高二数学概率统计测试题
高二数学概率与统计习题及详解
题型3 平均数、标准差（方差）的计算问题例6 （2008高考山东文9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为（ ）AB C ．3D ．85例7．（中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试理科第9题）若数据123,,,,n x x x x 的平均数5x =，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++的平均 数为 ，方差为 ．例8．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第3题）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ． 84，4.84B ．84，1.6C ． 85，1.6D ．85，4题型6 古典概型与几何概型计算问题例11 （2008高考江苏2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ．例12．（2009年福建省理科数学高考样卷第4题）如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是 A ．4π B ．4πC ．44π-D ．π题型7 排列组合（理科）例14．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第9题）由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{}n a ,则19a =A ．2014B ．2034C ．1432D ．1430例15．（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第17题）有3张都标着字母A ，6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中6张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 ．（用数字作答）题型8 二项式定理（理科）例15．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第12题）已知1110(1)n n n n n ax a x a x a x a --+=++++*()n ∈N ,点列(,)(0,1,2,,)i i A i a i n =部分图象 如图所示，则实数a 的值为___________．例16（安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第4题）若23123(1)1()n n x a x a x a x x n N +-=+++++∈，且13:1:7a a =，则5a 等于A ．56B ．56-C ．35D ．35-题型9 离散型随机变量的分布、期望与方差（理科的重要考点） 例17．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第19题）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ． （1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．例18．（江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试加试第4题）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23． （1）求比赛三局甲获胜的概率； （2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为X ，求X 的数学期望．分析：比赛三局甲即指甲连胜三局，可以按照相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算，也可以将问题归结为三次独立重复试验，将问题归结为独立重复试验概型；甲最后获胜，可以分为甲三局获胜、四局获胜、五局获胜三个互斥事件的概率之和；甲比赛的次数也就是本次比赛的次数，注意当三局就结束时，可能是甲取胜也可能是乙取胜等．题型11 正态分布例19.（2008高考湖南理4）设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4例20（2008高考安徽理10）设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>， 的密度函数图像如图所示．则有A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>理科部分一、选择题1．在区间[]2,2-内任取两数a ，b ，使函数()222f x x bx a =++有两相异零点的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．122．在一次实验中，测得(,)x y 的四组值分别为()1,2，()2,3，()3,4，()4,5，则y 与x 的线性回归方程可能是（ ）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =-5．向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是 （ ） A ． 0.006 B ．0.4 C ． 0.5 D ． 0.6 6．从标有1237，，，，的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是（ ）A ．1649B ．1549C ．27D ．13497．在长为60m ，宽为40m 的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为 （ ）A ．2768mB ．21632mC ．21732mD ．2868m8．6名同学报考,,A B C 三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（ ） A ．216种 B ．540种 C ．729种 D ．3240种 二、填空题9． 某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该高 学生中，剔除 人，高一、高二、高三抽取的人数依次是 ． 10． 5)212(++xx 的展开式中整理后的常数项为 _____ ． 11．