数学---湖北省荆州市沙市中学2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)(理科)
湖北省荆州市沙市中学2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．23．角α的终边过点（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]4．函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）5．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B．C．﹣D．6．已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°，b=2cos225°﹣1，c=，则a，b，c的大小关系（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数9．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣11．使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的一个θ值是（）A．B． C． D．12．已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是．14．若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，且，则α+β=．15．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则cos2α=．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f（）=0，△ABC 的内角A满足f（cos A）＜0，则A的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和∁R N；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．18．（12分）A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．20．（12分）已知函数cos2x+1，（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=sin x+a cos x的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．22．（12分）已知函数f k（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D【解析】∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D2．B【解析】∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．3．A【解析】由题意α的终边上有一点P（3a﹣9，a+2），满足cosα＜0且sinα＞0，故此点是第二象限中的点，∴3a﹣9＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜3，故选：A．4．B【解析】令h（x）=ln x﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即ln x﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B．5．D【解析】sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．6．C【解析】∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos（17°+23°）=cos40°，b=2cos225°﹣1=cos50°．c==cos30°，由于cos x在（0°，90°）单调递减，可得cos30°＞cos40°＞cos50°．∴b＜a＜c．故选：C．7．C【解析】由函数f（x）=A sin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C．8．C【解析】∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]=2sin（2x+φ+），∴ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ+=kπ+（k∈Z），即φ=kπ（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选：C．9．C【解析】在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cos x|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sin x|=|cos x|•|sin x|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．10．D【解析】sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D11．D【解析】f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．12．B【解析】∵函数f（x）=，∴f（x）=．∴x∈（﹣∞，log23）时，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）．同理可得：x∈[log23，2）时，=2，解得x=．x∈时，=2，解得x=．时，=2，解得x=1+．综上可得：函数g（x）=f[f（x）]﹣2的x零点个数为4．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．{x|0≤x＜2且x≠1}【解析】由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函数y=的定义域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案为：{x|0≤x＜2且x≠1}．14．【解析】依题意得tanα+tanβ=3，tanα•tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：．15．﹣【解析】∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣•﹣•（﹣）=，故答案为：﹣．16．（，）∪（，π）【解析】根据题意，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且（）=0，则有当0＜x＜时，f（x）＜0，当x＞时，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则有当﹣＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣时，f（x）＜0，综合可得当x＜﹣或0＜x＜时，f（x）＜0，又由△ABC的内角A满足f（cos A）＜0，则有cos A＜﹣或0＜cos A＜，解可得＜A＜或＜A＜π；即A∈（，）∪（，π）；故答案为：（，）∪（，π）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3时，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，∁R N={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M∩N=N，∴N⊂M，∴当N=∅时，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；当N≠∅时，，解得0＜a≤．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，]．18．解（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B点的坐标为（﹣，）；（2）===﹣．19．解（1）函数f（x）=2cos2x+2．化简可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2x+≤上是单调增函数，解得：≤x≤，（k∈Z）．故得函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，]，（k∈Z）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，当时，则2x+∈[，]．方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，即：2sin（2x+）+1﹣t=1，可得：sin（2x+）=t在内恒有两个不相等的实数解，设2x+=u那么函数f（x）转化为g（u）．等价于g（u）=sin u与函数y=t有两个不同的交点．∵g（u）=sin u的图象为：（如图）由图象可得：sin≤＜1，即≤＜1，解得：1≤t＜2．故得实数t的取值范围是[1，2）．20．解（1）函数cos2x+1，化简得：f（x）=1+cos（2x﹣）﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．∴函数f（x）的最小正周期T=；对称轴方程；2x﹣=，（k∈Z）解得：x=．即函数f（x）的对称轴方程；x=，（k∈Z）．（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x﹣）+2．对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，只需f（x）max＜2+m和f（x）min＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]．当2x﹣=时，函数f（x）取得最大值为4．当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为3．∴，解得：2＜m＜5．故得实数m的取值范围是（2，5）．21．解（1）因为函数f（x）=sin x+a cos x的图象经过点（，0），所以sin+a cos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sin x﹣cos x=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因为g（）=﹣，所以=﹣，即，因为＜a＜，所以，则=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．22．解（1）g（x）===1﹣，若a＞1，a x+a﹣x＞0恒成立，∴g（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=，∵a＞1，x1＜x2，∴+1＞0，﹣＜0，故g（x1）＜g（x2），g（x）在R递增；（2）由题意y=f1（x）=a x，a＞1时，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍），当0＜a＜1时，a﹣a2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g（x）=的定义域是R，定义域关于原点对称，g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数；（3）在（2）的条件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x），∵x∈[1，+∞），∴2x﹣2﹣x＞0，故条件等价于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零点，令p=2x，则p≥2，令t=p﹣，则t在p∈[2，+∞）递增，∴t≥，﹣2m=，设h（t）==t+，任取t1＞t2≥，则t1﹣t2＞0，t1•t2＞，h（t1）﹣h（t2）=t1+﹣（t2+）=＞0，∴h（t）在t∈[，+∞）递增，h（t）≥，即﹣2m≥，∴m≤﹣．。
荆州中学2016-2017学年度高一上学期期末考试数学卷及答案
