吉林省延边第二中学2018届高三上学期第三次月考数学试题+Word版含答案
延边二中2018届高三第三次阶段考试数学（理）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确）1．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合)}54lg(|{},021|{2++-==≤+-=x x y x B x x x A ，则)(B C A R ⋂=（ ） A ．]1,2(-- B ．]1,2[-- C ．]1,1(- D ．]1,1[-3. 函数f (x )＝x 2－ax ＋2b 的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a ＋3b 的取值范围是( ) A ．(2,9)B ．()2,4C ．()4,9-D ．(4,17)4.已知正实数,a b 满足1a b +=，则以下式子：①ab ②+a b ；③22+a b ④14a b+中有最大值的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．45.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π6.设l ，m ，n 是空间三条互相不重合的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列结论中①当m ⊂α，且n ⊄α时，“n ∥m ”是“n ∥α”的充要条件 ②当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件 ③当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件④当m ⊂α且n 是l 在α内的射影时，“m ⊥n ”是“l ⊥m ”的充要条件 正确的个数有 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7．已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n Sn T n -=-，则()3153392102a a a b b b b ++=++（ ） A ．1941 B ．1737 C ．715 D ．20418. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为( )（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）359．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点△AED ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使A ，B ，C 三点重合于点A′,若四面体A′EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为( )ABCDEFEFDAA ．2B ．62 C ．112D ．5210.在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1=2,2AB CC =则C 1B 1A 1CBA异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为（ ） A ．0 B ．742 C ．23D ．2111.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点(),0F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）AB.21D.1212．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()12xf x ⎛=- ⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()log 200a f x x a -+=>有四个零点，则a 的取值范围是（ ） A.1,14⎛⎫⎪⎝⎭B.()1,4C.()1,8D.()8+∞二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上）13.若正实数,m n满足2221x dx m n -⎛+=+⎝⎰，则()2log 2m n +的最小值_____.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为2sin18a ︒=，若24a b +=，则2︒_____.15.已知圆O 是ABC ∆外接圆，其半径为1，且2,1AB AC AO AB +==，则CA CB =_____.16.下列命题中(1) 在等差数列{}n a 中，()*,,,m n s t m n s t N +=+∈是m n s t a a a a +=+的充要条件；(2) 已知等比数列{}n a 为递增数列，且公比为q ，若10a <，则当且仅当01q <<； (3) 若数列{}2n n λ+为递增数列，则λ的取值范围是[)2,-+∞； (4) 已知数列{}n a 满足123231111252222n n a a a a n ++++=+，则数列{}n a 的通项公式为12n n a +=其中正确命题是_________（只需写出序号）三、解答题（包括6个题，17-21题12分，选做题10分,请写出必要的解答过程） 17.（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，125,,a a a 成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足21,nn S b n N *=-∈.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）令14nn na cb +=，数列{}nc 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围18．（本小题满分12分）已知点()()2211,,,y x Q y x P 是函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<>+=20,0sin πφωφωx x f 图象上的任意两点，若221=-y y 时，21x x -的最小值为2π，且函数()x f 的图象经过点)21,0(,在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为c b a ,,，且12cos sin sin 2=+B C A .(1)求函数()x f 的解析式； (2)求()()⎪⎭⎫⎝⎛++=43πB f B f B g 的取值范围. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥BCDE A -中，ABC ∆是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面⊥ABC 平面BCDE ，2=AB ，4=AD ．（1）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG（2）若F 是线段AB 的中点，求三棱锥EFC B -的体积.20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC A B C -111中，AB BC =，ABC ∠=︒120，Q 是AC 上的点， //AB 1平面BC Q 1．（Ⅰ）确定点Q 在AC 上的位置；（Ⅱ）若QC 1与平面BB C C 11所成角的正弦值为2，求二面角Q BC C--1的余弦值．21．（本小题满分12分） 已知函数()3223log 32a f x xx x =-+（0a >且1a ≠）为定义域上的增函数，()'f x 是函数()f x 的导数，且()'f x 的最小值小于等于0. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设函数32()()4ln 63g x f x x x x =--+，且12()()0g x g x +=，求证：1226x x +≥+.请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是x 35cos {y 45sin α=+=+∂，（α为参数）。
以坐标原点O为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）设1212l l l l 63C ππθθ==：，：，若、与曲线分别交于异于原点的A ，B 两点，求△AOB 的面积。
23. 选修4-5：不等式选讲已知0,0,0a b c >>>，函数()||||f x x a x b c 的最小值为4． (Ⅰ)求a b c 的值； (Ⅱ)求2221149a b c 的最小值．高三第三次阶段考试参考答案(理科数学)一.选择题 DAABC BABBA AD二.填空题13.214.1-215.3 16.（2）三.解答题17.21,n n S b n N *=-∈，故()1121,2n n S b n --=-≥----------4分19.试题解析：解：（1）证明：设CE BD O ⋂=，连接OG ， 由三角形的中位线定理可得：AC OG //, 2分∵AC ⊄平面BDG ，OG ⊂平面BDG ，∴//AC 平面BDG ． 4分 （2）∵平面⊥ABC 平面BCDE ，BC DC ⊥ ∴⊥DC 平面ABC ，∴AC DC ⊥,∴3222=-=AC AD DC 6分又∵F 是AB 的中点，ABC ∆是正三角形，又平面⊥ABC 平面BCDE ，BC EB ⊥， -12分 20.因为直线AB 1∥平面BC 1Q ，AB 1平面AB 1C ，平面BC 1Q ∩平面AB 1C ＝PQ ， 所以AB 1∥PQ ．因为P 为B 1C 的中点，且AB 1∥PQ ， 所以，Q 为AC 的中点．…4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系． 设AB ＝BC ＝a ，BB 1＝b ，则 面BC 1C 的法向量为m ＝(1，0，0)． B (0，0，0)，C 1(0，a ，b )，Q (34a ，14a ，0)，＝(0，a ，b )，＝(－34a ，34a ，b )．因QC 1与面BC 1C 所成角的正弦值为24，故|m ·QC 1→|___________|m |·|QC 1→|＝34a ___________√________34a 2＋b 2＝24，解得b ＝32a . …8分设平面C 1BQ 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则 即⎩⎨⎧－34ax ＋34ay ＋32az ＝0，ay ＋32az ＝0，取n ＝(1，－3，2)． …9分所以有cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝24．故二面角Q -BC 1-C 的余弦值为24．…12分21.（Ⅰ）21()23ln f x x x x a'=-+，……………………………………………………1分A由()f x 为增函数可得，()0f x '≥恒成立，则由2321123023ln ln x x x x x a a-+≥⇒-≥-，设32()23m x x x =-，则2()66m x x x '=-，若由()()610m x x x '=->和()()610m x x x '=-<可知,()m x 在()0,1上减，在()1,+∞上增，在1处取得极小值即最小值，所以min ()=(1)1m x m =-，所以11ln a-≥-，11ln a ≤，当1a >时，易知a e ≤， 当01a <<时，则10ln a<，这与11ln a≤矛盾， 从而不能使得()0f x '≥恒成立，所以a e ≤………………………………………3分 由min ()0f x '≤可得，21230ln x x x a-+≤，即32123ln x x a-≤-，由之前讨论可知，11ln a-≤-，当10a >>时，11ln a -≤-恒成立，当1a >时，11ln 1ln ln ln a a e a e a≥⇒≥⇒≥⇒≥， 综上a e =...................................................................................................................6分 （II ）32322323()ln 4ln 6=3ln 63232g x x x x x x x x x x =-+--+--+，因为12()()0g x g x +=，所以22111222333ln 6+3ln 6=022x x x x x x ⎛⎫--+--+ ⎪⎝⎭， 所以()()2212121233ln()602x x x x x x -+-++=()()21212121212ln()202x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎢⎥⎣⎦()()2121212121ln()202x x x x x x x x -++-++= 所以()()21212121212ln()2x x x x x x x x -+++=-，……………………………………..9分令12=x x t ，()ln g t t t =-，11()1tg t t t-'=-=， ()g t 在()0,1上增，在()1,+∞上减， ()(1)1g t g ≤=-，所以()()212121212x x x x -+++≤-， 整理得()()21212420x x x x +-+-≥，解得122x x +≥122x x +≤（舍），所以122x x +≥………………………………………………………….. 12分22.【答案】(1)6cos 8sin ρθθ=+ ;(2)12+试题解析：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为()()223425x y -+-=，即22680x y x y +--=．∴曲线C 的极坐标方程为6cos 8sin ρθθ=+．（Ⅱ）把6πθ=代入6cos 8sin ρθθ=+，得14ρ=+∴点A 的极坐标为46A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，．把3πθ=代入6cos 8sin ρθθ=+，得23ρ=+∴点B 的极坐标为33B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，． ∴AOB S ∆121sin 2AOB ρρ=∠(143sin 12236ππ⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭． 23【答案】(Ⅰ) 4；(Ⅱ)87． 【解析】(Ⅰ)因为(x)|x ||x ||(x )(x )||a |f a b c a b c b c ，当且仅当a x b 时，等号成立，又0,0a b ，所以|a b |a b ,所以(x)f 的最小值为a b c , 所以a b c 4．(Ⅱ)由(1)知a b c 4，由柯西不等式得22222114912+3+1164923a b a b c c a b c , 即222118497a b c .当且仅当1132231b a c ,即8182,,777a b c 时，等号成立 所以2221149a b c 的最小值为87. 【考点定位】1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式．。
