2021年高中数学课时达标训练十一新人教A版选修
高中数学人教A版选修11课时达标训练：(八) Word版含解析.doc
课时达标训练（八） [即时达标对点练]题组1 直线与椭圆的位置关系1．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定2．直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是________．题组2 直线与椭圆的相交弦问题3．椭圆x 225＋y 24＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．若|AB |＝8，则|AF 1|＋|BF 1|的值为( )A ．10B ．12C ．16D ．184．椭圆x 2＋4y 2＝16被直线y ＝12x ＋1截得的弦长为________．5．已知中心在原点，一个焦点为F (0，50)的椭圆被直线l ：y ＝3x －2截得的弦的中点横坐标为12，求此椭圆的方程．题组3 与椭圆有关的最值问题6．已知动点P (x ，y )在椭圆x 225＋y 216＝1上，若A 点坐标为(3，0)，||＝1，且＝0，则||的最小值是________．7．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为________．8．如图，点A 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的短轴位于y 轴下方的端点，过点A 且斜率为1的直线交椭圆于点B ，若P 在y 轴上，且BP ∥x 轴，(1)若点P 的坐标为(0，1)，求椭圆C 的标准方程； (2)若点P 的坐标为(0，t )，求t 的取值范围．[能力提升综合练]1．若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数( )A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个2．已知点(m ，n )在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是( ) A ．[4－23，4＋2 3 ] B ．[4－3，4＋ 3 ] C ．[4－22，4＋2 2 ] D ．[4－2，4＋ 2 ]3．已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交椭圆C于点B ，若＝( )A. 2 B ．2 C. 3 D ．34．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．5．已知椭圆G ：x 24＋y 2＝1，过点(0，2)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率； (2)O 为坐标原点，求△OAB 的面积．6．已知椭圆的一个顶点为A (0，－1)，焦点在x 轴上，若右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线y ＝x ＋m 相交于不同的两点M ，N ，问是否存在实数m 使|AM |＝|AN |；若存在求出m 的值；若不存在说明理由．答 案即时达标对点练1. 解析：选A 因为直线y ＝kx ＋1过定点(0，1)，且点(0，1)在椭圆x 29＋y 24＝1的内部，故直线y ＝kx ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1相交．2. 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2m ＋y 23＝1，y ＝x ＋2，得(m ＋3)x 2＋4mx ＋m ＝0.又∵直线与椭圆有两个公共点，∴Δ＝(4m )2－4m (m ＋3)＝16 m 2－4m 2－12m ＝12m 2－12m >0， 解得m >1或m <0. 又∵m >0且m ≠3，∴m >1且m ≠3. 答案：(1，3)∪(3，＋∞)3. 解析：选B ∵|AB |＋|AF 1|＋|BF 1|＝4a ，∴|AF 1|＋|BF 1|＝4×5－8＝12.4. 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝16，y ＝12x ＋1，消去y 并化简得x 2＋2x －6＝0.设直线与椭圆的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－6. ∴弦长|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝54[]（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝ 54（4＋24）＝35. 答案：355. 解：设所求椭圆的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)．弦两端点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 由y 2a 2＋x 2b 2＝1及y ＝3x －2得 (a 2＋9b 2)x 2－12b 2x ＋b 2(4－a 2)＝0， x 1＋x 2＝12b 2a 2＋9b 2，由已知x 1＋x 22＝12， 即12b 2a 2＋9b 2＝1， 所以a 2＝3b 2.又c 2＝a 2－b 2＝50， 所以得a 2＝75，b 2＝25， 所以椭圆的方程为y 275＋x 225＝1.6. 解析：易知点A (3，0)是椭圆的右焦点．答案： 37. 解析：由x 24＋y 23＝1可得F (－1，0)．设P (x ，y )，－2≤x ≤2，则＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋3⎝⎛⎭⎫1－x 24＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2，当且仅当x ＝2时，取得最大值6.答案：68. 解：∵直线AB 的斜率为1， ∴∠BAP ＝45°，(1)∵P (0，1)，即b ＝2，且B (3，1)． ∵B 在椭圆上，∴9a 2＋14＝1，得a 2＝12， ∴椭圆C 的标准方程为x 212＋y 24＝1.(2)由点P 的坐标为(0，t )及点A 位于x 轴下方，得点A 的坐标为(0，t －3)， ∴t －3＝－b ，即b ＝3－t .显然点B 的坐标是(3，t )，将它代入椭圆方程得，9a 2＋t 2（3－t ）2＝1，解得a 2＝3（3－t ）23－2t. ∵a 2>b 2>0，∴3（3－t ）23－2t >(3－t )2>0.∴33－2t >1，即33－2t －1＝2t 3－2t>0， ∴所求t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，32. 能力提升综合练1. 解析：选B 因为直线mx ＋ny ＝4和⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点， 所以4m 2＋n2 >2，即m 2＋n 2<4， 所以n 2<4－m 2，则m 29＋n 24<m 29＋4－m 24＝1－536m 2<1.所以点(m ，n )在椭圆x 29＋y 24＝1内部，故过点(m ，n )的直线与椭圆有2个交点．2. 解析：选A 方程可化为x 23＋y 28＝1，故椭圆焦点在y 轴上，又a ＝22，b ＝3，所以－3≤m ≤3，故4－23≤2m ＋4≤23＋4.3. 解析：选A 设点A (2，n )，B (x 0，y 0)． 由椭圆C ：x 22＋y 2＝1知a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝1，即c ＝1.∴右焦点F (1，0)．∴1＝3(x 0－1)且n ＝3y 0. ∴x 0＝43，y 0＝13n .将x 0，y 0代入x 22＋y 2＝1，得12×⎝⎛⎭⎫432＋⎝⎛⎭⎫13n 2＝1.解得n 2＝1， ∴||＝（2－1）2＋n 2＝1＋1＝ 2.4. 解析：直线y ＝3(x ＋c )过点F 1，且倾斜角为60°，所以∠MF 1F 2＝60°，从而∠MF 2F 1＝30°，所以MF 1⊥MF 2.在Rt △MF 1F 2中，|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ，所以该椭圆的离心率e ＝2c 2a ＝2cc ＋3c ＝3－1.答案：3－15. 解：(1)由已知得a ＝2，b ＝1， 所以c ＝a 2－b 2＝ 3.所以椭圆G 的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)， 离心率为e ＝c a ＝32.(2)设l 的方程为y ＝kx ＋2，即kx －y ＋2＝0， 由l 与圆x 2＋y 2＝1相切得21＋k 2＝1， 解得k ＝±3.将y ＝±3x ＋2代入x 2＋4y 2－4＝0，得13x 2±163x ＋12＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝±16313，x 1x 2＝1213，|AB |＝2（x 1－x 2）2＝2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝2⎝⎛⎭⎫163132－4×1213＝2413.又O 到AB 的距离d ＝1. ∴S △OAB ＝12×|AB |×1＝1213.6解：(1)依题意可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2＝1，则右焦点F (a 2－1，0)． 由题设|a 2－1＋22|2＝3，解得a 2＝3，故所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.(2)设P 为弦MN 的中点， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 23＋y 2＝1，得4x 2＋6mx ＋3m 2－3＝0. 由于直线与椭圆有两个交点， 所以Δ>0，即－2<m <2，所以x P ＝x M ＋x N 2＝－3m 4，从而y P ＝x P ＋m ＝m 4，所以k AP ＝y P ＋1x P ＝m4＋1－3m4，又|AM |＝|AN |， 所以AP ⊥MN ，所以m 4＋1－3m 4＝－1，解得m ＝2，所以不存在实数m 使|AM |＝|AN |.。
