第六章_自回归模型和分布滞后模型
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庞皓版计量经济学课件 (1)
7-22
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
,
* β0 = β0
, u t* = u t - λu t -1
则库伊克模型（7.10）式变为
* Yt = α * + β 0 X t + β 1* Y t -1 + u t*
（7.12）
这是一个一阶自回归模型。
7-33
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
7-28
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t- 2 ++ut
（7.6）
可以假定滞后解释变量 X t-i 对被解释变量 Y 的影 响随着滞后期 i 的增加而按几何级数衰减。即滞 后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
计量经济学
分布滞后模型与自回归模型
7-1
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是 备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一 段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
,
* β0 = β0
, u t* = u t - λu t -1
则库伊克模型（7.10）式变为
* Yt = α * + β 0 X t + β 1* Y t -1 + u t*
（7.12）
这是一个一阶自回归模型。
7-33
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
7-28
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t- 2 ++ut
（7.6）
可以假定滞后解释变量 X t-i 对被解释变量 Y 的影 响随着滞后期 i 的增加而按几何级数衰减。即滞 后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
计量经济学
分布滞后模型与自回归模型
7-1
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是 备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一 段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
分布滞后模型
2019/4/16
Y * t 0 1 X t t （6.3.12）
由于存在滞后现象，Yt 的实际变化（Yt—Yt-1） 只是预期变化（Y*t-1—Yt-1）的一部分，需要按预定 水平逐步进行调整，从而作出如下调整假设：
Yt Yt 1 Y * t Yt 1 （6.3.13）
式中，
t t 1 t 1
（6.3.9）
18
2019/4/16
由以上讨论可知，根据几何分布滞后模型 的假定，我们可以把无限分布滞后模型变 换为仅包含3个参数的自回归模型（见 （6.3.9））。
19
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（二）部分调整模型
该模型早先用来研究物资储备问题，亦称存 货调整模型。 例如，本期商品的库存量的期望值（最佳库 存量）取决于本期实际销售额。 因此，作如下的理论假设：被解释变量的希 望值（最佳值）Y*t是Xt的线性函数 20
3
2019/4/16
0 ：称为短期影响乘数，它表示解释变量 X 变化一个单位
对同期被解释变量 Y 产生的影响。
1 , 2 ,... ：称为延期影响乘数，因为它们是测度以前不同时期
X 变化一个单位对 Y 的滞后影响。
i
0 1 3 ... ，称为长期影响乘数，表示
二、产生滞后模型的原因
（一）心理因素 收入、GDP、 （二）技术因素 货币发行与通货膨胀、投入与产出 （三）制度因素 改造家用电器的功能、款式与厂商的利润 6
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三、分布滞后模型估计的问题
对分布滞后模型直接采用最小二乘法估计参数时会 遇到如下困难： 1、无法估计无限分布滞后模型； 2、没有先验准则预先确定最大滞后长度k； 3、若滞后期较长而样本较小时，将缺乏足够的自由 度进行估计和检验； 4、解释变量存在序列相关，带来多重共线性的问题。
分布滞后模型
7
1.有限分布滞后模型的最大滞后长度s 较难确定。其 确定往往带有主观随意性。 2.如果滞后期较长而样本较小时，就没有足够的自 由度进行统计推断。 因为，每增加一个解释变量就会失去一个自由度。 同时，滞后期每增加一期，可利用的数据就会减 少一个。 3. 时间序列资料中，大多存在序列相关问题（如Xt-1 与Xt-2）。在分布滞后模型中，这种序列相关问题就 转化为解释变量之间的多重共线性问题。
