河北省石家庄市桥西区2018-2019学年七年级下学期期末数学试卷(图片版含答案)
冀教版2018--2019学年度第二学期七年级期末复习数学试卷
24．（本题7分）如图，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.求证：(1)AD//GE；(2)∠1=∠G.
25．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
15．（本题4分）若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝___，n＝___．
16．（本题4分）若一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是__________.
17．（本题4分）若关于x的不等式(a﹣5)x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是_____．
18．（本题4分）如图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55º，那么∠BOC=________°
A选项是单一图形，不是通过图形平移得到；
B选项是轴对称图形，不是通过图形平移得到；
D选项不是通过图形平移得到；
C选项是由左边的一个环连续平移得到这个图形.
故选C.
【点睛】
本题考查图形平移，考查了和轴对称图形的区别，难度较小.
2．B
【解析】
【分析】
运用加减消元法求解方程组，再把a，b的值代入，即可求出所求式子的值．
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冀教版2018--2019学年度第二学期七年级期末复习
数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．做卷时间100分钟，满分120分
2．做题要仔细，不要漏做
评卷人
得分
∥3套精选试卷∥2018年石家庄市某名校中学七年级下学期期末综合测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．解不等式23132x x+->-时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）【答案】D【解析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．【详解】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质去分母．2．下列命题中是假命题的是( )A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变【答案】B【解析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。
【详解】A. 两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B【点睛】此题考查命题与定理，掌握各命题是解题关键3．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，所以图案D是由一个基本图形通过平移得到的，故选D.4．计算16的算术平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．2±【答案】C【解析】根据算术平方根进行计算即可【详解】16的算术平方根是4.故选C.【点睛】此题考查算术平方根，难度不大5．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式【答案】C【解析】利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键6．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人【答案】C【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×220 1216102=+++人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．7．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天【答案】B【解析】根据图象中的信息即可得到结论．【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．8．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．22(1)2x x x x --=--B ．22()()a b a b a b +-=-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．11(1)x x x -=- 【答案】C【解析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】解：A. x 2−x−2=x(x−1)-2错误；B. (a+b)(a−b)=a 2−b 2错误；C. x 2−4=(x+2)(x−2)正确；D. x−1=x(1−1x)错误； 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.10．下列方程中，解为x ＝﹣2的方程是（ ）A ．x ﹣2＝0B ．2+3x ＝﹣4C ．3x ﹣1＝2D ．4﹣2x ＝3【答案】B【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x ＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x ＝﹣2代入题目中的四个方程：A 、左边＝﹣2﹣2＝﹣4≠右边，该方程的解不是x ＝﹣2，故本选项错误；B 、左边＝2﹣6＝﹣4＝右边，该方程的解是x ＝﹣2，故本选项正确；C 、左边＝﹣6﹣1＝﹣7≠右边，该方程的解不是x ＝﹣2，故本选项错误；D 、左边＝4+6＝10≠右边，该方程的解不是x ＝﹣2，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题题11．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．12．二元一次方程23x y -+=，改写成用含x 的代数式表示y 的形式为______.【答案】23y x =+【解析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程-2x+y=3，解得：y=2x+3，故答案为：y=2x+3【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．4月17日共享单车空降辽阳，为市民的出行带来了方便．某单车公司规定，首次骑行需交199元押金，第一次骑行收费标准如下（不足半小时的按半小时计算） 骑行时间t （小时） 0.51 1.52 … 骑行费用y （元） 199+1 199+2 199+3 199+4 … 则第一次骑行费用y （元）与骑行时间t （小时）之间的关系式为_____．【答案】y ＝199+2t ．【解析】直接利用第一次骑行费用y （元）=199+0.5t ×1，进而得出答案． 【详解】由题意可得：第一次骑行费用y （元）与骑行时间t （小时）之间的关系式为：y=199+2t ． 故答案为y=199+2t ．【点睛】此题主要考查了函数关系式，得出费用的变化规律是解题关键．14．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．【答案】45°【解析】试题分析：∵a ∥b ，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考点：平行线的性质．15．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=30°时，∠BOD 的度数是____.【答案】60°或120°【解析】先根据题意可得OC 分在AB 同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC ⊥OD 与∠AOC ＝30°，计算∠BOD 的度数.【详解】解:当OC 、OD 在直线AB 同侧时，如图OC ⊥OD ，∠AOC ＝30°∴∠BOD ＝180°-∠COD-∠AOC ＝180°-90°-30°＝60°当OC 、OD 在直线AB 异侧时，如图OC ⊥OD ，∠AOC ＝30°∴∠BOD ＝180-∠AOD ＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【点睛】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.16．如图，在Rt ABC ∆中，各边的长度如图所示，90,C AD ∠=︒平分CAB ∠交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是_____.【答案】3【解析】先过点D 作DE ⊥AB 于E ，再利用角平分线的性质，求得点D 到AB 的距离．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，∴DC=DE=3，即点D 到AB 的距离是3,故答案为：3.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线，利用角平分线的性质进行求解． 17．若多项式()219x m x -++是一个完全平方式，则m =________(写出-一个答案即可)． 【答案】5或7-（写出一个答案即可）【解析】形如222a ab b ±+的式子称为完全平方式，则结合题目分情况讨论1m +，即可得到答案.【详解】当10m +≥时，因为多项式()219x m x -++是一个完全平方式，所以16m +=，则5m =；当10+<m 时，因为多项式()219x m x -++是一个完全平方式，所以16m +=-，则7m =-.故答案为5或7-.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是分情况讨论1m +.三、解答题18．有两个AOB ∠与EDC ∠，EDC ∠保持不动，且EDC ∠的一边CD//AO ，另一边DE 与直线OB 相交于点F ．()1若AOB 40∠=，EDC 55∠=，解答下列问题：①如图，当点E 、O 、D 在同一条直线上，即点O 与点F 重合，则BOE ∠=______；②当点E 、O 、D 不在同一条直线上，画出图形并求BFE ∠的度数；()2在()1②的前提下，若AOB α∠=，EDC β∠=，且αβ<，请直接写出BFE ∠的度数(用含α、β的式子表示)．【答案】()115①；②画图见解析，BFE 15∠=或BFE 105∠=；()2BFE βα∠=-或βα+．【解析】()1①根据平行线的性质，即可得到60AOE D ∠=∠=，再根据45AOB ∠=，即可得出BOE ∠的度数；②当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，根据平行线的性质，即可得到60GFE D ∠=∠=，45GFB AOB ∠=∠=，再根据BFE GFE BFG ∠=∠-∠进行计算即可； ()2由()1②可得，BFE EDC AOB ∠=∠-∠，再根据BOA α∠=，EDC β∠=，即可得到BFE βα∠=-或βα+．【详解】()1//CD AO ①，60AOE D ∠∠∴==，又45AOB ∠=，604515BOE AOE AOB ∠∠∠∴=-=-=，故答案为：15；②如图，当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，//CD AO ，//GF CD ∴，60GFE D ∠∠∴==，45GFB AOB ∠∠==，604515BFE GFE BFG ∠∠∠∴=-=-=；如图，当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，//CD AO ，//GF CD ∴，60GFE D ∠∠∴==，45GFB AOB ∠∠==，6045105BFE GFE BFG ∠∠∠∴=+=+=；()2由()1②可得，若αBOA ∠=，βEDC ∠=，则βαBFE ∠=-或βα+．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．19．共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利．但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”．随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点)．调查结果分组统计表别观点数（人数）损坏零件0破译密码0乱停乱放私锁共享单车，归为己用其他请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=；b=；m=；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．（4）针对以上现象，作为初中生的你有什么合理化的建议．【答案】（1）60；40；15；（2）36°；（3）20万；（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚（答案不唯一，合理即可）【解析】（1）先根据A组的人数和A组所占调查总人数的百分比求出调查总人数，然后用调查总人数分别乘C 组所占百分比和D 组所占百分比即可求出a 和b ，然后用E 组的人数除以调查总人数即可求出m ； （2）求出B 组人数所占百分比再乘360°即可；（3）用100乘D 组人数所占百分比即可求出结论；（4）根据各组人数所占百分比提出一个合理化建议即可．【详解】解：（1）调查总人数为50÷25%=200（人）a=200×30%=60（人）b=200×20%=40（人）m%=30÷200×100%=15%∴m=15故答案为：60；40；15；（2）360(125%30%20%15%)36︒⨯----=︒；（3）10020%20⨯=（万人）答：持有D 组观点的市民人数大约为20万人．（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚．（合理即可）【点睛】此题考查的是统计表和扇形统计图，结合统计表和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键． 20．计算：（1）222233a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）2(2)x y --（3）2(2)(2)(2)x y x y x y +---【答案】（1）22449a b -+；（2）2244x xy y ++；（3）242xy y - 【解析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）利用完全平方公式进行计算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式=22449a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 22449a b =-+； （2）原式=2244x xy y ++；（3）原式=()2222444x y x xy y ---+=242xy y - 【点睛】此题考查平方差公式和完全平方公式，解题关键在于掌握运算法.21．在“五·一车展”期间，某汽车经销商推出,,,A B C D 四种型号的轿车共1000辆进行展销，C 型号轿车销售的成交率（售出数量÷展销数量）为50%，图1是各型号参展轿车的百分比，图2是已售出的各型号轿车的数量，（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整.【答案】（1）参加展销的D 型号轿车有250辆；（2）C 型车售出100辆，图见解析.