吉林省延边三中2018届高三上学期12月月考数学试卷文科
2018-2018学年吉林省延边三中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log a b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．4．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度5．已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且，则cosB的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣6．不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣28．如果（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2二、填空题：（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．）9．已知等差数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{a n}的首项a1=，通项a n=．10．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积为cm3．11．已知函数f（x）=；（1）当a=时，f（x）的值域为，（2）若f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是．12．向量，，①若，则tanx=；②若与的夹角为，则x=．13．已知两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．14．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b（a，b都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②存在实数a，b，函数y=f（x）在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象都不是中心对称图形．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为．三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．17．已知等差数列{a n}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{b n}满足，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若S2为S1，S m（m∈N*）的等比中项，求m的值．18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别是边CD、CB 的中点，AC交EF于点O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA、PB、PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求四棱锥P﹣BDEF的体积；（3）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．20．已知二次函数f（x）=ax2+（a﹣1）x+a．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[﹣1，1]上最大值；（2）关于x的不等式≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）函数g（x）=f（x）+在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围．2018-2018学年吉林省延边三中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【考点】并集及其运算．【分析】集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．【解答】解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案为D．2．已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log a b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：“a＞b＞1”⇒“log a b＜1”，反之不成立，例如：=﹣1，因此“a＞b＞1”是“log a b＜1”的充分不必要条件．故选：A．3．二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题设条件，结合向量法求出CD的长．【解答】解：如图，∵在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，AB=AC=1，BD=2，∴，＜＞=120°，∴==1+1+4+2×1×2×cos120°=4．∴|CD|=．故选：C．4．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．5．已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且，则cosB 的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理结合已知可解得：cos=，结合B的范围，即可求得B的值，从而可求cosB的值．【解答】解：由正弦定理可得：，结合已知，故有：sinB=2sin cos=sin，解得：cos=，因为：0＜B＜π，可得0，所以=，解得B=，所以cosB=cos=﹣，故选：C．6．不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1﹣）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故选D．8．如果（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】二项式定理的应用．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二项式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故选择A二、填空题：（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．）9．已知等差数列{a n }，S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足a 4=10，S 6=S 3+39，则数列{a n }的首项a 1= 1 ，通项a n = 3n ﹣2 ． 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则答案可求．【解答】解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由a 4=10，S 6=S 3+39，得，解得．∴a n =1+3（n ﹣1）=3n ﹣2． 故答案为：1，3n ﹣2．10．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是 14+2cm 2，体积为 4 cm 3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断得出该几何体是三棱锥，利用题中数据，即可求解几何体的表面积、体积．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB ⊥面BCD ，BC ⊥CD ，∴几何体的表面积是+++=14+2其体积：×S △CBD ×AB==4，故答案为：14+2；4．11．已知函数f（x）=；（1）当a=时，f（x）的值域为（0，+∞），（2）若f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是[）．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】（1）a=时，得到f（x）=，根据f（x）在（﹣∞，7]，和（7，+∞）上的单调性即可得出f（x）在每段上的范围，求并集即可得出该函数的值域；（2）根据一次函数、指数函数的单调性及减函数的定义即可得到，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）时，；①x≤7时，f（x）=；②x＞7时，f（x）=；x﹣6＞1；∴；即；∴f（x）的值域为（0，+∞）；（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：（1）（0，+∞），（2）[，1）．12．向量，，①若，则tanx=﹣1；②若与的夹角为，则x=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①利用向量共线的坐标表示可得，结合x的范围求得x，则tanx可求；②由向量数量积求夹角公式可得，再结合x的范围求得x．【解答】解：，，①由，得，即，∵0＜x＜π，∴，则x+，．∴tanx=﹣1，②由与的夹角为，得cos===，∵0＜x＜π，∴，则，x=．故答案为：①﹣1；②．13．已知两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是[5，+∞）．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据P在直线3x+4y+25=0上，设出点P的坐标，写出向量、；利用•=0得出方程，再由△≥0求出m的取值范围．【解答】解：∵P在直线3x+4y+25=0上，设点P（x，），∴=（x+m，），=（x﹣m，）；又∠APB=90°，∴•=（x+m）（x﹣m）+=0，即25x2+150x+625﹣16m2=0；∴△≥0，即1518﹣4×25×≥0，解得m≥5，或m≤﹣5，又m＞0，∴m的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．14．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b（a，b都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是①③．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②存在实数a，b，函数y=f（x）在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象都不是中心对称图形．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性．【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到．所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称．故答案为：①③15．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为[﹣，] ．【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划的应用．【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），令，结合线性规划知识，则当直线经过点A（1，0）时，有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线经过点B时，有最大值，将（0，1）代入得t=，故答案为[﹣，]．三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．【考点】半角的三角函数；正弦定理的应用．【分析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由三角函数的性质可得答案．（2）先由（1）中结果确定函数f（x）的解析式，然后将A代入求出A的值，再由正弦定理求出最后结果．【解答】解：（1）∵当x=π时，f （x ）取得最小值 ∴sin （π+θ）=﹣1即sinθ=1 又∵0＜θ＜π，∴（2）由（1）知f （x ）=cosx∵，且A 为△ABC 的内角∴由正弦定理得知或当时，，当时，综上所述，或17．已知等差数列{a n }中，首项a 1=1，公差d 为整数，且满足a 1+3＜a 3，a 2+5＞a 4，数列{b n }满足，其前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若S 2为S 1，S m （m ∈N*）的等比中项，求m 的值． 【考点】数列的应用；数列递推式．【分析】（1）由题意，得，由此可解得a n =1+（n ﹣1）•2=2n ﹣1．（2）由=，知=．由此可求出m 的值．【解答】解：（1）由题意，得解得＜d ＜．又d ∈Z ，∴d=2．∴a n =1+（n ﹣1）•2=2n ﹣1．（2）∵=，∴=．∵，，，S2为S1，S m（m∈N*）的等比中项，∴S22=S m S1，即，解得m=12．18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别是边CD、CB 的中点，AC交EF于点O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA、PB、PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求四棱锥P﹣BDEF的体积；（3）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由三角形的中位线定理可证BD∥EF，再由菱形的对角线互相垂直证得BD⊥AC．即可得到EF⊥AO，再由已知可得EF⊥PO，然后利用线面垂直的判定得答案；（2）设AO∩BD=H，连接BO，结合已知可得HO=PO=，通过解直角三角形求得PO⊥平面BFED．然后求出梯形BFED的面积，代入棱锥的体积公式得答案．（3）证明PO⊥BO，PO⊥平面BFED，过H作HC⊥AP，垂足为C，连结BC，∠BCH为二面角B﹣AP﹣O的平面角，由此能求出二面角B﹣AP﹣O的正切值．