十三中2015初一期末数学试卷
北京第十三中七年级上册数学期末试题及答案解答
北京第十三中七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．下列每对数中，相等的一对是（ ）A ．（﹣1）3和﹣13B ．﹣（﹣1）2和12C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）32．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12 D ．23．在222,7-四个数中，属于无理数的是（ ）A ．0.23BC ．2-D ．2274．将方程3532x x --=去分母得（ ）A ．3352x x --=B ．3352x x -+=C ．6352x x -+=D ．6352x x --=5．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13 D ．x ＝136．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣17．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣38．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2)9．下列各数中,有理数是( )A B ．π C ．3.14 D10．当x=3，y=2时，代数式23x y-的值是（ ）A ．43 B ．2 C ．0 D ．311．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ）A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．102512．将方程212134x x -+=-去分母，得( )A ．4(21)3(2)x x -=+B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+二、填空题13．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为______.14．已知关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 15．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．16．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 17．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.18．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．19．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．20．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．21．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．22．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．三、解答题25．先化简后求值：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣5xy ，其中x ＝﹣2，y ＝1．26．解下列一元一次方程()1()23x x +=-()2()113124x x --+= 27．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)小龙共抽取______名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是_______；(4)若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.28．化简：4（m +n ）﹣5（m +n ）+2（m +n ）．29．已知:四点A B C D 、、、的位置如图所示，根据下列语句，画出图形.()1画直线AD 、直线,BC 画射线AB ；()2画一点O ，使点O 既在直线AD 上又在直线,BC 上；()3在上面所作的图形中，以A B C D O、、、、为端点的线段共有条.30．陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要，购买了三束气球(每束4个气球)，每束价格如图所示，()1若笑脸气球的单价是x元，请用含x的整式表示第②束、第③束气球的总价格； (要求结果化简后，填在方框内的相应位置上)()2若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种气球的单价.四、压轴题31．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．32．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．33．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.2．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 3．B解析：B【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B.【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解．【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ，去括号得：6-3x+5=2x ，故选：C.本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．5．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．7．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．考点：D．8．C解析：C【解析】【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】B. π是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D.故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】23x y -=2323⨯-=43， 故选A【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，根据规律求出第10个数即可．【详解】解：观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025故选：D．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．二、填空题13．【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】根据题意可得：∠AOB=（90解析：141︒【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.14．y＝﹣．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解解析：y ＝﹣20183． 【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183． 故答案为：y ＝﹣20183． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．15．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P 解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE ＝∠B ′PE ，∠CPF ＝∠C ′PF ，∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝180°，即2（∠B ′PE+∠C ′PF ）﹣∠B ′PC ′＝180°，又∵∠EPF ＝∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝85°，∴∠B ′PE+∠C ′PF ＝∠B ′PC ′+85°，∴2（∠B ′PC ′+85°）﹣∠B ′PC ′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 16．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 17．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人）， ∴不合格的学生人数=50×（1-5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.18．