2016年江苏省南通中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷
江苏高二(上)第一学期10月第一次月考数学试卷整理汇编(含答案)椭圆方程
1. （江苏省泰兴中学2015-2016/2017-2018年10月月考）2.椭圆22110064x y +=上一点P 到椭圆左焦点的距离为7，则点P 到右焦点的距离为 .2. （江苏省泰兴中学2015-2016/2017-2018年10月月考）10.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为__.3. （江苏省泰兴中学2015-2016/2017-2018年10月月考）12.已知椭圆E ：22142x y +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的中点坐标为（，-1），则l 的方程为 .4. （江苏省泰兴中学2015-2016/2017-2018年10月月考）19.（本题16分）已知椭圆x 22＋y 22＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A 作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x5. （江苏省泰兴中学2015-2016/2017-2018年10月月考）20.（本题16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点)0,1(F ，离心率为22，过F 作两条互相垂直的弦CD AB ,，设CD AB ,的中点分别为N M ,.（1）求椭圆的方程；（第19题图）（2）证明：直线MN 必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦CD AB ,的斜率均存在，求FMN ∆面积的最大值.6. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）2. 椭圆22194x y +=的离心率是 7. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）7已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是8. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）8. 椭圆221167x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为9. （江苏省南京外国语2016-2017/2017-2018年10月月考）5、椭圆x 24+y 2=1的两个焦点为F 1,F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则PF 2=10. （江苏省南京外国语2016-2017/2017-2018年10月月考）8、设F 1,F 2分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，若线段PF 1的中点在y 轴上，ÐPF 1F 2=30°，F 1F 2=2，则椭圆的标准方程为 。
江苏省高二上学期10月月考数学试题
江苏省高二上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·海珠期末) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a= ，则b等于（）A . 1B .C .D . 22. （2分） (2020高二上·莆田月考) 在△ABC中，角的对边分别是，若，，则（）A .B .C .D .3. （2分）设是等差数列的前n项和，若，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知b是a与c的等比中项，且abc=27，则b等于（）A . -3B . 3C . 3或﹣3D . 95. （2分）若三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角的公差为（）A . 0°B . 15°C . 30°D . 45°6. （2分） (2019高二上·东湖期中) 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A . 4B .C .D .7. （2分） (2020高二上·来宾期末) 等差数列的前项和为，且，则公差（）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分） (2017高一下·郑州期末) 已知sin（﹣α）= ，则cos（2α+ ）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣9. （2分）已知等差数列的前n项和为，若且,则当最大时n的值是（）A . 8B . 4C . 5D . 310. （2分）某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（）A . 8年B . 10年C . 12年D . 15年11. （2分） (2018高一下·通辽期末) 若是等比数列，其公比是，且成等差数列，则等于（）A . －1或2B . 1或－2C . 1或2D . －1或－212. （2分） (2015高三上·青岛期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，=4，则△ABC的面积等于（）A .B . 4C . 4D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·随县月考) 在中，，垂足为，且，则________.14. （1分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量 =（m﹣2，2﹣n）， =（1，1），则和共线的概率为________．15. （1分） (2017高一下·仙桃期末) 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是________米．16. （1分） (2019高二上·郑州月考) 已知数列的通项公式 ,则________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高三上·邹城期中) 设分别为的三个内角的对边，且.（Ⅰ）求内角的大小；（Ⅱ）若，试求面积的最大值.18. （10分） (2018高二上·莆田月考) 在等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和 .19. （10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 bsinA﹣acosB﹣2a=0．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若b ，△ABC的面积为，求a，c的值．20. （10分）一个建筑物CD垂直于水平面，一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物顶端的仰角是α，这个人再从A点向南走到B点，再测得建筑物顶端仰角是β，设A、B两地距离为a，求建筑物的高h的值（A，B，C 三点在同一水平面内）．21. （10分） (2018高二上·马山期中) 已知数列为递增的等比数列，， . （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和 .22. （5分）已知数列{an}与{bn}满足an+1-an=2(bn+1-bn)，n N*.（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即an0>an（n N*.），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=<0，bn=（n N*），求的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
苏教版数学高二上学期10月月考试题