3
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为：
Yt 0 X t 1 X t 1 s X t s ut
或
Yt 0 X t 1 X t 1 ut
其中第一式的最大滞后长度 s是一个确定的数，因 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。
称为长期乘数或总分布乘数，它表示滞后效应 对 Y 总的影响；
5
2、自回归模型 自回归模型形式为：
Yt 0 Xt 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中，q 称为自回归模型的阶数。
6
第二节 分布滞后模型的估计
一、分布滞后模型的估计难度
直接应用最小二乘法估计分布滞后模型会遇到很 多困难。 由于无限分布滞后模型中包含无限多个参数，我 们无法用最小二乘法对其进行估计。 对于有限分布滞后模型，最小二乘法原则上是适 用的，但在具体应用时会遇到很多困难。
i 0,1,2,, s
此式称为Almon多项式变换。
多项式的阶数 m 必须小于有限分布滞后模型的最 大滞后长度 s ，否则就达不到减少参数个数的目的。 在具体应用时，m 一般取 2 或 3，不超过 4。 具体列出来就是:
0 0 1 0 2 02 m 0m 2 m 1 1 1 1 0 1 2 m 2 m s s s 0 1 2 m s
动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型
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13
一,部分调整模型 在部分调整模型中,假设行为方程决定的是因变 量的理想值(desired value)或目标值Yt* ,而不 是其实际值Yt:
Yt* =α+βXt+ut
(1)
由于Yt*不能直接观测,因而采用 "部分调整假 说" 确定之,即假定因变量的实际变动(Yt–Yt* 1 ),与其理想值和前期值之间的差异(Yt –Yt-1 ) 成正比:
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20
使用美国公司部门1918—1941年数据,得到如下回 归结果:
Dt = 352.3 + 0.15∏t + 0.70Dt 1
各系数在1%显著水平下都显著异于0. 从回归结果可知,(1-λ)的估计值为0.70,因而 调整系数λ的估计值为0.30,即调整速度为0.30.由 于∏t的系数是γλ的估计值,除以0.30,则得到长 期派息率(γ)的估计值为0.50.
第二种方法是采用科克变换,(2)式两端取一期 滞后,得: Yt-1 =α+βXt-1 +βλXt-2 +βλ2Xt-3 +…+ ut-1 两端乘以λ,得: λYt-1 =λα+βλXt-1+βλ2Xt-2 +βλ3Xt-3 +…+λut-1 (5) (2)-(5),得 Yt-λYt-1 =α(1-λ)+βXt + ut-λut-1
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10
短期乘数和长期乘数
在短期内(即期),Yt-1可以认为是固定的,X的变动 对Y的影响为β(短期乘数为β).从长期看,在忽略 扰动项的情况下,如果Xt趋向于某一均衡水平 X , 则Yt和 Yt-1也将趋向于某一均衡水平 Y ,
分布滞后模型
Yt Yt1 ut
（12.18）
Yt1 Yt2 ut1
（12.19）
Yt Y0 ut
（12.20）
E(Yt ) Y0
（12.21）
var(Yt ) var(ut ut1 u) T 2 （12.22）
Yt (Yt Yt1 ) ut
（12.23）
2-10
12.5 随机游走模型
2-15
12.6 分对数模型
2-16
12.1 动态经济模型：自回归和分布滞后模型
动态模型（dynamic models）
Yt A B0 X t B1 X t1 B2 X t2 ut
分布滞后模型（distributed lag models）
Yt 常数 0.4 X t 0.3X t1 0.2 X t2 Yt 常数 0.9X t1
2．零假设为Yt1 的系数 A3 为零，等价于时间序 列是非平稳的，称为单位根假设。
3．为了检验A3 的估计值 a3 为零，通常会使用
熟悉的t 检验。
2-8
12.4 协整时间序列
eˆt 0.2753 et1
t( ) (3.779)
r 2 0.1422
2-9
12.5 随机游走模型
随机游走模型（random walk model）： 即根据变量今天的值并不能预测出变量明天的值。
2-11
图12-3 利用随机游走模型进行预测
12.6 分对数模型
分对数模型（logit model）和概率单位模型 (probit model)
逻辑分布函数（logistic distribution function）
2-12
12.6 分对数模型
2-13
12.6 分对数模型
计量经济学分布滞后模型
表
