第七章 分布滞后模型
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第七章 分布滞后模型与自回归模型课件
释变量若干期滞后值的模型。
一般形式：
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2
其中 q 称为自回归模型的阶数。
qYt q ut
第二节 分布滞后模型及其估计
一、 分布滞后模型估计存在的问题 1、对于无限分布滞后模型：
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 3 X t 3
二、有限分布滞后模型的估计方法
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 k X t S ut
1、经验加权估计法
思想：为减少要估计的参数个数，将各个解释变量组合 为一个新变量，可对滞后变量的参数β作某种假定（施 加某种约束）。 最简单的办法是对滞后变量指定一定的权数加以组合。
计量经济学
第 七 章
分布滞后模型与自回归模型
1
引子: 货币政策效应的时滞
投资
利率 货币供给 一般价格
消费
GD
滞后现象是普遍存在的，这就要求我们在 做经济分析时应该考虑时滞的影响。 怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳 入计量经济模型呢？
从时间关系上看： 变量间瞬时关系 (静态模型) 不同时期变量间的关系 (动态模型)
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2
问题： （1）解释变量滞后期长度如何确定
k X t k ut
（2）滞后期较多，样本容量有限，自由度可能不够
（3）可能出现多重共线性：变量连续的逐期滞后值很可
能高度相关
目的： 减少直接估计的参数个数 增加自由度 避免多重共线性 解决方法： 有限分布滞后模型 设法有目的地减少需要直接估计的模型参数个 数，以缓解多重共线性，保证自由度。 无限分布滞后模型 通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有 限个参数的自回归模型。
计量经济学分布滞后模型
i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
2.
自回归模型（autoregressive model）
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下， 滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较 合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：
ˆ 3319 Y .5 3.061 W0t 0.101 W1t 0.271 W2t t
（13.62）（1.86） （0.15） （-0.67）
求得的分布滞后模型参数估计值为：
（13.62） (0.19) (2.14) (1.88) (1.86)
2.891 X t 4 2.180 X t 5 0.927 X t 6
(1.96) (1.10) (0.24)
为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型 进行OLS估计的结果：
Yt 3361 .9 8.424 X t 11 .43 X t 1 15 .14 X t 2 4.71 X t 3
（12.43） (1.80) (-1.89) (1.21) (0.36)
14 .70 X t 4 26 .94 X t 5 25 .42 X t 6
(-0.93) (1.09) F=42.54 (-1.12)
R 2 =0.9770
DW=1.03
（3）科伊克（Koyck）方法
科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。 对于无限分布滞后模型：
第七章_分布滞后模型与自回归模型总结
段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率
的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存
在的，这就要求我们在做经济分析时应该考
虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系
纳入计量经济模型呢？
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
Yt i X t i t
i 0 s
取： 2 m i 0 1i 2i mi i 0,1, 2, , s ; m s
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行 估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关， 即模型存在高度的多重共线性。
第七章滞后变量模型-PPT精选
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
如果 的 t检验不显著，则降低多项式次数，反
之，则增加多项式次数，但值得注意的是，值不 能取得过大 ，否则，不能有效地减少模型中的解 释变量个数，还可能会出现多重共线性 。
滞后期长度的确定
滞后期长度可通过一些统计检验准则加以确定，
常用的统计检验有： 1、交叉相关系数。 2、修正的可决系数 R 2
Z01Z2Z2
特别地，当 γ =1 时，在以滞后期 z为横轴、滞 后系数取值为纵轴的坐标系中, 滞后项系数是关 于相应滞后期的一条直线。
一般取γ =2 或γ =3，并给
Z01 Z 2 Z 2 Z
式赋以离散的整数值，即 Z 0, Z 1 ,, Z s得, :
进行OLS估计，得 ˆ,ˆ0,ˆ1,ˆ2 ,ˆ
第四步，根据: Z 0
Z 1 Z 2
Z s
0 0 1 0 1 2 2 0 21 222 2
s 0 s1 s22 s
求出滞后分布模型参数的估计值:
令
W 1 t1 2X t1 4X t 11 6X t 28 1X t 3
原模型变R2为：Yt 01W 1tt
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为
ˆ 0 =0.5
ˆ 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
Y ˆ t 0 . 5 0 2 . 8 X t 0 4 . 8 X t 1 0 6 . 8 X t 2 0 8 . 8 X t 3 0 . 5 0 . 4 X t 0 . 2 X t 1 0 . 1 X t 2 3 0 . 1 X t 3 3