南京市第二十九中学2015-2016学年度上高二10月学情检测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“[]151,15,16x x x∃∈+< ”的否定是 ． 2．下列命题中真命题的序号是 ．①43≥ ；②44≥③方程220x x --= 的解是1x =- 或方程220x x --= 的解是2x =； ④{}21,2,20x x x ∀∈---= 3．设命题:p 若7,8x y == ，则15x y += 的逆命题，否命题和逆否命题分别是,,q r s 四个命题,,,p q r s 中真命题是 ．4．若实数,x y 满足，2240x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则23x y + 的最小值是 ．5．设n 为整数，如果点()5,n 在两平行线6810x y -+= 和3450x y -+= 之间，则m = ．6．若实数,x y 满足：20404x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y 的取值范围是 ． 7．圆222:0x y cx c c +++-= 过原点的充要条件是 ．8．若正方形三条边所在直线方程是：210x y +-= ，210x y ++=，210x y --= ，则第四条边直线所在方程是 ．9．在两坐标轴上截距相等且与圆：(221x y += 相切的直线有 条． 106= 的短轴长是 ．11．椭圆222:14x y C a += 的焦点为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，若2ABF 的周长是12，则椭圆C 的离心率是 ．12．若中心是原点，对称轴是坐标轴的椭圆过()()4,1,2,2A B 两点，则它的方程是 ．13．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测：甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100℅和50℅，可能的最大亏损分别是30℅和10℅，投资人计划投资额不超过10万，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．若要使可能的盈利最大，则投资人对甲、乙两个项目应各自投资 万元．14．ABC 中，3,A BC =∠ 的平分线交BC 于D ．若2BD DC = ,则ABC 面积的最大值是 ．二、解答题：本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分） 已知命题2:0,p x x m x∀>+> ；2:450q m m ∀-->． （1）若命题p ⌝ 是假命题，求m 的最大值； （2）若命题中,,p p q p q ∨∧ 中有两个真命题，一个假命题，求m 的取值范围．16．（本题满分14分）已知椭圆E 的方程是22182x y += ，直线0x = 与E 交于点,A B ，直线2x = 与E 交于点,C D ．（1）求同时经过,,,A B C D 四个点的圆的方程；（2）动圆M 与（1）中的圆外切，且与直线4x =- 相切，问动圆M 的圆心在什么曲线上运动？17．（本题满分16分）已知椭圆C 的焦点是()()120,4,0,4,F F - 离心率是43（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上一点，若12PF F 是直角三角形，求12PF F 的面积．18．（本题满分16分）已知圆22:x 36C y += 和点(),2P m ． （1）当6m = 时，过P 作圆C 的切线，求切线方程和切点坐标；（2）当[]2,2m ∈- 时，若过P 的直线与圆C 交于,A B ，弦长AB 的最小值记为()I m ，求()I m 的最大值．19．（本题满分16分）设226n a n kn =-+ (,)n N k R *∈∈（1）证明：1k ≤ 是{}n a 为递增数列的充分不必要条件；（2）若,1n a n N n*∀∈≥ ，求k 的取值范围．20．（本题满分16分）已知椭圆M的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，过M上一点31,2P⎛⎫⎪⎝⎭的直线12,l l与椭圆M分别交于不同于P的另一点,A B，设12,l l的斜率分别为12,k k，且123 4k k⋅=-．（1）求椭圆M的方程；（2）直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．。
2016年江苏省扬州中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷
2016年江苏省扬州中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 直线x=−1的倾斜角为______．2. 焦点在x轴上的椭圆x2m +y24=1的焦距是2，则m的值是______．3. 若直线l1：y=k x−4与直线l2关于点2,1对称，则直线l2恒过定点______．4. 从点P1,−2引圆x2+y2+2x−2y−2=0的切线，则切线长是______．5. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆x225+y29=1上一点，则三角形PF1F2的周长等于______．6. 圆C1:x−12+y−22=1，圆C2:x−22+y−52=9，则这两圆公切线的条数为______．7. 经过点1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．8. 圆x−32+y+12=1关于直线x+y−3=0对称的圆的标准方程是______．9. 已知D是由不等式组x−2y≥0,x+3y≥0所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为______．10. 圆C:x2+y2−2x−4y−31=0，则圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有______ 个．11. 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y−2=0与圆心为C的圆x−12+y−a2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是______．12. 已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______．13. 已知圆C:x2+y2=1，点P x0,y0在直线x−y−2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30∘，则x0的取值范围是______．14. 若对于给定的正实数k，函数f x=kx的图象上总存在点C，使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是______．二、解答题（共6小题；共78分）15. 已知直线l1：m+2x+m+3y−5=0和l2：6x+2m−1y=5．问m为何值时，有：（1）l1∥l2?（2）l1⊥l2?16. 已知椭圆8x281+y236=1上一点M x0,y0，且x0<0，y0=2．（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆x 29+y24=1共焦点的椭圆的方程．17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A−3,4，B9,0，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足 AC = BD ．（1）若 AC =4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．18. 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于A点北偏东45∘且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45∘+θ（其中sinθ=2626，0∘<θ<90∘）且与点A相距1013海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．19. 在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A0,2，O0,0，D t,0t>0三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B1,0且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ =6，求直线l2的方程；（2）若t是使 AM ≤2 BM 恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．20. 已知函数f x=ax+x+1，a∈R．（1）当a=1时，求f x的最小值；（2）若函数f x图象上的点都在不等式组x+1≥0,x−y−1≤0表示的平面区域内，求实数a的取值范围；（3）若函数 x=x4+ f x−x+1x2+1+bx2+1在0,+∞上有零点，求a2+b2的最小值．