三角函数的诱导公式(2课时)
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第一课时：1.3 三角函数的诱导公式（一）教学要求：掌握π＋α、－α、π－α三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值. 教学重点：应用诱导公式.教学难点：理解诱导公式推导.教学过程：一、复习准备：1. 写出2k π＋α的诱导公式.2. 提问：求任意角的三角函数值如何求？二、讲授新课：1. 教学诱导公式：① 讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～2π呢？ 方法：设0°≤α≤90°， （写成β的分段函数）则90°～180°间角，可写成180°－α；180°～270°间的角，可写成180°＋α；270°～360°间的角，可写成360°－α.② 推导π＋α的诱导公式：复习单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆.思考：角α的终边与单位圆交于点P (x , y )，则sin α＝？cos α=？讨论：α与π＋α终边有何关系？设交单位圆于P (x , y )、P ’，则P ’坐标怎样？计算sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)，并与sin α、cos α、tan α比较.提出诱导公式二.③ 仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.讨论：如何由π＋α、－α的诱导公式得到π－α的诱导公式？ 变角：π－α＝π＋(－α) 列表比较四组诱导公式，观察符号情况？ 口诀：函数名不变，符号看象限. （“符号”是把任意角α看成锐角时，2()k k Z πα±∈所在象限的三角函数值的符号.）2. 教学例题：① 出示例1：求值：sin225°、 cos43π、sin(－3π)、cos （－76π）、tan （－200°） 分析角的特点→学生口答. 小结：运用诱导公式的格式；注意符号.② 出示例2：化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)αααα︒+︒+--︒-︒- 师生共练→小结：公式运用③ 练习：已知cos(π＋x )＝0.5，求cos(2π－x )的值；思考：求cos(π－x )的值.④ 讨论：四组诱导公式的作用? （分别化哪个范围的角到哪个范围？）3. 小结：四组诱导公式的推导、记忆、运用.三、巩固练习：1. 求证：tan(2)sin(2)cos(6)cos()sin(5)παπαπααππα-----+＝tan α2. （－1） 4. 作业：教材P31 2、3、4题.第二课时：1.3 三角函数的诱导公式（二）教学要求：掌握2πα、2π＋α两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明. 教学重点：熟练运用诱导公式.教学难点：诱导公式的推导.教学过程：一、复习准备：1. 默写关于2k π+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式2. 推导2π－α的诱导公式.二、讲授新课：1. 教学诱导公式推导：① 讨论：2π－α的终边与α的终边有何关系？ （关于直线y =x 对称） ② 讨论：2π－α的诱导公式怎样？ ③ 讨论：如何由前面的诱导公式得到2π＋α的诱导公式？ 比较：两组诱导公式的记忆 ④ 讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）⑤ 比较：六组诱导公式的记忆. （六组诱导公式都可统一为“()2k k Z πα±∈”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）2. 教学例题：① 出示例1：求下列各角的三个三角函数的值.56π、 43π、 74π、 1050°、 －514π （示范－514π的求值；其余学生试练，四人板演；订正；小结：诱导公式的运用） ② 出示例2：求证cos()sin(5)sin(4)sin(7)cot()παπαπαπααπ---+--＝1 （学生分析公式运用→试练→订正→小结：公式运用. ）③ 练习： 列表写出0～2π间所有特殊角的三个三角函数的值.3. 小结：诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式.三、巩固练习：1. 化简：tan(150)cos(210)cos(420)cot(600)sin(1050)-︒-︒-︒-︒-︒ ）2. 已知tan(π＋α)＝4, 则sin(π＋α)cos(π－α)＝ .3. 化简：sin()sin()sin()cos()k k k k πααπαπαπ++-+- （k ∈Z ）4. 求函数y =. 5. 作业：教材P31 5、6、7题.。
1.3三角函数诱导公式(第2课时)精品PPT课件
Sin(2kπ+α)=sin α
cos(2kπ+α)=cosα 2、负角诱导公式
Sin(-α)=- sin α
cos(-α)=cos α 3、四象限诱导公式
Sin(π-α)=sin α cos(π-α)= - cosα
5、三象限诱导公式 Sin(π+α)=sin α cos(π+α)= - cosα
sin
.
y
P(x,y)
P(y,x)
α
2
O
x
y=x
2
2
由公式四和公式五得
公式六
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
公式五
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
公式六
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
的正弦 (余2弦)函数值,分别 等于α的余弦(正弦) 函数值,前面加上一 个把α看成锐角时 原函数值的符号.