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
如果 的 t检验不显著，则降低多项式次数，反
之，则增加多项式次数，但值得注意的是，值不 能取得过大 ，否则，不能有效地减少模型中的解 释变量个数，还可能会出现多重共线性 。
滞后期长度的确定
滞后期长度可通过一些统计检验准则加以确定，
常用的统计检验有： 1、交叉相关系数。 2、修正的可决系数 R 2
Z01Z2Z2
特别地，当 γ =1 时，在以滞后期 z为横轴、滞 后系数取值为纵轴的坐标系中, 滞后项系数是关 于相应滞后期的一条直线。
一般取γ =2 或γ =3，并给
Z01 Z 2 Z 2 Z
式赋以离散的整数值，即 Z 0, Z 1 ,, Z s得, :
进行OLS估计，得 ˆ,ˆ0,ˆ1,ˆ2 ,ˆ
第四步，根据: Z 0
Z 1 Z 2
Z s
0 0 1 0 1 2 2 0 21 222 2
s 0 s1 s22 s
求出滞后分布模型参数的估计值:
令
W 1 t1 2X t1 4X t 11 6X t 28 1X t 3
原模型变R2为：Yt 01W 1tt
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为
ˆ 0 =0.5
ˆ 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
Y ˆ t 0 . 5 0 2 . 8 X t 0 4 . 8 X t 1 0 6 . 8 X t 2 0 8 . 8 X t 3 0 . 5 0 . 4 X t 0 . 2 X t 1 0 . 1 X t 2 3 0 . 1 X t 3 3
第七章 分布滞后模型与自回归模型 答案
第七章 分布滞后模型与自回归模型一、判断题1. 无限分布滞后模型不可以转换为一阶自回归模型。
（ F ）2. 局部调整模型变换后得到的一阶自回归模型可以应用OLS 法估计。
（ T ）3. 估计自回归模型的问题仅在于滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关。
（F ）4. 自回归模型的产生背景都是相同的。
（ F ）5. 库伊克模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机扰动项相关问题。
（ T ） 二、单项选择题1．设无限分布滞后模型为t 0t 1t-12t-2t Y = + X + X +X ++ U αβββ，且该模型满足Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ C ）。
A ．0βλB ． 01βλ+C ．01βλ- D ．不确定 2．对于分布滞后模型，时间序列的序列相关问题，就转化为（ B ）。
A ．异方差问题B ．多重共线性问题C ．多余解释变量D ．随机解释变量3．在分布滞后模型01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++中，短期影响乘数为（ D ）。
A ．11βα- B ． 1β C ．01βα- D ．0β 4．对于自适应预期模型变换后的自回归模型，估计模型参数应采用( D ) 。
A ．普通最小二乘法B ．间接最小二乘法C ．二阶段最小二乘法D ．工具变量法5．经过库伊克变换后得到自回归模型，该模型参数的普通最小二乘估计量是( D ) 。
A ．无偏且一致B ．有偏但一致C ．无偏但不一致D ．有偏且不一致6．下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）。
A ．01122t t t t t Y X Y Y u αβββ--=+++++B ．01122t t t t k t k t Y X Y Y Y u αββββ---=++++++ C ． 01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++ D ．01122t t t t k t k t Y X X X X u αββββ---=++++++7．消费函数模型12ˆ4000.50.30.1t t t t C I I I --=+++，其中I 为收入，则当期收入t I 对未来消费2t C +的影响是：t I 增加一单位，2t C +增加（ C ）。
计量经济学课件：第七章分布滞后模型与自回归模型
计量经济学课件：第七章分布滞后模型与⾃回归模型第七章分布滞后模型与⾃回归模型第⼀节分布滞后模型与⾃回归模型的基本概念⼀、问题的提出1、滞后效应的出现。
（1）在经济学分析中，研究消费函数，⼈们的消费⾏为不仅要受到当期收⼊的影响（绝对收⼊假设），还要受到前期收⼊的影响，甚⾄要受到前期消费的影响（相对收⼊假设）。
（2）研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚⾄再上年度的投资形成有关。
（3）运⽤经济政策调控宏观经济运⾏，经济政策的实施所产⽣的政策效果是⼀个逐步波及的扩散过程。
⽤计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞后变量的模型？对于上述消费的情况，设C 表⽰消费，Y 表⽰收⼊，则123141t t t t t C Y Y C u ββββ--=++++对于上述投资的情况，设I 表⽰投资，Y 表⽰收⼊，则12314253t t t t t t I Y I I I u ααααα---=+++++2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展。
什么为“动态计量经济学模型”？⼆、产⽣滞后效应的原因1、⼼理预期因素的作⽤。
2、技术因素的作⽤。
3、制度因素的作⽤。
上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作⽤”。
⼆、滞后变量模型的类型1、分布滞后模型。
如果模型中没有滞后的被解释变量，即01122t t t t s t s t Y X X X X u αββββ---=++++++则模型为分布滞后模型。
由于s 可以是有限数，也可以是⽆限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和⽆限分布滞后模型。
在分布滞后模型中，有关系数的解释如下：⑴乘数（⼜称倍数）的解释。
该概念⾸先由英国的卡恩提出（R.F.Kahn ，1931）。
所谓乘数是指，在⼀个模型体系⾥，外⽣变量变化⼀个单位，对内⽣变量产⽣的影响程度。
据此进⾏的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。
如投资乘数，是指在边际消费倾向⼀定的情况下，投资变动对收⼊带来的影响，亦即增加⼀笔投资，可以引起收⼊倍数的增加。
第七章 滞后变量模型
其中： 0 — 短期乘数
（表示本期X变动一个单位对Y平均产生 0个单位的影响）
