(word完整版)新课标高中数学必修2直线与方程
(word完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(2021年整理)
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直线与方程复习A一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180,不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ） A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________。
人教新课标版数学高一必修2课件直线的一般式方程
3.2.3 直线的一般式方程
学习目标
1.掌握直线的一般式方程； 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都 表示直线； 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
我们共学习了哪几种直线方程的形式?
y y0 k (x x0 )
1 23 4
解析答案
课堂小结
1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都 不存在，则还要判定不重合. (2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考 虑不周而造成失误的可能性.
答案
问题3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示怎样的直
线？B＝0呢？ 答案 当 B≠0 时，由 Ax＋By＋C＝0 得，y＝－BA x－CB， 所以该方程表示斜率为－BA， 在 y 轴上截距为－CB的直线； 当 B＝0 时，A≠0，由 Ax＋By＋C＝0 得 x＝－CA， 所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．
点斜式
y kx b
斜截式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两点式
x y 1 ab
截距式
自主学习
知识点一 直线的一般式方程
形式 条件
Ax＋By＋C＝0 A，B 不同时为0
答案
知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
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(word完整版)新课标高中数学必修2直线与方程
3.1知识表直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率(1)直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.(2)直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角. 倾斜角的取值范围是0 °<a <180 ° .(3)直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率. 倾斜角是90°的直线的斜率不存在.过P i( X i, yj , P2(X2, y2)(X2^X i)两点的直线的斜率芯-心特别地是，当为x2,y y2时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当Xi他,y i y?时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角a =90。
时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当a =90°时，斜率k=0；当0 90时，斜率k 0,随着a的增大，斜率k也增大；当90 180时，斜率k 0,随着a的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角a的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.倾斜角斜率1. 特殊角与斜率※基础达标1 .若直线X 1的倾斜角为，则等于( ).A. 0 B . 45° C . 90 ° D .不存在2•已知直线I的斜率的绝对值等于.3，则直线的倾斜角为( ).A. 60 °B. 30 °C. 60 °或120°D. 30 °或150°3. 已知直线经过点A(0,4)和点B (1 , 2),则直线AB的斜率为_________________4. 经过两点A(4, 2y 1),B(2, 3)的直线的倾斜角为135°,则y的值等于( )5. 过点P( —2, m)和Qm4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).A.1B.4C.1 或3D.1 或46 .已知两点A( X , —2),耳3 , 0)，并且直线AB的斜率为2，则X =7. 已知过两点A(m 2,m 3), B(3 m m,2m)的直线I的倾斜角为45°，求实数m的值.&若三点P ( 2, 3), Q( 3, a ), R4 , b)共线，那么下列成立的是()A. a 4,b 5B. b a 1C. 2a b 3D. a 2b 39. 若A(1 , 2),耳-2 , 3) , C(4 , y)在同一条直线上，则y的值是10. 已知三点A(a, 2)、B(3 , 7)、C(-2 , -9 a)在一条直线上，求实数a的值.11. 光线从点A(2,1)出发射入y轴上点Q再经y轴反射后过点B(4,3)，试求点Q的坐标，以及入射光线、反射光线所在直线的斜率.※能力提高12. 已知A(2, 3),B( 3, 2)两点，直线I 过定点P(1,1)且与线段AB 相交，求直线I 的斜率k 的取值范围13. 已知两点 M 2，- 3)、N ( — 3,— 2)，直线I 过点R1 , 1)且与线段MN 相交，则直线I 的斜率k 的取值 范围是(A )333B.— 4< k w C.w k w 4 D. — w k w 4444B (3, 0), 过点P (-1,2)的直线I 与线段AB 始终有公共点，求直线15.右图中的直线I 1、I 2、I 3的斜率分别为 k 1、k 2、k 3」y ( ).A . k 1< k 2< k 3B. k 3< k 1< k 2C. k 3< k 2< k 1D. k<k 3< k 2§ 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定基础知识：1.