有限单元法考试重点
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。
A. 位移法B. 势能原理C. 能量守恒定律D. 牛顿第二定律答案：B2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分时需要考虑的因素？（）A. 网格数量B. 网格形状C. 材料属性D. 边界条件答案：C3. 有限元分析中，以下哪项不是结构分析的基本步骤？（）A. 离散化B. 求解C. 后处理D. 优化设计答案：D4. 在有限元分析中，以下哪种类型的单元不适用于平面应力问题？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：C5. 有限元分析中，以下哪种边界条件不属于几何边界条件？（）A. 固定支座B. 压力C. 温度D. 位移答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元法中，以下哪些因素会影响单元的精度？（）A. 单元形状B. 单元数量C. 材料属性D. 网格划分答案：ABD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的数值积分方法？（）A. 一阶积分B. 二阶积分C. 高斯积分D. 牛顿-莱布尼茨积分答案：ABC8. 有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 线性单元B. 二次单元C. 三次单元D. 非线性单元答案：ABCD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 热分析答案：ABC10. 有限元分析中，以下哪些是常见的非线性问题？（）A. 几何非线性B. 材料非线性C. 接触非线性D. 热应力问题答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）11. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算通常基于___________原理。
答案：势能12. 在有限元分析中，网格划分的目的是将连续的___________离散化为有限数量的单元。
答案：域13. 有限元分析中，___________是将实际问题转化为数学问题的关键步骤。
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，其基本思想是将连续域离散化成有限个互不重叠的子域。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A2. 在有限元法中，单元的选取通常遵循以下哪个原则？A. 单元越小越好B. 单元越大越好C. 单元大小应根据问题的具体需求来确定D. 单元大小固定不变答案：C3. 有限元分析中，边界条件的处理方式不包括以下哪一项？A. 强制边界条件B. 自然边界条件C. 忽略边界条件D. 周期性边界条件答案：C4. 在有限元法中，下列哪个不是常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D5. 有限元法中，形函数的作用是什么？A. 描述单元的几何形状B. 描述单元的物理属性C. 用于构建单元的局部刚度矩阵D. 用于描述单元内部的位移场答案：D二、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：定义问题域和边界条件，划分网格，选择单元类型，定义形函数，组装全局刚度矩阵，施加边界条件，求解线性方程组，提取结果。
2. 有限元法中，局部刚度矩阵是如何构建的？答案：局部刚度矩阵是通过单元的形函数和材料属性来构建的。
首先，根据单元的形函数和材料属性，计算单元的应变和应力。
然后，利用应变和应力，通过积分得到单元的局部刚度矩阵。
三、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间受力P。
请使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆划分为若干个单元，每个单元的长度为Δx。
然后，为每个单元定义形函数，通常是线性形函数。
接着，根据形函数和材料属性（如杨氏模量E），构建每个单元的局部刚度矩阵。
将所有单元的局部刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
由于杆两端固定，边界条件为位移为零。
最后，将力P施加到中间节点，求解全局刚度矩阵对应的线性方程组，得到节点位移。
应力可以通过位移和形函数计算得到。
有限元期末复习提纲及整理
有限元期末复习提纲1.弹性矩阵，应变矩阵，应力矩阵的定义微分体表面上的应力可分解为一个正应力和两个切应力。
垂直于表面的应力称为正应力；平行于表面的应力称为切应力。
