2019届广东省惠州市高三第三次调研考试数学(理)试题
已知
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若 时，不等式
恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意得
|，可得
，整理可得
，利用一元二次不等式的解法可得
结果不；（2）
，将 写出分段函数形式，利用单调性可得 时， 取得最大值 1，所以的
取值范围是
．
【详解】（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1|,
所以|x＋1|2＞|2x－1|2,
整理可得 x2－2x＜0，解得 0＜x＜2，
故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．
（2）由已知可得，a≥f(x)－x 恒成立，
设 g(x)＝f(x)－x，则
,
由 g(x)的单调性可知，x＝ 时，g(x)取得最大值 1， 所以 a 的取值范围是[1，＋∞）． 【点睛】绝对值不等式的常见解法： ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； ③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想； ④转化法，转化为一元二次不等式或对数、指数不等式.
（2）已知点 是曲线 上的动点，求点 到曲线 的最小距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】 【分析】
(1) 曲线 C1 的参数方程消去参数，能求出曲线 C1 的普通方程，曲线 C2 的极坐标方程利用
，能求
出曲线 C2 的直角坐标方程；(2) 设点 的坐标为 距离，结合三角函数的图像与性质即可得到最小值.
，利用点到直线的距离表示点 到曲线 的最小
【详解】（1）消去参数得到
，
故曲线 的普通方程为
，由
得到
，
即
,故曲线 的普通方程为
（2）〖解法 1〗设点 的坐标为
，
点 到曲线 的距离
所以，当
时， 的值最小，
所以点 到曲线 的最小距离为 .
（2）〖解法 2〗设平行直线 ：
的直线方程为
当直线 与椭圆 相切于点 P 时，P 到直线 的距离取得最大或最小值。
（2）由直线与椭圆交于不同的两点，可以由 得到 k 与 m 的不等关系，再由 AG 直线与直线垂直，斜
率乘积为-1，得到 k 与 m 的等量关系，将等量关系代入不等关系来限定 k 的取值范围。
【详解】（1）〖解法 1〗 抛物线
的焦点为 F（-1,0），
依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为
，
又椭圆过点
，∴由椭圆的定义知，
（2）设 的角平分线 交 于 ，
，
，求 的值。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）由余弦定理可得
（2）在
中,由正弦定理得
，代入题中条件即可得解； ，从而得
，可得
代入即可得解.
【详解】（1）由
得
得
（2）在
中,由正弦定理得
所以
，再由
所以
所以
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的 掌握水平和分析推理能力.
，
∴
∴∠MEA 为二面角 F-BE-A 的平面角
在
中，
，
在
中，由余弦定理得
∴在
中，由余弦定理得 cos∠MEA
，
所以二面角 F-BE-A 的余弦值为 .
（2）〖解法 3〗（几何法 2）连接 ，由 E 为 AD 的中点及
，
得
侧面
底面
，∴ 面
，
∵
，
连 交 于点 ，则 为 中点，连 ， ， ，
∵ 为 的中点，∴
恒成立，要使函数 有 2 个正零点，则 的最小值
，即
，即 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]
，∵ ，∴
，解得 ，即实数的取值范围为
.
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
（为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建 ．
（1）写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
∴
，
设平面 EBF 法向量为
，则
,
取
,
平面 EBA 法向量可取：
,
设二面角 F-BE-A 的大小为，显然为钝角，
∴
,
∴二面角 F-BE-A 的余弦值为 （2）〖解法 2〗（几何法 1）连接 ，
由 E 为 AD 的中点及
，
得
∵
，
取 中点 ，连 ， ， ，
侧面
底面
，且交于 ，
，
∴面
∵
面
面
∴
∵ 为 的中点， 为 的中点
，
∴
，
又公差为正数，故 ， ,
，
∴
，
由
得
当
，
当
时，
综上得
．
（2）由（1）知
∴ 〖解法 1〗（错位相减法）
① ②
得 ．
〖解法 2〗（待定系数法） 设
由
，得
解得
所以 〖解法 3〗（分合法）
∴
化简得
【点睛】在（2）问题中，看到通项公式为等差型乘以等比型的数列，最常用错位相减的方法求前 n 项和，
这是求和的基本方法之一。
①.