【解答】（1）证明：如图，∵点E，F分别是边CD，CB的中点，∴BD∥EF．∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC．∴EF⊥AC．∴EF⊥AO，EF⊥PO．∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA．∴BD⊥平面POA．（2）解：设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=．在Rt△BHO中，BO=，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO．∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，BO⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED．梯形BFED的面积为S=（EF+BD）•HO=3，∴四棱锥P﹣BFED的体积V===3．（3）过H作HC⊥AP，垂足为C，连结BC，∵BH⊥平面POA，且AP⊂平面POA，∴BH⊥AP，∵HC∩BH=H，HC⊂平面BHC，BH⊂平面BHC，∴AP⊥平面BHC，BC⊂平面BHC，∵BC⊂平面BHC，∴AP⊥BC，∴∠BCH为二面角B﹣AP﹣O的平面角，在Rt△POA中，AP==，在Rt△HCA中，∠POA=∠HCA=90°，∠APO=∠AHC，∴△POA∽△HCA，∴，∴HC===．在Rt△BHC中，tan∠BCH=．∴二面角B﹣AP﹣O的正切值为．19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线的准线方程可得p，进而得到抛物线方程；（2）求出函数y=﹣的导数，求出切线的斜率，以及切线方程，联立切线方程和抛物线方程求得切点A，进而直线OA的方程，设出直线BC的方程，联立抛物线方程运用韦达定理，求出N的坐标，代入所求式子化简即可得到定值2．【解答】解：（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为y2=x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，﹣2）在直线MA上，所以﹣2﹣y0=﹣•（﹣x0）．联立，解得A（16，﹣4），所以直线OA的方程为．设直线BC方程为y=kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4=0，所以．由，得．所以，故的为定值2．20．已知二次函数f（x）=ax2+（a﹣1）x+a．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[﹣1，1]上最大值；（2）关于x的不等式≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）函数g（x）=f（x）+在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）求得二次函数的对称轴，及端点处的函数值，可得最大值；（2）由题意可得h（x）=在x∈[1，2]时的最小值大于或等于2，得到a的不等式组，解得即可得到所求范围；（3）由题意可得在（2，3）上是增函数，运用单调性的定义，可得2＜x1＜x2＜3，所以，求出右边的范围，即可得到a的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x2+x+2，x∈[﹣1，1]，对称轴为x=﹣，f（﹣1）=3，f（1）=5，∴f（x）max=5；（2）设，当x∈[1，2]时，，因为不等式≥2在x∈[1，2]上恒成立，所以h（x）在x∈[1，2]时的最小值大于或等于2，所以，即为或，解得a≥1；（3）在（2，3）上是增函数，设2＜x1＜x2＜3，则g（x1）＜g（x2），即，，因为2＜x1＜x2＜3，所以，而，所以．2018年1月15日。
吉林省延边州2018届高考数学模拟试卷(文科)(3月份)Word版含解析
吉林省延边州2018届高考模拟试卷（3月份）（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上．∩∪1．已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}2．若复数z满足（3+4i）z=5，则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．D．43．下列说法中正确的是（）A．命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题∈（0，+∞），2x°≤1”B．命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x°C．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2＜b2，则a＜b”D．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分条件4．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α5．执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣16．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（ ）A ．10B ．C ．5D ．8．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则等比数列{a n }公比q 等于（ ） A ．3B ．9C ．27D ．819．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）A ．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B ．产品的生产能耗与产量呈正相关C ．t 的取值必定是3.15D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10．如果圆（x ﹣a ）2+（y ﹣a ）2=8上存在一点P 到直线y=﹣x 的最短距离为，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．﹣3或311．设F 1，F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足•=0，且3||=4||，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．D ．512．已知定义在R上函数f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．13．曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为．14．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．15．已知等差数列{an }的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直，则数列{}的前100项的和为．16．关于函数f（x）=cosxsin2x，下列说法中正确的是①y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称；②y=f（x）的图象关于直线对称③y=f（x）的最大值是；④f（x）即是奇函数，又是周期函数．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）﹣cosωx（x∈R，ω为常数，且1＜ω＜2），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1．f（A）=，求△ABC面积的最大值．18．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是AA 1的中点，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：直线AE ∥平面BC 1D ；（Ⅱ）若三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱，AB=2，AA 1=4，求点E 到平面BC 1D 的距离．20．（12分）已知三角形ABC 中，B （﹣1，0），C （1，0），且|AB|+|AC|=4． （Ⅰ）求动点A 的轨迹M 的方程；（Ⅱ）P 为轨迹M 上动点，△PBC 的外接圆为⊙O 1（O 1为圆心），当P 在M 上运动时，求点O 1到x 轴的距离的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g （1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数g（x）的极小值；（III）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：＜k＜．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．吉林省延边州2018届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上．∩∪1．已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}【考点】1D：并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为4，得到4属于A且属于B，得到a2=4，求出a的值，确定出A与B，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，当a=2时，A={2，4}，B={2，4}，不合题意，舍去；当a=﹣2时，A={﹣2，4}，B={2，4}，则A∪B={﹣2，2，4}．故选：C【点评】此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键．2．若复数z满足（3+4i）z=5，则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．D．4【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3+4i）z=5，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由（3+4i）z=5，得=，则z的虚部为：．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．下列说法中正确的是（ ）A ．命题“p∧q”为假命题，则p ，q 均为假命题B ．命题“∀x ∈（0，+∞），2x ＞1”的否定是“∃x °∈（0，+∞），2x°≤1”C ．命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题是“若a 2＜b 2，则a ＜b”D ．设x ∈R ，则“x＞”是“2x 2+x ﹣1＞0”的必要而不充分条件 【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】A ．命题“p∧q”为假命题，则p ，q 至少有一个均为假命题，； B ，“＞1”的否定是“≤“； C ，“＞”的否定是“≤“；D ，设x ∈R ，x ＞时2x 2+x ﹣1＞0成立，2x 2+x ﹣1＞0时，x ＞或x ＜﹣1；【解答】解：对于A ．命题“p∧q”为假命题，则p ，q 至少有一个均为假命题，故错； 对于B ，命题“∀x ∈（0，+∞），2x ＞1”的否定是“∃x °∈（0，+∞），2x°≤1”，正确； 对于C ，命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题是“若a 2≤b 2，则a ≤b”，故错；对于D ，设x ∈R ，x ＞时2x 2+x ﹣1＞0成立，2x 2+x ﹣1＞0时，x ＞或x ＜﹣1，故错； 故选：B ．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．4．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β⇒α∥βB ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β，⇒m ∥nC ．m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥αD ．m ∥n ，n ⊥α⇒m ⊥α【考点】LP ：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．【解答】解：在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， A 、若平面AC 是平面α，平面BC 1是平面β，直线AD 是直线m ，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF ∥AD ，EF 是直线n ，显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．【点评】此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．5．执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，s=22﹣2，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，s=23﹣2，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，s=24﹣2，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，s=25﹣2，k=5；当k=5时，满足进行循环的条件，s=26﹣2，k=6；当k=6时，满足进行循环的条件，s=27﹣2，k=7；当k=7时，满足进行循环的条件，s=28﹣2，k=8；当k=8时，满足进行循环的条件，s=29﹣2，k=9当k=9时，满足进行循环的条件，s=210﹣2，k=10；当k=10时，满足进行循环的条件，s=211﹣2，k=11；当k=11时，不满足行循环的条件，故输出的s值为211﹣2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．6．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．•（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．【点评】本题考查向量的共线与垂直，考查计算能力．