2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期第二次月考数学（文）试题一、填空题1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,4A =，{}3,4B =，则()U B A =U ð______. 【答案】{}2【解析】根据已知中集合U ，A ，B ，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案． 【详解】解：Q 集合{1A =，4}，{3B =，4}， {1A B ∴=U ，3，4}，又Q 全集{1U =，2，3，4}， (){2}U A B ∴=U ð，故答案为：{2} 【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，属于基础题．2．甲盒子中有编号分别为1，2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的4个乒乓球.现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为______. 【答案】38【解析】列举基本事件，再根据古典概型，即可求出概率． 【详解】解：分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，可能出现以下情况：(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)，共8种情况，其中编号之和大于6的有：167+=，257+=，268+=，共3种情况，∴取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为38，故答案为：38．【点睛】本题考查古典概型，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．3． 函数()sin 3cos f x x x =+的单调递增区间是 【答案】)(62,652Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 【解析】略4．运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为_________．【答案】21【解析】由已知中的程序代码可得：程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【详解】解：第1步：3,9I S ==；第2步：5,13I S ==；第3步：7,17I S ==； 第4步：9,21I S ==，退出循环，21S = 故答案为：21 【点睛】本题考查的知识点是程序框图和语句，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为______．【答案】6.8【解析】根据茎叶图的数据,计算甲的平均数为()11779141811,5x =⨯++++= 乙的平均数为()218910131511;5x =⨯++++=根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小,较为稳定,即方差较小,计算乙成绩的方差为()()()()()22222213481191110111311151155s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦,故填6.8. 6．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＞b 且sin A cosCa b=，则A ＝_______． 【答案】2π【解析】由题得sinB ＝cosC ，再求A 的大小. 【详解】 因为sin cos A C a b =，所以sin cos sin sin A CA B=，则sinB ＝cosC ， 由a ＞b ，则B ，C 都是锐角，则B ＋C ＝2π，所以A ＝2π． 故答案为2π【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．设函数()2sin f x a x x =+，若()12f =，则()1f -的值为______.【答案】0【解析】由已知得()1sin112f a =+=，从而sin11a =，由此能求出(1)f -的值． 【详解】解：∵函数()2sin f x a x x =+，()12f =，()1sin112f a ∴=+=，sin11a ∴=，()()()21sin 11sin11110f a a ∴-=-+-=-+=-+=，则()1f -的值为0. 故答案为：0. 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．已知向量()sin ,2cos m θθ=u r，12n ⎫=-⎪⎭r ，若m n ⊥u r r ，则sin 2θ的值为______.【解析】利用向量垂直，得出数量积为0，求出θ的值，即可求sin 2θ的值． 【详解】解：因为m n ⊥u r r，所以0m n ⋅=u r rcos 0θθ-= 所以sin 06πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即6k πθπ-=，k Z ∈， 223k πθπ=+sin 22θ∴=【点睛】本题考查两个平面向量的垂直关系的数量积公式，还利用辅助角公式化简和特殊角的三角函数值，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题． 9．将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m （0m >）个单位长度后，所得到的图象关于直线512x π=，则m 的最小值为______. 【答案】8π 【解析】利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论． 【详解】解：将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）， 可得函数sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象； 再向右平移()0m m >个单位长度后，可得函数sin 443y x m π⎛⎫=-+⎪⎝⎭.根据所得到的图象关于直线512x π=对称， 5441232m k ππππ∴⨯-+=+，k Z ∈. 342m k ππ∴=-，故当1k =时，m 取得最小值为8π，故答案为：8π. 【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10．若函数f (x)＝e x (－x 2＋2x ＋a)在区间[a ，a ＋1]上单调递增，则实数a 的最大值为________.【答案】12-+ 【解析】由f (x)在区间[a ，a ＋1]上单调递增，得f ′(x )＝e x (－x 2＋a ＋2)≥0，x ∈[a ，a ＋1]恒成立，即(－x 2＋a ＋2)min ≥0，x ∈[a ，a ＋1].当a ≤12-时，－a 2＋a ＋2≥0，则－1≤a ≤12-；当a >12-时，－(a ＋1)2＋a ＋2≥0，则12-<a ≤12-+，所以实数a 的取值范围是－1≤a ，a .【点睛】当()0f x '>在某个区间D 上恒成立 时，f(x)在区间D 上单调递增，当()0f x '<在某个区间D 上恒成立 时，f(x)在区间D 上单调递减．当f(x)在区间D 上单调递增时，导函数在区间D 上()0f x '≥，且要检验()0f x '=不恒恒成立．当f(x)在区间D 上单调递减时，导函数在区间D 上()0f x '≤，且要检验()0f x '=不恒成立．11．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0x π≤≤），且()()13f f αβ==（αβ≠），则αβ+=______. 