[配套K12]2018年高考物理一轮复习 专题5.4 功能关系、能量转化和守恒定律教学案

专题5.4 功能关系、能量转化和守恒定律1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．一、功能关系的理解与应用 1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．几种常见的功能关系及其表达式二、摩擦力做功与能量的关系 1．两种摩擦力做功的比较(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。

(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。

(3)公式Q＝F f·s相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s相对为总的相对路程。

三、能量转化与守恒的应用1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。

(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。

高频考点一对功能关系的理解与应用功是能量转化的量度。

力学中的功与对应的能量的变化关系如下表所示：【例1】如图甲所示，在倾角为37°的粗糙的足够长斜面的底端，一质量m ＝1 kg 可视为质点的滑块压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，t ＝0时释放物块，计算机通过传感器描绘出滑块的v ­t 图象如图乙所示，其中Oab 段为曲线，bc 段为直线。

在t 1＝0.1 s 时滑块已上滑x ＝0.2 m 的距离，g 取10 m/s 2。

求：(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ的大小； (2)压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能E p 。

答案：(1)0.5 (2)4.0 J【举一反三】如图3所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )图3A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C错误；而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故D错误。

答案 B【变式训练】 (多选)如图4所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是( )图4A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量答案CD高频考点二能量守恒定律的应用应用能量守恒定律的解题步骤1．选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。

2．分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。

3．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。

4．列出能量转化守恒关系式：ΔE减＝ΔE增，求解未知量，并对结果进行讨论。

【例2】 (多选)如图5为某探究活动小组设计的节能运输系统。

斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为36。

木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。

下列选项正确的是( )图5A ．m ＝MB ．m ＝2MC ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能同时，从③式可以看出，木箱下滑的过程中，克服摩擦力和弹簧弹力做功，因此减少的重力势能一部分转化为内能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故D 错误；木箱不与弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：下滑时(M ＋m )g sin 30°－μ(M ＋m )g cos 30°＝(M ＋m )a 1 上滑时Mg sin 30°＋μMg cos 30°＝Ma 2解得a 1＝g 4，a 2＝3g4，故C 正确。

答案 BC【变式训练】如图6所示，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径为r 的14细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k 的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐。

质量为m 的滑块在曲面上距BC 的高度为2r 处从静止开始下滑，滑块与BC 间的动摩擦因数μ＝12，进入管口C 端时与圆管恰好无作用力，通过CD 后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为E p 。

求：图6(1)滑块到达B 点时的速度大小v B ； (2)水平面BC 的长度x ；(3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度v m 。

答案 (1)2gr (2)3r (3)3gr ＋2mg 2k －2E pm高频考点三 摩擦力做功的特点及应用 1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。

(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。

2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。

(3)摩擦生热的计算：Q ＝F f x 相对。

其中x 相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。

【例3】(多选)如图所示，长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对木板A 静止的过程中，下述说法中正确的是( )A ．物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能 B ．物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C ．物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和D ．摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量答案： CD 【变式训练】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离为l ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动。

现将一质量为m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：(g 取10 m/s 2)(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功。

解析： (1)小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得小物体上升的加速度为a ＝g4＝2.5 m/s 2当小物体的速度为v ＝1 m/s 时，小物体的位移为x ＝v 22a＝0.2 m ＜5 m 之后小物体以v ＝1 m/s 的速度做匀速运动到达B 点。

由功能关系得W ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12mv 2＋mgl sin θ＝255 J答案： (1)255 J (2)270 J【举一反三】如图所示为某娱乐活动小组设计的活动方案示意图，游戏者通过助跑后从A 点以某一速度沿斜面滑下，到达斜面底端B 点后滑过水平无摩擦的BC 段，顺势抓住C 点正上方P 点处的轻质吊环，人和吊环一起沿水平杆向前滑去，沿水平杆前进一定距离后松手，要求落在位于水面上的平台M 上。

已知斜面AB 的长度s ＝12 m ，斜面倾角为37°，人与斜面间和吊环与水平杆间的动摩擦因数均为μ＝0.5，P 点到平台中心M 点的水平距离d ＝8 m ，某人在游戏活动中助跑后到达A 点的速度为v A ＝4 m/s ，下滑后在P 点抓住吊环滑行一段距离，松手后下落的高度为h ＝3.2 m ，不考虑人体型变化所带来的影响，人经过B 点时速度大小不变，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)该人到达B 点时的速度为多大？(2)该人若正好落到M 点，人和吊环一起沿水平杆向前滑行的距离x 应多大？解析： (1)由能量守恒定律得mgs sin 37°＋12mv 2A ＝12mv 2B ＋μmgs cos 37°其中v A ＝4 m/s ，代入数据解得v B ＝8 m/s 。

(2)设人下落的时间为t ，根据h ＝12gt 2，解得t ＝0.8 s设人松手时速度为v ，人和吊环一起沿水平杆向前时由能量守恒定律得 12mv 2B ＝12mv 2＋μmgx 人平抛的水平距离d －x ＝vt 联立解得x ＝4.8 m 。

答案： (1)8 m/s (2)4.8 m1．【2016·全国卷Ⅱ】 轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示．物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g .(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．图1­【答案】 (1)6gl 2 2l (2)53m ≤M <52m设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得 12mv 2B ＝12mv 2D ＋mg ·2l ⑤ 联立③⑤式得v D ＝2gl ⑥v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出．设P 落回到轨道AB所需的时间为t ，由运动学公式得2l ＝12gt 2⑦P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为 s ＝v D t ⑧联立⑥⑦⑧式得s ＝2 2l ⑨53m ≤M <52m ⑫。