【解析】（1）先利用扇形统计图计算出参加展销的D 型号轿车所占的百分比，然后用这个百分比乘以1000即可得到参加展销的D 型号轿车的数量；（2）先利用扇形统计图得到参加展销的C 型号轿车所占的百分比，则可计算出参加展销的C 型号轿车的数量，然后把参加展销的C 型号轿车的数量乘以50%得到售出的C 型号轿车的数量，再补全条形统计图；【详解】(1)1000×(1−35%−20%−20%)=1000×25%=250(辆)，所以参加展销的D 型号轿车有250辆；(2)1000×20%×50%=100(辆)，如图2，.【点睛】本题考查条形统计图, 扇形统计图，（1）主要用到公式：展销D 型车数量=展销总数量×展销D 型车所占百分比；（2）一定要注意，展销C 型号车的数量=展销总数量×展销C 型车所占百分比，要计算C 型号车的销售数量时还需乘以50%.22．计算：（1）23()a -·(b 3)2·()ab 4 （2）2(3)x y -·243x xy -（）（3）(22)(22)x y x y +-++ （4）2(5)(2)(3)x x x +---【答案】：(1)1010a b - ；(2)() 1333129x y x y -+；（3）22444x xy y ++-；（4）1519x +. 【解析】（1）先计算幂的乘方与积的乘方，现进行单项式相乘即可；（2）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得解；（3）先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可得解；（4）分别运用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则进行计算，最后合并同类项即可得解.【详解】（1）原式66441010a b a b a b =-⋅⋅=-（2）原式()2223333433129x y x x y xyx y x y =-⨯-⨯-=-+； （3）原式222(2)4444x y x xy y =+-=++-；（4）原式221025561519x x x x x =++-+-=+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟练整式的各种运算法则与计算公式.23．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 在x 轴上点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．得平行四边形ABDC（1）补全图形，直接写出点C ，D 的坐标；（2）若在y 轴上存在点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB=S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标．（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，探索∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并说明理由．【答案】（1）(0,2)C ，(4,2)D ；详见解析；（2）M 点的坐标为(0,4)或(0,4)-；（3）详见解析，①当点P 在BD 上，CPO DCP BOP ∠=∠+∠；②当点P 在线段BD 的延长线上时，CPO BOP DCP ∠=∠-∠③当点P 在线段DB 的延长线上时，CPO DCP BOP ∠=∠-∠【解析】（1）根据平移法则作图即可，由平移法则可得出点C ，D 的坐标；（2）求出8ABDC S =平行四边形，设M 坐标为(0,)m ，利用三角形面积公式列式求解即可；（3）分类讨论：当点P 在BD 上，如图1，作PE ∥CD ，根据平行线的性质得CD ∥PE ∥AB ，则∠DCP=∠EPC ，∠BOP=∠EPO ，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO ；当点P 在线段BD 的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC ，∠BOP=∠EPO ，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP ，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO ；同理可得当点P 在线段DB 的延长线上时，∠DCP-∠BOP=∠CPO ．【详解】解：（1）如图，∵将(1,0)A -，(3,0)B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴(0,2)C ，(4,2)D ；（2）∵4AB =，2CO =，∴428ABDC S AB CO =⨯=⨯=平行四边形，设M 坐标为(0,)m ， ∴1482m ⨯⨯=，解得4m =± ∴M 点的坐标为(0,4)或(0,4)-；（3）三种情况①当点P 在BD 上，如图1，由平移的性质得，//AB CD ，过点P 作//PE AB ，则//PE CD ，∴DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，∴CPO CPE OPE DCP BOP ∠=∠+∠=∠+∠，②当点P 在线段BD 的延长线上时，如图2，由平移的性质得，//AB CD ，过点P 作//PE AB ，则//PE CD ，∴DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，∴CPO OPE CPE BOP DCP ∠=∠-∠=∠-∠，③当点P 在线段DB 的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出CPO DCP BOP ∠=∠-∠【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查三角形面积公式和平行线的性质．24．（阅读材料）平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的横坐标x 的绝对值表示为|x|，纵坐标y 的绝对值表示为|y|，我们把点P （x ，y ）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P （1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=1．（解决问题）（1）求点A （-2，4），B 232，3）的勾股值[A]，[B]；（2）若点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=1，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）[A]= 6，3（2）点M 的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，1）．【解析】（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]；（2）根据题意可知y ＞0，然后根据[M]＝1，即可求得点M 的坐标．【详解】（1）∵点A （﹣2，4），B 2323，，∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝2323233223==（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝1，∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x ＝0时，y＝1，∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．25．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．【答案】证明见解析.【解析】由∠1=∠2，得BD∥CE，所以∠4=∠E，又∠3=∠E，所以∠3=∠4，可得AD∥BE.【详解】证明：∵∠1=∠2，又∵∠3=∠E，∴BD∥CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠E，∴AD∥BE.【点睛】本题考核知识点：平行线的判定.解题关键点：理解平行线的判定.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，若∠1=25°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】D【解析】过点B作BE平行于m，运用平行线性质，得到∠ABE+ ∠CBE=∠ABC=∠1+ ∠2,从而求出∠2.【详解】过点B作BE平行于m,又因为m∥n,所以BE∥m∥n，所以，∠ABE=∠1, ∠CBE=∠2,所以，∠ABE+ ∠CBE=∠ABC=∠1+ ∠2,所以，45°=25°+∠2，所以，∠2=20°故选：D【点睛】本题考核知识点：平行线性质.添加平行线，由平行线性质得到角相等，从等量关系推出所求的角.2．如图，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1【答案】A【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：∠1的同位角是∠4，故选：A．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握两个同位角的边有一条是公共边．3．已知关于x的二次三项式29x mx++是一个完全平方式，则m的值是( )A．±3 B．±6 C．±9 D．±12【答案】B【解析】根据关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2×1×3，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±2×1×3=±1．故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．4．若关于x的不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m的取值范围（）A．53m≥B．53m<C．53m>D．53m≤【答案】D【解析】根据不等式组有解的条件,需要两个不等式的解集有公共部分.【详解】解:530xx m-≥⎧⎨-≥⎩解得53 xx m ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩,据题意得53 m≤.故选:D.【点睛】本题考查由不等式组的解集求参数,掌握不等式组有解的条件是解答关键. 5．下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b【答案】D【解析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【详解】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．6．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )A．75元，100元B．120元，160元C．150元，200元D．180元，240元【答案】C【解析】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到结果.【详解】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意得：4030400.8600300.9x yx y=⎧⎨⨯+=⨯⎩，解得：150200 xy=⎧⎨=⎩，则打折前A商品价格为150元，B商品为200元.故选：C.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键. 7．如图，能使BF//DC的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠4【答案】A【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行，此题主要考查了平行的判定．【详解】A、当∠1=∠3时，根据同位角相等，两直线平行可证BF∥DC，故正确；B、因为∠4、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、因为∠3、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、因为∠1、∠4不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；故选A．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．8．下面的调查，适合全面调查的是( )A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解中央电视台《诗词大会》的收视率D．了解某公园暑假的游客数量【答案】B【解析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．依据以上要求可得到答案．【详解】解：A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；B、了解某班学生每周体育锻炼的时间，数量小，准确度高，往往选用全面调查；C、了解中央电视台《诗词大会》的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；D、了解某公园暑假的游客数量，具有时间范围较大，不易操作，不适宜采用普查方式．故选：B．【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．9．已知3a＝6，3b＝4，则32a﹣b的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】D【解析】根据同底数幂除法法则计算.【详解】解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故选：D．【点睛】本题考查的是同底数幂除法，熟练掌握同底数幂除法法则是解题的关键.10．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本【答案】C【解析】根据不等式表示的意义解答即可．【详解】由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选C．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．二、填空题题11．若不等式组0,x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为___________．【答案】43 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】分析：根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．详解：根据题意得：a=-2，b=3，代入方程组得：25 231x yx y-+⎧⎨-⎩＝①＝②,①+②得：-2y=6，即y=-3，把y=-3代入①得：x=-4，则方程组的解为43 xy-⎧⎨-⎩＝＝，故答案为：43 xy-⎧⎨-⎩＝＝点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．一个三角形的两边长分别为2 和5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为_____.【答案】3【解析】先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三边长相加即可得出周长的值．【详解】解：设第三边长为x ．根据三角形的三边关系，则有2-2＜x ＜2+2，即3＜x ＜1．所以x=2．所以周长=2+2+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是能够根据第三边取奇数这一条件熟练找到第三边的值．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为_____________．【答案】x ＜-2【解析】根据函数的图象进行分析，当l 1的图象在l 2的上方时，x 的取值范围就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l 1的图象在l 2的上方.所以，1122k x b k x b +>+的解集为x<-2.