荆州中学2016〜20仃学年度上学期符合题目要求的）数），已知工厂组装第 4件产品所用的时间为 30分钟，工人组装第 m 件产品所用的时间为 15分钟，则m =（） A. 49B. 25C. 16D. 96.已知函数f （x ）是定义在闭区间［-a,a ］（a 0）上的奇函数，F （x^ f （x ） 1，则F （x ）的最大值 与最小值的和为（ ） A.4B. 2C. 1D. 07.已知 x 0是函数 f （x ）二 e x ，2x-4 的零点，若 x< （-1,X 0）,X 2・ （x 0,2），则（）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是1.若点（a,9）在函数y =3x 的图象上，则a tan 二6 的值为（）A. 0,3B.3C. 1D. ,32.若 sin 用 > 0 且 tan ： ：：的终边在（） A. 第一象限 B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象 限或第四象限3.若2弧度的圆心角所对的弦长为4sin1 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）2 A. 2cm B. 4 cm 22 C.2 二 cm 2D. 4- cm4.已知a, b 均为单位向量,它们的夹角为 Ji二，那么a+3b 等于（）B. C.4D. .135.据统计，一名工人组装第X 件某产品所用的时间（单位：分钟）f （x ）二c丁，xvm,'X（m, c 为常c,x— mA. f（X1） :: 0, f（X2）：：0B. f（X1）：： 0, f（X2）n8.已知函数g （x ）二sin （・，x • ）（x ・=R,u ，0）的最小正周期为 二，为了得到函数f （x ）二cos^x的4图象，只要将y = g （x ）的图象（9.设a =（七,m ）, b = （4,3），若a 与b 的夹角是钝角，则实数 m 的范围是（）的最大值为（）y =丄的图象与函数 y =3sin 二x （- 1乞X 空1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于 xx 2 + x +1 x 》0 f (x)=,-,若 f (sin 工" sin ： sin r -1) = —1,[2X +1,X £0,f(cos-：＞，cos ： cosr 1)=3，贝U cos(-：＞ “) cos(: - r)的值为()A.向左平移一个单位长度8C. 向左平移一个单位长度4B.向右平移二个单位长度8TTD.向右平移—个单位长度4A. m 4B.m ：C. m -4 且 m = 94D.m ：：4 且 m—9 410.用min{ a设 f (x)二 min{2X ,x 2,10-XK x_ 0)，则 f (x)A. 7B. 6C. 5D. 411.函数A. 4B. 2C. 1D. 012.已知函数A. 1B. 2C. -1D. — 2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）213- (25).5(¥)3■ (0-1) °-¥(二)0飞2©5 二 _________________________ -9 64 91 a a14 .已知sin a = —，2 兀v3兀，那么sin —+ cos—= ・3 2 2y = f (x)R f(x * 4) = f (4 -x)x・[0, 4],f(x) = x f[2016+ si＜n(—兀2)si n(口- )2cos(_______16.给出下列结论：(1)函数f(x)二ta nx 有无数个零点；(2)集合 A={x y =2x 1｝，集合f (x) = 2cos x ,若存在实数 x 1,x 2，使得对任意的实数N - x 2的最小值为2兀。
湖北省荆州市沙市中学2016-2017学年高一上学期期末化
2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末化学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，16小题，每小题3分，共48分）1．下列有关说法不正确的是（）A．目前我国流通的硬币是由合金材料制造的B．明矾和漂白粉常用于自来水的处理，两者的作用原理不同C．目前人类使用最广泛的金属材料是铝合金D．机动车实行限行措施是减少雾霾的途径之一2．下列物品所用材料为硅酸盐的是（）A．水晶镜片B．陶瓷餐具C．石英光导纤维D．计算机芯片3．对下列事实的解释错误的是（）A．氨溶于水的喷泉实验，说明氨气极易溶于水B．常温下，浓硝酸可用铝罐来贮存，说明浓硝酸具有强氧化性C．向蔗糖中加入浓硫酸后出现发黑现象，说明浓H2SO4具有吸水性D．氯气可使湿润的红色布条褪色，而不能使干燥的有色布条褪色，说明次氯酸具有漂白性4．下列物质或溶液不能与CO2和SO2反应的是（）A．Na2O2B．CaCl2溶液C．Na2SiO3溶液 D．Na2CO3溶液5．下列实验操作中正确的是（）A．蒸馏操作时，应向蒸馏液体中加入几块沸石，以防止暴沸B．蒸发操作时，应使混合物中的水分完全蒸干后，才能停止加热C．分液操作时，先将分液漏斗中下层液体从下口放出，再将上层液体从下口放出D．萃取操作时，可以选用CCl4或酒精作为萃取剂从溴水中萃取溴6．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．0.1mol铁与足量的盐酸完全反应，铁失去的电子数为0.3N AB．4.48LNH3中含原子总数目为0.8N AC．新制的含N A个Fe（OH）3分子的氢氧化铁胶体中，含有胶粒的物质的量为1molD．23gNO2和N2O4的混合气体中含有原子总数1.5N A7．在下列各组溶液中，离子一定能大量共存的是（）A．强碱性溶液中：Na+、K+、SO42﹣、AlO2﹣B．含有0.1mol•L﹣1Fe3+的溶液中：K+、Mg2+、Cl﹣、SCN﹣C．无色透明溶液中：HCO3﹣、Na+、Cl﹣、OH﹣D．与铝反应生成H2的溶液中：Na+、Cu2+、Cl﹣、SO42﹣8．关于某溶液中所含离子的检验，下列判断正确的是（）A．加入BaCl2溶液，生成白色沉淀，加稀硝酸沉淀不消失，则原溶液中一定含有SO42﹣B．向某溶液中加入2滴KSCN溶液，溶液不显红色，再向溶液中滴几滴新制的氯水，溶液变为红色，该溶液中一定含有Fe2+C．用洁净的铂丝蘸取溶液在火焰上灼烧，产生黄色的火焰，则原溶液中一定不含有K+D．加盐酸，生成的气体能使澄清石灰水变浑浊，则原溶液中一定含有CO32﹣9．下列两种物质发生反应：①Na和O2②AlCl3与氨水③水玻璃与CO2④Fe与Cl2⑤Fe和稀HNO3，因反应物用量或反应条件的不同而生成不同产物的是（）A．①②③④⑤B．①②③⑤C．①②⑤D．①③⑤10．用下列有关实验装置进行相应实验，能达到实验目的是（）A．如图：配制0.10 mol•L﹣1NaOH的溶液B．如图：除氯气中的氯化氢气体C．如图：制备氢氧化铁胶体D．如图：用装置④陶瓷坩埚高温煅烧CaCO3固体11．已知某一反应体系有反应物和生成物共五种物质：O2、H2CrO4、Cr（OH）3、H2O、H2O2．已知该反应中H2O2只发生如下过程：H2O2→O2，则关于该反应体系说法错误的是（）A．该反应的化学方程式为2H2CrO4+3H2O2=2Cr（OH）3+3O2↑+2H2OB．该反应中的氧化剂是H2O2，还原产物是O2C．氧化性：H2CrO4＞O2D．如反应转移了0.3 rnol电子，则产生的气体在标准状况下体积为3.36 L 12．A、B、C、D四种物质均易溶于水，分别按下列条件配成溶液，其中物质的量浓度最大的是（）A．10 mL 5mol•L﹣1的A溶液加水配制成100 mL溶液B．9.2 g B物质（式量为46）溶于水配成100 mL溶液C．1.806×1023个C的分子溶于水配成100 mL溶液D．0.1 moL D物质溶于100 mL 2.5 mol•L﹣1的D溶液中13．下列离子方程式中，正确的是（）A．氯化亚铁溶液中加入硝酸：2Fe2++4H++NO3﹣═2Fe3++2H2O+NO↑B．向AlCl3溶液中加入过量的NaOH溶液：Al3++3OH﹣═Al（OH）3↓C．二氧化氮与水反应：3NO2+H2O═NO+2H++2NO3﹣D．碳酸氢钠溶液与少量的澄清石灰水反应：Ca2++OH﹣+HCO3﹣═CaCO3↓+H2O 14．甲、乙、丙、丁、戊的相互转化关系如图所示（反应条件略去，箭头表示一步转化）．下列各组物质中，满足如图所示转化关系的是（）A ．AB ．BC ．CD ．D15．把V L 含有MgSO 4和Al 2（SO 4）3的混合溶液分成两等份，一份加入含a mol NaOH 的溶液，恰好使铝离子完全转化为AlO 2﹣；另一份加入含b mol BaCl 2的溶液，恰好使硫酸根离子完全沉淀为BaSO 4．则原混合溶液中Mg 2+的浓度为（ ）A ．mol•L ﹣1 B ． mol•L ﹣1 C ． mol•L ﹣1 D ． mol•L ﹣116．向一定量的Fe 、FeO 、Fe 2O 3、Fe 3O 4的混合物中加入150mL 4mol•L ﹣1的稀硝酸恰好使混合物完全溶解，放出2.24L NO （标准状况），往所得溶液中加入KSCN 溶液，无红色出现．若用足量的H 2在加热条件下还原相同质量的混合物，所得到的铁的物质的量为（ ）A ．0.21molB ．0.25molC ．0.3molD ．0.35mol二、非选择题（5小题，共52分）17．现有下列4组物质：A ．NaOH 、Ca （OH ）2、SO 2、Fe （OH ）3B ．Cl 2、C 、S 、CuC ．Hg 、Cu 、Zn 、H 2D ．H 2O 、HCl 、H 2SO 4、HNO 3（1）填写下列空白：（2）4组物质中都属于电解质的是（填序号）．（3）写出实验室制备Cl2的离子方程式为．18．NaNO2因外观和食盐相似，又有咸味，容易使人误食中毒．已知NaNO2能发生如下反应：2NaNO2+4HI═2NO↑+I2+2NaI+2H2O（1）上述反应中氧化剂是（2）根据上述反应，鉴别NaNO2和NaCl．可选用的物质有：①水、②碘化钾淀粉试纸、③淀粉、④白酒、⑤醋酸，你认为必须选用的物质有（填序号）．（3）某厂废液中，含有2%∼5%的NaNO2，直接排放会造成污染，下列试剂能使NaNO2转化为不引起二次污染的N2的是A．NaNO3B．NH4Cl C．HNO3D．浓H2SO4（4）根据氧化还原反应得失电子守恒原理将下面方程式补充完整：Al+ NaNO3+ NaOH═NaAlO2+ N2↑+ H2O．19．A、B、C是中学化学常见的三种物质，它们之间的相互转化关系如下（部分反应条件及产物略去）．A B C（1）若A是一种黄色单质固体，则B→C的化学方程式为．（2）若A是一种活泼金属，C是淡黄色固体，试用化学方程式表示C与二氧化碳气体的反应．将C长期露置于空气中，最后将变成物质D，D的化学式为．现有D和NaHCO3的固体混合物10.0g，加热至质量不再改变，剩余固体质量为9.38g，D的质量分数为．（3）若C是红棕色气体，如图是实验室制取A气体的装置，请结合所学知识，回答下列问题：①试写出由A到B的化学方程式．②验证A是否已经收集满的方法是（任写一种）．③写出工业上制取A的化学方程式．④C与水反应可得到酸X，要使1molC恰好完全转化为X，需通入氧气的物质的量为．20．某水溶液，可能含有以下离子中的若干种：K+、NH4+、Al3+、Ba2+、SO42﹣、CO32﹣、Cl﹣、Br﹣．查阅资料知：在溶液中Al3+与CO32﹣不能共存．现分别取100mL的三等份溶液进行如下实验：①第一份溶液中加入足量的用稀盐酸酸化的BaCl2溶液，经过滤、洗涤、干燥后，得到沉淀的质量为13.98g．②第二份溶液中加过量浓NaOH溶液加热后，产生0.02mol的气体，该气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，无沉淀生成，同时得到溶液甲．再向甲溶液中通入过量的CO2，生成白色沉淀，沉淀经过滤、洗涤、干燥、灼烧后，得到1.02g固体．③第三份溶液中加CCl4，滴加适量氯水，振荡后静置，CCl4层未变橙色．请回答下列问题：（1）依据实验①可确定一定存在的离子是，一定不存在的离子是；依据实验②可确定一定存在的离子是，一定不存在的离子是；依据实验③可确定一定不存在的离子是．（2）原溶液中是否存在K+？（填“是”或“否”）（3）写出实验②中甲溶液与过量CO2反应生成白色沉淀的离子方程式．21．某课外活动小组的同学，在实验室做锌与浓硫酸反应的实验中，甲同学认为产生的气体是二氧化硫，而乙同学认为除二氧化硫气体外，还可能产生氢气．为了验证哪位同学的判断正确，丙同学设计了如图所示实验装置（锌与浓硫酸共热时产生的气体为X，气体发生装置略去）．试回答：（1）上述反应中生成二氧化硫的化学方程式为（2）乙同学认为还可能产生氢气的理由是（3）丙同学在安装好装置后，必须首先进行的一步操作是（4）A中加入的试剂可能是，作用是；B中加入的试剂可能是，作用是；E中加入的试剂可能是，作用是．（5）可以证明气体X中含有氢气的实验现象是C中：，D中：．如果去掉装置B，还能否根据D中的现象判断气体X中有氢气？（填“能”或“不能”），原因是．2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，16小题，每小题3分，共48分）1．下列有关说法不正确的是（）A．目前我国流通的硬币是由合金材料制造的B．明矾和漂白粉常用于自来水的处理，两者的作用原理不同C．目前人类使用最广泛的金属材料是铝合金D．机动车实行限行措施是减少雾霾的途径之一【考点】合金的概念及其重要应用．【分析】A．金属的最主要用途是用来制造合金，硬币中1角的为不锈钢，5角的为钢芯镀铜，1元的为钢芯镀镍；B．明矾净水利用了氢氧化铝胶体的吸附性，漂白粉净水利用了次氯酸的强氧化剂；C．根据金属材料的范畴、人类利用金属材料的历史进行分析解答即可，目前人类使用最广泛的金属材料是铁合金；D．机动车实行限行，可减少汽油、柴油的使用，从而减少固体颗粒物排放．【解答】解：A、我国流通的硬币是由合金材料制造的，目前我国流通的硬币是由合金材料制成：1角的为不锈钢，5角的为钢芯镀铜，1元的为钢芯镀镍，故A 正确；B．明矾净水利用了氢氧化铝胶体的吸附性，漂白粉净水利用了次氯酸的强氧化剂，原理不同，故B正确；C．金属材料包括纯金属以及它们的合金；铜是人类社会最先使用的金属材料，世界上应用最广泛的金属材料是铁．故C错误；D．机动车实行限行，可减少汽油、柴油的使用，从而减少固体颗粒物排放，则机动车实行限行措施是减少雾霾的途径之一，故D正确；故选C．