八年级数学下册1823正方形习题课件新版新人教版
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新人教版数学初中八年级下册18.2.3《正方形》公开课优质课课件
且
的四边形是正方形； 的四边形是
且有三个角是
三、应用新知 解决问 题：
相交于点O，
例1 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三
角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直 角三角形， △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
人民教育出版社 八年级 | 下册
第十八章 · 平行四边
18.2.3 正方 形
形
一、创设情境 引入新知：
活动1：把一张长方形的纸片(如图)中，如何通过折纸的方法， 截出正方形纸片，你有几种方法？ 如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的 正方形木板呢？
一、创设情境 引入新知：
活动2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正 方形．请说说图中∠1的变化过程．
一、创设情境 引入新知：
小结：正方形既是矩形， 又是菱形. 有一组邻边相等的矩形是 正方形；
有一个角是直角的菱形是 正方形.
二、回顾思考 梳理关系：
1.通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是 平行四边形，它们之间的关系如图：
二、回顾思考 梳理关系：
2.理解上面的关系图，填写下面的表格： 图形 平行四 边形 矩形 菱形 对边 平行、相等 平行、相等 平行、 四条边 都相等 平行、 四条边 都相等 对角 相等 四个角 都是直 角 相等 对角线 互相平分 对称性
不是轴对称图形
正方形
轴对称图 互相平分且相等 形,有两条对 互相垂直且 称轴 轴对称图形, 平分,每条对 有两条对称 角线平分一 轴 组对角 互相垂直、 四个角都 轴对称图形, 平分且相等, 是直角 有四条对称轴 每条对角线 平分一组对
人教版 八年级下册 18.2.3 正方形课件 (共14张PPT) (1)
归纳：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的 所有性质。
正方形、菱形、矩形、平行四边形间的从属关系
平行四边形
矩正 形方
菱 形
形
例：如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条
边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形 EFMN是什么图形，并证明你的结论。
解：四边形EFMN是正方形。
N
理由：
∵四边形ABCD是正方形，
菱形,是一个内角为直角的菱形,也叫正方形.
情景二
A
D
A
D
B
C
问题:
B
C
1.图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图 形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
2.当CD移动到CD位置，且 AD ＝AB时，此
时的图形还是矩形吗？ 当AD＝AB时,这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,
是一组邻边相等的矩形,也叫正方形.
角
对ห้องสมุดไป่ตู้相等
对角线 对角线互相平分
对角线互相平分、相等
对角线互相垂直、平分,. 每一条对角线平分一组对
角
四个角都是直 角
对角线互相垂直、平分且 相等, 每一条对角线平分
一组对角
∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
又∵AE=BF=CM=DN，∴BE=CF=DM=AN,
∴Rt△EBF≌ Rt△FCM ≌ Rt△MDN ≌
Rt△NAE(SAS)，
∴EF=FM=MN=EN,∠AEN=∠EFB。
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠NEF=90°，
∴四边形EFMN是正方形。
第十八章 平行四边形
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
新人教版八年级下册初中数学18.2.3正方形(第2课时)优质课件
第十二页，共二十四页。
巩固练习
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM, ∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,
∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）
D
C
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
第四页，共二十四页。
探究新知
做一做：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部 分得到一个正方形，可量一量验证验证.
矩形
正方形
【讨论】满足怎样条件的矩形是正方形？
一个角是直角
正方
或对角线相等
形
第三页，共二十四页。
探究新知
求证：对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
A
B
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
O
∵AC=DB,
∴ AO=BO=CO=DO,
边形EFGH是正方形.
证明：∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,
∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.
∵EG⊥FH, ∴∠BOE+∠BOH=90°,
∴∠COH=∠BOE,
∴△CHO ≌△BEO,
∴OE=OH.
同理可证：OE=OF=OG,BHECOGAF
巩固练习
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM, ∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,
∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）
D
C
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
第四页，共二十四页。
探究新知
做一做：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部 分得到一个正方形，可量一量验证验证.