故答案为x<-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.14．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程21mx y +=的解，则m 的值为___________. 【答案】1．【解析】将12x y =-⎧⎨=⎩代入二元一次方程得出关于m 的方程，解之可得． 【详解】解：将12x y =-⎧⎨=⎩代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1， 解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．15．若不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞的解集是0<x<2，则2019()a b +=_____________. 【答案】0【解析】解不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞得2x a x b >+⎧⎨<⎩，根据不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞的解集是0<x<2，即可得2+a=0，b=2，由此求得a 、b 的值，即可求得2019()a b +的值.【详解】解不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞得2x a x b >+⎧⎨<⎩， ∵不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞的解集是0<x<2， ∴2+a=0，b=2，即a=-2，b=2，∴2019()a b +=0.故答案为：0.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，正确求得a 、b 的值是解决问题的关键.16．若4,9n n x y ==，则()n xy =_______________．【答案】36【解析】根据积的乘方的运算法则即可得.【详解】因为4,9n n x y ==，所以()nxy =n x ·n y =4×9=36， 故答案为36.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.17．对于有理数x ，y 定义新运算：x*y=ax+by ﹣5，其中a ，b 为常数，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，则2a ﹣b=_____．【答案】﹣3 【解析】试题解析：根据题意得，，化简得，，①-②得，3b=-3，解得b=-1，把b=-1代入②得，a-（-1）=-1，解得a=-2，∴a-b=-2-（-1）=-1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据题目信息列出方程组是解题的关键．三、解答题18．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．【答案】（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【解析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）将两式相减，再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
2019学年河北省七年级下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年河北省七年级下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42. 为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体B．每名学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．这个样本容量是503. 导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm4. 不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥45. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动7. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间8. 已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣19. 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）二、解答题10. 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本三、选择题11. 若A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x＜312. 下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1D．13. 为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A． B．C． D．14. 已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A． B． C． D．15. 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y16. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3四、填空题17. 若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．18. 关于x的不等式（5﹣2m）x＞﹣3的解是正数，那么m所能取的最小整数是．19. 已知数据总数是30，在样本频数分布直方图（如图）中，各小长方形的高之比为AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，第二小组的频数为．20.则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．五、解答题21. 解方程组和不等式（组）：（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程组：．22. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：23. 分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x ＜18002合计40100%td24. 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想DE与AC有怎样的位置关系？试说明理由.25. 如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．26. 某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．27. 某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？28. 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y=1，求实数m的值；（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|2m﹣3|．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
(汇总3份试卷)2018年石家庄市某名校中学七年级下学期期末考试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在锐角中，是边上的高. ,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】A【解析】首先根据题意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，进而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①结论正确；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，，得出∠FAC=∠BAG，，判定△FAC≌△BAG，判定②结论正确；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④结论正确；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，对顶角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③结论正确；故正确的结论有4个. 【详解】解：∵是边上的高. ,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴，①结论正确；∵∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②结论正确；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④结论正确；令CF和AB、BG分别交于点H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（对顶角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即，③结论正确；正确的个数有4个.故选：A.【点睛】此题主要考查三角形全等的判定及其性质的应用，熟练掌握，即可解题.2．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判断AB∥CD 的是( )A．①或④B．②或④C．②或③D．①或③【答案】B【解析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合题意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合题意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆， ，则第8个图形中花盆的个数为（）A．90 B．64 C．72 D．56【答案】A【解析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.【详解】解：观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计32-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计42-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计52-5盆花; ......第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计(n+2) 2-(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) 2-(8+2)=90盆．故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.4．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】C【解析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；故选C【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 5．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2 C．12-D．2-【答案】D【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m ， 解得m=-1． 故选D ． 【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x 的方程，根据同解的定义建立方程． 6．若a ＜b ，则下列不等式中正确的是( ) A ．2a ＞2b B ．a －b ＞0C ．－3a ＞－3bD ．a －4＜b －5【答案】C【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、两边都乘2，不等号的方向不变，故A 不符合题意； B 、两边都减b ，不等号的方向不变，故B 不符合题意； C 、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C 符合题意； D 、两边都减4，不等号的方向不变，故D 不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．7．如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 的平分线BE 和∠BAC 的外角平分线AD 相交于点P ，分别交AC 和BC 的延长线于E ，D ,过P 作PF ⊥AD 交AC 的延长线于点H ，交BC 的延长线于点F ，连接AF 交DH 于点G ,则下列结论：①∠APB ＝45°；②PF ＝PA ；③BD ﹣AH ＝AB ；④DG ＝AP+GH ;其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】A【解析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP ，再根据角平分线的定义12ABP ABC ∠=∠， 然后利用三角形的内角和定理整理即可得解； ②③先根据直角的关系求出AHP FDP ∠=∠，然后利用角角边证明△AHP 与△FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF AH =，对应角相等可得PFD HAP ∠=∠，然后利用平角的关系求出BAP BFP ∠=∠ ，再利用角角边证明△ABP 与△FBP 全等，然后根据全等三角形对应边相等得到AB BF =，从而得解；④根据PF ⊥AD ，∠ACB=90°，可得AG ⊥DH ，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF ，然后求出DG=GH+AF ，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP ，从而得出本小题错误．【详解】①∵∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线， ∴12ABP ABC ∠=∠， 11(90)4522CAP ABC ABC ，∠=+∠=+∠ 在△ABP 中,180,APB BAP ABP ∠=-∠-∠11180(4590),22ABC ABC ABC =-+∠+-∠-∠111804590,22ABC ABC ABC =--∠-+∠-∠45=，故本小题正确；②③∵90ACB PF AD ∠=⊥，，∴90,90FDP HAP AHP HAP ∠+∠=∠+∠=， ∴∠AHP=∠FDP ， ∵PF ⊥AD ，∴90APH FPD ∠=∠=， 在△AHP 与△FDP中，90AHP FDPAPH FPD AP PF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△AHP ≌△FDP(AAS)， ∴DF=AH ，∵AD 为∠BAC 的外角平分线，∠PFD=∠HAP ， ∴180PAE BAP ，∠+∠= 又∵180PFD BFP ∠+∠=， ∴∠PAE=∠PFD ， ∵∠ABC 的角平分线， ∴∠ABP=∠FBP ， 在△ABP 与△FBP 中，PAE PFDABP FBP PB PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△FBP(AAS)，∴AB=BF ，AP=PF 故②小题正确； ∵BD=DF+BF ， ∴BD=AH+AB ，∴BD−AH=AB ，故③小题正确； ④∵PF ⊥AD,90ACB ∠=， ∴AG ⊥DH ， ∵AP=PF ，PF ⊥AD ， ∴45PAF ∠=，∴45ADG DAG ∠=∠=， ∴DG=AG ，∵45PAF ∠=，AG ⊥DH ， ∴△ADG 与△FGH 都是等腰直角三角形， ∴DG=AG ，GH=GF ， ∴DG=GH+AF ， ∵AF>AP ，∴DG=AP+GH 不成立，故本小题错误， 综上所述①②③正确． 