自回归分布滞后模型
滞后变量模型与自回归模型
2、分布滞后模型的修正估计方法
人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很 完善。 各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各 滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减 少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自 由度。 (1)经验加权法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量 指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的 变量。权数据的类型有：
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电 量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞 后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。 2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：
ˆ 3319 Y .5 3.061 W0t 0.101 W1t 0.271 W2t t
2、滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
k 1 2
（*）
s
将(*)代入分布滞后模型
s 2 i 0 k 1
Yt i X t i t
i 0
得
Yt ( k (i 1) k ) X t i t
1 (i 1) X t i 2 (i 1) 2 X t 2 t
Yt 0 i X t i t
2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
ardl模型方程
ardl模型方程ARDL模型方程是一种广泛应用于计量经济学的统计方法，用于分析时间序列数据之间的长期关系。
在本文中，我们将详细介绍ARDL模型方程的基本原理和应用。
ARDL模型方程是自回归分布滞后模型（ARDL）的一种扩展形式。
它是基于自变量和因变量之间的长期关系进行建模的一种方法。
ARDL 模型方程的基本形式可以表示为：Yt = β0 + β1X1t + β2X2t + … + βkXkt + α1Yt-1 + α2Yt-2 + … + αpYt-p + εt其中，Yt表示因变量，X1t、X2t等表示自变量，β0、β1、β2等表示对应自变量的系数，α1、α2等表示对应因变量滞后项的系数，εt表示误差项。
ARDL模型方程的核心思想是通过引入滞后项来捕捉因变量的动态调整过程，从而更准确地描述自变量和因变量之间的关系。
通过设定适当的滞后期数，可以充分考虑因变量的长期影响和短期影响，避免了其他模型可能存在的伪回归问题。
ARDL模型方程的估计方法有两种：OLS（普通最小二乘法）和ML （极大似然法）。
OLS方法适用于误差项满足正态分布的情况，而ML 方法则不需要对误差项做出分布假设。
在实际应用中，根据数据的性质和模型的要求，选择适合的估计方法进行参数估计。
ARDL模型方程在实际应用中有着广泛的用途。
首先，它可以用于分析宏观经济变量之间的长期关系，如GDP、通货膨胀率等。
通过建立ARDL模型方程，可以揭示这些变量之间的互动关系，为宏观经济政策的制定提供参考依据。
ARDL模型方程还可以用于研究金融市场的动态调整过程。
例如，可以利用ARDL模型方程来分析股票价格与利率、汇率等变量之间的长期关系，从而预测市场的走势和风险。
ARDL模型方程还可以应用于国际贸易和区域经济一体化的研究。
通过分析不同国家或地区之间的经济联系，可以揭示其经济发展的内在机制，为国际经济政策的制定提供参考。
ARDL模型方程是一种强大而灵活的统计方法，可以帮助我们深入理解时间序列数据之间的长期关系。
第七章 分布滞后模型与自回归模型 答案
第七章 分布滞后模型与自回归模型一、判断题1. 无限分布滞后模型不可以转换为一阶自回归模型。
（ F ）2. 局部调整模型变换后得到的一阶自回归模型可以应用OLS 法估计。
（ T ）3. 估计自回归模型的问题仅在于滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关。
（F ）4. 自回归模型的产生背景都是相同的。
（ F ）5. 库伊克模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机扰动项相关问题。
（ T ） 二、单项选择题1．设无限分布滞后模型为t 0t 1t-12t-2t Y = + X + X +X ++ U αβββ，且该模型满足Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ C ）。
A ．0βλB ． 01βλ+C ．01βλ- D ．不确定 2．对于分布滞后模型，时间序列的序列相关问题，就转化为（ B ）。
A ．异方差问题B ．多重共线性问题C ．多余解释变量D ．随机解释变量3．在分布滞后模型01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++中，短期影响乘数为（ D ）。
A ．11βα- B ． 1β C ．01βα- D ．0β 4．对于自适应预期模型变换后的自回归模型，估计模型参数应采用( D ) 。
A ．普通最小二乘法B ．间接最小二乘法C ．二阶段最小二乘法D ．工具变量法5．经过库伊克变换后得到自回归模型，该模型参数的普通最小二乘估计量是( D ) 。
A ．无偏且一致B ．有偏但一致C ．无偏但不一致D ．有偏且不一致6．下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）。
A ．01122t t t t t Y X Y Y u αβββ--=+++++B ．01122t t t t k t k t Y X Y Y Y u αββββ---=++++++ C ． 01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++ D ．01122t t t t k t k t Y X X X X u αββββ---=++++++7．消费函数模型12ˆ4000.50.30.1t t t t C I I I --=+++，其中I 为收入，则当期收入t I 对未来消费2t C +的影响是：t I 增加一单位，2t C +增加（ C ）。