2．下列物品所用材料为硅酸盐的是（）A．水晶镜片B．陶瓷餐具C．石英光导纤维D．计算机芯片【考点】含硅矿物及材料的应用．【分析】在无机非金属材料中，硅及其化合物是密切联系化学与生活的一类重要物质，在人类的文明发展过程中扮演着重要的角色．陶瓷、玻璃、水泥等都是硅酸盐产品．【解答】解：A．水晶的成分是二氧化硅，不是硅酸盐，故A错误；B．陶瓷餐具是硅酸盐，故B正确；C．光导纤维的成分是二氧化硅，不是硅酸盐，故C错误；D．计算机芯片的成分是硅单质，不是硅酸盐，故D错误．故选B．3．对下列事实的解释错误的是（）A．氨溶于水的喷泉实验，说明氨气极易溶于水B．常温下，浓硝酸可用铝罐来贮存，说明浓硝酸具有强氧化性C．向蔗糖中加入浓硫酸后出现发黑现象，说明浓H2SO4具有吸水性D．氯气可使湿润的红色布条褪色，而不能使干燥的有色布条褪色，说明次氯酸具有漂白性【考点】氨的物理性质；氯气的化学性质；硝酸的化学性质；浓硫酸的性质．【分析】A、喷泉实验成功的关键是能够产生较大压力，这就要求氨气溶解度较大；B、常温下铝遇到浓硝酸溶液产生钝化现象；C、浓硫酸具有脱水性，可使蔗糖脱水生成炭黑；D、氯气与水生成次氯酸，次氯酸具有强氧化性．【解答】解：A、在氨气溶于水的喷泉实验中，正是由于氨气极易溶于水，使得烧瓶内外产生较大的压力差，从而产生了“喷泉”，故A正确；B、常温下，铝被浓硝酸氧化在铝的表面生成一层致密的氧化薄膜，保护了内部的铝不再受到氧化，这种现象称为钝化，故可以用铝罐来贮存浓硝酸，故B正确；C、浓硫酸具有脱水性，可使蔗糖脱水生成炭黑，浓硫酸吸水是物理变化，故C 错误；D、氯气不能使干燥的有色布条褪色说明氯气不具有漂白性，氯气可使湿润的红色布条褪色，其原因为氯气与水反应生成次氯酸，次氯酸具有强氧化性，具有杀菌消毒、漂白的作用，故D正确；故选：C．4．下列物质或溶液不能与CO2和SO2反应的是（）A．Na2O2B．CaCl2溶液C．Na2SiO3溶液 D．Na2CO3溶液【考点】二氧化硫的化学性质；钠的重要化合物．【分析】SO2和CO2都为酸性氧化物，均与NaOH溶液反应，且二氧化硫具有还原性，可发生氧化还原反应，可结合酸性的强弱及氧化还原反应来解答．【解答】解：A．过氧化钠和二氧化碳反应生成碳酸钠和氧气，与二氧化硫反应生成硫酸钠，故A不选；B．因碳酸、亚硫酸酸性都比盐酸弱，则二者与氯化钙不反应，故B选；C．因碳酸、亚硫酸酸性都比硅酸强，则都可与硅酸钠反应生成硅酸沉淀，故C 不选；D．二氧化碳与碳酸钠溶液反应生成碳酸氢钠，二氧化硫与碳酸钠溶液反应生成二氧化碳气体，故D不选．故选B．5．下列实验操作中正确的是（）A．蒸馏操作时，应向蒸馏液体中加入几块沸石，以防止暴沸B．蒸发操作时，应使混合物中的水分完全蒸干后，才能停止加热C．分液操作时，先将分液漏斗中下层液体从下口放出，再将上层液体从下口放出D．萃取操作时，可以选用CCl4或酒精作为萃取剂从溴水中萃取溴【考点】蒸发和结晶、重结晶；蒸馏与分馏；分液和萃取．【分析】A．沸石起防止暴沸作用；B．根据蒸发操作的注意事项分析；C．为防止液体污染，分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出；D．根据萃取剂的选择标准分析．【解答】解：A．沸石起防止暴沸作用，所以蒸馏操作时，加入沸石可防止暴沸，故A正确；B．蒸发时待大量晶体析出时，停止加热，利用蒸发皿的余热把剩余的水蒸干，故B错误；C．为防止液体污染，分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出，故C错误；D．萃取剂的选取标准是：与水互不相溶，被萃取的物质在该溶剂中的溶解度比在水中的溶解度大，且跟萃取物不发生化学反应．根据萃取剂的选择标准分析：CCl4与水不互溶；而且溴在CCl4中的溶解度比在水中的大很多，所以可用CCl4作萃取剂．但是酒精与水互溶，不能做萃取剂，故D错误．故选A．6．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．0.1mol铁与足量的盐酸完全反应，铁失去的电子数为0.3N AB．4.48LNH3中含原子总数目为0.8N AC．新制的含N A个Fe（OH）3分子的氢氧化铁胶体中，含有胶粒的物质的量为1molD．23gNO2和N2O4的混合气体中含有原子总数1.5N A【考点】阿伏加德罗常数．【分析】A.0.1mol铁与足量的盐酸完全反应生成氯化亚铁和氢气；B．标准状况下气体摩尔体积为22.4L/mol；C．胶粒是一定数目粒子的集合体；D．NO2和N2O4的最简式均为NO2．【解答】解：A.0.1mol铁与足量的盐酸完全反应，生成氯化亚铁，铁失去的电子数为0.2N A，故A错误；B．温度压强不知，4.48LNH3中的物质的量不一定为0.2mol，故B错误；C．胶粒是一定数目粒子的集合体，含1mol氢氧化铁的胶体中，胶粒数目小于N A，故C错误；D．NO2和N2O4的最简式均为NO2，故23g混合物中含有的NO2的物质的量n==0.5mol，而1molNO2中含3mol原子，故0.5molNO2中含1.5mol即1.5N A个原子，故D正确；故选D．7．在下列各组溶液中，离子一定能大量共存的是（）A．强碱性溶液中：Na+、K+、SO42﹣、AlO2﹣B．含有0.1mol•L﹣1Fe3+的溶液中：K+、Mg2+、Cl﹣、SCN﹣C．无色透明溶液中：HCO3﹣、Na+、Cl﹣、OH﹣D．与铝反应生成H2的溶液中：Na+、Cu2+、Cl﹣、SO42﹣【考点】离子共存问题．【分析】A、强碱性溶液存在大量的OH﹣，利用离子之间不反应来分析；B、利用离子之间能结合生成络离子来分析；C、利用HCO3﹣、OH﹣能反应来分析；D、与铝反应生成H2的溶液可能为酸或碱的溶液，利用复分解反应来分析．【解答】解：A、强碱性溶液存在大量的OH﹣，该组离子在碱性溶液中不反应，则一定能大量共存，故A正确；B、因Fe3+与SCN﹣能结合生成络离子，则一定不能大量共存，故B错误；C、因HCO3﹣、OH﹣能结合生成碳酸根离子和水，则一定不能大量共存，故C错误；D、与铝反应生成H2的溶液可能为酸或碱的溶液，若溶液为碱性，则OH﹣能与Cu2+结合生成沉淀，则一定不能大量共存，故D错误；故选A．8．关于某溶液中所含离子的检验，下列判断正确的是（）A．加入BaCl2溶液，生成白色沉淀，加稀硝酸沉淀不消失，则原溶液中一定含有SO42﹣B．向某溶液中加入2滴KSCN溶液，溶液不显红色，再向溶液中滴几滴新制的氯水，溶液变为红色，该溶液中一定含有Fe2+C．用洁净的铂丝蘸取溶液在火焰上灼烧，产生黄色的火焰，则原溶液中一定不含有K+D．加盐酸，生成的气体能使澄清石灰水变浑浊，则原溶液中一定含有CO32﹣【考点】常见离子的检验方法．【分析】A．生成的沉淀可能为AgCl；B．根据Fe2+不与KSCN反应的性质分析；C．检验是否含有K元素，应通过蓝色钴玻璃观察；D．产生能使澄清石灰水变浑浊的无色气体，可能为CO32﹣、HCO3﹣或SO32﹣．【解答】解：A．生成的沉淀可能为AgCl，应先加入盐酸无沉淀，再加入BaCl2溶液产生白色沉淀，则试样中一定有SO42﹣，故A错误；B．溶液不显红色，说明不含Fe3+，再向溶液中滴几滴新制的氯水，溶液变为红色，说明含有Fe2+，故B正确；C．检验是否含有K元素，应通过蓝色钴玻璃观察，以排除黄色火焰的干扰，故C错误；D．产生能使澄清石灰水变浑浊的无色气体，可能为CO32﹣、HCO3﹣或SO32﹣，故D错误．故选B．9．下列两种物质发生反应：①Na和O2②AlCl3与氨水③水玻璃与CO2④Fe与Cl2⑤Fe和稀HNO3，因反应物用量或反应条件的不同而生成不同产物的是（）A．①②③④⑤B．①②③⑤C．①②⑤D．①③⑤【考点】钠的化学性质；氯气的化学性质；硝酸的化学性质；含硅矿物及材料的应用；镁、铝的重要化合物；铁的化学性质．【分析】①Na和O2在没有条件的条件下反应生成氧化钠、加热条件下生成过氧化钠；②AlCl3与氨水反应时，无论氨水是否过量都只生成氢氧化铝；③水玻璃与CO2时，少量二氧化碳反应生成碳酸钠、过量二氧化碳反应生成碳酸氢钠；④无论氯气是否过量，Fe在Cl2中燃烧都只生成氯化铁；⑤Fe和稀HNO3反应时，少量铁生成硝酸铁，过量铁和硝酸反应生成硝酸亚铁．【解答】解：①Na和O2在没有条件的条件下反应生成氧化钠、加热条件下生成过氧化钠，所以生成物与反应条件有关，故选；②AlCl3与氨水反应时，无论氨水是否过量都只生成氢氧化铝，所以与反应物的量多少无关，故不选；③水玻璃与CO2时，少量二氧化碳反应生成碳酸钠、过量二氧化碳反应生成碳酸氢钠，所以与反应物的量多少有关，故选；④无论氯气是否过量，Fe在Cl2中燃烧都只生成氯化铁，所以与反应物的量多少无关，故不选；⑤Fe和稀HNO3反应时，少量铁生成硝酸铁，过量铁和硝酸反应生成硝酸亚铁，所以与反应物的量多少有关，故选；故选D．10．用下列有关实验装置进行相应实验，能达到实验目的是（）A．如图：配制0.10 mol•L﹣1NaOH的溶液B．如图：除氯气中的氯化氢气体C．如图：制备氢氧化铁胶体D．如图：用装置④陶瓷坩埚高温煅烧CaCO3固体【考点】化学实验方案的评价．【分析】A．不能在容量瓶中溶解固体；B．HCl极易溶于水，食盐水抑制氯气的溶解；C．氯化铁与NaOH发生复分解反应生成沉淀；D．陶瓷坩埚含二氧化硅，高温下与碳酸钙反应．【解答】解：A．不能在容量瓶中溶解固体，应在烧杯中稀释、冷却后转移到容量瓶中定容，故A错误；B．HCl极易溶于水，食盐水抑制氯气的溶解，则图中导管长进短出可除杂，故B 正确；C．氯化铁与NaOH发生复分解反应生成沉淀，不能制备胶体，应向沸水中滴加饱和氯化铁制备，故C错误；D．陶瓷坩埚含二氧化硅，高温下与碳酸钙反应，不能煅烧碳酸钙，且盖上盖子气体不能逸出，存在安全隐患，故D错误；故选B．11．已知某一反应体系有反应物和生成物共五种物质：O2、H2CrO4、Cr（OH）3、H2O、H2O2．已知该反应中H2O2只发生如下过程：H2O2→O2，则关于该反应体系说法错误的是（）A．该反应的化学方程式为2H2CrO4+3H2O2=2Cr（OH）3+3O2↑+2H2OB．该反应中的氧化剂是H2O2，还原产物是O2C．氧化性：H2CrO4＞O2D．如反应转移了0.3 rnol电子，则产生的气体在标准状况下体积为3.36 L【考点】氧化还原反应．【分析】由H2O2只发生如下过程H2O2﹣→O2可知，反应中过氧化氢为还原剂，氧气为氧化产物，则H2CrO4为氧化剂，对应产物Cr（OH）3为还原产物，结合氧化还原反应得失电子守恒及原子个数守恒书写方程式，再根据氧化还原反应原理分析．【解答】解：由题意：H2O2只发生如下过程H2O2→O2可知，反应中过氧化氢为还原剂，氧气为氧化产物，则H2CrO4为氧化剂，对应产物Cr（OH）3为还原产物，H2O2﹣→O2化合价升高2，H2CrO4→Cr（OH）3化合价降3，依据得失电子守恒，H2O2系数为3，依据原子个数守恒，H2CrO4系数为2，O2系数为3，Cr（OH）系数为2，产物中生成2分子水，化学方程式为：2H2CrO4+3H2O2=2Cr（OH）3+3O2↑+2H2O，3A．该反应的化学方程式为2H2CrO4+3H2O2=2Cr（OH）3+3O2↑+2H2O，故A正确；B．H2O2→O2可知，O元素的化合价升高，则反应中过氧化氢为还原剂，氧气为氧化产物，故B错误；C．反应中氧化剂的氧化性大于氧化产物的氧化性，所以氧化性：H2CrO4＞O2，故C正确；D．2H2CrO4+3H2O2=2Cr（OH）3+3O2↑+2H2O中转移6mol电子生成3mol气体，所以转移0.3mol电子时生成0.15mol气体，气体在标准状况下体积为3.36 L，故D正确．故选B．12．A、B、C、D四种物质均易溶于水，分别按下列条件配成溶液，其中物质的量浓度最大的是（）A．10 mL 5mol•L﹣1的A溶液加水配制成100 mL溶液B．9.2 g B物质（式量为46）溶于水配成100 mL溶液C．1.806×1023个C的分子溶于水配成100 mL溶液D．0.1 moL D物质溶于100 mL 2.5 mol•L﹣1的D溶液中【考点】物质的量浓度．【分析】A、根据稀释前后溶质的物质的量不变来分析；B．先根据n=求出溶质的物质的量，然后再根据c=求出溶质的物质的量浓度；C、先根据n=求出溶质的物质的量，然后再根据c=求出溶质的物质的量浓度；D、若体积近似不变，先根据n=cv求出溶质的物质的量，再根据c=求出溶质的物质的量浓度．【解答】解：A、稀释前后溶质的物质的量不变，10 mL×5mol•L﹣1=100 mL×c，解得c=0.5mol•L﹣1；B．9.2 g B物质（式量为46）的物质的量为=0.2mol，溶于水配成100 mL溶液的物质的量浓度c==2mol•L﹣1；C、1.806×1023个C的分子的物质的量n==0.3mol，溶于水配成100 mL溶液的物质的量浓度c==3mol•L﹣1；D、若体积近似不变，100 m L 2.5 mol•L﹣1的D溶液中溶质的物质的量n=2.5 mol•L ﹣1×0.1L=0.25mol，则0.1 moL D物质溶于100 mL 2.5 mol•L﹣1的D溶液中溶质的物质的量浓度c==3.5 mol•L﹣1；所以物质的量浓度最大的是D；故选：D．13．下列离子方程式中，正确的是（）A．氯化亚铁溶液中加入硝酸：2Fe2++4H++NO3﹣═2Fe3++2H2O+NO↑B．向AlCl3溶液中加入过量的NaOH溶液：Al3++3OH﹣═Al（OH）3↓C．二氧化氮与水反应：3NO2+H2O═NO+2H++2NO3﹣D．碳酸氢钠溶液与少量的澄清石灰水反应：Ca2++OH﹣+HCO3﹣═CaCO3↓+H2O 【考点】离子方程式的书写．【分析】A．电子、电荷不守恒；B．反应生成偏铝酸钠；C．反应生成硝酸和NO；D．反应生成碳酸钙、碳酸钠和水．【解答】解：A．