故选A. 【点睛】考查直角三角形的性质, 角平分线的定义, 垂线, 全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8．如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A 2B 5C 10D 15【答案】B【解析】由数轴可知点P 在2和3459<<，所以253<<，故选B ．9．如果二元一次方程ax+by+2＝0有两个解11x y =⎧⎨=-⎩与22x y =⎧⎨=⎩，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是( )A．35xy=⎧⎨=⎩B．53xy=⎧⎨=⎩C．62xy=⎧⎨=⎩D．44xy=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到202220a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【详解】解：将11xy=⎧⎨=-⎩与22xy=⎧⎨=⎩代入ax+by+2＝0中，得到关于a和b的二元一次方程组20 2220 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得3212 ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．把3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入二元一次方程得到312022x y-++=，把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左边＝952022-++=＝右边，则是方程的解．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．10．如图，如果AB//EF ，CD//EF，下列各式正确的是( )A．12-3180︒∠+∠∠=B．1-2390︒∠∠+∠=C．12390︒∠+∠+∠=D．23-1180︒∠+∠∠=【答案】D【解析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【详解】试题分析：∵AB ∥EF ， ∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3， ∵O 在EF 上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°， ∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°， 即∠2+∠3﹣∠1=180°， 故选D ． 二、填空题题11．若三角形三条边长分别是1、a 、3(其中a 为整数)，则a=_________. 【答案】3【解析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵三角形的两边长分别为1和3， ∴第三边长x 的取值范围是：3−1<a<3+1， 即：2<a<4， ∴a 的值为3， 故答案为：3. 【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系分析出答案 12．若（a ﹣1）x |a |+3=﹣6是关于x 的一元一次方程，则a=_____；x=_____． 【答案】（1）﹣1； （2）92. 【解析】根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可. 【详解】∵方程（a ﹣1）x |a|+3=﹣6是关于x 的一元一次方程，∴101a a -≠⎧⎨=⎩，解得1a =-，∴原方程为：236x -+=-，解得：92x =. 故答案为：（1）-1；（2）92. 【点睛】熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b=0（a ，b 是常数且a ≠0）”是解答本题的关键.13．如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是___．【答案】74°【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【详解】过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°−37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°−2∠2=74°.故答案为74°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.14．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上.据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有_______名. 【答案】1【解析】先求出随机抽取的30名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【详解】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有5名学生的成绩达90分以上，∴七年级31名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有5360=6030（名）故答案为：1．【点睛】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可． 15．-0.00000586用科学记数法可表示为__________． 【答案】-5.86×10-6【解析】分析：根据科学记数法的概念即可得出结果. 详解：-0.00000586=-5.86×10-6点睛：我们把一个较大的数或一个较小的数写成10n a ⨯（0<a ≤10,n 为整数）的形式，叫做科学记数法.把一个较小数写成科学记数法时若前面有n 个零,则指数为-n. 16．若x m =3，x n =－2，则x m+2n =_____． 【答案】1【解析】分析：先把x m +2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =3，x n =－2代入计算即可．详解：∵x m =3，x n =－2，∴x m +2n =x m x 2n =x m （x n ）2=3×（－2）2=3×4=1． 故答案为：1．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 17．如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上，若160∠=︒, 250∠=︒，则3∠=________．【答案】70°【解析】结合三角形内角和定理得到∠4=70°，然后由对顶角相等和“两直线平行，同位角相等”求得∠3的度数． 【详解】如图，∵∠1=60°，∠2=50°， ∴∠4=180°-∠1-∠2=70°． ∴∠5=∠4=70° ∵a ∥b ， ∴∠3=∠5=70°，故答案是：70°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是利用三角形内角和定理求得∠4的度数．三、解答题18．如图，ABC 中，,AB AC DE =是AB 的垂直平分线，若ABC 的周长为16cm ，且ABC 一边长6cm ，求BEC △的周长．【答案】BEC △的周长为11cm 或10cm ．【解析】根据线段垂直平分线的性质来进行周长的转换，将BEC △的周长转换为ABC 的一条腰的长度加上底边的长，之后分腰长为6和底长为6两种情况来计算即可求出答案．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴BEC △的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+．若6BC =， 则1(166)52AB AC ==⨯-=， ∴BEC △的周长6511=+=．若6AB AC ==，则16264BC =-⨯=，∴BEC △的周长6410=+=．综上，BEC △的周长为11cm 或10cm ．【点睛】本题考查的是等腰三角形和线段的垂直平分线，解题的关键是是等腰三角形的边长这里需要分情况讨论． 19．如图1，AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过B 作BD ⊥AM ．(1)求证：∠ABD ＝∠C ；(2)如图2，在(1)问的条件下，分别作∠ABD 、∠DBC 的平分线交DM 于E 、F ，若∠BFC ＝1.5∠ABF ，∠FCB ＝2.5∠BCN ，①求证：∠ABF ＝∠AFB ；②求∠CBE 的度数．【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②120°．【解析】（1）过B 作BG ∥CN ，依据平行线的性质，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C ； （2）①设∠DBE=∠EBA=x ，∠ABF=y ，依据∠AFB+∠BCN=∠FBC ，即可得到∠AFB=y=∠ABF ；②依据∠CBE=90°，AF ∥CN ，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程组22902 1.55180x y x y y x +︒⎧⎨+++︒⎩＝＝，即可得到3015x y ︒⎧⎨︒⎩＝＝，进而得出∠CBE=3x+2y=120°． 【详解】（1）如图 1，过 B 作 BG ∥CN ，∴∠C=∠CBG∵AB ⊥BC ，∴∠CBG=90°﹣∠ABG ，∴∠C=90°﹣∠ABG ，∵BG ∥CN ，AM ∥CN ，∴AM ∥BG ，∴∠DBG=90°=∠D ，∴∠ABD=90°﹣∠ABG ，∴∠ABD=∠C ；（2）①如图 2，设∠DBE=∠EBA=x ，则∠BCN=2x ，∠FCB=5x ， 设∠ABF=y ，则∠BFC=1.5y ，∵BF 平分∠DBC ，∴∠FBC=∠DBF=2x+y ，∵∠AFB+∠BCN=∠FBC ，∴∠AFB+2x=2x+y ，∴∠AFB=y=∠ABF ；②∵∠CBE=90°，AF ∥CN ，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，∴22902 1.55180x y x y y x +︒⎧⎨+++︒⎩＝＝∴3015x y ︒⎧⎨︒⎩＝＝ ∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等20．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．【答案】见解析，答案不唯一.【解析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．故答案为见解析图，答案不唯一.【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．已知关于x y ，的方程组713x y k x y k+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为负数，y 为非正数，求k 的取值范围 【答案】23k -≤<【解析】把k 看作已知数表示出方程组的解得到x 与y ，根据x 为负数，y 为非负数，求出k 的范围即可．【详解】713x y k x y k +=--⎧⎨-=+⎩①② ①+②得226x k =-，即3x k =-①-②得284y k =--，即42y k =--由题意得30420k k -<⎧⎨--≤⎩解得23k -≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．22．如图，O 为原点，数轴上两点A 、B 所对应的数分别为m 、n ，且m 、n 满足关于x 、y 的整式x 41+m y n+60与2xy 3n 之和是单项式，动点P 以每秒4个单位长度的速度从点A 向终点B 运动．（1）求m 、n 的值；（2）当PB-（PA+PO ）=10时，求点P 的运动时间t 的值；（3）当点P 开始运动时，点Q 也同时以每秒2个单位长度的速度从点B 向终点A 运动，若PQ=12AB ，求AP 的长．【答案】（1）m=-40，n=2；（2）t=5；（3）若PQ=12AB ，则AP 的长为703或1． 【解析】（1）根据单项式的定义，可得出关于m 、n 的一元一次方程，解之即可得出m 、n 的值；（2）由点A 、B 表示的数可得出AB 、AO 、BO 的值，当点P 在O 的左侧时，由PB-（PA+PO ）=10可得出关于t 的一元一次方程，解之可得出t 值；当点P 在O 的右侧时，由PB ＜PA 可得知该情况不符合题意．综上即可得出结论；（3）运动时间为t 秒时，点P 表示的数为4t-40，点Q 表示的数为2-2t ，利用两点间的距离公式结合PQ=12AB ，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t 值，将其代入AP=4t 中即可求出结论．【详解】（1）∵m 、n 满足关于x 、y 的整式x 41+m y n+60与2xy 3n 之和是单项式，∴41+m=1，n+60=3n ，解得：m=-40，n=2．（2）∵点A 、B 所对应的数分别为-40和2，∴AB=1，AO=40，BO=2．当点P 在O 的左侧时，PA+PO=AO=40，PB=AB-AP=1-4t ．∵PB-（PA+PO ）=10，∴1-4t-40=10，∴t=5；当点P 在O 的右侧时，∵PB ＜PA ，∴PB-（PA+PO ）＜0，不合题意，舍去．（3）运动时间为t 秒时，点P 表示的数为4t-40，点Q 表示的数为2-2t ，∵PQ=12AB ， ∴|2-2t-（4t-40）|=12×1， 解得：t=356或t=352． 当t=356时，AP=4t=703； 当t=352时，AP=4t=1． 答：若PQ=12AB ，则AP 的长为703或1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、合并同类项、单项式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用单项式的定义找出关于m 、n 的一元一次方程；（2）由PB-（PA+PO ）=10，找出关于t 的一元一次方程；（3）利用两点间的距离公式结合PQ=12AB ，找出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程． 23．（1）解方程组2313713x y x y +=⎧-=⎨⎩（2）解不等式组()102131x x x +>⎧+≥-⎨⎩【答案】（1）{21x y ==-；（2）-1＜x≤1．【解析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）分别解两个不等式，得到不等式的两个解集，找到其公共部分，就是不等式组的解集． 【详解】解：（1）2313713x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×1-②×2得：21y=-21，解得：y=-1，把y=-1代入①解得：x=2，原方程组的解集为：{21x y ==-， （2）()102131x x x ＞①②+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩， 解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x≤1，即原不等式组的解集为：-1＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．24．如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题：……(1)将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 45 6 …… n α∠的度数 __________________ _________ _________ …… _________ (2)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的20α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.(3)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)60°，45°，36°，30°，180n ︒；(2)当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒；(3)不存在，理由见解析.【解析】（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n ＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=180n ︒，即可求出n 的值。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7知道香草口味冰淇淋一天售出200的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9-3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 香草味50%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °． 13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值： =a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM ABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次6 5 700第二次3 7 710第三次7 8 693（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.2018－2019学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