高中数学课时达标检测十一正切函数的性质与图象含解析新人教A版必修
课时达标检测（十一） 正切函数的性质与图象一、选择题1．与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( ) A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π8答案：D 2．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，3π2内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象交点的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C3．函数y ＝log 12tan x 的定义域是( ) A ．x ⎪⎪⎪ x ≤π4＋k π，k ∈Z B ．x ⎪⎪⎪ 2k π<x ≤2k π＋π4，k ∈Z C ．x ⎪⎪⎪ k π<x ≤k π＋π4，k ∈Z D ．x ⎪⎪⎪ 2k π－π2<x ≤k π＋π4，k ∈Z 答案：C 4．下列图形分别是①y ＝|tan x |，②y ＝tan x ，③y ＝tan(－x )，④y ＝tan |x |在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，3π2内的大致图象，那么由a 到d 对应的函数关系式应是( )A ．①②③④B ．①③④②C ．③②④①D ．①②④③答案：D5．下列关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的说法正确的是( ) A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6上单调递增 B ．最小正周期是πC ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0成中心对称 D ．图象关于直线x ＝π6成轴对称 答案：B二、填空题6．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝1所得线段长为π4，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值是________． 答案： 37．已知函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是单调减函数，则ω的取值范围是________． 答案：[－1,0)8．若直线x ＝k π2(|k |≤1)与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交，则k ＝________. 答案：14或－34三、解答题9．作出函数y ＝tan x ＋|tan x |的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解：y ＝tan x ＋|tan x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2tan x ，tan x ≥0，0，tan x <0.其图象如图所示，由图象可知，其定义域是⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z)；最小正周期T ＝π. 10．若x ∈[－π3，π4]，求函数y ＝1cos 2x＋2tan x ＋1的最值及相应的x 值． 解：y ＝1cos 2x＋2tan x ＋1 ＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＋2tan x ＋1 ＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1.∵x ∈[－π3，π4]，∴tan x ∈[－3，1]． 故当tan x ＝－1，即x ＝－π4时，y 取最小值1； 当tan x ＝1，即x ＝π4时，y 取最大值5.11．已知－π3≤x ≤π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最值及相应的x 值． 解：∵－π3≤x ≤π4，∴－3≤tan x ≤1， f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1，当tan x ＝－1即x ＝－π4时，f (x )有最小值1，π4时，f(x)有最大值5.当tan x＝1即x＝。
高中数学 课时达标训练(六)新人教A版选修11
课时达标训练（六）[即时达标对点练]题组1 椭圆的标准方程 1．已知方程x 2k －4＋y 210－k＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( )A ．(4，10)B ．(7，10)C ．(4，7)D ．(4，＋∞)2．已知椭圆 x 2a 2＋y 22＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是( )A.x 24＋y 22＝1B.x 23＋y 22＝1 C ．x 2＋y 22＝1 D.x 26＋y 22＝13．椭圆9x 2＋16y 2＝144的焦点坐标为________．4．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－23)且a ＝2b ，则椭圆的标准方程为________．题组2 与椭圆有关的轨迹问题5．已知圆x 2＋y 2＝1，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线，垂足为P ′，则PP ′的中点M 的轨迹方程是( )A ．4x 2＋y 2＝1 B ．x 2＋y 214＝1C.x 24＋y 2＝1 D ．x 2＋y 24＝1 6．已知B ，C 是两个定点，|BC |＝8，且△ABC 的周长等于18，求这个三角形的顶点A 的轨迹方程．题组3 椭圆的定义及焦点三角形问题7．椭圆的两焦点为F 1(－4，0)、F 2(4，0)，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆方程为________．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－4，0)和C (4，0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上．则sin A ＋sin C sin B＝________． 9．已知椭圆的焦点在x 轴上，且焦距为4，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若△PF 1F 2的面积为23，求点P 坐标．[能力提升综合练]1．设定点F 1(0，－3)，F 2(0，3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9a(a >0)，则点P的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段2．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作x 轴的垂线与椭圆相交，一个交点为P ，则△PF 1F 2的面积等于( )A.32B. 3C.72D ．4 3．已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|＝23，若|PF 1|与|PF 2|的等差中项为|F 1F 2|，则椭圆C 的标准方程为( )A.x 212＋y 29＝1 B.x 212＋y 29＝1或 x 29＋y 212＝1 C.x 29＋y 212＝1 D.x 248＋y 245＝1或 x 245＋y 248＝1 4．设F 1，F 2是椭圆C ：x 28＋y 24＝1的焦点，在曲线C 上满足的点P 的个数为( )A ．0B ．2C ．3D ．45．F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3 的正三角形，则b 2的值是________．6．椭圆x 225＋y 29＝1上的一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于________．7．已知椭圆的中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，且过点A (－4，3)．若F 1A ⊥F 2A ，求椭圆的标准方程．8．已知P 是椭圆x 24＋y 2＝1上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点．(1)当∠F 1PF 2＝60°时，求△F 1PF 2的面积； (2)当∠F 1PF 2为钝角时，求点P 横坐标的取值范围．答 案 即时达标对点练1. 解析：选B 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧k －4>0，10－k >0，k －4>10－k ，解得7<k <10.2. 解析：选D 由题意知，椭圆焦点在x 轴上，且c ＝2， ∴a 2＝2＋4＝6，因此椭圆方程为x 26＋y 22＝1，故选D.3. 解析：椭圆的标准方程为x 216＋y 29＝1， ∴a 2＝16，b 2＝9，c 2＝7，且焦点在x 轴上， ∴焦点坐标为(－7，0)，(7，0)． 答案：(－7，0)，(7，0)4. 解析：∵c ＝23，a 2＝4b 2，∴a 2－b 2＝3b 2＝c 2＝12，b 2＝4，a 2＝16.又∵焦点在y 轴上，∴标准方程为y 216＋x 24＝1.答案：y 216＋x 24＝15. 