三角函数
1.3 三角函数的诱导公式（2）
函数名不变，符号看象限
化简：
cos sin
180 180
sin cos
360 180
．
思考：终边与角α的终边关于直线y=x对称 的角与α有什么关系?它们的三角函数之间 有什么关系? 公式五
sin
2
cos ,
cos
2
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
【数学】1.3 三角函数的诱导公式第二课时
公式一：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
cos
右边
3 （2） cos( ) sin 2
证明：左边=
cos ( ) 2
cos( ) 2
sin
右边
例2 : 化简：
sin( 2 ) sin 解：
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
公式四：
公式五：
sin(
公式六：
sin(
2
) cos ) sin
2
) cos
cos(
2
cos( ) sin 2
k 思考5：诱导公式可统一为
2
(k Z)
的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
思考2：
2
2
与
2
2
有什么内在联系？
( )
思考3：根据相关诱导公式推导， sin( ) ， cos( ) 分别等于什么？
三角函数诱导公式2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
3
求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
2、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
4
3、已知tan 1，求值
3
sin3( ) cos(2 ) tan(2 )
诱导公式
第二课时
诱导公式一:
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα
诱导公式（二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
Sinα=MP1,cosα=OM
Sin(π/2+α)=NP2;
π/2+α P2
cos(π/2+α)=ON
Rt△OP1M≌Rt△P2ON
∴ NP2=OM， ON=-MP1 Sin(π/2+α)=cosα
NO
cos(π/2+α)= -Sinα
P1 α M
函数名称变，符号看象限
思索：公式
Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα旳证明措施
sin( 2 ) cos( 3 ) tan( ) tan(3 )
2
2
4、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
三角函数的诱导公式(二)
思路点拨：利用诱导公式对已知式和待求式分别变形，再利用 同角三角函数关系求值．
解：
∵tan32π＋θ＝ 3，∴csoins3322ππ＋＋θθ＝ 3，即－sicnosθ θ＝ 3. 得到csoins22θθ＝3，1－sinsi2nθ2θ＝3，sin2θ＝14. 故 cosθ＋72π＝cos2π＋32π＋θ＝cos32π＋θ＝sin θ＝±12.
【答案】± 3
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自学导引 1．公式五：sinπ2－α＝_co_s__α__，cosπ2－α＝_s_i_n_α__.
2．公式六：sinπ2＋α＝_c_o_s_α__，cosπ2＋α＝－__s_i_n_α_.
3．sin32π－α＝－cos α，cos32π－α＝_－__s_i_n_α__.