若x 50(1)x +展开式中最大的项是 项． 三、解答题13．甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题．（1）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；（2）若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及E ξ． 15．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数X 的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Y 的分布列．16．某地10（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系； （2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．1.分析：根据标准差的计算公式直接计算即可．解析： 平均数是520410*********3100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，标准差是s ====．答案B ．2.分析：根据平均数与方差的性质解决．解析：16,183.解析：C4.分析：枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后，根据古典概型的计算公式计算．解析：点数和为4，即()()()1,3,2,2,3,1，基本事件的总数是36，故这个概率是31369=．或是数形结合处理． 5.分析：就是圆的面积和正方形面积的比值．解析：根据几何概型的计算公式，这个概率值是4π，答案A ．6.分析：按照千位的数字寻找规律．解析：千位是1的四位偶数有123318C A =，故第19和是千位数字为2的四位偶数中最小的一个，即2014，答案A ．7.分析：由于字母A 是一样的，没有区别，故可以按照含有字母A 的多少分类解决，如含有2个字母A 时，只要在6个位置上选两个位置安排字母A 即可，再在其余位置上安排数字．解析：不含字母A 的有66720A =；含一个字母A 的有156667204320C A =⨯=；含两个字母A 时，24665400C A =；含三个字母A 时，33662400C A =．故总数为72043205400240012840+++=．8.分析：根据点列的图可以知道012,,a a a 的值，即可以通过列方程组解决.解析：由图123,4a a ==，又根据二项展开式113n n a C a na -===，()()222233(1)4222n n na na a a n n a C a a ----=====，解得13a =． 9.分析：根据展开式的系数之比求出n 值．解析：2323,n n a C a C =-=-，由23:1:7a a =，得8n =，故55856a C =-=-，答案B ．10.分析：根据对随机变量ξ的规定，结合,x y 的取值确定随机变量可以取那些值，然后根据其取这些值的意义，分别计算其概率．解析：（1）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ．因此，随机变量ξ的最大值为3 ． 有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ． （2）ξ的所有取值为3,2,1,0． 0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况， 1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况． 91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．11.解析：记甲n 局获胜的概率为n P ，3,4,5n =，（1）比赛三局甲获胜的概率是：333328()327P C ==； （2）比赛四局甲获胜的概率是：2343218()()3327P C ==；比赛五局甲获胜的概率是：232542116()()3381P C ==；甲获胜的概率是：3456481P P P ++=． （3）记乙n 局获胜的概率为'n P ，3,4,5n =．333311'()327P C ==，2343122'()()P C ==；23254128'()()P C ==；故甲比赛次数的分布列为：1882168107()3()4()5()27272727818127E X =⨯++⨯++⨯+=． 12.分析：根据正态密度曲线的对称性解决． 解析：B 根据正态密度曲线的对称性，即直线1x c =+与直线1x c =-关于直线2x =对称，故1122c c ++-=，即2c =．13.分析：根据正态密度曲线的性质解决．解析：A 根据正态分布),(2σμN 函数的性质：正态分布曲线是一条关于μ=x 对称，在μ=x 处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，σ越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A ．理科部分1．解析：D 根据题意,a b 应满足22b a >，即b a >，以(),a b 为点，在aob 平面上，结合图形可知这个概率为12． 2．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点()2.5,3.5，故选A ．3．解析：D 设A B C ，，分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件．则()0.2P A =，()0.3P B =，()0.1P C =．设D 表示”军火库爆炸”，则D A B C =．又AB C ，，∵彼此互斥， ()()()()()0.20.30.10.6P D P A B C P A P B P C ==++=++=∴．4．解析：A 基本事件总数为7749⨯=个，而满足条件的基本事件个数为16个：(13)(22)(31)(17)(26)(35)(44)，，，，，，，，，，，，，，(53)(62)(71)(57)(66)(75)(67)(76)(77)，，，，，，，，，，，，，，，，，．故所求事件的概率为1649．5．解析：B 根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比．23009660401632()300m -⨯⨯=．6．解析：B 先将6名同学分成()()()1,1,4;1,2,3;2,2,2三组，再分配到三所院校．其中()()1,1,4,2,2,2涉及到均匀分组，注意考虑分组的特殊性．