1 ,, s — 延迟乘数
（表示过去各个时期X每变动一个单位对Y平均变动的影响 ）
(s
（表示X变动一个单位对Y的总影响 ）
2、自回归模型：回归模型不仅含解释变量
第七章分布滞后模型与自回归模型第一节分布滞后模型与自回归模型的基本概念第二节分布滞后模型及其估计第三节自回归模型的构建第四节自回归模型的估计假定某消费者从某年起每年增加收入1000元按照一般经验人们并不会马上花完增加的收入
第七章 分布滞后模型与自回归模型
第一节 第二节 第三节 第四节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念 分布滞后模型及其估计 自回归模型的构建 自回归模型的估计
LS Y C X（估计出
ˆ ˆ 、）
ˆ ˆ 易得： 0 1 4 ;
（3）Λ型滞后结构：权数表现为“中间大，两头小” Xt 1/4 Xt-1 1/2 Xt-2 2/3 Xt-3 1/4
例如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 3 X t 3 ut
1/6
1/8
(令 0 1 2 ) (令 1 1 4 ) (令 2 1 6 ) (令 3 1 8 )
i
例如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 3 X t 3 ut
1 1 1 1 变换：Yt X t X t 1 X t 2 X t 3 ut 2 4 6 8 1 1 1 1 Yt （ X t X t 1 X t 2 X t 3） ut 2 4 6 8 Yt Z t ut
第七章分布滞后模型与自回归模型
然后分别估计如下经验加权模型。
19
回归分析结果整理如下 模型一： Yˆt 66.60404 1.071502 Z1t
(3.6633) (50.9191) R2 0.994248 DW 1.440858
F 2592
模型二： Yˆt = -133.1988 +1.3667 Z2t
(-5.029) (37.35852) R2 = 0.989367 DW = 1.042935
33
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资 产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。 2.库伊克模型的随机扰动项形如
ut* = ut - λut-1
说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与 解释变量相关。
34
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一 定符合基本假定。 4.库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经 济理论依据。 这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参 数估计带来定困难。
则库伊克模型（7.10）式变为 Yt = α* + β0* X t + β1*Yt-1 + ut*
这是一个一阶自回归模型。
（7.12）
32
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
38
用数学式子表示就是
X
* t
=
X
* t -1
+
γ(
第七章 分布滞后模型
4
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
第七章分布滞后模型
5
在分布滞后模型中，回归系数β0称为短期乘数 或即期乘数，它表示解释变量 X 变化一个单位 对同期被解释变量 Y 产生的影响。 β1，β2，β3……称为延迟乘数或动态乘数，因为 它们是测度以前不同时期 X 变化一个单位对 Y 的滞后影响； 而
s
i 0
i
或
第七章 分布滞后模型与 自回归模型
1
第一节 滞后效应与滞后变量模型
一、经济活动中的滞后现象 在很多情形下，被解释变量Y，不仅受同期的解 释变量X的影响，而且还明显依赖于X的滞后值。 例如：人们的消费支出不仅与当前收入有关，还 取决于过去的收入水平； 企业的产出是由现在的投资和过去的投资共同决 定的。 描述这种现象的经济计量模型就是本章将要介绍 的滞后变量模型。
21
为了解决这个问题，Koyck提出了一个十分巧妙 的解决办法。
首先，将上式滞后一期，可得：
2 Y X X X u t 1 0 t t 20 t 3 t 1 10
再将上式乘以λ，得到
2 3 0 t 0 t 2 0 t 3 1
差乘以 r 就是两个时期预 期的改变量，如果上一期 预期偏高，即(Xt – Xt-1*) < 0，这一期的预期就会自 动降低；反之，若(Xt – Xt-1*) > 0，就有Xt*> Xt-1*。
26
Example
X X r ( X X) t
例如，假定 Xt =120，Xt-1* =100，则预期误差为 （120－100）=20，于是新一期的预期调整为 Xt* = r*20 + 100 由于 0< r <1, 故 Xt*大于 100 小于 120。
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i
s
个单位时，由于滞后效应而形成的对 Y 总的影响。
i= 0
2. 自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 X 的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模 型形如
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
Z1t X t 1 2 X t 2 3 X t 3 Z 2t X t 1 4 X t 2 9 X t 3
在此，可用Genr命令生成新序列Z0、Z1、Z2 估计如下回归方程形式 Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z 2t ut 点击Quick\Estimate Equation进入Equation Specification 输入 Y C Z0 Z1 Z2
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这
就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量
经济模型呢？
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布之后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第一节 滞后效应与本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