解析：选A 设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 0，y 0)，则x ＝x 02，y ＝y 0.∵P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝1上， ∴x 20＋y 20＝1. ①将x 0＝2x ，y 0＝y 代入方程①，得4x 2＋y 2＝1.6. 解：以过B ，C 两点的直线为x 轴，线段BC 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系xOy ，如图所示．由|BC |＝8，可知点B (－4，0)，C (4，0)．由|AB |＋|AC |＋|BC |＝18，|BC |＝8，得|AB |＋|AC |＝10.因此，点A 的轨迹是以B ，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a ＝10，c ＝4.但点A 不在x 轴上．由a ＝5，c ＝4，得b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9.所以点A 的轨迹方程为x 225＋y 29＝1(y ≠0)．7. 解析：如图，当P 在y 轴上时△PF 1F 2面积最大，∴12×8b ＝12，∴b ＝3， 又∵c ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2＝25. ∴椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1.答案：x 225＋y 29＝18. 解析：由椭圆方程x 225＋y 29＝1知，a ＝5，b ＝3，∴c ＝4，即点A (－4，0)和C (4，0)是椭圆的焦点．又点B 在椭圆上，∴|BA |＋|BC |＝2a ＝10，且|AC |＝8.于是，在△ABC 中，由正弦定理，得sin A ＋sin C sin B ＝|BC |＋|BA ||AC |＝54.答案：549. 解：(1)由题意知，2c ＝4，c ＝2， |PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝8， 即2a ＝8，∴a ＝4. ∴b 2＝a 2－c 2＝16－4＝12. ∵椭圆的焦点在x 轴上， ∴椭圆的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设点P 坐标为(x 0，y 0)， 依题意知，12|F 1F 2||y 0|＝23，∴|y 0|＝3，y 0＝± 3.代入椭圆方程x 2016＋y 2012＝1，得x 0＝±23，∴点P 坐标为(23，3)或(23，－3)或(－23，3)或(－23，－3)．能力提升综合练1. 解析：选D ∵a ＋9a≥2a ·9a＝6， 当且仅当a ＝9a，即a ＝3时取等号，∴当a ＝3时，|PF 1|＋|PF 2|＝6＝|F 1F 2|， 点P 的轨迹是线段F 1F 2；当a >0，且a ≠3时，|PF 1|＋|PF 2|>6＝|F 1F 2|，点P 的轨迹是椭圆． 2. 解析：选A 如图所示，由定义可知，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，c ＝a 2－b 2＝3，又由PF 1⊥F 1F 2，可设点P 的坐标为(－3，y 0)，代入x 24＋y 2＝1，得|y 0|＝12，即|PF 1|＝12，所以S △PF 1F 2＝12|PF 1|·|F 1F 2|＝32. 3. 解析：选B 由已知2c ＝|F 1F 2|＝23，∴c ＝ 3. ∵2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝43， ∴a ＝2 3.∴b 2＝a 2－c 2＝9.故椭圆C 的标准方程是x 212＋y 29＝1或x 29＋y 212＝1.4. 解析：选B ∵，∴PF 1⊥PF 2.∴点P 为以线段F 1F 2为直径的圆与椭圆的交点，且此圆的半径为c ＝8－4＝2. ∵b ＝2，∴点P 为该椭圆y 轴的两个端点． 5. 解析：∵|OF 2|＝c ，∴由已知得3c24＝3，∴c 2＝4，c ＝2.设点P 的坐标为(x 0，y 0)，由△POF 2为正三角形， ∴|x 0|＝1，|y 0|＝3，代入椭圆方程得1a 2＋3b2＝1.∵a 2＝b 2＋4，∴b 2＋3(b 2＋4)＝b 2(b 2＋4)， 即b 4＝12，∴b 2＝2 3. 答案：2 36. 解析：如图，设椭圆的右焦点为F 2，则由|MF 1|＋|MF 2|＝10，知|MF 2|＝10－2＝8.又因为点O 为F 1F 2的中点，点N 为MF 1的中点， 所以|ON |＝12|MF 2|＝4.答案：47. 解：设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．设焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)(c >0)． ∵F 1A ⊥F 2A ，∴(－4＋c )·(－4－c )＋32＝0， ∴c 2＝25，即c ＝5. 即F 1(－5，0)，F 2(5，0)． 则2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32＝10＋90＝410. ∴a ＝210，∴b 2＝a 2－c 2＝(210)2－52＝15. 故所求椭圆的标准方程为x 240＋y 215＝1.8. 解：(1)由椭圆的定义，得|PF 1|＋|PF 2|＝4且F 1(－3，0)，F 2(3，0)．①在△F 1PF 2中，由余弦定理，得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos 60°.② 由①②得|PF 1|·|PF 2|＝43.所以S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|·sin ∠F 1PF 2＝33.(2)设点P (x ，y )，由已知∠F 1PF 2为钝角， 得即(－3－x ，－y )·(3－x ，－y )<0.又y 2＝1－x 24，所以34x 2<2，解得－263<x <263.所以点P 横坐标的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－263，263.。
高中数学 课时达标训练(四)新人教A版选修11
课时达标训练（四）[即时达标对点练]题组1 含逻辑联结词的命题的构成1．已知p：x∈A∩B，则綈p是( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B2．命题：“菱形对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”3．命题p：方向相同的两个向量共线，命题q：方向相反的两个向量共线．则命题：“p∨q”为___________________________________________________．4．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________．题组2 含逻辑联结词的命题的真假判断5．若命题“p且q”为假，且为假，则( )A．p或q为假 B．q假C．q真 D．p假6．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a>b.给出下列命题：①p且q；②p或q；③；④.其中为真命题的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．②④7．由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“”为真的是( )A．p：3为偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5>3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：Q R；q：N＝N8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )A．p∨q B．p∧qC．()∧() D．p∨()题组3 利用三种命题的真假求参数范围9．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”“ ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．10．设p ：不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅；q ：函数f (x )＝(a ＋1)x在定义域内是增函数．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求a 的取值范围．[能力提升综合练]1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．()∨()B ．p ∨()C ．()∧() D ．p ∨q2．已知命题p ：设x ∈R ，若|x |＝x ，则x >0，命题q ：设x ∈R ，若x 2＝3，则x ＝3，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．()∧q D ．()∨q3．下列各组命题中满足：“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，“”为真命题的是( )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限内是增函数C ．p ：若a >b ，则1a <1b；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：若a ·b <0，则a 与b 的夹角不一定是钝角4．若命题为真命题，则p ，q 的真假情况为( )A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假5．