是否存在实数使直线交椭圆与PQ两点以PQ位直径

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2022-2023学年广东省“深惠湛东”四校高二年级上册学期联考数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省“深惠湛东”四校高二上学期联考数学试题一、单选题1．已知()2,1,3a =-，11,,2b λ⎛⎪=⎫⎝⎭，若//a b ，则实数λ等于（）A ．6-B ．32C ．32-D ．6【答案】C【分析】由空间向量平行的坐标表示求解即可【详解】因为()2,1,3a =-，11,,2b λ⎛⎪=⎫⎝⎭，且//a b ，所以213112λ-==，解得32λ=-，故选：C2．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 是11A C 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，且MB xa yb zc =++，则x y z ++等于（）A ．1B ．12-C ．0D ．1-【答案】D【分析】以{},,a b c 为一组基底可表示出MB ，从而求得,,x y z 的值，进而得到结果. 【详解】()1111111111222MB MB B B D B AA DB AA AB AD AA =+=-=-=--111112222AB AD AA a b c =--=--， 12x ∴=，12y =-，1z =-，1x y z ∴++=-.故选：D.3．已知直线12,l l 的斜率是方程220x px --=的两个根，则（） A ．12l l ⊥B ．12//l lC ．1l 与2l 相交但不垂直D ．1l 与2l 的位置关系不确定【答案】C【分析】由122k k =-可知两直线不垂直，且12k k ≠知两直线不平行，由此可得结论. 【详解】设直线12,l l 的斜率为12,k k ，则122k k =-， 121k k ≠-，12,l l ∴不垂直，A 错误；若12k k =，则21210k k k =≥，与122k k =-矛盾，12k k ∴≠，12,l l ∴不平行，B 错误；12,l l 不平行，也不垂直，12,l l ∴相交但不垂直，C 正确，D 错误.故选：C.4．已知双曲线()222210y x b a a b-=>>两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（）A ．2 BC D 【答案】A【分析】根据方程形式，结合图象，得到双曲线渐近线的斜率，再代入离心率公式求解.【详解】因为双曲线的焦点在y 轴，且0b a >>，所以双曲线的渐近线的夹角是包含x 轴的角，则渐近线的倾斜角为6π，即tan 6a b π==，即223b a =，离心率2c e a ==.故选：A5．已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,,A B C 在抛物线上，F 为ABC 的重心，则AF BF CF ++=（） A ．12 B ．1C ．32D ．2【答案】C【分析】由抛物线方程确定焦点F 坐标，根据抛物线焦半径公式和重心的坐标表示可直接求得结果.【详解】由抛物线方程知：1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭；设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，则()12312311134444AF BF CF x x x x x x ++=+++++=+++；F 为ABC 的重心，123134x x x ++∴=，则12334x x x ++=，333442AF BF CF ∴++=+=. 故选：C.6．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，1F ，2F 是椭圆C 的左、右焦点，焦距为2c ，M 是椭圆C 上一点，l 是12F MF ∠的外角平分线，过2F 作l 的垂线，垂足为P ，则OP =（） A ．2a B ．bC ．cD ．a【答案】D【分析】延长2F P 交1F M 的延长线于点N ，结合图象，可知2MNF 为等腰三角形，2MF MN =，且P 为2F N 的中点，再结合椭圆定义可知12F N a =，结合中位线可得OP . 【详解】解：延长2F P 交1F M 的延长线于点N ，如图所示：PM 平分12F MF ∠，且2MP F N ⊥，2MNF ∴为等腰三角形，2MF MN =，且P 为2F N 的中点，又122MF MF a +=，112MF MN F N a ∴+==，P 为2F N 的中点，P 为12F F 的中点， 112OP F N a ∴==. 故选：D.7．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2c ．若以线段12F F 为直径的圆与直线20ax by ac -+=有交点，则双曲线C 的离心率取值范围为（）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(]1,2D ．[)2,+∞【答案】D【分析】首先求圆的方程，利用圆心到直线的距离d r ≤，列式求解.【详解】以线段12F F 为直径的圆的方程是222x y c +=，与直线20ax by ac -+=有交点，则圆心到直线的距离2d a c ==≤，则双曲线的离心率2c e a=≥.故选：D8．法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>外的一点作的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆()22:1044x y C m m+=<<的蒙日圆为22:7E x y +=，过圆E 上的动点M 作椭圆C 的两条切线，分别与圆E 交于P ，Q 两点，直线P Q 与椭圆C 交于A ，B 两点，则下列结论不正确．．．的是（） A ．椭圆C 的离心率为12B ．M 到C1C ．若动点N 在C 上，记直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，则1234k k =-D ．MPQ 面积的最大值为72【答案】D【分析】A.根据蒙日圆的定义，可求椭圆方程，即可判断； B.根据椭圆方程和圆的方程，结合几何意义，即可判断；C.根据PQ 为圆的直径，则点,A B 关于原点对称，利用点在椭圆上，证明1234k k =-；D.利用圆的几何性质，确定MPQ 面积的最大值.【详解】A.因为椭圆()22:1044x y C m m+=<<的蒙日圆为22:7E x y +=，根据蒙日圆的定义，47m +=，得3m =，所以椭圆22:143x y C +=，24a =，23b =，则21c =，所以椭圆的离心率12c e a ==，故A 正确；B.点M 是圆22:7E x y +=上的动点，椭圆的右焦点()10F ，，则MF1，故B 正确； C.根据蒙日圆的定义可知MP MQ ⊥，则PQ 为圆E 的直径,PQ 与椭圆交于两点,A B ，点,A B 关于原点对称，设()11,A x y ，()11,B x y --，()00,N x y ，()2222010101012222010101013344AN BN x x y y y y y yk k x x x x x xx x ---+-⋅=⋅===--+--，故C 正确； D.因为PQ为圆的直径，PQ =，当点M 到直线PQ的距离为r =PQM 的面积最大，此时最大值是172⨯，故D 错误.故选：D二、多选题9．已知空间向量()1,2,2a =-，()0,2,0b =，,a b 构成的平面记为α，则下列说法正确的是（） A ．向量()2,0,1c =-与α垂直 B ．向量()1,0,2d =与α平行C ．若a 与b 分别是1l 与2l 的方向向量，则直线1l ，2l 所成的角的余弦值为23-D ．向量b 在向量a 上的投影向量为()0,2,0- 【答案】AB【分析】根据向量垂直的坐标表示可证得a c ⊥，b c ⊥，由此可知A 正确；根据d a b =+可知B 正确；根据两条直线所成角的向量求法可知C 错误；根据投影向量的求法可直接得到D 错误. 【详解】对于A ，2020a c ⋅=-++=，0000b c ⋅=++=，a c ∴⊥，b c ⊥，又a 与b 不平行，c α∴⊥，A 正确；对于B ，d a b =+，,,a b d ∴共面，则d 与α平行，B 正确；对于C ，42cos ,323a b a b a b⋅<>===⨯⋅，12,l l ∴所成角的余弦值为23，C 错误；对于D ，4cos ,3a b b a b a ⋅<>==-，122,,333a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，b ∴在a 上的投影向量为488cos ,,,999a b a b a ⎛⎫<>⋅=-- ⎪⎝⎭，D 错误. 故选：AB.10．下列说法中，正确的有（）． A ．直线21y x =-在y 轴上的截距为1-B ．过点()1,2P -且在x ，y 轴截距相等的直线方程为10x y +-=C ．若点()0,0在圆22224280x y x y k k ++---+=外，则42k -<<D ．已知点(),P x y 是直线3470x y +-=上一动点，过点P 作圆22:20C x x y 的两条切线，A ，B为切点，则四边形P ACB 【答案】ACD【分析】由直线方程的斜截式可判断A ；由截距相等且等于0时，可判断B ；由点与圆的位置关系判断C ；由点到直线的距离结合勾股定理可判断D【详解】对于A ：直线21y x =-在y 轴上的截距为1-，故A 正确；对于B ：当在x ，y 轴截距相等且等于0时，直线方程为2y x =-，故B 错误；对于C ：点()0,0在圆22224280x y x y k k ++---+=外，则2280k k --+>，即2280k k +-<，解得42k -<<，故C 正确；对于D ：圆22:20C x xy 即()22:11C x y ++=，圆心为()1,0C -，半径为1，因为圆心到直线3470x y +-=的距离为2d ==，所以min 2PC =，又PA =所以min PA ==所以四边形P ACB 面积的最小值为min 1122122PA r ⨯⨯=⨯=D 正确；故选：ACD11．已知等轴双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过双曲线C 上的一点M作两条渐进线的垂线，垂足分别为P ，Q ，则（） A ．双曲线C 的离心率为2B ．直线MP 与直线MQ 的斜率之积为定值C ．四边形OPMQ 面积的最大值为2a （O 为坐标原点）D ．12F F =【答案】BD【分析】对于A ，由等轴双曲线定义可得答案.对于B ，因C 为等轴双曲线，则双曲线两条渐近线互相垂直，由题可得答案.对于C ，由B 选项可知四边形OPMQ 为矩形，再设(),M x y ，表示出MP MQ ⋅可得答案.对于D ，分别计算12F F 与.【详解】因()2222:10,0x y C a b a b-=>>为等轴双曲线，则a b =，渐近线为y x =±.对于A ，2222222c a b e e a a +===⇒=A 错误.对于B ，因双曲线C 两条渐近线互相垂直，则直线MP 与直线MQ 互相垂直，故其斜率乘积为1-，为定值.故B 正确.对于C ，由B 选项分析可知，可知四边形OPMQ 为矩形.又设(),M x y ，则222OPMQ x y S MP MQ -=⋅=⋅=.因(),M x y 在双曲线上，故222x y a -=，则22OPMQa S =，故C 错误.对于D 选项，由C 选项分析可知==.又12F F 2c ====.故D 正确. 故选：BD12．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为正方形，1AA P 为直四棱柱内一点，且1AP mAB nAD =+，其中[]0,1m ∈，[]0,1n ∈，则下列说法正确的是（） A ．当12m =时，三棱锥1P ACD -的体积为定值 B ．当12n =时，存在点P ，使得PA PC ⊥C ．当1m n +=时，PA PC +D ．当21m n +=时，存在唯一的点P ，使得平面PAD ⊥平面PBC 【答案】ACD【分析】对于A 选项，Q ，R 分别为AB ，11D C 的中点，连结QR ，判断出点P 在线段QR 上运动，由QR ∥平面1ACD ，得到点P 到面1ACD 的距离为定值，而1ACD △的面积为定值，即可判断；对于B 选项，连结1BC ，设M ，N 分别为1AD ，1BC 的中点，连结MN ，则MN AB ∥.判断出点P 在线段MN 上运动，由2222AP CP AC +>=，判断出不可能存在点P ，使得PA PC ⊥；对于C 选项，连结1BD ，判断出点P 在线段1BD 上运动.连结1CD ，将1BCD 翻折到平面1ABD 内，得到四边形1ABC D '，解四边形，即可判断.对于D 选项，设M 为1AD 的中点，连结BM ，判断出P 在线段BM 上运动.