答案第一部分1. π22. 53. 0,24. 35. 186. 27. y=3x或y=x+28. x−42+y2=19. π210. 311. −112. 1213. 0,214. 0,92第二部分15. （1）由m+22m−1=6m+18，得m=4或m=−52；当m=4时，l1：6x+7y−5=0，l2：6x+7y=5，即l1与l2重合；当m=−52时，l1：−12x+12y−5=0，l2：6x−6y−5=0，即l1∥l2．所以当m=−52时，l1∥l2．（2）由6m+2+m+32m−1=0得m=−1或m=−92；所以当m=−1或m=−92时，l1⊥l2．16. （1）把M的纵坐标代入8x281+y236=1，得8x281+436=1，即x2=9．所以x=±3．故M的横坐标x0=−3．（2）对于椭圆x29+y24=1，焦点在x轴上且c2=9−4=5，故设所求椭圆的方程为x 2a +y2a−5=1a2>5，把M点坐标代入得9a +4a−5=1，解得a2=15（a2=3舍去）．故所求椭圆的方程为x 215+y210=1．17. （1）若 AC =4，则 BD =4，因为B9,0，所以D5,0，因为A−3,4，所以 OA =3+42=5，则 OC =1，直线OA的方程为y=−43x，设C3a,−4a，−1<a<0，则 OC =2+16a2=25a2=5 a =−5a=1，解得a=−15，则C −35,45，则CD的方程为y−0 4−0=x−5−3−5，整理得x+7y−5=0，即直线CD的方程为x+7y−5=0；（2）设C3a,−4a，−1<a<0，则 AC =3a+322=2=5 a+1=5a+1，则 BD = AC =5a+1，则D4−5a,0，设△OCD的外接圆的一般方程为x2+y2+ Dx+Ey+F=0，因为O0,0，C3a,−4a，−1<a<0，D4−5a,0，所以圆的方程满足F=0,9a2+16a2+3aD−4aE+F=0, 4−5a2+4−5a D+F=0,即25a2+3aD−4aE=0,4−5a4−5a+D=0,则25a+3D−4E=0, D=5a−4.解得E=10a−3，F=0，D=5a−4，则圆的一般方程为x2+y2+5a−4x+10a−3y=0，即x2+y2−4x−3y+5a x+2y=0，由x+2y=0,x2+y2−4x−3y=0,解得x=0,y=0或x=2,y=−1,即：△OCD的外接圆恒过定点0,0和2,−1．18. （1）AB=40，AC=1013，∠BAC=θ,sinθ=2626.由于0∘<θ<90∘，所以cosθ=1−26262=52626.由余弦定理得BC= AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cosθ=10 5.所以船的行驶速度为1052=155（海里/小时）．（2）AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得，cos∠ABC=AB2+BC2−AC22AB⋅BC=402×2+102×5−102×132×402×105=31010,从而sin∠ABC=1−cos2∠ABC=1−910=1010,在△ABQ中，由正弦定理得，AQ=AB sin∠ABCsin45∘−∠ABC =402×10102×210=40．由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE−AQ=15．过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．在Rt△QPE中，PE=QE⋅sin∠PQE=QE⋅sin45∘−∠ABC=15×55=35<7.所以船会进入警戒水域．19. （1）由题意，圆心坐标为3,1，半径为10，则设直线l2的方程y=k x−1，即kx−y−k=0，所以圆心到直线的距离d=2=10−9，所以k=0或43，所以直线l2的方程为y=0或4x−3y−1=0．（2）设M x,y，由点M在线段AD上，得xt +y2=1，即2x+ty−2t=0，由 AM ≤2 BM ，得 x−432+ y+232≥209，依题意，线段AD与圆 x−432+ y+232≥209至多有一个公共点，故83−83t4+t2≥253，解得t≤16−10311或t≥16+10311，因为t是使 AM ≤2 BM 恒成立的最小正整数，所以t=4，所以圆C的方程为x−22+y−12=5．①当直线l2:x=1时，直线l1的方程为y=0，此时S△EPQ=2；②当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为y=k x−1，k≠0，则l1的方程为y=−1k x−1，点E0,1k，所以BE=1+1k，又圆心到l2的距离为1+k2，所以PQ =24k2−2k+41+k，所以S△EPQ=1⋅1+12⋅24k2−2k+42=4k2−2k+4=41−12+15≥15 2.因为152<2，所以 S△EPQmin =152．20. （1）当a=1时，f x=x+的定义域为−1,+∞，由y=x和y=x+1均为增函数，故f x=x+x+1为增函数，故当x=−1时，f x取最小值−1．（2）若函数f x图象上的点都在不等式组x+1≥0,x−y−1≤0表示的平面区域内，则f x=ax+x+1≥x−1在−1,+∞上恒成立，即a−1x+x+1+1≥0在−1,+∞上恒成立，令t=x=t2−1t≥0，则a−1t2−1+t+1≥0在0,+∞上恒成立，当a=1时，t+1≥1满足条件，当a≠1时，若a−1t2−1+t+1≥0在0,+∞上恒成立，则a−1>0,2−a≥0,解得：1<a≤2，综上所述，实数a的取值范围为1,2．（3）令 x=x4+ f x−x+1x2+1+bx2+1=0，即x2+ax+b+ax +1x=0，令t=x+1x，则方程可化为t2+at+b−2=0，t≥2，设令g t=t2+at+b−2=0，t≥2，当−a2>2，即a<−4时，只需Δ=a2−4b+8≥0，此时，a2+b2≥16；当−a2≤2，即a≥−4时，只需4+2b+b−2≤0，即2a+b+2≤0，此时a2+b2≥45．综上所述a2+b2的最小值为45．。
江苏省南通中学2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年江苏省南通中学高二（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷相应位置上．1．用符号表示“点A在平面α内，直线l在平面α内”为．2．四棱锥共有个面．3．梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系．4．一个正方体的棱长为2，则该正方体的内切球的体积为．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=4cm，则三棱锥A1ABD 的体积为cm3．6．在直观图（如图所示）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm，则在xOy 坐标系中，四边形OABC的面积为cm2．7．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是．8．若tanα=2，则的值为．9．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．10．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=．11．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题的序号是．12．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对．13．如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D 是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为．14．已知数列{a n}的前n项和S n=（﹣1）n•n，若对任意正整数n，（a n﹣p）（a n+1﹣p）＜0恒成立，则实数P的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．16．（14分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）SB⊥AC．17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1=4AF．（1）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面ABB1A1．18．