山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级第一学期期中数学试卷
2023—2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学试卷
2023—2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 4的算术平方根是（）A．-2B．2C．D．2. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（）A．B．C．D．3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4. 已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A．B．C．D．5. 估算的值（）A．在与之间B．在与之间C．在与之间D．在与之间6. 下列图象中，表示y是x的函数的有（）A．①②③④B．①④C．①②③D．②③7. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线上处，若，则的长为（）A．B．3C．1D．8. 若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是（）A．B．C．D．9. 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5 ，3 和1 ，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程长为（）A．10B．11C．12D．1310. 已知，，，，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点，，，…都在x轴正半轴上，且…，则点的坐标是（）A．()B．()C．()D．()二、填空题11. 的立方根是 __________ ．12. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______ ．13. 在下列实数中：①，②，③，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是 ______ ．（直接填写序号）14. 如图的图象经过，则关于的方程的解为____________ .15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为_______ ．16. 在““探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于 _________ ．三、解答题17. 计算：．18. 解方程组：19. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板高地高一尺（尺）．将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（）的长度．20. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球盒．(1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出：、与x的函数关系式．(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？21. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为．(1)请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为；(2)若点C关于直线的对称点为点D，则点D的坐标为；(3)在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，点F的坐标为．22. 因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点均在格点上．(1)图中线段_________，________，____________；(2)判断的形状，并说明理由；(3)若于点，求的长．24. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.25. 如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．26. 如图，在数轴．上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且两点之间的距离为．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是若线段的中点为，线段上有一点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点?若线段的中点为，线段上有一点，长方形以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求的值;不存在，请说明理由．。
济南市槐荫区2017.1北师大版八年级数学期末考试题(含答案)
2016～2017学年度第一学期槐荫区八年级数学调研测试题( 2017.1)本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为48分；第1I卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 25的平方根是A．5 B．－5 C．± 5 D．±52．下列图形中，是中心对称图形的是3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是A. 7, 7B. 8, 7.5C. 7, 7.5D. 8, 6.54．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为A．4 B．8 C．16 D．645．化简2x 2－1÷1x －1的结果是A ．2x －1 B.2x C.2x ＋1D. 2(x ＋1) 6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤02x ＋4＞0的解集在数轴上表示为7．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 的取值范围是 A.a ＜0 B.a ＜－1 C.a ＞1 D.a ＞－18．实数a 在数轴上的位置如图所示，则(a －4)2＋(a －11)2化简后为A ． 7B ． －7C ．2a －15D ．无法确定9．若方程A x －3＋B x ＋4＝2x ＋1(x －3)(x ＋4)那么A 、B 的值A.2,1B.1,2C.1,1D.－1, －110．已知长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF,则△ABE 的面积为A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°,AB＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于A．2- 2 B.1 C． 2 D. 2-l12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是A．Sl ＝S2＝S3B．S1＝S2＜S3C．Sl＝S3＜S2D．S2＝S3＜Sl第II卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．计算：8一2＝______________.14．分解因式：a2－6a＋9＝______________.15．当x＝______时，分式x2－9(x－1)(x－3)的值为0.16.已知a＋b＝3，a2b＋ab2＝1，则ab＝____________·17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3, ∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD 的长为______________.三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．(本小题满分6分）计算：(1)18＋22－3 (2)a＋2a－2÷1a2—2a20．（本小题满分6分）(1)因式分解：m3n―9mn.(2)求不等式x－22≤7－x3的正整数解21．（本小题满分8分）(1)解方程：1－2xx－2＝2＋32－x(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ―3＞xx ＋4＜2x 一1，并把解集在数轴上表示出来22.（本小题满分10分）(1)如图1，△ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到△DCE ，连接BD ，交AC 于点F ．求线段BD 的长．(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 23．（本小题满分8分）济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度. 24．（本小题满分6分） 先化简再求值：(x ＋1一3x －1)×x －1x －2，其中x ＝－22＋225．（本小题满分10分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．26．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝22．(1)求CD的长：(2)求四边形ABCD的面积27．（本小题满分12分）已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是_______________②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．八年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C D C B B A C A D A二、填空题214. ( a－3) 215. －316. 