设S 为1AA 的中点，连结SM ，连结BS ，过P 作PT SM ∥交BS 于点T ，判断出ATB ∠为二面角A PT B --的平面角，当AT BS ⊥时，平面PAD ⊥平面PBC ，即可判断. 【详解】对于A 选项，设Q ，R 分别为AB ，11D C 的中点，连结QR ，则1QR AD ∥.QR ⊄面1ACD ，1AD ⊂面1ACD ，所以QR ∥平面1ACD .因为1AP mAB nAD =+，其中[]0,1m ∈，[]0,1n ∈，当12m =时，所以点P 在线段QR 上运动，QR ∥平面1ACD ，所以点P 到面1ACD 的距离为定值，而1ACD △的面积为定值，因此三棱锥1P ACD -的体积为定值，故A 正确；对于B 选项，连结1BC ，设M ，N 分别为1AD ，1BC 的中点，连结MN ，则MN AB ∥. 因为1AP mAB nAD =+，其中[]0,1m ∈，[]0,1n ∈，当12n =时，所以点P 在线段MN 上运动，且1AP AM >=，1CP CN >=，从而2222AP CP AC +>=，故不可能存在点P ，使得PA PC ⊥，故B 错误；对于C 选项，连结1BD ，则由1m n +=可知B ，P ，1D 三点共线，故点P 在线段1BD 上运动.连结1CD ，将1BCD 翻折到平面1ABD 内，得到四边形1ABC D '，其中1AB BC '==，112AD C D '==，1AB AD ⊥，1BC C D ''⊥，连结AC '，如图1，所以1AC BD '⊥，455AC '=，所以455PA PC PA PC AC ''+=+≥=，故C 正确；对于D 选项，设M 为1AD 的中点，连结BM ，则12AP mAB nAD mAB nAM =+=+，由21m n +=知P 在线段BM 上运动.设S 为1AA 的中点，连结SM ，则SM AD BC ∥∥，连结BS ，过P 作PT SM ∥交BS 于点T ，则易知PT 为平面P AD 与平面PBC 的交线，AT PT ⊥，BT PT ⊥，故ATB ∠为二面角A PT B --的平面角，当AT BS ⊥时，平面PAD ⊥平面PBC ，且T 点唯一确定，所以P 点也唯一确定.故D 正确. 故选:ACD.【点睛】空间背景下的动点轨迹的处理方法的两种：（1）要求熟悉一些常见情况，利用面面相交得到动点的轨迹方面；（2）利用数形结合，用解析的方法来研究空间轨迹.三、填空题13．在空间直角坐标系Oxyz 中，()2,1,1A ，(),0,5B b ，()0,,4C c ，若四边形OABC 为平行四边形，则b c +=________. 【答案】1【分析】由四边形OABC 为平行四边形，可得OA CB =，再根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】解：(2,1,1)OA =，(,,1)CB b c =-，因为四边形OABC 为平行四边形，所以OA CB =，所以2b =，1c =-，则1b c +=. 故答案为：1.14．设抛物线24y x =的焦点为F ，1,4A t ⎛⎫⎪⎝⎭为抛物线上一点，则AF =________．【答案】516【分析】将抛物线24y x =化为标准方程，根据抛物线定义即可求出AF .【详解】抛物线24y x =的标准方程为214x y =，准线方程为116y =-，根据抛物线定义可得11541616AF =+=. 故答案为：516. 15．已知直线1:3l mx ny m n +=+与直线()2:30,l nx my n m m n --+=∈R 相交于点M ，点N 是圆()()22:334C x y +++=上的动点，则MN 的取值范围为________．【答案】22≤≤+MN 【分析】根据题设易知1l 过定点()3,1A ，2l 过定点()1,3B 且12l l ⊥，则M 在以AB 为直径的圆上，写出圆的方程，并求出与圆C 的圆心距，根据动点分别在两圆上知MN 的最大值为两圆心距与两个半径的和，最小值为两圆心距与两个半径的差可得答案.【详解】由题设，()()()1:310,-+-=∈l m x n y m n R 恒过定点()3,1A ，()()()2:130,-+-=∈l n x m y m n R 恒过定点()1,3B ，因为0-=mn nm ，所以12l l ⊥，即垂足为M ，所以M 在以AB 为直径的圆上，圆心为()2,2D ，半径为22AB=，故M 轨迹方程为()()22:222-+-=D x y ，而()()22:334C x y +++=的圆心为()3,3C --，半径为2，所以两圆圆心的距离为252552+=，而M 、N 分别在两圆上，故MN 的最大值为2252262++=+，最小值为5222422--=-，所以422262-≤≤+MN . 故答案为：422262-≤≤+MN .16．椭圆()222210x y a b a b+=>>的一个焦点是()1,0F ，O 为坐标原点，过F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．若恒有222OA OB AB +<，则椭圆离心率的取值范围为________．【答案】510⎛- ⎝⎭，【分析】首先设直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示12120x x y y +<，利用不等关系，转化求离心率的取值范围.【详解】设过点F 的直线l 的直线方程为1x my =+与椭圆交于A ，B 两点，设点()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程得()2222221b my a y a b ++=，整理为：()2222222220b m a y mb y b a b +++-=，2122222mb y y b m a +=-+，22212222b a b y y b m a -=+，若恒有222OA OB AB +<，则222cos 02OA OB ABAOB OA OB∠+-=<⨯，所以AOB ∠是钝角，即12120x x y y +<，()()1212110my my y y +++<，()()21212110m y y m y y ++++<，()2222222222222110b a b m b m b m a b m a -+⋅-+<++，整理为222221a b m a b ++>恒成立，所以22221a b a b+<，即()222211a a a a +-<-，整理为42310a a -+>，解得：2a >2a <所以a >10c e a a ⎛==∈ ⎝⎭，故答案为：0⎛ ⎝⎭四、解答题17．已知圆心坐标为()1,2的圆C 与x 轴相切． (1)求圆C 的方程；(2)设直线:0l x y m +-=与圆C 交于A ，B 两点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求m 的值．条件①：AB =②：120ACB ∠=︒．【答案】(1)()()22124x y -+-=(2)3m =【分析】（1）由圆心坐标为()1,2，且圆与x 轴相切，所以圆心到x 轴的距离即半径，写出圆的标准方程.（2）若选①，由弦长，半径，弦心距之间的关系，得弦心距为1，用点到直线的距离公式解出m ；若选②，由圆心角为120︒解等腰三角形，得弦心距为1，用点到直线的距离公式解出m . 【详解】（1）圆心坐标为()1,2，因为圆与x 轴相切，所以圆心到x 轴的距离等于半径，即2r =，圆的方程为：()()22124x y -+-=（2）若选条件①，设圆心到直线l 的距离为d ，因为AB =则1d ==，由点到直线的距离公式，2212111m +-=+，解得32m =±.若选条件②，设圆心到直线l 的距离为d ，由120ACB ∠=︒，cos601d r =︒=，由点到直线的距离公式，2212111m +-=+，解得32m =±.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，AC BC ⊥，1AC BC ==，123AA =．M 为侧棱1BB 的中点，连接1,,AM CM C M ．(1)求1C M 与平面ACM 所成角； (2)求二面角C AM B --的余弦值．【答案】(1)π3(2)64【分析】（1）以C 为坐标原点建立空间直角坐标系，根据线面角的向量求法可求得结果；（2）根据二面角的向量求法可直接求得结果.【详解】（1）以C 为坐标原点，1,,CA CB CC 正方向为,,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则(1C，(M ，()1,0,0A ，()0,0,0C ，()0,1,0B ，(10,1,C M ∴=，()1,0,0=CA，(AM =-，设平面ACM 的法向量(),,n x y z =，则00CA n x AM n x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1z =，解得：0x =，y =()0,3,1n ∴=-；11123cos ,2C M n C M n C M n⋅∴<>===⨯⋅ 设1C M 与平面ACM 所成角为π20θθ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，则1sin cos ,2C M n θ=<>=，π3θ∴=.（2）由（1）知：(AM =-，()1,1,0AB =-，设平面AMB 的法向量(),,m a b c =，则0AM m a b AB m a b ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1a =，解得：1b =，0c ，()1,1,0m ∴=； 3cos ,2m n m n m n⋅∴<>===⨯⋅ 由图形知：二面角C AM B --为锐二面角，则二面角C AM B --19．已知直线:l y x =与双曲线()222:10y C x b b-=>相交于A ，B 两点，且A，B 两点的横坐标之积为32-．(1)求双曲线C 的离心率e ；(2)设与直线l 平行的直线m 与双曲线C 交于M ，N 两点，若OMN 的面积为O 为坐标原点），求直线m 的方程．【答案】(1)2(2)20x y -+=或20x y --=【分析】（1）联立直线:l y x =与双曲线222:1y C x b-=，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，结合韦达定理即可求出b ，进而求出a ，c ，即可得到双曲线C 的离心率；（2）由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为y x n =+，联立方程组，消去x ，得到关于y 的一元二次方程，结合韦达定理即可表示出OMN 的面积，建立方程即可求出n ，进而求得直线m 的方程．【详解】（1）联立方程组2221y x y x b =⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去y ，得()22210b x b --=，由题意，22312b b -=--，即23b =，即双曲线22:13y C x -=，即21a =，2224c a b =+=， 1a ∴=，2c =，即双曲线C 的离心率e 2==ca. （2）由直线m 与直线l 平行，设直线m 的方程为：y x n =+，()11,M x y ，()22,N x y ，设直线与x 轴交点为(),0E n -，联立方程组2213y x n y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去x ，得2226330y ny n -+-=，()()222Δ6423312240n n n ∴=--⨯⨯-=+>， 123y y n +=，212332n y y -=， ()()222212121233434362n y y y y y y n n -∴-=+-=-⨯=+，2212111363632222OMNSOE y y n n n n ∴=⋅⋅-=⋅-⋅+=⋅⋅+=，解得2n ，∴直线m 的方程为20x y -+=或20x y --=.20．如图，在平面四边形ABCD 中，BC CD ⊥，2BC CD ==，AB AD =．以BD 为折痕把ABD △和CBD △向上折起，使点A 到达点E 的位置，点C 到达点F 的位置（E ，F 不重合）．(1)求证：EF BD ⊥；(2)若平面EBD ⊥平面FBD ，点G 为ABD △的重心，EG ⊥平面ABD ，且直线EF 与平面FBD 所成角为60︒． ①AB 的长度；②求二面角A BE D --的余弦值．【答案】(1)详见解析 (2)①2;②13【分析】（1）通过作辅助线，利用线面垂直的判定定理，证得BD ⊥平面EFH ，即可得到EF BD ⊥；（2）以G 为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面ABE 和平面BED 的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）取BD 中点H ，连接EH ，FH ，因为AB =AD ，BC =DC ，所以EB =ED ，FB =FD ，故EH ⊥BD ，FH ⊥BD ，因为EHFH H =，,EH FH ⊂平面EFH ，所以BD ⊥平面EFH 。