命题p ：不等式ax ＋3>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－3a ，命题q ：在等差数列{a n }中，若a 1<a 2，则数列{a n }是递增数列，则“p ∧q ”“p ∨()”“()∧q ”中是真命题的是________．6．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．7．分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等；(3)p：π是有理数，q：π是无理数．8．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)p，q至少有一个是真命题；(2)p或q是真命题且p且q是假命题．答案即时达标对点练1. 解析：选B p等价于x∈A且x∈B，所以为x∉A或x∉B.2. 解析：选B 菱形的对角线互相垂直且互相平分，∴使用了逻辑联结词“且”．3. 答案：方向相同或相反的两个向量共线4. 解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零若abc≠0，则a、b、c全不为零5. 解析：选B 为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．6. 解析：选D 易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，假，真，即真命题是②④，故选D.7. 解析：选B 由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．8. 解析：选A 法一：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c ＝1≠0，∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c知b＝y c，∴a＝xy c，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵为真命题，为假命题，∴()∧()，p∨()都是假命题．法二：由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c .如图，则可能a∥c ，∴a ·c ≠0，∴命题p 是假命题，∴是真命题．命题q 中，a∥b ，则a 与b 方向相同或相反；b∥c ，则b 与c 方向相同或相反．故a 与c 方向相同或相反，∴a∥c ，即q 是真命题，则是假命题．故p ∨q 是真命题，p ∧q ，()∧()，p ∨()都是假命题．9. 解析：因为“p ∧q ”为假，“”为假，所以q 为真，p为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x <6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，x ∈Z .因此，x 的值可以是－1，0，1，2. 答案：{－1，0，1，2}10. 解：对于p ，因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅， 所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4＜0. 解这个不等式得，－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x在定义域内是增函数， 则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题， 所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1. 综上所述，a 的取值范围是(－3，0]∪[1，＋∞)．能力提升综合练1. 解析：选 A “至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”，应表示为()∨()．2. 解析：选D 由|x |＝x 应得x ≥0而不是x >0，故p 为假命题；由x 2＝3应得x ＝±3，而不只有x ＝3，故q 为假命题．因此为真命题，从而()∨q 也为真命题．3. 解析：选C 选项A 中，命题p 假，q 假，所以不满足题意；选项B 中，命题p 真，q 假，为假命题，也不满足题意；选项C 中，命题p 假，q 真，p ∨q 为真命题，p ∧q为假命题，为真命题，满足题意；选项D 中，p ，q 都是真命题，不符合题目要求．4. 解析：选C 若为真命题，则p ∨()是假命题，故p 和都是假命题，即p 假q 真．5. 解析：易知p 为假命题，q 为真命题，故只有()∧q 为真命题．答案：()∧q6. 解析：由是的充分不必要条件，可知⇒; 但，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q ⇒p 但p q ，又p ：x >1或x <－3，可知{x |x >a }{x |x <－3或x >1}，所以a ≥1.答案：[1，＋∞)7. 解：(1)p 或q ：3是9的约数或是18的约数，真；p 且q ：3是9的约数且是18的约数，真；非p ：3不是9的约数，假．(2)p 或q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根符号相同或绝对值相等，假；p 且q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假；非p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根符号不同，真． (3)p 或q ：π是有理数或是无理数，真；p 且q ：π是有理数且是无理数，假；非p ：π不是有理数，真．8. 解：因为关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅， 所以Δ＝(a －1)2－4a 2<0，即a <－1或a >13，所以p 为真时a <－1或a >13，为真时－1≤a ≤13.因为函数y ＝(2a 2－a )x为增函数， 所以2a 2－a >1， 即a <－12或a >1，所以q 为真时a <－12或a >1.为真时－12≤a ≤1.(1)若()∧()为真，则－12≤a ≤13，所以p ，q 至少有一个是真时a <－12或a >13.即此时a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞.(2)因为p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题， 所以p ，q 一真一假，所以()∧q 为真时⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a ≤13，a <－12或a >1，即－1≤a <－12；p ∧()为真时⎩⎪⎨⎪⎧a <－1或a >13，－12≤a ≤1.即13<a ≤1.所以p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题时， －1≤a <－12或13<a ≤1.即此时a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13，1.。
高中数学人教A版选修11课时达标训练：(十) Word版含解析.doc
课时达标训练（十） [即时达标对点练]题组1 根据双曲线的标准方程研究几何性质1．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( ) A ．－14 B ．－4C ．4 D.142．双曲线x 225－y 24＝1的渐近线方程是( )A ．y ＝±25xB ．y ＝±52xC ．y ＝±425xD ．y ＝±254x3．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( )A. 3B. 2C.52 D.22题组2 由双曲线的几何性质求标准方程4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 210－y 26＝1 D.x 26－y 210＝1 5．中心在原点，实轴在x 轴上，一个焦点在直线3x －4y ＋12＝0上的等轴双曲线方程是( )A ．x 2－y 2＝8B ．x 2－y 2＝4C ．y 2－x 2＝8D ．y 2－x 2＝46．已知双曲线两顶点间距离为6，渐近线方程为y ＝±32x ，求双曲线的标准方程．题组3 求双曲线的离心率7．设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得(|PF 1|－|PF 2|)2＝b 2－3ab ，则该双曲线的离心率为( )A. 2B.15 C ．4 D.178．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，以线段F 1F 2为边作等边三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e ＝________．题组4 直线与双曲线的位置关系9．已知双曲线方程为x 2－y 24＝1，过P (1，0)的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l的条数为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是________．[能力提升综合练]1．如图，ax －y ＋b ＝0和bx 2＋ay 2＝ab (ab ≠0)所表示的曲线只可能是( )2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴长相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为( )A ．x 2－y 2＝2B ．x 2－y 2＝ 2C ．x 2－y 2＝1D ．x 2－y 2＝123．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ．y ＝±12x D ．y ＝±x4．