【答案】76π【解析】解法一：不妨假设αβ<，由题意可得13(12παβ+∈，5)4π，再利用1()()()3f f αβαβ==≠，以及和差化积公式求得cos()03παβ++=，求得332ππαβ++=，从而求得αβ+的值．解法二：利用正弦函数的图象的对称性可得3222332πππαβ+++=g ，由此求得αβ+的值． 【详解】解：解法一：∵函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（0x π≤≤）， 72,333x πππ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭. ()()11sin 2sin 20,3332f f ππααββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，（αβ≠），不妨假设αβ<，则52,36a πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，1322,36ππβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 5,6122πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，13,612ππβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,43ππα⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，511,612ππβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，135,124ππαβ⎛⎫∴+∈⎪⎝⎭. 再根据sin 2sin 233ππαβ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2222232cossin 22παβαβ++-=()2cos sin 03παβαβ⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭cos 03παβ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，32ππαβ∴++=，或332ππαβ++=， 则6παβ+=（舍去）或76παβ+=，故答案为：76π. 解法二：∵函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（0x π≤≤）， 72,333x πππ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭. ()()13f f αβ==Q （αβ≠）， 则由正弦函数的图象的对称性可得：3222332πππαβ+++=⋅， 即76παβ+=， 故答案为：76π. 【点睛】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，和差化积公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．12．已知函数()2xxf x e ex -=--，则不等式()()2430f x f x -+>的解集为________.【答案】{}|14x x x ><-或 【解析】首先明确函数的单调性与奇偶性，然后借助性质把抽象不等式转化为具体不等式. 【详解】()'220x x f x e e -=+-≥=,∴函数()f x 在R 上位增函数， ∵()()2xx f x ee xf x --=-+=-，∴函数()f x 为奇函数，由()()2430f x f x -+>可得()()()2433f x f x f x ->-=-又函数()f x 在R 上为增函数， ∴243x x --＞，23x 4x ＞+-∴不等式()()2430f x f x -+>的解集为{}14x x x 或<-故答案为{}14x x x 或<- 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性的应用，考查转化思想，属于中档题．13．已知a r ，b r ，e r 是平面向量，e r 是单位向量.若非零向量a r 与e r的夹角为3π，向量b r 满足2430b e b -⋅+=r r r，则a b -r r 的最小值是______.【答案】31-【解析】把等式2430b e b -+=r rr g 变形，可得()(3)0b e b e --=r r r r g ，即()(3)b e b e -⊥-r r r r ，设(1,0)e =r ，则b r 的终点在以(2,0)为圆心，以1为半径的圆周上，再由已知得到a r的终点在不含端点O 的两条射线3(0)y x x =±>上，画出图形，数形结合得答案． 【详解】解：由2430b e b -⋅+=r r r，得()()30b e b e -⋅-=r r r r ，()()3b e b e ∴-⊥-r r r r ，如图，不妨设()1,0e =r，则b r的终点在以()2,0为圆心，以1为半径的圆周上， 又非零向量a r 与e r的夹角为3π，则a r 的终点在不含端点O 的两条射线3y x =±（0x >）上.不妨以3y x =为例，则a b -r r的最小值是()2,0到直线30x y -=的距离减1.即2313131-=-+.故答案为：31-.【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，还运用点到直线的距离公式，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法．14．不等式2ln 0x x ax -+≤恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为______. 【答案】ln3ln 23232a -<≤- 【解析】将问题转化为(0)lnx a x x x ->„恰有两个整数解，设()(0)lnxg x x x x=->，运用导数可知当(0,1)x ∈时，函数()g x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，函数()g x 单调递减，进而利用图象，得出实数a 的取值范围． 【详解】解：函数()2ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，即()ln 0xa x x x≤->恰有两个整数解， 令()ln x g x x x =-，得()221ln x x g x x--'=， 令()21ln h x x x =--，易知()h x 为减函数，当()0,1x ∈，()0h x >，()0g x ¢>，()g x 单调递增；当()1,x ∈+∞，()0h x <，()0g x ¢<，()g x 单调递减.即当1x =时，()g x 取得极大值，此时()11g =-， 要使ln xa x x≤-恰有两个整数解， 则这两个整数解只能为1x =，2x =， 即y a =应该满足()()32g a g <≤，且()ln 2222g =-，()ln 3333g =-， ln 3ln 23232a ∴-<≤-.故答案为：ln3ln 23232a -<≤-【点睛】本题主要考查函数与方程应用，利用参数分离法进行转化，构造函数研究函数的单调性和极值，利用数形结合是解决本题的关键．二、解答题15．已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=有实根， （1）若p 为真，求a 的范围 （2）若q 为真，求a 的范围（3）若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围.【答案】（1）732a <<；（2）2a ≤-或2a ≥；（3）2a ≤-或72a ≥ 【解析】（1）根据指数函数的单调性，即可求出命题p 为真时a 的取值范围；（2）利用判别式，求出命题q 为真时a 的取值范围；（3）根据题意知，p 、q 一真一假，求出p 真q 假和p 假q 真时a 的取值范围，再取并集． 