（16分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入﹣月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x（x≥9）元，并投入（x﹣9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．19．（16分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．20．（16分）在正数数列{a n}（n∈N*）中，S n为{a n}的前n项和，若点（a n，S n）在函数y=的图象上，其中c为正常数，且c≠1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a3•a5…a2n﹣1＞a101恒成立？若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值．（Ⅲ）若存在一个等差数列{b n}，对任意n∈N*，都有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n﹣a2+b n a1=成立，求{b n}的通项公式及c的值．12016-2017学年江苏省南通中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷相应位置上．1．用符号表示“点A在平面α内，直线l在平面α内”为A∈α，l⊂α．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直接利用空间点、线、面的关系写出结果即可．【解答】解：“点A在平面α内，直线l在平面α内”符号表示为：A∈α，l⊂α；故答案为：A∈α，l⊂α．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系，是基础题．2．四棱锥共有5个面．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】四棱锥的四个侧面和一个底面．【解答】解：四棱锥的四个侧面和一个底面，故四棱锥共有5个面．故答案为：5．【点评】本题考查四棱锥的面的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意四棱锥的性质的合理运用．3．梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系平行或异面．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由线面平行的性质定理，得CD∥α，由此得到直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．【解答】解：∵AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，∴由线面平行的性质定理，得CD∥α，∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．【点评】本题考查直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．4．一个正方体的棱长为2，则该正方体的内切球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积．【解答】解：由题设知球O的直径为2，故其体积为：．故答案为．【点评】本题考查球的体积，球的内接体的知识，是基础题．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=4cm，则三棱锥A1ABD 的体积为6cm3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴三棱锥A1ABD的体积V=•AA1==6cm3．故答案为：6．【点评】本题考查了长方体的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．在直观图（如图所示）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm，则在xOy 坐标系中，四边形OABC的面积为8cm2．【考点】平面图形的直观图．【分析】由题意，四边形OABC是长为4，宽为2的矩形，即可求得四边形OABC 的面积．【解答】解：由题意，四边形OABC是长为4，宽为2的矩形，其面积为4×2=8cm2，故答案为8【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．7．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的分类及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故错误；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故正确；③若m∥α，n⊥α，则m⊥n，故正确；④若m∥α，m⊂β，则α与β的位置不确定，故错误．故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档．8．若tanα=2，则的值为．【考点】弦切互化．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．9．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是48．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知正四棱锥的底面边长是6，高为，可以求出棱锥的侧高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．【解答】解：∵正四棱锥的底面边长是6，高为，正四棱锥的侧高为=4∴正四棱锥的侧面积是4××6×4=48故答案为：48【点评】本题考查的知识点是棱锥的侧面积，其中根据已知结合勾股定理求出棱锥的侧高是解答的关键．10．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=a．【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征．【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴CQ=，从而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案为：a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明．11．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题的序号是①④．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】①先证明MO∥PA，即可判定MO∥平面PAC；②PA在平面MOB内，可得①错误；③可证PA⊥BC，BC⊥平面PAC．即可证明OC⊥平面PAC不成立；④由③知BC⊥平面PAC，即可证明平面PAC⊥平面PBC．【解答】解：①因为MO∥PA，MO⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以MO∥平面PAC；②因为PA在平面MOB内，所以①错误；③因为PA垂直于圆O所在的平面，所以PA⊥BC．又BC⊥AC，AC∩PA=A，所以BC⊥平面PAC．因为空间内过一点作已知平面的垂线有且只有一条，所以OC⊥平面PAC不成立，③错误；④由③知BC⊥平面PAC，且BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．正确命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．12．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有3对．【考点】异面直线的判定．【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3．【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力．13．如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D 是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1F的长．【解答】解：以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，由题意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A （1，0，2），设F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴线段B1F的长为．