河北省石家庄市桥西区部分学校2018-2019学年七年级（下）期末模拟考试数学试卷解析版
河北省⽯家庄市桥西区部分学校2018-2019学年七年级（下）期末模拟考试数学试卷解析版2018-2019学年七年级（下）期末模拟数学试卷⼀．选择题（共16⼩题）1．计算：20（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．港珠澳⼤桥是连接⾹港、珠海、澳门的超⼤型跨海通道，全长约55000⽶，把55000⽤科学记数法表⽰为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1054．下列各图中，正确画出AC边上的⾼的是（）A．B．C．D．5．已知a＞b，下列不等式错误的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣1＞b﹣1 C．D．﹣3a＜﹣3b 6．下列命题正确的有（）①相等的⾓都是直⾓②如果∠1＜∠2，那么∠1（是锐⾓）③对顶⾓相等④内错⾓相等A．1个B．2个C．3个D．4个7．为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所⽰的长⽅形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m，则道路的总长为（）A．120m B．160m C．240m D．320m8．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4D．（﹣m2）2＝﹣m49．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠3＝20°，则∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，在3×3⽅格中做填字游戏，要求每⾏，每列及对⾓线上三个⽅格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（）3x2 y1 ﹣3 2yA．B．C．D．11．9.72变形正确的是（）A．9.72＝92+0.72B．9.72＝92﹣9×0.7÷0.72C．9.72＝（10+0.3）（10﹣0.3）D．9.72＝102﹣2×10×0.3+0.3212．将⼀副常规的三⾓尺按如图⽅式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°13．把⼀根11cm长的绳⼦截成1cm和3cm两种规格的绳⼦，要求每种规格的绳⼦⾄少1根，且⽆浪费，则有⼏种不同的截法（）A．3种B．4种C．5种D．6种14．如果两个⾓的两边分别平⾏，⽽其中⼀个⾓⽐另⼀个⾓的2倍少60°，那么这两个⾓的度数分别是（）A．80°，100°B．60°，60°C．80°，100°或60°，60°D．以上都不对15．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＞3 D．a＜316．如图，直线a||b，△ABC是等边三⾓形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC 沿BC⽅向平移BC长度的⼀半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三⾓形的个数（）A．8076 B．6058 C．4038 D．2019⼆．填空题（共4⼩题）17．计算：a2?a3＝．18．如果x2+mx+4是⼀个完全平⽅式，那么m的值是．19．若关于x，y的⼆元⼀次⽅程组的解满⾜x+y＞2，那么k的取值范围20．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，DE＝3AE，若S△ABC＝48，则S△ABE＝．三．解答题（共6⼩题）21．（1）分解因式：ax2﹣ay2（2）解⽅程组22．（1）化简，再求值：y（x﹣5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2，其中x＝，y＝2 （2）求不等式组整数解23．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意⼀点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．（1）BE的取值范围；（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．24．某学校计划购进⼀批电脑和电⼦⽩板，经过市场考得知，购买1台电脑和2台电⼦⽩板需要3.6万元，购买2台电脑和1台电⼦⽩板需要2.4万元．（1）求每台电脑和每台电⼦⽩板各是多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电⼦⽩板共20台，总费⽤不超过17.6万元，那电⼦⽩板最多能买⼏台？25．如图，将⽅格纸（每个格的单位均为1）中的△ABC先向右平移3格得到△DEF，再将△DEF向上平移3格得到△GHI．（1）请按上⾯步画出△DEF和△GHI；（2）若AC与ED相交于点M，则图中与AC平⾏⼜相等的线是，图中与∠BAC相等的⾓是；（3）△ABC向右平移3格得到△DEF的过程中，求△ABC扫过图形的⾯积．26．[尝试探究]如图1，在⼀张三⾓形纸⽚上，剪去△ABC，得到四边形BCHG，∠1与∠2分别为△ABC 的两个外⾓（1）请你试着说明：∠1+∠2＝180°+∠A（2）如图2，如果沿着EF再剪⼀⼑，∠3与∠4分别为△AEF的两个外⾓，那么∠1+∠2和∠3+∠4的数量关系为（3）如图3，EP，FP分别平分外⾓∠FEG、∠EFH，求∠EPF与∠A的数量关系：[拓展提升]如图4，在四边形BCFE中，EP、FP分别平分外分∠FEG、∠EFH，请写出∠EPF，∠1、∠2这三个⾓的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析⼀．选择题（共16⼩题）1．计算：20（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1，故选：C．2．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三⾓形具有稳定性，四边形具有不稳定性进⾏判断．【解答】解：因为三⾓形具有稳定性．故选：B．3．港珠澳⼤桥是连接⾹港、珠海、澳门的超⼤型跨海通道，全长约55000⽶，把55000⽤科学记数法表⽰为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000⽤科学记数法可表⽰为：5.5×104，故选：B．4．下列各图中，正确画出AC边上的⾼的是（）A．B．C．D．【分析】根据三⾓形⾼的定义，过点B与AC边垂直，且垂⾜在直线AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三⾓形⾼线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的⾼．故选：D．5．已知a＞b，下列不等式错误的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣1＞b﹣1 C．D．﹣3a＜﹣3b 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同⼀个数（或式⼦），不等号的⽅向不变；不等式两边乘（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变；不等式两边乘（或除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都加同⼀个整式，不等号的⽅向不变，故A不符合题意；B、两边都减同⼀个整式，不等号的⽅向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以，不等号的⽅向不变，故C符合题意；D、两边都乘以﹣3，不等号的⽅向改变，故D不符合题意；故选：C．6．下列命题正确的有（）①相等的⾓都是直⾓②如果∠1＜∠2，那么∠1（是锐⾓）③对顶⾓相等④内错⾓相等A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利⽤直⾓的定义、锐⾓的定义、对顶⾓的性质及平⾏线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①相等的⾓不⼀定都是直⾓，故原命题不成⽴，不符合题意；②如果∠1＜∠2，那么∠1（是锐⾓）错误，因为两个⾓⽐较⼩的那个不⼀定是锐⾓，不符合题意；③对顶⾓相等，正确，符合题意；④两直线平⾏，内错⾓相等，故原命题不成⽴，不符合题意，正确的有1个，故选：A．7．为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所⽰的长⽅形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m，则道路的总长为（）A．120m B．160m C．240m D．320m【分析】依据长⽅形草坪周长为320m，即可得到长⽅形的长和宽（⼀组邻边）之和为160m，进⽽得出道路的总长．【解答】解：∵长⽅形草坪周长为320m，∴长⽅形的长和宽（⼀组邻边）之和为160m，⼜∵道路的总长等于长⽅形⼀组邻边长之和，∴道路的总长为160m，故选：B．8．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4D．（﹣m2）2＝﹣m4【分析】根据合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘⽅和积的乘⽅，同底数幂的除法分别求出每个式⼦的值，再进⾏判断即可．【解答】解：A、x2和x不能合并，故本选项不符合题意；B、2﹣1＝，故本选项不符合题意；C、（x3）2÷x2＝x4，故本选项符合题意；D、（﹣m2）2＝m4，故本选项不符合题意；故选：C．9．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠3＝20°，则∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】⾸先运⽤平⾏线的性质求出∠4，然后借助三⾓形的外⾓性质求出∠3，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：∠4＝∠1＝50°；由外⾓定理得：∠4＝∠2+∠3，∴∠2＝∠4﹣∠3＝50°﹣20°＝30°，故选：B．10．如图，在3×3⽅格中做填字游戏，要求每⾏，每列及对⾓线上三个⽅格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（）3x2 y1 ﹣3 2yA．B．C．D．【分析】由3×3⽅格中每⾏、每列及对⾓线上三个⽅格中的数字和都相等，即可得出关于x，y的⼆元⼀次⽅程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意，得：，解得：．故选：A．11．9.72变形正确的是（）A．9.72＝92+0.72B．9.72＝92﹣9×0.7÷0.72C．9.72＝（10+0.3）（10﹣0.3）D．9.72＝102﹣2×10×0.3+0.32【分析】根据完全平⽅公式求出即可．【解答】解：9.72＝（10﹣0.3）2＝102﹣2×10×0.3+0.32，故选：D．12．将⼀副常规的三⾓尺按如图⽅式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°【分析】求出∠ACO的度数，根据三⾓形的外⾓性质得到∠AOB＝∠A+∠ACO，代⼊即可．【解答】解：∠ACO＝45°﹣30°＝15°，∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝90°+15°＝105°．故选：C．13．把⼀根11cm长的绳⼦截成1cm和3cm两种规格的绳⼦，要求每种规格的绳⼦⾄少1根，且⽆浪费，则有⼏种不同的截法（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】截下来的符合条件的绳⼦长度之和刚好等于总长11cm时，不造成浪费，设截成1cm长的绳⼦x根，3cm长的y根，由题意得到关于x与y的⽅程，求出⽅程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的绳⼦长度之和刚好等于总长11cm时，不造成浪费，设截成1cm长的绳⼦x根，3cm长的y 根，由题意得，x+3y＝11，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，则有3种不同的截法．故选：A．14．如果两个⾓的两边分别平⾏，⽽其中⼀个⾓⽐另⼀个⾓的2倍少60°，那么这两个⾓的度数分别是（）A．80°，100°B．60°，60°C．80°，100°或60°，60°D．以上都不对【分析】⾸先由两个⾓的两边分别平⾏，可得这两个⾓相等或互补．然后设其中⼀⾓为x°，由其中⼀个⾓⽐另⼀个⾓的3倍少20°，然后分别从两个⾓相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【解答】解：∵两个⾓的两边分别平⾏，∴这两个⾓相等或互补．设其中⼀⾓为x°，若这两个⾓相等，则x＝2x﹣60，解得：x＝60，∴这两个⾓的度数是60°和60°；若这两个⾓互补，则180﹣x＝2x﹣60，解得：x＝80，∴这两个⾓的度数是80°和100°．∴这两个⾓的度数是60°和60°或80°和100°．故选：C．15．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＞3 D．a＜3【分析】解第⼀个不等式，结合x＞a且不等式组有解，利⽤⼤⼩⼩⼤中间找可得a的范围．【解答】解：解不等式x+1＜4，得：x＜3，∵x＞a且不等式组有解，∴a＜3，故选：D．16．如图，直线a||b，△ABC是等边三⾓形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC 沿BC⽅向平移BC长度的⼀半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三⾓形的个数（）A．