540!3121332224262336111246=⎪⎭⎫ ⎝⎛++A C C C C C C C C ，选B ． 7．解析：二 2，80、60、50 总体人数为400302250952++=（人），∵9525190=……余2，400805=，3022605-=，250505=，∴从高二年级中剔除2人，所以从高一，高二，高三年级中分别抽取80人、60人、50人． 8．解析：25101(2x x ++=，其展开式的第1r +项为101010222110102r r rr r r rr T C C x----+==，令10022r r--=，则5r =，即展开式中的常数项是第6项，该项的值为552102C -=．9．解析：30 设第1r +项为1r T +且最大，则有11505011112505029r r r r r r r R r r r r C C T T r T T C C --+++++⎧⎧⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎪⎪⎩⎩≥≥≥≥． ∴50(1)x +展开式中第30项最大． 10． 解析一：（1）甲运动员击中10环的概率是：10.10.10.450.35---=设事件A 表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则()0.350.450.8P A =+=． 事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为()()121130.810.80.096P C =-=； 恰有2次击中9环以上，概率为()()212230.810.20.384P C =-=·； 恰有3次击中9环以上，概率为()()33330.810.80.512P C =-=·． 因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率1230.992P P P P =++=． （2）记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B ，则()10.10.150.75P B =--=． 因为ξ表示2次射击击中9环以上的次数，所以ξ的可能取值是0,1,2． 因为()20.80.750.6P ξ==⨯=； ()()()10.810.7510.80.750.35P ξ==⨯-+-⨯=；()()()010.810.750.05P ξ==-⨯-=．所以ξ的分布列是所以00.0510.3520.6 1.55E ξ=⨯+⨯+⨯=． 解析二：（1）设事件A 表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)，则()0.350.450.8P A =+=．甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为()30030.810.80.008P C =⨯-=·． 所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率010.992P P =-=．（2）同解析一．11．解析：（1）有放回抽样时，取到的黑球数X 可能的取值为0,1,2,3．又由于每次取到黑球的概率均为15，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ⎛⎫⎪⎝⎭，．03031464(0)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴；12131448(1)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；21231412(2)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3033141(3)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 因此，X 的分布列为（２）不放回抽样时，取到的黑球数Y 可能的取值为0,1,2，且有：03283107(0)15C C P Y C ===；12283107(1)15C C P Y C ===；21283101(2)15CC P Y C ===．因此，Y 的分布列为12．解析：（1）由题意知，年收入x ．从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．6x =∵， 1.83y =，1021406ii x ==∑，102135.13ii y ==∑，101117.7i i i x y ==∑，0.172b ≈∴， 1.830.17260.798a y bx =-=-⨯=．从而得到回归直线方程为0.1720.798y x =+． （2）0.17290.798 2.346y =⨯+=万元．。
高二数学统计与概率试题
高二数学统计与概率试题1.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有 ( )A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆【答案】B【解析】被处罚的汽车约有故选B2.(本题满分10分)已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. （Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）（2）【解析】由题意有，………3分（Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项是，；………6分（Ⅱ）由解得为所求的系数最大的项. ………10分3.已知的展开式的二项式系数之和比（a+b）2n的展开式的系数之和小240，则的展开式中系数最大的项是．【答案】【解析】由题意得：，因此的展开式中系数最大的项是第3项，为【考点】二项式系数性质，二项式定理4.在的展开式中，含项的系数为（）A．210B．120C．80D．60【答案】B【解析】含项的系数为含项的系数为，含项的系数为，故选B【考点】二项式定理的应用5.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】所有的同学都没有通过的概率为，所以至少有一位同学能通过测试的概率为,故选：D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式6.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表E（1）画出销售额和利润额的散点图．（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程=bx+a，其中，a=-b；（3）对计算结果进行简要的分析说明．【答案】（1）见解析；（2）y=0．5x+0．4 （3）详见解析。