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 19．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．20．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．21．40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD -∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC =∠AOD -∠COD =140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB =90°-∠AOC =90°-50°=40°．故答案为：40°．22．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．23．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24．-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可．【详解】解：根据题意得：4a +9+3a +5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题25．﹣x 2y ，﹣4．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣5xy＝2x 2y +2xy ﹣3x 2y +3xy ﹣5xy＝﹣x 2y ，当x ＝﹣2，y ＝1时，原式＝﹣（-2）2×1=﹣4．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）2x =-；（2）32x =-【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、x 系数化为1求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、x 系数化为1求解即可.【详解】解：（1）去括号得，26x x +=-，移项得，26x x +=-，合并同类项得，36x =-，系数化为1得，2x =-；（2）去分母得，2(1)12(1)1x x --+=，去括号得，2212121x x ---=，移项、合并同类项得，-1015x =，系数化为1得，32x =-. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是掌握正确的步骤.27．(1)50；(2)补图见解析；(3)72°；(4)672人.【解析】【分析】(1)画出统计图,根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数;(2)根据总学生数,求出踢毽子与其他的人数,补全条形统计图即可(3)根据其他占的百分比乘以360°即可得到结果(4)由立定跳远的百分比,乘以2100即可得到结果【详解】(1)根据题意得:15÷30%=50(名)则共抽取50名学生(2)根据题意得:踢毽子人数为50×18%=9(名),其他人数为50×(1-30%-18%-32%)=10名,补全条形统计图,如图所示(3)根据题意得:360°×20%=72°则“其他"部分对应的圆心角的度数是72°;(4)根据题意得'立定跳远"部分的学生有2100×32%=672(名)【点睛】此题考查条形统计图，用样本估计总体和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键 28．m +n ．【解析】【分析】把（m +n ）看着一个整体，根据合并同类项法则化简即可．解：4()5()2()m n m n m n +-+++(425)()m n =+-+m n =+．【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．29．()1见解析；()2见解析；()37【解析】【分析】（1）根据直线、射线的性质画图即可；（2）画出直线AD 和直线BC 的交点即可得出答案；（3）根据线段的定义分别得出各条线段即可．【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）根据图形可知线段有： AO ， AB ，AD ，BO ， BC ，CO ，OD ，共7条．故答案为：7【点睛】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．30．()1（42-8x ）元，（28-4x ）元；()2笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元【解析】【分析】（1）若笑脸气球的单价是x 元，由第①束气球的总价钱为14元得出爱心气球的单价是（14-3x ）元，根据每束气球的总价钱=笑脸气球的价钱+爱心气球的价钱即可求出第②束、第③束气球的总价格；（2）根据第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）若笑脸气球的单价是x 元，则爱心气球的单价是（14-3x ）元，根据题意得 第②束气球的总价格是：x+3（14-3x ）=x+42-9x=42-8x （元）；第③束气球的总价格是：2x+2（14-3x ）=2x+28-6x=28-4x （元）；（2）由题意得42-8x=28-4x-2，解得x=4，答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元．【点睛】本题考查了学生的观察能力和识图能力，列一元一次方程解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．四、压轴题31．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ， =4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527；故答案为t=1或3或487或527.【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健32．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．33．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．。
2015-2016学年度北京市第十三中学分校七年级上学期期中数学试题
一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分，请你把答案填涂在机读卡）1．12-的倒数是（） A.12 B.12- C.2- D.22．在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，将460 000 000用科学记数法表示为（）A ．4.6×108B ． 4.6×109C ．0.46×109D ．46×1073．下列代数式中，符合书写规则的是（）A. x 211 B ．y x ÷ C ．2⨯m D ．mn34．在数－21, 0 ,4.5, 9-, 6.79-中,属于正数．．的有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．若ba y x 21-21与2xy 31-是同类项，则a 、b 值分别为（）A ．12,-==b aB ．12,==b aC ．12,=-=b aD ．12,-=-=b a6．如果代数式53+x 与32-x 的值互为相反数，则x 的值应为（）A.52 B.52- C. 1 D. -1 2015---2016学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中七年级数学试卷 A 卷7.已知方程()051=--mx m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（） A. 1 B. -1 C. -1或1 D. 08．下列各式中，计算正确的是（）A ．132-=--B ．222m m m -=+-2C ．31345543=÷=⨯÷ D ．3ab b 3a =+9．下列各式：①()c b a c b a --=--；②()()222222y x y x y x y x +-+=--+ ③()()y x b a y x b a -++-=+--+-； ④()()b a y x b a y x -+--=-+--333.由等号左边变到右边变形错误的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6， 4!=4×3×2×1=24，⋯，则98!100!的值为（） A.4950B.99!C.9900D.2! 第Ⅱ卷二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．单项式y x 243-的系数是__________ ；次数是__________. 12．多项式23352++-3223xy y x y x －是____次____项式。
丰潭中学(十三中)2015学年第一学期七年级期末教学质量调研数学试题卷