1317. 21041三．解答题：19.解：+(1)18232+·······················1分322322-·························2分32=1 ····························3分(2) 22122a a a a+÷-- =2(2)21a a a a +-⋅- ······················· 5分 =22a a + ·························· 6分 20.解：(1) m 3n －9mn ．=2(9)mn m - ························ 1分 =22(3)mn m - ························ 2分 =(3)(3)mn m m +- ······················ 3分(2)解：3(x －2)≤2(7－x) ················ 4分3x －6≤14－2x 5x ≤20x ≤4 ····················· 5分 ∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4. ··········· 6分 21.(1)123222x x x-=+-- 122(2)3x x -=-- ··················· 1分 12243x x -=-- ··················· 2分 48x -=- 2x = ······················3分 经检验2x =是增根，原方程无解 ············· 4分 （2）43421x xx x -⎧⎨+-⎩＞＜，解：解不等式①得：x ＞1， ················· 5分解不等式②得：x ＞5， ··················· 6分 ∴不等式组的解集为x ＞5， ················· 7分 在数轴上表示不等式组的解集为：． ············ 8分22. (1)解：∵正△ABC 沿直线BC 向右平移得到正△DCE∴ BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC =2,∠E =∠ACB =∠DCE =∠ABC =60° ··· 2分 ∴∠DBE=12∠DCE =30° ··················· 3分∴∠BDE =90° ······················· 4分 在Rt △BDE 中，由勾股定理得BD ==················ 5分(2)解：设小明答对了x 道题， ················ 6分 4x －(25－x) ≥85 ····················· 8分x ≥22 ······················ 9分所以，小明至少答对了22道题. ·············· 10分 23. 解：设普通快车的速度为xkm/h ，由题意得： ······· 1分48048043x x -=························ 3分 4801604x x-= 320x=4 ·························· 4分 x=80 ··························· 5分 经检验x=80是原分式方程的解 ················ 6分 3x =3×80=240 ······················· 7分 答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h ． ·········· 8分 24.解：31112x x x x -⎛⎫+-⋅⎪--⎝⎭ =(1)(1)31[]112x x x x x x +---⨯--- ················ 1分 =24112x x x x --⨯-- ····················· 2分 =(2)(2)2x x x +-- ····················· 3分=2x + ························ 4分当x ==2=时 ············ 5分原式22+····················· 6分 25. 解：(1)x 甲 =（83+79+90）÷3=84，x 乙=（85+80+75）÷3=80，x 丙=（80+90+73）÷3=81． ················ 3分从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； ····· 4分(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰，······················· 5分乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，···········7分丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，·········· 9分∴乙将被录取．····················10分26解： (1)过点D作DH⊥AC，················1分∵∠CED=45°，∴∠EDH=45°，∴∠HED=∠EDH，∴EH=DH，·························3分∵EH2+DH2=DE2，2∴EH2=1，∴EH=DH=1，························5分又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，∴DC=2 ··························6分(2)∵在Rt△DHC中，222DH HC DC+=············7分∴12+HC2=22，∴3························8分∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，2∴AB=AE=2，························9分∴33··················10分∴S四边形ABCD=S△BAC +S△DAC························11分=1 2×2×（3+12×1×（3339+························12分27. 解：（1）①90°. ···················2分②线段OA，OB，OC之间的数量关系是222OA OB OC+=. ·····3分如图1，连接OD. ······················4分∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD = OC，∠ADC =∠BOC=120°，AD= OB.∴△OCD是等边三角形，··················5分∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.·······················6分在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴222OA AD OD+=.∴222OA OB OC+=. ·····················7分(2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ·····8分作图如图2，·······················9分如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°.∴O′C= OC, O′A′ = OA，A′C = BC,∠A′O′C =∠AOC.∴△OC O′是等边三角形. ·················10分∴OC= O′C = OO′，∠COO′=∠CO′O=60°.∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A′O′C=120°.∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.∴四点B，O，O′，A′共线.∴OA+OB+OC= O′A′ +OB+OO′ =BA′时值最小. ······· 11分②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′·12分DABO图1OO /A/4321AB C图2。
人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。
2016-2017年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
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2016-2017 学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． ） 1． （4 分）25 的平方根是（ A．5 B．﹣5 ） C．± D．±5
A．6
B．8
C．10
D．12
11． （4 分）如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°， AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于（ ）
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A．2﹣
B．1
C．
D．
﹣l
12． （4 分）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC 的边 AB、BC、CA 为一 边向△ABC 外作正方形 ABDE、BCMN、CAFG，连接 EF、GM、ND，设△AEF、 △CGM、△BND 的面积分别为 S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）