一、分布滞后模型估计的困难
自由度问题
多重共线性问题 滞后长度难于确定的问题
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。 对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
其中
Z 0t X t X t 1 X t 2 X t s Z1t X t 1 2 X t 2 3 X t 3 sX t s Z 2t X t 1 22 X t 2 32 X t 3 s 2 X t s ... Z mt X t 1 2m X t 2 3m X t 3 s m X t s
i 0 1i 2i mi
2
m
i 0,1, 2,, s ;
ms
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式
Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z2t m Zmt ut
F = 1396
模型三：
ˆ Yt 121.7394 2.23973 Z 3t ( 4.8131) R 2 0.990077 (38.68578) DW 1.15853
F 1496
从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动 项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一 阶正自相关；再综合判断可决系数、F 检验值、 t 检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即 权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模 型。
表7.3
需要指出的是，用“PDL”估计分布滞后模型时，
EViews所采用的滞后系数多项式变换不是形如
（7.4）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的 派生形式。 因此，输出结果中 PDL01 、 PDL02 、PDL03 对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数 0、1、 2
的估计。但同前面分步计算的结果相比，最终的 ˆ ˆ ˆ ˆ 分布滞后估计系数式 、 、 、 是相同的。
【例7.3】 已知1955—1974年期间美国制造业 库存量 Y 和销售额 X 的统计资料如表7.1 （金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模 型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 （2）1/4，1/2，2/3，1/4 （3）1/4，1/4，1/4，1/4 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 （数据见教材表7.1）
z1, , z2 , z3
回归分析结果整理如下 ˆ 模型一： Yt 66.60404 1.071502 Z1t
(3.6633) R 2 0.994248 (50.9191) DW 1.440858
F 2592
ˆ 模型二： Yt = -133.1988 +1.3667 Z 2t (-5.029) R 2 = 0.989367 (37.35852) DW = 1.042935
回归结果见表7.2
表7.2
表中 z1, z2 ,z3 对应的系数分别为 0、1、 2
ˆ ˆ ˆ 的估计值 0、1、 2 。将它们代入分布滞后系数
ˆ ˆ ˆ ˆ 的阿尔蒙多项式中，可计算出 0、1、2、3
的估计值，分布滞后模型的最终估计式为：
ˆ Yt 71.408 0.661 X t 1.131 X t 1 0.737 X t 2 0.522 X t 3
在实际应用中，EViews提供了多项式分布滞
后指令“PDL”用于估计分布滞后模型。在
EViews中输入 Y 和 X的数据，进入Equation
Specification 对话栏，键入方程形式：
Y C PDL( X ,3, 2)
其中，“PDL指令”表示进行阿尔蒙多项 式分布滞后模型的估计，括号中的3表示 X 的分布滞后长度，2表示阿尔蒙多项式的 阶数。在Estimation Settings栏中选择 Least Squares(最小二乘法)，点击OK， 屏幕将显示回归分析结果（见表7.3）。
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞 后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘 数效应： β0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期 X 变动 一个单位对 Y 值的平均影响大小； βi ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时期 X变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
β ：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变动一
被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量 不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型， 其中 为滞后长度。根据滞后长度 取为有限 s s 和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t-2 + β3 X t-3 +ut
β0 = α0
β1 = α0 + α1 + α2 β2 = α0 + 2α1 + 4α2
β3 = α0 + 3α1 + 9α2
则原模型可变为 Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z 2t ut 其中 Z 0t X t X t 1 X t 2 X t 3
二、经验加权估计法
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问 题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一 定的权数，利用这些权数构成各滞后变量 的线性组合，以形成新的变量，再应用最 小二乘法进行估计。
常见的滞后结构类型：
递减滞后结构 不变滞后结构
型滞后结构
图7.1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
t
(a)
0
(b)
（7.5）