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14．已知数列{a n}的前n项和S n=（﹣1）n•n，若对任意正整数n，（a n﹣p）（a n+1﹣p）＜0恒成立，则实数P的取值范围是（﹣1，3）．【考点】数列的函数特性．【分析】当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．即可得出a n．由于对﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，分类讨论：n是奇数时，求得任意正整数n，（a n+1p的取值范围；当n是正偶数时，求得p的取值范围，再求其交集即可．【解答】解：当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣1）n n﹣（﹣1）n﹣1（n﹣1）=（﹣1）n（2n﹣1）．﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，∵对任意正整数n，（a n+1∴[（﹣1）n+1（2n+1）﹣p][（﹣1）n（2n﹣1）﹣p]＜0，①当n是奇数时，化为[p﹣（2n+1）][p+（2n﹣1）]＜0，解得1﹣2n＜p＜2n+1，∵对任意正奇数n都成立，取n=1时，可得﹣1＜p＜3．②当n是正偶数时，化为[p﹣（2n﹣1）][p+（1+2n）]＜0，解得﹣1﹣2n＜p＜2n﹣1，∵对任意正偶数n都成立，取n=2时，可得﹣5＜p＜3．联立，解得﹣1＜p＜3．∴实数P的取值范围是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查了“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列的通项公式a n的方法、交集的运算法则、分类讨论思想方法，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2015秋•宝安区校级期中）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根据∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因为∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．16．（14分）（2016秋•崇川区校级月考）如图，在三棱锥S﹣ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）SB⊥AC．【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可证明平面EFG∥平面ABC；（2）连接AF，CF，转化证明SB⊥平面AFC，即可得证SB⊥AC．【解答】证明：（1）∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）连接AF，CF，∵AS=AB，CS=CB，∴SB⊥AF，SB⊥FC，∵AF∩CF=F，∴SB⊥平面AFC，∵AC⊂平面AFC，∴SB⊥AC．【点评】本题考查了线面、面面平行的判定，考查空间直线的垂直的判断，运用直线与平面的垂直转化证明，属于中档题，掌握好基本定理即可．17．（14分）（2013•连云港一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1=4AF．（1）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面ABB1A1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）欲证平面ADF⊥平面BCC1B1，可先证AD⊥平面BCC1B1，CD⊥AB，因AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC，故只须证CC1⊥AD，这个可以根据直三棱柱ABC﹣A1B1C1中CC1⊥平面ABC得到；（2）欲证EF∥平面ABB1A1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABB1A1内一直线平行，连结CF延长交AA1于点G，连结GB．根据中点条件及AC1=4AF可知EF∥GB，又EF⊄平面ABBA1，GB⊂平面ABBA1，满足定理所需条件，从而得出答案．【解答】证明：（1）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以CC1⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD．…（2分）又AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC，因为BC∩CC1=C，BC⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1，…因为AD⊂平面ADF，所以平面ADF⊥平面BCC1B1．…（7分）（2）连结CF延长交AA1于点G，连结GB．因为AC1=4AF，AA1∥CC1，所以CF=3FG，又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE=3EB，所以EF∥GB，…（11分）而EF⊄平面AB1A1B，GB⊂平面AB1A1B，所以EF∥平面ABB1A1．…（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．18．（16分）（2013秋•镇江期末）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入﹣月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x（x≥9）元，并投入（x﹣9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设口罩每只售价最多为x元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．（2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．【解答】解：设口罩每只售价最多为x元，则月销售量为（5﹣）万只，则由已知（5﹣）（x﹣6）≥（8﹣6）×5，即，即2x2﹣53x+296≤0，解得8≤x≤，即每只售价最多为18.5元．（2）下月的月总利润y=[5﹣]（x﹣6）﹣===﹣[]+，∵x≥9，∴，即y=﹣[]+=14，当且仅当，即x=10时取等号．答：当x=10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．【点评】本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．19．（16分）（2013•沈河区校级模拟）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）先证明PQ⊥底面ABCD，即为底面ABCD上的高，进而即可求出其体积；（2）连接底面的对角线交于点O，再连接OM，利用三角形的中位线即可证明；（3）由（1）可知：PQ⊥底面ABCD，因此只要在底面上找到一条直线与BQ垂直即可，由平面几何的知识可知，只要取AB的中点N即可．【解答】解：（1）连接PQ，∵PA=PD=AD=4，AQ=QD，∴PQ⊥AD，PQ=．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥底面ABCD．∴=．（2）证明：连接AC、BD交于点O，连接OM．则AO=OC，又PM=MC，∴PA∥OM．∵PA⊄平面BMD，OM⊂平面BMD，∴PA∥平面BMD．3）存在，N为AB中点．证明：取AB的中点N，连接CN交BQ于点E．由正方形ABCD可知：△ABQ≌△BCN，∴∠ABQ=∠BCN，∵∠CNB+∠BCN=90°，∴∠ABQ+∠CNB=90°，∴BQ⊥CN．由（1）可知：PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥CN．又PQ∩QB=Q，∴CN⊥平面PQB，∵CN⊂平面PCN，∴平面PCN⊥平面PQB．【点评】熟练掌握线面、线面的平行与垂直的判定定理与性质定理即锥体的体积是解题的关键．20．（16分）（2013秋•无锡期末）在正数数列{a n}（n∈N*）中，S n为{a n}的前n项和，若点（a n，S n）在函数y=的图象上，其中c为正常数，且c≠1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a3•a5…a2n﹣1＞a101恒成立？