2015学年十三中第一学期七年级期末教学质量调研数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-1-1（2015十三中七上期末考试）实数111.517- ，， A ．1.51 B ．117- C． D【答案】C2．（2015十三中七上期末考试）如图，数轴上有A B C D ，，，四个点，其中表示2的相反数的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A 3．（2015十三中七上期末考试）下列计算正确的是（） A ．()239--=B ．()313--=C ．()|5|510----=D ．()11224⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭【答案】D4．3-1-3（2015十三中七上期末考试）如果单项式43135x z -与319ax 是同类项，那么a 的值和“”内的字母分别为（）A ．4z ，B ．3z ，C ．4x ，D ．4，任意字母 【答案】A5．（2015十三中七上期末考试）下面一组按规律排列的数：1392781243--- ，，，，，，，第2017个数应是（） A ．20153- B ．20163- C ．20173- D ．20183- 【答案】B6．6-2（2015十三中七上期末考试）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（） A ．()121826x x =- B ．()2121826x x ⨯=- C ．()2181226x x ⨯=-D ．()181226x x =-【答案】B7．2-1-2（2015十三中七上期末考试）下列说法正确的是（）A4 B34± C ．0.4是0.64的立方根 D ．5的平方根为【答案】D 8．（2015十三中七上期末考试）已知线段3cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使3BC AB =，D 是线6-2-3段BC 的中点，则线段AD 的长为（） A ．4.5cm 或7.5cm B ．6cm 或1.5cm C ．4.5cm 或6cm D ．7.5cm 或1.5cm 【答案】D 9．（2015十三中七上期末考试）A ．5和5.2之间B ．5.2和5.5之间C ．5.5与5.7之间D ．5.7和6.0之间 【答案】C 10．（2015十三中七上期末考试）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三A ．1- 【答案】C二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（2015十三中七上期末考试）23-三个数表示在数轴上，则离原点最近的数是____________． 【答案】-212．（2015十三中七上期末考试）请写出只含字母a b ，，且系数小于2-的四次单项式：__________．（只要写一个）【答案】开放答案13．16-2（2015十三中七上期末考试）如图，OA OB ⊥于点O ，OC 是AOB ∠内部的一条射线，若3622'AOC ∠=︒，那么BOC ∠=______．【答案】5338'︒ 14．（2015十三中七上期末考试）设22a x =-，23b x =+，若25a b -=，则x 的值是________． 【答案】515．21-4-3（2015十三中七上期末考试）如图1，在四边形ABCD 中，4AC BD ==，AB BC CD DA ====P 是图1中四边形ABCD 内（不在边上）任意一点，则如图2中PA PB PC PD +++的最小值是________．ACOB【答案】8 16．（2015当每月通话时间为______【答案】170三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本题6分）（2015十三中七上期末考试）如图，三条直线相交于一点O ，请写出图中的6对对顶角．【答案】略 18．（本题8分）（2015十三中七上期末考试）计算：（1）11524263⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()23-【答案】（1）512-；（2）4； 19．（本题8分）（2015十三中七上期末考试）解方程：（1）()3341x x -=+（2）2151368x x -+-=【答案】（1）10-；（2）797-；20．3-2-2（本题10分）（2015十三中七上期末考试）图2图1PCBDAC BD A OFDBEAC（1）求代数式()()2222233x y xy xy x y ---+的值，其中12x =-，13y =；（2）已知227187b a =-，求代数式2964b a -+的值．【答案】（1）2936-；（2）53-；21．16-1（本题10分）（2015十三中七上期末考试） 如图，点O 是线段AB 的中点，48cm AB =．（1）如果M N ，两点把线段AB 分成三部分，且::1:4:3AM MN NB =，求线段AM 和ON 的长；（2）如果点P 以2cm/s 的速度从点O 出发向终点A 运动，点Q 以4cm/s 的速度从点B 出发向终点O 运动，点P Q ，两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也停止运动．问：经过多少时间18cm PQ =？【答案】（1）6cm ；（2）3；22．（本题12分）（2015十三中七上期末考试）某餐厅中1张长方形的桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．（1）填下表：（2）若餐厅有72张大桌子，则72张桌子可拼成9张大桌子，共可坐几人？ （3）设餐厅中有n 张桌子，若将n 张桌子按如图所示方式拼成一张大桌子，恰好坐下200人，试求n 的值． 【答案】（2）180人；（3）98；23．16-2（本题12分）（2015十三中七上期末考试）已知AOB ∠是一个锐角，作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的平分线ODOE ，．（1）当射线OC 在AOB∠的内部时，①若15AOD∠=︒，45BOC∠=︒，求DOE∠的度数； ②若DOE α∠=，请用含α的代数式表示AOB ∠．（2）当射线OC 在AOB ∠外部时，设AOB β∠=，请用含β的代数式表示DOE ∠，并画出图形．BA……n =3n =2n =1【答案】（1）752⎛⎫︒ ⎪⎝⎭；2α（2）2β；备用图2备用图1AOBBOA OBECDA。
2015春人教版数学七年级下册期末考试试题
2015春人教版数学七年级下册期末考试试题第2题图n mb a 70°70°110°第3题图C BA 21１２第六题图ＤＣB A 321333222111D C B A 6006006006004004004004002002002002000000s s s s t t tt DC B A 2013—2014学年度第二学期七年级数学期末测试卷(考试时间:110分钟,试卷总分120分)题号 一 二 三总分 得分一、填空题(把您认为正确的答案填入横线上,每小题3分,共27分) 1、计算)1)(1(+-x x= 。
2、如图,互相平行的直线就是 。
3、如图,把△ABC 的一角折叠,若∠1＋∠2 =120°,则∠A = 。
4、如图,转动的转盘停止转动后,指针指向黑色区域的概率就是 。
5、土星可以近似的瞧做就是球体,它的半径约为640000m,用科学计数法表示为6、如图,∠1 =∠2 ,若△ABC ≌△DCB,则添加的条件可以就是 。
7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△,再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△,…如此下去,结果如下表: 所 剪次 数 1 2 3 4 … n正三角形个数 47 10 13…an则=n a 。
8、已知412+-kx x就是一个完全平方式,那么k 的值为 。
9、两边都平行的两个角,其中一个角的度数就是另一个角的3倍少20°,这两个角的度数分别就是 。
二、选择题(把您认为正确的答案的序号填入刮号内,每小题3分,共24分)10、下列各式计算正确的就是( ) A 、 a 2+ a 2=a 4B 、 211aa a =÷-C 、 226)3(x x =D 、 222)(y x y x +=+ 11、在“妙手推推推”游戏中,主持人出示了一个3位数 353 ,让参加者猜商 品价格,被猜的价格就是一个3位数,也就就是这个3位数从左到右连在一起的某 3个数字,如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有3位数中,猜中任猜一个,她猜中该商品的价格的概率就是( ) A 、91B 、 61 C 、 51D 、 31 12、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市,火车的速度就是200㎞/时,火车离乙市的距离s(单位:㎞)随行驶时间t (单位:小时) 变化的关系用图表示正确的就是 ( ) 13、如左图,就是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形,再沿虚线裁剪,展开后的图形就是( )14、教室的面积约为60m ²,它的百万分之一相当于( )A 、 小拇指指甲盖的大小B 、 数学书封面的大小C 、 课桌面的大小D 、 手掌心的大小 16、下列事件中,必然事件就是( ) A 、打开电视机,它正在播广告 B 、早晨的太阳从东方升起C 、没有水分,种子发芽 D、小明长大后成为一名科学 15、平面上4条直线两两相交,交点的个数就是( )A 、 1个或4个B 、 3个或4个C 、 1个、4个或6个D 、 1个、3个、4个或6个 16、已知等腰三角形的两条变长分别为2与5,则它的周长为( ) A.、9 B 、12 C 、9或12 D 、5 三、解答题(共66分)17、计算(每小题4分,共12分)(1)201220112)23()32()31(-⨯---2015春人教版数学七年级下册期末考试试题乙甲B AOEDCBA蓝蓝蓝黄蓝黄红距离/千米时间/时302520151051514131211109(2)的值求22,10,3b a ab b a +==-(3)〔225)2)(()2(y y x y x y x -+--+〕÷()2y 18、(8分) 某地区现有果树24000棵,计划今后每年栽果树3000棵。