高中数学考点09-椭圆的标准方程与几何性质(1月)(期末复习热点题型)(人教A版2019)(原

考点09 椭圆的标准方程与几何性质一、单选题1．椭圆22154y x +=的长轴长为A ．2B ．4CD ．2．已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>和椭圆2C ：22221(0)x y c d c d+=>>的离心率相同，则A ．ab cd =B ．ac bd =C ．ad bc =D ．2222a b c d -=-3．椭圆2212516x y +=的短轴长为A ．B ．10C ．8D ．64．椭圆223412x y +=的焦点坐标为 A ．()1,0±B ．()0,1±C ．()D ．(0,5．椭圆22259225x y +=的长轴长、短轴长分别为 A ．5，3 B ．3，5 C ．10．6D ．6，106．若点M 到两定点()10,1-F ，()20,1F 的距离之和为2，则点M 的轨迹是 A ．椭圆 B ．直线C ．线段D ．线段的中垂线．7．已知ABC 的周长是20，且顶点B 的坐标为(0,4)-，C 的坐标为(0,4)，则顶点A 的轨迹方程是A ．221(0)2036x y x -=≠B ．221(0)3620x y x +=≠C ．221(0)2036x y x +=≠D ．221(0)3620x y x -=≠8．若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A ．(0)1，B ．()(011)+∞，，C ．(0)+∞，D ．(1)+∞， 9．椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的上、下焦点分别为1F 、2F ，过椭圆上的点M 作向量MN使得12MN F F =，且12 F F N 为正三角形，则该椭圆的离心率为A BC ．2D ．1210．已知椭圆22:196x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 椭圆C 上，且12=PF ，则2PF = A ．16 B ．7 C ．4D ．111．椭圆2214924x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若16PF =，则12PF F △的面积为 A ．24 B ．28 C ．40D ．4812．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为2F ，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且2||||2||OA OF OM ==，则椭圆C 的离心率为 A ．13B ．25C D 13．若椭圆222125x y m+=的左焦点为()14,0F -，则m =A ．2B ．3C ．3±D ．914．椭圆22195x y +=上任一点P 到点()1,0Q 的距离的最小值为A BC ．2D15．已知1F ，2F 分别是椭圆22221(0)9x y a a a +=>-的左、右两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点A ，B ，若1ABF 为等边三角形，则a 的值为A ．3B ．C ．D 16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F 为等边三角形，则该椭圆的离心率为A ．12B ．3C ．2D1710=的化简结果是A ．2212521x y +=B ．2212521y x +=C ．221254x y +=D ．221254y x +=18．设M 是圆P ：()22236x y ++=上的一动点，定点()0,2Q ，线段MQ 的垂直平分线交线段PM 于N 点，则N 点的轨迹方程为A ．22195x y +=B ．22159x y +=C ．2213632x y +=D ．2213236x y +=19．已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为A ．12BC ．15D20．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，12||F F =P 是C 上一点，若12PF PF a -=，且121sin 3PF F ∠=，则椭圆C 的方程为 A ．22143x y +=B ．22163x y +=C ．22164x y +=D ．22142x y +=21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，倾斜角为45︒的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，AB 的中点是(4,1)M -则椭圆的离心率是A BC ．2D ．1222．椭圆C ：2221(0)3x y a a +=>的焦点在x 轴上，其离心率为12，则A ．椭圆CB ．椭圆C 的长轴长为4 C ．椭圆C 的焦距为4D ．4a =23．椭圆22143x y +=的右焦点到直线0x y -=的距离是A ．12BC ．1D24．已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为 A ．9 B ．1C ．1或9D ．以上都不对25．已知椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于A ．3B ．5C ．7D ．826．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)，M 为椭圆上一动点，1F 为椭圆的左焦点，则线段1MF 的中点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线D ．抛物线27．已知A 、B 是椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)长轴的两个端点，P 、Q 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，若1211k k +的最小值为4，则椭圆的离心率为 A ．12B．3 CD28．已知1F ，2F 分别是椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，点P 、Q 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且12//PF QF ，则12PF QF +的取值范围为 A ．[)2,4B ．[)3,4C ．[)1,4D ．[)1.5,429．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线y =与椭圆C 相交于A ，B 两点，且AF BF ⊥，则椭圆C 的离心率为A ．12 B 1C ．12D 130．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点M 在椭圆上，以M 为圆心的圆与x 轴相切与椭圆的焦点，与y 轴相交于P ，Q ，若MPQ 为正三角形，则椭圆的离心率为 A ．12B ．13C ．2D ．331．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，右顶点为A ，过原点与x 轴不重合的直线交C 于M ，N 两点，线段AM 的中点为B ，若直线BN 经过C 的右焦点，则C 的方程为A ．22143x y +=B ．22165x y +=C ．22198x yD ．2213632x y +=32．已知直线:210l kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x yC a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆222:(2)(1)1C x y -+-=交于C 、D 两点．若存在[2,1]k ∈--，使得AC DB =，则椭圆1C 的离心率的取值范围是 A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,2⎛ ⎝⎦D ．2⎫⎪⎪⎣⎭33．已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为（1，1-），则G 的方程为A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=34．焦点在x 轴上的椭圆的方程为222141x ya a +=+(0a >)，则它的离心率e 的取值范围为A ．104⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．⎛ ⎝⎦D ．1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，35．若1F 、2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的任意一点，且12MF F △的内切圆的周长为3π，则满足条件的点M 的个数为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．不确定二、多选题1．已知椭圆C ：221641x y +=，则下列结论正确的是A ．长轴长为12BC ．焦点坐标为04⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭， D ．离心率为22．椭圆的焦距，短轴长和长轴长构成等差数列，其中长轴长等于10，则椭圆的标准方程为A ．2212516x y +=B ．22110064x y +=C ．22164100x y +=D ．2251162x y +=3．已知椭圆22221x y a b +=的焦距为6，直线l 与椭圆交于A ，B 两点，弦AB 的中点为(2,1)M ，则直线l 的方程为 A ．78220x y +-= B ．7860x y --= C ．3271030x y --=D ．327710x y +-=4．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 处变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点处第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，且轨道Ⅰ的右顶点为轨道Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅰ的长半轴长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c ，离心率分别为1e ，2e ，则下列结论正确的是A ．()11222a c a c +>+B ．1122a c a c -=-C ．2112e e +=D ．椭圆Ⅰ比椭圆Ⅰ更扁5．已知椭圆C ：221625400x y +=，关于椭圆C 下述正确的是 A ．椭圆C 的长轴长为10B ．椭圆C 的两个焦点分别为(0,3)-和(0,3) C ．椭圆C 的离心率等于35D ．若过椭圆C 的焦点且与长轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,P Q ，则32||5PQ = 6．已知曲线22:1C mx ny +=A ．若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在x 轴上 C ．若0m n =>，则CD ．若0m =，0n >，则C 是两条直线7．关于x 、y 的方程22221232x y m m +=+-，（其中223m ≠）对应的曲线可能是 A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．圆8．为使椭圆2212x y m+=的离心率为12，正数m 的值可以是A ．1BC ．83D ．329．下列说法正确的有A ．方程2x xy x +=表示两条直线B ．椭圆221102x y m m +=--的焦距为4，则4m =C ．曲线22259x y xy +=关于坐标原点对称D ．椭圆C ：2215y x +=的焦距是210．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，P 是该椭圆在第一象限内的点，1F ，2F 分别为椭圆的左右焦点，12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，且满足24MF OM =，则该椭圆的离心率可能是 A ．18B ．14 C ．12D ．34三、填空题1．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的最大值为__________．2．已知椭圆2211612x y +=的左、右焦点分别为12,,F F AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则2ABF 的周长是__________．3．已知椭圆C ：2214x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于点M ，N ，则2MNF 的周长是__________．4．椭圆2216x y m+=的一个焦点是(0,2)，则m =__________．5．已知方程22112x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是__________． 6．椭圆221916x y +=的离心率为__________．7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，左焦点(,0)F c -，右顶点(,0)A a ，上顶点(0,)B b ，满足0FB AB =，则椭圆的离心率为__________．8．已知椭圆2219x y m +=的离心率等于13，则实数m =__________． 9．已知1F 、2F 是椭圆22110064x y +=上的两个焦点，P 是椭圆上一点，且12PF PF ⊥，则12F PF △的面积为__________．10．若A 、B 为椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)长轴的两个端点，垂直于x 轴的直线与椭圆交于点M 、N ，且14AM BN k k ⋅=，则椭圆C 的离心率为__________． 11．如图所示，椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，离心率为12，点P 为第一象限内椭圆上的一点，若1122:1PF APF F S S=:，则直线1PF 的斜率为__________．12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过函数31x y x =-图象的对称中心，若椭圆C 的离心率,23e ∈ ⎝⎭，则C 的长轴长的取值范围是__________．13．已知椭圆22195y x +=的上焦点为F ，M 是椭圆上一点，点()A ，当点M 在椭圆上运动时，MA MF +的最大值为__________．14．已知1F 、2F 为椭圆C ：222116x y a +=的左、右焦点，M 为椭圆上一点，且12MF F △内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M 恰好有两个，则a =__________．15．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的离心率为3，若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线2y x =+相切，则椭圆的标准方程为__________．四、双空题1．已知1F ，2F 是椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 在C 上，则12PF PF ⋅的最大值为__________；若(0,A ，则2PA PF -的最小值为__________．2．椭圆22149x y +=的焦距是__________，离心率是__________．3．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()1,2-，且0OM ON +=，动点P 与,M N 连线的斜率之积为12-，则动点P 的轨迹方程为__________，PMN 面积的取值范围是__________．4．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，C 是线段AB 的中点，若AB =，OC 的斜率为2，则m n -=__________，离心率e =__________．5．已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的长轴长为4，焦距为2，则椭圆C 的短轴长为__________，标准方程为__________．6．已知椭圆22195x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF F ∠=__________，12PF PF -=__________．7．椭圆:194C +=的离心率为__________，长轴长__________．8．椭圆22142x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，则2ABF 的周长为__________；若A ，B 两点的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ，且212y y -=，则2ABF 的内切圆半径为__________．9．椭圆22194x y +=的长轴长是__________，离心率是__________．10．（1）方程2244kx y k +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是__________；（2）设点A ，B 的坐标为()20-，，()20，，点P 是曲线C 上任意一点，且直线P A 与PB 的斜率之积为14-，则曲线C 的方程是__________．五、解答题1．已知圆2219:24E x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点12,F F ，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F ，E ，A 三点共线，直线l 交椭圆C 于两点M ，N ，且(0)MN OA λλ=≠．（1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程．2．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线1x y a b += （1）求椭圆C 的方程；（2）已知定点()0,2P ，是否存在过P 的直线l ，使l 与椭圆C 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的左顶点?若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．3．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为2，离心率为，直线:(0)=+≠l y kx m k 与椭圆C 交于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若线段AB 的垂直平分线通过点10,2⎛⎫-⎪⎝⎭，证明：2212k m +=． 4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为P ，右顶点为Q ，直线PQ 与圆2245x y +=相切于点24,55M ⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求椭圆C 的方程；（2）若不经过点P 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且PA PB ⋅＝0，求证：直线l 过定点．5．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F ，离心率12e =，点P 是椭圆上一个动点，1PF F 面积的最大值是（1）求椭圆的方程；（2）A ，B ，C ，D 是椭圆上不同的四点，AC 与BD 相交于点1F ，0AC BD ⋅=，||||AC BD +的最小值．6．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的离心率为3，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为2．（1）求a 、b 的值；（2）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有点P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由． 7．平面内动点M 到点()2,0F 的距离与M 到直线92x =的距离之比为23．（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线l 交轨迹C 于不同两点A ､B ，交y 轴于点N ，已知1NA AF λ=，2NB BF λ=，试问12λλ+是否等于定值，并说明理由．8．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()11,0F -、()21,0F ，点P 为椭圆C 上一点，使得1260F PF ∠=，12PF F △ （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线1l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，直线2l 与椭圆C 相交于D 、E 两点，且A 、B 、D 、E 四点的横坐标均不相同，若直线1l 与直线2l 的斜率互为相反数，求证：直线AD 和直线BE 的斜率互为相反数．9．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且长轴长等于4．（1）求椭圆C 的方程；（2）1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，圆O 是以12F F 为直径的圆，直线l ：y kx m =+与圆O相切，并与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，若32OA OB ⋅=-，求k 的值．10．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，右焦点)F，且离心率2e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 且倾斜角为45︒的直线l 与椭圆交于不同的两点M ，N ，求OMN (O 为坐标原点)的面积．11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点P ⎛ ⎝⎭，且离心率2e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 且不过点P 的直线l 交C 于,A B 两点，记直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且120k k +=，求直线l 的斜率k ．12．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点坐标为(2,0) （1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为1F，右焦点为F，过1F且斜率为1的直线交椭圆于A、B 2两点，求AB的长及2ABF的面积．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