若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值．（Ⅲ）若存在一个等差数列{b n}，对任意n∈N*，都有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n﹣a2+b n a1=成立，求{b n}的通项公式及c的值．1【考点】数列与不等式的综合；数列的函数特性．【分析】（Ⅰ）由点（a n，S n）在函数图象上，代入函数表达式可得到a n与S n 的关系式，消s n可求a n．（Ⅱ）考查了恒成立条件的转化及指数运算法则；同时也考查了分类讨论的思想．（Ⅲ）考查了错位相减法的变形应用及恒成立问题的常规解决方法．【解答】解：（Ⅰ）∴{a n}是等比数列．将（a1，S1）代入得a1=c，故．（Ⅱ）由a1•a3•a5…a2n﹣1＞a101得，，∴．若，解得：n＞11或n＜﹣9（舍去）．若，解得：﹣9＜n＜11，不符合n ＞M 时，a 1•a 3•a 5…a 2n ﹣1＞a 101恒成立，故舍去．c 的取值范围是（0，1），相应的M 的最小值为11．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，由{b n }为等差数列，设b n =b 1+（n ﹣1）d ．b 1a n +b 2a n ﹣1+…+b n ﹣1a 2+b n a 1=（n ∈N *），（1）当n=1时，．（2）当n ≥2时，b 1a n ﹣1+b 2a n ﹣2+…+b n ﹣2a 2+b n ﹣1a 1=，（3）（1）﹣（3）得b 1a n +d （a n ﹣1+a n ﹣2+…+a 1）=3n ﹣3n ﹣1﹣，即（）c 1﹣n ，（4）∵（4）式对一切n （n ≥2）恒成立，则必有解（2）（5）得故b ．【点评】本题以数列为载体，不仅考查了数列的求和方法与求通项公式的方法，而且考查了恒成立问题的处理方法；综合性比较强．化简很繁琐，学生可通过多练习掌握．。
江苏省南通市高二上学期数学10月月考试卷
江苏省南通市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)2. （2分）等差数列中，已知前15项的和，则等于（）A .B . 6C .D . 123. （2分） (2017高二上·成都期中) 设点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）设等差数列的前n项和为，若S3=9,S6=36，则a7+a8+a9=（）A . 63B . 45C . 36D . 277. （2分） (2016高一下·广州期中) 等差数列{an};中，a5＞0，a4+a7＜0，则{an};的前n项和Sn中最大的项为（）A . S4B . S5C . S6D . S78. （2分）用数学归纳法证明不等式(,且n>1)时，不等式在n=k+1时的形式是（）A .B .C .D .9. （2分）若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（）A . 公差为d的等差数列B . 公差为3d的等差数列C . 公差为2d的等差数列D . 公差为2d+3的等差数列10. （2分） (2016高二下·会宁期中) 已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·长寿月考) 直线y=x+100的斜率是________14. （1分）过点（1，2）且与直线平行的直线方程是________.15. （1分） (2018高一下·金华期末) 直线：恒过定点________，点到直线的距离的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)18. （15分）(2018·河北模拟) 如图，矩形中，且,交于点 .（1）若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；（2）过点作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.20. （10分） (2015高三上·房山期末) 已知数列{an}（n=1，2，3，…）满足an+1=2an ，且a1 ， a2+1，a3成等差数列，设bn=3log2an﹣7．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn．21. （10分） (2016高三上·上虞期末) 在等差数列{an}中，a1=21，a5=13，试问前几项和最大？最大值多少．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)2-1、3-1、5-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分)18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、。
江苏省高二(上)第一学期10月第一次月数学考试卷整理汇编(含答案)：命题
1. （江苏省泰州中学2017-2018年10月月考）5.已知()():44,:230p a x a q x x -<<+--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是___．2. （江苏省泰州中学2017-2018年10月月考）11.已知函数()421f x a x a =-+，若命题：“()()000,1,0x f x ∃∈=”是真命题，则实数a 的取值范围为____________． 3. （江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）1．命题：∀x ∈R ，sinx ＜1的否定是 ．4. （江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）4．“p ∧q 为假”是“p ∨q 为假”的 条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）5. （江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）5．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 命题．6. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）1.命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定是______．7. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）4.若命题“x R ∃∈，使得()2110x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围__________．8. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）1. 命题“∀R x ∈，x 2≥1”的否定为______．9. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）2.已知R a ∈ ，则“2a >”是“22a a >”的条件. （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）．10. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）3.命题“若实数a 满足a ≤3，则2a ＜9”的否命题是______ 命题（填“真”、“假”之一）．11. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）1.命题“2,80x Q x ∃∈-=”的否定是 .12. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）5.“四边形四条边相等”是“四边形是正方形”的 条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出一个填写)13. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）9.已知0,1a a >≠，命题p ：函数log (1)a y x =+在(0，+∞)上单调递减，命题q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 14. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）1．