【详解】解：（1）命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；若p 为真，则0261a <-<，解得732a <<， ∴a 的取值范围是：732a <<； （2）命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=有实根， 若q 为真，则()2294210aa ∆=-+≥，解得：2a ≤-或2a ≥，∴a 的取值范围是2a ≤-或2a ≥；（3）若p或q为真，p且q为假，则p、q一真一假；当p真q假时，7 32 22aa⎧<<⎪⎨⎪-<<⎩，解得：a∈∅；当p假q真时，73222a aa a⎧≤≥⎪⎨⎪≤-≥⎩或或，解得：2a≤-或72a≥；综上，实数a的取值范围是：2a≤-或72a≥.【点睛】本题考查了复合命题的真假性判断与应用问题，还考查了指数函数的单调性以及一元二次方程的根的判别式，是中档题．16．已知函数()f x=πsin(0,0)6A x Aωω⎛⎫+>>⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求,Aω的值;(2)求()f x的单调增区间;(3)求()f x在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】(1)1,?2Aω==;（2）单调递增区间为πππ,π,36k k k⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z(3)π6x=时,()f x取得最大值1;π6x=-时,f(x)取得最小值12-．【解析】试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和ω值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解．试题解析：(1)由图象知1,A=由图象得函数的最小正周期为2ππ236⎛⎫-⎪⎝⎭=π, 则由2πω=π得2ω=．(2)令πππ2π22π,?262k x k k Z -+≤+≤+∈ 2ππ2π22π33k x k ∴-+≤≤+. k ∈Zππππ36k x k ∴-+≤≤+. k ∈Z所以f (x )的单调递增区间为πππ,π,.36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z（3）ππππ,2,6432x x -≤≤∴-≤≤Q ππ2π2663x ∴-≤+≤. 1πsin 2126x ⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭. 当ππ2,62x +=即π6x =时,()f x 取得最大值1; 当ππ2,66x +=-即π6x =-时,f (x )取得最小值12-．17．ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． (1)求sin sin B C； (2)若AD ＝1，DC ＝22，求BD 和AC 的长． 【答案】（1）12；（2）1 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解. 试题解析： （1），1sin 2ACD S AC AD CAD ∆=⋅⋅∠， ∵2ABD ACD S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，∴2AB AC =． 由正弦定理可知sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠.（2）∵::2:1ABD ACD BD DC S S ∆∆==，22DC =，∴BD =．设AC x =，则2AB x =，在△ABD 与△ACD 中，由余弦定理可知，2222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠==⋅22223cos 2xAD CD AC ADC AD CD -+-∠==⋅∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos ADB ADC ∠=-∠，223x-=1x =，即1AC =．【考点】三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．18．在ABC ∆中，满足：AB AC ⊥u u u r u u u r，M 是BC 的中点.（1）若AB AC =u u u r u u u r ，求向量2+u u u r u u u r AB AC 与向量2AB AC +uu u r uuu r的夹角的余弦值；（2）若O 是线段AM上任意一点，且AB AC ==u u u r u u u r ，求⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r OA OB OC OA 的最小值：（3）若点P 是BAC ∠内一点，且2AP =u u u r ，2AP AC ⋅=u u u r u u u r ，1AP AB ⋅=u u u r u u u r，求AB AC AP ++u u u r u u u r u u u r的最小值.【答案】（1）45；（2）12-；（3）72 【解析】（1）利用向量的数量积公式得到(2)(2)cos |2||2|AB AC AB AC AB AC AB AC θ++=++u u u r u u u r u u u r u u u rg u u ur u u u r u u u r u u u r g ，利用向量的数量积公式展开，求出向量2+u u u r u u u rAB AC 与向量2AB AC +u u u r &的夹角的余弦值；（2）通过解三角形求出AM 的长，设||OA x =u u u r，则||1OM x =-u u u u r ，利用向量的平行四边形法则得到而2OB OC OM +=uu u r uuu r uuu r ，利用向量的数量积公式将OA OB OC OA +u u u r u u u r u u u r &g g 表示成关于x 的二次函数，通过求二次函数的最值求出最小值；（3）设CAP α∠=，将已知条件利用向量的数量积公式表示成关于α的三角函数，将||AB AC AP ++u u u r u u u r u u u r平方转化为关于α的三角函数，然后利用基本不等式求出其最小值．【详解】解：（1）设向量2+u u u r u u u r AB AC ，与向量2AB AC +uu u r uuu r的夹角为θ()()22cos 22AB AC AB ACAB AC AB ACθ+⋅+∴=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，令AB AC a ==u u u r u u u r，224cos 5θ∴==. （2）AB AC ==u u u r u u u r Q 1AM ∴=u u u u r，设OA x =u u u r ，则1OM x =-u u u u r ，而2OB OC OM +=uu u r uuu r uuu r ，()22cos OA OB OC OA OA OB OC OA OM OA OM π∴⋅+⋅=⋅+=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r()22112122222x x x x x ⎛⎫=--=-=-- ⎪⎝⎭，当且仅当12x =时，⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r OA OB OC OA 的最小值是12-.