高二数学椭圆的简单几何性质

教学内容：椭圆的简单几何性质【基础知识精讲】22a x +22by =1(a ＞b ＞0)；范围：椭圆位于直线x=±a 和y=±b 所围成的矩形里；即｜x ｜≤a ；｜y ｜≤b.2.对称性：椭圆关于x 轴；y 轴和原点都是对称的.坐标轴为椭圆的对称轴；原点是椭圆的对称中心；即为椭圆的中心.3.顶点：椭园与坐标轴的交点为椭圆的顶点为A 1(-a ；0)；A 2(a ；0)；B 1(0；b)；B 2(0；-b)4.离心率：e=ac；(o ＜e ＜1)；e 越接近于1；则椭圆越扁；e 越接近于0；椭圆就越接近于圆.5.椭圆的第二定义：平面内的点到定点的距离和它到定直线的距离的比为常数e(0＜e ＜1)的点的轨迹.定点即为椭圆的焦点；定直线为椭圆的准线.6.椭圆的焦半径公式：设P(x 0；y 0)是椭圆22a x +22by =1(a ＞b ＞0)上的任意一点；F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点；则｜PF 1｜=a+ex 0；｜PF 2｜=a-ex 0.⎩⎨⎧==ϕϕϕsin )(cos b y a x 是参数本节学习要求：椭圆的几何性质内容多.它与直线的位置关系的确定离不开一元二次方程中的判别式及韦达定理.如椭圆中的弦长问题：若直线y=kx+b 和二次曲线Ax 2+Cy 2+Dx+Ey+F=0相交；所得弦长可由下法求之；由两方程中消去y ；得ax 2+bx+c=0；记△=b 2-4ac ；则弦长=ak )1(2+△;若弦过焦点；则用焦半径公式更为简洁.这要求大家针对具体的题目；灵活采用方法计算弦长或与焦半径有关的问题.【重点难点解析】通过“圆的方程”的学习我们知道；圆的几何性质问题用代数的方法解题简便；计算量小的特点；同样；椭圆也有类似的几何性质；那么在学习本节之前要复习椭圆的定义及标准方程；在此基础上来学习椭圆的几何性质；掌握椭圆的性质；标准方程；及椭圆的第二定义.例1 设直线l 过点P(-1；0)；倾角为3π；求l 被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦长. 解：直线l 的方程为y=3x+3；代入椭圆方程；得7x 2+12x+2=0；∵△=144-4×7×2=88∴弦长=7)31(88+=7224 例2 求椭圆252x +812y =1上的点到直线3x+4y-64=0的最长距离与最短距离.解：设椭圆上的点为(5cos θ；9sin θ)；则 d=564sin 36cos 53-θ+θ⨯=564cos 15sin 36-+θθ=564)125arctan sin(39-+θ∴d max =564139-⨯例3 已知椭圆42x +32y =1内有一点P(1；-1)；F 是右焦点；M 是椭圆上的动点；求|MP|+2|MF|的最小值；并求此时M 的坐标.解：过M 作右准线x=4的垂线；垂足为M 1；由椭圆第二定义；有1MM MF =21∴2｜MF ｜=｜MM 1｜∴｜MP ｜+2｜MF ｜=｜MP ｜+｜MM 1｜过P 作右准线的垂线交椭圆于N ；垂足为N 1；垂线方程为y=-1.显然｜MP ｜+｜MM 1｜≥｜NP ｜+｜NN 1｜(当M 与N 重合时等号成立)而｜NP ｜+｜NN 1｜=｜PN 1｜=3由方程组⎩⎨⎧==+1124322y y x 得N(362；-1)∴｜MP ｜+2｜MF ｜的最小值是3；此时M 的坐标是(362；-1)【难题巧解点拨】例1 P 是椭圆方程为162y +92x =1上的任意一点；F 1；F 2是椭圆的两个焦点；试求｜PF 1｜·｜PF 2｜的取值范围.解：设｜PF 1｜=t ；则t ∈［a-c ；a+c ］；即t ∈［4-7；4+7］且｜PF 2｜=2a-t=8-t. ∴｜PF 1｜·｜PF 2｜=t(8-t)=-(t-4)2+16 t ∈［4-7；4+7］当t=4时；取最大值为16 当t=4±7时；取最小值为9.∴所求范围为［9；16］例2 F 1、F 2是椭圆的两个焦点；过F 2作一条直线交椭圆于P 、Q 两点；使PF 1⊥PQ ；且｜PF 1｜=｜PQ ｜；求椭圆的离心率e.解：如下图；设｜PF 1｜=t ；则｜PQ ｜=t ；｜F 1Q ｜=2t ；由椭圆定义有：｜PF 1｜+｜PF 2｜=｜QF 1｜+｜QF 2｜=2a∴｜PF 1｜+｜PQ ｜+｜F 1Q ｜=4a 即(2+2)t=4a ；t=(4-22)a ∴｜PF 2｜=2a-t=(22-2)a 在Rt △PF 1F 2中；｜F 1F 1｜2=(2c)2∴［(4-22)a ］2+［(22-2)a ］2=(2c)2∴22ac =9-62 ∴e=a c =6-3例3 已知P 是椭圆22a x +22by =1(a ＞b ＞0)上的一点；F 1F 2为两焦点；且F 1P ⊥F 2P ；若P到两准线的距离分别为6和12；求此椭圆方程.解：(利用椭圆第二定义求解)∵点P 到两准线的距离分别是6和12∴2·ca 2 =6+12 即a 2=9c由椭圆第二定义知；e=11d PF =22d PF∵d 1=6；d 2=12 ∴｜PF 1｜=6e ；｜PF 2｜=12e又∵PF 1⊥PF 2 ∴｜PF 1｜2+｜PF 2｜2=｜F 1F 2｜2∴36e 2+144e 2=4c 2∵e=ac ∴a 2=45 又a 2=9c ∴c=5 ∴b 2=a 2-c 2=20∴所求椭圆的方程的452x +202y =1例4 在椭圆3x 2+4y 2=12上；是否存在相异的两点A 、B 关于直线y=4x+m 对称并说明理由.解：设A(x 1；y 1)；B(x 2；y 2)；AB 的中点M(x 0；y 0) 直线AB ：y=-41x+t ；将AB 的方程代入椭圆的方程消去y 得；13x 2-8tx+16t 2-48=0 ∴△=(-8t)2-4×13×(16t 2-48)＞0 ∴-213＜t ＜213①且x 1+x 2=138t又AB 的中点M 在直线y=4x+m 上； ∴1312t=4×134t+m ∴t=-413m 代入①式得： -13213＜m ＜13213 解法二：设A(x 1；y 1)；B(x 2；y 2)是椭圆上关于直线l :y=4x+m 对称的两点；则421x +321y =1 ① 422x +322y =1 ② ①-②得42221x x -+32221y y -=0∴2121x x y y --=)(4)(32121y y x x +-+而K AB =2121x x y y -- =-41故有)(4)(32121y y x x +-+=-41设AB 的中点为(x ；y)；则有x 1+x 2=2x ；y 1+y 2=2y 代入即得AB 中点的轨迹方程为y=3x. 由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+==my mx m x y x y 343 由于AB 的中点在椭圆内部∴4)(2m -+3)3(2m -＜1⇒m 2＜134⇒-13213＜m ＜13213 故当m ∈(-13213；13213)时；椭圆C 上有不同的两点关于直线对称. 例5 椭圆92522y x +=1上不同三点A(x 1；y 1)；B(4； 159)；C(x 2；y 2)与焦点F(4；0)的距离成等差数列.(1)求证：x 1+x 2=8(2)若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ；求直线BT 的斜率k. 解：由题知a=5；b=3；c=4. (1)由椭圆的第二定义知：12x ca AF -=a c ⇒｜AF ｜=a-ac x 1=5-54x 1同理有｜CF ｜=5-54x 2 ∵｜AF ｜+｜CF ｜=2｜BF ｜且｜BF ｜=159 ∴(5-54x 1)+(5-54x 2)=518 即x 1+x 2=8(2)∵线段AC 的中点为(4；221y y +) ∴它的垂直平分线方程为y-221y y + =1221y y x x --(x-4)又点T 在x 轴上；设其坐标为(x 0；0)；代入上式得；x 0-4=)(2212221x x y y -- ①点A(x 1；y 1)；B(x 2；y 2)都在椭圆上∴y 21=259(25-x 21)；y 22=259 (25-x 22) ∴y 21-y 22=-259(x 1+x 2)(x 1-x 2) 将此式代入①并利用x 1+x 2=8得 x 0-4=-2536 ∴k BT =04059x --=45【命题趋势分析】1.熟练掌握椭圆的第二定义；两种形式的标准方程及几何性质；运用它们及参数间的关系解决相关问题.2.必要时；椭圆方程可设为mx 2+ny 2=1(m ＞0；n ＞0)；这样计算简洁；还可避免对焦点位置的讨论.3.遇到弦的中点问题时；常用点差法.例1 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1；F 2；点P 在椭圆上；如果线段PF 1的中点在y 轴上；那么｜PF 1｜是｜PF 2｜的( )A.7倍B.5倍C.4倍解：设F 1(-3；0)；e=23；P(x 0；y 0) ∵线段PF 1的中点的横坐标为0；∴230-x =0 即x 0=3 ∴｜PF 1｜=a+ex 0=23+23×3=273∴｜PF 2｜=2a-｜PF 1｜=43 -273 =23 ∴｜PF 1｜=7｜PF 2｜故选A例2 设椭圆的中心是坐标原点；长轴在x 轴上；离心率e=23；已知点P(0；23)到这个椭圆上的点的最远距离为7；求这个椭圆方程；并求椭圆上到P 的距离等于7的点的坐标.