北京市第十三中学2014-2015学年度第二学期七年级数学期中测试含答案
—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————2O2O2O2O 4321D C BA 北京市第十三中学2014-2015学年度七年级数学期中测试 2015年4月考 生 须 知1．本试卷共4页，共四道大题，28道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在答题纸和机读卡上认真填写班级、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂在机读卡上或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．不等式 -x >-2的解集在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．2．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ）A ．22a b ->-B ．22a b> C ． 22a b ->- D ．3131a b +>+ 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．4，4，8C ．5，9，14D ．6，12，13 4．如图 若AD∥BC，则（ ）． A ．∠1=∠2 B．∠3=∠4C ．∠1=∠3 D．∠B+∠BCD=∠180° 5．下列命题中，是真命题的个数是 ( )①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 ( )A ．40°B ．60° C．70° D ．80° 7．如图，在△ABC 中，将△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，连接AF ，若△ABC 的面积为4，则△ABF 的面积为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ． 168．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ＝5∶7，∠C －∠A ＝10°，则∠C等于( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°A D F CB A BCDEEDBCAABCDFE ED A CBBDA PC9．如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )A.10°B.15°C.20°D.30°10．如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 3无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m≤3C ．m ＞3D ．m≥3二、细心填一填（11-19每题2分，20题3分，本题共21分）11．用不等式表示“x 的3倍与2的和不小于5”为__________________．12．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 13．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°, ∠E=45°,三角形板DCE 的直角顶点D 在AB 边上，边ED 与边AC 交于点F ，若EC ∥AB ， 则∠AFE 的度数是 ．14．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为____________．15．如图，△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，AD 平分∠BAC， AE⊥BC 于E ， EF⊥AD 于F ，则∠AEF=__________．16. 如图,ABC ∆中,∠ABC=BAC ∠,DAC ACD ∠=∠,若∠ADC=CAD ∠21,则∠BAD 的度数为 ．17．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长 分别为 ㎝．18．点O 在直线AB 上，∠AOC =35°，射线OD ⊥OC ，∠BOD 的度数是 _ ． 19．关于x 的方程5336x x m =+-的解是负数，则m 的取值范围是__________________． 20．如图: 已知△ABC 中，∠ABC 的n 等分线与∠ACB 的n 等分线分别相交于G 1, G 2, G 3, … , G n -1，试猜想：∠BG n -1C 与∠A 的关系．(其中n 是不小于2 的整数) ， 首先得到：当n = 2时，如图1，∠BG 1C = ______________，14题图 15题图 16题图A D F C BEA B C G 1 A B C G 1 G 2 图1 图2 AB CG 1G 2 G n -1…图3 AB C当n = 3时，如图2，∠BG 2C = _____________， ……如图3，猜想 ∠BG n -1C = ___________________ ．三、解答题（本题共28分，第21～24题每小题6分，第25题4分） 21．解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 22．解不等式组 4(1)78,25,3x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并求它的所有整数解23．根据下列证明过程填空：如图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠CDG +∠C =180° 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC∴∠2=∠ = ∴BD ∥ ∴∠4= ∵∠1=∠4∴∠1=∴DG ∥ ∴∠CDG +∠C =180°24．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 为对角线，点E 在BC 边上，点F 在AB 边上，且 ∠1=∠2．（不用标注理由） （1）求证：EF ∥AC ；（2）若CA 平分∠BCD ，∠B =50°，∠D ＝120°， 求∠BFE 的度数． 25．作图题.要求：铅笔作图.如图,已知△ABC ，求作： (1) △ABC 的中线AD ； (2) △ABD 的角平分线DM ； (3) △ACD 的高线CN ；(4)若AB=3，△ACD 的周长与△ABD 的周长差为2,则AC=四、解答题（本题共21分，每题7分） 26．列方程组和不等式组解应用题某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？27.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数c b a 、、的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定{}c b a M ,,表示c b a ,,这三个数的平均数，{}c b a ,,m in 表示c b a ,,这三个数中最小的数，{}c ,b ,a max 表示c b a ,,这三个数中最大的数。
北京市西城区2015学年七年级下学期期末考试数学试题含