7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（）A．10 B．C．5 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是四棱锥为长方体一部分，并求出长、宽、高，画出直观图，由长方体的性质求出外接球的直径即可．【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥P﹣ABCD为长方体一部分，且长、宽、高为3、3、4，直观图如图所示：则四棱锥P﹣ABCD的外接球是此长方体的外接球，设外接球的半径是R，由长方体的性质可得，2R==，即该几何体外接球的直径是，故选B．【点评】本题考查由三视图求几何体外接球的直径，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．8．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则等比数列{a n }公比q 等于（ ） A ．3B ．9C ．27D ．81【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及等差数列的性质列出方程组，由此能求出等比数列{a n }公比q ．【解答】解：∵等比数列{a n }中，各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，∴，即，解得q=3．∴等比数列{a n }公比q 等于3． 故选：A ．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．9．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）A ．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B ．产品的生产能耗与产量呈正相关C ．t 的取值必定是3.15D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 【考点】BK ：线性回归方程．【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可．【解答】解： =（3+4+5+6）==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A 正确， ∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B 正确，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C 错误，A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D 正确 故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键．比较基础．10．如果圆（x ﹣a ）2+（y ﹣a ）2=8上存在一点P 到直线y=﹣x 的最短距离为，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．﹣3或3【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式，算出圆心C 到直线y=﹣x 的距离，用这个距离减去圆的半径就是所求点到直线距离的最小值，由此可得本题的答案．【解答】解：∵圆（x ﹣a ）2+（y ﹣a ）2=8的圆心为C （a ，a ），半径r=2，∴圆心C 到直线y=﹣x 的距离为d==|a|．∵圆（x ﹣a ）2+（y ﹣a ）2=8上存在一点P 到直线y=﹣x 的最短距离为，∴d ﹣r=|a|﹣2=，∴a=±3． 故选D ．【点评】本题给出定圆与直线，求圆上的点到直线距离的最小值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．11．设F 1，F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足•=0，且3||=4||，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．D ．5【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可知|PF 2|﹣|PF 1|=2a ，进而根据3||=4||，分别求得|PF 2|和|PF 1|，根据勾股定理建立等式求得a 和c 的关系，则离心率可得．【解答】解：由•=0，可得PF 1⊥PF 2，∵3||=4||，|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，∴|PF 2|=6a ，|PF 1|=8a ；在RT △PF 1F 2中，|F 1F 2|2=|PF 1|2+|PF 2|2，∴4c 2=64a 2+36a 2，解得e==5 故选D ．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．12．已知定义在R 上函数f （x ）=，且f （x+2）=f （x ），g （x ）=，则方程f （x ）=g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由f （x+2）=f （x ），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f （x ），g （x ）在[﹣3，7]上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解． 【解答】解：∵f （x+2）=f （x ）， ∴函数f （x ）是周期为2的周期函数，∵g （x ）=，∴g （x ）关于直线x=2对称．分别作出函数f （x ），g （x ）在[﹣3，7]上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则=2，即x 1+x 6=4，所以x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6=3（x 1+x 6）=3×4=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为12﹣3=9，故选：A．【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．本题综合性较强，难度较大二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．13．曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣2=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x的导数为f′（x）=3x2+1，可得在（1，f（1））处的切线斜率为4，切点为（1，2），即切线的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=0．故答案为：4x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．14．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是[，4] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．已知等差数列{an }的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直，则数列{}的前100项的和为．【考点】8E：数列的求和．【分析】直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直，可得=﹣1，=1，解得a1，d．再利用等差数列的前n项和公式与“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直，∴=﹣1， =1，解得a1=2，d=2．∴Sn=2n+=n2+n．∴==．∴数列{}的前100项的和=+…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了“裂项求和方法”、等差数列通项公式及其求和公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．关于函数f （x ）=cosxsin2x ，下列说法中正确的是 ①②④①y=f （x ）的图象关于（π，0）中心对称；②y=f （x ）的图象关于直线对称③y=f （x ）的最大值是； ④f （x ）即是奇函数，又是周期函数．【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】①根据中心对称的定义，验证f （2π﹣x ）+f （x ）=0是否成立即可判断其正误； ②根据轴对称的条件，验证f （π﹣x ）=f （x ）成立与否即可判断其正误；③可将函数解析式换为f （x ）=2sinx ﹣2sin 3x ，再换元为y=2t ﹣2t 3，t ∈[﹣1，1]，利用导数求出函数在区间上的最值即可判断正误；④利用奇函数的定义与周期函数的定义直接证明．【解答】解：①∵f （2π﹣x ）+f （x ）=cos （2π﹣x ）sin2（2π﹣x ）+cosxsin2x=﹣cosxsin2x+cosxsin2x=0，∴y=f （x ）的图象关于（π，0）中心对称，∴①正确；②∵f （π﹣x ）=cos （π﹣x ）sin2（π﹣x ）=cosxsin2x=f （x ），∴y=f （x ）的图象关于x=对称，故②正确；③f （x ）=cosxsin2x=2sinxcos 2x=2sinx （1﹣sin 2x ）=2sinx ﹣2sin 3x ，令t=sinx ∈[﹣1，1]，则y=g （t ）=2t ﹣2t 3，t ∈[﹣1，1]，则y′=2﹣6t 2，令y′＞0解得，故y=2t ﹣2t 3，在[]上递增，在[﹣1，]和[]上递减，又g （﹣1）=0，g（）=，故函数的最大值为，∴③错误；④∵f （﹣x ）+f （x ）=+cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数，又f （x+2π）=cos （2π+x ）sin2（2π+x）=cosxsin2x，故2π是函数的周期，∴函数即是奇函数，又是周期函数，∴④正确．综上知，说法中正确的是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查与函数有关的性质的判断，要求熟练掌握中心对称，轴对称性成立的条件，利用导数求函数在闭区间上的最值，函数奇偶性与周期性的判定，涉及到的知识较多，综合性强．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•延边州模拟）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）﹣cosωx（x∈R，ω为常数，且1＜ω＜2），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1．f（A）=，求△ABC面积的最大值．【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（ωx﹣），由关于直线x=π对称，可得，结合范围ω∈（1，2），可求k，ω，利用周期公式即可计算得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可求，结合范围0＜A＜π，可求A，由余弦定理，基本不等式可求bc≤1，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ），（3分）由函数f（x）的图象关于直线x=π对称，可得：，∴，∵ω∈（1，2），∴，∴，则函数f（x）最小正周期，（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，（7分）∵0＜A＜π，∴，∴，（9分）由余弦定理及a=1，得：，即bc≤1，（11分）∴，∴△ABC面积的最大值为．（12分）方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角函数周期公式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18．（12分）（2017•延边州模拟）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2，结合频率分布列和频率分布直方图，列出方程，能求出x，y，p，q的值，并能补全频率分布直方图．（Ⅱ）选出的5人中，“微信达人”有2人，分别记为m，n，“非微信达人”有3人，分别记为a，b，c，由此得用列举法能求出选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．【解答】解：（Ⅰ）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2，所以，又3+x+9+15+18+y=60，（2分）解这个方程组得，从而可得．（4分）补全频率分布直方图如图所示：（6分）（Ⅱ）选出的5人中，“微信达人”有2人，分别记为m，n，“非微信达人”有3人，分别记为a，b，c，（8分）从中任选取2人的方法为：mn，ma，mb，mc，na，nb，nc，ab，ac，bc共有10种，其中恰有1人为“微信达人”的方法为：ma，mb，mc，na，nb，nc有6种．（10分）所以选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．（12分）方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法的合理运用．19．（12分）（2017•延边州模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AA1的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：直线AE∥平面BC1D；（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求点E到平面BC1D的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BC1的中点为F，连接EF，DF，则EF是△BCC1的中位线，证明：AE∥DF，即可证明直线AE∥平面BC1D；（Ⅱ）利用等体积方法，求点E到平面BC1D的距离．【解答】（Ⅰ）证明：设BC1的中点为F，连接EF，DF，则EF是△BCC1的中位线，根据已知得EF∥DA，且EF=DA，（2分）∴四边形ADFE是平行四边形，所以AE∥DF，∵DF⊂平面BDC1，AE⊄平面BDC1∴直线AE∥平面BDC1．（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）的结论可知直线AE∥平面BDC1，所以点E到平面BDC1的距离等于点A到平面BDC1的距离，设为h．