【解析】（1）描点即可作出散点图；（2）由最小二乘法求线性回归直线方程，代入相应的公式即可；（3）利用散点图或回归直线方程研究变量的相关关系。
高二数学概率统计与数据分析题
高二数学概率统计与数据分析题概率统计与数据分析是数学中的一个重要分支，它涵盖了概率、统计和数据分析的基本原理和方法。
本文将以高中高二数学概率统计与数据分析题为题材，分析和解答几道典型习题。
题目1：某班级的学生身高数据如下，请问平均身高是多少？标准差是多少？165cm, 168cm, 170cm, 172cm, 175cm, 176cm, 178cm解答：平均身高的计算方法是将所有身高相加，再除以总个数。
这里有7个学生的身高数据，所以平均身高为：(165 + 168 + 170 + 172 + 175 + 176 + 178) / 7 = 1204 / 7 = 172 cm标准差是用来描述数据的离散程度，计算公式为每一个数据减去平均值后的差的平方再除以数据个数，然后对得到的结果开方。
计算的步骤如下：1. 计算每个身高数据减去平均身高的差值：(165 - 172)^2, (168 - 172)^2, (170 - 172)^2, (172 - 172)^2, (175 - 172)^2, (176 - 172)^2, (178 - 172)^22. 将上述结果相加，再除以数据个数：[(165 - 172)^2 + (168 - 172)^2 + (170 - 172)^2 + (172 - 172)^2 + (175 - 172)^2 + (176 - 172)^2 + (178 - 172)^2] / 73. 对得到的结果开方即可得到标准差。
经过计算，标准差为3.32 cm。
题目2：某班级一次测试的成绩如下，请问该班级的中位数是多少？80, 87, 65, 92, 76, 88, 94, 81, 85, 90解答：中位数是指将数据按升序排列，然后找出正中间的数值。
如果数据有偶数个，那么中位数是正中间两个数的平均值。
先将成绩按升序排列：65, 76, 80, 81, 85, 87, 88, 90, 92, 94可以看出，共有10个成绩，是偶数个数值。
高二数学统计与概率试题答案及解析
高二数学统计与概率试题答案及解析1.（本小题满分13分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两个射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否中目标相互之间也没有影响。
（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。
则乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）甲至少一次未击中目标的概率是（2）甲射击4次恰击中2次的概率为，乙射击4次恰击中3次的概率为，由乘法公式，所求概率。
（3）乙恰好5次停止射击，则最后两次未击中，前三次或都击中或第一与第二次恰有一次击中，第三次必击中，故所求概率为。
2.某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】略3.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为．【答案】【解析】“心有灵犀”数有或，则他们“心有灵犀”的概率为．【考点】古典概型．4.某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为、、、、的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒．不同的装法有（）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解析】从五个礼品盒中选出四个并装上四个不同的礼品的装法共有种不同方法，故选D.【考点】排列与组合.5.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有A．12B．64C．81D．7【答案】C【解析】四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故选：C．【考点】排列、组合及简单计数问题．6.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？【答案】（1）答案见解析；（2）没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．【解析】（1）根据在全部人中随机抽取人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格；（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．试题解析：（1）男性女性合计…（2）由已知数据得：，所以，没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．【考点】1．独立性检验；2．概率与统计．7. 2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，P（A）=，P（AB）=，∴P（B|A）=，故选：A．【考点】条件概率与独立事件．8.将参加夏令营的名学生编号为：．采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为．这名学生分住在三个营区，从到在第I营区，从到在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9【答案】B【解析】根据系统抽样原原则，将名学生平均分成个组，每组人，又随机抽得的号码为，所以抽到的样本的序号为，由得，所以第一营区被抽中人数为人，得，所以第二营区被抽中人数为人，由得，所以第三营区被抽中人数为人，故选B．【考点】系统抽样．9.已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程＝2．1x＋0．85，则m的值为（）A．0．85 B．0．75 C．0．6 D．0．5【答案】D【解析】，中心点代入回归方程＝2．1x＋0．85得【考点】回归方程10.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由展开式的通项公式，得即有符合条件的解，所以当时，的最小值等于5；故选C．【考点】1、二项式定理；2、二元不定方程的解．11.对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】将图中各数按从小到大排列为：78,83,83,85,90,91；所以中位数是，众数为83，平均数为，极差为，故①③正确，选C．【考点】1、茎叶图；2、统计．12.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）。