矩形
正方形
【讨论】满足怎样条件的矩形是正方形？
一个角是直角
正方
或对角线相等
形
第三页，共二十四页。
探究新知
求证：对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
A
B
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
O
∵AC=DB,
∴ AO=BO=CO=DO,
边形EFGH是正方形.
证明：∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,
∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.
∵EG⊥FH, ∴∠BOE+∠BOH=90°,
∴∠COH=∠BOE,
∴△CHO ≌△BEO,
∴OE=OH.
同理可证：OE=OF=OG,BHECOGAF
人教版版八年级下册数学习题课件18.2.3正方形(共20张PPT)
③OB＝OC，且OB⊥OC； (2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．
证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是__直角__，四条边都__相等__，对角线__互相垂直且平分__，并且每一条对角线平分一组对角． 2．正方形是轴对称图形，它有__4__条对称轴． 3．正方形的判定方法： (1)有一组邻边__相等__的矩形是正方形； (4)对角线相等的__菱形__是正方形． ∵∠ABM＋∠BAF＝90°，∴∠EBC＝∠BAF. (3)对角线互相垂直的__矩形__是正方形；
(3)对角线互相垂直的__矩形__是正方形； (4)对角线相等的__菱形__是正方形．
正方形的性质
1．(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( B ) A．四边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直
2．(4分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有
(C ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
3．(4分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(2， 0)，则顶点C的坐标是( C ) A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1)
4．(4 分)(宜昌中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角 线 AC 上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为 G，I， H，J.则图中阴影部分的面积等于( B )
9．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
A．15° B．35° C．45° D．55° (2)拓展：如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM，DB的延长线相交于点F，其他条件不变，(1)的结论还成立吗？如果成立，请仅就图②给出证明；
证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是__直角__，四条边都__相等__，对角线__互相垂直且平分__，并且每一条对角线平分一组对角． 2．正方形是轴对称图形，它有__4__条对称轴． 3．正方形的判定方法： (1)有一组邻边__相等__的矩形是正方形； (4)对角线相等的__菱形__是正方形． ∵∠ABM＋∠BAF＝90°，∴∠EBC＝∠BAF. (3)对角线互相垂直的__矩形__是正方形；
(3)对角线互相垂直的__矩形__是正方形； (4)对角线相等的__菱形__是正方形．
正方形的性质
1．(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( B ) A．四边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直
2．(4分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有
(C ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
3．(4分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(2， 0)，则顶点C的坐标是( C ) A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1)
4．(4 分)(宜昌中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角 线 AC 上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为 G，I， H，J.则图中阴影部分的面积等于( B )
9．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
A．15° B．35° C．45° D．55° (2)拓展：如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM，DB的延长线相交于点F，其他条件不变，(1)的结论还成立吗？如果成立，请仅就图②给出证明；
人教版八年级下册 18.2.3 正方形 课件 (共25张PPT)
A．75°
B．60°
C．54°
D．67.5°
分析：连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC 为BD的垂直平分线，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求 ∠AMB即可．
4.已知正方形ABCD，E为BC上任一点延长AB至F，使 BF=BE，连AE并延长交CF于G，求证：AG⊥CF．
解析：如图， ∵BE=BF，∴∠BFE=45° ∵∠CAB=45°， ∴FH⊥AC， 又CB⊥AF， ∴E是△ACF的垂心， 因此AG⊥CF。
解析：（1）连接AF 在Rt△AEF和Rt△ABF中， ∵AF=AF，AE=AB， ∴Rt△AEF≌Rt△ABF， ∴BF=EF；
2.证明： （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）对角线垂直的矩形是正方形。
分析：（1）由菱形的性质和已知条件得出AB=CD=BC=DA， 四边形ABCD是矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，即可得 出结论； （2）由矩形的性质和已知条件得出 ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，四边形ABCD是菱形， 得出AB=BC=CD=DA，即可得出结论．
3.已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）四边形AEDF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？ （3）当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ （4）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形； （2）∵一个角为直角的平行四边形为矩形， ∴∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形； （3）∵菱形对角线互相垂直， ∴当AD⊥EF时，四边形AEDF是菱形； （4）∵正方形既是菱形又是矩形， ∴∠BAC=90°且AD⊥BC时，四边形AEDF是正方形．
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形》精品课件
E
EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和
对角线长分别是多少？
B
C
解： 连接AC.
