数学必修二关于直线与方程的PPT课件
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人教版数学必修二直线的一般式方程 (1)(共33张PPT)
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
y l (5) C=0，A、B不同时为0
o
x
三、新知建构，交流展示
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
这四种形式能否互相转化?
能否统一写成 ？ x？ y ？ 0
三、新知建构，交流展示
思考：
（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以 用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于x、y的二元一次方程都表示 一条直线吗？
一.直线的一般式方程：
1.一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成 Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式. Ax+By+C=0叫做方程的一般式.
1 2
x 1
3
2
纵截距为3
令 y 0 则 x6
A(6,0)
y
B(0,3)
0
x
即横截距为－6
1、根据下列条件，求出直线方程。
思考：能否将直线方程整理成关于x,y的二元一次方程
（Ax+By+C=0）的形式？
（1）经过点A(8， 2), 斜率是
1
；
2
（2）经过点B(4，2),平行于x轴；
（3）经过点P1(3， 2), P2 (5， 4);
(2)斜率为 4,在 y 轴上的截距为-2; (3)经过 A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在 x 轴,y 轴上的截距分别是-3,-1.
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
y l (5) C=0，A、B不同时为0
o
x
三、新知建构，交流展示
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
这四种形式能否互相转化?
能否统一写成 ？ x？ y ？ 0
三、新知建构，交流展示
思考：
（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以 用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于x、y的二元一次方程都表示 一条直线吗？
一.直线的一般式方程：
1.一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成 Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式. Ax+By+C=0叫做方程的一般式.
1 2
x 1
3
2
纵截距为3
令 y 0 则 x6
A(6,0)
y
B(0,3)
0
x
即横截距为－6
1、根据下列条件，求出直线方程。
思考：能否将直线方程整理成关于x,y的二元一次方程
（Ax+By+C=0）的形式？
（1）经过点A(8， 2), 斜率是
1
；
2
（2）经过点B(4，2),平行于x轴；
（3）经过点P1(3， 2), P2 (5， 4);
(2)斜率为 4,在 y 轴上的截距为-2; (3)经过 A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在 x 轴,y 轴上的截距分别是-3,-1.
人教版高中数学必修二第三章3.2直线与方程第一节教学课件 (共23张PPT)
y B(0,3) x A(3,-4)
7 所以-4=3k+3， 故k= 7 3 所以直线AB的方程为 y x 3, 3
化为一般式为7x+3y-9=0
2017/12/2
例2. 已知△ABC的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3)， y C(-6,0)，求它的三条边所在的直线方程.
a a
若使用点斜式则可以避免讨论截距为 0和不为0的情况！
2017/12/25
变式练习2
一条直线经过点P(3,2)，并且分别满足下列条件，求直 线方程： （2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面 积最小(O为坐标原点).
x y （2)解法1设直线方程为 1 (a 0, b 0) a b 3 2 6 代入 P(3,2)，得 1 2 a b ab 3 2 1 得 ab ≥24, 从而S△AOB ab 12,此时 ,
此时直线方程为x+y-5=0；
当直线在两坐标轴上的截距均为零时，
设其方程为y=kx，
2 所以2=3k，则k= ，此时直线方程为 3 2
y= x.
2017/12/25
3
方法小结：
截距相等的问题，在使用截距式求方 程时，要注意分两类讨论，一是截距 为0时候，即过原点时候设为y=kx;二 x y 是截距不为0时候，设为 1，
ax＋by＋c＝0 (5) 一般式方程为 ______________.
2017/12/25
重点突破：直线的倾斜角与斜率 例1. 直线 x cos 3 y 2 0 的斜率的取值范围 是___________ 解:由直线的斜率
3 k cos 3
3 3 k 3 3
7 所以-4=3k+3， 故k= 7 3 所以直线AB的方程为 y x 3, 3
化为一般式为7x+3y-9=0
2017/12/2
例2. 已知△ABC的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3)， y C(-6,0)，求它的三条边所在的直线方程.
a a
若使用点斜式则可以避免讨论截距为 0和不为0的情况！
2017/12/25
变式练习2
一条直线经过点P(3,2)，并且分别满足下列条件，求直 线方程： （2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面 积最小(O为坐标原点).
x y （2)解法1设直线方程为 1 (a 0, b 0) a b 3 2 6 代入 P(3,2)，得 1 2 a b ab 3 2 1 得 ab ≥24, 从而S△AOB ab 12,此时 ,
此时直线方程为x+y-5=0；
当直线在两坐标轴上的截距均为零时，
设其方程为y=kx，
2 所以2=3k，则k= ，此时直线方程为 3 2
y= x.
