验次数n中，该事件出现的次数k相对越多;事件的概率越小，该事件发生的可能性越小，应该是在总的试验次数n中，该事件出现的次数k相对越小.四、如何用频率估计概率？1.要解决这个问题首先要了解频率和概率的定义以及它们之间的相互关系。
用频率估计概率
体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
结束寄语:
概率是对随机现象的一种数学描述,它可 以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中 的一些不确定情况作出自己的决策.
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都 是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可 以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率 m
根据频率估计该事件发生的概率.
n
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植 的成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实际
问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型， 所以成活率要由频率去估计。
解:
根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻.
例４
大家都来做一做
从一定的高度落下的图钉，落地后 可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地， 估计一下哪种事件的概率更大，与同学
合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
360 641 1275
0.9 0.855
0.850
3500 7000 14000
3203 6335 12628
0.915 0.905
3500 7000 14000
2996 5985 11914
0.856
0.855 0.851
观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在___0_.9_左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 移植成活的概率为__0_.9_，估计Ｂ类幼树移
3.2用频率估计概率(教案)
举例：通过抛硬币、掷骰子等实验，让学生观察不同试验次数下频率的变化，引导学生发现频率的稳定性。
（2）频率与概率之间的转化：让学生理解频率与概率之间的联系和区别，如何将频率转化为概率，这是学生掌握的难点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“频率估计概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数据分析观念，使学生能够通过实验观察数据，发现频率的稳定性，从而理解频率与概率之间的关系。
2.提高学生的数学抽象能力，让学生从具体的实验现象中抽象出频率估计概率的一般方法，并应用于实际问题。
3.增强学生的逻辑推理能力，引导学生通过实验、观察、分析等过程，合理解释频率估计概率的合理性。
1.回顾概率的定义，理解概率与频率的区别与联系。
2.通过实验，观察不同试验次数下事件发生频率的变化，探讨频率的稳定性。
3.学习如何利用频率估计概率，并通过实例进行分析。
4.练习运用频率估计概率的方法，解决简单的实际问题。
本节课的重点是让学生掌握利用频率估计概率的方法，难点是如何引导学生通过实验发现频率的稳定性，从而理解频率与概率之间的关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
利用频率估计概率
利用频率估计概率以下是为您推荐的利用频率估计概率，希望本篇文章对您学习有所帮助。
利用频率估计概率疑难分析：1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A 出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P.3.利用频率估计出的概率是近似值.例题选讲例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率;(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少?解答：(1)0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7;(2)0.75.评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值.例2 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在铅笔的次数m 68 111 136 345 546 701落在铅笔的频率(2) 请估计，当很大时，频率将会接近多少?(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少?(4) 在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1)解答：(1)0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701;(2)0.69;(3)0.69;(4)0.69360248.评注：(1)试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小;(2)频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率.基础训练一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内)1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A. 90个B.24个C.70个D.32个2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( ).A. B. C. D.3.下列说法正确的是( ).A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大;B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行;C.彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖;D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100%，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.4.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是( ).A. 、B. 、C. 、D. 、5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( ).A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒6.某校男生中，若随机抽取若干名同学做是否喜欢足球的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是( ).A.只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷;B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8;C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 ;D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.7.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( ).A.口袋中装入10个小球，其中只有两个红球;B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球;C.装入红球5个，白球13个，黑球2个;D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个.8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来(单位：元)：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是( ).A. 2元B.5元C.6元D.0元二、填一填9. 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为2个正面、1个正面和没有正面这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面 3 3 5 1 4 2一个正面 6 5 5 5 5 7没有正面 1 2 0 4 1 1由上表结果，计算得出现2个正面、1个正面和没有正面这3种结果的频率分别是___________________.当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________.10.红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46 _ 50 4051 _ 55 8056 _ 60 16061 _ 65 8066 _ 70 3071_ 75 10从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________.11.为配和新课程的实施，某市举行了应用与创新知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)。