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠B=90°，AB=BC
∵ EC=50m，EB=30m
B ∴ CC2E B2E 4m 0
S ∴ 正方形ABCD=(40 )2=1600(m2)
∴ A CA2B B2C 40 2m
设计花坛
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 11:18:23 PM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
即BE=AH=DG=CF
∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG． ∵ ∠1=∠3．
又 ∠3+∠2=90° ∠ ∠1+∠2=90°
∴ ∠EFH=90 °
∴ 四边形EFGH是正方形（有一个角 是直角的菱形是矩形）．
3
2
1
A
D
活动
A
.四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小
芳在AB边上取定了一点E，经测量
轴对称 图形、 中心对 称图形
对角线互相 轴对称 对角相等， 垂直平分， 图形、中 邻角互补 每条对角线 心对称图
平分一组对 形 角
回顾：特殊的平行四边形
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。
人教版八年级下册数学 1823 正方形 课件共38张
问题: 从这个图形中你能得到什么？ 你是怎样想到的？
当? =90°时,这个四边形还是菱形 ,但它是特殊的 菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形 .
情景二
A
D
A
D?
B
C
B
C?
问题:
图中CD 在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与 AB平行）
当CD移动到C?D?位置，且 AD?＝AB时，此 时的图形还是矩形吗？
答案：1、八个 △ABC△BCD △CDA △DAB A
D
△AOB △AOD △BOC △COD
O 2 AB=BC=CD=DA AC=BD
OA=OB=OC=OD
3答案见课本107页
B
C
12.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形， 试说明AE=CG
解：因为四边形 ABCD是正方形
A
根据正方形的四边相等，得 AD=CD
根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ √ ”
性质
图形
对边平行且相等
四边相等
平行四边形 矩形 菱形 正方形
√
√ √√
√√
四个角都是直角
对角线互相平分
√
对角线相等
√
√
√√√
√
√
对角线互相垂直
√√
每条对角线平分一组对角
√√
例：如图，四边形 ABCD是正方形，两条对角线相
交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。 A
（ ）个（ ）个 （ ）个
（ ）个
多
多
多
第n个图中正方形有 3n-1 个
边
角
对角线
平行四边形 对边平行且相等. 对角相等. 对角线互相平分.
18.2.3正方形课件八年级下册人教版数学
矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
小结
1、根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”
平行四边 形
矩形
菱形
正方形
对边平行√且相等 √
√
√
四边都相等
√
√
四个角都是直角 √
√
对角线互√相平分 √
√
√
对角线互相垂直
√
√
对角线相等
√
√
√
2、学习反思：
三角形．
A
D
思考：图中共有__四____个
O
等腰直角三角形
B
C
证明：∵四边形ABCD是__正__方__形____，
∴AC=__B_D__，AC__⊥__BD，AO=__C_O__=__B_O__=__D_O__.
∴△ABO、△__B_C_O__、△__C_D_O__、△_D__A_O__是等腰直角三角
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道。
——毕达哥拉斯
请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形。
正方形
正方形的定义 (P125)
有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形（square）。
正方形的性质
边---- 对边平行，４边相等 A
角---- ４个角都是直角 对角线---- 相等、垂直且互相平分，B
解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形 (2)根据正方形的性质可知，是正方形 (3)根据正方形的性质可知，是正方形 (4)根据正方形的性质可知，是正方形
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 5．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形