2017/12/25
3
方法小结：
截距相等的问题，在使用截距式求方 程时，要注意分两类讨论，一是截距 为0时候，即过原点时候设为y=kx;二 x y 是截距不为0时候，设为 1，
ax＋by＋c＝0 (5) 一般式方程为 ______________.
2017/12/25
重点突破：直线的倾斜角与斜率 例1. 直线 x cos 3 y 2 0 的斜率的取值范围 是___________ 解:由直线的斜率
3 k cos 3
3 3 k 3 3
人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件(2)
精品PPT
2.直线方程的五种形式
名称 点斜式
方程 y y1 k(x x1)
适用范围 不含垂直于x轴的直线
斜截式
y kx b
不含垂直于x轴的直线
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不含直线x=x1 （x1≠x2） 和直线y=y1 （y1≠y2）
精品PPT
截距式
x y 1 ab
第九编 解析几何
§9.1 直线的方程
基础知识 自主学习
要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角 叫
做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 0°.
②倾斜角的范围为 0°≤ ＜180°.
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(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角 的 正切值 叫做这条
直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= tan ，
倾斜角是90°的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线
y2 y1 . 的斜率公式为k= x2 x1
又直线经过点A（-1，-3），
因此所求直线方程为y+3=- 3 (x+1), 4
即3x+4y+15=0.
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探究提高 在求直线方程时，应先选择适当的直 线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用 斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两 点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能 表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题 时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距 是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在 的情况.
2.直线方程的五种形式
名称 点斜式
方程 y y1 k(x x1)
适用范围 不含垂直于x轴的直线
斜截式
y kx b
不含垂直于x轴的直线
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不含直线x=x1 （x1≠x2） 和直线y=y1 （y1≠y2）
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截距式
x y 1 ab
第九编 解析几何
§9.1 直线的方程
基础知识 自主学习
要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角 叫
做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 0°.
②倾斜角的范围为 0°≤ ＜180°.
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(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角 的 正切值 叫做这条
直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= tan ，
倾斜角是90°的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线
y2 y1 . 的斜率公式为k= x2 x1
又直线经过点A（-1，-3），
因此所求直线方程为y+3=- 3 (x+1), 4
即3x+4y+15=0.
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探究提高 在求直线方程时，应先选择适当的直 线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用 斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两 点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能 表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题 时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距 是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在 的情况.
新人教版(必修2) 直线的方程精选教学PPT课件
例１ 已知直线 l 过两点 A（a,0), B（0,b), 其中a≠0,b≠0,求直线 l 的方程。
•
y
•B(0,b)
A(a,0) 0
x
练习3：求过点P(2,3),并且在两轴上的
截距相等的直线方程。
y
x+y-5=0
3 ·P（2
3x-2y=0
,3）xo Nhomakorabea2
请同学们自己看书:P106
例4
已知三角形的三个顶点A（－5,0）， B(3,-3),C(0,2).求BC边所在直线的方程, y 以及该边上中线所在直线的方程。
直 线 的 方 程 (2)
湛师附中 林倩梅
1). 直线的点斜式方程：
复 习
y- y0 =k(x- x0 ) 直线经过点P0(x0 ,y0) ,斜率为k
设 疑
注 当k不存在时,直线方程为:x= x 意：
2). 直线的斜截式方程： y=kx+b 斜率为k，直线在y轴上的截距为b
0
练
习
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程． 思路： 点 斜 式 另解：（斜截式）设直 线方程为：y=kx+b.