西城区 2015—2016 学年第二学期初一期末数学试卷一、选择题（本题共29 分，第 1~9 题每题 3 分，第 10 题 2 分）1.9 的算术平方根是（）.A.3B. 3C.3D.±32.已知 a b ，以下不等式中，不正确的选项是（） .．A.a4 b 4B. a 8 b 8C.5a 5bD.6a6b3.以下计算，正确的选项是（） .A.x3x 4x12B.( x3 ) 3x6C.(3 x) 29x2D.2x2x x4.若x1,是对于x和y的二元一次方程ax y 1的解，则a的值等于（）. y25.以下邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）.6. 如图，在数轴上，与表示 2 的点最靠近的点是（）.A.点AB.点BC.点CD.点D7.以下命题中，不．正确的选项是（）.A. 两条直线订交形成的对顶角必定相等B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角必定相等C.三角形的第三边必定大于另两边之差并且小于另两边之和D. 三角形一边上的高的长度必定不大于这条边上的中线的长度8.如图，在△ ABC中，点 D， E， F 分别是三条边上的点， EF∥ AC，DF∥ AB，若∠ B=45°，∠ C=60°，则∠ EFD=（）.°°°°9. 若点P(3m, m 1) 在第二象限，则m的取值范围是（） .A.m3B.m1C.m1D.1m310. 对随意两个实数a (若 a b),b (若 a b),a， b 定义两种运算： a b = a b =并且b ( 若a b), a (若 a b),定义运算次序仍旧是先做括号内的，比如( 2) 3=3，( 2)3= 2，( 2) 3 2=2.那么( 5 2)327等于（）.A.5B. 3C. 6D.35二、填空题（本题共25 分，第 13 题 2 分，第 12、 17 题各 4 分，其他每题 3 分）11.平面上直线 a，b 分别经过线段 OK的两个端点，所形成的角的度数以下图，则直线 a， b 订交所成的锐角等于______°.12.2762 3 8 =_________（书写每项化简过程）=____.13.右图中是德国现代建筑师丹尼尔·里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在——“若干抽象的连结和颇具玩味的互动”. 在挂钟所在平面内，经过丈量、绘图等操作方式判断：AB， CD所在直线．．．．的地点关系是________（填“订交”或“平行”），图中 1 与2的大小关系是1 2 .（填“＞”或“＝”或“＜”）14.写出一个解集为x>1的一元一次不等式：.15.如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图 .1925 年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，所以也被称为“孙中山先生衣冠冢”. 在图中右边俯视图的表示图中成立以下图的平面直角坐标系，此中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外头左上角处点 C的坐标是______.16.如图，直线 AB∥ CD， E为直线 AB上一点， EH， EM分别交直线 CD于点 F， M， EH均分∠ AEM， MN⊥ AB，垂足为点 N，∠ CFH＝α.（ 1）MN ME （填“>”或“=” 或“ <”），原因是；（ 2）∠EMN=（用含α的式子表示）.17. 如图，在平面直角坐标系xOy中， A(1,0) ，B( 3, 3)，若 BC∥ OA，且 BC OA，=4（ 1）点C的坐标为；（ 2）△ABC的面积等于 =.18.下面横排有 15 个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是16.．．（ 1）以上方格中=，n =；（2 分）m（2）利用你在解决（ 1）时发现的规律，设计一个在本题背景下有关的拓展问题，或给出设计思路（能够增添条件，不用解答） . （ 1 分）你所设计的问题（或设计思路）是：三、解答题（本题共46 分）19.（本题 6 分）（ 1）解不等式2x 5≤x 31；（2）求（1）中不等式的正整数解.46解：20.（本题 6 分）小华同学在学习整式乘法时发现，假如合理地使用乘法公式能够简化运算，于是以下计算题她是这样做的：小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下 . ”小华认真检查后自己找到了以下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来. ”（ 1）你以为小禹说的对吗（对，不对）（ 2）假如小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来并更正，再达成本题的解答过程.．．．．．．．．．．解：21.（本题 6 分）依语句绘图并回答以下问题：已知：如图，△ABC.（1）请用符号或文字语言描绘线段．．CD的特点；（2）画△ABC的边BC上的高AM；（ 3）画BCD 的对顶角ECF ，使点 E在 BC的延伸线上， CE=BC，点 F 在 DC的延伸线上，CF=DC，连结 EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的地点关系；（ 4）连结AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段 FN与 AE的数目关系.解：（1）线段CD的特点是.．．（ 2）绘图 .（3）绘图，线段EF所在直线与DB所在直线的地点关系是EF DB.（4）绘图，线段FN与 AE的数目关系是FN AE.22.请从以下两题、中任选一题做答，题 4 分（此时卷面满分100 分），题 6 分（卷面总分不超出100 分）.．．．．解方程组2x 6 3y, x+y 2.（ 1）阅读以下内容：已知实数 x， y 知足 x y 2 ，且3x2 y7k 2,求 k 的值.2 x3y6,三位同学分别提出了以下三种不一样的解题思路：甲同学：先解对于x， y 的方程组3x 2 y 7k 2,再求 k 的值.2 x3 y6,乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值.x y2,丙同学：先解方程组3y 再求 k 的值.2 x6,（2）你最赏识（1）中的哪一种思路先依据你所选的思路解答本题（ 5 分），再对你选择的思路进行简要评论（1 分）.．．．．（评论参照建议：鉴于察看到题目的什么特点设计的相应思路，怎样操作才能实现这些思路、运算的简短性，以及你依此能够总结什么解题策略等等）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.我选择□；□（□甲，□乙，□丙）同学的思路.解：23.（本题 6 分）解决以下问题：甲、乙两所学校的同学一同去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者辅助老师部署闭营成就展现会活动现场 . 老师先派了 9 名甲校志愿者搬运物件，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，依据需要又派了 14 名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少 7 人. 问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人解：24.（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段1圆弧（占圆周的1的圆弧）首尾连结围44成的关闭地区形如“宝瓶”，此中圆弧连结点都在正方形网格的格点处，点 A 的坐标是A(0,6) ，点 C的坐标是 C( 6,0) .（ 1）点B的坐标为，点 E 的坐标为；（ 2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重合，假如圆弧?? BCD 也依此规则平移，那么BCD上点 P( x, y)的对应点 P 的坐标为（用含 x， y 的式子表示），在图中画出点P的地点和平移路径（线段 PP ）；（3）联合绘图过程说明求“宝瓶”所覆盖地区面积的思路 .解：25.（本题 6 分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道对于潜望镜的拓广研究题，老师提议班上同学分组展开有关的实践活动. 小钰所在组上网查阅资料，制作了有关PPT介绍给同学（图1、图 2）；小宁所在组制作了以下图的潜望镜模型并且察当作功（图3） .大家联合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.（ 1）图 4 中，AB，CD代表镜子摆放的地点，着手制作模型时，应当保证AB与 CD 平行，入射光芒与反射光芒知足1= 2 ，3= 4 ，这样走开潜望镜的光芒MN就与进入潜望镜的光芒EF平行，即 MN∥ EF.请达成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标明原因）.∵ AB∥ CD（已知），∴2=（）.∵1= 2，3= 4 （已知），∴1= 234（）.（ 2）在以后的实践活动总结中，老师进一步部署了一个任务：利用图 5 中的原理能够制作一个新的装置进行察看，那么在图 5 中方框地点察看到的物体“影像”的表示图为.A. B. C. D.26.（本题 6 分）如图，△ ABC中， D， E，F 三点分别在 AB，AC， BC三边上，过点 D的直线与线段EF的交点为点 H，1+ 2=180，3= C.（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的地点不变，点F在边BC上运动使得∠ DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点 F 重合，记立，∠ DEF应知足何条件（能够是便于画出正确地点的条件）并依据它画出切合题意的图形.C，研究：要使∠ 1=∠BFH成. 直接写出你研究获得的结果，（ 1）证明：（ 2）要使∠ 1=∠BFH成立，∠DEF应知足.北京市西城区 2015-2016 学年度第二学期期末试卷七年级数学附带题试卷满分： 20 分一、填空题（本题6 分）1. 