（3）设2CAP BAP παα∠=⇒∠=-，2AP AC ⋅=u u u r u u u r Q ，1AP AB ⋅=u u u r u u u r，2AP =u u u r ，12cos 2cos AC AC αα∴⋅=⇒=u u u r u u u r ， 同理：12cos 122sin AB AB παα⎛⎫⋅-=⇒= ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，2AB AC AP ∴++u u u r u u u r u u u r222222AB AC AP AB AC AC AP AB AP =+++⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2211424cos 4sin αα=++++222222sin cos sin cos 10cos 4sin αααααα++=++2222sin cos 454545491cos 4sin 4444αααα=++≥=+=当且仅当2222sin cos 2tan cos 4sin 2ααααα=⇒=时， 所以min72AB AC AP++=u u u r u u u r u u u r. 【点睛】本题考查向量的夹角和最值问题，利用了向量的数量积公式和两向量的夹角公式，还运用二次函数和基本不等式求最值，是一道综合题．19．某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180︒而成，如图2.已知圆O 的半径为10cm ，设BAO θ∠=，02πθ<<，圆锥的侧面积为2cm S （S 圆锥的侧面积RI π=（R -底面圆半径，I -母线长））（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大.求S 取得最大值时腰AB 的长度【答案】（1）2400sin cos S πθθ=，（02πθ<<）；（2）2063【解析】（1）根据题意，设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，分析可得220cos AB AE θ==，sin 20sin cos BD AB θθθ==g ，由圆锥的侧面积公式可得S 的表达式，即可得答案；（2）由（1）可得S 的表达式可得231400sin cos 400(sin sin )2S πθθπθθ==-，设3()=-f x x x ，(01)x <<，求导求出其在区间(0,1)上的最大值，求出x 的值，即可得当3sin θ=，即6cos 3θ=时，侧面积S 取得最大值，计算即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ， 在AOE ∆中，10cos AE θ=，220cos AB AE θ==， 在ABD ∆中，sin 20sin cos BD AB θθθ=⋅=，所以21220sin cos 20cos 400sin cos 2S πθθθπθθ=⨯⨯⨯=，（02πθ<<）. （2）由（1）得：()231400sin cos 400sin sin 2S πθθπθθ==-，设()3f x x x =-，（01x <<），则()213f x x '=-，令()2130f x x '=-=，可得33x =， 当30,x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 在区间30,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增， 当3,1x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 在区间3,1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以()f x 在3x =时取得极大值，也是最大值； 所以当3sin θ=，即6cos θ=时，侧面积S 取得最大值， 此时等腰三角形的腰长20620cos 3AB θ==； 答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB 的长度为206cm 3.【点睛】本题考查导数的实际应用，利用导数求函数的单调性、极值和最值，还涉及圆锥的侧面积公式和三角函数的恒等变形，关键是求出S 的表达式．20．设函数()2ln f x ax a x =--，其中a R ∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若不等式()1f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：对于任意0a >，存在实数0x ，当0x x >时，()0f x >恒成立.【答案】（1）在⎛ ⎝上为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数；（2）2e a ≥；（3）证明见解析【解析】（1）求出原函数的导函数221()(0)ax f x x x-'=>．可得当0a …时，()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令()0f x '=求得x 值，把定义域分段，由导函数在不同区间段内的符号，可得原函数的单调性；（2）由()1f x a ≥-恒成立，通过分离参数法，转化成不等式()2ln 10x a x x +≥>恒成立，设()2ln 1x g x x +=，通过导函数求出()g x 的单调性，进而得出()g x 的最大值，即可求出a 的取值范围；（3）由（1）可知当0a >时，()f x 在⎛ ⎝上为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数，再分类讨论：①当12a ≥时，当1x >时，()0f x >，此时取01x =；②当102a <<时，构造新函数，利用新函数的单调性，可得出11x a >-时，()110f x f a ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭，此时取011x a=-，综合两种情况，即可证明出. 【详解】解：（1）()21212ax f x ax x x-'=-=，0x >，①当0a ≤时，()0f x '<恒成立，所以()f x 在()0,∞+上为减函数；②当0a >时，由()0f x '=，得x =()0f x '>，得x >由()0f x '<，得0x <<，所以()f x 在⎛ ⎝上为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数. （2）由()1f x a ≥-得，2ln 1ax x ≥+，即不等式2ln 1x a x +≥，0x >恒成立， 记()2ln 1x g x x +=，则()32ln 1x g x x --'=，由()0g x '=得，12x e -=； 由()0g x '>得，120x e -<<；由()0g x '<得，12x e ->.所以()g x 在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数，所以()12max2e g x g e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以2e a ≥.（3）证明：由（1）知，当0a >时，()f x 在⎛ ⎝上为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数.①1≤，即12a ≥时，因为()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数， 又()10f =，所以，当1x >时，()0f x >，此时取01x =.②1>，即102a <<时，因为11110a ⎛⎫--=> ⎪ ⎪⎝⎭，所以11a -> 11112ln 1f a a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令11t a =-，1t >，则上式1ln t t =--，记()1ln h t t t =--，1t >，则()110h t t'=->，所以()h t 在()1,+∞上为增函数，所以()()10h t h >=，即110f a ⎛⎫->⎪⎝⎭，因为()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数，且11a ->， 所以当11x a >-时，()110f x f a ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭，此时取011x a =-. 综上，对于任意0a >，存在实数0x ，当0x x >时，()0f x >恒成立. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值，还运用分离参数法求解参数的取值范围，同时考查分类讨论思想和计算能力，是中档题．。