错解：由|cos α|＝sin32π－α得|cos α|＝－cos α，所以 cos α≤0. 故角 α 的终边在第二或第三象限．
错因分析：由 cos α≤0 可知，角 α 的终边也可以在坐标轴上．
2．2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α，2π±α 与32π±α 的诱导公式 可以统一记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的奇偶是指π2的 奇数倍或偶数倍，π2±α 与32π±α 都是2π的奇数倍，2kπ＋α(k∈Z)，π ＋α，－α，π－α 都是π2的偶数倍，因为 π＋α＝2×π2＋α，－α＝0×π2 －α.奇变是指π2±α 与32π±α 的正弦函数变为角 α 的余弦函数、而2π±α 与32π±α 的余弦函数要变为角 α 的正弦函数，偶不变是指 2kπ＋α(k ∈Z)，π＋α，－α，π－α 的三角函数与角 α 的函数名称相同．符号 看象限是指，前面加上一个把角 α 看成锐角时原函数值的符号．
《诱导公式(二)》教案
1.2.4诱导公式（二）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+π1)k +2(，α2π+角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法先由学生自己看书，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.+-=-=x x9017)cos(9017)sin17 480︒)+cos(-330︒)5.3.2同角三角比的关系（2）诱导公式【教学目标】1．通过本节课的教学，使学生掌握五组诱导公式的推导方法和记忆方法．2．在理解、记忆五组诱导公式的基础上，会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．3．加深理解化归思想，培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．【教学重点】五组诱导公式的记忆、理解、运用。
【教学难点】五组诱导公式的推导教学过程：【情景引入】与6π终边相同角α的集合如何表示？αsin 与6sin π具有怎样的数量关系？与β终边相同角α的集合如何表示？αsin 与βsin 具有怎样的数量关系？βα,其它的五个三角比数量关系又如何呢？【问题探究】诱导公式一：文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等．sin(k·360°＋α)=sinα，cos(k·360°＋α)=cosα， tan(k·360°＋α)=tanα，cot(k·360°＋α)=cotα．(k ∈Z )试求出sin 2016°的值．由公式一：sin 2016°=sin(5×360°×216°)＝sin 216° 问题二：如何求出进一步sin 216°的值诱导公式二：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函数值的符号相同． sin(180°＋α)=－sinα， cos(180°＋α)=－cosα，tan(180°＋α)=tanα， cot(180°＋α)=cot α．诱导公式三：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同．sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝tanα， cot(－α)＝－cotα．诱导公式四：sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-． t sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-（1）请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。
5.3诱导公式(共2课时)高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)
三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边OP与单位圆
相交于点P(x,y)
y
sin y
P(x，y)
α
O
x2 y2 1
1 x
cos x
y
tan
x 0
x
复习回顾
上节课的学习中，我们得到了公式一，即终边相同
的角的同一三角函数值相等.
( + ∙ ) =
公式一 ( + ∙ ) =
( + ∙ ) = ，其中 ∈ .
？ 思考1
如图，在直角坐标系内，设任意角α的终
边与单位圆交于点P1
作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边
的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函
数值之间有什么关系？
β
角π＋α与角α的终边关于 原点 对称
cos (π＋α)=−
tan (π＋α)=−
复习回顾
诱导公式三
正奇余偶
sin (-α) = -sin α
cos (-α) = cos α
tan (-α) = -tan α
诱导公式四
正补不变，余补相反
sin (π-α)=sin
cos (π-α)=−
tan (π-α)=−
值之间有什么关系？
β
4
角π-α与角α的终边关于 y轴 对称
诱导公式四
(-x,y)
4
(x,y)
sin (π－α)＝ sin ，
−
cos (π－α)＝______
记忆口诀：正补不变，余补相反
精讲
1.诱导公式二、三、四中，三角函数的名称
不变，符号看角的终边所在的象限
2.诱导公式中α的是任意角，可以看成锐角，
1.3 三角函数的诱导公式(二)学案
4、在 中， 且cosA>0,则角A＝＿＿
5、如果A为锐角， ，那么 _________
______
6、在△ABC中, 为内角，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
7、已 知 ，则 ＿＿＿
1.3三角函数的诱导公式（二）
学习目标：
1理解三角函数诱导公式；
2能灵活运用诱导公式解决问题；
重点难点：能灵活运用诱导公式解决三角函数相关问题
※学法指导※
学生小组一起讨论学习P26-27页
※学习过程※
一、知识链接
回忆上节课的公式二到公式四
（一）自主预习
公式五：
sin（－ ）＝_________，cos（－ ）＝_________
公式六：
sin（ ＋ ）＝__________，cos（＋ ）＝ _________
（二）合作探究
问题-：角 的终边与 有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
问题二:用单位圆与角的终边关系探究
Cos =sin =
Cos( )=
sin( )=
公式五：sin（－ ）＝_________，
cos（－ ）＝_________
公式六：sin（ ＋ ）＝__________，
cos（＋ ）＝ _________
总结：公式特点：________________ ___。
试一试：
证明：（1）Sin（ ）=-Cos
(2)Cos( )=Sin
化简：
（1）
(2已知 ，求
达标测试：1、填表：正弦余弦正切2、若角 是三角 形的一个内角，且 ，则角A＝＿＿＿。
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第一课时：1.3 三角函数的诱导公式（一）
教学要求：掌握π＋α、－α、π－α三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值. 教学重点：应用诱导公式.