两条不重合的直线平行或垂直，则(1) 11 // 12k 1=k 2 (2) I 1丄12 k 1 • k 2= — 1.若I 1和I 2都没有斜率，则I 1与I 2平行或重合.若I 1和I 冲有一条没有斜率而另一条斜率为0，则I 1丄I 2.【例1】四边形 ABC 啲顶点为A(2,2 2.2)、B( 2,2)、C(0,22 2)、D(4,2)，试判断四边形 ABCD的形状.【例2】已知 ABC 的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A 的坐标.3 5【例3】(1)已知直线I 1经过点M( -3 , 0)、N( -15,-6 ), I 2经过点R( -2 , 3 )、S (0, 5 )，试判2 2断l 1与I 2是否平行？(2) l 1的倾斜角为45°, I 2经过点P (-2 , -1 )、Q( 3, -6 )，问I 1与I 2是否垂直？【例 4】已知 A( 1, 1), B (2 , 2), C (3 , -3 ),求点 D,使直线 CDL AB 且 CB// AD点评：通过设点D 的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的 纽带是斜率公式.解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系 .※基础达标1 .下列说法中正确的是( ).A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等3A. k > 或 k w — 4414.已知两点A (-2,- 3), 的取值范围•I 的斜率kC. 垂直的两直线的斜率之积为-1D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行2. 若直线h、J的倾斜角分别为1、2,且l1 J,则有( ).A. 1290o B. 2190° C. | 2190oD. 12180°3. 经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于 1的直线，则 m的值是()A . 4 B. 1C. 1 或 3D. 1 或 44. 若 A( 4,2), B(6, 4), C(12,6),D(2,12),则下面四个结论： ①AB//CD :②AB CD :③AC // BD ; ④ACBD .其中正确的序号依次为( )A. ①③B. ①④C.②③ D.②④5.已知 ABC 的三个顶点坐标为 A(5, 1), B(1,1), C(2,3)，则其形状为().A.直角三角形B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断6.直线11,12的斜率是方程x 2 3x 1 0的两根，则h 与12的位置关系是.7•若过点A (2, 2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q( 1, m)的直线平行，则 m=. ※能力提高&已知矩形 ABCD 的三个顶点的分别为 A(0,1), B(1,0), C(3,2)，求第四个顶点 D 的坐标. 9.ABC 的顶点A(5, 1), B(1,1), C(2,m)，若 ABC 为直角三角形，求 m 的值.※探究创新10. 已知过原点 O 的一条直线与函数 y =log 8X 的图象交于 A B 两点，分别过点 A B 作y 轴的平行线 与函数y =log 次的图象交于C 、D 两点.(1) 证明：点C D 和原点O 在同一直线上.(2)当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.必修二3.2知识表线段昭2中点坐标公式(宁§ 3.2.1直线的点斜式方程※基础达标1..写出下列点斜式直线方程：(1)经过点 A(2,5)，斜率是 4; y 5 4(x 3) (2)经过点 B(3, 1)，倾斜角是 30o. y 1 3(x 3).32. 倾斜角是135o，在y 轴上的截距是3的直线方程是 . 3. 直线y ax b ( a b = 04.已知直线l 过点P(3,4)A. y 4 2(x 3) B. y 4 x 3 C. y 40 D. x 35•过点M 2,1的直线与x 、y 轴分别交于P 、Q 若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为 __________________名称 几何条件方程 局限性点斜式 过点(x 0, y o )，斜率为k y — y 0=k(x — X 。
新课标高级中学数学必修2直线与方程
3.1知识表直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）（x 2≠x 1）两点的直线的斜率特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α︒<<︒时，斜率0k >，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α︒<<︒时，斜率0k <，随着α的增大，斜率k 也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k 取值范围的一些对应问题.1.特殊角与斜率 ※基础达标1．若直线1x =的倾斜角为α，则α等于（ ）.A ．0B ．45°C ．90°D ．不存在2．已知直线l 3 ）.A. 60°B. 30°C. 60°或120°D. 30°或150° 3. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为__________4.经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为1350，则y 的值等于 （ ） 5.过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）. A.1 B.4 C.1或3 D.1或46．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ .7.已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°，求实数m 的值.8．