应力矩阵弹性矩阵应变矩阵2.节点自由度定义，写出平面应力三角形单元，刚架单元与桁架单元（平面与空间），薄板弯曲单元，实体元的节点自由度节点自由度：节点所具有的位移分量的数量平面应力三角形单元：节点自由度2，单元自由度数=2*3=6平面刚架单元：节点自由度3（2个移动自由度，1个旋转自由度），单元自由度数=3*2=6空间刚架单元：节点自由度6，单元自由度数=6*2=12平面桁架单元：节点自由度2，单元自由度数=2*2=4空间桁架单元：节点自由度3，单元自由度数=3*2=6薄板弯曲单元：实体元：4节点四面体单元：节点自由度3，单元自由度数=3*4=123.平面应力问题的定义和特点1. 平面应力问题如果空间物体满足以下两个条件，则该问题可以按平面应力问题考虑。
（1）某方向尺寸较另外两方向的尺寸小得多，即近似为一等厚的薄板；（2）受到平行于板面的沿厚度方向均匀分布的面力；根据上述条件，在上图中，图(a)所示的结构属于平面应力问题。
而图(b)中结构的载荷与板平面不平行，图(c)中结构的厚度t与截面尺寸差不多，因此不是平面应力问题。
一般地，当结构厚度t≤L／15(L为截面特征尺寸)时，结构可作为平面应力问题。
如车辆的墙板顶板等受拉压的平板，内燃机的飞轮，链传动的链片以及宽度较小的直齿圆柱齿轮等。
4.杆件结构的分类及其特点杆件结构定义：当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件曲杆直杆等截面杆（1）桁杆，和其他结构采用铰相连接，如图（a)所示，其连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。
影响应力的几何因素主要是截面面积。
由桁杆组成的杆系称为桁架，若杆系和作用力均位于同一平面内，则称为平面桁架，否则称为空间桁架。
计算力学(有限单元法)第三章重点整理
第三章一、三角形单元（常应变单元）1）三角形单元位移函数：123456u a a x a yv a a x a y =++⎧⎨=++⎩2）位移函数用形函数来表示：i i j j m mi i j j m mu N u N u N u v N v N v N v =++⎧⎨=++⎩其中1()(,,)2i i i i N a bx c y i j m A =++，,(,,)i j m m ji j m ij m a x y x y b y y i j m c x x ⎧=-⎪=-⎨⎪=-+⎩，11121i i j j mmx y A x y x y = 形函数用单元节点位移分量来描述位移函数的插值函数，反映了单元的位移形态，数学是反映了节点位移对单元内任一点位移的插值。
矩阵形式：0000i i ijm j ijm jm m u v N N N u u N NN v v u v ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭或{}[]{}[][]{}i j m f N N N N δδ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦4）单元应变：{}[]{}B εδ=（其中[]B 为常量）由x y xy u x v y u v y x εεγ⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪=⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭得到[]001002ii i i i i i i i Nx b N B c y Ac b N N yx ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥==⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦应变和节点位移关系式：00010002i i x i j m j y i j m j xy iijjmm m m u v b b b u c c c v A c b c b c b u v εεγ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭5）单元应力：{}[][]{}{}[]D B S σδδ==其中36[][[][][]]i j k S S S S ⨯=平面应力问题2[],(,,)2(1)1122i i i i ii i b c ES b c i j m Ac b μμμμμ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦平面应变问题将上式中的21E E μ=-6）单元平衡方程：{}{}[]d k F δ=,{}{}{}{}d V S c F F F p =++7）单元刚度矩阵：[][][][]TVk B D B dv=⎰（表示单元力和单元位移关系间的系数，代表单元的刚度特性）性质：（1）三角形单元刚度矩阵与坐标系无关，即单元刚度矩阵[]k 不随单元或坐标轴的平行移动或作n π角度的转动而改变（平面问题的单元刚度矩阵可以认为是结构坐标系中的单元刚度矩阵，没有坐标变换问题） （2）单元刚度矩阵中每个元素ij k 的物理意义表示单元第j 个自由度产生单位位移，其它自由度固定时，第i 个自由度产生的节点力。