高二数学概率试题
高二数学概率试题1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.2.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（Ⅲ）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式. 试题解析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；（Ⅲ）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；选手甲答了6道题进入决赛的概率为；故选手甲可进入决赛的概率.【考点】1.互斥事件与对立事件；2.二项分布.3.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件概率计算公式：,,要求点数至少含有6且点数不同，含有6有11中，而其中相同的就一种，故，【考点】条件概率的计算.4.为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为2/3 ⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA 与性别有关？⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA 的女生人数为X ，求X 的分布列与数学期望. 附：，其中【答案】(1)关注NBA 与性别有关；（2）分布列（略），E （X ）=1.【解析】（1）本小题独立性检测的应用，本小题的关键是计算出的观测值,和对应的临界值，根据关注NBA 的学生的概率为，可知关注NBA 的学生为32（估计值）.根据条件填满表格，然后计算出，并判断其与的大小关系，得出结论.（2）对于分布列问题：首先应弄清随机变量是谁以及随机变量的取值范围，然后就是每个随机变量下概率的取值，最后列表计算期望. 试题解析：(1）将列联表补充完整有：由,计算可得4分因此，在犯错的概率不超过0.05的前提下认为学生关注NBA 与性别有关，即有把握认为关注NBA 与性别有关 6分 （2）由题意可知，X 的取值为0，1，2，,,9分所以X 的分布列为）=1. 12分【考点】（1）独立性检测应用；（2）随机变量的分布列与期望.5.实验北校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10 人和6人喜爱运动，其余不喜爱.（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？(3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．参考公式：（其中）没有关联90%95%99%【答案】（1）见解析；（2）性别与喜爱运动没有关联；（3）.【解析】（1）独立性检验关键是计算出,并同概率表作对比，选择适合的临界值，得出是否具有相关性结论；（2）古典概型概率的计算，间接法：“1”减去既没有甲乙的概率.试题解析：（1）由已知得：喜爱运动不喜爱运动总计（2）由已知得：，则：（选择第一个）.则：性别与喜爱运动没有关联. 8分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：12分【考点】（1）独立性检测；（2）古典概型.6.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是．⑴求的值；⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望.【答案】（1），（2）的分布列为：.【解析】（1）本小题为古典概型，基本事件的种数为：，事件：从口袋中随机地摸出个球，有一个是黄色球的方法数为：，即可构建关于的方程；（2）易知取值为，利用古典概型概率公式，易求的每个取值对应的概率，从而可列出分布列，并求出数学期望.试题解析：⑴由题意有，即，解得；⑵取值为.则，，，，的分布列为：故.【考点】古典概型概率公式，分布列，数学期望公式.7.设随机变量服从，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为随机变量服从，所以，故选A.【考点】二项分布.8.某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为参加上海世博会的志愿者，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≥1)＝________.【答案】【解析】P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝9.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【答案】（1）76.4 （2）0.7【解析】解：(Ⅰ).(Ⅱ)(i)这100天的平均利润为(ii) 销量为16枝时，利润为75元，故当天的利润不少于75元的概率为【考点】函数与概率点评：主要是考查了分段函数与均值以及概率的求解，属于中档题。
高二数学概率练习题及答案2023
高二数学概率练习题及答案2023一、选择题（每题4分，共40分）1. 某班级有30名男生和40名女生，从中随机选择一位学生，男生和女生被选择的概率分别为（）。
A. 3/7， 4/7B. 1/3， 2/3C. 3/8， 4/7D. 4/7， 3/72. 抛掷一枚公正的骰子，事件A："点数是奇数"，事件B："点数大于2"，则事件A和事件B的交集为（）。
A. {3, 5}B. {1, 3, 5}C. {2, 4, 6}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}3. 从字母A、B、C中顺序地任选一个字母写下，则不同字母组成的三位数有（）个。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 某班有男生和女生各20人，从中任选5名学生参与活动，已知其中一名学生是男生的概率为1/4，求这5名学生全为女生的概率。