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是( ) A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -=9．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 10.已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值．11．光线从点(2,1)A 出发射入y 轴上点Q , 再经y 轴反射后过点(4,3)B , 试求点Q 的坐标,以及入射光线、 反射光线所在直线的斜率.倾斜角 斜率※能力提高12．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.13.已知两点M (2，－3)、N (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( A )A.k ≥43或k ≤－4 B.－4≤k ≤43 C. 43≤k ≤4 D.－43≤k ≤4 14.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k的取值范围.15.右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定基础知识：1.两条不重合的直线平行或垂直，则（1）l 1∥l 2 ⇔k 1=k 2（2）l 1⊥l 2⇔k 1·k 2=－1. 若l 1和l 2都没有斜率，则l 1与l 2平行或重合.若l 1和l 2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l 1⊥l 2. 【例1】四边形ABCD 的顶点为(2,222)A +、(2,2)B -、(0,222)C -、(4,2)D ，试判断四边形ABCD 的形状.【例2】已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．【例3】（1）已知直线1l 经过点M （-3，0）、N （-15，-6），2l 经过点R （-2，32）、S （0，52），试判断1l 与2l 是否平行？（2）1l 的倾斜角为45°，2l 经过点P （-2，-1）、Q （3，-6），问1l 与2l 是否垂直？【例4】已知A （1，1），B （2，2），C （3，-3），求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD ．点评：通过设点D 的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.※基础达标1．下列说法中正确的是（ ）.A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等C. 垂直的两直线的斜率之积为-1D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行 2．若直线12l l 、的倾斜角分别为12,αα、且12l l ⊥，则有（ ）.A. 1290αα-=o B. 2190αα-=o C. 2190αα-=o D. 12180αα+=o3．经过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是（ ）. A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 4．若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --， 则下面四个结论：①//AB CD ；②AB CD ⊥；③//AC BD ；④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为（ ）.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5．已知ABC ∆的三个顶点坐标为(5,1),(1,1),(2,3)A B C -，则其形状为（ ）. A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断6．直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则12l l 与的位置关系是 .7．若过点(2,2),(5,0)A B -的直线与过点(2,1),(1,)P m Q m --的直线平行，则m = . ※能力提高8．已知矩形ABCD 的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，求第四个顶点D 的坐标． 9． ABC ∆的顶点(5,1),(1,1),(2,)A B C m -，若ABC ∆为直角三角形，求m 的值.※探究创新10．已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点.（1） 证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上. （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.必修二3.2知识表名称几何条件方程 局限性点斜式 过点(x 0，y 0)，斜率为k y －y 0=k(x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线 斜截式 斜率为k ，纵截距为by=kx ＋b不含垂直于x 轴的直线找要素，写方程（两点、一点一斜、两截）设方程，求系数（讨论）线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++ §3.2.1 直线的点斜式方程※基础达标1．.写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A ，斜率是4； 54(3)y x -=-（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30o .31(3)y x +=-. 2. 倾斜角是135o ，在y 轴上的截距是3的直线方程是 . 3.直线y ax b =+（a b +＝0）的图象可以是（ ）.4．已知直线l 过点(3,4)P ，它的倾斜角是直线1y x =+的两倍，则直线l 的方程为（ ）.A. 42(3)y x -=-B. 43y x -=-C. 40y -=D. 30x -=5．过点()2,1M 的直线与x 、y 轴分别交于P 、Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为_____________ 6． 将直线31y x =+绕它上面一点（1315°，得到的直线方程是 .求直线方程的方法 “先判断，后计算”，“特殊提前，通法接连”。