华南理工大学有限元考试试题
9、在用有限元法分析实际工程问题中，常见的问题有：分析， 分析， 分析，分析， 分析，技术等。
4.用商业有限元软件ANSYS进行静力强度分析的基本步骤是：，
， 。
4、网格布局
当结构外形对称时，其网格也应划分对称网格。
5、单元刚度矩阵每一列元素表示一组平衡力系，对于平面问题，每列元素之和为零。
6、单元刚度矩阵中对角线上的元素为正、单元刚度矩阵为对称矩阵、单元刚度矩阵为奇异矩阵
7、四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
答：
（1）弹性力学平面问题8节点等参元，自由度16个，刚阵元素16×16＝256；
（2）空间轴对称三角形3节点单元，单元自由度6个，单元刚度元素36个；
（3）空间问题20节点等参元，其单元自由度60个，单元刚度元素3600个；
准则2：协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上函数应有直至m-1阶的连续导数。当单元的插值函数满足上述要求时，称这样的单元是完备的。
当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于精确解。
5、（13分）回答下列问题：
（1）弹性力学平面问题8节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
（2）弹性力学空间轴对称问题三角形3节点单元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
（3）弹性力学空间问题20节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
有限元考试必备
有限元考试必备
1
有限元知识点归纳及复习题
1.、有限元解的特点、原因？
答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
2有限元法的基本原理
是一种工程物理问题的数值分析方法，根据近似分
割和能量极值原理，把求解区域离散为有限个单元
的组合，研究每个单元的特性，组装各单元，通过
变分原理，把问题化成线性代数方程组求解。
分析指导思想：化整为零，裁弯取直，以简驭繁，
变难为易
有限元分析的基本步骤
（1）将结构进行离散化，包括单元划分、结点编号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定（2）等效结点力的计算
（3）刚度矩阵的计算（先逐个计算单元刚度，再组装成整体刚度矩阵）
（4）建立整体平衡方程，引入约束条件，求解结点位移（5）应力计算 2。
有限元(复习参考)
一．简答题：1.有限单元法和里兹法的区别：有限单元法：(1) 将连续的求解域离散为有限个单元组合体，利用在每一个单元内假设的近似函数来表示全求解域上待求的未知场函数。
(2)数学意义上，是把微分方程的连续形式转化为代数形式方程组。
里兹法：在整个求解域上，直接从泛函出发，通过假设试探函数，求得问题的近似解。
2. 泛函的两个基本点：(1)泛函有它的定义域，这个定义域是指满足一定条件的函数集。
(2)泛函](xy具有明确的对应关系，泛函的值是由一条可取曲线 与可取函数)[y的整体性质决定的，它表现在“积分”上。
3. 有限单元法的基本步骤：(1)结构或物体的离散化。
(2)选取单元内的场变量插值函数。
(3)进行单元分析，求单元特性矩阵和单元特性列阵。
(4)进行整体分析，组装整体特性矩阵和整体特性列阵，建立整体方程。
(5)计算单元内部的场变量。
4. 选取插值函数的原则：(1)广义坐标的个数与单元自由度数一致。
(2)为提高单元精度，插值多项式应尽量选取完全多项式。
有时完全多项式的项数与单元自由度数并不相同，这时可以增加单元的节点个数以使单元的自由度数和完全多项式的项数相同；还可以减少多项式的项数，以使问题变得简单，但此时应注意保持多项式的对称性。
5. 收敛准则：准则1 完备性要求。
如果出现在泛函中场函数的最高阶导数为m阶，则有限单元法收敛的条件之一是单元内场函数的插值函数至少是m次完全多项式，或者说插值函数必须包括本身和直至m阶导数为常数的项。
准则2 协调性要求。
如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在相邻单元的交界面上应有函数直到m - 1阶的连续导数。
6. 等参变换的定义：将局部(自然)坐标中几何形状规则的单元变换为整体坐标系中几何形状扭曲的单元。
当坐标变换和函数插值采用相同的节点，为等参单元；当坐标变换节点数多于插值函数节点数，为超参变换；当坐标变换节点数少于插值函数节点数，为亚参变换。
7. 等参单元基本思想：用相同数目的节点参数和相同的插值函数来定义单元的形状以及单元内的场变量。
有限元法基础重点归纳(精)
=E 1−μ
2∗
1−μ2
γxy
42、制造位移函数:{u (x,y =α1+α2x +α3y
v (x,y =α4+α5x +α6y
43、等参单元精度比四边形单元高,四边形精度比三角形精度高。