解：设所求椭圆方程为22a x +22b y =1(a ＞b ＞0)由e 2=22a c =222ab a - =1-22a b 和e=23得a=2b 设椭圆上的点(x ；y)到P 点的距离为d ；则d 2=x 2+(y-23)2=a 2(1-22by )+y 2-3y+49=-3(y+21)2+4b 2+3 (-b ≤y ≤b) 若b ＜21时；则当y=-b 时；d 2(从而d)有最大值；由题设得(7)2=(b+23)2；由此得b=7 -23＞21与b ＜21矛盾.若b ≥21时；当y=-21时；d 2有最大值；从而d 有最大值；有(7)2=4b 2+3；∴b=1；a=2∴所求椭圆方程为42x +y 2=1；椭圆上的点(-3；-21)；点(3；-21)到P 点的距离都是7.说明：本题体现了数学的转化与函数思想；本题关键是讨论距离函数d 2=-3(y+21 )2+4b 2+3在区间［-b ；b ］上的最值；二次函数在区间上的最值问题要就对称轴与区间的关系来讨论.例3 已知椭圆的中心在原点O ；焦点在坐标轴上；直线y=x+1与该椭圆相交于P 和Q ；且OP ⊥OQ ；｜PQ ｜=210.求椭圆方程. 分析设P(x 1；y 1)；Q(x 2；y 2；)由OP ⊥OQ 知x 1x 2+y 1y 2=0；再结合弦长公式与韦达定理求解.解：设椭圆的方程为22a x +22by =1(a ＞0；b ＞0；a ＞b 或a ＜b)；点P 、Q 的坐标别为P(x 1；y 1)；Q(x 2；y 2).由⎪⎩⎪⎨⎧+==+112222x y b y a x 消去y 得 (a 2+b 2)x 2+2a 2x+a 2-a 2b 2=0；当△=(2a 2)2-4(a 2+b 2)(a 2-a 2b 2)＞0时由韦达定理得x 1+x 2=-2222ba a +；x 1x 2=22222b a b a a +-. 且y 1=x 1+1；y 2=x 2+1； ∵OP ⊥OQ ；∴11x y ·22x y=-1；即y 1y 2+x 1x 2=0； ∴(x 1+1)(x 2+1)+x 1x 2=0；∴2x 1x 2+(x 1+x 2)+1=0；①又｜PQ ｜=210；由弦长公式有： 211+｜x 2-x 1｜=210； ∴2［(x 1+x 2)2-4x 1x 2］=410； ∴4(x 1+x 2)2-16x 1x 2-5=0②解由①、②组成的方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,32,412121x x x x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=•21412121x x x x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+-32241)1(2222222b a a b a b a ；或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=+-,212,41)1(2222222b a a b a b a解得⎪⎩⎪⎨⎧==32222b a 或⎪⎩⎪⎨⎧==23222b a故所求椭圆方程为22x +322y =1或322x +22y =1【同步达纲练习】A 级一、选择题22a x +22b y =1与22a x +22by =k(a ＞b ＞0；k ＞0)一定具有相同的( )A.长轴B.焦点 C .离心率23；且过点(2；0)的椭圆标准方程为( ) A. 42x +y 2=1B. 42x +y 2=1或x 2+42y =1C. x 2+412y =1D. 42x +y 2=1或42x +162y =1m x -252+my +162=1表示焦点在y 轴上的椭圆；则实数m 的取值范围是( )A.(-16；25)B.(29；25) C.(-16；29) D.(29；+∞) 4.若圆(x-a)2+y 2=9与椭圆92x +42y =1有公共点；则实数a 的取值范围是( )A.(-∞；+∞)B.［-6；6］C.［-35；35］ D.φ5.若椭圆的两个焦点三等分两条准线间的距离；则椭圆的离心率为( )B.51C.3D.33二、填空题42+m x +82y =1的离心率e=21；则实数m 的值为 .52-k x +ky -32=-1表示椭圆；则实数k 的取值范围是 . 8.若椭圆的长轴长、短轴长；焦距依次成等差数列；则其离心率e= .三、解答题92x +42y =1上的点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项；求P 点坐标.92x +42y =1上的点；且∠F 1PF 2=90°；求△F 1PF 2的面积.AA 级一、选择题1.不论k 为何值；直线y=kx+1与焦点在x 轴上的椭圆72x +my 2=1有公共点；则实数m的范围是( )A.(0；1)B.(0；7) C .［1；7］ D.(1；7］ 2.椭圆的两个焦点和中心将两准线间的距离四等分；则一焦点与短轴两端点连线的夹角为( )A.4π B.3π C.2π D.32π 1、F 2是椭圆22a x +22by =1(a ＞b ＞0)的两个焦点AB 是过F 1的弦；则△ABF 2的周长是( ) D.2a+2b4.已知(0；-4)是椭圆3kx 2+ky 2=1的一个焦点；则实数k 的值是( )B.61D.241 2为圆心作圆；使这圆过椭圆的中心；且交椭圆于M 点；若直线MF 1是圆F 2的切线；则椭圆的离心率是( )A. 3-13C.22 D.23二、填空题6.以椭圆的两个焦点为直径端点的圆交椭圆于四个点；若顺次连接四个点及两个焦点恰好组成一个正六边形；则椭圆的离心率e= .1F 2是椭圆两焦点；P 是椭圆上一点；△PF 1F 2满足∠PF 1F 2：∠PF 2F 1：∠F 1PF 2=1∶2∶3；则此椭圆的离心率e=8.已知A(1；1) B(2；3)；椭圆C:x 2+4y 2=4a 2；如果椭圆C 和线段AB 有公共点；则正数a 的取值范围是 .三、解答题9.已知A 、B 是椭圆22a x +22925a y =1上的两点；F 2是椭圆的右焦点；若｜AF 2｜+｜BF 2｜=58a ；AB 中点到椭圆左准线距离为23；求椭圆方程.22a x +22by =1(a ＞b ＞0)的左顶点为A ；若椭圆上存在一点P ；使∠OPA=2π；求椭圆离心率的取值范围.【素质优化训练】一、选择题1.已知M 为椭圆上一点；F 1F 2是两焦点；且∠MF 1F 2=2α；∠MF 2F 1=α(α≠0)；则椭圆的离心率是( )α α α α-12+y 2=1上的点到直线y=3x-4的距离的最小值是( ) A. 3102- B. 3105- C. 432+ D.4108- 22a x +22b y =1(a ＞b ＞0)的一个焦点；PQ 是过其中心的一条弦；则△FQP 面积的最大值是( ) A.21ab22a x +22by =1(a ＞b ＞0)的离心率等于53；若将此椭圆绕右焦点按逆时针方向旋转2π后；新位置的椭圆有一条准线方程是y=316；则原椭圆方程是( ) A.1292x +482y =1 B. 1002x +642y =1 C.252x +162y =1 D. 162x +92y =1 122x +62y =1的一个焦点为F 1；点P 在椭圆上；若线段PF 1的中点M 在y 轴上；则M 的纵坐标是( )A.±43B.±23C.±22D.±43二、填空题6.已知圆柱底面的直径为2k ；一个与底面成30°角的平面截这个圆柱；则截面上的椭圆的离心率是22a x +22b y =1(a ＞b ＞0)上的点；且∠F 1PF 2=θ；则△F 1PF 2的面积是8.点P(0；1)到椭圆22x +y 2=1上点的最大距离是 .三、解答题9.已知椭圆长轴｜A 1A 2｜=6；｜F 1F 2｜=42；过椭圆焦点F 1作一直线；交椭圆于M 、N 两点；设∠F 2F 1M=α(0≤α≤π)；问当α取何值时；｜MN ｜等于椭圆的短轴长.22a x +22by =1(a ＞b ＞0)与x 轴交于AB 两点；F 1F 2为焦点. (1)过一焦点F 2作垂直于长轴的弦MN ；求∠AMB 的大小范围(2)若椭圆上有一点P ；使得∠APB=120°；求P 点的纵坐标；并求椭圆离心率满足什么条件时；这样的点P 才存在.【生活实际运用】要把一个边长分别为52cm 和30cm 的矩形板锯成椭圆形；使它的长轴和短轴长分别为52cm 和30cm 用简便的方法在木板上画出这个椭圆的草图.参考答案：【同步达纲练习】A 级 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6. 323或517 7.3＜k ＜5且k ≠4 8. 53 AA 级 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6. 3 -1 7.3-1 8.［25； 102+925y 2=1 10.22＜e ＜1 【素质优化训练】 1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.212tan 2θ 8.2 9.α=6π或65π 10.(1) 2π＜∠AMB ＜π-arccot2 (2)e ∈［36；1］。