参加学校科普知识比赛决赛的 5 名同学 A ， B ， C ， D ， E 在赛后知道了自己的成绩，想赶快得悉比赛的名次，大家相互探询后获得了以下信息： （分别以相应字母来对应他们自己的成绩）信息序号文字信息 数学表达式1 C 和 D 的得分之和是 E 得分的2 倍2B 的得分高于 DB>D3 A 和 B 的得分之和等于 C 和 D 的总分 4D 的得分高于 E（ 1）请参照表中第二条则字信息的翻译方式，在表中写出其他三条则字信息的数学表达式；（ 2）5 位同学的比赛名次挨次是. （模仿第二条信息的数学表达式用“＞”连结）二、解答题（本题共14 分，每题 7 分）2. （ 1）阅读以下资料并填空：4x 3 y 54, 我们能够将x ， y 的系数和相应的常数项排成一个数表对于二元一次方程组3y36, x4354x a, 1 0 a ，求得的一次方程组的解y 用数表可表示为. 用数表能够简化表达解一次1336b0 1 b方程组的过程以下，请补全此中的空白：x,进而获得该方程组的解为y.2x 3 y 6,（ 2）模仿（ 1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．x+ y2A， B 分别为x轴正半轴和y 轴正半轴上的两3．（ 1）如图，在平面直角坐标系xOy中，点x 轴上的一个动点（与点O， A 不重合），分别作∠OBC和∠ ACB 个定点，点C为C所在的的角均分线，两角均分线所在直线交于点E，直接回答∠BEC的度数及点相应地点．（ 2）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ FGH的一个极点 F 在 y 轴的负半轴上，射线FO 均分∠ GFH，过点 H的直线 MN交 x 轴于点 M，知足∠ MHF=∠ GHN，过点 H作HP⊥ MN交 x 轴于点 P，请研究∠ MPH与∠ G的数目关系，并写出简要证明思路．解：∠ MPH与∠ G的数目关系为．简要证明思路：北京市西城区 2015-2016 学年度第二学期期末试卷七年级数学参照答案及评分标准一、（本共29分，第 1~9 每小 3 分，第10 2分）号12345678910答案B D C A B D B B A A 二、填空（本共25分，第 13 2 分，第 12、 17各 4 分，其他每小 3 分）11121314号答30（各 1分）答案不独一，76(2)案订交（ 1 分），＞（ 1 分）1（1分）如 2x＞2 15161718号答( 2,5)（）＜，垂段最短（1）(1, 3)或( 7, 3)（）（分），11 6 1案（各 1 分）；（各 1 分）；6（1分）；（ 2）（1 分）（ 2）6（ 2 分）（ 2）略（ 1 分）2α 90°三、解答（本共46 分）19.（本 6 分）解：（ 1）去分母，得3(2x 5)≤2( x 3) 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分去括号，得6x 15≤2 x 6 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分移，归并，得4x≤9 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分系数化 1，得x≤9.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4所以此不等式的解集x≤9. 4（ 2）因（ 1）中不等式的解集x≤9，所以它的正整数解1， 2. ⋯⋯⋯⋯⋯6分420．（本 6 分）解：（ 1）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2 x 3y)2( x 2 y)( x 2 y)= 4x212xy9 y2x2 4 y2= 3x212 xy 13 y2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分卷明：两圈画和改各 1 分，果 1 分．21．（本 6 分）解：1．（ 1）CD⊥BC，垂足点C，与 AB的交点点D.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（ 2）画 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1（3）画 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分EF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（4）画 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分FN =AE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22.（ 4分， 6分）2x63y,①x+y 2.解：由②得 x 2 y. ③ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分将③代入①得2(2 y ) 6 3 y.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得y 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分将 y 2 代入③ ，得x0.∴ 原方程的解x0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分y 2.3x 2 y7k2,①解：甲同学：3 y 6.2 x② 3－①2，得y 2214k③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分2.5把③代入②得x 21k18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分3 5. ④把③、④代入 x y 2 ，得21k18 22 14k 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分55解得 k 6分 5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯73x2y7k 2, ①乙同学：3y 6.2x① +②，得5x 5 y 7k 4 .③ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分将 x y 2 整体代入③，得7k410 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得k 6分 5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7x y2,x0,分丙同学：先解3 y 6.得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 42x y 2.再将 x， y 的代入 3x 2 y7k2，解得 k 65分. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7价参照：甲同学是直接依据方程的解的观点先解方程，获得用含k 的式子表示，y的表达x式，再代入 x y 2 获得对于 k 的方程，没有更多的察和思虑，解法比繁，算量大；乙同学察到了方程中未知数x， y 的系数，以及与 x y 2 中的系数的特别关系，利用整体代入化算，并且不用求出x， y 的就能解决，思路比灵巧，算量小；丙同学将三个方程做一个整体，当作对于x， y， k 的三元一次方程，并且先解此中只含有两个未知数x， y 的二元一次方程，相算量小，但不如乙同学的、灵巧.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分23.（本 6 分）解：甲校有志愿者x 人，乙校有志愿者y 人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x9y,依据意，得2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x9( y 14)7.解方程，得x30,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分y 42.答：甲校有志愿者30 人，乙校有志愿者42 人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24. （本 6 分）解：（ 1）B(3,3) ， E(3,3) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2） 6，( x 6, y) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分画 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分?（ 3）将弧BCD及段BD成的地区向右平移 6个位??度，将 AB 和 AE 以及段 BE成的地区向下平移6 个位度，“宝瓶”所覆盖地区面与正方形BDFE面相等，求正方形BDFE面即可.