对于模型（7.5），在满足古典假定的条件下， 可用最小二乘法进行估计。将估计的参数代入阿 尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数的估 计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数m 通常取得 较低，一般取2或3，很少超过4。
【案例】为了研究1955—1974年期间美国制
造业库存量 Y 和销售额 X 的关系，我们在例 7.3中采用了经验加权法估计分布滞后模型。 下面用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型： 将系数用二次多项式近似，即
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成，
在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需
要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态 势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同 自身过去取值水平相关的情形。
计量经济学
第 七 章
分布滞后模型与自回归模型
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传
导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平
的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一 段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
0 1 2 3
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。
1.分布滞后模型
记新的线性组合变量分别为：
由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。
1 1 1 Z1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 8 1 1 2 1 Z 2 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 2 3 4 1 1 1 1 Z3 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4
s
个单位时，由于滞后效应而形成的对 Y 总的影响。
i= 0
2. 自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 X 的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模 型形如
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
Z1t X t 1 2 X t 2 3 X t 3 Z 2t X t 1 4 X t 2 9 X t 3
在此，可用Genr命令生成新序列Z0、Z1、Z2 估计如下回归方程形式 Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z 2t ut 点击Quick\Estimate Equation进入Equation Specification 输入 Y C Z0 Z1 Z2
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这
就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量
经济模型呢？
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布之后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第一节 滞后效应与本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
一、分布滞后模型估计的困难
自由度问题
多重共线性问题 滞后长度难于确定的问题
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。 对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
其中
Z 0t X t X t 1 X t 2 X t s Z1t X t 1 2 X t 2 3 X t 3 sX t s Z 2t X t 1 22 X t 2 32 X t 3 s 2 X t s ... Z mt X t 1 2m X t 2 3m X t 3 s m X t s
i 0 1i 2i mi
2
m
i 0,1, 2,, s ;
ms
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式
Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z2t m Zmt ut
F = 1396
模型三：
ˆ Yt 121.7394 2.23973 Z 3t ( 4.8131) R 2 0.990077 (38.68578) DW 1.15853
F 1496
从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动 项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一 阶正自相关；再综合判断可决系数、F 检验值、 t 检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即 权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模 型。
表7.3
需要指出的是，用“PDL”估计分布滞后模型时，
EViews所采用的滞后系数多项式变换不是形如
（7.4）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的 派生形式。 因此，输出结果中 PDL01 、 PDL02 、PDL03 对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数 0、1、 2
的估计。但同前面分步计算的结果相比，最终的 ˆ ˆ ˆ ˆ 分布滞后估计系数式 、 、 、 是相同的。