中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 基本建设投资 X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 161.6 4495 210.88 4973 249.73 5452 267.85 5848 334.55 6212 377.75 6775 489.69 7539 675.13 8395 1033.42 9218 1124.15 10070
多项式次数可以依据经济理论和实际经验 加以确定，一般取m=2～3。
阿尔蒙估计的EViews软件实现 在EViews软件的LS命令中使用 PDL项，其 命令格式为： LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是 对分布滞后特征进行控制的参数。 在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：
事实上许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型自回归模型是经济生活中更常见的模自pectation模型在某些实际问题中因变量y并不取决于解释变量的当前实际值x例如例如家庭本期消费水平取决于本期收入的预期值
一、滞后变量模型
则新的线性组合变量为：
W 1t 1 1 1 1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 6 8
• 矩型： 即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对 值Y的影响相同。
如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新 的线性组合变量为：
1 1 1 1 W 2 t X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4
• 产生滞后效应的原因
1. 心理因素：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2. 技术原因 ：如当年的产出在某种程度上 依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
计量经济学名词解释(全)
广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。
狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。
计量经济学: 是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中的客观存在的数量关系为内容的分支学科。
计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。
截面数据：截面数据是许多不同的观察对象在同一时间点上的取值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。
时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。
总体回归函数：指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。
样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y，X的若干组值形成的样本所建立的回归函数。
随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。
线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。
最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。
最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
总离差平方和：用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。
回归平方和：用ESS表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。
残差平方和：用RSS表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。
协方差：用Cov（X，Y）表示，度量X,Y两个变量关联程度的统计量。
R表示，该值越接近1，模型拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2对样本观测值拟合得越好。
自回归分布滞后模型(ADL)的运用实验指导
实验六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导一、实验目的理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。
理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。