分布滞后模型与自回归模型
分布滞后模型与自回归模型前面各章所讨论的回归模型属于静态模型，即认为被解释变量的变化仅仅依赖于解释变量的当期影响，没有考虑变量之间的前后联系。
事实上，在现实经济活动中，由于经济活动主体的决策与行动都需要一个过程，加之人们生活习惯的延续、制度或技术条件的限制以及预期效应等因素的影响，经济变量的变化往往存在时滞现象。
因此，为了探索受时滞因素影响的经济变量的变化规律，需要在回归模型中引入滞后变量进行分析。
本章主要介绍经济分析中较为常用的分布滞后模型与自回归模型，讨论它们的产生背景、特点及估计。
第一节滞后效应与滞后变量模型一、经济活动中的滞后现象一般来说，解释变量对被解释变量的影响不可能在短时间内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。
此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。
这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象称为滞后效应。
下面我们看两个涉及滞后效应的例子。
【例7.1】 消费滞后消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的收入水平有关。
一般来说，消费者不会把当年的收入全部花光。
假定消费者将每一年收入的40%用于当年花费，30%用于第二年花费，20%用于第三年花费，其余的作为长期储蓄。
这样，该消费者的消费函数就可以表示成：tt t t t u X X X Y ++++=--212.03.04.0α其中，t Y 、t X 分别为第t 年的消费和收入，α为常数。
【例7.2】 通胀滞后 通货膨胀与货币供应量的变化有着较为密切的联系。
物价上涨最直接的原因是相对于流通中商品和服务的价值量来说货币供应过多，货币的超量供应通常是通货膨胀产生的必要条件。
但是，货币供应量的变化对通货膨胀的影响并不是即期的，总存在一定时滞。
美国一学者在研究通胀滞后效应时，就采用了如下模型：t s t s t t t t u M M M M P ++++++=---ββββα 22110其中，t P 、t M 分别为第t 季度的物价指数和广义货币的增长率，s 是滞后（时滞）期。
第七章 分布滞后模型
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
自回归分布滞后模型(ADL)的运用实验指导
实验六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导一、实验目的理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。
理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。
理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。
而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。
二、基本概念Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。
当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。
如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。
三、实验内容及要求（1）实验内容运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。
（2）实验要求在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。
四、实验指导（1）数据录入打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。
第六章分布滞后模型与自回归模型分析
第六章分布滞后模型与自回归模型分析分布滞后模型（Distributed Lag Models）和自回归模型（Autoregressive Models）是常用于时间序列分析的两种方法。
本章将分别介绍这两种模型以及其在经济学和社会科学领域中的应用。
分布滞后模型是一种广义的线性回归模型，用于分析变量之间的滞后效应。
它的基本形式可以表示为：Yt = α + β1Xt + β2Xt-1 + ... + βpXt-p + et其中，Yt是被解释变量，Xt是解释变量，β1到βp是与解释变量相关的系数，et是误差项。
模型中的滞后项Xt-1到Xt-p表示X在当前时间以及过去的一段时间内对Y的影响。
分布滞后模型可以用来研究两个或多个变量之间的滞后效应，并帮助研究者了解这些变量之间的动态关系。
分布滞后模型在经济学和社会科学领域中有广泛的应用。
例如，在宏观经济学中，可以用分布滞后模型来研究货币政策对经济增长的长期影响。
在健康经济学中，可以用分布滞后模型来研究疫苗接种对流行病传播的影响。
在社会学研究中，可以用分布滞后模型来研究教育程度对就业机会的影响。
自回归模型是一种基于时间序列的统计模型，用于预测一个变量在时间上的变化。
它的基本形式可以表示为：Yt = α + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + et其中，Yt是被预测的变量，φ1到φp是自回归系数，et是误差项。
自回归模型假设当前时间的值与过去时间的值有关，并且根据过去时间的值来预测未来时间的值。
自回归模型可以帮助研究者预测变量的趋势和周期性，并提供关于未来值的信息。
自回归模型在经济学和社会科学领域中也有广泛的应用。
例如，在金融学中，可以用自回归模型来预测股票价格的变化。
在气象学中，可以用自回归模型来预测天气变化。
在市场研究中，可以用自回归模型来预测产品销售量。
总之，分布滞后模型和自回归模型是两种常用的时间序列分析方法。
它们可以帮助研究者了解变量之间的滞后效应和趋势，并用于预测未来值。
eviews分布滞后模型和自回归模型
i0
i0
i0
定义新变量
s
W1t X ti i0
s
W2t iX ti i0
s
W3t i2 X ti
将原模型转换为：i0
Yt 0W1t 1W2t 2W3t t
第二步，模型的OLS估计 对变换后的模型进行OLS估计，得 ˆ,ˆ1,ˆ2 再计算出:
例
case26是某水库1998年至2000年各旬的流量、 降水量数据。分别建立水库流量与降水量序 列，命名为vol和ra。试对其建立多项式分布 滞后模型。
Eviews操作
在主窗口命令行键入如下命令建立PDL模型:
Ls y x1 x2 pdl(series name, lags, order, options) 其中， lags代表滞后期s, order表示多项式次数m,
比较发现，远端约束模型的调整后的决定系 数略高于无约束模型、AIC和SC信息量略低 于无约束模型，因此认为加入远端约束条件 后的多项式分布滞后模型较优，但二者差异 不大。
系数估计值差异也不大，说明滞后期为3月时 降水量对水库流量的作用本身已衰减接近0
根据需要，可以为模型增加ARMA项，比如对某商 品销售额(sale)、价格 (price)和顾客流量(customer) 建立分布滞后模型的同时，加入AR和MA项。
动项无一阶自相关，模型二和模型三扰动项 存在一阶正相关；在综合判断可决系数、F－ 检验值，t检验值，可以认为：最佳的方程尔蒙法
主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔 蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数， 然后用OLS法估计参数。
阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数k例如取m2得?i?2210iii????????将代入分布滞后模型sy??????0?定义新变量titisitxy?????????0tsiitsiitsiittititxiixxxii??????????????????????????02201002210??i??sittxw01?将原模型转换为
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案例六自回归分布滞后模型（ADL）的运用实验指
导
一、实验目的
理解ADL模型的原理与应用条件，学会运用ADL模型来估计变量之间长期稳定关系。
理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。
理解ADL模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。
而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成
和。
二、基本概念
Jorgenson(1966)提出的（
）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：
，其中
是滞后
期的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为
，
是参数向量。
当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA（
）模型。
如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。
三、实验内容及要求
（1）实验内容
运用ADL模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt和对数可支配收入xt之间的长期稳定关系。
（2）实验要求
在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL模型的实际应用方法，并熟悉Eniews的具体操作过程。
四、实验指导
（1）数据录入
打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Dated-regular frequency”，在“Data specification”栏中“Frequency”中选择“Monthly”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。
图6-1 建立工作文件窗口
点击File/Import，找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现图6-2的窗口，在“Data order”选项中选择“By observation”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从a2开始的，所以在“Upper-left data cell”中输入a2，本例有2列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字2，点击ok，则录入了数据，图6-3显示的xt和yt便是录入的对数可支配收入和对数人均生活费支出。
图6-2
图6-3
宏观经济理论告诉我们，支出来源于收入，尤其是可支配收入，因此，从长
期来看，人均生活费支出和可支配收入之间必定存在长期稳定关系。
因此可以考虑用分布滞后模型来描述二者之间的长期关系。
（2）建立一般模型
消费具有惯性，即当期消费会受历史消费支出的影响，同时也会受当期收入
和当前经济实力的影响，而当前经济实力主要取决于历史收入情况，也就是说当期支出受历史收入和支出，以及当期收入影响，我们可以把当期支出关于当期收入，历史收入和支出进行回归，另外，考虑到是月份数据，还应该考虑滞后12期的可
支配收入和支出。
在主窗口命令栏里输入ls yt c yt(-1) yt(-2) yt(-3) yt(-12) xt xt(-1) xt(-2) xt(-3) xt(-12)，回车，即得回归结果图6-4。
从回归结果看出，模型拟合很好，但有些变量t检验未能通过，按照p值从大到小的顺序逐步剔除不显著的变量，直到每个解释变量都高度显著为止。
首先剔除xt(-3)，得回归
模型见图6-5，其他解释变量的p值都有所减小，继续剔除p值最大的xt(-2)，得回归结果图6-6。
图6-4
图6-5
图6-6显示，仍有yt(-3)的p值较大，继续剔除yt(-3)，得回归结果6-7。
在逐步剔除不显著的解释变量过程中，模型的拟合效果变化并不大，且AIC和SC 值在逐步减少，说明历史较久远的收入和支出对当期支出影响的确不大。
图6-6
图6-7
考虑到滞后1期和滞后2期的生活费支出对当期生活费支出影响的实际情况，从6-7中继续剔除p值较小的yt(-2)，得回归结果图6-8。
图6-8
从6-8的的参数估计结果看出，包括常数项在内的各解释变量在显著性水平0.05下都显著，模型的R2也很大，模型整体的显著性F检验显示模型高度显著。
（3）模型诊断
对最后拟合模型后的残差序列进行检验，在方程估计窗口，点击
view/Residual Test/Correlogram-Q-Test，出现图6-9的对话框，在滞后阶数中输入10（
），得出模型残差的相关图6-10，显然残差为白噪声序列，说明模型拟合很好见图6-11。
也说明该模型可以作为反映城镇居民月人均生活费支出和可支配收入关系的自回归分布滞后模型（ADL）。
图6-9
图6-10
图6-11。