教学难点：理解诱导公式推导.
教学过程：
一、复习准备：
1. 写出2k π＋α的诱导公式.
2. 提问：求任意角的三角函数值如何求？
二、讲授新课：
1. 教学诱导公式：
① 讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～2π
呢？
方法：设0°≤α≤90°， （写成β的分段函数）
则90°～180°间角，可写成180°－α；
180°～270°间的角，可写成180°＋α；
270°～360°间的角，可写成360°－α.
② 推导π＋α的诱导公式：
复习单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆.
思考：角α的终边与单位圆交于点P (x , y )，则sin α＝？cos α=？
讨论：α与π＋α终边有何关系？设交单位圆于P (x , y )、P ’，则P ’坐标怎样？
计算sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)，并与sin α、cos α、tan α比较.
提出诱导公式二.
③ 仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.
讨论：如何由π＋α、－α的诱导公式得到π－α的诱导公式？ 变角：π－α＝π＋(－α) 列表比较四组诱导公式，观察符号情况？ 口诀：函数名不变，符号看象限. （“符号”是把任意角α看成锐角时，2()k k Z πα±∈所在象限的三角函数值的符号.）
2. 教学例题：
① 出示例1：求值：sin225°、 cos 43π、sin(－3
π)、cos （－76π）、tan （－200°） 分析角的特点→学生口答. 小结：运用诱导公式的格式；注意符号.
② 出示例2：化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)
αααα︒+︒+--︒-︒- 师生共练→小结：公式运用
③ 练习：已知cos(π＋x )＝0.5，求cos(2π－x )的值；思考：求cos(π－x )的值.
④ 讨论：四组诱导公式的作用? （分别化哪个范围的角到哪个范围？）
3. 小结：四组诱导公式的推导、记忆、运用.
三、巩固练习：
1. 求证：tan(2)sin(2)cos(6)cos()sin(5)
παπαπααππα-----+＝tan α
2. （－1） 4. 作业：教材P31 2、3、4题.
第二课时：1.3 三角函数的诱导公式（二）
教学要求：掌握2π
α、2π
＋α两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明.
教学重点：熟练运用诱导公式.
教学难点：诱导公式的推导.
教学过程：
一、复习准备：
1. 默写关于2k π+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式
2. 推导2π－α的诱导公式.
二、讲授新课：
1. 教学诱导公式推导：
① 讨论：
2π－α的终边与α的终边有何关系？ （关于直线y =x 对称） ② 讨论：2
π
－α的诱导公式怎样？ ③ 讨论：如何由前面的诱导公式得到2π
＋α的诱导公式？ 比较：两组诱导公式的记忆
④ 讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）
⑤ 比较：六组诱导公式的记忆. （六组诱导公式都可统一为“()2
k k Z πα±∈”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）
2. 教学例题：
① 出示例1：求下列各角的三个三角函数的值.
56π、 43π、 74π、 1050°、 －514
π （示范－514
π的求值；其余学生试练，四人板演；订正；小结：诱导公式的运用） ② 出示例2：求证cos()sin(5)sin(4)sin(7)cot()
παπαπαπααπ---+--＝1 （学生分析公式运用→试练→订正→小结：公式运用. ）
③ 练习： 列表写出0～2π间所有特殊角的三个三角函数的值.
3. 小结：诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式.
三、巩固练习：
1. 化简：
tan(150)cos(210)cos(420)cot(600)sin(1050)
-︒-︒-︒-︒-︒ ） 2. 已知tan(π＋α)＝4, 则sin(π＋α)cos(π－α)＝ .
3. 化简：sin()sin()sin()cos()k k k k πααπαπαπ++-+- （k ∈Z ）
4. 求函数
y =的值域. 5. 作业：教材P31 5、6、7题.。