辽宁省大连市第四十八中学2025届数学高三上期末学业水平测试试题含解析

辽宁省大连市第四十八中学2025届数学高三上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-2．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．数列{}n a 的通项公式为()n a n c n N *=-∈．则“2c <”是“{}na 为递增数列”的（）条件．A ．必要而不充分B ．充要C ．充分而不必要D ．即不充分也不必要4．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．16B ．48C ．96D ．1285．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B 两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S=（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b7．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （） A ．13- B ．13C ．12-D ．128．复数21iz i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A ．5z =B ．z 的共轭复数为31+22i C ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限9．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（） A ．iB ．i -C ．1-D ．110．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-，若()a c b -⊥，则n 等于（） A ．3B ．4C ．5D ．611．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件12．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A ．203π B ．6πC ．103π D ．163π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学椭圆试题答案及解析

高三数学椭圆试题答案及解析1.椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）直线方程为：或.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于椭圆过点A，将A点坐标代入得到a和b的关系式，再利用椭圆的离心率得到a与c的关系式，从而求出a和b，得到椭圆的标准方程；第二问，过的直线有特殊情况，即当直线的倾斜角为时，先讨论，再讨论斜率不不为的情况，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到和，代入到三角形面积公式中，解出k的值，从而得到直线方程.试题解析：（1）因为椭圆过点，所以①，又因为离心率为，所以，所以②，解①②得.所以椭圆的方程为：（4分）（2）①当直线的倾斜角为时，,，不适合题意。

（6分）②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得：（7分）设，则,,，所以直线方程为：或（12分）【考点】椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式.2.已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.（1）当时，求直线AB的方程;（2）设点，求证:当实数变化时，恒为定值.【答案】（1）；（2）见解析。