答案: 直线方程为:y=x+2
推广
已知两点P1(x1,y1),P2(x2 ,y2),（其中x1≠x2且 y1≠y2），又如何求出通过这两点的直线方程呢？
练习１：求经过点Ａ（－１，８），
Ｂ（４，－２）的直线方程。
2x+y-6=0 练习2：求经过点Ａ（－3，6）， Ｂ（10，6）的直线方程。 y=6
B(-3,5)
•
y
4
A(6,4)
•
-4
-2
高中数学必修二《直线的两点式方程》PPT (1)
示意图
方程
使用范围
x
a≠0,
b≠0
a
y
+ =1
b
谢谢！
解答有关问题.
思 维 脉 络
1.直线方程的两点式
名称
两
点
式
已知条件
P1(x1,y1),
P2(x2,y2),
其中 x1≠x2,
y1≠y2
示意图
方程
y-y 1
=
x-x1
x2 -x1
y 2 -y 1
使用范围
斜率存在
且不为 0
2.直线方程的截距式
名称
已知条件
截
距
式
在 x,y 轴上
的截距为 a,
b 且 ab≠0
P1(x1,y1 ),P2(x2 ,y 2 )的 点 的 直 线
都 可 以 用 方 程 (yyபைடு நூலகம் )(x2 x1 ) (x x1 )(y2 y1 )表 示 ;
x y
C.不 经 过 原 点 的 直 线
都 可 以 用 方 程 1表 示 ;
a b
D.经 过 定 点 的 直 线 都
可 以 用 y kx b表 示 .
M(
,
),即M( , )
2
2
2 2
3 1
y0
x5
过A（－5，
0），M( , )的直线方程为
1
3
2 2
0
5
2
2
整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。
练习1：求过下列两点的直线方程
(1)M(-1,4),N(1,10)
(2)P1(2,1),P2(0,-3)
高一数学必修2第三章《直线与方程》PPT 课件
（1）判断△ ABC 的形状. （2）求 △ ABC 的面积. 解：（1）如图， △ A为BC 直角三角形，以下 来进行验证， 因 为 A B =( - 1 - 1 ) 2+ [ 3 - ( - 1 ) ] 2=2 0 = 25 ，
直线的交点个数与直线位置的关系
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
已知 △ ABC 的三个顶点坐标是 A ( 1 , - 1 ) ， B ( - 1 , 3 ) ， C ( 3 , 0 )
2.直线的斜率：
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾 斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常 用k表示，即k=tanα.
α=90°的直线斜率不存在；
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直
线的斜率公式
k
y2
y1 （其中x1≠x2）.
x2 x1
k=tanα，
当0＜α＜ π 2
时，k＞0；
当 π ＜α＜π时，k ＜0； 2
当α=0时，k=0；
牢记特殊角的斜率 （正切）值！
当α= π 时，k不存在. 2
B
如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线 AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角 还是钝角.
直线的交点个数与直线位置的关系
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
已知 △ ABC 的三个顶点坐标是 A ( 1 , - 1 ) ， B ( - 1 , 3 ) ， C ( 3 , 0 )
2.直线的斜率：
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾 斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常 用k表示，即k=tanα.
α=90°的直线斜率不存在；
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直
线的斜率公式
k
y2
y1 （其中x1≠x2）.
x2 x1
k=tanα，
当0＜α＜ π 2
时，k＞0；
当 π ＜α＜π时，k ＜0； 2
当α=0时，k=0；
牢记特殊角的斜率 （正切）值！
当α= π 时，k不存在. 2
B
如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线 AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角 还是钝角.
高中数学人教版必修二自学课件第三章-直线与方程(全)讲课资料
b），求直线方程。
y.
代入点斜式方程，得l的直线方程： (0,b)
y - b =k （ x - 0）
即 y = k x (+2) b 。
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴
上的截距。
方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b
确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简
称斜截式。
答：不成立，因为分母为0.
直线的斜率公式
综上所述，我们得到经过两点P1(x1, y1), P2(x2,y2) (x1 x2)的直线的斜率公式：
和谐 ky2y1(或 ky1y2)
x2x1
x1x2
P2 P1
P1 P2
倾斜角 联姻 斜率
(形)
(数)
学以致用，举一反三
例1 、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求
例2.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系， 并证明你的结论。
Y
Q P
B
A X
例3 已知四边形ABCD的四个顶点 分别为A（0，0），B（2，－1）， C（4，2），D（2，3），试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明.