江苏省泰州市泰兴中学附属实验学校2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析
江苏省泰州市泰兴中学附属实验学校2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1B.C.D.参考答案：D2. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．3. 若实数满足，则的最小值是A．B．C．2 D．6参考答案：B4. 如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．5. 已知函数f（x）=x3﹣2x2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．a＞﹣4 B．a≥﹣4 C．a＞1 D．a≥1参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x）=3x2﹣4x+a，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2x2+ax+3，∴f'（x）=3x2﹣4x+a，∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x）=3x2﹣4x+a在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=，∴函数在区间内递增，∴f'（1）≥0，∴﹣1+a≥0，∴a≥1，故选D．6. 如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN 的长度超过R的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦MN的长度超过R的图形测度，再代入几何概型计算公式求解．【解答】解：本题利用几何概型求解．测度是弧长．根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧，其构成的区域是半圆，则弦MN的长度超过R的概率是P=．故选：D．7. 对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A．0≤a≤21B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=21参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+7a，∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上，∴f′（x）≥0对x∈R恒成立，∴△=4a2﹣84a≤0，解得0≤a≤21，∴a的取值范围是0≤a≤21．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点．考查了转化化归的数学思想方法．属于中档题．8. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( ).A. B. C. D.参考答案：A略9. 若直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a等于（）A．3 B．1 C．0或D．1或﹣3参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=﹣时，两条直线分别化为：3x﹣5y+6=0，5x=﹣4，此时两条直线不互相垂直．当a≠﹣，1时，两条直线分别化为：﹣， +．∵直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴=﹣1，解得a=﹣3或1（舍去），综上可得：a=﹣3或1．故选：D．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．10. 坐标原点O到直线3x＋4y－5＝0的距离为A．1 B． C．2 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间[0,1]上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行．136001由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________．参考答案：【分析】先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积.【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为，因为矩形区域面积为，所以这个曲边三角形面积的一个近似值为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型.12. 一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。
2018-2019江苏省泰州中学高二下学期月考语文试题
2018-2019学年江苏省泰州中学高二（下）第二次月考语文试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.在下列一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一项是（）2.谭鑫培的唱腔，其感情上的描绘，尺寸上的操持，长短腔的安排，都是章法分明，_____________．《空城计》散板前六句用腔简捷，到第七句腔调迂回曲折，如行云流水，悦耳动听，达到了炉火纯青的化境。
有时_____________，耐人寻味：有时浓墨一挥，气象万千。
听之似乎无板眼之拘；细拍之则_____________，意到神随，美不胜收。
A. 秋毫无犯淡妆浓抹丝丝入扣B. 秋毫无犯轻描淡写环环相扣C. 有条不紊轻描淡写丝丝入扣D. 有条不紊淡妆浓抹环环相扣【答案】C【解析】秋毫无犯：指军纪严明，丝毫不侵犯人民的利益。
有条不紊：形容有条有理，一点不乱。
这里说唱腔，应该是有条不紊。
淡妆浓抹：（1）指浓淡适宜，颜色很好看（多用来形容优美的风景、华丽的衣着）。
（2）浓艳和淡雅两种不同的装饰，也比喻浓丽和素雅两种不同的自然景色。
轻描淡写：原指描绘时用浅淡的颜色轻轻地着笔。
现多指说话写文章把重要问题轻轻带过。
这里形容唱腔，用的是轻描淡写的本意，和后面浓墨一挥形成对比。
丝丝入扣：织布时每条丝线都要从筘齿间穿过。
比喻做得十分细致，有条不紊，一一合拍。
环环相扣：一环接着一环，形容连接紧密。
此处的“扣”，是动词，义为套住或搭住。
环是圆圈形的物品，环与环相互套在一起，很牢靠，没有脱落之虞。
比如自行车的传动链条，就是“环环相扣”，一节与一节衔接得很牢固。
这里说唱腔应该是丝丝入扣。
故选：C。
此题考查了正确使用词语。
对成语的考查，主要是要求我们能根据具体的语境判断成语的运用是否恰当。
而要正确判断成语运用是否恰当，就必须了解成语的意思，明确成语的使用范围、对象及褒贬色彩等情况。
在复习中，只要针对这些情况，从了解成语的特点出发，加强练习，勤于积累，就可能收到较好的效果。
江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年高二数学下学期期中试卷文【word版】.doc