理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。
而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。
二、基本概念Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。
当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。
如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。
三、实验内容及要求（1）实验内容运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。
（2）实验要求在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。
四、实验指导（1）数据录入打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。
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y 12.5 12 11.5 11 10.5 10 9.5 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 y
结论：1.在某一年（60年）的一个冲击，要经过若干 期（6期）才能减退；2.分布模型中，各个解释变量的 系数正好就是分布滞后的效应。
结论：1.在某一年（60年）的一个冲击，要经过若干 期（6期）才能恢复原来水平；2.分布模型中，各个解 释变量的系数正好就是分布滞后的效应。
32
第三节 部分调整模型和适应预期模型
有两个著名的动态经济模型，它们最终可化 成与上一节（2）式相同的几何分布滞后形式,
因此都是科克类型的模型。它们是：
部分调整模型（ Partial adjustment model ） 适 应 预 期 模 型 （ Adaptive expectations model）
14
通常采用对模型各系数βj施加某种先验的约束条 件的方法来减少待估计的独立参数的数目，从而解 决多重共线性问题。这方面最著名的两种方法是科 克(Koyck)方法和阿尔蒙(Almon)方法。
15
Hale Waihona Puke 一、科克分布滞后模型 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值 的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即：
结论：1.x在某一年（60年）突然涨到一个新的水平， 但这种变化在y上并没有马上体现出来，而是要经过若 干年（6年）；2.分布模型中，各个x系数的和恰好就 是y的总的变化。
31
模拟3：设在1960年x等于-1，其他年份x等于0
y 10 9.5 9 y 8.5 8 7.5 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
7
动态经济模型
我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的 两种情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模 型，第二种是包含滞后内生变量的模型。在两 种情况下，都通过一种滞后结构将时间维引入 了模型，即实现了动态过程的构模。
8
“滞后”在经济学中的作用
在经济学中，因变量Y对另一些变量X的依 赖很少是瞬时的，常见的是Y对X的响应有一个 时间上的延迟，这种时间上的延迟就是“滞后” 。
25
时间滞后效应
例子：考察分布滞后型 模 （t＝1950 －1990 ） y 10 2 x x ( 1) 0.5 x ( 2) 0.25x ( 3) 0.125x ( 4) 0.0625x ( 5) 0.03125x ( 6) 这里，假设 x的 系 数 按 照 ＝1 / 2递 减 ， 表 示 距 离 现在越近， x的 影 响 越 大 。
(8)
（9 ）
Y X 1
23
因此，X对Y的长期影响（长期乘数）为β /（1-λ
），若λ 位于0和1之间，β /（1-λ ）>β ，即长期
影响大于短期影响。 从实践的观点来看，科克变换模型很有吸引力， 一个OLS回归就可得到α 、β 和λ 的估计值（α 的 估计值是（7）式中的常数项除以1减Yt-1的系数估 计值）。这显然比前面介绍的格点搜索法要省时很 多，大大简化了计算。
第六章 自回归模型和分布滞后 模型
1
第一节 分布滞后模型和自回归模型的概念
第二节 分布滞后模型的估计 第三节 部分调整模型和适应预期模型 第四节 自回归模型的估计 第五节 阿尔蒙多项式分布滞后
第六节
格兰杰因果关系检验
2
第一节 分布滞后模型和自回归模型的概念
很多经济过程的实现需要若干周期的时间，因此 需要在我们的计量经济模型中引入一个时间维，通 常的作法是将滞后经济变量引入模型中。让我们用 两个简单的例子说明之。
20
三、科克变换法 回到科克模型：
Yt =α +β Xt +β λ Xt-1 +β λ 2Xt-2 +…+ ut
(2)