28． （12 分）已知，点 O 是等边△ABC 内的任一点，连接 OA，OB，OC． （1）如图 1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋 转 60°得△ADC． ①∠DAO 的度数是 ②用等式表示线段 OA，OB，OC 之间的数量关系，并证明； （2）设∠AOB=α，∠BOC=β． ①当 α，β 满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图 2 中画出符合条件的 图形，并说明理由； ②若等边△ABC 的边长为 1，直接写出 OA+OB+OC 的最小值．
A．S1=S2=S3
B．S1=S2＜S3
C．S1=S3＜S2
济南槐荫区2016-2017第一学期8上1701答案
八年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题 14. ( a －3) 2 15. －3 16.1317. 18.三．解答题： 19.解：(1)3- 3- ··················································································· 1分 = 3 ························································································ 2分 =1 ··································································································· 3分(2)22122a a a a+÷-- =2(2)21a a a a +-⋅- ················································································· 5分 =22a a + ·························································································· 6分20.解：(1) m 3n －9mn ．=2(9)mn m - ······················································································ 1分 =22(3)mn m - ····················································································· 2分 =(3)(3)mn m m +- ··············································································· 3分(2)解：3(x－2)≤2(7－x) ·································································· 4分3x－6≤14－2x5x≤20x≤4 ············································································· 5分∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4. ················································· 6分21.(1) 123222xx x-=+--122(2)3x x-=--····································································· 1分12243x x-=--······································································· 2分48x-=-2x= ················································································ 3分经检验2x=是增根，原方程无解····················································· 4分（2）43421x xx x-⎧⎨+-⎩＞＜，解：解不等式①得：x＞1， ·································································· 5分解不等式②得：x＞5， ········································································ 6分∴不等式组的解集为x＞5， ································································· 7分在数轴上表示不等式组的解集为：．············································· 8分22. (1)解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE∴BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°················· 2分∴∠DBE=12∠DCE =30°······································································ 3分∴∠BDE=90° ···················································································· 4分在Rt△BDE中，由勾股定理得BD=······················································· 5分(2)解：设小明答对了x道题，······························································· 6分4x－(25－x) ≥85 ··············································································· 8分x≥22 ················································································ 9分所以，小明至少答对了22道题. ····························································10分23. 解：设普通快车的速度为x km/h，由题意得： ····································· 1分48048043x x-=···················································································· 3分4801604x x-=320x =4 ····························································································· 4分 x =80 ································································································ 5分 经检验x =80是原分式方程的解······························································ 6分 3x =3×80=240 ···················································································· 7分 答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h ．·············································· 8分 24.解：31112x x x x -⎛⎫+-⋅⎪--⎝⎭=(1)(1)31[]112x x x x x x +---⨯--- ························································· 1分 =24112x x x x --⨯--············································································ 2分 =(2)(2)2x x x +--············································································ 3分=2x + ······················································································ 4分当x ==2=时 ··········································· 5分原式22+········································································· 6分 25. 