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )A ．a 2＝132 B ．a 2＝13C ．b 2＝12D ．b 2＝25．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________．6．已知双曲线E 的中心为原点，F (3，0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为________．7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(0<a <b )的半焦距为c ，直线l 过(a ，0)，(0，b )两点，且原点到直线l 的距离为34c ，求双曲线的离心率．8．中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．答 案即时达标对点练1. 解析：选A 由双曲线方程mx 2＋y 2＝1，知m <0，则双曲线方程可化为y 2－x 2－1m＝1，则a 2＝1，a ＝1.又虚轴长是实轴长的2倍，∴b ＝2， ∴－1m ＝b 2＝4，∴m ＝－14.2. 解析：选A 由x 225－y 24＝0，得y 2＝425x 2，即y ＝±25x .3. 解析：选B 由题意可知， 此双曲线为等轴双曲线．等轴双曲线的实轴与虚轴相等，则a ＝b ，c ＝a 2＋b 2＝2a ，于是e ＝ca＝ 2.4. 解析：选A 由题意知c ＝4，焦点在x 轴上，所以⎝⎛⎭⎫b a 2＋1＝e 2＝4，所以b a ＝3，又由a 2＋b 2＝4a 2＝c 2＝16，得a 2＝4，b 2＝12.所以双曲线方程为x 24－y 212＝1.5. 解析：选A 令y ＝0得，x ＝－4， ∴等轴双曲线的一个焦点坐标为(－4，0)， ∴c ＝4，a 2＝12c 2＝12×16＝8，故选A.6. 解：设以y ＝±32x 为渐近线的双曲线方程为x 24－y 29＝λ(λ≠0)，当λ>0时，a 2＝4λ， ∴2a ＝24λ＝6⇒λ＝94.当λ<0时，a 2＝－9λ， ∴2a ＝2－9λ＝6⇒λ＝－1.∴双曲线的标准方程为x 29－y 2814＝1和y 29－x 24＝1.7. 解析：选D 由双曲线的定义知， (|PF 1|－|PF 2|)2＝4a 2，所以4a 2＝b 2－3ab ，即b 2a 2－3·ba＝4，解得ba ＝4(－1舍去)．因为双曲线的离心率e ＝ca ＝1＋b 2a2， 所以e ＝17，故选D.8. 解析：依题意知，F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)， 不妨设M 在x 轴上方，则M (0，3c )，所以MF 1的中点为⎝⎛⎭⎫－c 2，32c ，代入双曲线方程可得c 24a 2－3c 24b 2＝1，又c 2＝a 2＋b 2，所以c 24a 2－3c 24（c 2－a 2）＝1， 整理得e 4－8e 2＋4＝0，解得e 2＝4＋23(e 2＝4－23<1舍去)， 所以e ＝3＋1. 答案：3＋19. 解析：选B ∵双曲线方程为x 2－y 24＝1，故P (1，0)为双曲线右顶点，∴过P 点且与双曲线只有一个公共点的直线共3条(一条切线和两条与渐近线平行的直线)．10. 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＝6，y ＝kx ＋2，得x 2－(kx ＋2)2＝6.则(1－k 2)x 2－4kx －10＝0有两个不同的正根．则⎩⎨⎧Δ＝40－24k 2>0，x 1＋x 2＝4k 1－k 2>0，x 1x 2＝－101－k 2>0，得－153<k <－1.答案：⎝⎛⎭⎫－153，－1能力提升综合练1. 解析：选C 直线方程可化为y ＝ax ＋b ，曲线方程可化为x 2a ＋y 2b ＝1，若a >0，b >0，则曲线表示椭圆，可排除A 、B 、D ，若a >0，b <0，C 符合．2. 解析：选A 设双曲线方程为x 2－y 2＝λ(λ>0)，渐近线方程为y ＝±x ，焦点到渐近线的距离c2＝2，∴c ＝2.∵2λ＝c 2＝4，∴λ＝2. 3. 解析：选C 因为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，所以双曲线的渐近线方程为y＝±b a x .又离心率为e ＝ca ＝a 2＋b 2a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝52，所以b a ＝12，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±12x .4. 解析：选C 双曲线的渐近线方程为y ＝±2x ，设直线AB ：y ＝2x 与椭圆C 1的一个交点为C (第一象限的交点)，则|OC |＝a 3，∵tan ∠COx ＝2，∴sin ∠COx ＝25，cos ∠COx ＝15， 则C 的坐标为⎝⎛⎭⎫a35，2a 35， 代入椭圆方程得a 245a 2＋4a 245b 2＝1，∴a 2＝11b 2. ∵5＝a 2－b 2，∴b 2＝12.5. 解析：由题可得直线的斜率为3，要使直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，只要b a≥3，∴e 2＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2≥4.答案：[2，＋∞)6. 解析：设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由题意知c ＝3，a 2＋b 2＝9，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则有：⎩⎨⎧x 21a 2－y 21b2＝1，x 22a 2－y 22b 2＝1，两式作差得，y 1－y 2x 1－x 2＝b 2（x 1＋x 2）a 2（y 1＋y 2）＝－12b 2－15a 2＝4b 25a 2，又AB 的斜率是－15－0－12－3＝1，所以4b 2＝5a 2，代入a 2＋b 2＝9得a 2＝4，b 2＝5，所以双曲线标准方程是x 24－y 25＝1.答案：x 24－y 25＝17. 解：由l 过两点(a ，0)，(0，b )， 设l 的方程为bx ＋ay －ab ＝0. 由原点到l 的距离为34c ，得ab a 2＋b2＝34c . 将b ＝c 2－a 2代入，平方后整理，得16⎝⎛⎭⎫a 2c 22－16×a 2c 2＋3＝0.令a 2c2＝x ， 则16x 2－16x ＋3＝0，解得x ＝34或x ＝14.因为e ＝ca，有e ＝1x .故e ＝233或e ＝2. 因为0<a <b ，故e ＝ca ＝a 2＋b 2a＝1＋b 2a2>2，所以离心率e 为2. 8. 解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线方程为x 2m 2－y 2n 2＝1(a ，b ，m ，n >0，且a >b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝4，7·13a ＝3·13m ，解得a ＝7，m ＝3，所以b ＝6，n ＝2，所以椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 24＝1.(2)不妨设F 1，F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则|PF 1|＋|PF 2|＝14，|PF 1|－|PF 2|＝6，所以|PF 1|＝10，|PF 2|＝4， 所以cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝45，所以S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|sin ∠F 1PF 2＝12×10×4×35＝12.。
高中数学人教A版选修11课时达标训练：(十六) Word版含解析.doc
课时达标训练（十六） [即时达标对点练]题组1 函数与导函数图象间的关系1．已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则该函数的图象是( )2．若函数y ＝f ′(x )在区间(x 1，x 2)内是单调递减函数，则函数y ＝f (x )在区间(x 1，x 2)内的图象可以是( )3．如图所示的是函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象，则在[－2，5]上函数f (x )的递增区间为________．题组2 判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间 4．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0，3) C ．(1，4) D ．(2，＋∞) 5．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1，1]B ．(0，1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)6．证明函数f (x )＝sin x x 在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减．题组3 与参数有关的函数单调性问题7．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ) A ．a ≤0 B ．a <1 C ．a <2 D ．a ≤138．若函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的单调递减区间为(－1，2)，则b ＝________，c ＝________．9．已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x (a ∈R ，a ≠0)，求f (x )的单调区间．[能力提升综合练]1．y ＝x ln x 在(0，5)上是( ) A ．单调增函数 B ．单调减函数C ．