（面36）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2卷明：不回答“面36”不扣分；其他思路相分 .25. （本 6分）解：（ 1）∵ AB∥ CD（已知），∴ ∠ 2=∠ 3（两直平行，内角相等） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ ∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4（已知），∴ ∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 4（等量代） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ A，F， B三点共， C， M， D三点共，∴ ∠ 5=180° - ∠1- ∠ 2.∠ 6=180° - ∠3- ∠ 4.∴ ∠5=∠ 6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分6分（ 2）C. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ MN∥ EF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分26. （本 6分）（ 1）明：如 3.∵ ∠1是△ DEH的外角，∴ ∠1=∠3+∠4.又∵∠3=∠C，∠ 1+∠2=180，∴ ∠ C+∠4+∠2=180.∵ ∠ DEC=∠4+∠2，∴ ∠ DEC+∠ C =180.∴ DE∥ BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）DEF90，或许点 F 运到∠DEC的角均分与BC的交点地点（即EF2均分∠ DEC）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分画 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分34北京市西城区 2015-2016 学年度第二学期期末试卷七年级数学附带题参照答案及评分标准一、填空（本 6 分）1.解：（ 1）信息序号文字信息数学表达式1C和 D的得分之和是E得分的2倍C D2E2B的得分高于 D B>D3A和 B 的得分之和等于C和 D的分A B C D4的得分高于E D ED⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）B D E C A .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分卷明：写 B D E 得第4分， C，A的名次酌情分.二、解答（本共14 分，每7 分）下行-上行2.解：（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1 0 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分0110⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）x 0,所以方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分y 2.3.解：（ 1）如 1，当点C在x半上或x正半上点A右，∠BEC=135 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分当点 C 在段 OA上（且与点O， A 不重合），∠ BEC=45y y y. ⋯⋯⋯⋯B B BE11E1⋯⋯4 分（ 2 ）C O1A x O1AC x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分要明思路：如2，射FO与y的交点点Q．O1C AE1 x MPH G 2．⋯⋯⋯⋯由∠ MHF=∠ GHN， HP⊥ MN可得1 2 ，再由射 FO均分∠ GFH，可知3 4 ，点Q是△FGH的两条角均分的交点，可得1(180G) 901FQH 1801 3 180G ．⋯⋯⋯22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又由∠ FQH是△ OPQ的外角可得FQH 90MPH ．可得 MPH 1G ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2阅卷说明：其他证明思路相应给分．图 2。
北京第十三中七年级上册数学期末试题及答案解答
北京第十三中七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）33．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+4．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒5．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或56．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣38．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠29．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若x ym m =，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 10．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+11．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） A ．B ．C ．D ．12．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．1-二、填空题13．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 15．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________16．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.17．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.18．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．19．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 20．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.21．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为_____．22．观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为____________________.23．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有2019个黑棋子，则n=______．24．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，b，128…，则b=________.三、解答题25．定义新运算“@”与“⊕”：@2a ba b+=,2a ba b-⊕=(1)计算()()()3@221---⊕-的值；(2)若()()()()()3@23,@329A b a a bB a b a b=-+⊕-=-+-⊕--，比较A和B的大小26．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？27．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）111234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩28．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点．（1）如图2，数轴上点A、B表示的数分别为-4、12，点D是线段AB的三等分点，求点D 在数轴上所表示的数；（2）在（1）的条件下,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q从点B出发，在数轴上先向左运动，与点P重合后立刻改变方向与点P同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示线段AQ的长度；②当点P是线段AQ的三等分点时，求点P在数轴上所表示的数.图129．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．30．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？四、压轴题31．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．32．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.33．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等. 故选A.3．D解析：D 【解析】 【分析】方程两边同乘以6即可求解. 