∴，（8分）∴，（10分）∴，所以解方程得，．所以点E到平面BDC1的距离为．（12分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•延边州模拟）已知三角形ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；（Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的外接圆为⊙O1（O1为圆心），当P在M上运动时，求点O1到x轴的距离的最小值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义可知：动点A的轨迹的轨迹为为以B，C为焦点的椭圆（y≠0），则c=1，a=2，b=，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）分别求得PB及BC的垂直平分线，联立，由P在椭圆上，，利用点到直线的距离公式，根据函数的单调性即可求得O1到x轴的距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，动点A满足椭圆的定义，（1分）设椭圆的方程（a＞b＞0，且y≠0），所以，有|F1F2|=|BC|=2c=2，|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4，（2分）且a2=b2+c2解得（3分）所以，动点A 的轨迹C 满足的方程为（4分）没有写出约束条件的扣（1分）（Ⅱ）设P （x 0，y 0），不妨设线段PB 的垂直平分线方程为（6分）线段BC 的垂直平分线方程为x=0，两条垂线方程联立求得（8分）∵∴（9分）∴⊙O 1的圆心O 1到x 轴的距离（10分）又知在上是单调递减函数∴当时，，∴（12分）【点评】本题考查椭圆的定义，直线的垂直平分线的求法，函数单调性与椭圆的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•延边州模拟）已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=f （x ）+ax 2﹣3x ，函数g （x ）的图象在点（1，g （1））处的切线平行于x 轴． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数g （x ）的极小值；（III ）设斜率为k 的直线与函数f （x ）的图象交于两A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），（x 1＜x 2），证明：＜k ＜．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6B ：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数g （x ）的导数，根据切线方程求出a 的值即可；（Ⅱ）求出g （x ）的导数，得到函数g （x ）的导数，从而求出函数g （x ）的极小值即可；（Ⅲ）法一：表示出k ，问题转化为即证，令（t ＞1），即证（t ＞1），令k （t ）=lnt ﹣t+1（t ＞1），根据函数的单调性证明即可；法二：依题意得，令h （x ）=lnx ﹣kx ，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得g （x ）=lnx+ax 2﹣3x ，则由函数g （x ）的图象在点（1，g （1））处的切线平行于x 轴得： g'（1）=1+2a ﹣3=0∴a=1（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得=∵函数g （x ）的定义域为（0，+∞），令g'（x ）=0得或x=1函数g （x ）在上单调递增，在单调递减；在（1，+∞）上单调递增，故函数g （x ）的极小值为g （1）=﹣2（8分）（ III ）证法一：依题意得，要证，即证因x 2﹣x 1＞0，即证令（t ＞1），即证（t ＞1）（9分）令k （t ）=lnt ﹣t+1（t ＞1）则∴k （t ）在（1，+∞）上单调递减，（10分）∴k （t ）＜k （1）=0即lnt ﹣t+1＜0，∴lnt ＜t ﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①令（t ＞1）则＞0∴h （t ）在（1，+∞）上单调递增，（11分）∴h（t）＞h（1）=0，即（t＞1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②综①②得（t＞1），即．（12分）证法二：依题意得，令h（x）=lnx﹣kx，则，由h'（x）=0得，当时，h'（x）＜0，当时，h'（x）＞0，∴h（x）在单调递增，在单调递减，又h（x1）=h（x2），∴，即（12分）【点评】本题考查了函数的单调性问题、考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•延边州模拟）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求+的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘ρ，得ρ2=2ρsinθ，从而能求出⊙M的直角坐标方程，直线x+y+3=0的倾斜角为，由此能求出过点P（2，0）且平行于x+y+3=0的直线的参数方程．（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由参数t 的几何意义能求出+的值．【解答】解：（Ⅰ）极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘ρ，得ρ2=2ρsinθ（1分）其中ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ（2分）所以⊙M的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0…①（3分）又直线x+y+3=0的倾斜角为，所以过点P （2，0）且平行于x+y+3=0的直线的参数方程为即，（t 为参数）…②直线的参数方程不唯一，只要正确给分（Ⅱ）把（Ⅰ）中的②代入①整理得（6分）设方程的两根为t 1，t 2，则有（7分）由参数t 的几何意义知PA+PB=t 1+t 2，PA*PB=t 1t 2（8分）所以（10分）若直线的参数方程不是标准型，没有利用几何意义，但通过其他方法得出结论的给分 【点评】本题考查圆的直角坐标方程和直线的参数方程的求法，考查代数式的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的性质及互化公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•延边州模拟）设f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R （Ⅰ）当a=5，解不等式f （x ）≤3；（Ⅱ）当a=1时，若∃x ∈R ，使得不等式f （x ﹣1）+f （2x ）≤1﹣2m 成立，求实数m 的取值范围．【考点】R2：绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）将a=5代入解析式，然后解绝对值不等式，根据绝对值不等式的解法解之即可；（Ⅱ）先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值，然后利用图象研究函数的最小值，使得1﹣2m 大于等于不等式左侧的最小值即可．【解答】解：（I ）a=5时原不等式等价于|x ﹣5|≤3即﹣3≤x ﹣5≤3，2≤x ≤8， ∴解集为{x|2≤x ≤8}；（II ）当a=1时，f （x ）=|x ﹣1|，令，由图象知：当时，g（x）取得最小值，由题意知：，∴实数m的取值范围为．【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、存在性问题以及分段函数求最值，处理的方法是：利用图象法求函数的最值，属于中档题．。
延吉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
延吉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件2． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%3． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}4． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f（）=，则f （﹣2）等于（ ）A．B．C．D．5． 已知函数f （x ）=m （x﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）6．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±3x C ．y=±x D ．y=±x班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤8．过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A．1 B．2 C．3 D．49．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）A．1 B．±2 C．或3 D．1或210．设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定11．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间 B．是f（x）的增区间C．m=±1 D．最小值为﹣312．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空题13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．15．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．16．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．17．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．18．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为 ．三、解答题19．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3AB =-，求实数的值.20．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ） （1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．21．已知函数f （x ）=lg （x 2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A 、B ，（1）求集合A ，B ； （2）求集合A ∪B ，A ∩B ．22．已知集合A={x|x 2﹣5x ﹣6＜0}，集合B={x|6x 2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x ﹣m ）（m+9﹣x ）＞0} （1）求A ∩B（2）若A ∪C=C ，求实数m 的取值范围．23．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，3PA =，1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．24．已知点F （0，1），直线l 1：y=﹣1，直线l 1⊥l 2于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线l 2于点H ．设点H 的轨迹为曲线r ． （Ⅰ）求曲线r 的方程；（Ⅱ）过点P 作曲线r 的两条切线，切点分别为C ，D ， （ⅰ）求证：直线CD 过定点；（ⅱ）若P （1，﹣1），过点O 作动直线L 交曲线R 于点A ，B ，直线CD 交L 于点Q ，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿延吉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A2．【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．3．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．4．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．5．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．6．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．7．【答案】D【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m ∥β，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．8．【答案】A【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．9．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．10．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．11．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．12．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．二、填空题13．【答案】12【解析】考点：分层抽样14．【答案】．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则BE=B1F=，EF=1∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．15．【答案】4．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．16．【答案】（﹣1，1]．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，． 故答案为：（﹣1，1]17．【答案】 90° ．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．18．