在⎝⎛⎭⎫0，1e 上减，在⎝⎛⎭⎫1e ，5上增 D ．在⎝⎛⎭⎫0，1e 上增，在⎝⎛⎭⎫1e ，5上减 2．已知函数f (x )＝x ＋ln x ，则有( ) A ．f (2)<f (e)<f (3) B ．f (e)<f (2)<f (3) C ．f (3)<f (e)<f (2) D ．f (e)<f (3)<f (2)3．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( )4．设f (x )，g (x )是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (a )5．若函数y ＝－43x 3＋bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是________．6．如果函数f (x )＝2x 2－ln x 在定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．7．已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )，讨论f (x )的单调性．8．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax 2＋2x ，a ≠0.若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1，4]上单调递减，求a 的取值范围．答 案即时达标对点练1. 解析：选A 由函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象自左至右是先减后增，可知函数y ＝f (x )图象的切线的斜率自左至右是先减小后增大．2. 解析：选B 选项A 中，f ′(x )>0且为常数函数；选项C 中，f ′(x )>0且f ′(x )在(x 1，x 2)内单调递增；选项D 中，f ′(x )>0且f ′(x )在(x 1，x 2)内先增后减．故选B.3. 解析：因为在(－1，2)和(4，5]上f ′(x )>0，所以f (x )在[－2，5]上的单调递增区间为(－1，2)和(4，5]．答案：(－1，2)和(4，5]4. 解析：选D f ′(x )＝(x －3)′e x ＋(x －3)(e x )′＝e x (x －2)．由f ′(x )>0得x >2，∴f (x )的单调递增区间是(2，＋∞)．5. 解析：选B 函数y ＝12x 2－ln x 的定义域为(0，＋∞)，y ′＝x －1x ＝（x －1）（x ＋1）x ，令y ′≤0，则可得0<x ≤1.6. 证明：∵f (x )＝sin xx，∴f ′(x )＝（sin x ）′x －sin x ·（x ）′x 2＝x cos x －sin xx 2.由于x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴cos x <0，sin x >0，x cos x －sin x <0. 故f ′(x )<0，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减．7. 解析：选A f ′(x )＝3ax 2－1. ∵f (x )在R 上为减函数， ∴f ′(x )≤0在R 上恒成立． ∴a ≤0，经检验a ＝0符合题意．8. 解析：f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，由题意知－1<x <2是不等式f ′(x )<0的解，即－1，2是方程3x 2＋2bx ＋c ＝0的两个根，把－1，2分别代入方程，解得b ＝－32，c ＝－6.答案：－32－69. 解：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x ＋ax ，当a >0时，f ′(x )>0，函数f (x )只有单调递增区间为(0，＋∞)．当a <0时，由f ′(x )＝x ＋a x >0，得x >－a ；由f ′(x )＝x ＋ax<0，得0<x <－a ，所以当a <0时，函数f (x )的单调递增区间是(－a ，＋∞)，单调递减区间是(0，－a )．能力提升综合练 1. 解析：选C ∵y ′＝x ′·ln x ＋x ·(ln x )′＝ln x ＋1， ∴当0<x <1e时，ln x <－1，即y ′<0.∴y 在⎝⎛⎭⎫0，1e 上减．当1e <x <5时，ln x >－1，即y ′>0. ∴y 在⎝⎛⎭⎫1e ，5上增．2. 解析：选A 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＝12x ＋1x >0，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数， 所以有f (2)<f (e)<f (3)．3. 解析：选D 对于选项A ，若曲线C 1为y ＝f (x )的图象，曲线C 2为y ＝f ′(x )的图象，则函数y ＝f (x )在(－∞，0)内是减函数，从而在(－∞，0)内有f ′(x )<0；y ＝f (x )在(0，＋∞)内是增函数，从而在(0，＋∞)内有f ′(x )>0.因此，选项A 可能正确．同理，选项B 、C 也可能正确．对于选项D ，若曲线C 1为y ＝f ′(x )的图象，则y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内应为增函数，与C 2不相符；若曲线C 2为y ＝f ′(x )的图象，则y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内应为减函数，与C 1不相符．因此，选项D 不可能正确．4. 解析：选C 因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′＝f ′（x ）g （x ）－f （x ）g ′（x ）[g （x ）]2，又因为f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，所以f （x ）g （x ）在R 上为减函数．又因为a <x <b ，所以f （a ）g （a ）>f （x ）g （x ）>f （b ）g （b ），又因为f (x )>0，g (x )>0，所以f (x )g (b )>f (b )g (x )．5. 解析：若函数y ＝－43x 3＋bx 有三个单调区间，则y ′＝－4x 2＋b 有两个不相等的实数根，所以b ＞0.答案：(0，＋∞)6. 解析：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x.由f ′(x )>0，得函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫12，＋∞；由f ′(x )<0，得函数f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫0，12.由于函数在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧k －1<12<k ＋1，k －1≥0.解得：1≤k <32.答案：⎣⎡⎭⎫1，32 7. 解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝1x－a .若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 若a >0，则当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )>0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )<0. 所以f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递减． 8. 解：h (x )＝ln x －12ax 2－2x ，x ∈(0，＋∞)，所以h ′(x )＝1x －ax －2.因为h (x )在[1，4]上单调递减，所以x ∈[1，4]时，h ′(x )＝1x －ax －2≤0恒成立，即a ≥1x 2－2x 恒成立，令G (x )＝1x 2－2x，则a ≥G (x )max .而G (x )＝⎝⎛⎭⎫1x －12－1. 因为x ∈[1，4]，所以1x ∈⎣⎡⎦⎤14，1， 所以G (x )max ＝－716(此时x ＝4)， 所以a ≥－716.当a ＝－716时，h ′(x )＝1x ＋716x －2＝16＋7x 2－32x 16x＝（7x －4）（x －4）16x.因为x ∈[1，4]，所以h ′(x )＝（7x －4）（x －4）16x≤0，即h (x )在[1，4]上为减函数．故实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－716，＋∞.。
2020-2021学年高二数学人教A版选修1-1同步课时作业(11)椭圆及其标准方程 Word版