姜堰区2018～2019学年度第二学期期中调研试题高 二 数 学 (文)（考试时间：120分钟 总分160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合}2,1{},1,0{==B A ,则=⋂B A ▲ .2．命题“03,>∈∀x R x ”是 ▲ 命题．（选填“真”、“假”） 3．函数)2lg()(-=x x f 的定义域是 ▲ .4．有5个数据分别为2，4，5，6，8，则这5个数据的平均数是 ▲ . 5．袋中有形状、大小都相同的3只球，其中1只白球，1只红球，1只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色为一红一黄的概率为 ▲ ．6．某校高一年级有学生850人，高二年级950人，高三年级1400人，现采用分层抽样抽取容量为64的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 ▲ .7．如右图，程序执行后输出的结果为 ▲ ． 8．计算=-+215)64.0(ln 25log e ▲ ．9．“1>k ”是“函数2)(+=kx x f 为R 上的增函数”的 ▲ .（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中的一个）10．已知函数)(x f 是偶函数，且当0>x 时，12)(+=x x f ，则=-)2(f ▲ .11．已知函数11010)(+-=-x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f ▲ .12．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的偶函数，且在)3,0[上单调递增，则满足)1()2(f m f > 的m 的取值范围是 ▲ .第7题13．若函数)2lg ()(2+-=ax x x f 在区间),1(+∞-上是增函数，则a 的取值范围是 ▲ .14．如果存在函数()g x ax b =+（a b 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数()2x f x =存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③()2g x x =--为函数()131,()212x f x x x -=<-+的一个“线性覆盖函数”； ④若()2g x x b =+为函数()2f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则b 1> 其中所有正确结论的序号是 ▲ .二、解答题：本大题共3小题，共计60分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题14分)已知全集U=R ，集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B ≥=． （1）若2=a ，求B A B A ⋃⋂,; （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．16．(本题14分)已知:,22:q a p <<-关于x 的方程022=+-a x x 有实数根. （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q 为假命题，q p ∨为真命题，求实数a 的取值范围.17．(本题14分)已知函数),(,1)(2为常数b a bx ax xx f ++=（1）若0,1==b a ，判断并证明函数)(x f 的奇偶性；（2）若1,0==b a ，用定义证明：函数)(x f 在区间（0，∞+）上是增函数。
江苏省泰州中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
江苏省泰州中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 2． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.3． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．24． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 5． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 6． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)(7． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．13 8． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34C. 2 D．34-9． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．210．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013B ．2014C ．2015D ．20161111]11．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A． B ． C. D． 12．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．16．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018-2019学年江苏省泰州市第四高级中学高二数学文测试题含解析
2018-2019学年江苏省泰州市第四高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．2. 已知，，，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：【分析】根据条件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，从而得出a，b，c大小关系．【详解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故选：A．【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题．3. 程序：若执行程序时输入10,12,8，则输出的结果为( ) A．10 B．12 C．8 D．14参考答案：B略4. 等比数列{a n}的公比为q，a1，a2，成等差数列，则q值为（）A．2﹣B．2+C．2﹣或2+D．1或参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比的值．【解答】解：等比数列{a n}的公比为q，成等差数列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化为q2﹣4q+2=0，解得q=2±，故选：C．5. 的展开式中的系数是A. －20B. －5C. 5D. 20参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题．6. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤？B．s≤？C．s≤ ？D．s≤？参考答案：C模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S= = （此时k=6），因此可填：S≤？．故选：C．7. 已知△ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为( )A．2 B. C．2 D.参考答案：C8. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123参考答案：B9. 设a+b<0,且b>0，则A．b2>a2>ab B.a2<b2<-abＣ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b2参考答案：解析：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：取a=-2, b=1,则a2=4, b2=1, ab=-2, -ab=2由此否定A,B,C,应选D10. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（）A．14 B．7 C．1 D．0参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=21，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣21=7，由b＜a，则a变为21﹣7=14，由b＜a，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出的a=7．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，有5组数据：，，，，，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.参考答案：C分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点C组数据.详解：仔细观察点，，，，，可知点ABDE在一条直线附近，而C点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为C.点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.12. 已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题①；②；③；④中，正确的命题是（只填序号）.参考答案：②④略13. 已知三次函数的图象如图所示，则．参考答案：-514. 已知点A（2，1）与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，则点A与圆C的位置关系为．参考答案：点在圆内【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心以及定点的距离与半径比较，推出结果即可．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圆心（1，2），半径为：．AC==，点A与圆C的位置关系为：点在圆内．故答案为：点在圆内．【点评】本题考查点与圆的位置关系的应用，两点间距离公式的应用，考查计算能力．15. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为；参考答案：16. 大圆周长为4π的球的表面积为．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球大圆周长，算出半径R=2，再由球的表面积公式即可算出本题答案．【解答】解：设球的半径为R，则∵球大圆周长为4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面积为S=4πR2=16π故答案为：16π17. 函数的单调增区间为__________．参考答案：【分析】先求函数的定义域，要求函数y＝（6-x﹣）的单调增区间，只要求解函数g（x）＝6-x﹣x2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-x﹣x2＞0∴函数的定义域为﹣3＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上单调递减，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上单调递增，在[，2）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y＝（6-x﹣）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年江苏省泰州市高二下学期期中考试数学(文)试题
2018-2019学年江苏省泰州市高二下学期期中考试高 二 数 学 (文)★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合}2,1{},1,0{==B A ,则=⋂B A ▲ .2．命题“03,>∈∀xR x ”是 ▲ 命题．（选填“真”、“假”） 3．函数)2lg()(-=x x f 的定义域是 ▲ .4．有5个数据分别为2，4，5，6，8，则这5个数据的平均数是 ▲ .5．袋中有形状、大小都相同的3只球，其中1只白球，1只红球，1只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色为一红一黄的概率为 ▲ ． 6．某校高一年级有学生850人，高二年级950人，高三年级1400人，现采用分层抽样抽取容量为64的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 ▲ .7．如右图，程序执行后输出的结果为 ▲ ． 8．计算=-+215)64.0(ln25log e ▲ ．9．“1>k ”是“函数2)(+=kx x f 为R 上的增函数”的 ▲ .（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中的一个）10．已知函数)(x f 是偶函数，且当0>x 时，12)(+=xx f ，则=-)2(f ▲ .第7题11．已知函数11010)(+-=-xx x f ，则=+)21(lg )2(lg f f ▲ .12．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的偶函数，且在)3,0[上单调递增，则满足)1()2(f m f >的m 的取值范围是 ▲ .13．若函数)2lg()(2+-=ax x x f 在区间),1(+∞-上是增函数，则a 的取值范围是 ▲ .14．如果存在函数()g x ax b =+（a b 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数()2xf x =存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③()2g x x =--为函数()131,()212x f x x x -=<-+的一个“线性覆盖函数”； ④若()2g x x b =+为函数()2f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则b 1> 其中所有正确结论的序号是 ▲ .二、解答题：本大题共3小题，共计60分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题14分)已知全集U=R ，集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B ≥=． （1）若2=a ，求B A B A ⋃⋂,; （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．16．(本题14分)已知:,22:q a p <<-关于x 的方程022=+-a x x 有实数根. （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q 为假命题，q p ∨为真命题，求实数a 的取值范围.17．(本题14分)已知函数),(,1)(2为常数b a bx ax xx f ++=（1）若0,1==b a ，判断并证明函数)(x f 的奇偶性；（2）若1,0==b a ，用定义证明：函数)(x f 在区间（0，∞+）上是增函数。
2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期中考试数学（文）试题