高中数学 必修二 习题：第3章 直线与方程3.2.2 Word版含解析
第三章 3.2 3.2.2一、选择题1．直线x 2－y5＝1在x 轴、y 轴上的截距分别为( )A ．2,5B ．2，－5C ．－2，－5D ．－2,5[答案] B[解析] 将x 2－y 5＝1化成直线截距式的标准形式为x 2＋y －5＝1，故直线x 2－y5＝1在x 轴、y 轴上的截距分别为2、－5.2．已知点M (1，－2)、N (m,2)，若线段MN 的垂直平分线的方程是x2＋y ＝1，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1 [答案] C[解析] 由中点坐标公式，得线段MN 的中点是(1＋m 2，0)．又点(1＋m2，0)在线段MN的垂直平分线上，所以1＋m4＋0＝1，所以m ＝3，选C ．3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李，行李费用y (元)与行李质量x (kg)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为( )A ．20 kgB ．25 kgC ．30 kgD ．80 kg [答案] C[解析] 由图知点A (60,6)、B (80,10)，由直线方程的两点式，得直线AB 的方程是y －610－6＝x －6080－60，即y ＝15x －6.依题意，令y ＝0，得x ＝30，即旅客最多可免费携带30千克行李．4．如右图所示，直线l 的截距式方程是x a ＋yb＝1，则有( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0[答案] B[解析] 很明显M (a,0)、N (0，b )，由图知M 在x 轴正半轴上，N 在y 轴负半轴上，则a >0，b <0.5．已知△ABC 三顶点A (1,2)、B (3,6)、C (5,2)，M 为AB 中点，N 为AC 中点，则中位线MN 所在直线方程为( )A ．2x ＋y －8＝0B ．2x －y ＋8＝0C ．2x ＋y －12＝0D ．2x －y －12＝0[答案] A[解析] 点M 的坐标为(2,4)，点N 的坐标为(3,2)，由两点式方程得y －24－2＝x －32－3，即2x＋y －8＝0.6．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为( )A ．－32B ．－23C ．25D ．2[答案] A[解析] 直线方程为y －91－9＝x －3－1－3，化为截距式为x －32＋y 3＝1，则在x 轴上的截距为－32.二、填空题7．已知点P (－1,2m －1)在经过M (2，－1)、N (－3,4)两点的直线上，则m ＝________[答案] 32[解析] 解法一：MN 的直线方程为：y ＋14＋1＝x －2－3－2，即x ＋y －1＝0，代入P (－1,2m －1)得m ＝32.解法二：M 、N 、P 三点共线， ∴4－(2m －1)－3＋1＝4－(－1)－3－2，解得m ＝32.8．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.[答案] 3x ＋2y －6＝0[解析] 设直线方程为x a ＋yb ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3a ＋b ＝5，解得a ＝2，b ＝3，则直线方程为x 2＋y3＝1，即3x ＋2y －6＝0. 三、解答题9．已知点A (－1,2)、B (3,4)，线段AB 的中点为M ，求过点M 且平行于直线x 4－y2＝1的直线l 的方程.[解析] 由题意得M (1,3)，直线x 4－y 2＝1的方程化为斜截式为y ＝12x －2，其斜率为12，所以直线l 的斜率为12.所以直线l 的方程是y －3＝12(x －1)，即x －2y ＋5＝0.10．求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A (1,0)、B (m,1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等． [解析](1)设直线l 的方程为y ＝34x ＋b .令y ＝0，得x ＝－43b ，∴12|b ·(－43b )|＝6，b ＝±3. ∴直线l 的方程为y ＝43x ±3.(2)当m ≠1时，直线l 的方程是 y －01－0＝x －1m －1，即y ＝1m －1(x －1) 当m ＝1时，直线l 的方程是x ＝1. (3)设l 在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b . 当a ≠0，b ≠0时，l 的方程为x a ＋yb ＝1；∵直线过P (4，－3)，∴4a －3b ＝1.又∵|a |＝|b |，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －3b ＝1a ＝±b，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7b ＝－7. 当a ＝b ＝0时，直线过原点且过(4，－3)， ∴l 的方程为y ＝－34x .综上所述，直线l 的方程为x ＋y ＝1或x 7＋y －7＝1或y ＝－34x .一、选择题1．如果直线l 过(－1，－1)、(2,5)两点，点(1 008，b )在直线l 上，那么b 的值为( )A ．2 014B ．2 015C ．2 016D ．2 017[答案] D[解析] 根据三点共线，得5－(－1)2－(－1)＝b －51 008－2，得b ＝2 017.2．两直线x m －y n ＝1与x n －ym＝1的图象可能是图中的哪一个( )[答案] B[解析] 直线x m －yn ＝1化为y ＝n m x －n ，直线x n －ym＝1化为 y ＝mnx －m ，故两直线的斜率同号，故选B ．3．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线y ＝2x 和x ＋ay ＝0上，且线段AB 的中点为P (0，10a)，则直线AB 的方程为( )A ．