8076 B．6058 C．4038 D．2019【分析】先证出阴影的三⾓形是等边三⾓形，⼜观察图可得，第n个图形中⼤等边三⾓形有2n个，⼩等边三⾓形有2n个，据此求出第100个图形中等边三⾓形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三⾓形，∴AB＝BC＝AC，∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，∴B′O＝AB，CO＝AC，∴△B′OC是等边三⾓形，同理阴影的三⾓形都是等边三⾓形．⼜观察图可得，第1个图形中⼤等边三⾓形有2个，⼩等边三⾓形有2个，第2个图形中⼤等边三⾓形有4个，⼩等边三⾓形有4个，第3个图形中⼤等边三⾓形有6个，⼩等边三⾓形有6个，…依次可得第n个图形中⼤等边三⾓形有2n个，⼩等边三⾓形有2n个．故第2019个图形中等边三⾓形的个数是：2×2019+2×2019＝8076．故选：A．⼆．填空题（共4⼩题）17．计算：a2?a3＝a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2?a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．18．如果x2+mx+4是⼀个完全平⽅式，那么m的值是±4 ．【分析】利⽤完全平⽅公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+4是⼀个完全平⽅式，∴m＝±4，故答案为：±419．若关于x，y的⼆元⼀次⽅程组的解满⾜x+y＞2，那么k的取值范围k ＞3【分析】两个⽅程相加得x+y＝k﹣1，根据题意得到关于k的不等式，解之即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝4k﹣4，即x+y＝k﹣1，∵x+y＞2，∴k﹣1＞2，解得：k＞3，即k的取值范围为：k＞3，故答案为k＞3．20．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，DE＝3AE，若S△ABC＝48，则S△ABE＝ 6 ．【分析】根据AD是△ABC的边BC上的中线得出S△ABD＝S△ABC＝24，再由△ABD与△ABE 是同⾼的两个三⾓形即可求出S△ABE．【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，S△ABC＝48，∴S△ABD＝24，∵DE＝3AE，∴S△ABE＝S△ABD＝6；故答案为6．三．解答题（共6⼩题）21．（1）分解因式：ax2﹣ay2（2）解⽅程组【分析】（1）原式提取公因式，再利⽤平⽅差公式分解即可；（2）⽅程组利⽤加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝a（x+y）（x﹣y）；（2），①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代⼊②得：y＝1，则⽅程组的解为．22．（1）化简，再求值：y（x﹣5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2，其中x＝，y＝2 （2）求不等式组整数解【分析】（1）原式利⽤单项式乘以多项式法则，平⽅差公式，以及完全平⽅公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代⼊计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出解集，即可求出整数解．【解答】解：（1）原式＝xy﹣5y2﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2＝﹣3y2﹣xy，当x＝，y＝2时，原式＝﹣12﹣1＝﹣13；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤5，则整数解为0，1，2，3，4，5．23．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意⼀点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．（1）BE的取值范围1＜BE＜9 ；（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．【分析】（1）依据三⾓形三边关系进⾏判断，即可得出结论；（2）依据平⾏线的性质，即可得出∠C的度数，再根据三⾓形内⾓和定理，即可得到∠B的度数．【解答】解：（1）∵BD＝4，DE＝5，∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，即1＜BE＜9，即BE的取值范围为：1＜BE＜9；故答案为：1＜BE＜9；（2）∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝35°，⼜∵∠A＝85°，∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．24．某学校计划购进⼀批电脑和电⼦⽩板，经过市场考得知，购买1台电脑和2台电⼦⽩板需要3.6万元，购买2台电脑和1台电⼦⽩板需要2.4万元．（1）求每台电脑和每台电⼦⽩板各是多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电⼦⽩板共20台，总费⽤不超过17.6万元，那电⼦⽩板最多能买⼏台？【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电⼦⽩板y万元，根据购买1台电脑和2台电⼦⽩板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电⼦⽩板需要2.5万元列出⽅程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电⼦⽩板（20﹣a）台，根据需购进电脑和电⼦⽩板共20台，总费⽤不超过17.6万元，列不等式即可得到结论，【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电⼦⽩板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.4万元，每台电⼦⽩板1.6万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电⼦⽩板（20﹣a）台，则0.4a+1.6（20﹣a）≤17.6，解得：a≥12，则⾄少要购进电脑12台，电⼦⽩板最多能买8台．答：电⼦⽩板最多能买8台．25．如图，将⽅格纸（每个格的单位均为1）中的△ABC先向右平移3格得到△DEF，再将△DEF向上平移3格得到△GHI．（1）请按上⾯步画出△DEF和△GHI；（2）若AC与ED相交于点M，则图中与AC平⾏⼜相等的线是DF，GI，图中与∠BAC 相等的⾓是∠EDF，∠HGI，∠AMD，∠CME；（3）△ABC向右平移3格得到△DEF的过程中，求△ABC扫过图形的⾯积．【分析】（1）先确定A、B、C三点向右平移3格后所得对应点D、E、F三点的位置，然后再连接，然后再向上平移3格可得G、H、I三点位置，再连接即可；（2）根据平移的性质可得与AC既平⾏⼜相等的线段有DF，GI；根据平移的性质可得与∠BAC相等的⾓是∠EDF，∠HGI，根据平⾏线的性质可得与∠BAC相等的⾓还有∠AMD，∠CME；（3）△ABC扫过的图形为梯形ABFD，依据梯形⾯积公式进⾏计算即可．【解答】解：（1）如图所⽰，△DEF和△GHI即为所求；（2）由平移的性质可得，与AC既平⾏⼜相等的线段有DF，GI；与∠BAC相等的⾓是∠EDF，∠HGI，∠AMD，∠CME；故答案为：DF，GI；∠EDF，∠HGI，∠AMD，∠CME；（3）△ABC扫过图形的⾯积为：×（3+7）×3＝15．26．[尝试探究]如图1，在⼀张三⾓形纸⽚上，剪去△ABC，得到四边形BCHG，∠1与∠2分别为△ABC 的两个外⾓（1）请你试着说明：∠1+∠2＝180°+∠A（2）如图2，如果沿着EF再剪⼀⼑，∠3与∠4分别为△AEF的两个外⾓，那么∠1+∠2和∠3+∠4的数量关系为∠1+∠2＝∠3+∠4（3）如图3，EP，FP分别平分外⾓∠FEG、∠EFH，求∠EPF与∠A的数量关系：[拓展提升]如图4，在四边形BCFE中，EP、FP分别平分外分∠FEG、∠EFH，请写出∠EPF，∠1、∠2这三个⾓的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据外⾓的性质得到∠1＝180°﹣∠3，∠2＝180°﹣∠4，求得∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4），根据三⾓形的内⾓和即可得到结论；（2）由（1）得，∠1+∠2＝180°﹣∠A，同理得到∠3+∠4＝180°﹣∠A，于是得到结论；（3）由（1）得，∠GEF+∠HFE＝180°﹣∠A，根据⾓平分线的定义即可得到结论；（4）由（3）得到∠A+2∠P＝180°，由（1）得到∠1+∠2＝180°+∠A，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外⾓，∴∠1＝180°﹣∠3，∠2＝180°﹣∠4，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4），∵三⾓形的内⾓和为180°，∴∠3+∠4＝180°﹣∠A，∴∠l+∠2＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A；（2）由（1）得，∠1+∠2＝180°+∠A，同理，∠3+∠4＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，故答案为：∠1+∠2＝∠3+∠4；（3）由（1）得，∠GEF+∠HFE＝180°﹣∠A，∵EP，FP分别平分外⾓∠FEG、∠EFH，∴∠PEF＝GEF，∠PFE＝HFE，∴∠PEF+∠PFE＝（∠GEF+∠HFE）＝（180°﹣∠A），∴∠P＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+A；（4）解：数量关系：∠1+∠2+2∠P＝360°，理由：如图，由（3）可知，∠A+2∠P＝180°，由（1）可知，∠1+∠2＝180°+∠A，∴（∠1+∠2﹣180°）+2∠P＝180°∴∠1+∠2+2∠P＝360°．。
{3套试卷汇总}2018年石家庄市某名校中学七年级下学期期末复习检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若n 是任意有理数，则点()21,1N n -+所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】先判断出点N 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点N 所在象限即可．【详解】∵n 2为非负数，∴n 2+1为正数，∴点N 的符号为（﹣，+），∴点N 在第二象限． 故选B ．【点睛】本题考查了象限内的点的符号特点，注意n 2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．2．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x 的函数关系式的图象是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，然后根据x 、y 的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y 的初始位置应该大于0，可以排除A 、B ；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D 选项‘故选C ．3．下列说法正确的是( )A ．负数有一个平方根B ．14是0.5的一个平方根C ．82的平方根是8D ．﹣8的立方根是﹣2 【答案】D【解析】根据平方根与立方根的定义逐一判断可得．【详解】解：A 、负数没有平方根，错误；B 、0.5是14的一个平方根，错误；C、82的平方根是±8，错误；D、﹣8的立方根是﹣2，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根的定义及其性质、立方根的定义．4．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【详解】解：A、，故选项A错误；B、，故选项B错误；C. ，故选项C错误；D. ，故选项D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.5．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n【答案】A【解析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得．【详解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<2【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A．7．若a b，则下列判断中错误的是（）A ．22a b +>+B ．22ac bc <C ．33a b -<-D ．44a b > 【答案】B 【解析】根据不等式性质判断.【详解】A. 应用不等式性质，不等式两边同时加上同一个数，不等式符号方向不变，则A 正确；B.若c 2=0，则B 选项不成立，故选项B 错误；C. 不等号两边同乘以一个负数时不等号方向改变，故选项C 正确；D. 不等式两边同除以一个正数不等号方向不变，故选项D 正确.故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，注意不等号两边同乘以一个负数，不等号方向改变．8．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠的两边距离相等的点应是（ ）A ．点MB ．点QC ．点PD ．点N【答案】A 【解析】角的平分线上的点到角两边的距离相等.【详解】解：观察图形可知点M 在AOB ∠的角平分线上，∴点M 到AOB ∠的两边距离相等故选：A【点睛】本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键.9．从长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、9cm 的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】首先分析可以有几种选法，再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可．【详解】若选择4cm ，5cm ，6cm ，∵4+5＞6，∴能组成三角形；若选择4cm ，5cm ，9cm ，∵4+5=9，∴不能组成三角形；若选择4cm ，6cm ，9cm ，∵4+6>9，∴能组成三角形；若选择5cm ，6cm ，9cm ，∵5+6＞9，∴能组成三角形；∴可以构成三角形的个数为3个．故选C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解此题的关键是注意找出所有可能，再依次分析，小心别漏解．10．二元一次方程x+y=5的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数【答案】D【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个，故选D．二、填空题题11．如图直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A、B两点，CB⊥a于B，若∠1=40°，则∠2=___________.【答案】50°【解析】先根据对顶角相等和两直线平行，同位角相等求出∠4，再根据垂直即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵a∥b，∴∠4=∠3=40°，∵CB⊥b于B，∴∠2=90°-∠4=90°-40°=50°．【点睛】本题主要考查两直线平行，同位角相等的性质以及对顶角相等和直线垂直的定义．