第二种方法是采用科克变换，（2）式两端取一期 滞后，得： Yt-1 =α +β Xt-1 +β λ Xt-2 +β λ 2Xt-3 +…+ ut-1 两端乘以 λ ，得： λ Yt-1 =λ α +β λ Xt-1+β λ 2Xt-2 +β λ 3Xt-3 +…+λ ut-1 (5)
34
（2）式
Yt – Yt-1=δ (Yt* - Yt-1)
可改写为：
(2）
Yt =δ Yt* +(1-δ ) Yt-1
(3）
从（3）式可看出，Yt是现期理想值和前期实际值 的加权平均。 δ 的值越高，调整过程越快 。如果 δ =1 ，则 Yt=Yt*, 在一期内实现全调整。若 δ =0 ，则 根本不作调整。
9
10
11
R&D支出与生产力之间的滞后
研发投资支出决策与用生产力的提高表示的 最终投资回报之间存在着相当长期的滞后：资金 投放与发明创造开始出现之间存在时间上的滞后 ；思想或方法上的发明与发展到商业应用阶段之 间也存在时间上的滞后等。
12
滞后的原因
1. 心理上的原因；
2. 技术上的原因；
3. 制度上的原因。
21
（2）-（5），得 Yt-λ Yt-1 =α (1-λ )+β Xt + ut-λ ut-1 所有的X滞后项都消掉了，因此 Yt =α (1-λ )+β Xt + λ Yt-1 + ut-λ ut-1 (7) (6)
（7）式称为自回归模型，因为因变量的滞后 作为解释变量出现在方程右边。这一形式使得 我们可以很容易分析该模型的短期（即期）和 长期动态特性（短期乘数和长期乘数）。
本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较 一般的情况是： Yt = α +β 0Xt +β 1Xt-1 +……+β sXt-s + ut, t = 1,2,…,n 即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖 于X的若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型 ，因为X变量的影响分布于若干周期。
4
如果Y依赖于X的无限期滞后，则模型称为无限分 布滞后模型； 如果Y依赖于X的有限期滞后，则模型称为有限分 布滞后模型。
24
科克变换的特点：
1.这一变换展示了我们怎样从一个无限分布 滞后模型转换为自回归模型； 2. Yt-1 的出现会带来一些统计上的问题。 Yt-1 是随机的，违背了 OLS 的假设。 Yt-1 与扰动项 是否存在相关？ 3.科克变换后模型的扰动项为ut-λ ut-1 ， 这带来了自相关问题（这种扰动项称为一阶 移动平均扰动项）。
科克模型中位滞后＝ log
平均滞后 假使所有滞后系数都是正的，则平均滞后的定义：
k 平均滞后＝
k
1
k
中位滞后和平均滞后都是Y对X响应速度的一个概 要度量。
27
下面做模拟试验：
模拟1：设在1960年x等于1，其他年份x等于0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 50 55 60 65 70 X
36
不难看出，（4）式
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
（4 ）
与变换后的科克模型的形式相似，我们也不难通过对 （4）式中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的 形式:
37
（4）式两端取一期滞后，得 Yt 1 X t 1 (1 )Yt 2 ut 1
例1．Yt = α +β Xt-1 + ut, t = 1,2,…,n 本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较 一般的情况是： Yt = α +β 0Xt +β 1Xt-1 +……+β sXt-s + ut, t = 1,2,…,n
3
例1．Yt = α +β Xt-1 + ut,
t = 1,2,…,n
Yt =α +β Xt+β λ Xt-1+β λ 2Xt-2 +…+ ut (2)
其中
0<λ <1
这实际上是假设无限滞后分布，由于 0<λ <1 ， X 的逐次滞后值对 Y 的影响是逐渐递减 的。
16
从模型可知，滞后系数与及值相关。 的 值越接近1，滞后系数衰减的速度就越慢；反 之， 越接近0，滞后系数衰减的速度就越快。 （ 2 ）式中仅有三个参数： α 、 β 和 λ 。但 直接估计（ 2 ）式是不可能的。这是因为，首 先，估计无限多个系数是不可行的。其次，从 回归结果中不可能推出β 和λ 的估计值。
35
(1）式
Yt* =α +β Xt+ut 代入（3）式 Yt =δ Yt* +(1-δ ) Yt-1 ，得到 Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
（4 ）
用此模型可估计出α 、β 和δ 的值。 与科克模型类似，这里也存在解释变量为随机变 量的问题（Yt-1）。区别是科克模型中,Yt-1与扰动项 （ut-λ ut-1）同期相关，而部分调整模型不存在同期 相关。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估 计量是一个一致的估计量。