y ＝－34x ＋5B ．y ＝34x －5C ．y ＝34x ＋5D ．y ＝－34x －5[答案] C[解析] 依题意，a ＝2，P (0,5)．设A (x 0,2x 0)、B (－2y 0，y 0)，则由中点坐标公式，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0－2y 0＝02x 0＋y 0＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝4y 0＝2，所以A (4,8)、B (－4,2)．由直线的两点式方程，得直线AB 的方程是y －82－8＝x －4－4－4，即y ＝34x ＋5，选C ．4．过P (4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条[答案] B[解析] 解法一：设直线方程为y ＋3＝k (x －4)(k ≠0)． 令y ＝0得x ＝3＋4kk ，令x ＝0得y ＝－4k －3.由题意，3＋4k k ＝－4k －3，解得k ＝－34或k ＝－1.因而所求直线有两条，∴应选B ．解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a )，a ≠0，则直线方程为x a ＋ya＝1，把点P (4，－3)的坐标代入方程得a ＝1.∴所求直线有两条，∴应选B ． 二、填空题5．直线l 过点P (－1,2)，分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程为________.[答案] 2x －y ＋4＝0 [解析] 设A (x,0)、B (0，y )． 由P (－1,2)为AB 的中点，∴⎩⎨⎧x ＋02＝－10＋y 2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝4.由截距式得l 的方程为 x －2＋y4＝1，即2x －y ＋4＝0. 6．已知A (3,0)、B (0,4)，直线AB 上一动点P (x ，y )，则xy 的最大值是________.[答案] 3[解析] 直线AB 的方程为x 3＋y4＝1，∴y ＝4－4x3，∴xy ＝x (4－43x )＝4x －43x 2＝－43(x 2－3x )＝－43[(x －32)2－94]＝－43(x －32)2＋3，∴当x ＝32时，xy 取最大值3.三、解答题7．△ABC 的三个顶点分别为A (0,4)、B (－2,6)、C (－8,0).(1)分别求边AC 和AB 所在直线的方程； (2)求AC 边上的中线BD 所在直线的方程； (3)求AC 边的中垂线所在直线的方程； (4)求AC 边上的高所在直线的方程； (5)求经过两边AB 和AC 的中点的直线方程．[解析] (1)由A (0,4)，C (－8,0)可得直线AC 的截距式方程为x －8＋y4＝1，即x －2y ＋8＝0.由A (0,4)，B (－2,6)可得直线AB 的两点式方程为y －46－4＝x －0－2－0，即x ＋y －4＝0.(2)设AC 边的中点为D (x ，y )，由中点坐标公式可得x ＝－4，y ＝2，所以直线BD 的两点式方程为y －62－6＝x ＋2－4＋2，即2x －y ＋10＝0.(3)由直线AC 的斜率为k AC ＝4－00＋8＝12，故AC 边的中垂线的斜率为k ＝－2.又AC 的中点D (－4,2)，所以AC 边的中垂线方程为y －2＝－2(x ＋4)， 即2x ＋y ＋6＝0.(4)AC 边上的高线的斜率为－2，且过点B (－2,6)，所以其点斜式方程为y －6＝－2(x ＋2)，即2x ＋y －2＝0.(5)AB 的中点M (－1,5)，AC 的中点D (－4,2)， ∴直线DM 方程为y －25－2＝x －(－4)－1－(－4)，即x －y ＋6＝0.8．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点，点M 在此抛物线上，点N 在y 轴上，以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.[解析] 容易求得抛物线与x 轴的交点分别为(－3,0)、(1,0)不妨设A (－3,0)、B (1,0)，由已知，设M (a ，b )、N (0，n )，根据平行四边形两条对角线互相平分的性质，可得两条对角线的中点重合．按A 、B 、M 、N 两两连接的线段分别作为平行四边形的对角线进行分类，有以下三种情况：①若以AB 为对角线，可得a ＋0＝－3＋1，解得a ＝－2；②若以AN为对角线，可得a＋1＝－3＋0，解得a＝－4；③若以BN为对角线，可得a＋(－3)＝1＋0，解得a＝4.因为点M在抛物线上，将其横坐标的值分别代入抛物线的解析式，可得M(－2,3)或M(－4，－5)或M(4，－21)．。
数学必修二第三章直线与方程
*9.直线系过定点问题
含有一个待定系数(参数)的二元一次方程过定点问题 的解法：
(1)特殊值法，利用不论参数取何值，方程都有解， 给方程中的参数取两个特殊值，可得关于x、y的两个 方程，从中解出的x、y的值即为所求定点的坐标．
(2)分离参数法：经过将方程整理为m(A1x＋B1y＋ C1)＋A2x＋B2y＋C2＝0，则该方程表示 的直线一定过直线A1x＋B1y＋C1＝0和 A2x＋B2y＋C2＝0的交点，而交点就 是定点．
一、知识讲解
1.直线方程 (1)坐标平面内，任意一条直线的方程都 是关于x、y的二元一次方程；每一个关于 x、y的二元一次方程都表示一条直线．
特别注意x＝a也是一条直线，此 直线垂直于x轴，直线上任意一 点的横坐标都是a
(2)常见表达式的几何意义 ① x2＋y2表示动点 P(x，y)到原点(0,0)的距离． (x－1)2＋(y＋2)2 表示动点 P(x，y)到定点(1，－2)的距离 的平方． ②yx表示动点 P(x，y)与原点连线的斜率． yx＋－23表示动点 P(x，y)与定点(3，－2)连线的斜率． ③|x＋2y－1|表示动点 P(x，y)到直线 x＋2y－1＝0 的距 离的 5倍等等．
(6)与直线y＝kx＋b平行的直线方程可设为y＝kx＋b1.
(7)与 y＝kx＋b(k≠0)垂直的直线方程可设为 y＝－1kx
＋b1.
(8)过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y ＋C2＝0的交点(A1B2－A2B1≠0)的直线方程可设为 (A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2y＋B2y＋C2)＝0.