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.三、解答题19．【答案】23a =-． 【解析】考点：集合的运算.20．【答案】【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．21．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22．【答案】【解析】解：由合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}．∴A={x|﹣1＜x＜6}，，C={x|m＜x＜m+9}．（1），（2）由A∪C=C，可得A⊆C．即，解得﹣3≤m≤﹣1．23．【答案】（1）证明见解析；（2）18. 【解析】试题解析：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ， ∵//MR AD ，//NC AD ，12MR NC AD ==， ∴//MR NC ，MR AC =， ∴四边形MNCR 为平行四边形，∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴//MN 平面PCD ．（2）由已知条件得1AC AD CD ===，所以ACD S ∆=， 所以111328A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=．考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式. 24．【答案】【解析】满分（13分）．解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，∴点H 到点F （0，1）的距离与到直线l 1：y=﹣1的距离相等，…（2分）∴点H 的轨迹是以点F （0，1）为焦点，直线l 1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴点H 的轨迹方程为x 2=4y ．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P （x 1，﹣1），切点C （x C ，y C ），D （x D ，y D ）．由y=，得．∴直线PC ：y+1=x C （x ﹣x 1），…（5分）又PC过点C，y C=，∴y C+1=x C（x﹣x1）=x C x1，∴y C+1=，即．…（6分）同理，∴直线CD的方程为，…（7分）∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为．设l：y+1=k（x﹣1），与方程联立，求得x Q=．…（9分）设A（x A，y A），B（x B，y B）．联立y+1=k（x﹣1）与x2=4y，得x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得x A+x B=4k．x A x B=4k+4…（10分）∵x Q﹣1，x A﹣1，x B﹣1同号，∴+=|PQ|==…（11分）==，∴+为定值，定值为2．…（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题 本大题共11道小题。
1.在等差数列{a n }中，如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有3++=m n p r a a a a ，类比该结论，在等比数列{b n }中, 如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有（ ）A. 3++=m n p r b b b bB. 3++=m n p r b b b b C. 3=m n p r b b b bD. 3=m n p r b b b b答案及解析：1.D分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列{}n b 中，则由“如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ”，则必有“3=m n p r b b b b ”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）. 2.2213z m m m i =-+，()2456z m i =++，m 为实数，若120z z -=，则m 的值为（ ）答案第2页，总16页答案及解析：2.B由题意，223456m m m m ⎧-=⎨=+⎩，解得1m =-，故选B 。
3. 若20182018012018(13),x a a x a x x R -=+++∈L ，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅L 的值为（ ）A. 201821-B. 201881-C. 20182D. 20188答案及解析：3.B令0x =，得01a =.令3x =，得()20182201820180122018333198a a a a +⋅+⋅++⋅=-=L .所以22018201820181220180333881a a a a ⋅+⋅++⋅=-=-L . 故选B. 4.已知函数f (x )的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x ∈R 满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A. 5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭答案及解析：4.A 【分析】令()()212h x f x x =+-，求导可得()h x 单调递增，且102h ⎛⎫=⎪⎝⎭，故不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为()sin 0h α>的解集。
延吉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
延吉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.2．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2 B． C． D ．33． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20484． 已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 5． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.6． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）A． B． C． D．7． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 9． 已知函数f （x ）=2x﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0 B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定10．如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34 C. 2D ．34-11．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 12．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ．14．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．15．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．16．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
延吉市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
延吉市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜02． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．3． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关4． 若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣25． 设直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2的三个交点分别为A （a ，t ），B （b ，t ），C （c ，t ），且a ＜b ＜c ．现给出如下结论：①abc 的取值范围是（0，4）；②a 2+b 2+c 2为定值；③c ﹣a 有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36． 已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）M BC M O A B ．C D ．34π3π班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________ADCB7． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．28． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．9． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i10．三角函数的振幅和最小正周期分别是（ ）()sin(2)cos 26f x x x π=-+A B C D 2ππ2ππ11．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣1012．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确二、填空题13．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ． 14．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0123y 8264则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 17．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ． 18．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D 三、解答题19．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.SAC SEQ 21．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．22．命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f （x ）=（3﹣2a ）x 是增函数．若p ∨q 为真，p ∧q 为假．求实数a 的取值范围．23．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1234Y 51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．24．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．延吉市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A2．【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=．故选：D．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．3．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．4． 【答案】A 【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A ．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题． 5． 【答案】C【解析】解：令f （x ）=x （x ﹣3）2=x 3﹣6x 2+9x ，f ′（x ）=3x 2﹣12x+9，令f ′（x ）=0得x=1或x=3．当x ＜1或x ＞3时，f ′（x ）＞0，当1＜x ＜3时，f ′（x ）＜0．∴f （x ）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当x=1时，f （x ）取得极大值f （1）=4，当x=3时，f （x ）取得极小值f （3）=0．作出函数f （x ）的图象如图所示：∵直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2有三个交点，∴0＜t ＜4．令g （x ）=x （x ﹣3）2﹣t=x 3﹣6x 2+9x ﹣t ，则a ，b ，c 是g （x ）的三个实根．∴abc=t ，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2﹣2（ab+bc+ac ）=18．由函数图象可知f （x ）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，∴c ﹣a 的值先增大后减小，故c ﹣a 存在最大值，不存在最小值．故①，②正确，故选：C ．【点评】本题考查了导数与函数的单调性，函数的图象，三次方程根与系数的关系，属于中档题． 6． 【答案】B【解析】∵，∴，AC BC ⊥90ACB ∠=o∴圆心在平面的射影为D 的中点，O AB∴，∴．112AB ==2AB =∴，cos30BC AC ==o当线段为截面圆的直径时，面积最小，BC∴截面面积的最小值为．234ππ⨯=7． 【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题． 8． 【答案】B【解析】解：由A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB 为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B ．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．9． 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i ﹣1的虚部是1，故选A ．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题． 10．【答案】B 【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x xππ=-+31cos 222sin 2)22x x x x ==-，故选B ．6x π=+11．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．12．【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．二、填空题13．【答案】 （，） ．【解析】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14．【答案】 （，5） ．【解析】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点． 15．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >->⇒-<<-考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.16．【答案】 ③⑤ 【解析】解：①函数y=|x|，（x ∈R ）与函数，（x ≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x ﹣1）2的图象可由y=3x 2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域由0≤2x ≤2，⇒0≤x ≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤17．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．18．【答案】 27 【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）∵f （t ）=10﹣=10﹣2sin （t+），t ∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。