12．若(x+2)( x2+mx+4) 的展开式中不含有x 的二次项，则m 的值为_________．【答案】m=-2.【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x 2项，求出m 的值．【详解】()()()()232242248x x mx x m x m x +++=+++++， 由展开式中不含2x 项，得到m+2=0，则m=−2.故答案为−2.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.13．与﹣π最接近的整数是_____．【答案】﹣1．【解析】根据−π的近似值解答即可．【详解】∵﹣π≈﹣1.14，∴与﹣π最接近的整数是﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14．分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．【答案】﹣（m ﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m 2-4m+4）=-（m-2）2.15． “x 与5的差不小于0”用不等式表示为_____．【答案】x ﹣5≥1【解析】根据题意列不等式.【详解】解：由题意得，x ﹣5≥1．故答案为：x ﹣5≥1．【点睛】考核知识点：列不等式.理解题意是关键.16．在ABC 中，::4:3:2A B C ∠∠∠=，则A ∠=__________度．【答案】80【解析】可以假设∠A=4x ，∠B=3x ，∠C=2x ，根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【详解】∵∠A ：∠B ：∠C=4：3：2，∴可以假设∠A=4x ，∠B=3x ，∠C=2x ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+3x+2x=180°，∴x=20°，∴∠A=80°，故答案为80【点睛】本题考乘除三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．17．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.【答案】76分；【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．【详解】这10名同学的平均成绩为：7048106⨯+⨯=76（分），故答案为：76分．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．三、解答题18．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.（1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？（2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元.【答案】（1）12，13，16；（2）210元或240元【解析】（1）由圆盘可知，七折圆心角为30°，八折圆心角为60°，九折圆心角为90°，利用它们所占圆的百分比即可算出概率；（2）对于实际花费的168元进行三种情况的计算，即可得到答案.【详解】（1）()9021 3602P︒⨯==︒获得九折()6021 3603P︒⨯==︒获得八折()3021 3606P︒⨯==︒获得七折（2）∵2000.9180168⨯=>∴他没有获得九折优惠.∵2000.8160168⨯=<∴1680.8210÷=，∵2000.7140168⨯=<∴1680.7240÷=答：他消费所购物品的原价应为210元或240元.【点睛】本题考查了用扇形统计图计算概率，解题的关键是掌握概率的计算，以及实际问题的应用情况.19．某河是某市的母亲河，为改善某河河道水质和生态环境，某市城建委准备对其中的18公里的河道进行清理，经招投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能清理的河道长度是乙队的1.5倍，且甲队清理4500米河道要比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能清理的河道长度分别是多少米？（2）若甲、乙两队每天清理河道的费用分别是5000元、3000元，因工期影响，两队清理河道的总天数不超过50天，请直接写出如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少万元？【答案】（1）甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【解析】（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，根据他们清理4500米河道的时间差是5天列出方程；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天，根据总天数不超过50天列出不等式并解答．【详解】解：（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x 米，依题意得：45004500x 1.5x-＝5解得x＝300经检验x＝300是所列方程的解，则1.5x＝450答：甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天．由题意知，50 45030018000 a ba b+≤⎧⎨+=⎩即a+60﹣1.5a≤50，解得：a≥1．设施工总费用为w 万元，由题意，得w ＝5000a+3000b ＝5000a+3000×（60﹣1.5a ）＝500a+180000， ∵k ＝500＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴当a ＝1时，w 取最小值，最小值为500×1+180000＝19（万元）．答：安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【点睛】本题考查了分式的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数解析式；（2）根据数量关系列出函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（或函数关系式）是关键．20．先化简，再求值：（x-2y ）（x+2y ）+（322168xy x y -）÷4xy ，其中x= -1,y=1【答案】x 2-4y 2-2xy+5y ；4【解析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】()()()222222084x y x y xy x y xy -++-÷＝(x)2-(2y)2+5y-2xy= x 2-4y 2-2xy+5y,把x=-1,y=1代入原式=1-4+2+5=4.【点睛】考查了利用公式法以及积的乘方运算进行整式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键．21．解不等式组：()2532,21 2.3x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩并写出它的所有整数解．．．． 【答案】-1≤x＜3.5；整数解为x =-1，0，1，2，3.【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数即可.【详解】()2532,21 2.3x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①② 解：由①，得1x ≥-.由②，得 3.5x <.∴1 3.5x -≤<.∴整数解为x =-1，0，1，2，3.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.22．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F．【答案】见解析.【解析】求出∠C＝∠D，根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，即可得出答案．【详解】证明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∴∠C＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F＝∠DBO，∴∠A＝∠F．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【答案】（1）见解析（2）36°（3）120人【解析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D 的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A 组所占比例即可得出A 级学生人数．【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝10，则D 级的人数是：10−10−23−12＝1．条形统计图补充如下：（2）D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%； D 级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A 级所占的百分比为20%，∴A 级的人数为：600×20%＝120（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．24．已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．【答案】1．【解析】过A 作DE y ⊥轴，过B 作BE x ⊥轴，两直线交于点E ，根据OAB DAO OBC AEB DECO S S S S S =---正方形求解即可.【详解】如图，过A 作DE y ⊥轴，过B 作BE x ⊥轴，两直线交于点E ，∵()1,3A ，()3,1B ，∴1DA =，2AE =，2BE =，3OD =，3OC =，∴OAB DAO OBC AEB DECO S S S S S =---正方形 11133313122222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3392=---22=．4【点睛】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法:(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和.25．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）等腰直角三角形，（2）22（3）P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+22P（0，0）．【解析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．【详解】∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S△ABC=12BC×AO=12×4×2=4，∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴（3）设点P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①当AB=BP时，∴，∴m=±2，∴P（0，2）（与点A重合，舍去）或P（0，﹣2），②当AB=AP时，∴=|m﹣2|，∴或m=2﹣，∴P（0，2﹣）或P（0，）③当AP=BP时，∴|m﹣∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，）或P（0，0）．【点睛】此题是等腰三角形性质，主要考查了等腰三角形的判定，两点间的距离公式，方程的解法，解本题的关键是分类讨论计算即可．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法中，不正确的是（）A ．16的平方根是2±B．8的立方根是2 C．64的立方根是4±D．9的平方根是3±【答案】C【解析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解】解：A. 164=的平方根是2±，原选项不合题意B. 8的立方根是2，原选项不合题意C. 64的立方根是4，原选项符合题意D.93=的平方根是3±，原选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键2．一元一次不等式组2201 3.xx+>⎧⎨+⎩，的解集在数轴上表示为（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【详解】解：22013xx+>⎧⎨+⎩①②解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．3．下列各组线段不能组成三角形的是（）A．3cm，8cm，5cm B．6cm，6cm，6cmC．3cm，5cm，7cm D．3cm，4cm，5cm【答案】A【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】根据三角形的三边关系，A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+6＞6，能组成三角形；C、3+5＞7，能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．n n>边形的n个外角中，钝角最多有（）4．在一个()3A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个.故选B.5．一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A．3或5 ；B．5或7；C．7或9；D．9或11【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数得到答案．【详解】根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=1．又第三边应是奇数，则第三边等于7或2．故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系，求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．下列事件是必然事件的是（）A．a aB．打开电视机，正在播放动画片C．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖D．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日【答案】D【解析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别判断得出答案．【详解】解：A、|a|≥a，故此选项错误；B、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项错误；C、某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖，是随机事件，故此选项错误；D、13名学生中至少有两个人在同一个月过生日，是必然事件，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．7．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【答案】A【解析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B. 三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C. 三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D. 三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选：A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.8．