4.直线的方程
方程名称
方程形式
点斜式
y－y1＝k(x－x1)
斜截式 两点式 截距式 一般式
人教版高中数学必修二教材用书直线与方程3.2-1直线的点斜式方程word版含答案2
3．2直线的方程3．2.1直线的点斜式方程点斜式、斜截式[提出问题]如图，过点A(1,1)作直线l.问题1：试想直线l确定吗？提示：不确定．因为过一点可画无数条直线．问题2：若直线l的倾斜角为45°，直线确定吗？提示：确定．问题3：若直线l的斜率为2，直线确定吗？提示：确定．[导入新知]1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．[化解疑难]1．关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线．(3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线．2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b 不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零.直线的点斜式方程[例1] (1)经过点(－5,2)且平行于y 轴的直线方程为________________．(2)直线y ＝x ＋1绕着其上一点P (3,4)逆时针旋转90°后得直线l ，则直线l 的点斜式方程为________________．(3)求过点P (1,2)且与直线y ＝2x ＋1平行的直线方程为________________． [答案] (1)x ＝－5 (2)y －4＝－(x －3) (3)2x －y ＝0 [类题通法]已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.[活学活用]若直线l 过点(2,1)，分别求l 满足下列条件时的直线方程：(1)倾斜角为135°；(2)平行于x 轴；(3)平行于y 轴；(4)过原点．解：(1)直线的斜率为k ＝tan 135°＝－1， 所以由点斜式方程得y －1＝－1×(x －2)， 即方程为x ＋y －3＝0.(2)平行于x 轴的直线的斜率k ＝0，故所求的直线方程为y ＝1. (3)过点(2,1)且平行于y 轴的直线方程为x ＝2. (4)过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率k ＝12，故所求的直线方程为y ＝12x .直线的斜截式方程[例2] (1)倾斜角为________________．(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．[解] (1)y ＝－33x －3 (2)由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.[类题通法]1．斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b ＝0时，y ＝kx 表示过原点的直线；当k ＝0时，y ＝b 表示与x 轴平行(或重合)的直线．2．截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．[活学活用]写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y 轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y 轴上的截距是5； (3)直线在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为－2. 解：(1)y ＝3x －3.(2)∵k ＝tan 60°＝3，∴y ＝3x ＋5.(3)∵直线在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为－2，∴直线过点(4,0)和(0，－2)， ∴k ＝－2－00－4＝12，∴y ＝12x －2.两直线平行与垂直的应用[例3] 当a (1)两直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直？ (2)两直线y ＝－x ＋4a 与y ＝(a 2－2)x ＋4互相平行？ [解] (1)设两直线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＝a ，k 2＝a ＋2. ∵两直线互相垂直，∴k 1k 2＝a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1. 故当a ＝－1时，两条直线互相垂直． (2)设两直线的斜率分别为k 3，k 4，则k 3＝－1，k 4＝a 2－2. ∵两条直线互相平行，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，4a ≠4，解得a ＝－1. 故当a ＝－1时，两条直线互相平行． [类题通法]判断两条直线位置关系的方法直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2. (1)若k 1≠k 2，则两直线相交． (2)若k 1＝k 2，则两直线平行或重合， 当b 1≠b 2时，两直线平行； 当b 1＝b 2时，两直线重合．(3)特别地，当k 1·k 2＝－1时，两直线垂直． (4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑． [活学活用]1．若直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直，则a ＝________. 答案：382．若直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝－7＋a 平行，则实数a 的值为________． 答案：37.斜截式判断两条直线平行的误区[典例] 已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)·x ＋3y ＋2m ＝0，当l 1∥l 2时，求m 的值． [解] 由题设l 2的方程可化为y ＝－m －23x －23m ，则其斜率k 2＝－m －23，在y 轴上的截距b 2＝－23m .∵l 1∥l 2，∴l 1的斜率一定存在，即m ≠0. ∴l 1的方程为y ＝－1m x －6m .由l 1∥l 2，得⎩⎪⎨⎪⎧－m －23＝－1m，－23m ≠－6m，解得m ＝－1. ∴m 的值为－1. [易错防范]1．两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等．当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合．2．解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合． [成功破障]当a 为何值时，直线l 1：y ＝－2ax ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－3)x ＋2平行？ 解：∵l 1∥l 2，∴a 2－3＝－2a 且2a ≠2， 解得a ＝－3.[随堂即时演练]1．直线的点斜式方程y －y 1＝k (x －x 1)( ) A ．可以表示任何一条直线 B ．不能表示过原点的直线 C ．不能表示与坐标轴垂直的直线 D ．不能表示与x 轴垂直的直线 答案：D2．直线l 经过点P (2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是( ) A ．y ＋3＝x －2 B ．y －3＝x ＋2 C ．y ＋2＝x －3 D ．y －2＝x ＋3答案：A3．直线y ＝3x －2在y 轴上的截距为________． 答案：－24．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为________________． 答案：y ＝－3x ＋25．(1)求经过点(1,1)，且与直线y ＝2x ＋7平行的直线的方程； (2)求经过点(－2，－2)，且与直线y ＝3x －5垂直的直线的方程． 解：(1)2x －y －1＝0 (2)x ＋3y ＋8＝0[课时达标检测]一、选择题1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 答案：C2．直线y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 在同一直角坐标系中的图形可能是( )答案：D3．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) A ．y ＝12x ＋4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4答案：D4．