氯化亚铁溶液中加入硝酸的离子反应为3Fe2++4H++NO3﹣═3Fe3++2H2O+NO↑，故A错误；B．向AlCl3溶液中加入过量的NaOH溶液的离子反应为Al3++4OH﹣═AlO2﹣+2H2O，故B错误；C．二氧化氮与水反应的离子反应为3NO2+H2O═NO+2H++2NO3﹣，故C正确；D．碳酸氢钠溶液与少量的澄清石灰水反应的离子反应为Ca2++2OH﹣+2HCO3﹣═CaCO3↓+2H2O+CO32﹣，故D错误；故选C．14．甲、乙、丙、丁、戊的相互转化关系如图所示（反应条件略去，箭头表示一步转化）．下列各组物质中，满足如图所示转化关系的是（）A．A B．B C．C D．D【考点】钠的重要化合物；镁、铝的重要化合物；铁的化学性质．【分析】根据反应甲+乙→丙+丁，丙+戊→甲分析，将四个选项中的各物质代入，结合物质的性质判断这两个反应是否能发生，如果能发生，则正确，否则错误．【解答】解：A、2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2，2 Na+O2Na2O2，所以能实现转化，故A正确；B、3Fe+4H2O（g）Fe3O4+4H2，3H2+Fe2O32Fe+3H2O，所以能实现转化，故错误；C、丙氯化镁与氢氧化钠反应生成氢氧化镁而不是氧化镁，故C错误；D、丙铜与戊稀硫酸不反应，故D错误；故选A．15．把V L含有MgSO4和Al2（SO4）3的混合溶液分成两等份，一份加入含a mol NaOH的溶液，恰好使铝离子完全转化为AlO2﹣；另一份加入含b mol BaCl2的溶液，恰好使硫酸根离子完全沉淀为BaSO4．则原混合溶液中Mg2+的浓度为（）A．mol•L﹣1B．mol•L﹣1C．mol•L﹣1D．mol•L﹣1【考点】物质的量浓度的相关计算．【分析】混合溶液分成两等份，每份溶液浓度相同，设每份溶液中含有Mg2+、Al3+的物质的量分别为x、y；一份加入含a mol NaOH的溶液，恰好使铝离子完全转化为AlO2﹣，则：①2x+4y=amol；另一份加入含bmol BaCl2的溶液，恰好使硫酸根离子完全沉淀为BaSO4，根据钡离子与硫酸根守恒可知该份中n（SO42﹣）=n（BaSO4）=n（BaCl2），再利用电荷守恒可知每份中2n（Mg2+）+3n（Al3+）=2（SO42﹣），即：②2x+3y=2bmol，据此计算每份中n（Mg2+），根据c=计算镁离子浓度．【解答】解：混合溶液分成两等份，每份溶液浓度相同，设每份溶液中含有Mg2+、Al3+的物质的量分别为x、y，一份加入含 a mol NaOH的溶液，恰好使铝离子完全转化为AlO2﹣，则：①2x+4y=amol，另一份加入含bmol BaCl2的溶液，恰好使硫酸根离子完全沉淀为BaSO4，根据钡离子与硫酸根守恒可知该份中n（SO42﹣）=BaSO4=n（BaCl2）=bmol；由电荷守恒可知每份中：2n（Mg2+）+3n（Al3+）=2（SO42﹣），即：②2x+3y=2bmol，联立①②解得：x=mol、y=（a﹣2b）mol，每份溶液的体积为0.5VL，则每份混合溶液中Mg2+的浓度为：c（Mg2+）==mol/L，溶液具有均一性，则原混合液中镁离子的浓度为：mol/L，故选B．。
2017-2018学年湖北省沙市中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年湖北省沙市中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x 0＜x＜2}，Q={2-1＜0}，那么P∩Q=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合P，Q，由此能求出P∩Q．【详解】：∵集合P={x 0＜x＜2}，Q={ 2-1＜0}={x -1＜x＜1}，∴P∩Q={ x 0＜x＜1}=（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．【详解】由log2x-1≥0，解得x≥2．∴函数的定义域为[2，+∞）．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．3.方程4x-3•2x+2=0的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，用换元法分析：设t=2x，原方程可以变形为t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，分别求出x的值，即可得答案．【详解】根据题意，设t=2x，则t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，若t=1，即2x=1，则x=0，若t=2，即2x=2，则x=1，则方程4x-3•2x+2=0的解集为{0，1}；故选：C．【点睛】本题考查指数的运算，关键是掌握指数的运算性质，属于基础题．4.已知，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由-＜0，得，由此能求出结果．【详解】∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【详解】sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．6.函数的最大值为（）A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．【详解】函数≤2．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的最值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．7.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称D. 在单调递增【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的性质判断各选项即可．【详解】函数，根据正弦函数的性质有，所以的一个周期为-2π，∴A正确．当时，可得函数f（x）=sin=1，∴f（x）的图象关于直线对称，∴B正确．当时，可得函数f（x）=sin0=0，∴f（x）的图象关于对称，∴C正确．函数的图象是由y=sinx向左平移可得，∴f（x）在单调递增不对．故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的对称性，对称中心的求法，属于基础题．8.已知，则=（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】直接展开倍角公式求得的值．【详解】由，得，即=2．故选：C．【点睛】本题考查倍角公式的应用，是基础的计算题．9.，且α，β的终边关于直线y=x对称，若，则sinβ=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知画出图形，可得α+β=，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．【详解】如图，由图可知，α+β=，∵，∴sinβ=sin（）=cosα=．故选：B．【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角差的正弦，是基础题．10.若，，则下列各数中与最接近的是参考数据：A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，利用题中近似值即可得解.【详解】∵.而lg3≈0.48，∴365lg3-100≈75，∴≈1075，故选：C．【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．11.若函数的最大值为M，最小值为N，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由条件将f（x）变形，可设g（x）=，判断奇偶性，可得最值的关系，再由函数f（x），计算可得所求和．【详解】函数，可得.由g（x）=，可得g（-x）==-g（x），即有g（x）在x∈[-2，-1 ∪[1，2 为奇函数，可得g（x）的最小值s和最大值t互为相反数，则M+N=（t+）+（s+）=3．故选：C．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性研究最值，注意运用函数的奇偶性和对数的运算性质，考查运算能力，属于中档题．12.如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y 的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意知x=cosα，y=sinα，0≤α≤，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα利用三角函数有关公式化简，即可求解最大值．【详解】由题意知x=cosα，y=sinα，0≤α≤，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα，设t=sinα+cosα，则t2=1+2sinαcosα，即sinαcosα=，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα=t=sinα+cosα=sin（α+），∵0≤α≤，∴≤α+≤，∴.∴当t=时，xy+x+y取得最大值为：．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的性质和转换思想的应用，由t=sinα+cosα，则t2=1+2sinαcosα，即sinαcosα=，将xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα=+t=（t-1）2，转化为二次函数问题，属于中档题；二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则=______．【答案】【解析】【分析】先利用对数的运算法则求出a，由此能求出．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查指数与对数运算法则等基础知识，考查运用求解能力，基础题．14.tan+=______．【答案】【解析】【分析】由，展开二倍角的正切求得，则答案可求．【详解】∵，∴，解得．∴+．故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正切，是基础题．15.函数的部分图象如下，则ω+φ=______．【答案】【解析】【分析】根据图象由=sinφ=，f（）=sin（ω+）=0，结合图像确定ω 和φ的值即可得到结论．【详解】由题意知，f（0）=sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，则f（x）=sin（ωx+），则f（）=sin（ω+）=0，结合图像可得ω+，得ω=，∵0＜ω＜3，∴当=0时，ω，则ω+φ=+2，故答案为：+2．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的应用，根据条件求出ω 和φ的值是解决本题的关键．16.已知函数，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先判断函数y=sinx，y=在[-1，1 内的奇偶性，可得函数f（x）在[-1，1 内奇偶性，再由函数y=sinx，y=在[0，1 内的单调性，可得函数f（x）在[0，1 内的单调性，即可得出．【详解】函数，由函数y=sinx，y=在[-1，1 内都为奇函数，可得函数f（x）在[-1，1 内为偶函数，由函数y=sinx，y=在[0，1 内都为增函数，且函数值均为非负数，可得函数f（x）在[0，1 内为增函数，∵，∴ a-1 ，解得或．则a的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数的最大值与最小值之和为a2+a+1（a＞1）．（1）求a的值；（2）判断函数g（x）=f（x）-3在[1，2 的零点的个数，并说明理由．【答案】（1）；（2）一个零点.【解析】【分析】（1）函数在a＞1时单调递增，再根据函数的最大值与最小值之和为a2+a+1．即可得出．（2）由（1）可得函数f（x）=log2x+2x．可得函数f（x）在[1，2 内单调递增，可得g（x）=f（x）-3在[1，2 内单调递增，最多有一个零点．再利用零点存在的判定定理即可得出．【详解】解：（1）函数在a＞1时单调递增，又函数的最大值与最小值之和为a2+a+1．∴f（1）+f（2）=0+a+log a2+a2=a2+a+1，解得a=2．（2）由（1）可得函数f（x）=log2x+2x．可得函数f（x）在[1，2 内单调递增，可得g（x）=f（x）-3在[1，2 内单调递增，最多有一个零点．∵g（1）=f（1）-3=2-3=-1＜0，g（2）=f（2）-3=-3=2＞0，可得函数在[1，2 内有且只有一个零点．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数函数的单调性、方程与不等式的解法、零点存在的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知A=log23•log316，B=10sin210°，若不等式A cos2x-3m cos x+B≤0对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围．