解：(1)x 甲 =（83+79+90）÷3=84， x 乙=（85+80+75）÷3=80， x 丙=（80+90+73）÷3=81． ·································································· 3分 从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； ······························ 4分 (2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲淘汰， ······················································································ 5分 乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， ··············································· 7分 丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， ·············································· 9分 ∴乙将被录取． ············································································· 10分 26解： (1)过点D 作DH ⊥AC ， ···························································· 1分 ∵∠CED =45°， ∴∠EDH =45°， ∴∠HED =∠EDH ， ∴EH =DH ， ······················································································ 3分∵EH 2+DH 2=DE 2，DE∴EH 2=1， ∴EH =DH =1， ··················································································· 5分 又∵∠DCE =30°，∠DHC =90°， ∴DC =2 ·························································································· 6分 (2)∵在Rt △DHC 中，222DH HC DC +=················································· 7分 ∴12+HC 2=22，∴HC ······················································································ 8分∵∠AEB =∠CED=45°，∠BAC =90°，BE∴AB =AE =2， ···················································································· 9分∴AC ····································································· 10分 ∴S 四边形ABCD =S △BAC +S △DAC ··················································································· 11分=12×2×（+12×1×（························································································· 12分27. 解：（1）①90°. ··········································································· 2分 ②线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系是222OA OB OC +=. ························· 3分 如图1，连接OD . ··············································································· 4分 ∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD=60°. ∴CD = OC ，∠ADC =∠BOC =120°，AD= OB . ∴△OCD 是等边三角形， ···································································· 5分 ∴OC =OD =CD ，∠COD =∠CDO =60°， ∵∠AOB =150°，∠BOC =120°， ∴∠AOC =90°， ∴∠AOD =30°，∠ADO =60°. ∴∠DAO =90°. ··················································································· 6分 在Rt △ADO 中，∠DAO =90°，。
2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(word版有答案)
CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。
12= ；= 。
13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。
14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。
152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。
16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。
17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。
山东省济南市槐荫区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
山东省济南市槐荫区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）实数，，，中，无理数是A. B. C. D.以下各组数中不是勾股数的是A.，，B.，，C.，，D.，，实数的算术平方根是A. B. C. D.4. 如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，，．已知，，那么正方形的边长是A. B. C. D.有一组数据：，，，，，这组数据的均匀数为A. B. C. D.估量的值在A.和之间B. 和之间C.和之间D.和之间7. 甲和乙一同练习射击，第一轮枪打完后两人的成绩以下图．设他们这次射击成绩的方差为，，以下关系正确的选项是A. B. C. D.没法确立4题图7题图马小虎同学在做因式分解习题时，不慎弄洒墨汁，将等式中的两个数字遮住了，那么式子中的、处对应的两个数字分别是A.，B.，C.，D.，9.若多项式因式分解的结果是，则的值是A. B. C. D.110.有一个数值变换器，原理以下图：当输入的值为时，输出的值等于A B. C. D.某教师统计了全班名学生每日上学路上所花时间.状况以下表.则以下结论正确的选项是（注：“极差”是指一组数据中最大数与最小数的差）单程所花时间510152025303540人数336122211A.众数是B.均匀数是C.极差是D.中位数是12.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃爽口的食品，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短行程是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题(本大题共6个小题．每题4分，共24分．把答案填在横线上.)13.计算：．14.因式分解：．15.假如存心义，那么实数的取值范围是．16.某舞蹈队名队员的年纪散布如表所示：年纪13141516人数2431则这名队员年纪的众数是．以以下各组数为三角形的边长：①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．其中能组成直角三角形的有（填序号）．218.如图，在矩形中，，，点为上一动点，把沿折叠．当点的对应点落在的均分线上时，点到的距离为．题图三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) (本小题满分6分)（1）计算：（2）计算：(本小题满分6分)（1）因式分解：（2）因式分解：(本小题满分6分)（1）因式分解：（2）因式分解：3(本小题满分8分)大正方体的体积为，小正方体的体积为，如图那样叠放在一同，这个物体的最高点离地面的距离是多少?24.(本小题满分8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的极点叫格点，以格点为极点按以下要求绘图：（1）在图①中画两条线段，使，；（2）在图②中画一个，使其三边长分别为，，．25.(本小题满分10分)4如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．1）用一个多项式表示图丁的总面积．2）用两个整式的积表示图丁的面积．3）依据（1）（2）所得的结果，写一个表示因式分解的等式．26.(本小题满分10分)某校学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种种类：A：棵；B：棵；C：棵；D：棵．将各种的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图另有一处错误．回答（以下问题：（（（（（（（（（（1）写出条形图中存在的错误，并说明原因；（2）写出这名学生每人植树量的众数、中位数；（3）求这名学生每人植树量的均匀数.5(本小题满分12分)如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点．1）求AB的长；2）求的长；（3）求的面积．628(本小题满分12分) 7一、阅读理解并填空：1.为了求对于二次三项式的值，我们一定知道的值．若，则这个代数式的值为；若，则这个代数式的值为，，可见，这个代数式的值因的取值不一样而（填“变化”或“不变”）．