【解析】（1）利用A、F、B共线及其所在位置，找出λ满足的关系式，求出范围；（2）假设这样的M点存在，利用为定值寻求相应点的坐标.试题解析：（1）由已知条件知，直线过椭圆右焦点.又直线不与轴重合时，可设，代入椭圆方程，并整理得.设，由根与系数的关系得，.又由得，所以，.于是，解之得.故直线AB的方程为.（7分）（2）为定值.（经检验，当与轴重合时也成立）（13分）【考点】【考点】直线与椭圆的位置关系，平面向量3.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A．－＝1B．＋＝1C．－＝1D．＋＝1【答案】D【解析】M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1．4.已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.【答案】(1) ；（2）【解析】（1）由已知得：，，所以，再由可得，从而得椭圆的标准方程. ）椭圆方程化为.设PQ的方程为，代入椭圆方程得：.面积，而，所以只要求出的值即可得面积.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.再结合韦达定理即可得的值.试题解析：（1）由已知得：，，所以又由，解得，所以椭圆的标准方程为：.（2）椭圆方程化为.设T点的坐标为，则直线TF的斜率.当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.将代入椭圆方程得：.其判别式.设，则.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.所以，解得.此时四边形OPTQ的面积.【考点】1、直线及椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、三角形的面积.5.圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.（1）求点P的坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先设切点，由圆的切线的性质，根据半径的斜率可求切线斜率，进而可表示切线方程为，建立目标函数．故要求面积最小值，只需确定的最大值，由结合目标函数，易求；（2）设椭圆标准方程为，点在椭圆上，代入点得①，利用弦长公式表示，利用点到直线距离公式求高，进而表示的面积，与①联立，可确定，进而确定椭圆的标准方程．（1）设切点坐标为．则切线斜率为．切线方程为．即．此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积．由知当且仅当时，有最大值．即有最小值．因此点的坐标为．（2）设的标准方程为．点．由点在上知．并由得．又是方程的根，因此，由，，得．由点到直线的距离为及得．解得或．因此，（舍）或，．从而所求的方程为．【考点】1、直线方程；2、椭圆的标准方程；3、弦长公式和点到直线的距离公式．6.已知抛物线的准线与椭圆相切，且该切点与椭圆的两焦点构成的三角形面积为2,则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的准线为又抛物线的准线与椭圆相切，所以，且切点为下顶点因为该切点与椭圆的两焦点构成的三角形面积为2，所以，即得由得所以故选【考点】抛物线和椭圆的简单几何性质；椭圆的离心率.7.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由题意知在双曲线中得，在椭圆中，所以离心率为.选．【考点】椭圆、双曲线的几何性质.8.已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2．(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设，若，求的取值范围．【答案】(1) ； (2)【解析】(1)由题设知椭圆的标准方程为(2)因为当直线的斜率不存在时，，不适合题意，所以直线的斜率存在，设为，直线的方程为，它与椭圆的两交点坐标，则由得通过方程组，借助韦达定理，得到，结合得到与的关系式，并且可由得到的取值范围；另一方面，因为由前述的取值范围可使问题得到解决.试题解析：解：(1)由题意知：，且， 2分解得， 3分椭圆的方程为 . 4分(2)由题意得直线的斜率存在，右焦点，可设直线的方程为：由得由题意设，则 6分由得 7分9分令，在上单调递增，可得故，解得 2分= 13分即的取值范围是 14分【考点】1、椭圆的标准方程；2、平面向量的数乘运算与数量积；3、直线与椭圆的位置关系. 9.如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则的离心率是（）．A．B．C．D．【答案】【解析】由题意知，的离心率是，故选【考点】椭圆、双曲线的几何性质.10.已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．(1)求椭圆的标准方程；（2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1);(2)详见解析.【解析】（1）根据椭圆的右焦点，右顶点，且，求出椭圆的几何量，即可求椭圆的标准方程；（2）直线：，代入椭圆方程，结合，求出的坐标(参数表示)，求出向量的坐标，利用，进行整理，如果为定值，那么不随的变化而变化，建立关于的方程，即可得出结论．此题属于中等题型，关键表示出P点坐标，转化为过定点恒成立的形式.试题解析：（1）由，，椭圆C的标准方程为. 4分得：， 6分.,,即P. 9分M.又Q，，，+=恒成立，故，即.存在点M（1,0）适合题意. 12分【考点】直线与圆锥的综合问题11.如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．(1)求椭圆E的方程；(2)在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．【答案】（1）；（2）满足条件的点Q存在，且有两个.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质，考查学生的转化思想和数形结合思想，考查分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，先由长轴长得到a的值，设出椭圆的标准方程，利用已知条件数形结合得到C点坐标，将C点坐标代入到椭圆中，得到b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，先设出Q点坐标，利用已知等式计算，可知点Q在直线上，点在直线上，而在椭圆内部，数形结合得存在点Q而且存在2个；法二：用和椭圆方程联立消参，得到关于x的方程，看方程的判别式，判别式大于0时，方程有2个根，则直线与椭圆有2个交点；第三问，设出点P的坐标，由切线的性质得四点共圆，此圆的圆心为，直径为OP，得到此圆的方程，M、N既在此圆上，又在圆O上，2个方程联立，解出直线MN的方程，得出截距的值，再转化出P点坐标代入到椭圆中即可；法二：设出点P、M、N的坐标，利用直线的垂直关系，利用斜率列出等式，转化成直线PM和直线PN的方程，从而得到直线MN的方程.试题解析：(1)依题意知：椭圆的长半轴长，则A(2，0)，设椭圆E的方程为 2分由椭圆的对称性知|OC|＝|OB|又∵，|BC|＝2|AC|∴AC⊥BC，|OC|＝|AC|∴△AOC为等腰直角三角形，∴点C的坐标为(1，1)，点B的坐标为(－1，－1)， 4分将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得∴所求的椭圆E的方程为 5分（2）解法一：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则即点Q在直线上， 7分∴点Q即直线与椭圆E的交点，∵直线过点，而点椭圆在椭圆E的内部，∴满足条件的点Q存在，且有两个． 9分解法二：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则即，① -7分又∵点Q在椭圆E上，∴，②由①式得代入②式并整理得：， -③∵方程③的根判别式，∴方程③有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q存在，且有两个． 9分（3）解法一：设点，由M、N是的切点知，,∴O、M、P、N四点在同一圆上， 10分且圆的直径为OP,则圆心为，其方程为， 11分即 -④即点M、N满足方程④，又点M、N都在上，∴M、N坐标也满足方程 -⑤⑤-④得直线MN的方程为， 12分令得，令得， 13分∴，又点P在椭圆E上，∴，即=定值. 14分解法二：设点则 10分直线PM的方程为化简得④同理可得直线PN的方程为 -⑤ 11分把P点的坐标代入④、⑤得∴直线MN的方程为， 12分令得，令得， 13分∴，又点P在椭圆E上，∴，即=定值． -14分【考点】1.椭圆的标准方程；2.四点共圆；3.圆的标准方程.12.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，（1）求椭圆C的方程；（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据椭圆的中心在原点可以设出椭圆的标准方程，已知焦点坐标，故可求的c值，所以利用长轴长与短轴长之比和a,b,c的关系可以建立关于a,b的两个方程式联立消元即可求的a,b的值，得到椭圆的标准方差.（2）根据题意设点P的坐标，表示,利用点P在椭圆上，得到关于m和P点横坐标的表达式，利用二次函数最值问题，可以得到取得最小值时，m和P点横坐标之间的关系，再利用P横坐标的范围得到m的取值范围即可.试题解析：（1）设椭圆的方程为. 1分由题意有：， 3分解得. 5分故椭圆的方程为. 6分（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故. 7分因为，所以10分因为当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，取得最小值．而，故有，解得． 12分又点在椭圆的长轴上，即． 13分故实数的取值范围是． 14分【考点】椭圆标准方程椭圆几何性质最值13.已知是椭圆上两点，点的坐标为.（1）当关于点对称时，求证：；（2）当直线经过点时，求证：不可能为等边三角形.【答案】（1）详见解析，（2）详见解析.【解析】（1）利用“点代法”求点的坐标关系，在求解过程中证明结论.因为关于点对称，所以，代入椭圆方程得，两式相减得，所以（2）本题实质为“弦中点”问题，设中点为，由“点差法”得又假设为等边三角形时，有所以这与弦中点在椭圆内部矛盾，所以假设不成立.试题解析：（1）证明：因为在椭圆上，所以 1分因为关于点对称，所以， 2分将代入②得③，由①和③消解得， 4分所以. 5分（2）当直线斜率不存在时，，可得，不是等边三角形. 6分当直线斜率存在时，显然斜率不为0.设直线：，中点为，联立消去得， 7分由，得到① 8分又,所以，所以 10分假设为等边三角形，则有，又因为，所以，即， 11分化简，解得或 12分这与①式矛盾，所以假设不成立.因此对于任意不能使得,故不能为等边三角形. 14分【考点】弦中点问题，点代法求点的坐标14.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得所以【考点】圆的切线长，椭圆定义15.如图，正方形CDEF内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=．(1)求椭圆的方程；(2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0)，l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．【答案】（1）；（2）证明过程详见解析.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆相交问题等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，由图形分析，利用CD和PQ的边长得出点E和点G的坐标，由于这2点都在椭圆上，联立方程得出和，从而得到椭圆的标准方程；第二问，通过对题意的分析，只需证明直线MA，MB的斜率之和为0即可，设出A，B点坐标，列出2条直线的斜率的表达式，直线与椭圆方程联立消参，得到关于x的方程，列出两根之和与两根之积，而通过转化可以将得到的两根之和与两根之积代入，只要最后化简结果为0即可.试题解析：(1)∵，∴点，又∵，∴点，则，解得，∴椭圆方程.（4分）(2)设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2＝0即可，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，，直线l方程为，代入椭圆方程消去y，得x2＋2mx＋2m2－4＝0可得x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4.（9分）而，（12分）∴k1＋k2＝0，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.（13分）【考点】1.椭圆的标准方程；2.韦达定理.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，＝.(1) 求直线BD的方程；(2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长；(3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）x＋y－1＝0.（2）4（3）x2＋(y－3)2＝2，(x－2)2＋(y－1)2＝2【解析】1) 设P(x0，y)．因为＝，且D(1，0)，A(3，0)，点B、P在椭圆上，所以B(－x，y 0)，所以x＝1，将其代入椭圆，得y＝2，所以P(1，2)，B(－1，2)．所以直线BD的方程为x＋y－1＝0.(2) 线段BP的垂直平分线方程为x＝0，线段AP的垂直平分线方程为y＝x－1.解方程组得圆心C的坐标为(0，－1)．所以圆C的半径r＝CP＝.因为圆心C(0，－1)到直线BD的距离为d＝＝，所以直线BD被圆C截得的弦长为2 ＝4.(3) 这样的圆M与圆N存在．由题意得，点M一定在y轴上，点N一定在线段PC的垂直平分线y＝x－1上．当圆M与圆N是两个相外切的等圆时，一定有P、M、N在一条直线上，且PM＝PN.M(0，b)，则N(2，4－b)．因为点N(2，4－b)在直线y＝x－1上，所以4－b＝2－1，b＝3.所以这两个圆的半径为PM＝，方程分别为x2＋(y－3)2＝2，(x－2)2＋(y－1)2＝217.P为圆A：上的动点，点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.（1）求曲线Γ的方程；（2）当点P在第一象限，且时，求点M的坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查椭圆的定义和标准方程、圆的方程、直线的方程、直线与曲线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力. 第一问，根据圆的方程得到圆心A的坐标和半径的长，利用垂直平分线得到，而，所以，根据椭圆的定义，判断点M的轨迹为椭圆，得到椭圆的标准方程；根据已知条件先得出P点坐标，从而得到直线AP的方程，利用直线与椭圆相交解出M点坐标，过程中应注意方程根的取舍.试题解析：（1）圆的圆心为，半径等于．由已知，于是，故曲线Γ是以为焦点，以为长轴长的椭圆，，曲线Γ的方程为． 5分（2）由，，得． 8分于是直线方程为．由解得，，．由于点在线段上，所以点坐标为． 12分【考点】1.椭圆的定义及标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.18.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且=3,则C的方程为()(A) +y2=1 (B) +=1(C) +=1 (D) +=1【答案】C【解析】依题意设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),由条件可得A（1,）,B（1,-）,因|AB|= -（-）==3,即2b2=3a,所以解得所以椭圆C的方程为+=1.故选C.19.设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为.【答案】4【解析】【思路点拨】先求出弦长|AB|,进而求出点P到直线AB的距离,再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程,最后数形结合求解.由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点(1,0),(0,2),故|AB|=,要使△PAB的面积为,即··h=,所以h=.联立y=-2x+m与椭圆方程x2+=1得8x2-4mx+m2-4=0,令Δ=0得m=±2,即平移直线l到y=-2x±2时与椭圆相切,它们与直线l的距离d=都大于,所以一共有4个点符合要求.20.已知椭圆C：＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x 轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为________．【答案】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x＝my＋2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得(4m2＋9)y2＋16my－20＝0，所以y1＋y2＝，y1y2＝.若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA ＋kPB＝0.设P(a，0)，则有＋＝0，将x1＝my1＋2，x2＝my2＋2代入上式，整理得＝0，所以2my1y2＋(2－a)(y1＋y2)＝0.将y1＋y2＝，y1y2＝代入上式，整理得(－2a＋9)·m＝0.由于上式对任意实数m都成立，所以a＝.综上，x轴上存在定点P，使PM平分∠APB.21.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）抛物线上存在一点，使得与关于直线对称．【解析】（1）求椭圆的方程，可利用待定系数法求出的值即可，首先确定抛物线的焦点与准线方程为，利用椭圆焦点与抛物线的焦点重合，得，且截抛物线的准线所得弦长为，得交点为，建立方程，求出的值，即可求得椭圆的方程；（2）根据倾斜角为的直线过点，可得直线的方程，由（1）知椭圆的另一个焦点为，利用与关于直线对称，利用对称，可求得的坐标，由此可得结论．试题解析：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，∴① 2分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，∴得上交点为，∴② 4分由①代入②得，解得或（舍去），从而∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为 6分（2）∵倾斜角为的直线过点，∴直线的方程为，即， 7分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得， 9分解得，即， 2分又满足，故点在抛物线上。

高二数学讲义直线与椭圆的位置关系(绝对精品,原创)

高二数学讲义第七讲直线与椭圆的位置关系椭圆性质1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.4. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 6. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.7. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).其中e=c/a.8. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.9. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.10. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。

11. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+.12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y yx y a b a b+=+.13. 椭圆220022()()1x x y y a b--+=与直线0Ax By C ++=有公共点的充要条件是2222200()A a B b Ax By C +≥++.一.课内基础练习题一、选择题：1、已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是（）（A ）椭圆（B ）直线（C ）圆（D ）线段2、过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（）A. 22B. 2C. 2D. 13、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 ( ) (A)3倍 (B)2倍 (C)2倍 (D)32倍 4、曲线19y 25x 22=+与曲线1m9y m 25x 22=-+-(m <9)一定有 ( ) (A)相等的长轴长 (B)相等的焦距 (C)围成的面积相等 (D)相同的通径二、填空题5、设椭圆的标准方程为13522-=-+-ky k x ，则k 的取值范围是6、已知椭圆x a y a 2222+=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点坐标是_ _ 7、已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为。

直线与椭圆相交问题

《直线与椭圆相交问题》
xx年xx月xx日
contents
目录
• 问题概述 • 直线与椭圆的位置关系 • 直线与椭圆相交的判定方法 • 直线与椭圆相交的求解方法 • 直线与椭圆相交问题的扩展 • 结论与展望
01
问题概述
直线与椭圆的基本定义
直线
直线是最简单的几何图形，表示为两点之间的最短距离。
椭圆
利用参数方程法求解
参数方程法基本思想
将直线与椭圆的方程联立，利用参数方程求解。
具体步骤
将直线与椭圆的方程联立，利用参数方程将x和y表示成参数的函数，再利用参数的取值范围求解交点坐标。
05
直线与椭圆相交问题的扩展
直线与椭圆相交的公共点问题
直线与椭圆相交的公共点个数问题
研究直线与椭圆相交时，交点的个数及位置关系。
方程求解
对于直线$l:ax+by+c=0$和椭圆$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$，联立方程后，得到一个二元一次方程组，消元后得到一个一元二次方程，其判别式 $\bigtriangleup = 0$，即$b^{2} - 4ac = 0$。
06
结论与展望
研究结论总结
直线与椭圆相交的解的数量和性质
通过使用代数和几何方法，我们得到直线与椭圆相交的解的数量和性质，包括实数解和复数解的情况。
方程的解法
我们推导出了直线与椭圆方程的解法，并使用数值模拟来验证我们的方法的有效性和准确性。
算法的复杂度和实现
我们分析了所提出算法的复杂度和实现，证明了算法的时间复杂度和空间复杂度都是可接受的。
我们期望加强所提出理论依据的健壮性和鲁棒性，以更好地应对不同应用场景和实际需求。