例4、已知A（-6，0），B（3，6）， P（0，3）Q（6，6），判断直线AB 与PQ的位置关系。
两点之间最短的距离并不一定是直线!
我们可以选择有困难绕过去，有障碍 绕过去，也许这样做事情更加顺利!
思考题：若直线的斜率k满足：3k
3 3
,
则直线的倾斜角的范围是
．
[0,)[2,)
63
y
3
3
高中数学必修二--直线的方程PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
B两点旳坐标，表达出△ABO旳面积，然后利用
有关旳数学知识求最值.
解 措施一 设直线旳方程为
x y 1(a 2,b 1), ab
由已知可得2 1 1.
1分
ab
(1) 2 2 1 2 1 1,ab 8.
3分
ab a b
SΔ AOB
1 ab 2
4.
当且仅当
211 ab2
,即a=4,b=2时，S△AOB取最
3
若a≠0，则设l旳方程为 x y 1, aa
∵l过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5，∴l旳方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l旳方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
措施二 由题意知，所求直线旳斜率k存在且k≠0,
设直线方程为y-2=k(x-3),
令y=0，得x=3- 2 ,令x=0,得y=2-3k,
(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
4.线段旳中点坐标公式
若点P1、P2旳坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），且线段P1P2旳中点M旳坐标为
（x,y），
则
x
x1
2
x2
y
y1 2
∴其斜率k=- A ＜0,在y轴上旳截距b=-C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），而且与两坐标轴 围成旳三角形旳面积为1，则此直线旳方程为 .
解析 设所求直线旳方程为 x y 1, ab
∵A（-2，2）在直线上，∴ 2 2 1
①
ab
又因直线与坐标轴围成旳三角形面积为1，
有关旳数学知识求最值.
解 措施一 设直线旳方程为
x y 1(a 2,b 1), ab
由已知可得2 1 1.
1分
ab
(1) 2 2 1 2 1 1,ab 8.
3分
ab a b
SΔ AOB
1 ab 2
4.
当且仅当
211 ab2
,即a=4,b=2时，S△AOB取最
3
若a≠0，则设l旳方程为 x y 1, aa
∵l过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5，∴l旳方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l旳方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
措施二 由题意知，所求直线旳斜率k存在且k≠0,
设直线方程为y-2=k(x-3),
令y=0，得x=3- 2 ,令x=0,得y=2-3k,
(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
4.线段旳中点坐标公式
若点P1、P2旳坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），且线段P1P2旳中点M旳坐标为
（x,y），
则
x
x1
2
x2
y
y1 2
∴其斜率k=- A ＜0,在y轴上旳截距b=-C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），而且与两坐标轴 围成旳三角形旳面积为1，则此直线旳方程为 .
解析 设所求直线旳方程为 x y 1, ab
∵A（-2，2）在直线上，∴ 2 2 1
①
ab
又因直线与坐标轴围成旳三角形面积为1，
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x
0o 180o.
.
6
思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？
①平面直角坐标系中每一条直线
都
y
l
有 ②确倾定斜的程倾度斜不角同; 的直线有不同的倾
斜角;
③倾斜程度相同的直线其倾斜角 O
相同.
l"
l'" l
P
x
.
7
思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要
素是什么？
y
l
P
【提示】直线上的一个定点及它
公式特点：
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 ).
(1)与两点坐标的顺序无关.
(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的
坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角. (3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.
.
18
例1 如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角.
.
4
思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确 定吗？ 不确定.过一个点有无数条直线.
l
y
O
l
l
P
x
这些直线有何区别？ 它们的倾斜程度不同．
如何描述直线 的倾斜程度？
.
5
一、直线的倾斜角
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角.
yl
α
o
规定：当直线l和x轴平行或
重合时，它的倾斜角为0°.
直线倾斜角α的范围为：
(slope).
y
通常用小写字母k表示，即
k tan ( 90o).
α
o
x
注意：α= 90o时，k不存在.
倾斜角α不是90°的直线都有斜率.
.