尽管这样，我们仍是有方法来求这个代数式的最大（或最小）值．2.完整平方公式及的值恒为非负数的特色在数学能够用来求一个多项式的最大（或最小）值问题．比方研究多项式的最大（小）值时，我们能够这样解决：由于不论取什么数，的值都为非负数，因此的最小值是0，此时，因此，这个代数式的（填“最大”或“最小”）值是，这时相应的的值是．二、试尝试究并解答：1.求对于二次三项式的最大（或最小）值，并写出相应的的值．2.求对于二次三项式的最大（或最小）值，并写出相应的的值．82017～2018学年度第一学期期中八年数学答案）一、1.B2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.C9.A10.C11.D12.D二、填空13.14.15.．16.17.③④⑤18.三、解答19.（1）（2）20.（1）2）（1）（2．23.大正方体的体，大正方体的棱．小正方体的体，小正方体的棱．个物体的最高点离地面的距离是．（1）如①所示（答案不独一），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯每条2分，共4分9：EF、MN所求作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）如②所示（答案不独一），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分：所求三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（1）D有．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分原因：．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）众数；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分10中位数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（3）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分27.1），，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2）由翻折的性得，，，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分，，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分在中，由勾股定理得，，即，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解得，即．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（3），．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分28.（1）；；化；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）最小，；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分113）①，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分最小-17，此．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分②，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分最大，此．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分12。
山东省济南市槐荫区2017届中考第一次模拟考试数学试题(含答案)
OP PP PQQQQR RRR北30°45°30°30°30°45°45°45°ACBD东2017年学业水平阶段性调研测试数 学 试 题（2017.4）第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列各数中，是无理数的一项是 A. －1 B.2 C.20174D. 3.14 2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 A. 95×10－6B. 9.5×10－6C. 95×10－7D. 9.5×10－73. 下列计算正确的是 A ．a 3÷a 2＝1 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．(a 3)2＝a 5D ．a 2·a 3＝a 54. 方程322x x =-的解为 A ．x =2 B ．x =6 C ．x =－6 D ．无解5. 岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P 、Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是 A ．12 B ．13 C ．15D ．16 7. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是A ．29，29B ．26，26C ．26，29D ．29，32 8. 下列等式成立的是A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a aa b a b=--++ 9. 如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°yABC DE1329题图ABCDE10题图A BCDPEC 113题图A DEFPCB12题图10. 如图，菱形ABCD 的周长为8，高AE 长为3，则AC ∶BD =A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶311. 如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°12. 如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2．若S =3，则S 1+S 2的值为A ．24B ．12C ．6D ．313. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD沿直线PD 折叠，使点C 落在点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为A B C D14. 小华通过学习函数发现：若二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1 ＜x 2)，若y 1y 2＜0，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一个根x 0的取值范围是x 1＜x 0＜x 2，请你类比此方法推断方程x 3+x －1=0的实数根x 0所在范围为A ．0102x -<<B ．0102x <<C ．0112x <<D ．0312x <<15. 如图，△ABC 和△DEF 的各顶点分别在双曲线1y x =，2y x=， 3y x=在第一象限的图象上，若∠C =∠F =90°，AC ∥DF ∥x 轴，BC ∥EF ∥yAO BC Dxy19题图AB CPM21题图S1S2S3……20题图S20轴，则S△ABC－S△DEF=A.112B.16C.14D.512第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16. 2×(－3)=___________________.17. 不等式112x--＞0的解集为___________________.18. 分解因式：224129m mn n-+= ___________________.19. 如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(－1，1)、(－1，－3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为___________________.20. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= ___________________.21. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=35，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为___________________.23题图1A三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22.(1)(本小题满分3分)解方程：x 2+x －1=022.(2) (本小题满分4分)抛物线y =－x 2+bx +c 经过点(1，0)，(－3，0)，求b 、c 的值.23.(1) (本小题满分3分)如图1，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径OC =4. 求正六边形的边长.ABCD23题图223.(2) (本小题满分4分)如图2，在△ABC 中，AB =13，BC =10，BC 边上的中线AD =12. 求证：AB =AC .24．(本小题满分8分)在植树节到来之际，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．(1)若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用．yxOAB C P26题图10%不了解 45%知道 尚未使用 使用过某小区居民 对共享单车的了解情况25105人数 2～4 10 20 30 40 50 某小区居民 使用共享单车的情况4～6 6～80～2 （这里的2～4表示：2千米＜每天骑行路程≤4千米）25．