又 直线
且过点
点 也满足方程
②
联立①②解得
，即
点 在椭圆内部
的取值范围为
【点睛】求参数取值范围的问题，找到限定参数的不等关系式是解题的关键。本题由 得到 k 与 m 的 不等关系就是关键，进由 AG 直线与直线垂直得到 k 与 m 的等量关系，代入来限定 k 的取值范围，本题也可 以看到中点弦就用点差法解决。
试题解析：
由题意知，函数 的定义域为
，
，∴
，解得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
（2）若函数
有两个零点，则方程
恰有两个不相等的正实根，即方程
恰有两个不相等的正实根.设函数
，
∴ 当 时， 当 时，令
.
恒成立，则函数 在
上是增函数，∴函数 最多一个零点，不合题意，舍去；
，解得 ，令
，解得
，则函数 在 内单调递减，在
上单
调递增.易知 时，
（2）〖解法 1〗由
消去 整理得
，
直线与椭圆交于不同的两点， ，整理得
设
，线段 的中点 A ，
则
，
……①
∴
∴
，
∴点 A 的坐标为
，
∴直线 AG 的斜率为
，
又直线 AG 和直线 MN 垂直，
∴
，∴
，
将上式代入①式，可得
，
整理得
，解得
∴实数 的取值范围为 （2）〖解法 2〗设
． ．
则
两式相减得
即
点 满足方程
，则 的中点到准线的距离为
A.
B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
10.在 中，点 是 上一点，且
， 为 上一点，向量
最小值为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 【答案】A
D. 2
11.函数
在 内的值域为 ，则 的取值范围为（ ）
，则 的
A.
B.
C.
D.
【答案】A
12.已知偶函数 满足
且
，当
21.设函数
．
（1）当曲线
在点
处的切线与直线 垂直时，求实数的值；
（2）若函数
有两个零点，求实数的取值范围。
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于 a 的方程，解出即可；（2）方程
恰有两
个不相等的正实根，即方程
恰有两个不相等的正实根. 设函数
，根据单调性即可进行求解.
，面
，
又
，∴
∴
∴∠FNQ 为二面角 F-BE-A 的平面角的补角
在
中，
，
由勾股定理得
∴cos∠FNQ ，
所以二面角 F-BE-A 的余弦值为 . 【点睛】本题考查了线面平行的判定和二面角余弦值的求法这两个基本题型。证明线面平行常用线线平行 的方法，关键是能在平面内找到与面外线平行的直线。当看到中点时，多往中位线方面考虑，这是找平行 线的常用技巧。求二面角的平面角的余弦值首选空间向量的方法，简单，除非二面角的平面角非常好找， 并且很好求。
由
得
，
令其判别式 ，解得
，
经检验，当 时，点 P 到直线 的距离最小，最小值为
所以点 到曲线 的最小距离为 . 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒
等变变换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
23.[选修 4-5：不等式选讲]
考数据：
）
A. 48 B. 36 【答案】C 7.已知直线过点
C. 24 D. 12 ，当直线与圆
A.
B.
有两个交点时，其斜率 的取值范围为（ ）
C.
D.
【答案】B 8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（
）立方单位。
A.
B.
C.
D.
【答案】D 9.已知 是抛物线 （）
的焦点， ， 是该抛物线上两点，
惠州市 2019 届高三第三次调研考试 理科数学
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
惠州市2019届高三第三次调研考试数学(理科)
惠州市 2021 届高三第三次调研考试数学〔理科〕答案 2021 届高三第三次调研考试数学试题 ( 理科〕答案一 . 〔本大共8 小，每小 5 分，共 40 分〕号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C C C C B1．【解析】答案： D z＝1 2－ i2 1＝＝5－5i.故 D. 2＋ i (2 ＋i)(2 － i)2．【解析】 B p：x 1 ，q：11 x 0 或 x 1 ，故q是p成B. x立的必要不充分条件，故3．【解析】 D 直是均匀的，故 A 不是；指数函数y (1)x是2减的，也不符合要求；数函数y log1 x 的增是慢的，也2不符合要求；将表中数据代入D中，根本符合要求 .4．【解析】 C 去掉最高分和最低分后，所剩分数84， 84， 86， 84，87，可以算得平均数和方差 .1 1 5 ．【解析】答案： C 依意及面公式S＝2 bcsinA ，得103 ＝2bcsin60 ，°得 bc＝ 40.又周20，故 a＋ b＋ c＝ 20，b＋ c＝ 20－a，由余弦定理得：a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 2bc cos600解得 a＝ 7. b2 c2 bc (b c)2 3bc，故 a2 (20 a) 2 1206．【解析】答案： C 由意知，心坐(－ 4，－ 1)，由于直心，所以4a＋ b＝1，从而1 4 1 4 b＋＋＝ ( ＋ )(4a＋ b)＝ 8＋a b a b a16ab≥8＋ 2×4＝ 16(当且当b＝4a 取“＝〞)．7．【解析】 C；根据中律，有1, 1 第1，1 ,2 第 2 ， 1 ,3 第4 ，⋯， 5, 11 第56，因此第 605 , 7 ．8 ．【解析】 B ；假设使函数有零点，必必2 2 2 2 2 22a 4 b π ≥ 0，即a b ≥ π ．654321O 1 2 3 4 5 6在坐 上将a ,b 的取 范 出，有如 所示当 a , b 足函数有零点 ，坐 位于正方形内 外的局部．3于是概率 121． 44二 . 填空 〔本大 每小5 分，共 30 分，把答案填在 后的横 上〕 9 ． 12800 10 ． ( － 1,2)11 ． 112． 750013．1R(S ABC S ABD S ACD S BCD 14．215． 2329 ．【 解析 】合体的表 面：2S主视图2S侧视图2S俯视图＝2。
广东惠州2019高三第三次调研考试题-数学(理)word版
广东惠州2019高三第三次调研考试题-数学（理）word 版本试卷共21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改夜。
不按以上要求作答的答案无效。
【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、设合集{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3,4}U A B ===,那么U U C A C B ⋂= 〔 〕A 、{1}B 、{1，2，4，5}C 、{2，4}D 、{5} 2、在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标在第〔 〕象限 〔 〕A 、一B 、二C 、三D 、四3、“2a =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x y +=”的〔 〕条件 〔 〕A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充分必要D 、既不充分也不必要 4、不等式|21|1x -<的解集为〔 〕A 、〔-1，1〕B 、〔-1，0〕C 、〔0，1〕D 、〔0，2〕5、{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a a a 是与的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，那么10S 的值为〔 〕A 、-110B 、-90C 、90D 、1106、实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，假设(1)(1)f a f a -=+，那么a 的值为〔 〕A 、34-B 、34C 、35-D 、357、定义运算a bad bc c d=-，那么函数2sin 1()2cos x f x x =-图像的一条对称轴方程是 〔 〕A 、2x π=B 、4x π=C 、x π=D 、0x =8、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，假设焦点F 〔c ，0〕，方程2ax bx c +-=的两个根分别为12,x x ，那么点12(,)P x x 在 〔 〕A 、圆222x y +=内 B 、圆222x y +=上C 、圆222x y +=外D 、以上三种情况都有可能【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每题5分，总分值30分〕〔一〕必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