【答案】【解析】【分析】运用对数的运算性质可得A，由诱导公式可得B，即有4cos2x-3mcosx-5≤0对任意的x∈R都成立，设t=cosx，-1≤t≤1，则4t2-3mt-5≤0对-1≤t≤1恒成立，由二次函数的图象和性质，列不等式组求解即可．【详解】解：A=log23•log316=•=4，B=10sin210°=-10sin30°=-5，不等式4cos2x-3m cos x-5≤0对任意的x∈R都成立，设t=cos x，-1≤t≤1，则4t2-3mt-5≤0对-1≤t≤1恒成立，可得4+3m-5≤0，且4-3m-5≤0，解得-≤m≤，则m的范围是[-，．【点睛】本题考查对数的运算性质和三角函数的图象和性质，考查二次不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算能力，属于中档题．19.已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．（1）若tanα=2，求tanβ的值；（2）求tan（α-β）的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步根据基本不等式（或者是对勾函数的性质）求出结果．【详解】解：（1）已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．则：sinαcosβ+cosαsinβ=3sinαcosβ-3cosαsinβ，整理得sinαcosβ=2cosαsinβ，所以tanα=2tanβ．由于tanα=2，所以tanβ=1．（2）由（1）得tanα=2tanβ，所以tan（α-β）=，=，由于，所以tanα＞0，tanβ＞0．由于，所以=，故tan（α-β）的最大值为．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，基本不等式（或者是对勾函数的性质）的应用．20.在如图所示的土地ABCDE上开辟出一块矩形土地FGCH，求矩形FGCH的面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】延长DE与BA的延长线相交于M，延长HF交BA的延长线于点N，设矩形FGCH的HF=x，FG=y，运用三角形的相似可得x，y的关系式，再由面积为的表达式求最大值．【详解】解：延长DE与BA的延长线相交于M，延长HF交BA的延长线于点N，设矩形FGCH的HF=x，FG=y，∵AB=7，CD=10，BC=8，DE=6，∴EM=2，FN=8-x，AM=3，AN=y-7，由FN∥EM，可得=，即=，可矩形FGCH的面积为.当且仅当x=m，y=m取得等号，则矩形FGCH的面积的最大值为m2．【点睛】本题考查矩形面积的最值的求法，注意运用平面几何的相似知识和基本不等式，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．21.已知函数（x∈R）．（1）若T为f（x）的最小正周期，求的值；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，得．（1）求出T=π，直接把x=代入函数解析式求值；（2）利用正弦函数的图像和性质可得的范围，则答案可求．【详解】（1）==．，则=f（）=；（2）由，得，即，则，∈．∴不等式的解集为[π，，∈．【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角不等式的解法，是中档题22.已知函数．（1）求f（x）的最小值；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1利用单调性的定义即可证明函数的单调性，从而可得最小值；（2）由题意可得（x＞0）有两个正根，即两函数图像和有两个交点，结合函数的图像即可得解．【详解】（1）函数.设，则，所以，，∴在上是减函数.同理可得在上是增函数当x=1时，f（x）取得最小值2；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，则有（x＞0）有两个正根.令，则函数为开口向下的抛物线，对称轴为:x=1.在上是增函数，在上是减函数.所以两函数图像和有两个交点，只需保证即可.得，解得.实数m的取值范围为（1，+∞）．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意定义法求解对勾函数的单调性，考查函数方程的应用，属于中档题．。
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湖北省沙市中学-上学期期末考试试卷高一数学（理）一．选择题（50分）1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A =（ ）(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x2.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A.()2-=xx f B. ()1-=x x f C. ()21x x f = D. ()3x x f =3．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．3-4．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m ＜4D ． m ≥45．已知θ是锐角，那么下列各值中θθcos sin +能取到的值是（ ）A ．34 B ．43 C ．35D ．21 6.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）7．设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量，12122,32a e e b e e =+=-+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1508. 要得到函数cos 2y x =-的图象，可以将sin 2y x =的图象( )A:向左平移32π B:向右平移32π C :向左平移34π D:向右平移34π9．已知k <4-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( )(A) 1 (B) 1- (C)21k + (D)21k -+10．函数()lg(sin )f x x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]2,1 B.[]2,1 C.()1,+∞ D.()1,-+∞二．填空题（28分） 11．=+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ12．若34log 1a <(01)a a >≠且，则实数a 的取值范围为13．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则⋅= ．14．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围为 ．15．已知)3,2(A ，)3,4(-B ，点P 在直线AB 上，且32AP PB =，则点P 的坐标 为 16．函数lgsin y =(4π-2x)的单调递增区间为 17．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数； ③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中，所有正确命题的序号为 ．三、解答题（72分） 18．（本题满分12分）已知tan 2α2=，求：（1）tan()4πα+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．19. （1）已知lg 2a =，lg3b =，试用,a b 表示5log 12。
湖北省荆州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案
高中一年级数学试题(理)参考答案一、选择题1.B2.A3.B4. C5.A6.D7.D8.B9.D 10.C 11.B 12.D二、填空题13. 914. 错误！未找到引用源。
15. ②④16. 2三、解答题17. (1)由题意，知a+k c=(3+4k, 2+k), 2b-a=(-5,2).∵(a+k c)⊥(2b-a), ∴(3+4k)×(-5)+(2+k)×2=0, 解得错误！未找到引用源。
.(2)设d=(x,y)，由d∥c，得错误！未找到引用源。
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中y的范围为错误！未找到引用源。
, 即错误！未找到引用源。
.由错误！未找到引用源。
看不等式变形,得错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
整理得错误！未找到引用源。
∵错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
,当错误！未找到引用源。
时, 错误！未找到引用源。
, 满足题意;当错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
时, 错误！未找到引用源。
.∵错误！未找到引用源。
, ∴错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
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时, 错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
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解得错误！未找到引用源。
湖北省沙市中学高一上学期期末考试(数学文).doc
湖北省沙市中学-上学期期末考试试卷高一数学（文）本试卷满分150分，考试时长1。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{1234}U =，，，，{13}A =，，{34}B =，，则C U ()AB =A .{134}，， B. {14}， C. }2{ D.}3{2、已知,34tan =x 且x 在第三象限，则=x cos （ ） A.53 B.53- C.54 D.54-3、在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+则（ ）A. ABCD 为矩形B. ABCD 是菱形C. ABCD 是正方形D. ABCD 是平行四边形4、下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A.()2-=x x f B. ()1-=x x f C. ()21x x f = D. ()3x x f = 5、在下列各命题中为真命题的是( )①若a =(x 1,y 1)、b =(x 2,y 2)，则a ·b =x 1y 1+x 2y 2②若A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，则｜AB ｜=221221)()(y y x x -+- ③若=(x 1,y 1)、=(x 2,y 2),则·=0⇔x 1x 2+y 1y 2=0 ④若=(x 1,y 1)、=(x 2,y 2)，则⊥⇔x 1x 2+y 1y 2=0A.①②B.②③C.③④D.①④6、已知函数2(3)log f x =，则(1)f 的值为( ) A.21B. 1C. 5log 2D.2 7x8、设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量，12122,32a e e b e e =+=-+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1509、点P 从点O 出发, 按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周, O 、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图, 那么点P 所走的图形是 （ ）A. B. C. D.10、给出几种变换：（1）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（2）横坐标缩小到原来的21；纵坐标不变；（3）向左平移3π个单位；（4）向右平移3π个单位；（5）向左平移6π个单位；（6）向右平移6π个单位，则由函数x y sin =图像得到)32sin(π+=x y 的图像，可以实施的方案是A.(1)→(3)B. (2)→(3)C. (2)→(4)D. (2)→(5)二、填空题(共7小题，每小题4分；共28分。
湖北省沙市中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
10.若
，
，则下列各数中与 最接近的是 参考数据：
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据
，利用题中近似值即可得解.