数学---吉林省延边二中2018届高三(上)第三次月考试卷(解析版)
吉林省延边二中2018届高三（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确）1．（5分）复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣1，1] D．[﹣1，1] 3．（5分）函数f（x）=x2﹣ax+2b的零点有两个，一个在区间（0，1）上，另一个在区间（1，2）上，则2a+3b的取值范围是（）A．（2，9）B．（2，4）C．（﹣4，9）D．（4，17）4．（5分）已知正实数a，b满足a+b=1，则以下式子：①ab②；③a2+b2④中有最大值的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π6．（5分）设l，m，n是空间三条互相不重合的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列结论中①当m⊂α，且n⊄α时，“n∥m”是“n∥α”的充要条件②当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充要条件③当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件④当m⊂α且n是l在α内的射影时，“m⊥n”是“l⊥m”的充要条件正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（5分）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9 B．18 C．20 D．359．（5分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（）A．B．C．D．10．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1=，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A．0 B．C．D．11．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1 D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0）有四个零点，则a的取值范围是（）A．B．（1，4）C．（1，8）D．（8+∞）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若正实数m，n满足，则log2（m+2n）的最小值为．14．（5分）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a=2sin18°，若a2+b=4，则=．15．（5分）已知圆O是△ABC外接圆，其半径为1，且，则=．16．（5分）下列命题中（1）在等差数列{a n}中，m+n=s+t（m，n，s，t∈N*）是a m+a n=a s+a t的充要条件；（2）已知等比数列{a n}为递增数列，且公比为q，若a1＜0，则当且仅当0＜q＜1；（3）若数列{n2+λn}为递增数列，则λ的取值范围是[﹣2，+∞）；（4）已知数列{a n}满足=2n+5，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1其中正确命题是（只需写出序号）三、解答题（包括7个题，17-21题12分，选做题10分，请写出必要的解答过程）17．（12分）公差不为零的等差数列{a n}中，a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{b n}的前n项和为S n，且满足．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）令，数列{c n}的前n项和为T n，求T n的取值范围．18．（12分）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）图象上的任意两点，若|y1﹣y2|=2时，|x1﹣x2|的最小值为，且函数f（x）的图象经过点（0，），在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin A sin C+cos2B=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求g（B）=f（B）+f（B+）的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，∠ABC=120°，Q是AC上的点，AB1∥平面BC1Q．（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置；（Ⅱ）若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为，求二面角Q﹣BC1﹣C的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2+log a x，（a＞0且a≠1）为定义域上的增函数，f'（x）是函数f（x）的导数，且f'（x）的最小值小于等于0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设函数，且g（x 1）+g（x2）=0，求证：．请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（Ⅰ）求a+b+c的值；（Ⅱ）求的最小值．【参考答案】一、选择题1．D【解析】z（1﹣i）=|1+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴z=+i，则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限．故选：D．2．A【解析】由A中不等式解得：﹣2＜x≤1，即A=（﹣2，1]，由B中y=lg（﹣x2+4x+5），得到﹣x2+4x+5＞0，即（x﹣5）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜5，即B=（﹣1，5），∴∁R B=（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞），则A∩（∁R B）=（﹣2，﹣1]，故选：A．3．A【解析】设f（x）=x2﹣ax+2b，因为实系数一元二次方程x2﹣ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，所以：⇒．由图得：Z=2a+3b过点B（1，0）时取下界为2，过点A（3，1）时取上界为9．故2a+3b∈（2，9）．故选：A4．B【解析】正实数a，b满足a+b=1，则以下式子：①ab≤=，当且仅当a=b=时取等号，有最大值．②∵=a+b+2=1+2≤1+1=2，∴≤，有最大值；③a2+b2≥=，当且仅当a=b=时取等号．无最大值．④=（a+b）=5+≥5+2=9，当且仅当b=2a=时取等号，无最大值．有最大值的有2个．故选：B．5．C【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．6．B【解析】由l，m，n是空间三条互相不重合的直线，α，β是空间两个不重合的平面，知：在①中，当m⊂α，且n⊄α时，“n∥m”是“n∥α”的充分不必要条件，故①错误；在②中，当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故②错误；在③中，当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件，故③正确；在④中，当m⊂α且n是l在α内的射影时，由三垂直线定理及逆定理得“m⊥n”是“l⊥m”的充要条件，故④正确．故选：B．7．A【解析】∵等差数列中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；等差数列的前n项和为：S n=．∴==∴+=+=+======故选：A．8．B【解析】初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2 v=1×2+2=4i=1 v=4×2+1=9i=0 v=9×2+0=18i=﹣1 跳出循环，输出v的值为18．故选：B．9．A【解析】由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为．故选：A．10．A【解析】如图所示连接B1C交BC1于E，连接DE，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1E=EC．又AD=DC．∴DE∥AB1，∴∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角，在△DEB中，DE=，BD=，BE=．∴cos∠DEB==0，∴异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为0．故选：A．11．A【解析】如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=2a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=4a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即20a2=4c2，∴离心率e==．故选：A．12．D【解析】对于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2），在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=log a（x+2），根据题意可得，当x=6时的函数值小于1，即log a8＜1，由此计算得出：a＞8，∴a的范围是（8，+∞），故选D．二、填空题13．2【解析】（x+）d x=x d x+d x=+×=2．∴=2（n，m＞0）．∴2≥，化为：mn≥2．当且仅当m=2n=2时取等号．∴log2（m+2n）≥=2．故答案为：2．14．【解析】∵a=2sin18°，若a2+b=4，∴b=4﹣a2=4﹣4sin218°=4（1﹣sin218°）=4cos218°，∴===，故答案为：．15．3【解析】如图，由OA=OB=1，且+=2，可得△OAB为等边三角形，则∠ACB=30°，且△ABC是以∠BAC为直角的直角三角形，∴AC==，则•=||•||•cos30°=×2×=3，故答案为：3．16．（2）【解析】对于（1），在等差数列{a n}中，m+n=s+t（m，n，s，t∈N*）是a m+a n=a s+a t的充分不必要条件；利用a n=0的常数数列，a1+a2=a3+a4，显然1+2≠3+4，所以（1）不成立；对于（2），由等比数列{a n}为递增数列，且公比为q，若a1＜0，则当且仅当0＜q＜1，所以（2）正确；对于（3），若数列{n2+λn}为递增数列，则（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，化为：λ＞﹣（2n+1），解得λ＞﹣3，则λ的取值范围是（﹣3，+∞），因此（3）不正确；对于（4），数列{a n}满足=2n+5，n=1时，a1=7，解得a1=14，由a n=2n+1可知a1=4，所以a n=2n+1不成立．所以（4）不正确．故答案为：（2）．三、解答题17．解：（Ⅰ）公差不为零的等差数列{a n}中，a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，则：，解得：d=2a1．①由于数列的前10项和为100，则：，整理得：2a1+9d=20②，由①②得：，解得：a n=2n﹣1．已知：，则：，两式相减得：b n=2b n﹣1，即：，当n=1时，b1=1，所以：（b1=1符合通项公式），则：．（Ⅱ）由题意，则：，所以：①，则：=②，①﹣②得：=﹣，解得：，由于：，则：T n＞T n﹣1，T n随n的增大而增大，所以：18．解：（1）由题意，=，解得T=π，∴=π，解得ω=2；又函数f（x）的图象经过点（0，），∴f（0）=sinφ=，且φ∈（0，），∴φ=；∴f（x）=sin（2x+）；（2）△ABC中，2sin A sin C+cos2B=1，∴2sin A sin C=1﹣cos2B=2sin2B，即sin A sin C=sin2B，∴ac=b2；由cos B==≥=，得B∈（0，]，∴g（B）=f（B）+f（B+）=2sin（2B+），∴2B+∈（，π]，∴g（B）=2sin（2B+）∈[0，2]．19．