2019年惠州市高三第三次调研考试 文理
4 ������
+
1 ������
=
(4������
+
���1���)
×
(������
+
4������)
∵
������(������)＝1，即−������������������
=
1
∴
������
=
1．故选
������
D.
6．【解析】������
=
6
⇒
s
=
1 2
×
6sin600
≈
2.598,
n
=
12
⇒
s
=
1 2
×
12sin300
=
3,
n = 24 ⇒ s = 1 × 24sin150 ≈ 3.1056，故选 C. 2
又公差为正数，故 a2 = 5 ， a3 = 8 ,公差d = 3 ， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯2 分
∴ an = 3n −1 ，⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯3 分
由 Tn = 2n+1 − （ 2 n N*）得
2
2
3
当������ ∈ [0, ������]时，������(������) ∈ [−1, 1]，∴ −1 ≤ cos(������������ + π) ≤ 1，则π ≤ ������π + π ≤ 5π
广东省惠州市2018-2019学年高三理数第三次调研考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省惠州市2018-2019学年高三理数第三次调研考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 若 、 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A . 2B . 6C . 7D . 82. 已知直线 过点，当直线 与圆 有两个交点时，其斜率 的取值范围为（ ）A .B .C .D .3. 已知集合 ，集合，则集合 （ ）A .B .C .D .4. 若复数 满足，则在复平面内， 所对应的点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. 两个正数 、 的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且，则双曲线的离心率 等于（ ）A .B .C .D .答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于 轴对称，若，则实数 的值为（ ）A .B .C .D .7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率”。
广东省惠州市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题
广东省惠州市2019届高三第三次模拟考试理科数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。
1.设集合(){|ln 2}A x y x ==-， 1{|2}2xB x ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，则A B ⋂=A. {}| 1 x x <-B. {}| 2 x x <C. {}|1 2 x x -<<D.{}|1 2 x x -<≤2.复数z 满足()1i z i -=（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A. 12- B. 12 C. 12i - D.12i3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为A.只 B.3只 C.5只 D.8只4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为参考数据：，，．A. 12B. 24C. 48D. 965.函数的图像大致为6.函数,若在区间上是单调函数,且则的值为A. B.或C. D. 或7. 将函数()sin2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像.若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=A. 3πB. 4πC. 6πD. 512π8.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为A. 2163π-B. 216 4.5π-C.2166π- D. 2169π-9. 如图，半径为1的扇形AOB 中， 23AOB π∠=， P 是弧AB 上的一点，且满足OP OB ⊥， ,M N 分别是线段,OA OB 上的动点，则PM PN ⋅的最大值为（ ）A.2B. C. 1D.10.如图，二面角BC αβ--的大小为6π， AB CD αβ⊂⊂，，且AB =， 243BC CD ABC BCD ππ==∠=∠=，，，则AD 与β所成角的大小为A.π4 B. π3 C. π6 D. π1211.函数()()12ln x f x a x e x x=-++在()0,2上存在两个极值点，则实数a 的取值范围为A. 21,4e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. ()211,1,4e e ⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.2111,,4e e e ⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12.已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为A ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试理科数学试题(学生版)