已知命题p ：∀x ∈R ，sinx≤1，则¬p为 ．15. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）3．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 命题．16. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）8．已知l ，m 表示两条不同的直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的 条件．17. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）1．命题“”的否定是18. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）2．下列命题中真命题的序号是 ． ①4≥3； ②4≥4③方程x 2﹣x ﹣2=0的解是x=﹣1或方程x 2﹣x ﹣2=0的解是x=2； ④∀x ∈{﹣1，2}，x 2﹣x ﹣2=0．19. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）3．设命题p ：若x=7，y=8，则x+y=15的逆命题，否命题和逆否命题分别是q ，r ，s 四个命题p ，q ，r ，s 中真命题是 ． 20. （江苏省启东中学2014-2015年10月月考）1．命题:p x ∀∈R ，方程310x x ++=的否定是 ．21. （江苏省启东中学2014-2015年10月月考）3．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ．22. （江苏省启东中学2014-2015年10月月考）12．已知命题4:11p x --≤，命题22:q x x a a -<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是 ．23. （江苏省江浦高级中学2012-2013年10月月考）13、下列四个命题①“,R x ∈∃112≤+-x x ”的否定；②“若,062≥-+x x 则2>x ”的否命题；③在ABC ∆中，“”是30>A “21sin >A ”的充分不必要条件； ④“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(z k k ∈=πϕ”。
江苏高二(上)第一学期10月第一次月考数学试卷整理汇编(含答案)抛物线方程
1. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）3.抛物线214y x =的焦点坐标是____． 2. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）7.抛物线()220y px p =>上的点()4,M y 到焦点F 的距离为5，O 为坐标原点，则OM =___________．3. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）6.不等式2313x x a a ++-≥-对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是____________．4. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）4. 已知抛物线的焦点为F （1，0），则抛物线的标准方程是_______．5. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）9. O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y2＝42x的焦点，P 为C 上一点，若PF ＝42，则△POF 的面积为________.6. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）4.抛物线2y x =的准线方程为 7. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）7.已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为8. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）11.已知点(0,2)A ，抛物线22,(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM MF ⊥，则p ＝____.9. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）13.已知直线10x y -+=上有两点,A B ，且2AB =，动点P 在抛物线22y x =上，则PAB ∆面积的最小值是 . 10. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）17.（本题14分）已知抛物线C 以直线2360x y -+=与坐标轴的交点为焦点，（1）求抛物线C 的标准方程；（2）设（1）中焦点在x 轴上的抛物线为1C ,直线l 过点(0,2)P 且与抛物线1C 相切，求直线l 的方程.11. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）17．已知过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求λ的值．12. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）2．抛物线y=4x 2的焦点坐标是 ． 13. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）6．抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离是 ．14. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）14．在抛物线y 2=4x 上有两动点A ，B ，满足AB=3，则线段AB 中点M 的横坐标的最小值为 ．15. （江苏省梅村高级中学2014-2015 年（理科）10月月考2）抛物线24x y =的焦点坐16.（江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）2、抛物线24x y =的准线方程是 （ ） A 、12y =B 、1y =-C 、116x =-D 、18x =17. （江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）5、抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 （ ） A.y x 82=B ．y x 82-=C ．y x 162=D ．y x 162-=18. （江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）10、如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 （ ） A ．x y 232= B ．x y 32= C ．x y 292= D ．x y 92=20.（江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）13、已知点A(4,4)，若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 210＋y 26＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M ，它在y 轴上的射影为N ，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年江苏省南通中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷
一、填空题（共14小题；共70分）
1. 用符号表示“点在平面内，直线在平面内”为．
2. 四棱锥共有个面．
3. 梯形中，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关
系．
4. 一个正方体的棱长为，则该正方体的内切球的体积为．
5. 如图，在长方体中，，，则三棱锥的体
积为．
6. 在直观图（如图所示）中，四边形为菱形且边长为，则在坐标系中，四边形
的面积为．
7. 已知，是不重合的两条直线，，是不重合的两个平面，下列命题：
若，，则；
若，，则；
若，，则；
若，，则 .