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝0 答案：A5．直线y ＝2x ＋3与y －2＝2(x ＋3)的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直 C ．重合 D ．无法判断 答案：A 二、填空题6．过点(－3,2)且与直线y －1＝23(x ＋5)平行的直线的点斜式方程是________________．答案：y －2＝23(x ＋3)7．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R)必过定点____________． 答案：(3,2)8．已知斜率为2的直线的方程为5ax －5y －a ＋3＝0，此直线在y 轴上的截距为________．答案：15三、解答题9．已知三角形的顶点坐标是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．解：直线AB 的斜率k AB ＝－3－03－?－5?＝－38，过点A (－5,0)，由点斜式得直线AB 的方程为y ＝－38(x ＋5)，即3x ＋8y ＋15＝0；同理，k BC ＝2＋30－3＝－53，k AC ＝2－00＋5＝25，直线BC ，AC 的方程分别为5x ＋3y －6＝0,2x －5y ＋10＝0.10．已知直线l 的斜率与直线3x －2y ＝6的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 的方程．解：由题意知，直线l 的斜率为32，故设直线l 的方程为y ＝32x ＋b ，l 在x 轴上的截距为－23b ，在y 轴上的截距为b ，所以－23b －b ＝1，b ＝－35，直线l 的方程为y ＝32x －35，即15x －10y －6＝0.。
新人教版高中数学必修2(B)直线、圆的方程
直线、圆的方程一．课标要求：1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素； （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；2．圆与方程回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
二．命题走向直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。
预测2007年对本讲的考察是：（1）2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向；（2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。
三．要点精讲1．倾斜角：一条直线L 向上的方向与X 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为[)π,0。
2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=t a n α;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。
过两点p 1(x 1,y 1),p 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式:k=t a n 1212x x y y --=α（若x 1＝x 2，则直线p 1p 2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。
4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。
确定直截距式 a x +by=1a ——直线的横截距b ——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式 Ax +By +C =0B A -，A C -，BC-分别为斜率、横截距和纵截距A 、B 不能同时为零 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
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3.1知识表直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）（x 2≠x 1）两点的直线的斜率特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α︒<<︒时，斜率0k >，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α︒<<︒时，斜率0k <，随着α的增大，斜率k 也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k 取值范围的一些对应问题.1.特殊角与斜率 ※基础达标1．若直线1x =的倾斜角为α，则α等于（ ）.A ．0B ．45°C ．90°D ．不存在2．已知直线l 3 ）.A. 60°B. 30°C. 60°或120°D. 30°或150° 3. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为__________4.经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为1350，则y 的值等于 （ ） 5.过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）. A.1 B.4 C.1或3 D.1或46．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ .7.已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°，求实数m 的值.8．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是( ) A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -=9．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 10.已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值．11．光线从点(2,1)A 出发射入y 轴上点Q , 再经y 轴反射后过点(4,3)B , 试求点Q 的坐标,以及入射光线、 反射光线所在直线的斜率.倾斜角 斜率※能力提高12．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.13.已知两点M (2，－3)、N (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( A )A.k ≥43或k ≤－4 B.－4≤k ≤43 C. 43≤k ≤4 D.－43≤k ≤4 14.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k的取值范围.15.右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定基础知识：1.两条不重合的直线平行或垂直，则（1）l 1∥l 2 ⇔k 1=k 2（2）l 1⊥l 2⇔k 1·k 2=－1. 若l 1和l 2都没有斜率，则l 1与l 2平行或重合.若l 1和l 2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l 1⊥l 2. 【例1】四边形ABCD 的顶点为(2,222)A +、(2,2)B -、(0,222)C -、(4,2)D ，试判断四边形ABCD 的形状.【例2】已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．【例3】（1）已知直线1l 经过点M （-3，0）、N （-15，-6），2l 经过点R （-2，32）、S （0，52），试判断1l 与2l 是否平行？（2）1l 的倾斜角为45°，2l 经过点P （-2，-1）、Q （3，-6），问1l 与2l 是否垂直？【例4】已知A （1，1），B （2，2），C （3，-3），求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD ．点评：通过设点D 的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.※基础达标1．下列说法中正确的是（ ）.A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等C. 