惠州市2020届高三第三次调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集{},|21xU R A x ==<，则U C A =（ ） A. {|1}x x >B. {|1}x x ≥C. {|0}x x >D. {|0}x x ≥2.设i 为虚数单位，复数21322z i ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，则z 在复平面内对应的点在第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四3.已知20201log πa =，20201πb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1π2020c =，则（ ） A. c a b <<B. a c b <<C. b a c <<D. a b c <<4.在直角坐标系xOy 中，已知角θ 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线3y x =上，则3sin(2)2πθ-= （ ） A.45B. 45-C. 35- D. 12 5.在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u v v ，AD b =u u u v v ，4AM MC =u u u u v u u u u v ，P 为AD 的中点，则MP u u u v= （ ）A. 43510a b +vv B. 4354a b +vvC. 43510a b --vv D. 1344a b --vv6.设a R ∈，则“2a =”是“直线1:250l x ay +-=与直线2:420l ax y ++=平行”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要7.数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A. 201920202S a =+ B. 201920212S a =+ C. 201920201S a =-D. 201920211S a =-8.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ）A.114B.17C.528D.5149.函数()21sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（ ） A. B.C. D.10.如图，平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D α⋂，平面ABCD m α=⋂，平面11ABB A n =，则m 、n 所成角的正弦值为（ ）A. 12-B.12C.33D.3211.已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=u u u v u u u v（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A. 2B. 3C.172D. 1012.已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>满足()()00112f x f x =+=-， 且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值.给出下述四个结论： ①0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭； ②若00x =，则()sin 26f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③()f x 的最小正周期为3；④()f x 在()0,2019上的零点个数最少为1346个． 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②④B. ①③④C. ①③D. ②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分.13.执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是_________.14.若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++L ，则1278a a a a ++++L 的值为________15.设数列{}n a 的前n 项和为n S .若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则1a =______；5S =______．16.已知双曲线1:C 22221(00)x y a b a b－，=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其中2F 也是抛物线()22:20C y px p =>的焦点，1C 与2C 在一象限的公共点为P ，若直线1PF 斜率为34，则双曲线离心率()2e e >为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.平面四边形ABCD 中，3ABC π∠=，2ADC π∠=，2BC =.（1）若ABC ∆的面积为332，求AC ； （2）若23AD =，3ACB ACD π∠=∠+，求tan ACD ∠.18.如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD AB BC ===，2CD =，E 为CD 中点，以AE 为折痕把ADE ∆折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）.（Ⅰ）证明：AE PB ⊥；（Ⅱ）若直线PB 与平面ABCE 所成的角为4π，求二面角A PE C --的余弦值. 19.为发挥体育核心素养的独特育人价值，越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生的必修课程.惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查.（1）已知在被抽取的学生中高一()1班学生有6名，其中3名对游泳感兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳感兴趣的概率；（2）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市级以上游泳比赛中获奖，具体获奖人数如下表所示.若从高一()8班和高一()9班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.班级一()1 一()2 一()3 一()4 一()5 一()6 一()7 一()8 一()9 一()10⋯市级 比赛获奖人2233443342⋯20.在平面直角坐标系xOy 中，已知过点()4,0D 的直线l 与椭圆22:14x C y +=交于不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其中120y y ≠.（1）若10x =，求OAB V 的面积；（2）在x 轴上是否存在定点T ，使得直线TA 、TB 与y 轴围成的三角形始终为等腰三角形. 21.已知实数0a ≠，设函数()e ax f x ax =-． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）当12a >时，若对任意的[)1,x ∈-+∞，均有()()212a f x x ≥+，求a 的取值范围．注：e 2.71828=L 为自然对数的底数．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.答题时请写清题号并将相应信息点涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为2cos ρθ=，若极坐标系内异于O 的三点()1,A ρϕ，2,6B πρϕ⎛⎫+⎪⎝⎭，()3123,,06,C πρϕρρρ⎛⎫-> ⎪⎝⎭都在曲线M 上.（1123ρρ=+；（2）若过B ，C 两点直线的参数方程为2212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），求四边形OBAC 的面积.23.已知函数()|2||4|f x x x =++-. （1）求不等式()3f x x ≤的解集；（2）若()(1)f x k x ≥-对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围.。
惠州市2019届惠州三调考试理科数学 参考答案及评分细则
所以sin∠BAC = − ∠������������������) = ������������������
√2 2
2√2 3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分
3������ 4
3������ 4
������������������∠������������������ + ������������������
-1-������ ������
=
−������+1 −1
= −1 + ������ ,所以复数 z 对应的点为（-1,1） ，所以复
数 z 对应的点在第二象限。故答案为 B． 另解：也可以两边同时乘以−������，化简后可得答案。 3． 【解析】作出可行域，如右图中的阴影部分， 易知目标函数z = x + 2y过点������(1,3)时取得最大值为1 + 2 × 3 = 7，故选 C．
2 2 7． 【解析】直线 l 为 kx − y + 2k = 0 ，又直线 l 与圆 x + y = 2 x 有两个交点，
1
1
1
1
故
| k + 2k |
2
1 ，∴ − 2 k 2 ，故选 B． k +1 4 4
另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。 8． 【解析】由三视图可知该几何体是由一个四棱锥（高为 2 3 ，底面是以 4 为底、3 为高的 矩形）和半个圆柱（半径为 2，高为 3）组合而成，
1 1 √2 2 √2 ， 2
√2 ，又SABCD 2
= 2，
√2 2
=
√2 ． 3
16． 【解析】∵������������������+1 = (������ + 1)������������ + ������(������ + 1)，
广东惠州2019年高三第三次调研考试题(数学理)word版
广东惠州2019年高三第三次调研考试题（数学理）word 版本试卷共21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改夜。
不按以上要求作答的答案无效。
【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、设合集{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3,4}U A B ===,那么U U C A C B ⋂= 〔 〕A 、{1}B 、{1，2，4，5}C 、{2，4}D 、{5} 2、在复平面内，复数21i i-对应的点的坐标在第〔 〕象限〔 〕A 、一B 、二C 、三D 、四3、“2a =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x y +=”的〔 〕条件 〔 〕A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充分必要D 、既不充分也不必要 4、不等式|21|1x -<的解集为〔 〕A 、〔-1，1〕B 、〔-1，0〕C 、〔0，1〕D 、〔0，2〕5、{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a a a 是与的等比中项，nS 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，那么10S 的值为〔 〕A 、-110B 、-90C 、90D 、1106、实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，假设(1)(1)f a f a -=+，那么a 的值为〔 〕A 、34- B 、34C 、35-D 、357、定义运算a bad bcc d=-，那么函数2sin 1()2cos x f x x =-图像的一条对称轴方程是〔 〕A 、2x π=B 、4x π=C 、x π=D 、0x =8、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，假设焦点F 〔c ，0〕，方程20ax bx c +-=的两个根分别为12,x x ，那么点12(,)P x x 在 〔 〕A 、圆222x y +=内B 、圆222x y +=上C 、圆222x y +=外D 、以上三种情况都有可能【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每题5分，总分值30分〕〔一〕必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理科含详细答案
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式： 2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅⋅+-． 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) A.y ＝2x －2 B.y ＝(12)x C.y ＝log 2x D.y ＝12(x 2－1)4. 右图是2019年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45. 若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．86. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b的最小值为( )A ．8 B ．12 C ．16 D ．207. 已知整数以按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是（ ）8 9 4 4 6 4 7 37 9俯视图侧视图NM CABOA ．()10,1B ．()2,10C ．()5,7D ．()7,58. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点的概率为（ ）A ．1-8π B ．1-4π C ．1- 2πD ．1-34π 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9.一简单组合体的三视图及尺寸 如右图示（ 单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为 _______ 2cm ．10.已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：_______．11.在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为 ．12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________． 13. 已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，内切圆半径为r（用的面积表示ABC S ABC ∆∆），则ABC S ∆)(21c b a r ++=； 类比这一结论有：若三棱锥BCD A -的内切球半径为R ，则三棱锥体积=-BCD A V ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分） 14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为．15.（几何证明选讲选做题）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ， 45BNA ∠= ，若⊙O 的半径为OM ，FE DCBA GFDECBA则MN 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x ωϕπ>><∈R 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)当2[6,]3x ∈--时,求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X 的分布列和数学期望18.