19
非线性最小二乘法步骤
（1） 对于λ 的每个值，计算 Zt=Xt+λ Xt-1+λ 2Xt-2+…+λ PXt-P (3)
P的选择准则是，λ P充分小，使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。 （2）然后回归下面的方程： Yt =α +β Zt + ut (4)
（3） 对λ 的所有取值重复执行上述步骤，选择回归 上述（4）式时产生最高的R2的λ 值，则与此λ 值相 对应的α 和β 的估计值即为该回归所得到的估计值。
75
80
85
90
y 12.5 12 11.5 11 10.5 10 9.5 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 y
结论：1.在某一年（60年）的一个冲击，要经过若干 期（6期）才能减退；2.分布模型中，各个解释变量的 系数正好就是分布滞后的效应。
结论：1.在某一年（60年）的一个冲击，要经过若干 期（6期）才能恢复原来水平；2.分布模型中，各个解 释变量的系数正好就是分布滞后的效应。
32
第三节 部分调整模型和适应预期模型
有两个著名的动态经济模型，它们最终可化 成与上一节（2）式相同的几何分布滞后形式,
因此都是科克类型的模型。它们是：
部分调整模型（ Partial adjustment model ） 适 应 预 期 模 型 （ Adaptive expectations model）
14
通常采用对模型各系数βj施加某种先验的约束条 件的方法来减少待估计的独立参数的数目，从而解 决多重共线性问题。这方面最著名的两种方法是科 克(Koyck)方法和阿尔蒙(Almon)方法。
15
Hale Waihona Puke 一、科克分布滞后模型 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值 的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即：
结论：1.x在某一年（60年）突然涨到一个新的水平， 但这种变化在y上并没有马上体现出来，而是要经过若 干年（6年）；2.分布模型中，各个x系数的和恰好就 是y的总的变化。
31
模拟3：设在1960年x等于-1，其他年份x等于0
y 10 9.5 9 y 8.5 8 7.5 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
7
动态经济模型
我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的 两种情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模 型，第二种是包含滞后内生变量的模型。在两 种情况下，都通过一种滞后结构将时间维引入 了模型，即实现了动态过程的构模。
8
“滞后”在经济学中的作用
在经济学中，因变量Y对另一些变量X的依 赖很少是瞬时的，常见的是Y对X的响应有一个 时间上的延迟，这种时间上的延迟就是“滞后” 。
25
时间滞后效应
例子：考察分布滞后型 模 （t＝1950 －1990 ） y 10 2 x x ( 1) 0.5 x ( 2) 0.25x ( 3) 0.125x ( 4) 0.0625x ( 5) 0.03125x ( 6) 这里，假设 x的 系 数 按 照 ＝1 / 2递 减 ， 表 示 距 离 现在越近， x的 影 响 越 大 。
(8)
（9 ）
Y X 1
23
因此，X对Y的长期影响（长期乘数）为β /（1-λ
），若λ 位于0和1之间，β /（1-λ ）>β ，即长期
影响大于短期影响。 从实践的观点来看，科克变换模型很有吸引力， 一个OLS回归就可得到α 、β 和λ 的估计值（α 的 估计值是（7）式中的常数项除以1减Yt-1的系数估 计值）。这显然比前面介绍的格点搜索法要省时很 多，大大简化了计算。
第六章 自回归模型和分布滞后 模型
1
第一节 分布滞后模型和自回归模型的概念
第二节 分布滞后模型的估计 第三节 部分调整模型和适应预期模型 第四节 自回归模型的估计 第五节 阿尔蒙多项式分布滞后
第六节
格兰杰因果关系检验
2
第一节 分布滞后模型和自回归模型的概念
很多经济过程的实现需要若干周期的时间，因此 需要在我们的计量经济模型中引入一个时间维，通 常的作法是将滞后经济变量引入模型中。让我们用 两个简单的例子说明之。
20
三、科克变换法 回到科克模型：
Yt =α +β Xt +β λ Xt-1 +β λ 2Xt-2 +…+ ut
(2)
第二种方法是采用科克变换，（2）式两端取一期 滞后，得： Yt-1 =α +β Xt-1 +β λ Xt-2 +β λ 2Xt-3 +…+ ut-1 两端乘以 λ ，得： λ Yt-1 =λ α +β λ Xt-1+β λ 2Xt-2 +β λ 3Xt-3 +…+λ ut-1 (5)
34
（2）式
Yt – Yt-1=δ (Yt* - Yt-1)
可改写为：
(2）
Yt =δ Yt* +(1-δ ) Yt-1
(3）
从（3）式可看出，Yt是现期理想值和前期实际值 的加权平均。 δ 的值越高，调整过程越快 。如果 δ =1 ，则 Yt=Yt*, 在一期内实现全调整。若 δ =0 ，则 根本不作调整。