2020-2021学年高二数学人教A 版选修1-1同步课时作业（11）椭圆及其标准方程1.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则椭圆E 的方程为( ) A.2214536x y += B.2213627x y += C.2212718x y +=D.221189x y += 2.设12,F F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点,过点1F 的直线l 与椭圆相交于,A B两点,且22,,AF AB BF 成等差数列,则AB =( ) A.23B.1C.43 D.533.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,过2F 作一条直线(不与x 轴垂直)与椭圆交于,A B 两点,如果1ABF △是以1F AB ∠为直角的等腰直角三角形,则直线AB 的斜率为( ) A.1±B.2±C.2D.3±4.已知椭圆22:1,,43x y C M N +=是坐标平面内的两点,且M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的左、右焦点的对称点分别为,A B ,线段MN 的中点在C 上,则AN BN +=( ) A.4B.8C.12D.165.在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC △的顶点(4,0)A -和(4,0)C ,顶点B 在椭圆221259x y +=上,则sin sin sin A C B+=( )A.54B.52C.5D.无法确定6.已知椭圆C 上任意一点(,)P x y 2222(1)(1)4x y x y -+++,则椭圆C 的标准方程为( )A.22134x y +=B.22143x y += C.2211615x y += D.2214x y +=7.设12,F F 为椭圆2219x y +=的两个焦点,点P 在椭圆上,若线段1PF 的中点在y 轴上,则21PF PF 的值为( ) A.113B.115C.117D.1198.已知P 是椭圆22110036x y +=上一点,点12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,直线1PF 交椭圆于另一点A ,则2PAF △的周长为( ) A.10B.16C.20D.409.“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.椭圆221(0)25x y λλ+=>的焦距为6,则λ的值为( )A.19或31B.4C.16或34D.11或6111.若椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12,F F 的连线互相垂直,则12PF F △的面积为___________.12.已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点,P 在椭圆上,且12PF F △的面积2,则12cos F PF ∠=___________. 13.已知椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2),则k =__________.14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ,且2a c =.若方程20ax bx c +-=的两个实数根分别为12,x x ,则2212x x +的值为__________.15.已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的焦点分别是12(0,1),(0,1)F F -,且2234a b =.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点P 在这个椭圆上,且121PF PF -=,求12F PF ∠的余弦值.答案以及解析1.答案：D解析：设1122(,),(,)A x y B x y (其中12x x ≠),直线AB 的斜率101132k --==-,因为,A B 两点在椭圆E 上,所以22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,两式相减,得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=,即1212221212()()10()()y y y y a b x x x x +-+=+-,即221112022a b -+⨯⨯=,即222a b =.因为22229,c a b c ==+,解得2218,9a b ==,所以椭圆E 的方程为221189x y +=,故选D.2.答案：C解析：椭圆222:1(01)y E x b b+=<<中,1a =,∵121222,2AF AF a BF BF +==+=,相加得11224AF BF AF BF +++=,∴221144AF BF AF BF AB +=--=-.∵22,,AF AB BF 成等差数列,∴222AB AF BF =+,于是24AB AB =-,∴43AB =. 3.答案：C解析：如图,设1AF m =,则22AF a m =-,22(2)22BF AB AF m a m m a =-=--=-,于是1222(22)42BF a BF a m a a m =-=--=-.又190F AB ∠=︒,所以12BF m =,所以422a m m -=,所以22a m +=,因此222AF a m m =-=,1212tan 22AF AF F AF m ∠===,故直线AB 的斜率为2-,由对称性,可知当直线AB 的斜率为2时,也满足题意.故所求直线AB 的斜率为2±,故选C.4.答案：B解析：设MN 的中点为D ,椭圆C 的左、右焦点分别为12,F F ,如图,连接12,DF DF ,∵1F 是MA 的中点,D 是MN 的中点,∴1F D 是MAN △的中位线,∴112DF AN =,同理212DF BN =,∴122()AN BN DF DF +=+.∵点D 在椭圆上,∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义,知124DF DF +=,∴8AN BN +=.5.答案：A解析：由题意,知8AC =,10AB BC +=,所以sin sin 105sin 84BC AB A C B AC ++===.6.答案：B解析：由题设可知椭圆C 的焦点在x 轴上,且24,1a c ==,故22,3a b ==,所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=.7.答案：C解析：∵线段1PF 的中点在y 轴上,∴2PF x ⊥轴,22121117,26333b PF PF a PF a ===-=-=,∴21117PF PF =. 8.答案：D解析：设2PAF △的周长为l ,则221212()()21021040l PA PF AF PF PF AF AF =++=+++=⨯+⨯=. 9.答案：C解析：若方程22175x y m m +=--表示椭圆,则705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩,解得57m <<且6m ≠,所以“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的必要不充分条件,故选C.10.答案：C解析：依题意,得3c =.当椭圆的焦点位于x 轴上时,有2253λ-=,解得16λ=;当椭圆的焦点位于y 轴上时,有2253λ-=,解得34λ=,综上,λ的值为16或34.故选C. 11.答案：24解析：设1PF x =,则214PF x =-.又210c =,根据勾股定理,得22(14)100x x +-=,解得8x =或6x =,所以186242S =⨯⨯=.12.答案：13解析：∵12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点,P 在椭圆上,∴根据椭圆的定义及余弦定理,得1222212121222cos 4PF PF a PF PF PF PF F PF c⎧+=⎪⎨+-∠=⎪⎩,整理得2121221cos b PF PF F PF =+∠.∵12PF F △2,∴22121212sin 21cos 2b F PF F PF ⋅⋅∠=+∠,∴12121cos F PF F PF +∠=∠.∵221212sin cos 1F PF F PF ∠+∠=,∴121cos 3F PF ∠=.13.答案：-1解析：易知0k ≠,椭圆方程可化为2215y x k+=-,∴225,1a b k =-=.又2c =,∴514k --=,∴1k =-. 14.答案：74解析：∵2222,a c a b c ==+,∴b =.∵方程20ax bx c +-=的两个实数根分别为12,x x ,∴1212,b cx x x x a a+=-=-,∴222222121212227()2()2()()24b c b c c x x x x x x a a a a c +=+-=--⨯-=+=+=.15.答案：(1)依题意,知1c =.又222c a b =-,且2234a b =, 所以22314a a -=,即2114a =,所以224,3ab ==,故椭圆的标准方程为22143y x +=.(2)由于点P 在椭圆上,所以122224PF PF a +==⨯=. 又121PF PF -=, 所以1253,22PF PF ==.又1222F F c ==,所以由余弦定理得2221253()()2322cos 535222F PF +-∠==⨯⨯. 故12F PF ∠的余弦值为35.解析：莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。
高中数学(人教A版)选修1-1课时达标训练 1.4.1
温馨提示：
此套题为版，请按住,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭文档返回原板块。
课时达标训练
.下列说法正确的是( )
.对所有的正实数,有<
.存在实数,使
.不存在实数,使<且
.存在实数,使得≤且>
【解析】选时,此时>,所以选项错;
由,得或,因此当或时,故选项正确;
由,得或,所以选项错;
由≤,得≤≤,由>,得<或>,所以选项错.
.下列命题不是“∃∈,>”的表述方法的是( )
.有一个∈,使>
.有些∈,使>
.任选一个∈,使>
.至少有一个∈,使>
【解析】选.“任选一个∈,使>”是全称命题,不能用符号“∃”表示. .下列命题中,是真命题且是全称命题的是( )
.对任意的∈,都有<
.菱形的两条对角线相等
.∃∈
.对数函数在定义域上是单调函数
【解析】选是特称命题都是全称命题,但为假命题,只有既为全称命题又是真命题.
.下列全称命题为真命题的是( )
.所有的素数是奇数
.∀∈≥
.对每一个无理数也是无理数
.所有的能被整除的整数,其末位数字都是
【解析】选是素数,但不是奇数,所以是假命题;
≥⇔≥,显然∀∈≥,故为真命题均是假命题.
.命题“∃∈()”是真命题,则的取值范围是.
【解析】设(),则()在()内有零点,
所以()()<,解得<<.