【详解】∵
.
而 lg3≈0.48，∴365lg3-100≈75，
∴ ≈1075，
故选：C． 【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
11.若函数
的最大值为 M，最小值为 N，则
2017-2018 学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.已知集合 P={x|0＜x＜2}，Q={x|x2-1＜0}，那么 P∩Q=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合 P，Q，由此能求出 P∩Q．
【详解】：∵集合 P={x|0＜x＜2}，
∴函数
的定义域为[2，+∞）．
故选：A．
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．
3.方程 4x-3•2x+2=0 的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】 【分析】 根据题意，用换元法分析：设 t=2x，原方程可以变形为 t2-3t+2=0，解可得：t=1 或 t=2，分 别求出 x 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，设 t=2x， 则 t2-3t+2=0， 解可得：t=1 或 t=2， 若 t=1，即 2x=1，则 x=0， 若 t=2，即 2x=2，则 x=1， 则方程 4x-3•2x+2=0 的解集为{0，1}； 故选：C． 【点睛】本题考查指数的运算，关键是掌握指数的运算性质，属于基础题．
数学---湖北省荆州市2016-2017学年高一(上)期末试卷(文科)(解析版)
湖北省荆州市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]2．（5分）设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a3．（5分）函数y=log3（x2﹣2x+4）的值域为（）A．[1，+∞） B．[0，+∞） C．[3，+∞） D．R4．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．8．（5分）函数f（x）=log2x+1与g（x）=2﹣x﹣1在同一平面直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）设P为等边三角形ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则•=（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）若函数f（x）=log a（a x﹣t）（a＞0且a≠1）在区间[，]上的值域为[m，n]，则实数t的取值范围是（）A．（0，1）B．（，）C．（0，）D．（，1）11．（5分）函数f（x）=3x﹣﹣a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围（）A．（﹣2，7）B．（﹣1，6）C．（﹣1，7）D．（﹣2，6）12．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]为非减函数，且满足以下三个条件；①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）等于（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（）=．14．（5分）计算=．15．（5分）已知点P在线段AB上，且，设，则实数λ=．16．（5分）下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tan x在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．（1）若a=0，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．19．（12分）函数f（x）=A sin（ωx+φ），x∈R（0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（2）求当x∈[，]时，f（x）的值域．20．（12分）扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．（1）求a，b的值；（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．①将y表示为x的函数；②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设=λ+，求λ+μ的值．（2）若AB=，BC=2，当•=1时，求DF的长．22．（12分）如图，过函数f（x）=log c x（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）=log m x（m＞c＞1）的图象交于点C，且AC与x轴平行．（1）当a=2，b=4，c=3时，求实数m的值；（2）当b=a2时，求﹣的最小值；（3）已知h（x）=a x，φ（x）=b x，若x1，x2为区间（a，b）任意两个变量，且x1＜x2，求证：h（f（x2））＜φ（f（x1））参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}2．A【解析】根据题意，假设有指数函数y=a x与y=b x，若x＞0，有0＜b x＜a x＜1，则有a＞1且b＞1，若0＜b x＜a x＜1，则有=（）x＜1，又由x＞0，则＜1，即a＞b，则有1＞a＞b；3．A【解析】函数y=log3（x2﹣2x+4），令u=x2﹣2x+4，那么函数y=log3（x2﹣2x+4）转化为y=log3u是增函数，由u=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，可得u≥3．∴当u=3时，函数y=log3u取得最小值为1．∴函数y=log3（x2﹣2x+4）的值域为[1，+∞）4．B【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．5．B【解析】由题意得：2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，解得：kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z，6．D【解析】∵向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则（+）•（﹣）=﹣=λ2+1﹣[（λ+1）2+4]=0，求得λ=﹣2，7．B【解析】∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．8．D【解析】∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x﹣1=2﹣（x+1）的图象是由y=2﹣x的图象左移1而得，故其图象也必过（﹣1，1）点，及（0，）点，故排除C，9．B【解析】∵P为等边三角形ABC所在平面内的一点，=+2，若AB=1，则•=（﹣）•（﹣）=（﹣2）•（﹣﹣）=2•+2 =2•1•1•cos60°+2=3，10．C【解析】∵y=a x﹣t与y=log a x的单调性相同，∴f（x）=log a（a x﹣t）（a＞0且a≠1）在定义域上是增函数，∵f（x）区间[，]上的值域为[m，n]，∴，∴方程log a（a﹣t）=x有两解，即方程a x=a﹣t有两解，设a=m（m＞0），则t=m﹣m2，作出t=m﹣m2（m＞0）的函数图象如图所示：∵方程a x=a﹣t有两解，∴关于m的方程t=m﹣m2有两解，∴0＜t＜．11．C【解析】由题意可得f（1）f（2）=（3﹣4﹣a）（9﹣2﹣a）＜0，即（a+1）（a﹣7）＜0，解得：﹣1＜a＜7，故实数a的取值范围是（﹣1，7），12．D【解析】∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，∴f（1）=1，令x=，所以有f（）=．又∵②f（）=f（x），∴f（x）=2f（），∴令=1，可得1=2f（），∴f（）=．令x=，可得f（）=f（）=，令x=，可得f（）=f（）=．∵当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），＜＜，∴f（）≤f（）≤f（），∴f（）=，∴f（）+f（）=+=，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．9【解析】设幂函数f（x）=xα，其图象过点（2，16），∴2α=16，解得α=4，∴f（x）=x4，∴f（）==9．故答案为：9．14．【解析】=lg5+lg2+lne+1=1++1=，故答案为；15．【解析】如图所示，点P在线段AB上，且，∴==；又，∴λ=．故答案为：．16．②④【解析】①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，故终边落在y轴上的角的集合是{θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+，k∈Z}={θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+π+，k∈Z}={θ|θ=nπ+，n∈Z }，不正确；②令x﹣=kπ+，k∈Z，可得对称中心为（kπ+，0），k∈Z，令k=0，得到一个对称中心的坐标（，0），故正确；③∵390°，45°是第一象限角，390°＞45°，但tan390°=＜1=tan45°，∴函数y=tan x在第一象限是增函数错误，命题①为假命题；④由于函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，故只需把函数y=3sin2x的图象向右平移个长度单位即可得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故正确；故答案为：②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解（1）若a=0，集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}．则A∩B={x|﹣1＜x＜1}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x＜1}；（2）若A⊆B，则，即1≤a≤2，∴实数a的取值范围是1≤a≤2．18．解（1）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），∵（+k）⊥（2﹣），∴（+k）•（2﹣）=（3+4k）×（﹣5）+（2+k）×2=0，解得k=﹣．（2）设=（x，y），∵∥，且||=，∴，解得，或，∴向量的坐标为，或．19．解（1）∵依题意，由最低点为，得A=2，又∵周期T=π，∴ω=2．∵由点在图象上，∴得，∴，∴．∵，∴，∴．由，得．∴函数f（x）的单调区间是．（2）∵，，∴．当，即时，f（x）取得最大值2；当，时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]．20．解（1）当x=6时，d=x+b=6+b=10，则b=4，当x=16时，，则a=1；所以a=1，b=4．…（4分）（2）①当0＜x≤6时，，当6＜x＜17时，所以．…（10分）②当0＜x≤6时，，不符合题意，当6＜x＜17时，解得15≤x＜123，所以15≤x＜17∴汽车速度x的范围为[15，17）．…（16分）21．解（1）=﹣=+﹣（+）=+﹣（+）=+﹣（+）=﹣=λ+，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=．（2）以AB，AD为x，y轴建立直角坐标系如图：AB=，BC=2则A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2），∴=（，1），=（x﹣，2），∵•=1，∴（x﹣）+2=1，∴x=，∴|DF|=．22．解（1）由题意得A（2，log32），B（4，log34），．又AC与x轴平行，∴log m4=log32，解得m=9．（2）由题意得A（a，log c a），B（b，log c b），．∵AC与x轴平行，∴log m b=log c a．∵b=a2，∴m=c2，∴．∴时，﹣取得最小值﹣1．（3）h（f（x2））=a，φ（x1）=b，∵a＜x1＜x2＜b，且c＞1，∴log c a＜log c x1＜log c x2＜log c b．又∵a＞1，b＞1，∴．又∵log c b•log c a=log c a•log c b，∴．∴，∴．即h[f（x2）]＜φ（f（x1））．。
湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期第一次质检数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）第一次质检数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}2．有五个命题如下：（1）集合N*中最小元素是1；（2）若a∈N*，b∈N*，则（a﹣b）∈N*；（3）空集是任何集合的真子集；（4）区间[2，4]是函数f（x）=x2﹣2x+3的一个单调增区间；（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，则A≠B；其中正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x0，g（x）=1B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=×，g（x）=0，（x∈{﹣1，1}）D．f（x）=|x|，g（x）=（）24．如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．（2，3）∪（3，4）B．（2，4）C．（2，3）∪（3，4] D．（2，4]5．已知f（x）=，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知集合M满足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则集合M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．设全集为R，函数f（x）=的定义域为集合M，则∁R M为（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．函数f（x）=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣1，]D．[，4]9．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增10．已知函数，则方程f（x）=1的解是（）A ．或2B ．或3C ．或4D ．或411．已知f （x ）=是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．[4，8）C ．（4，8）D ．（1，8） 12．已知函数f （x ）=﹣x 2+2x +1的定义域为（﹣2，3），则函数y=f （|x |）的单调递增区间是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）和（0，1） B ．（﹣2，﹣1）和（0，1） C ．（﹣3，﹣1）和（0，1） D ．（﹣1，0）和（1，3）二、填空题（每题5分，满分20分，） 13．不等式﹣2x （x ﹣3）（3x +1）＞0的解集为 ． 14．已知全集U={x ∈Z |﹣2＜x ＜3}，A={﹣1，1}，函数f （x ）=﹣x 2，x ∈（∁U A ），则函数f （x ）的值域为 ．15．已知函数y=f （）的定义域为（0，2]，则函数y=f （x +1）的定义域为 ．16．已知集合A={x |mx 2+2x ﹣2≤0}，B={x |mx 2+2x ﹣1≥0}，且A ∩B 有且仅有一个元素，则实数m 的取值的集合为 ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解下列关于x 的不等式：（1）≤2；（2）x 2﹣（a +1）x +a ＜0．18．已知集合A={x ∈R |ax 2﹣2x +1=0}（1）若集合A 中只有一个元素，用列举法写出集合A ；（2）若集合A 中至多只有一个元素，求出实数a 的取值范围． 19．已知集合S=（﹣2，8），P={x |a +1＜x ＜2a +5}．集合∅是空集 （1）若P=∅，求实数a 的取值范围； （2）若S ∩P=∅，求实数a 的取值范围． 20．已知f （x ）是定义域为（﹣1，1），且满足f （x +y ）=f （x ）+f （y ），且f （x ）在（﹣1，1）上是减函数．（1）若f （﹣）=﹣，求f （）； （2）解不等式f （1﹣x ）+f （1﹣x 2）＜0．21．已知函数f （x ）=，其中 a ∈R ．