12
思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？
y
如图，若α为锐角，
y2
P2 (x2 , y2 ) P2P1Q,
y1
Q(x2 , y1)
P1(x1, y1)
斜率为正，倾斜角为锐角； 斜率为负，倾斜角为钝角； 斜率为0，倾斜角为0°； 斜率不存在时，倾斜角为直角.
.
20
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.
分析：找出直线上异于原点的点. y
解：设A1（x1,y1）是l1上任意一点，
l1
根据斜率公式有
且x1 x2 , y1 y2 在Rt P2 P1Q中，
o x1
x2 x
k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 y1 x2 x1
0.
结论：当 0o 90o时，斜率k≥0.
.
13
若α为钝角，α= 180o -θ（设∠P2P1Q=θ）,且x1 > x2,y1 < y2，
tanα= tan(180o -θ)= -tanθ.
A1
O
x
l l4 A2
2
A4
.
22
1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x
等于( )
A.-1
B.1
C.-3
D.3
解：选C.因为
kAB
=
7 4
-5 -3
=
2,kAC
=
-又x1--A53，=B-，x 4-C5三, 点共线，
所以kAB=kAC，即
解得：xx4=5-3.2，
.
23
2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标
A1
1 y1 0 , x1 0
即x1=y1.
设x1=1，则y1=1，
O
x
于是A1的坐标是（1,1）．
过原点及点A1（1,1）的直线即为l1．
.
21
同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，
l3是过原点及点A3（1，2）的直线，
l4是过原点及点A4（1，-3）的直线．y A3 l3 l1
l1
α
o
的倾斜角二者缺一不可．
x
.
8
思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？
升
高
45°
量
前进量
坡度（比）
升高量 前进量
.
9
3m
3m
坡度越大，楼梯越陡．
.
10
升
高
45°
量
前进量
“坡度（比）”是“倾斜 角”的正切值.
y
α
o
x
.
11
二、直线斜率的定义
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率
y
y2
P2 (x2 , y2 )
在RtΔP2QP1中，tanθ=
P2Q P1Q
= y2 - y1 ， x1 - x2
y1
Q(x2 , y1)
P1(x1, y1)所以k=Fra bibliotektanα=
-
y2 x1
-
y1 x2
=
y2 x2
-
y1 x1
0.
o x2 x1 x
结论：当 90o 180o时，斜率k＜0.
.
分析：直接利用公式求解.
解：直线AB的斜率kAB
1 2 4 3
1 7
;
B
直线BC的斜率
kBC
1 1 0 (4)
2 4
1; 2
y
A
O C
x
直线CA的斜率kCA
1 2 03
3 3
1.
.
19
由 kAB 及0 k知CA，直0 线AB与CA的倾斜角均为锐角；
由 知，kB直C <线0BC的倾斜角为钝角．
还适用吗？为什么？适用
y
P1(x1, y1) P2 (x2 , y2 )
O
x
k y2 y1 0 x2 x1
.
16
思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公
式还适用吗？ 不适用，因为分母为0， 斜率不存在.
y
P1 (x1, y1 )
O P2 (x2 , y2 )
x
.
17
三、斜率公式
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 ) ( x1 x2 )的直线的斜率公式
第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率
.
1
笛卡儿（1596-1650）：法国数学 家、物理学家和哲学家，堪称17 世纪以来欧洲哲学界和科学界最 有影响的巨匠之一，被誉为“近代 科学的始祖”.
几何问题 代数化
.
2
观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？
.
3
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点） 2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性.（难点） 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率 公式．（重点、难点）
14
同样，当 P2P的1 方向向上时，也有
tan 成y2 立 y.1
x2 x1
y
P1(x1, y1)
P2 (x2 , y2 )
o
x
y
P1(x1, y1)
P2 (x2 , y2 )
o
x
说明：此公式与两点坐标的顺序无关.
.
15
思考6 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，
k
y2 y1 x2 x1
原点沿逆时针D方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1 的倾斜角为( )
A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，为α＋45°； 当135°≤α＜180°时，为α－135°
.
24
3.请标出以下直线的倾斜角.
y
y
y
O
x
O
x
O
x
.
25
4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的