其中所有真命题的序号是 .
8. 若，则的值为．
9. 已知正四棱锥的底面边长是，高为，这个正四棱锥的侧面积是．
10. 如图所示，是棱长为的正方体，，分别是下底面的棱，的中
点，是上底面的棱上的一点，，过，，的平面交上底面于，在上，则．
11. 如图，为圆的直径，点在圆周上（异于点，），直线垂直于圆所在的平面，
点是线段的中点．有以下四个命题：
① 平面；
② 平面；
③平面；
④平面平面．
其中正确的命题的序号是．
12. 如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段，，和在原正方
体中相互异面的有对．
13. 如图，直三棱柱中，侧棱长为，，，是的中
点，是上的动点，，交于点．要使平面，则线段的长为．
14. 已知数列的前项和，若对任意正整数，恒成立，
则实数的取值范围是．
二、解答题（共6小题；共78分）
15. 在中，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 如图，在三棱锥中，，，点，，分别是棱，，的中
点．求证：
（1）平面 平面；
（2）．
17. 如图，在直三棱柱中，，点为中点，点为中点，点在
上，且．
（1）求证：平面平面；
（2）求证： 平面．
18. 过去的年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为
元．售价为元，月销售万只．
（1）据市场调查，若售价每提高元，月销售量将相应减少万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该口罩每只售价最多为多少元?
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价为多少时，下月的月总利润最大?并求出下月最大总利润．
19. 如图，边长为的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，，分别为
，的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证： 平面；
（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面?若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
20. 在正数数列中，为的前项和，若点在函数的图象上，
其中为正常数，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得当时，恒成立?若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；
（3）若存在一个等差数列，对任意，都有
成立，求的通项公式及的值．
答案
第一部分
1. ，
2.
3. 平行或异面
4.
5.
6.
7.
【解析】中，可能在平面内，故不正确；成立；中，与平面可以是任意关系，故不正确；中，平面，可以平行，也可以相交，故不正确.
8.
9.
10.
11. ①④
12.
13.
【解析】设，
因为平面，平面，
所以．
由已知可得，
设斜边上的高为，则．
又，
所以，．
在中，．
由面积相等得，得．
14.
【解析】当为奇数时：，，
恒成立，即恒成立，则，解得；
当为偶数时：，，
恒成立，即恒成立，则，解得；综上，．
第二部分
15. （1）因为，，．
所以在中，由正弦定理得．
所以．
故．
（2）由（）知，又因为为三角形的内角，
所以．
又因为，
所以．
所以．
在中，
．
所以．
16. （1）因为，分别为，的中点，
所以，分别是，的中位线，可得且．
因为平面，平面，
所以 平面，同理可得 平面．
又因为，是平面内的相交直线，
所以平面 平面．
（2）连接，，
因为，，
所以，，
因为，
所以平面，
因为平面，
所以．
17. （1）因为直三棱柱，
所以平面，
而平面，
所以．
又，为中点，
所以，
因为，平面，平面，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面．
（2）连接延长交于点，连接．
因为，，
所以，
又因为为中点，点为中点，
所以，
所以，
而平面，平面，
所以 平面．
18. （1）设口罩每只售价最多为元，则月销售量为万只，则由已知，
即，即，
解得，即每只售价最多为元．
（2）下月的月总利润
因为，
所以，
即，
当且仅当，即时取等号．
答：当时，下月的月总利润最大，且最大利润为万元．19. （1）连接，
因为，，
所以，．
又因为平面平面，平面平面，
所以底面．
所以．
（2）连接，交于点，连接．
则，
又，
所以．
因为平面，平面，
所以 平面．
（3）存在，为中点．
证明：取的中点，连接交于点．
由正方形可知：，
所以，
因为，
所以，
所以．
由（）可知：平面，
所以．
又，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面．
20. （1），时，，
，，，，
所以是等比数列．
将代入得，
故．
（2）由得，，所以．
若，即时，，
解得：或（舍去）．
若，即时，，
解得：．
不符合时，恒成立，故舍去．
的取值范围是，相应的的最小值为．
（3）由（）知，，由为等差数列，
设．
当时，
当时，
得，即
因为式对一切恒成立，则必有
解得故，．。