（）A. 1/283B. 1/893C. 1/156D. 1/835. 已知A、B、C三个事件两两独立，且P(A) = 1/5，P(B) = 1/4，P(C) = 1/2，则P(至少发生一个事件) = （）。
A. 13/20B. 17/20C. 7/20D. 3/206. 某种花卉中，红色花卉占总数的1/4，蓝色花卉占总数的1/3，而紫色花卉占总数的1/6。
如果从这些花卉中随机摘取一只，那么摘到红色或蓝色花卉的概率是（）。
A. 1/2B. 2/3C. 7/12D. 5/127. 一副标准扑克牌中红心牌有26张，从中任选一张牌，若抽到红心牌或者方块牌，则抽到A的概率是（）。
A. 1/13B. 1/52C. 1/26D. 1/48. 在一个有25名学生的班级中，9人参加了篮球比赛，从中任选1名学生评为最有价值球员的概率是（）。
A. 9/25B. 1/3C. 3/5D. 4/99. 在一个数列中，每个数都是从1到5的整数，选取一个数的概率是1/5，选取的数若大于等于4，则该数列的概率是（）。
高二数学概率试题
高二数学概率试题1.如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576【答案】B【解析】系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.【考点】独立事件的概率.2.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.3.设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A．50，B．60，C．50，D．60，【答案】B【解析】由二项分布X～B（n，p）的均值与方差可知E(X)=np=15,D(X)=np(1-p)=,解得n=60,p=,所以答案为B.【考点】二项分布X～B（n，p）的均值与方差4.投两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为______.【答案】.【解析】设“投两枚均匀的骰子，点数不同”为事件A,“至少有一个是6点”为事件B,则;,.【考点】条件概率.5.中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率【答案】（1）0.398；（2）0.994．【解析】解题思路：（1）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解即可;(2)正面情况较多，考虑反面情况即可.规律总结：若A,B相互独立，则也相互独立；对事件包含的情况分类要不重不漏，对于“至少”、“至多”，可以考虑事件的对立事件.试题解析：用、、分别表示这三列火车正点到达的事件．则所以(1）恰好有两列正点到达的概率为(2）三列火车至少有一列正点到达的概率为.【考点】相互独立事件同时发生的概率.6.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设甲击中敌机为事件,乙击中敌机为事件.方法一（直接法）：击中敌机分3种：甲中乙中，甲中乙不中，甲不中乙中,即;方法二(间接法)：.【考点】独立事件概率的计算.7.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）；（3）分布列（略），.【解析】（1）4个球均为黑球，即从甲、乙中取出的2个球均为黑球，由于甲、乙相互独立，因此概率为甲中取出黑球的概率与乙中取出黑球概率的乘积；（2）取出4球中恰有1个红球，分两类计算：一类红球来至于甲，二类红球来至于乙；（3）红球个数可能取值为0,1,2,3，注意分别对应概率的计算.试题解析：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，． 2分故取出的4个球均为黑球的概率为． 4分（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则，． 6分由于事件互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为． 8分（3）可能的取值为．由（1），（2）得，，．从而．的分布列为的数学期望． 12分【考点】组合与概率综合应用.8.高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题设条件知，种下5粒种子至少有3次成功的概率相当于5次独立重复试验中恰好发三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次发芽成功的概率之和．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率（2）的概率分布列为X12345所以.【考点】1. n次独立重复试验；2. 离散型随机变量的分布列、期望.9.在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.【答案】该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率为0.69；及格的概率为0.93.【解析】射击的成绩是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式即可求得结果.试题解析：分别记该战士的打靶成绩在9分以上、在8～9分、在7～8分、在6～7分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，该战士的打靶成绩在8分以上的概率是P（B C）＝P（B）＋P（C）＝0.18＋0.51＝0.69. 5分该战士打靶及格的概率，即成绩在6分以上的概率，由公式得P（B C D E）＝P（B）＋P（C）＋P（D）＋P（E）＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 8分【考点】互斥与对立事件、概率问题.10.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。
高二统计概率练习题
高二统计概率练习题统计学和概率论是数学中的重要分支，也是我们生活中不可或缺的一部分。
在高中阶段，学生们开始接触并学习统计学和概率论的基础知识，这为他们打下了日后深入学习这一领域的基础。
本文将为高二学生提供一些统计学和概率论的练习题，帮助他们巩固知识并提升解题能力。
1. 某班级共有40名学生，其中18人擅长数学，25人擅长英语。
已知擅长数学和英语的学生共有12人，求以下情况的概率：a) 从该班级随机选取一名学生，他既不擅长数学也不擅长英语；b) 从该班级随机选取一名学生，他擅长数学或擅长英语；c) 从该班级随机选取一名学生，他擅长数学但不擅长英语。