（1）若函数f （x ）的定义域为R ，求实数a 的范围； （2）若函数f （x ）的值域为[0，+∞），求实数a 的范围． 22．（理科）（1）证明：（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（2）已知f （x ）=，记f 1（x ）=f （x ），对任意n ∈N *，满足f n （x ）=f [f n ﹣1（x ）]，①求f2（）的值；②求f10（x）的解析式．23．（文科）已知函数f（x）=，（1）当a=3，x∈[﹣5，﹣3]时，求f（x）的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选；D2．有五个命题如下：（1）集合N*中最小元素是1；（2）若a∈N*，b∈N*，则（a﹣b）∈N*；（3）空集是任何集合的真子集；（4）区间[2，4]是函数f（x）=x2﹣2x+3的一个单调增区间；（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，则A≠B；其中正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用；集合的含义．【分析】运用集合的定义、性质及真子集的定义与性质，二次函数的单调性逐一判断．【解答】解：对于（1），正整数集中最小元素是1，故（1）是正确的；对于（2），若a∈N*，b∈N*，则a﹣b 可能为负整数，故（2）错；对于（3），空集不能是本身的真子集，故（3）错；对于（4），f（x）=x2﹣2x+3在[1，+∞）是增函数，所以区间[2，4]是函数f（x 的一个单调增区间，故（4）正确；对于（5）集合中的代表元素可以不是同一字母，故集合A=B，故（5）错；故答案选B．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x0，g（x）=1B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=×，g（x）=0，（x∈{﹣1，1}）D．f（x）=|x|，g（x）=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，f（x）=×=0，x∈{﹣1，1}，与g（x）=0，x∈{﹣1，1}的定义域和值域相同，解析式相同，是同一函数；对于D，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．4．如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．（2，3）∪（3，4）B．（2，4）C．（2，3）∪（3，4] D．（2，4]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】A∩（C∪B）即求在A中但不在B中的元素组成的集合．【解答】解：由题意A∩（∁U B）={x|2＜x≤4且x≠3，x≠4}=（2，3）∪（3，4）故选A5．已知f（x）=，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=f（8），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=f（8）=8﹣5=3．故选：B．6．已知集合M满足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则集合M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】子集与真子集．【分析】根据子集的定义可知，M至少含有三个元素，根据子集的定义知M最多含有五个元素，采用列举法进行求解．【解答】解：∵{1，2，3}⊆M，∴M中至少含有3个元素，且必有1，2，3，∵M⊆{1，2，3，4，5}，∴M中至多含有5个元素，∴M={1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，或{1，2，3，4，5}共有4个故选A7．设全集为R，函数f（x）=的定义域为集合M，则∁R M为（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】补集及其运算．【分析】根据题意，先求出f（x）的定义域M，再求∁R M．【解答】解：∵f（x）=，∴x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1，∴f（x）的定义域M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．∴∁R M=[﹣1，1]，故选：A8．函数f（x）=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣1，]D．[，4]【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4+3x﹣x2≥0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=4+3x﹣x2≥0，求得﹣1≤x≤4，可得函数的定义域为[﹣1，4]，f（x）=g（t）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为[，4]，故选：D．9．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B10．已知函数，则方程f（x）=1的解是（）A．或2 B．或3 C．或4 D．或4【考点】函数的零点．【分析】由方程f（x）=1可得①，或②，分别求出①②的解集，取并集即得所求．【解答】解：由方程f（x）=1可得①，或②，解①可得x=，解②可得x=4，故方程f（x）=1的解是x=或x=4，故选C．11．已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是R上的单调递增函数，∴，解得4≤a＜8，故选：B．12．已知函数f（x）=﹣x2+2x+1的定义域为（﹣2，3），则函数y=f（|x|）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）和（0，1）B．（﹣2，﹣1）和（0，1）C．（﹣3，﹣1）和（0，1）D．（﹣1，0）和（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】先求定义域，再将函数转化为分段函数，然后在定义域内求二次函数的单调区间即可．【解答】解：∵f（x）的定义域是（﹣2，3），又|x|＜3⇒﹣3＜x＜3，∴y=f（|x|）的定义域是（﹣3，3）f（|x|）=﹣x2+2|x|+1=∴函数y=f（|x|）的单调递增区间是（﹣3，﹣1）和（0，1）．故选C二、填空题（每题5分，满分20分，）13．不等式﹣2x（x﹣3）（3x+1）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，3）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式化为2x（x﹣3）（3x+1）＜0，求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式﹣2x（x﹣3）（3x+1）＞0可化为2x（x﹣3）（3x+1）＜0，且不等式对应方程的实数根为0，3和﹣；根据符号法则得出不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，3）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，3）．14．已知全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，函数f（x）=﹣x2，x∈（∁U A），则函数f （x）的值域为{﹣4，0} ．【考点】风险决策的必要性和重要性；函数的值域；二次函数的性质．【分析】求解出∁U A，即可求解函数f（x）=﹣x2的值域．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，∴∁U A={0，2}f（x）=﹣x2，x∈（∁U A），即x∈{0，2}，当x=0时，函数f（0）=0，当x=2时，函数f（2）=﹣4．∴函数f（x）的值域为{﹣4，0}．故答案为：{﹣4，0}．15．已知函数y=f（）的定义域为（0，2]，则函数y=f（x+1）的定义域为（﹣1，﹣] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（）的定义域为（0，2]，可求的值域，即函数f（x）的定义域，再由x+1∈（﹣1，﹣]，即可求得y=f（x+1）的定义域．【解答】解：函数y=f（）的定义域为（0，2]，则=1﹣∈（0，]，即函数f（x）的定义域为（0，]，令x+1∈（0，]，解得x∈（﹣1，﹣]．则函数y=f（x+1）的定义域为（﹣1，﹣]．故答案为：（﹣1，﹣]．16．已知集合A={x|mx2+2x﹣2≤0}，B={x|mx2+2x﹣1≥0}，且A∩B有且仅有一个元素，则实数m的取值的集合为{﹣2} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B有且仅有一个元素，得到1≤mx2+2x≤2，有唯一的解，需要分类讨论，问题得以解决．【解答】解：∵A∩B有且仅有一个元素，∴1≤mx2+2x≤2，有唯一的解，当m=0时，此时A∩B={x|≤x≤}，不满足题意，当m≠0时，设f（x）=mx2+2x，则对称轴为x=﹣，f（﹣）=﹣，若m＞0，则f（x）min=f（﹣）=﹣=2，解得m=﹣1（舍去），若m＜0，则f（x）max=f（﹣）=﹣=1，解得m=﹣2，故实数m的取值的集合为{﹣2}三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解下列关于x的不等式：（1）≤2；（2）x2﹣（a+1）x+a＜0．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）利用分式不等式的解法，移项通分化简解之；（2）首先分解因式，讨论两个根的大小，得到不同情况下的解集．【解答】解：（1）变形为，即，所以（x+3）x≥0，且x≠0，所以x＞0或者x≤﹣3；不等式的解集为{x|x＞0或x≤﹣3}；（2）不等式变形为（x﹣a）（x﹣1）＜0，当a=1时不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为（1，a）；当A＜1时，不等式的解集为（a，1）．18．已知集合A={x∈R|ax2﹣2x+1=0}（1）若集合A中只有一个元素，用列举法写出集合A；（2）若集合A中至多只有一个元素，求出实数a的取值范围．【考点】集合的表示法．【分析】（1）用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．（2）A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0；无根时，判别式小于0，解得．【解答】解：（1）当a=0时，A={}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△=4﹣4a=0得a=1．此时A={1}综上，当a=0时，A={}．当a=1时，A={1}；（2）∵A中至多只有一个元素，∴A中只有一个元素，或A=∅．若A中只有一个元素，则当a=0时，A={x|﹣2x+1=0}={}，符合条件；当a≠0时，方程ax2﹣2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2﹣2x+1=0只有一个实数解，所以△=4﹣4a=0⇒a=1．所以，a的值为0或1．若A=∅，则方程ax2﹣2x+1=0无实数解，所以△=4﹣4a＜0⇒a＞1．所以，a≥1或a=0．19．已知集合S=（﹣2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}．集合∅是空集（1）若P=∅，求实数a的取值范围；（2）若S∩P=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）根据P为空集列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围；（2）由S，P，以及两集合交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵P={x|a+1＜x＜2a+5}=∅，∴a+1≥2a+5，解得：a≤﹣4；（2）∵S=（﹣2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}，且S∩P=∅，∴a+1≥2a+5或，解得：a≤﹣4或﹣4＜a≤﹣或a≥7，即a≤﹣或a≥7，则a的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）．20．已知f（x）是定义域为（﹣1，1），且满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）在（﹣1，1）上是减函数．（1）若f（﹣）=﹣，求f（）；（2）解不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）求出f（﹣）的值，根据0=f（）+f（﹣），求出f（）的值即可；（2）根据函数的单调性单调关于x的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）且f（﹣）=，∴f（﹣﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣，∴f（﹣）=﹣，∵f（﹣）=f（）+f（﹣），∴f（0）=f（）+f（﹣），而f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，∴0=f（）+f（﹣），∴f（）=﹣f（﹣）=；（2）∵f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，且f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（1﹣x+1﹣x2）＜f（0），即f（﹣x2﹣x+2）＜f（0），又f（x）是定义在R上的减函数，∴﹣x2﹣x+2＞0，解得：﹣2＜x＜1，故不等式的解集是（﹣2，1）．21．已知函数f（x）=，其中a∈R．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的范围；（2）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求实数a的范围．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由函数f（x）的定义域为R，可得ax2﹣x+3≥0对x∈R恒成立，得到，求解不等式组得答案；（2）由函数f（x）=的值域为[0，+∞），得a=0或，求解不等式组后再取并集得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=的定义域为R，∴ax2﹣x+3≥0对x∈R恒成立，则，解得，∴实数a的范围为[）；（2）∵函数f（x）=的值域为[0，+∞），∴a=0或，解得0．∴实数a的范围为[0，]．22．（理科）（1）证明：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（x）]，（2）已知f（x）=，记f1（x）=f（x），对任意n∈N*，满足f n（x）=f[f n﹣1①求f2（）的值；②求f10（x）的解析式．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）由（a+b）3=（a+b）2（a+b）=（a2+2ab+b2）（a+b），展开化简即可证明．（2）①f（x）=，可得=，可得f2（）=f==．②由==，利用递推关系可得：f10（x）=，即可得出．【解答】（1）证明：∵（a+b）3=（a+b）2（a+b）=（a2+2ab+b2）（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，∴（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，即可证明．（2）①f（x）=，∴=，∴f2（）=f===．②∵===，∴===…=，∴f10（x）=，∴f10（x）=．23．（文科）已知函数f（x）=，（1）当a=3，x∈[﹣5，﹣3]时，求f（x）的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（1）当a=3时，化简f（x），利用函数f（x）在区间[﹣5，﹣3]上的单调性即可求出f（x）的取值范围；（2）利用分离常数法化简函数f（x），根据f（x）的单调性即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）==3﹣，所以x∈[﹣5，﹣3]时，函数f（x）=3﹣单调递增；且f（﹣5）=3﹣=，f（﹣3）=3﹣=8，所以x∈[﹣5，﹣3]时，f（x）的取值范围是[，8]；（2）因为函数f（x）===a+，当函数f（x）在区间（﹣2，+∞）是增函数时，1﹣2a＜0，解得a＞，所以实数a的取值范围是a＞．2016年12月27日。