【详解】12132x x +-=， 方程两边同乘以6可得， 2x-6=3（1+2x ）. 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.4．D解析：D 【解析】 【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项. 【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．5．D解析：D 【解析】 【分析】如图，根据点A 、B 表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B 表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案. 【详解】如图，设点C 表示的数为m ， ∵点A 、B 表示的数互为相反数， ∴AB 的中点O 为原点， ∴点B 表示的数为3，∵点C 到点B 的距离为2个单位， ∴3m -=2， ∴3-m=±2， 解得：m=1或m=5， ∴m 的值为1或5，故选：D. 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x ax x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x ay a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5 把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确 则正确的选项有四个 故选D 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键7．B解析：B 【解析】 【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．【详解】A. x=y两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A选项正确；B. -2x=-2y两边同时除以-2，可得到x=y，故B选项正确；C. 等式x ym m=中，m≠0，两边同时乘以m得x y=，故C选项正确；D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x ym m=不成立，故D 选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．10．D解析：D 【解析】 【分析】方程两边同乘12即可得答案． 【详解】方程212134x x -+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x -=-+ 故选：D ． 【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．11．D解析：D 【解析】 【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 【详解】解:A 、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图; B 、C 、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D 、是“141"型,所以D 是正方体的表面展开图. 故答案是D. 【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.12．A解析：A 【解析】 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C ，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73-． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．二、填空题13．-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、解析：-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，所以最小的整数是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．14．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．15．-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a 与b的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，由结果与x取值解析：-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a与b的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：2261-++-+=(a-1)x2+(b-6)x+1，x bx ax x由结果与x取值无关，得到a-1=0，b-6=0，解得：a=1，b=6．∴a-b=-5.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题的关键．16．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．18．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】-，乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例：145%【详解】-=，则男生人数为55%m，男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.19．5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.20．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．21．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键22．【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数解析：270【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-1=270.故答案为：270.【点睛】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。
新疆克拉玛依市第十三中学14—15学年上学期七年级期末考试(汉语班)数学试题(附答案)
新疆克拉玛依市第十三中学14—15学年上学期七年级期末考试数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（每小题3分共30分）1．－2的倒数是（ ）A ．－21B ． －2C ．21D ． 22．将260 000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.2×106B ．26×104C ．2.6×106D ．2.6×1053．下列式子正确的是（ ）2．下列比较大小正确的是 （ ）AB ．-（-21）＜+（-21）CD4．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）A ．24x y -与B ．2x 与22xC ．22x y 与2xy -D ．34x y 与34x z -5—|12|，—20，0 ，()5--中，负数的个数有（ ）； A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个6．若关于x 的方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 的值等于( )A 、8-B 、0C 、2D 、87．下列平面图形不能围成正方体的是（ ）8.从A 处测的B 处的方向为南偏西40°，那么从B 处观测A 处的方向为（）A ．南偏东40° B. 北偏东40° C. 北偏东50° D.南偏西40°A B DC9.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ）A ．()13121060x x =++B ．()12101360x x +=+C D 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题3分共24分）11．已知︱x-1︳+︳y+2︳=0,则x-y=____________1213. 123°49′22″的补角等于_______________14．4．24970≈ （精确到百分位）15．在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点表示的数是 .16．a-5=b-5，则a=b ，这是根据 ．17．单项式52ab -的系数与次数的和是_______． 18．如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n 个图形中共有 _根（用n 的代数式表示）火柴棍。