44、轴对称问题:很多工程物件,它们的几何形状承受的载荷以及约束条件都对称于其一固定轴,这即为对称轴,此时载荷作用下的位移、应变和应力也对称于该对称轴的问题。45、等参数单元:优点:①形状方位任意,适应性好,精度高,容易构造高阶单元②具有统一形式,规律性强,采用数值积分算,程序处理方便③高阶等参单元精度高,描述复杂边界,形状能力强,所需单元少。缺点:①单元各方向尺寸要尽量接近②单元边界不能过于曲折,不能有拐点折点,尽量接近直线或抛物线③边之间夹角要尽量接近直角④单元形状不能过度畸变,边中节点不能过于偏离中间。46、有限元法基础理论:弹性力学,材料力学
11、弹性力学假设所研究的物体是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的、微小变形的和无初应力的
12、外力:体力(分布在物体体积内的力---重力、惯性力、电磁力面力(分布在物体表面上的力---流体压力、接触力、风力
13、应力:物体受外力作用,或由于温度有所改变,其内部发生的内力。σ={ σx σy σz τx τy τz }
m
联立求解α1=1
2A |u i
x i y i u j
x j y j u m
x m
y m |α2=1
2A
|1u i
y i 1u j
y j 1u m y m |α3=1
2A
|1x i
u i
1x j
u j 1x m u m
|→A =1
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1有限单元法的分析过程，结构离散化，确定单元位移模式单元特性分析，建立整体刚度方程，解方程组和输出计算结果。
补充：①结构离散化：将需要分析的结构对象用一些假象的线、面进行切割。
使其成为具有选定切割形状的有限个单元体；②确定单元位移模式：在单元内只具有有限自由度的简单位移代替真实位移；③单元特性分析：；④按离散情况集成所有单元的特性，建立表示整个结构结点平衡的方程组）（k△=P+PE=P）；⑤解方程组合输出计算结果。
2平面应力和平面应变问题，表示荷载作用平行于平板中面且沿厚度均匀分布，板厚远小于平面内两方向的尺寸，这类问题称为平面应力问题，长度远远大于平面内两方向的尺寸且沿长度荷载作用相同，这时可以取单位长度垻体进行分析，这类问题称为平面应变问题。
3虚功原理，任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力所做的总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。
虚位移原理，受给定外力的变形体处于平衡状态的充分，必要条件，对一切虚位移，外力所作的总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。
4最小势能原理，位移状态d为真实位移状态的充分、必要条件是对应位移d的势能一阶变分为零，即对应的位移d的势能取驻值，进一步可以证明，对线性弹性问题势能为最小值。
5结构离散化问题，对用结点将结构进行划分所得到的单元体集合体，按一定顺序对结点，单元分别进行加以编号，为用数据来描述结构做准备。
6单元刚度矩阵的性质，对称性，自由式单元的奇异性。
7坐标转换，两套坐标系下对应物理量之间必然存在相互转换的关系，在进行具体整体分析之前应该将局部的量转换成整体的量，或反之将整体的量转换成局部的量。
8结构整体刚度矩阵的性质，对称性，奇异性，带状稀疏性。
9结构离散化（平面问题），人为地用假想的线或面将连续体分割成有限个部分，这每一部分即为单元，然后进行结点，单元的编码和选取坐标系等离散和数据化工作。
10面积坐标，三角形的任一点的位置都可以用量纲为一的参数Li，Lj，L k中的两个来确定，其中Li，L，L k为Ll=Al/A（具体参照书125页）
11单元位移场，就是单元内的任一点的位移用结点位移来表示（d =N*结点位移）N为形函数矩阵。
12.位移模式（位移函数）定义：对结构离散化所得的任一典型单元进行所谓的单元特性分析时，对该单元中任意一点的位移分布做出假设，对位移单元来说，就是将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元结点位移的函数。
13.常应变三角形单元：假设采用三角形单元，把弹性体划分为有限个互不重叠的三角形。
这些三角形在其顶点（即节点）处互相连接，组成一个单元集合体，以替代原来的弹性体。
同时，将所有作用在单元上的载荷，都按虚功等效的原则移置到节点上，成为等效节点载荷
14.矩形双线性单元：假设采用线性单元，把弹性体划分为有限个互不重叠的线段。
这些三角形线段在其顶点（即节点）处互相连接，组成一个单元集合体，以替代原来的弹性体。
同时，将所有作用在单元上的载荷，都按虚功等效的原则移置到节点上，成为等效节点载荷
11.形函数的性质、特点：①本端为1，它端为0；N1（0）=1，N2（0）=0；N1（1）=0，N2（1）=1。
②任意一点之和为N1（ψ）+ N2（ψ）=1
9.结构的离散化工作：①离散化：按一定顺序对结点，单元分别进行编号；②数据化：用数组描
述结点坐标，单元材料与截面特性及支承信息和荷载信息等③局部编码：杆件体系。