2016-2017年湖北省鄂州市梁子湖区八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形2．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣13．（3分）下列运算中正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5D．a2÷a5=a﹣34．（3分）分式与的最简公分母是（）A．ab B．3ab C．3a2b2D．3a2b65．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC ≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF=EC B．AC=DF C．∠B=∠E D．BF=FC6．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．137．（3分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．18．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）9．（3分）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．3：5：210．（3分）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN 经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（）A．BM+CN=MN B．BM﹣CN=MN C．CN﹣BM=MN D．BM﹣CN=2MN二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．12．（3分）一个n边形的内角和是1260°，那么n=．13．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？．14．（3分）已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是．15．（3分）若分式方程：3无解，则k=．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF 上一动点，则△BDM的周长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）16x4﹣1．18．（8分）先化简，再求值：（+）•÷（+），其中x2+y2=17，（x ﹣y）2=9．19．（8分）如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．21．（9分）甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）22．（9分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为H，求证：（1）∠BGC=90°+∠BAC；（2）∠1=∠2．23．（10分）如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．24．（12分）△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确．故选D．2．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选C．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5D．a2÷a5=a﹣3【解答】解：A、a3+a3=2a3，原式计算错误，故本项错误；B、a2•a3=a5，原式计算错误，故本项错误；C．（a2）3=a5，原式计算正确，故本项错误；D．a2÷a5=a﹣3，原式计算正确，故本项正确；故选D．4．（3分）分式与的最简公分母是（）A．ab B．3ab C．3a2b2D．3a2b6【解答】解：分式与的最简公分母是3a2b2，故选C．5．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC ≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF=EC B．AC=DF C．∠B=∠E D．BF=FC【解答】解：∵AB∥ED，AB=DE，∴∠B=∠E，∴当BF=EC时，可得BC=EF，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选A．6．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【解答】解：当腰为9时，周长=9+9+4=22；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．故选：B．7．（3分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）=2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B．8．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a ﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．（3分）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．3：5：2【解答】解：∵三角形中，三个内角的比为1：3：6，∴它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN 经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（）A．BM+CN=MN B．BM﹣CN=MN C．CN﹣BM=MN D．BM﹣CN=2MN【解答】证明：∵ON∥BC，∴∠MOC=∠OCD∵CO平分∠ACD，∴∠ACO=∠DCO，∴∠NOC=∠OCN，∴CN=ON，∵ON∥BC，∴∠MOB=∠OBD∵BO平分∠ABC，∴∠MBO=∠CBO，∴∠MBO=∠MOB，∴OM=BM∵OM=ON+MN，OM=BM，ON=CN，∴BM=CN+MN，∴MN=BM﹣CN．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．12．（3分）一个n边形的内角和是1260°，那么n=9．【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180=1260，解得：n=9，故答案为：9．13．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？66°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠1=∠C，∠D=∠A=54°，∠E=∠B=60°，∴∠1=180°﹣∠E﹣∠F=66°，故答案为：66°．14．（3分）已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是±4．【解答】解：∵4y2+my+1是完全平方式，∴m=±4，故答案为：±415．（3分）若分式方程：3无解，则k=3或1．【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1，整理得（3﹣k）x=6，当整式方程无解时，3﹣k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3﹣k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解．故答案为：3或1．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF 上一动点，则△BDM的周长的最小值为8．【解答】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6，∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）16x4﹣1．【解答】解：（1）原式=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2；（2）原式=（4x2+1）（4x2﹣1）=（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．18．（8分）先化简，再求值：（+）•÷（+），其中x2+y2=17，（x ﹣y）2=9．【解答】解：∵x2+y2=17，（x﹣y）2=9，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=17﹣9=8，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=17+8=25，∴x+y=5，xy=4，∴原式=×÷=×=×=．19．（8分）如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．【解答】证明：如图，∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA，∴180°﹣∠1﹣∠CFD=180°﹣∠3﹣∠EFA，即∠D=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，又∵∠CEB=∠B，∴CE=CB，在△DCE和△ACB中，∵，∴△DCE≌△ACB（AAS），∴CD=CA．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣1，5），B1（1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为：y=﹣x+，∴P（0，2.5）；（3）如图所示，A2（﹣6，0）．21．（9分）甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）【解答】解：（1）设乙的速度为x米/分钟，，解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，，化简，得y=，∴甲的平均攀登速度是丙的：倍，即甲的平均攀登速度是丙的倍．22．（9分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为H，求证：（1）∠BGC=90°+∠BAC；（2）∠1=∠2．【解答】解：（1）由三角形内角和定理可知：∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∵BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=90°+∠BAC；（2）∵AD是它的角平分线，∴∠BAD=∠CAD∴∠1=∠BAD+∠ABG，∵GH⊥BC，∴∠GHC=90°∴∠2=90°﹣∠GCH=90°﹣∠ACB=90°﹣（180°﹣∠DAC﹣∠ADC）=∠DAC+∠ADC∵∠ADC=∠ABC+∠BAD，∴∠ADC=∠ABC+∠∠BAD=∠ABG+∠BAD，∴∠2=∠DAC+∠ADC=∠BAD+∠BAD+∠ABG=∠BAD+∠ABG，∴∠1=∠2，23．（10分）如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为975（直接写出结果）．【解答】解：（1）根据题意得：6×8﹣2×12=48﹣24=24；故答案为：24；（2）定值为k2﹣1=（k+1）（k﹣1）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x﹣1，x+1，上下两数分别为x﹣k，x+k（k≥3），十字差为（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）=x2﹣1﹣x2+k2=k2﹣1，故这个定值为k2﹣1=（k+1）（k﹣1）；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据题意得：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣62）（a+64）=2017，解得：a=975．故答案为：975．24．（12分）△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACE=60°BC=AC，∵∠AFD=∠CAE+∠ACD=60°∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，∴∠BCD=∠CAE，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BD=CE；（2）如图2，作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，∵∠EFC=∠AFD=60°∴∠AFC=120°，∵FG为△AFC的角平分线，∴∠CFH=∠AFH=60°，∴∠CFH=∠CFE=60°，∵CM⊥AE，CN⊥HF，∴CM=CN，∵∠CEM=∠ACE+∠CAE=60°+∠CAE，∠CGN=∠AFH+∠CAE=60°+∠CAE，∴∠CEM=∠CGN，在△ECM和△GCN中∴△ECM≌△GCN（AAS），∴CE=CG，EM=GN，∠ECM=∠GCN，∴∠MCN=∠ECG=60°，∵△ABE≌△BCD，∵AE=CD，∵HG=CD，∴AE=HG，∴AE+EM=HG+GN，即AM=HN，在△AMC和△HNC中∴△AMC≌△HNC（SAS），∴∠ACM=∠HCN，AC=HC，∴∠ACM﹣∠ECM=∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE=∠HCG=60°，∴△ACH是等边三角形，∴∠AHC=60°；（3）如图3，在FH上截取FK=FC，∵∠HFC=60°，∴△FCK是等边三角形，∴∠FKC=60°，FC=KC=FK，∵∠ACH=60°，∴∠ACF=∠HCK，在△AFC和△HKC中∴△AFC≌△HKC（SAS），∴AF=HK，∴HF=AF+FC=9，∵AD=2BD，BD=CE=CG，AB=AC，∴AG=2CG，∴==，作GW⊥AE于W，GQ⊥DC于Q，∵FG为△AFC的角平分线，∴GW=GQ，∵===，∴AF=2CF，∴AF=6．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。