9
10
11
R&D支出与生产力之间的滞后
研发投资支出决策与用生产力的提高表示的 最终投资回报之间存在着相当长期的滞后：资金 投放与发明创造开始出现之间存在时间上的滞后 ；思想或方法上的发明与发展到商业应用阶段之 间也存在时间上的滞后等。
12
滞后的原因
1. 心理上的原因；
2. 技术上的原因；
3. 制度上的原因。
21
（2）-（5），得 Yt-λ Yt-1 =α (1-λ )+β Xt + ut-λ ut-1 所有的X滞后项都消掉了，因此 Yt =α (1-λ )+β Xt + λ Yt-1 + ut-λ ut-1 (7) (6)
（7）式称为自回归模型，因为因变量的滞后 作为解释变量出现在方程右边。这一形式使得 我们可以很容易分析该模型的短期（即期）和 长期动态特性（短期乘数和长期乘数）。
本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较 一般的情况是： Yt = α +β 0Xt +β 1Xt-1 +……+β sXt-s + ut, t = 1,2,…,n 即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖 于X的若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型 ，因为X变量的影响分布于若干周期。
4
如果Y依赖于X的无限期滞后，则模型称为无限分 布滞后模型； 如果Y依赖于X的有限期滞后，则模型称为有限分 布滞后模型。
24
科克变换的特点：
1.这一变换展示了我们怎样从一个无限分布 滞后模型转换为自回归模型； 2. Yt-1 的出现会带来一些统计上的问题。 Yt-1 是随机的，违背了 OLS 的假设。 Yt-1 与扰动项 是否存在相关？ 3.科克变换后模型的扰动项为ut-λ ut-1 ， 这带来了自相关问题（这种扰动项称为一阶 移动平均扰动项）。
科克模型中位滞后＝ log
平均滞后 假使所有滞后系数都是正的，则平均滞后的定义：
k 平均滞后＝
k
1
k
中位滞后和平均滞后都是Y对X响应速度的一个概 要度量。
27
下面做模拟试验：
模拟1：设在1960年x等于1，其他年份x等于0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 50 55 60 65 70 X
36
不难看出，（4）式
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
（4 ）
与变换后的科克模型的形式相似，我们也不难通过对 （4）式中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的 形式:
37
（4）式两端取一期滞后，得 Yt 1 X t 1 (1 )Yt 2 ut 1
例1．Yt = α +β Xt-1 + ut, t = 1,2,…,n 本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较 一般的情况是： Yt = α +β 0Xt +β 1Xt-1 +……+β sXt-s + ut, t = 1,2,…,n
3
例1．Yt = α +β Xt-1 + ut,
t = 1,2,…,n
Yt =α +β Xt+β λ Xt-1+β λ 2Xt-2 +…+ ut (2)
其中
0<λ <1
这实际上是假设无限滞后分布，由于 0<λ <1 ， X 的逐次滞后值对 Y 的影响是逐渐递减 的。
16
从模型可知，滞后系数与及值相关。 的 值越接近1，滞后系数衰减的速度就越慢；反 之， 越接近0，滞后系数衰减的速度就越快。 （ 2 ）式中仅有三个参数： α 、 β 和 λ 。但 直接估计（ 2 ）式是不可能的。这是因为，首 先，估计无限多个系数是不可行的。其次，从 回归结果中不可能推出β 和λ 的估计值。
35
(1）式
Yt* =α +β Xt+ut 代入（3）式 Yt =δ Yt* +(1-δ ) Yt-1 ，得到 Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
（4 ）
用此模型可估计出α 、β 和δ 的值。 与科克模型类似，这里也存在解释变量为随机变 量的问题（Yt-1）。区别是科克模型中,Yt-1与扰动项 （ut-λ ut-1）同期相关，而部分调整模型不存在同期 相关。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估 计量是一个一致的估计量。
19
非线性最小二乘法步骤
（1） 对于λ 的每个值，计算 Zt=Xt+λ Xt-1+λ 2Xt-2+…+λ PXt-P (3)
P的选择准则是，λ P充分小，使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。 （2）然后回归下面的方程： Yt =α +β Zt + ut (4)
（3） 对λ 的所有取值重复执行上述步骤，选择回归 上述（4）式时产生最高的R2的λ 值，则与此λ 值相 对应的α 和β 的估计值即为该回归所得到的估计值。