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．5步B．6步C．7步D．8步【答案】A【解析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换的性质，平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外本题要使平移后成为三角形．9．将数据162000用科学记数法表示为（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104D．162×103【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】162000将小数点向左移5位得到1.62，所以162000用科学记数法表示为：1.62×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．不等式组103412xxx->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】x 103x 4x 12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， 解不等式①得：x 1>，解不等式②得：x 2≤，∴不等式组的解集为1x 2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.二、填空题题11．如图，∠1+∠1=180°，则l 1_____l 1．（填∥、⊥）【答案】∥．【解析】先利用对顶角相等得到∠1=∠3，则∠1+∠3=180°，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行．【详解】如图所示：∵∠1+∠1=180°，而∠1=∠3，∴∠1+∠3=180°，∴l 1∥l 1．故答案是：∥．【点睛】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．【答案】110°【解析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B ，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B ，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE ，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．若关于x 的不等式21x m -的解集在数轴上表示如图所示，则m =________.【答案】1【解析】直接利用已知不等式的解集得出关于a 的等式进而得出答案．【详解】解：21x m - 则1m 2x +， 不等式的解集在数轴上为：2x ，故1m =22+， 解得：=3m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a 的等式是解题关键．14．因式分解：3a 3﹣6a 2b+3ab 2＝_____．【答案】3a（a﹣b）1【解析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【详解】3a3﹣6a1b+3ab1，＝3a（a1﹣1ab+b1），＝3a（a﹣b）1．故答案为：3a（a﹣b）1．【点睛】此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.15．已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____．【答案】1【解析】试题分析：由题意把1{1xy==-代入方程23x ay-=即可得到关于a的方程，再解出即可.由题意得，解得.考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值. 16．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．【答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【解析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.17．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．【答案】1【解析】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85 200，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×85200=1，故答案为1．三、解答题18．（1）解方程：23(2)2(3)x x +-=-；（2）解不等式：231162x x +--> 【答案】（1）x=2；（2）0x <.【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：（1）23(2)2(3)x x +-=-，去括号得：23662x x +-=-，移项得：32662x x +=+-，合并同类项得：510x =，系数化成1得：2x =；（2）去分母得：2363(1)x x +->-，去括号得：23633x x +->-，移项得：23363x x ->-+-，合并同类项得：0x ->，系数化成1得：0x <．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正确根据等式的性质和不等式的性质进行变形是解此题的关键．19．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c a+2b-c 的平方根．【答案】a+2b －c 的平方根为.【解析】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b 的方程组，求出,a b 的值，再估算出c 的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴2193116a a b -=⎧⎨+-=⎩，解得52a b ，=⎧⎨=⎩∵9<13<16，∴34，<<∴13的整数部分是3，即c=3，∴原式5223 6.=+⨯-=6的平方根是6,±20．解一元一次方程：211 23x x--=．【答案】x＝﹣1【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得：3x﹣1x+2＝6，移项得：3x﹣1x＝6﹣2，合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．解下列不等式（组）（1）解不等式13x+﹣12x-≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组217475(1)xx x-<⎧⎨--⎩，并指出它的正整数解．【答案】（1）x≤﹣1，数轴见解析；（2）﹣2≤x＜4，1，2，1 【解析】（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【详解】解：（1）13x+﹣12x-≥1，不等式两边同乘以6，得2（x+1）﹣1（x﹣1）≥6，去括号，得2x+2﹣1x+1≥6，移项及合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，故原不等式的解集是x≤﹣1，在数轴上表示如下图所示，；。
2018-2019学年河北省石家庄市七年级下期末数学试卷及答案解析
2018-2019学年河北省石家庄市七年级下期末数学试卷
一、精化选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内，）
1．计算：20（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
2．下列图形具有稳定性的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）
A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105
4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知a＞b，下列不等式错误的是（）
A．a+2＞b+2B．a﹣1＞b﹣1C ．D．﹣3a＜﹣3b 6．下列命题正确的有（）
①相等的角都是直角
②如果∠1＜∠2，那么∠1（是锐角）
③对顶角相等
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七年级下期末数学试题及答案
石家庄市2018-2019学年度第二学期期末考试七年级数学（冀教版）参考答案一、 选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分）二、请你认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．＜； 14．变大，对顶角相等； 15．0； 16．155°； 17．3；18．（a +b ）（a +2b ）=a 2+3ab + 2b 2三、请你细心解答.19．解：y x y x y x 4325105-+-=()22215x x y x +----------------------------------------------------------3分 =()2215--x y x ---------------------------------------------------------------6分20．（1） 解：⎩⎨⎧=-=+②①.1123,12y x y x①+②得：4x =12x=3，-----------------------------------------------------------3分 把x=3代入①得：y =-1，则原方程组的解为：⎩⎨⎧-==.1,3y x ----------------------------------------------------------6分（2）解：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+314823x x x x ，由①得：x ＞1 -------------------------------------------------------------------------------2分由②得：x ≤4 --------------------------------------------------------------------------------4分 用数轴表示为所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4．----------------------------------------------------------6分 21．解：原式=1﹣a 2+ a 2-2a =﹣2a +1 ----------------------------------------------------------3分 当a =23-时，原式=3+1=4．----------------------------------------------------------6分 22．解： （1）----------------------------------------------------------3分 （2）25 --------------------------------------------------------6分 第二部分 实践与应用23．解：（1）第4个算式为：4×6-52=24-25=-1；------------------------------------------------1分 （2）答案不唯一．如n （n +2）-（n +1）2=-1；--------------------------------------------------3分 理由：n （n +2）-（n +1）2=n 2+2n -（n 2+2n +1）=n 2+2n -n 2-2n -1=-1．-------------------------------------------------------5分24．（1）平行 ---------------------------------------------------------------------------------------------1分 理由：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠2=21∠DCE ， ∵∠DCE =90°，∴∠1=45°， ∵∠3=∠B =45°，∴∠1=∠3，∴AB ∥CF ；--------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）∵∠D =30°，∠1=45°，∴∠DFC =180°﹣30°﹣45°=105°．------------------------------------------------------------------6分 （方法正确即可得分．）25. 解：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆， 根据题意得：⎩⎨⎧=+=+11010812y x y x ，------------------------------------------------------------------------2分 解之得：⎩⎨⎧==75y x ．∴该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；------------------------------------4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆， 依题意得：8（5+z ）+10（7+6-z ）≥165， 解之得：z ≤25---------------------------------------------------------------------------------------6分 ∵z ≥0且为整数， ∴z =0，1，2； ∴6﹣z =6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．------------------------------------8分 26.解：（1）40°；-----------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）不变．∵CB ∥OA ，∴∠OCB=∠COA ，∠OFB=∠FOA ，∵∠FOC=∠AOC ，∴∠COA=21∠FOA ，即∠OCB ：∠OFB=1：2．------------------------------5分（3）∠EPQ =50°－21α ------------------------------------------------------------------------------------7分 理由：当点P 在线段OE 上时，如图1∵∠B +∠BOF +∠BFO =180°，且∠B =100°，∠OFB =α，∴∠BOF =180°―100°―α=80°－α ∵OE 平分∠BOF ，∴∠EOF = 21∠BOF即 ∠EOF =21（80°－α）=40°－21α∵∠OEB =∠EOF +∠OFB =40°－21α+α=40°+21α∴∠EPQ =90°―∠OEB =90°－（40°+21∠α）=50°－21α即∠EPQ =50°－21α当点P 在线段OE 的延长线上时，如图2 由上述说理过程知：∠OEB =40°+21α ∵∠PEQ =∠OEB =40°+21α∴∠EPQ =90°―∠PEQ =90°－（40°+21∠α）=50°－21α 即∠EPQ =50°－21α 综上所述 ：∠EPQ =50°－21α----------------------------------------------------------------------------9分 （方法不唯一，正确即可得分．）┓ QF E CB AOP 图2FE CB A┛Q P O 图1。