统计与概率教案----基础知识框架版

统计与概率基础知识概要

数据的收集

（一）：知识框架

1.统计学中的基本概念．

（1）总体： 我们所要考察对象的全体

（2）个体： 组成总体的每一个考察对象 。

（3）样本： 从总体中抽取的一部分个体 。

（4）样本容量： 指一个样本的必要抽样单位数目 。

（5）样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是总体的一部分，用样本反映

总体就会有一定的局限性，一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越准确。

2.数据收集方法的选择： 普查 、 抽样调查 。

（1）普查： 为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查 。

（2）抽样调查： 只考察总体当中的一部分个体 ；抽样调查时要注意样本的 代表 性和 广泛 性。 巩固：

1.为了解我县5000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个

问题中，下列说法：（1）这5000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．l 个

5.为了解某一地区八年级学生的身体发育情况，将对学生的身高调查分析，方法是从这一地区的不同区域选20所学校，共抽取男女学生200名，测出每位学生的身高共200个数据，在这个问题中：

①总体是指 ②个体是指 ③样本是指 。④样本容量是指 。

数据的描述

一：知识梳理

1.描述数据集中趋势和平均水平特征的数

（1）平均数： （2）加权平均数： （3）中位数： （4）众数：

2.描述数据波动大小（离散程度）特征的数

（1）方差： 计算公式： [X-E(X)]^2 。

（2）标准差： 计算方法是 。

（3）极差： 。

1.

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）

A ．27，28

B ．27.5，28

C ．28，27

D ．26.5，27 2.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数为7x x ==乙甲

方差223 1.2S S ==乙甲；，射击情况较稳定的是（ ） A.甲； B.乙； C.甲、乙一样稳定； D.不确定

统计的应用

一：知识梳理

1.频数与频率

（1）频数：某个数据在一组数据中出现的 为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的 叫做该小

组的频数。

（2）频率：每个数据出现的次数与总次数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的

频数。

（3）频数和频率的基本关系式：()

=频数频率总次数样本容量 （4）绘制频数分布直方图的步骤：①计算 ；②决定

③决定 ；④列 ；⑤画出

2.统计图

（1）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。它的特点是：

① ；② 。

（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。它的特点是：

。

（3）扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。它的特点是：

① ；② 。

（4）频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。它的特点是：

① ；②

1.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，

则该组的人数为（ ） A.600人； B.150人； C.60人； D.15人 简单随机事件的概率

一：知识框架 1.简单事件

（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；

（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能

事件都是确定的。

（3）不确定事件： 。

2.概率： 。

P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜1

3.概率的计算方法

（1）用试验估算：=此事件出现的次数试验的总次数

某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① ；② 。

4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的 比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随 机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个 随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化， 但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用 所得的频率来估计事件的概率。

概率的应用

知识梳理

1.概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频率值的方法估

计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。

2.概率的预测：通常概率可以通过若干次重复实验来进行预测。但是由于受环境的影响不能做实验时，可选用模

拟试验，其方法是：①用替代的实物模拟试验；②用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则回影响其结果。