2022年高考数学《圆锥曲线》解答题通关50题

APQ FOxy2022年高考数学《圆锥曲线》解答题通关50 题1.如图，已知直线L ：)0(1:12222>>=++=b a by a x C my x 过椭圆的右焦点F ，且交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、B 在直线2:G x a =上的射影依次为点D 、E 。

（1）若抛物线y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；（2）（理）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由。

（文）若)0,21(2+a N 为x 轴上一点,求证:AN NEλ= 2.如图所示，已知圆,8)1(:22=++y x C 定点A （1，0），M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足0,2=⋅=AM NP AP AM ，点N 的轨迹为曲线E 。

（1）求曲线E 的方程；（2）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足λλ求,FH FG =的取值范围。

3.设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作垂直于AF 的直线交椭圆C 于另外一点P ，交x 轴正半轴于点Q ，且PQAP 58=⑴求椭圆C 的离心率；⑵若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l ：053=-+y x 相切，求椭圆C 的方程.4.设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e=22（1）椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2、A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b 为何值时，过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，2）处的切线交椭圆于Q 1、Q 2两点，而且OQ 1⊥OQ 2．5.已知曲线c 上任意一点P 到两个定点F 1(-3，0)和F 2(3，0)的距离之和为4．（1）求曲线c 的方程；（2）设过(0，-2)的直线l 与曲线c 交于C 、D 两点，且O OD OC (0=⋅为坐标原点），求直线l 的方程．6.已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）．（Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．7.有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222y x P b a b y a x 上一点>>=+处的切线方程为12020=+by y a x x ”，过椭圆C ：1422=+y x 的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为A 、B.（1）求证：直线AB 恒过一定点；（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积8.已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．（Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为)2,0(A ，右焦点F 与点,B 的距离为2。

解析几何中五类定点定值问题的研究与拓展解答

专题:解析几何中五类定点定值问题的研究与拓展【问题提出】1.无论k 取任何实数，直线(1 +4k)x-(2 -3k)y+(2 -14k) =0必经过一个定点，则这个定点的坐标为2.已知直线丨：2ax +by-a +b =0 ；圆C : x 2 + y 2 - 2x-1 = 0 ,则直线I 与圆C 的位置关系为=1(a >■ b A 0)，点A,F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是圆PA 若 ——为常数，则椭圆的离心率为PF过点(1, 0).若对任意的实数 m ,定直线 l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线 I 的方程为.2x + y — 2= 0【探究拓展】2探究1：已知F 1、F 2分别为椭圆 G ：詁+詁=1(a Ab 》。

)的上、下焦点，其中F 1也是抛物线C 2：x 2=4y 的5焦点，点M是C 1与C 2在第二象限的交点，且阿七.(1) 求椭圆C 1的方程.(2)已知点P(1,3)和圆O ：X 2 +y 2 =b 2,过点P 的动直线I 与圆0相交于不同的两点 A,B ,在线段AB 上取一点Q ,满足：AP = -A P B ,瓷=Z QB ,( A H 0且A H ±1).求证：点Q 总在某定直线上.4.平面直角坐标系 xOy 中,已知圆C ： x 2+ y 2— (6 — 2m)x — 4my + 5m 2— 6m = 0,直线 I 经 2 2x y3.已知椭圆C : —2 + —2a b2 2 2 O : x + y =b 上的动点,1 4变式1 :在平面直角坐标系 xOy 中，已知定点A( — 4,0)、B(4,0),动点P 与A 、B 两点连线的斜率之积为①求O M 的方程;直线AF i , AF 2分别交椭圆于点 (1 )求证直线BO 平分线段AC ;(2) 设点P (m , n ) ( m , n 为常数)在直线BO 上且在椭圆外，过P 的动直线(1)求点 p 的轨迹方程;(2)设点 P 的轨迹与y 轴负半轴交于点 C.半径为r 的圆M 的圆心M 在线段 AC 的垂直平分线上，且在 y轴右侧，圆 M 被y 轴截得的弦长为a②当r 变化时，是否存在定直线 I 与动圆M 均相切？如果存在，求出定直线I 的方程；如果不存在，说明理由.2 2X y 变式2 :已知椭圆E : —2 + a b= 1(a Ab >0)的离心率为弓3 ,它的上顶点为A ,左、右焦点分别为F 1,F 2 ,MP N ,在线段MN 上取点Q ,满足—PN=器，试证明点Q 恒在一定直线上.B ,C .I 与椭圆交于两个不同点 M ,P探究2:平面直角坐标系xoy 中，圆G：(x + 3)2+(y -1)2=4和圆C2：(X-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线I过点A(4,0)，且被圆C I截得的弦长为2J3，求直线I的方程;(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线|1和|2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线|1被圆C1截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.-- ----------- ►A H变式1：在直角坐标系xOy中，点M到点F i(-J3,0)，F2(J3,O)的距离之和为4，点M的轨迹是C，与x轴的负半轴交于点A，轨迹C上有不同的两点P和Q，且AP-AQ-O(1)求轨迹C的方程;(2)直线PQ是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点？若不过定点，请说明理由.变式2:已知圆C:x2+y2=9，点A(—5,0)，直线l :x-2y = 0.(1)求与圆C相切，且与直线I垂直的直线方程;PB (2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B (不同于点A),满足：对于圆C上任一点P ,都有——PA 为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标.变式3 :在平面直角坐标系xOy中，已知直线1: 2岳—y+ 3+ 8返=0和圆C1: x2+ y2+ 8x + F= 0.若直线I被圆C i截得的弦长为2j3 .设圆C i和x轴相交于A, B两点，点P为圆C i上不同于A, B的任意一点，直线FA, PB交y轴于M, N两点.当点P变化时，以MN为直径的圆C?是否经过圆C1内一定点?请证明你的结论;变式4:如图，椭圆的中心为原点 O ,离心率e =¥，—条准线的方程为x = 2{2.(1)求该椭圆的标准方程; (2)设动点P 满足：O P = OM + 2ON ，其中M , N 是椭圆上的点，直线 0M 与ON 的斜率之积为一2,问: 是否存在两个定点 F i , F 2，使得|PFJ +|PF 2I 为定值？若存在，求出 F i , F 2的坐标；若不存在，说明理由.5:已知左焦点为F(— 1 , 0)的椭圆过点E(1 , 亜).过点P(1 , 1)分别作斜率为k i , k 2的椭圆的动弦 3 CD ，设M , N 分别为线段AB , CD 的中点. 求椭圆的标准方程；若P 为线段AB 的中点，求k i ；若k i + k 2=1，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标.变式 AB ,2 2 X y探究 3 :已知椭圆p +笃=1（a；＞bA0）的左顶点为a b+ y2+ J3x -3y -6 = 0过A, F2两点求椭圆标准的方程; A，左、右焦点分别为F1,F2，且圆X2(2) 设直线PF2的倾斜角为a,直线PF1的倾斜角为3,当a,3- a= I n时证明：点P在一定圆上;3变式设椭圆的上顶点为Q,在满足条件（2）的情形下证明: PQ = PF i + PF2 .1:在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（X—1）2+ y2= 4, P为圆C上一点•若存在一个定圆过P作圆M的两条切线PA, PB,切点分别为A, B，当P在圆C上运动时，使得/ APB恒为60。

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1．已知椭圆()012222>>=+b a b y a x ，过点A ()0,a ，B ()b ,0的直线倾斜角为6
5π，原点到该直线的距离为23。

①求椭圆的方程；②是否存在实数k ，使直线2+=kx y 交椭圆与P 、Q 两点，以PQ 位直径的圆过点D ()0,1?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

06
713
22
>∆-==+满足②①k y x
2.
3.已知F 为椭圆13
4:2
2=+y x C 的右焦点，椭圆C 上任意一点P 到点F 的距离与点到直线m x l =:的距离之比为2
1。

①求直线l 的方程 ②设A 为椭圆C 的左顶点，过点F 的直线交椭圆C 于D 、E 两点，直线AD\AE 与直线l 分别相交于M 、N 两点。

以MN 为直径的圆是否恒过一定点？若是，求定点坐标；若不是，请说明理由。

()09643124312222=-++⇒⎩⎨⎧=+-=ty y t y x x ty
()()⎪⎩
⎪⎨⎧+-=+-=+4946,,2212212211t y y t t y y y x E y x D 设()()()()()()()()()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+++=++=+++-=++=+++++=+++⇒43369333224336322112221212212122121211221211221t t
y y t y y t ty ty x x t t y y y ty y y y ty y ty y y y x y x ()()()()()()()()
0223622264026,426,40,,26,426,422:212121211221020200220011000221111=++++++++-+-⇒=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⇒=∙⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒++=x x y y x x y y y x y x y y x y x y x y x y x y x P x y N x y M x x y y l AD 由题意得：设定点同理()[]
043936433664433622020202=+-++--+-+⇒t t t y y x t
()()()()
0,70,1710940096402020002020或定点为或都成立对⇒=⇒⎩
⎨⎧=-+-=⇒∀=-++-⇒x y x y t t y y x
3.椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为2
1，其左焦点到点()1,2P 的距离为10。

①求C 椭圆的标准方程；
②若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交于A 、B 两点（A 、B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C
的右顶点，求证直线l 过定点，并求出该定点的坐标。

()
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+⇒>∆⇒=-+++⇒⎩⎨⎧=++=2221221222222243124438043001248431243k m x x k km x x m k m kmx x k y x m kx y ②由
()()()()()()()()()()()()()()()0,2,0,72722722071640443284311240
421220,2,20,0,222222222121221212211⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⇒⎪⎭⎪⎬⎫+=-=-=⇒=++⇒=++--++-⇒=+++-++=+++--⇒=-∙-⇒=∙定点或或由题意x k x k y m kx y k m k m m km k k
km km k k m m x x km x x k m kx m kx x x y x y x C
13
42
2=+y x ①。