垂直的两直线的斜率之积为-1D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行 2．若直线12l l 、的倾斜角分别为12,αα、且12l l ⊥，则有（ ）.A. 1290αα-=oB. 2190αα-=oC. 2190αα-=o D. 12180αα+=o3．经过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是（ ）. A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 4．若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --， 则下面四个结论：①//AB CD ；②AB CD ⊥；③//AC BD ；④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为（ ）.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5．已知ABC ∆的三个顶点坐标为(5,1),(1,1),(2,3)A B C -，则其形状为（ ）. A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断6．直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则12l l 与的位置关系是 .7．若过点(2,2),(5,0)A B -的直线与过点(2,1),(1,)P m Q m --的直线平行，则m = . ※能力提高8．已知矩形ABCD 的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，求第四个顶点D 的坐标． 9． ABC ∆的顶点(5,1),(1,1),(2,)A B C m -，若ABC ∆为直角三角形，求m 的值.※探究创新10．已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点.（1） 证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上. （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.必修二3.2知识表名称几何条件方程 局限性点斜式 过点(x 0，y 0)，斜率为k y －y 0=k(x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线 斜截式 斜率为k ，纵截距为by=kx ＋b不含垂直于x 轴的直线找要素，写方程（两点、一点一斜、两截）设方程，求系数（讨论）线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++ §3.2.1 直线的点斜式方程※基础达标1．.写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A ，斜率是4； 54(3)y x -=-（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30o .31(3)y x +=-. 2. 倾斜角是135o ，在y 轴上的截距是3的直线方程是 . 3.直线y ax b =+（a b +＝0）的图象可以是（ ）.4．已知直线l 过点(3,4)P ，它的倾斜角是直线1y x =+的两倍，则直线l 的方程为（ ）.A. 42(3)y x -=-B. 43y x -=-C. 40y -=D. 30x -=5．过点()2,1M 的直线与x 、y 轴分别交于P 、Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为_____________ 6． 将直线31y x =+绕它上面一点（1315°，得到的直线方程是 .求直线方程的方法 “先判断，后计算”，“特殊提前，通法接连”。
7.方程(2)y k x =-表示（ ）.A. 通过点(2,0)-的所有直线B. 通过点(2,0)的所有直线C. 通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线D. 通过点(2,0)且除去x 轴的直线 8．直线3)2(+-=x k y 必过定点，该定点的坐标为（ B ）A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（2，–3）D ．（–2，3）※能力提高9．已知△ABC 在第一象限，若(1,1),(5,1),60,45A B A B ∠=∠=o o ，求：（1）边AB 所在直线的方程； （2）边AC 和BC 所在直线的方程.10.已知直线31y kx k =++.（1）求直线恒经过的定点；（2）当33x -≤≤时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.11.光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y 轴后的反射线的方程.12. 已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程. 13.已知直线l 经过点(5,4)P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程．※探究创新14．国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？两点式 在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b （a,b ≠0）a ——直线的横截距b ——直线的纵截距不包括垂直于坐标轴的直线.截距式在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b （a,b ≠0）不包括垂直于坐标轴和过原点的直线.§3.2.2 直线的两点式方程※基础达标 1．过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为（ ）.A. 1y x =- B. 1y x =+ C. 2y x =-+ D. 2y x =--2.已知△ABC 顶点为(2,8),(4,0),(6,0)A B C -，求过点B 且将△ABC 面积平分的直线方程.3.过两点(1,1)-和(3,9)的直线在x 轴上的截距为（ ）. A. 32- B. 23- C. 25D. 24．已知1122234,234x y x y -=-=，则过点1122(,),(,)A x y B x y 的直线l 的方程是（ ）.A. 234x y -=B. 230x y -=C. 324x y -=D. 320x y -= 5.求过点(3,2)P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程.6.经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是：____________________7.．已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为 . 8.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x 轴和y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程.※能力提高9．三角形ABC 的三个顶点A （－3，0）、B （2，1）、C （－2，3），求：（1）BC 边所在直线的方程； （2）BC 边上中线AD 所在直线的方程；10.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，直线过两点（1）求y 与x 之间的函数关系式，并说明自变量x 的取值范围； （2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？11．直线l 在X 轴、Y 轴上的截距之比是2:3,且过点(4,9)A ,求直线l 的方程. 12.已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l 的方程. 13.已知直线l 过点(2,2)-，且与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线l 的方程． 14.与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为34-的直线l 的方程为 15.已知△ABC 的顶点A （－4，2），两条中线所在的直线方程分别为3220,35120,x y x y -+=+-=求BC 边所在的直线方程。