《解析》湖北省荆州市沙市中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁U A∪B等于（）A．{0，1，8，10}B．{1，2，4，6} C．{0，8，10}D．∅2．下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=（）|x|B．y=x2C．y=|lnx|D．y=2﹣x3．定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b]B．[a，b]C．[0，b﹣a]D．[﹣a，a+b]4．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+75．方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]6．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1]C．（，1]D．（，1）7．函数y=的图象是（）A．B．C．D．8．若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，）9．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍B．10倍C．10倍D．ln倍10．设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）12．已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B⊆A，则a的取值范围为（）A．[2，] B．（﹣1，]C．（﹣∞，]D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．实数a=0.3，b=log0.3，c=0.3，则实数a，b，c的大小关系为．14．求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=．15．已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，则f（x）的值域为．16．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f （c），则abc的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=x2+．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．19．记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+log x，log2x}．（Ⅰ）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．20．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．21．函数f（x）=4x﹣a•2x+1（﹣1≤x≤2）的最小值为g（a）．（Ⅰ）当a=2 时，求g（a）；（Ⅱ）求f（x）的最小值g（a）．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣a），其中f（x）是偶函数．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数g（x）的定义域；（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁U A∪B等于（）A．{0，1，8，10}B．{1，2，4，6} C．{0，8，10}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，∴∁U A={0，1，8，10}，又∵集合B={1}，∴∁U A∪B={0，1，8，10}，故选：A2．下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=（）|x|B．y=x2C．y=|lnx|D．y=2﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，注意运用定义和常见函数的性质．【解答】解：对于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）=y=（）x为减函数；对于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）为增函数；对于C，y=|lnx|，x＞0，不关于原点对称，x＞0时，y=|lnx|为增函数；对于A，y=2﹣x，不为偶函数，x＞0时，y=2﹣x为减函数．故选：B．3．定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b]B．[a，b]C．[0，b﹣a]D．[﹣a，a+b]【考点】函数的值域．【分析】考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．【解答】解：∵定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选B4．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B5．方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）•f（2）＜0，故函数f（x）=2x﹣3的零点所在的区间为[1，2]；故选C．6．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1]C．（，1]D．（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】直接根据真数大于0以及根号内大于等于0列出关于x的不等式组，解之即可得到答案．【解答】解：由题得：⇒⇒⇒（，1]．故选：C．7．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的平移法则即可得到．【解答】解：函数y==1﹣，则y=的图象是由y=﹣的图象先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，故选：A8．若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，）【考点】幂函数的性质．【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，⇒⇒2≤x＜，故选D．9．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍B．10倍C．10倍D．ln倍【考点】对数函数图象与性质的综合应用；有理数指数幂的化简求值．【分析】由题设中的定义，将音量值代入η=10lg，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：C．10．设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．11．函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】a＞0⇒2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=log a u应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案为：C．12．已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B⊆A，则a的取值范围为（）A．[2，] B．（﹣1，]C．（﹣∞，]D．[2，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，根据B⊆A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B⊆A，∴当B=∅时，满足题意，此时x2﹣2ax+a+2≤0无解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．当B≠∅时，要使B⊆A成立，此时令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根据二次函数根的分布，可得，即解得：a≤，综上可得：a≤，故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．实数a=0.3，b=log0.3，c=0.3，则实数a，b，c的大小关系为b＜c＜a．【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数与0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=0.3＞c=0.3＞0，b=log0.3＜0所以b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．14．求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣3．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．15．已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，则f（x）的值域为[，] ．【考点】函数的值域．【分析】换元转化为y=（）t，t∈[3，7]，根据y=（）t，t∈[3，7]单调递减，求解即可得出答案．【解答】解：∵t=x2+2x+4，x∈[﹣2，1]，对称轴x=﹣1，∴根据二次函数性质得出：x=﹣1时，t=3，x=1时，t=7，∴t∈[3，7]∴y=（）t，t∈[3，7]∵y=（）t，t∈[3，7]单调递减，∴值域为[，]故答案为：[，]16．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（8，20）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴log2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案为（8，20）．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）当a=1时，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，则C R A={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（C R A）∪B．（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A⊆B，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，B={x|x＞1}…A={x|﹣2＜x＜3}，则C R A={x|x≤﹣2或x≥3}…故（C R A）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A⊆B，则a≤﹣2．…18．已知函数f（x）=x2+．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求f（﹣1）和f（1），根据奇函数、偶函数的定义便可说明f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）根据函数单调性定义，设任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式，从而可判断f（x1），f（x2）的大小关系，进而即可得出f（x）在[2，+∞）上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）设x1＞x2≥2，则：==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上为增函数．19．记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+log x，log2x}．（Ⅰ）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）对新定义的理解要到位，先求出x的范围，即可得到函数的解析式，（Ⅱ）根据分段函数即可求出不等式的解集【解答】解：（Ⅰ）由3+log x≤log2x即3﹣log2x≤log2x，即log2x≥=log2，∴x≥，∴f（x）=；（Ⅱ）∵不等式f（x）＜2，∴，或解得x＞4或0＜x＜故不等式f（x）＜2的解集为（0，）∪（4，+∞）．20．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则；令=x；则x2=6t，即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+40；∴当x=6，即t=6时，y min=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（2）依题意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张．21．函数f（x）=4x﹣a•2x+1（﹣1≤x≤2）的最小值为g（a）．（Ⅰ）当a=2 时，求g（a）；（Ⅱ）求f（x）的最小值g（a）．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）当a=2 时，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，进而可得答案；（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得f（x）的最小值g（a）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）当a=2 时，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，当t=2，即x=1时，函数f（x）的最小值g（a）=﹣4．（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，y=f（x）=t2﹣2at，其图象关于直线t=a对称，若a＜，则，函数f（x）的最小值g（a）=若≤a≤4，则，函数f（x）的最小值g（a）=﹣a2若a＞4，则，函数f（x）的最小值g（a）=﹣8a+16，综上可得：g（a）=22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣a），其中f（x）是偶函数．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数g（x）的定义域；（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的定义域及其求法．【分析】（I）令f（﹣x）=f（﹣x）恒成立，根据对数的运算性质解出k；（II）令a•2x﹣a＞0，对a进行讨论得出x的范围；（III）令f（x）=g（x），使用对数的运算性质化简，令2x=t，则关于t的方程只有一正数解，对a进行讨论得出a的范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为R，∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立，∴log4=2kx，即log4=2kx，∴42kx=4﹣x，∴2k=﹣1，即k=﹣．（II）由g（x）有意义得a•2x﹣＞0，即a（2x﹣）＞0，当a＞0时，2x﹣＞0，即2x＞，∴x＞log2，当a＜0时，2x﹣＜0，即2x＜，∴x＜log2．综上，当a＞0时，g（x）的定义域为（log2，+∞），当a＜0时，g（x）的定义域为（﹣∞，log2）．（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）﹣x=log4（a•2x﹣），∴log4=log4（a•2x﹣），即2x+=a•2x﹣，令2x=t，则（1﹣a）t2+at+1=0，∵f（x）与g（x）的图象只有一个交点，∴f（x）=g（x）只有一解，∴关于t的方程（1﹣a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=﹣，不符合题意；（2）若a≠1，且﹣4（1﹣a）=0，即a=或a=﹣3．当a=时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=﹣2，不符合题意；当a=﹣3时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1﹣a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则＜0，∴a＞1，综上，a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．2017年1月1日。