解：如图，（1）证明：设CE∩BD=O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，∵AC⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC，∴；又∵F是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CF⊥AB，∴，又平面ABC⊥平面BCDE，EB⊥BC，∴EB⊥平面BCF，∴．20．解：（Ⅰ）连接B1C交BC1于点P，连接PQ．因为直线AB1∥平面BC1Q，AB1⊂平面AB1C，平面BC1Q∩平面AB1C=PQ，所以AB1∥PQ．因为P为B1C的中点，且AB1∥PQ，所以，Q为AC的中点．（II）如图建立空间直角坐标系，设AB=BC=a，BB1=b，则平面BC1C的法向量．B（0，0，0），C1（0，a，b），，∴，=．∵QC1与平面BC1C所成角的正弦值为，∴==，化为3a2=4b2，取．设平面C1BQ的法向量为，则，即，及．令x=1，解得，z=2，∴．∴===．故二面角Q﹣BC1﹣C的余弦值为．21．（Ⅰ）解：，由f（x）为增函数可得，f'（x）≥0恒成立，即，得，设m（x）=2x3﹣3x2，则m'（x）=6x2﹣6x（x＞0），由m'（x）=6x（x﹣1）＞0，得x＞1，由m'（x）=6x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．∴m（x）在（0，1）上减，在（1，+∞）上增，在1处取得极小值即最小值，∴m（x）min=m（1）=﹣1，则，即，当a＞1时，易知a≤e，当0＜a＜1时，则，这与矛盾，从而不能使得f'（x）≥0恒成立，∴a≤e；由f'（x）min≤0可得，，即，由之前讨论可知，，当1＞a＞0时，恒成立，当a＞1时，由1≥，得a≥e，综上a=e；（Ⅱ）证明：，∵g（x1）+g（x2）=0，∴，∴，即，则∴，令x1x2=t，g（t）=ln t﹣t，则，g（t）在（0，1）上增，在（1，+∞）上减，g（t）≤g（1）=﹣1，∴，整理得，解得或（舍），∴．22．解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴将C的参数方程化为普通方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，即x2+y2﹣6x﹣8y=0．∴C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．（2）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．∴S△AOB===．23．解：（Ⅰ）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（•2+•3+c•1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥，当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．。
延吉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
延吉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.2． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.3． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅4． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π5． 下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形6． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π7． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,48． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣9． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 10．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 12．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题13．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.15．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．16．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．三、解答题17．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3AB =-，求实数的值.18．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.20．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．21．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆c b ,.22．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．延吉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B2．【答案】B【解析】3．【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质． 5． 【答案】 B【解析】解：对于A ，设圆柱的底面半径为r ，高为h ，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a ，则截面面积S=ah ≤2rh ．∴当a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A 正确．对于B ，设圆锥SO 的底面半径为r ，高为h ，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a ，则O 到AB 的距离为，∴截面三角形SAB 的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B 错误．对于C ，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C 正确．对于D ，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D 正确．故选：B ．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．6． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A.7． 【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 8． 【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．9． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222x x x xx xx xe e e ea e e e e -----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,22t e e -∴<≤-, 此时不等式2tt +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.10．【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立， 若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件， 故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 12．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA ， ∴2cosA （sinA ﹣sinB ）=0， ∴cosA=0，或sinA=sinB ，∴A=，或a=b ，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形 故选：D ． 【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA 而导致漏解，属中档题和易错题．二、填空题13．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax ++≤只有一解，即220x ax ++≤只有一解，∴280a a ∆=-=⇒=±，故填：±. 14．【答案】1231n --【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式.15．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a ax x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111] 16．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A 用涂料1，房间B 用涂料3， 房间C 用涂料2，即最低的涂料总费用是元。
吉林省延边第二中学2018届高三物理上学期第三次月考试题(含解析)
延边二中2018届高三第三次阶段考试物理试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1-8 题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1. 一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L,在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t。
利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的（）A. 初速度B. 末速度C. 平均速度D. 加速度【答案】C1 2【解析】匀变速直线运动的位移公式：x=v o t+-at，速度公式：V t=V o+at，共含有v t、v。
、x、a、2t五个未知量，至少要知道三个，才能求出另外两个物理量•由题意知，自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t，自行车前后轮轴的距离为L,只知道两个物理量，所以不能求出V t、V o、a三个物理量，故ABD错误；由平均速度定义可得：：•-=，已I知前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t，自行车前后轮轴的距离为L,所以能求出平均速度，故C正确.故选C.点睛：解答此题的关键是熟记匀变速直线运动的位移公式、速度公式，以及平均速度定义式.注意物理公式的理解和运用.t2. 如图所示，物体B叠放在物体A上，A B的质量均为m且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为0的固定斜面C匀速下滑，则（）A. A、B间没有摩擦力B. A受到B施加的静摩擦力方向沿斜面向上C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin 0D. A与B间的动摩擦因数为卩=tan 0【答案】C【解析】试题分析：对B物体受力分析，根据共点力平衡可以得出A受力的情况，得出AB间摩擦力的大小及方向•再对整体受力分析可得出A受斜面的摩擦力情况.对B受力分析可知，B受重力、支持力；将重力分解可知重力有沿斜面向下的分力，要使B能匀速下滑，受力一定平衡，故A对B应有沿斜面向上的摩擦力，A错误；由牛顿第三定律可知，A受到B的摩擦力应沿斜面向下，故B错误；对整体分析，并将整体重力分解，可知沿斜面方向上，重力的分力与摩擦力等大反向，故A受的滑动摩擦力沿斜面向上，大小为,故C正确；由于AB间为静摩擦力，无法确定动摩擦因数，故D错误.3. 如图（a）, —物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v?t图线如图（b）所示.若重力加速度及图中的V o、V i、t i均为己知量，则不可求出（）Vo \\J X ___________ .團(a)...........團⑶A. 斜面的倾角B. 物块的质量C. 物块与斜面间的动摩擦因数D. 物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】B【解析】由图b可知，物体先向上减速到达最高时再向下加速；图象与时间轴围成的面积为物体经过的位移，故可出物体在斜面上的位移；图象的斜率表示加速度，上升过程及下降过程加速度均可求，上升过程有：:'WW .lm c' :^1；下降过程有：：'二…小:"：-；两式联立可求得斜面倾角及动摩擦因数；但由于m均消去，故无法求得质量；因已知上升位移及夹角，则可求得上升的最大高度，故选项ACD正确，选项B错误。
延边第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案(1)
延边第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D3． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．4． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④5． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -8． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 9． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410．已知角的终边经过点()3P x ，()0x <且cos x θ=，则等于（ ）A ．1-B ．13- C ．3- D ．11．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ）A ．15MN <<B ．210MN <<C ．15MN ≤≤D ．25MN << 12．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 15．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．16．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .三、解答题（本大共6小题，共70分。