2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、填空题1．已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,25,M N x x x Z -<<∈，则集合M N =______.【答案】{}1,2,3,4【解析】试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，所以{}1,2,3,4M N ⋂=【考点】集合交集运算2．总体由编号为01,02,19,20⋅⋅⋅的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 _________.【答案】05【解析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次. 【详解】解：由随机数表第1行的第5列和第6列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在01,02,19,20⋅⋅⋅内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为08,02,14,07,11,05,⋅⋅⋅， 因此第6个个体的编号为05. 【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键. 3．甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________. 【答案】23【解析】试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有3216⨯⨯=种排法，其中甲、乙相邻共有2214⨯⨯=种排法，因此所求概率为42.63【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法 (1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求． (3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便． (4)排列、组合数公式法．4．命题"x R ∀∈，有21x x +≥的否定是_______. 【答案】∃x ∈R ，x 2+1<x【解析】试题分析：全程命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题“∀x ∈R ，有x 2+1≥x”的否定是：∃x ∈R ，x 2+1<x 【考点】全称命题与特称命题 5．已知函数()()3,42,4x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()1f -的值为______.【答案】2【解析】根据分段函数第二段可得()1(1)(3)(5)f f f f -===，再利用分段函数第一段解析式可得结果. 【详解】解：因为当3时，)2()(+=x f x f ，故()()()()112112f f f f -=-+==+()()()3325f f f ==+=， 因为当4x ≥时，()3f x x =-， 故()5532f =-=， 故答案为2. 【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函数的分界点进行分类讨论求解.6．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则xy =________. 【答案】96【解析】9101150,20x y x y ++++=+=，2211(10)(10)10x y ++-+-=，22220()192,()220()192,96x y x y x y xy x y xy +-+=-+--+=-=-7．执行下面的流程图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为______.【答案】2【解析】此程序框图是循环结构图，由1t =且t N ≤可先假设1N =，然后模拟程序逐层判断；如若不成立，再假设2N =，然后模拟程序逐层判断，直至满足条件，得出结果. 【详解】解：因为1t =且t N ≤， 则先假设1N =，1,100,0t M S ===，第1次循环：10012,0100100,1010S M ≤=+==-=-，2t =， 因为21>，故输出10091S =>，不符合题意. 再假设2N =，程序执行过程如下：1,100,0t M S ===，第1次循环：10012,0100100,1010S M ≤=+==-=-，2t =， 第2次循环：22,1001090,S ≤=-=10110M =-=，3t =， 因为32>，故输出9091S =<，符合题意.2N ∴=成立，显然2是N 的最小值.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图.8．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为______. 类别 老年教师中年教师 青年教师 合计 人数 900180016004300【答案】180.【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016=9009；设样本中老年教师的人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x =，解得180x =. 故答案为：180. 【考点】分层抽样. 9．在面积为S 的ABC 的内部任取一点P ，则PBC △的面积小于2S的概率为______. 【答案】34【解析】取AB,AC 的中点E,F,根据题意知点P 落在四边形EFCB 内时PBC ∆的面积小于2s，根据图形求出面积比即可． 【详解】 如图所示，EF 为ABC ∆的中位线，当点P 落在四边形EFCB 内时PBC ∆的面积小于2S，已知总事件为ABC ∆的面积S ，344ABC AEF EFCB S SS S S S ∆∆=-=-=四边形． 设满足条件的事件为事件A ，则334()4EFCB ABCSS P A S S ∆===四边形． 故答案为：34． 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．10．函数y x =_______.【答案】74⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解 【详解】令a =0a ≥22x a =+2217224y a a a ⎛⎫∴=+-=-+ ⎪⎝⎭0a ≥,12a ∴=，74min y =∴函数y x =-74⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。
2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
x
的值为_______．
【答案】4 或 9.
【解析】分析：先根据组合数性质得 x 3x 8或x 3x 8 28 ，解方程得结果
详解：因为
C2x8
＝
C3x8 28
，所以
x
3x
8或x
3x
8
28
因此 x 4或x 9.
点睛：组合数性质： Cnm
Cnnm , Cnm
C m1 n
C m1 n1
,
x
2 x
8 ，
其二项展开式的通项为： Tr1 C8r x8r
2 r xr C8r
2 r x82r
，
令8 2r
4得r
=
2 ，所以 T3
C82 22
x4
112x4
，
因此含 x4 项的系数是112 . 故答案为：112 .
【点睛】
本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.
Cnm C m1
n
C m1 n
则有 Cnm2
2 3
3 4
，即
n
m1 2 nm 3 m2 m 1
3 4
5m 2n 3 0 ，即 7m 3n 11 0 ，解得:
n
34
.
故答案为： 34 .
【点睛】 本题主要考查杨辉三角形的应用，以及组合数的性质及运算，熟记组合数的运算公式 即可，属于常考题型.
x 1 0 1 2 3 1
因为 1，0，1，2，3 这五个数的平均数为：
5
，
所以其方差为：
s2 112 0 12 112 2 12 3 12 4 11 4 2
5
5
.
故答案为： 2 .