【例7.3】 已知1955—1974年期间美国制造业 库存量 Y 和销售额 X 的统计资料如表7.1 （金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模 型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 （2）1/4，1/2，2/3，1/4 （3）1/4，1/4，1/4，1/4 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 （数据见教材表7.1）
z1, , z2 , z3
回归分析结果整理如下 ˆ 模型一： Yt 66.60404 1.071502 Z1t
(3.6633) R 2 0.994248 (50.9191) DW 1.440858
F 2592
ˆ 模型二： Yt = -133.1988 +1.3667 Z 2t (-5.029) R 2 = 0.989367 (37.35852) DW = 1.042935
回归结果见表7.2
表7.2
表中 z1, z2 ,z3 对应的系数分别为 0、1、 2
ˆ ˆ ˆ 的估计值 0、1、 2 。将它们代入分布滞后系数
ˆ ˆ ˆ ˆ 的阿尔蒙多项式中，可计算出 0、1、2、3
的估计值，分布滞后模型的最终估计式为：
ˆ Yt 71.408 0.661 X t 1.131 X t 1 0.737 X t 2 0.522 X t 3
在实际应用中，EViews提供了多项式分布滞
后指令“PDL”用于估计分布滞后模型。在
EViews中输入 Y 和 X的数据，进入Equation
Specification 对话栏，键入方程形式：
Y C PDL( X ,3, 2)
其中，“PDL指令”表示进行阿尔蒙多项 式分布滞后模型的估计，括号中的3表示 X 的分布滞后长度，2表示阿尔蒙多项式的 阶数。在Estimation Settings栏中选择 Least Squares(最小二乘法)，点击OK， 屏幕将显示回归分析结果（见表7.3）。
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞 后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘 数效应： β0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期 X 变动 一个单位对 Y 值的平均影响大小； βi ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时期 X变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
β ：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变动一
被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量 不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型， 其中 为滞后长度。根据滞后长度 取为有限 s s 和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t-2 + β3 X t-3 +ut
β0 = α0
β1 = α0 + α1 + α2 β2 = α0 + 2α1 + 4α2
β3 = α0 + 3α1 + 9α2
则原模型可变为 Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z 2t ut 其中 Z 0t X t X t 1 X t 2 X t 3
二、经验加权估计法
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问 题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一 定的权数，利用这些权数构成各滞后变量 的线性组合，以形成新的变量，再应用最 小二乘法进行估计。
常见的滞后结构类型：
递减滞后结构 不变滞后结构
型滞后结构
图7.1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
t
(a)
0
(b)
（7.5）
对于模型（7.5），在满足古典假定的条件下， 可用最小二乘法进行估计。将估计的参数代入阿 尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数的估 计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数m 通常取得 较低，一般取2或3，很少超过4。
【案例】为了研究1955—1974年期间美国制
造业库存量 Y 和销售额 X 的关系，我们在例 7.3中采用了经验加权法估计分布滞后模型。 下面用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型： 将系数用二次多项式近似，即
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成，
在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需
要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态 势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同 自身过去取值水平相关的情形。
计量经济学
第 七 章
分布滞后模型与自回归模型
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传
导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平
的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一 段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
0 1 2 3
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。
1.分布滞后模型
记新的线性组合变量分别为：
由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。
1 1 1 Z1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 8 1 1 2 1 Z 2 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 2 3 4 1 1 1 1 Z3 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4