答案<<
关闭文档返回原板块。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年高中数学课时达标训练十一新人教A 版选修题组1 由抛物线方程求焦点坐标和准线方程 1．对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( ) A ．开口向上，焦点为(0，1) B ．开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116C ．开口向右，焦点为(1，0)D ．开口向右，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1162．抛物线y ＝－x 28的准线方程是( )A ．x ＝132B ．y ＝2C ．x ＝14D ．y ＝43．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是( ) A.|a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a 2题组2 求抛物线的标准方程4．焦点是F (0，5)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝20x B ．x 2＝20y C ．y 2＝120x D ．x 2＝120y5．顶点在原点，且过点(－4，4)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－4x B ．x 2＝4yC ．y 2＝－4x 或x 2＝4y D ．y 2＝4x 或x 2＝－4y 题组3 抛物线定义的应用6．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆7．若抛物线y 2＝8x 上一点P 到其焦点F 的距离为9，则点P 的坐标为( ) A ．(7，±14) B ．(14，±14) C ．(7，±214) D ．(－7，±214)8．若点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，求点P 到直线3x －4y ＋72＝0的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值．题组4 抛物线方程的实际应用9．某抛物线拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长．10．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少有0.5米．(1)以抛物线的顶点为原点O ，其对称轴所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB 为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?[能力提升综合练]1．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．42．抛物线y ＝12x 2上的点到焦点的距离的最小值为( ) A ．3 B ．6 C.148 D.1243．动点到点(3，0)的距离比它到直线 x ＝－2的距离大1，则动点的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．双曲线的一支 D ．抛物线4．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.34 B ．1 C.54 D.745．已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________．6．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝________．7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M (m ，－3)到焦点的距离为5，求m 的值、抛物线方程和准线方程．8．已知圆C 的方程x 2＋y 2－10x ＝0，求与y 轴相切且与圆C 外切的动圆圆心P 的轨迹方程．答 案 即时达标对点练1. 解析：选B 由y ＝4x 2，得x 2＝14y ，故抛物线开口向上，且焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116.2. 解析：选B 由y ＝－x 28，得x 2＝－8y ，故抛物线开口向下，其准线方程为y ＝2.3. 解析：选B ∵2p ＝|a |，∴p ＝|a |2.∴焦点到准线的距离是|a |2.4. 解析：选B 由5＝p2得p ＝10，且焦点在y 轴正半轴上，故方程形式为x 2＝2py ，所以x 2＝20y .5. 解析：选C 设抛物线方程为y 2＝－2p 1x 或x 2＝2p 2y ，把(－4，4)代入得16＝8p 1或16＝8p 2，即p 1＝2或p 2＝2.故抛物线的标准方程为y 2＝－4x 或x 2＝4y .6. 解析：选A 由题意知，圆C 的圆心到点(0，3)的距离比到直线 y ＝0的距离大1，即圆C 的圆心到点(0，3)的距离与到直线y ＝－1的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线．7. 解析：选C 由y 2＝8x ，得抛物线的准线方程为x ＝－2，因P 点到焦点的距离为9，故P 点的横坐标为7.由y 2＝8×7，得y ＝±214，即P (7，±214)．8. 解：如图．|PA |＋|PQ |＝|PA |＋|PF |≥|AF |min .AF 的最小值为F 到直线3x －4y ＋72＝0的距离．d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3×12＋7232＋42＝1.9. 解：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)．依题意知，点P (10，－4)在抛物线上， 所以100＝－2p ×(－4)， 2p ＝25.即抛物线方程为x 2＝－25y . 因为每4米需用一根支柱支撑， 所以支柱横坐标分别为－6，－2，2，6. 由图知，AB 是最长的支柱之一， 设点B 的坐标为(2，y B )， 代入x 2＝－25y ，得y B ＝－425.所以|AB |＝4－425＝3.84(米)，即最长支柱的长为3.84米． 10. 解：如图所示，(1)依题意，设该抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)， 因为点C (5，－5)在抛物线上， 所以该抛物线的方程为x 2＝－5y . (2)设车辆高h ，则|DB |＝h ＋0.5， 故D (3.5，h －6.5)，代入方程x 2＝－5y ，解得h ＝4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米．能力提升综合练1. 解析：选C ∵抛物线y 2＝2px 的准线x ＝－p2与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，∴－p2＝－1，即p ＝2.2. 解析：选C 将方程化为标准形式是x 2＝112y ，因为2p ＝112，所以p ＝124.故到焦点的距离最小值为148.3. 解析：选D 已知条件可等价于“动点到点(3，0)的距离等于它到直线x ＝－3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线，故选D.4. 解析：选C ∵|AF |＋|BF |＝x A ＋x B ＋12＝3，∴x A ＋x B ＝52.∴线段AB 的中点到y 轴的距离为x A ＋x B 2＝54. 5. 解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5，解得p ＝8.不妨取M (1，4)，则AM 的斜率为2，由已知得－a ×2＝－1，故a ＝14.答案：146. 解析：如图所示，直线AF 的方程为y ＝－3(x －2)，与准线方程x ＝－2联立得A (－2，43)．设P (x 0，43)，代入抛物线y 2＝8x ，得8x 0＝48，∴x 0＝6， ∴|PF |＝x 0＋2＝8. 答案：87. 解：法一：如图所示，设抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)，则焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－p 2，准线l ：y ＝p 2，作MN ⊥l ，垂足为N ，则|MN |＝|MF |＝5，而|MN |＝3＋p2＝5，即p ＝4.所以抛物线方程为x 2＝－8y ，准线方程为y ＝2. 由m 2＝－8×(－3)＝24，得m ＝±2 6.法二：设所求抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，则焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－p 2.∵M (m ，－3)在抛物线上，且|MF |＝5，故⎩⎨⎧m 2＝6p ，m 2＋⎝⎛⎭⎪⎫－3＋p 22＝5，解得⎩⎨⎧p ＝4，m ＝±2 6.∴抛物线方程为x 2＝－8y ，m ＝±26，准线方程为y ＝2. 8. 解：设P 点坐标为(x ，y )，动圆的半径为R ， ∵动圆P 与y 轴相切， ∴R ＝|x |.∵动圆与定圆C ：(x －5)2＋y 2＝25外切， ∴|PC |＝R ＋5. 即|PC |＝|x |＋5.当点P 在y 轴右侧时，即x >0， 则|PC |＝x ＋5，故点P 的轨迹是以(5，0)为焦点的抛物线， 则圆心P 的轨迹方程为y 2＝20x (x >0)； 当点P 在y 轴左侧时，即x <0， 则|PC |＝－x ＋5，此时点P 的轨迹是x 轴的负半轴，即方程y ＝0(x <0)． 故点P 的轨迹方程为y 2＝20x (x >0)或y ＝0(x <0)．。