（本题满分14分）2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 211-=n b ()*∈N n . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本题满分14分）已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF∥BC，AE = x ，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）. （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ，求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值．20.（本题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ．⑴求a 、b 的值；⑵若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值范围．21.（本题满分14分）已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ,1263)(2++=x x x g ,和直线m ：9+=kx y . 又0)1(=-'f . (1)求a 的值；(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线()y f x =的切线，又是()y g x =的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有2-≥x 的x ,都有)(9)(x g kx x f ≤+≤成立，求k 的取值范围.惠州市2019届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一1．【解析】答案：D z ＝12＋i ＝2－i(2＋i )(2－i )＝25－15i .故选D. 2．【解析】B ⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数1(2x y =是单调递减的，也不符合要 求；对数函数12log y x =的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求. 4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋b a ＋16ab ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ； 根据题中规律，有()1,1为第1项，()1,2为第2项，()1,3为第4项，…，()5,11为第56项，因此第60项为()5,7．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须()()22224π0a b ∆=--+≥，即222πa b +≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，有如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144πππ-=-．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．750013．)1(3ABC ABD ACD BCD R S S S S ∆∆∆∆+++ 14．215．29．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝。
广东惠州2019高三第三次(1月)调研考试-数学理
广东惠州2019高三第三次（1月）调研考试-数学理数学试题(理科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，总分值40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、复数313i i - 的共轭复数．．．．是〔 〕 A 、3i -+B 、3i --C 、3i +D 、3i -2、向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，那么+p q的值为〔 〕A、5 D 、13 3、集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，假设B A ⊆，那么实数a 的所有可能取值的集合为〔 〕 A 、{}1- B 、{}1 C 、{}11-，D 、{}101-，，4、幂函数()y f x =的图象过点1()22，，那么4log (2)f 的值为〔 〕 A 、 14B 、 －14C 、2D 、－25、“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的〔 〕A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场竞赛，他们每场竞赛得分的情况用如下图的茎叶图表示，那么甲、乙两名运动员的中位数分别为〔 〕A 、19、13B 、13、19C 、20、18D 、18、207、x y ，满足约束条件50240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为〔 〕A 、14-B 、15-C 、16-D 、17- 8、数列{na } 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，那么数列{n a }前12项和等于〔 〕A 、76B 、78C 、 80D 、82【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分、每题5分，总分值30分〕 〔一〕必做题〔第9至139、在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，假设{}n a 前那么n 的值为 、10、阅读右图程序框图、 假设输入5n =，那么输出k 11、双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛线线2y =中正确的有、①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγα⊥⊥若，，则‖③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m αα⊥⊥若，，则13、函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，、假设()f x 在()0+∞，上单调递增，那么实数a 的取值范围为、〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕 14、〔几何证明选讲选做题〕如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 通过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，那么PD 的长为、15、〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，两点A 、B 的极坐标分别为(33π，，(4)6π，，那么△AOB 〔其中O 为极点〕的面积为、【三】解答题〔本大题共6小题，总分值80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕 16、〔本小题总分值12分〕函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+〔其中x ∈R ，0ϕπ<<〕，且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称、〔1〕求ϕ的值； 〔2〕假设2(34f πα-=，求sin 2α的值。