(本小题满分8分)某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：(1)本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？26．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于点P (n ，2)，与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点C ，PB 丄x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．(本小题满分9分)如图，抛物线2323y x c +与y 轴交于点A (03，与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，直线l ∥AB 且过点D .27题图ABCDEF O28题图 (1)求AB 所在直线的函数表达式；(2)请你判断△ABD 的形状并证明你的结论；(3)点E 在线段AD 上运动且与点A 、D 不重合，点F 在直线l 上运动，且∠BEF =60°，连接BF ，求出△BEF 面积的最小值.28．(本小题满分9分)如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，将BD 绕点B 逆时针旋转30°到BE 所在的位置，BE 与AD 交于点F ，分别连接DE 、CE .(1)求证：DE =DF ； (2)求证：AE ∥BD ； (3)求tan ∠ACE 的值.2017年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题23题图1A16. －6 17. x ＜－2 18. (2m －3n )2 19. y =－x +2 20. 195π21. 49 三、解答题22(1) 解：x ==··········································· 2分∴1x =2x = ······························································· 3分 22(2) 解：方法1 由已知可得y =－x 2+bx +c=－(x －1)(x +3) ·································································· 2分 =－x 2－2x +3， ·································································· 3分∴b =－2，c =3. ··················································································· 4分 方法2把点(1，0)，(－3，0)代入y =－x 2+bx +c 得10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩， ··············································································· 1分 ①－②得：4b =－8，b =－2， ································································ 2分 把b =－2代入①得－1－2+c =0，c =3， ···················································· 3分 ∴23b c =-⎧⎨=⎩························································································· 4分23(1) 解：连接OD ，∵六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形， ∴∠O =360606︒=︒， ··························· 1分 又∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形， ···················· 2分 ∴CD =OC =4，即正六边形的边长为4. ························ 3分(2) ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD =12BC =5， ·········································································· 1分∵AB =13，AD =12，∴BD 2+AD 2=52+122=169=132=AB 2， ························································ 2分 ∴AD ⊥BC ，∴AC2= CD2+AD2=52+122=169，∴AC=13， ······················································································· 3分∴AB=AC. ························································································4分24. 解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意得： · 1分80x+60(17－x )=1220， ········································································ 3分80x+1020－60x=1220，x =10，∴ 17－x =7．················································································· 4分(2) 17－x< x，···················································································· 5分解得x >172， ···················································································· 6分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17－x)=20 x +1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17－x =8，这时所需费用为20×9+1020=1200(元)． ······································································································ 7分答：(1)购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元． ······································································································ 8分0～22～4 4～66～8人数某小区居民使用共享单车的情况25. (1) 200，90 ················································································ 4分 (2)补全条形统计图 ··············································································· 5分 (3) 503000200⨯=750(人) ······································································ 7分 答: 每天的骑行路程在2~4千米的大约750人 ·········································· 8分 26. (1)∵点A 与点B 关于y 轴对称， ∴AO ＝BO ， ∵A (－4，0)， ∴B (4，0)，∴P (4，2), ························································································ 1分把P (4，2)代入y ＝mx得m ＝8， ∴反比例函数的解析式：y ＝8x····························································· 2分 把A (－4，0)，P (4，2)代入y ＝kx ＋b 得：0424k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解得：141k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数的解析式：y ＝14x ＋1. ······················································· 3分 (2) ∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA =OB ， ······················································································ 4分 ∵PB 丄x 轴于点B ， ∴∠PBA =90°， ∵∠COA =90°， ∴PB ∥CO ，∴点C 为线段AP 的中点. ···································································· 5分 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形. ···················································· 6分 ∵点C 为线段AP 的中点，26题图 ∴BC =12AP PC =， ∴BC 和PC 是菱形的两条边 ································································· 7分 由y ＝14x ＋1，可得点C (0，1)， 过点C 作CD 平行于x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数y＝8x 的图象于点D ， 分别连结PD 、BD ，∴点D （8，1）， BP ⊥CD∴PE ＝BE ＝1，∴CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分， ················· 8分∴四边形BCPD 为菱形.∴点D （8，1）即为所求. ···················· 9分27. (1)将点A （0c =∴2y=当y =020- 化简得x 2－2x －3=0∴（x +1）(x －3)=0∴ x 1=－1, x 2=3∴点B （－1，0），点C （3，0） ····················································· 1分 设直线AB 的表达式为y=kx+b ，Θ图象经过点A （0，点B （－1，0），代入得0k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线AB 的表达式为y =-····················································· 2分（2）△ABD 是等边三角形，(结论不单独给分)Θ点B (－1，0), 点D （1，0）∴OB =OD =1，∵OA 是公共边，∠BOA =∠DOA =90°，∴△BOA ≌△DOA ， ··········································································· 3分A B O D C lxy E F G ∴BA =DA ，tan ∠ABO =33OA OB ==， ∴∠ABO =60°，∴△ABD 是等边三角形 ······························································································ 4分(3)过点E 作EG ∥x 轴，交AB 于点G ， ·················································· 5分 ∵△ABD 是等边三角形∴∠BAD =∠ABD =∠ADB =60°∴∠AEG =∠AGE =60°∴△AEG 是等边三角形，∴AE=AG ························································································· 6分 ∴DE=BG∵AB ∥l∴∠EDF =∠BGE =120°∴∠GBE +∠GEB =60°，∠DEF +∠GEB =60°，∴∠GBE =∠DEF∴△BEG ≌△EFD∴BE=EF又∵∠BEF =60°∴△BEF 是等边三角形 ······························································································· 7分 ∴S △BEF 23 当BE ⊥AD 时，BE 的长度最小，则△BEF 的面积取最小值， ······················ 8分 此时，BE =AB sin60°3△BEF 面积的最小值2333 ······················································ 9分28. 证明：∵BD 绕点B 逆时针旋转30°至BE ，∴∠DBE =30°，BD=BE ,∴∠BDE =∠BED =180302︒-︒=75° ·············································································· 1分 在正方形ABCD 中，BD 是对角线，∴∠ADB =45°，∴∠EDF =75°－45°=30°， ···································································· 2分 在△DEF 中，∠DFE =180°－∠EDF －∠FED=180°－30°－75°=75°∴∠DFE =∠DEF∴DE=DF ························································································· 3分(2)证明：过点E 作EG ⊥BD 于点G ，∵∠DBE =30°∴EG =1122BE BD =····································································································· ４分 在正方形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，∴AC=BD ，OA =1122AC BD =，AC ⊥BD ∴EG=OA 且EG ∥OA∴四边形AOGE 是平行四边形，∴四边形AOGE 是矩形 ······························································································· 5分 ∴AE ∥BD ····················································································································· 6分(3)解：设EG=x ，则BE=BD=AC =2EG =2x , ······································································ 7分 R t △BEG 中，BG =223BE EG x -=，∴OG=BG －BO 31)x ，在矩形AOGE 中，∠EAO =90°， ··············································································· 8分 AE=OG 31)x。
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八年级期中检测数学试题
本巻共150分，答题时间120分钟。
第I 卷（选择题 共48分）
注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1．化简4的结果是（ ）A.2 B.2± C.2 D.2± 2.下列语句中正确的是（ ） A.9-的平方根是3- B. 9的平方根是3 C. 9的算术平方根是3± D. 3是9的平方根 3．下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 0.3，0.4，0.5 B ． 32，42，52 C ． 6，8，10 D ． 9，40，41 4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. ()()x x x x +-=--1222 B. x x x x x 242222-+=+-+()() C. 222a b c ab ac ()+=+ D. m n m n m n 22-=+-()() 5.下列计算正确的（ ） A ． 5.00125.03= B. 4364273=- C.2118333= D. 5212583-=-- 6.已知多项式c bx x ++2分解因式为)2)(3(-+x x ，则c b ,的值为( )
A.6,1-==c b
B.1,6=-=c b
C.6,1=-=c b
D.1,6-==c b
7. 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2和0.5，则下 列说法正确的是( )
A ．乙同学的成绩更稳定
B ．甲同学的成绩更稳定
C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D ．不能确定
8.李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录
了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将
第8题图
记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A ．1.2，1.3
B ．1.4，1.3
C ．1.4，1.35
D ．1.3，1.3
9.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A.
10.若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，这个三角形是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.三角形的形状不确定
11.如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE ′C 的度数为（ ）
A.0135
B. 0120
C.090
D.0105
12.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2015的值为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用黑色钢笔(签字笔)直接在试卷上作答．
2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.
13.如图中的
三角形为直角三角形，字母
第11题图
第12题图
第13题图。