解答：a) 由于既不擅长数学也不擅长英语的学生共有40-12=28人，所以该概率为28/40=0.7；b) 由于擅长数学或擅长英语的学生共有18+25-12=31人，所以该概率为31/40=0.775；c) 由于既擅长数学又不擅长英语的学生共有18-12=6人，所以该概率为6/40=0.15。
2. 在一次抽奖活动中，参与者共购买了500张彩票，其中5张中奖。
求以下情况的概率：a) 从这500张彩票中随机选取1张，它是中奖彩票；b) 从这500张彩票中随机选取2张，它们都是中奖彩票；c) 从这500张彩票中随机选取1张，它是非中奖彩票。
解答：a) 由于中奖彩票共有5张，所以该概率为5/500=0.01；b) 第一次选中中奖彩票的概率为5/500=0.01，第二次选中中奖彩票的概率为4/499≈0.0080，所以两次都选中中奖彩票的概率为0.01×0.0080≈0.00008；c) 由于非中奖彩票共有500-5=495张，所以该概率为495/500=0.99。
3. 甲、乙、丙三个学生参加一次数学竞赛，已知他们获奖的概率分别为0.4、0.3和0.2。
求以下情况的概率：a) 至少有一个学生获奖；b) 恰好有两个学生获奖；c) 最多有一个学生获奖。
解答：a) 至少有一个学生获奖的概率等于1减去没有学生获奖的概率，即1-（1-0.4）×（1-0.3）×（1-0.2）≈0.624；b) 恰好有两个学生获奖的概率等于甲、乙获奖，丙不获奖的概率加上甲、丙获奖，乙不获奖的概率，再加上乙、丙获奖，甲不获奖的概率，即0.4×0.7×0.8+0.3×0.6×0.8+0.6×0.7×0.8≈0.528；c) 最多有一个学生获奖的概率等于没有学生获奖加上只有一个学生获奖的概率，即（1-0.4）×（1-0.3）×（1-0.2）+0.4×（1-0.3）×（1-0.2）+（1-0.4）×0.3×（1-0.2）≈0.648。
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高二数学《概率统计》测试题
时间：90分钟 满分：100分
姓名： 学号： 高二( )班
一、 选择题：(每小题2分，共36分)
1、从12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，任意抽出3个的必然事件是( D )。
A 、 3件都是正品
B 、至少有1件是次品
C 、3件都是次品
D 、至少有1件是正品
2、从标有1、2、
3、…、9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的
概率是( C )
A 、2
1 B 、187 C 、1813 D 、1811 3、有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20零件中任取3个，那么至少有
1个是一等品的概率是( D )。
A 、32024116C C C ⋅
B 、32024216
C C C ⋅ C 、320
31624116C C C C +⋅ D 、以上都不对 4、假设在200件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的概率是
( A )
A 、5200219733319723C C C C C ⋅+⋅
B 、5200319723
C C C ⋅ C 、52004197135200C C C C -
D 、5200
51975200C C C - 5、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种小零件每6件装
成1盒，那么每盒中恰好含有1件次品的概率是( C )。
A 、6)10099(
B 、0.01
C 、516)100
11(1001-C D 、4226)10011()1001(-C 6、在100个产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都是次品的概率是( C )。
A 、50
1 B 、251 C 、8251 D 、49501 7、打靶时，A 每打10次可中靶8次，B 每打10次可中靶7次，若2人同时射击一个目
标，则它们都中靶的概率是( A )。
A 、2514
B 、2512
C 、43
D 、5
3 8、若A 以10发8中，B 以10发7中，C 以10发6中的命中率打靶，3人各射击1次，
则3人中只有1人命中的概率是( B )。
A 、25021
B 、250
47 C 、75042 D 、203
9、A 、B 、C3人射击命中目标的概率分别是
121,41,21，现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是( C )。
A 、961
B 、9647
C 、32
21 D 、65 10、一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的对立事个是（C ）。
A 、至多有一次中靶
B 、2次都中靶
C 、两次都不中靶
D 、只有1次中靶
11、把红、黑、蓝、白4张纸分发给A 、B 、C 、D4个人，每人分得1张，则事件“A 分得
红纸”与事件“B 分得红纸”是（ C ）。
A 、对立事件
B 、不可能事件
C 、互斥但不对立事件
D 、以上不对
12、袋中有6个白球，4个红球，从中任取2球，抽到白球、红球各1个的概率为（ C ）。
A 、452
B 、154
C 、45
24 D 、以上不对 13、把12个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，其中A 被选定为
正组长的概率是（ B ）。
A 、121
B 、61
C 、41
D 、3
1 14、A 、B 、C 、D 、E 站成1排，A 在B 的右边（A 与B 可以不相邻）的概率是（ C ）。
A 、
52 B 、32 C 、21 D 、以上不对 15、有一均匀颗的骰子，将它先后掷2次，则掷得的点数之和等于5点的概率是（ C ）。
A 、121
B 、61
C 、91
D 、3
1 16、把10本不同的书任意放在书架上，其中指定的3本书彼此相邻的概率是（D ） A 、
121 B 、61 C 、101 D 、151 17、有一批蚕豆种子，如果每一粒发育的概率是0.9，播下15粒种子，那么恰有14粒种
子发芽的概率是（ D ）。
A 、1－0.914
B 、0.914
C 、141415)9.01(9.0-C
D 、)9.01(9.0141415-C 18、盒中有100个铁钉，其中有90个是合格的，10个是坏的.从中任意抽取10个，其中
没有一个坏铁钉的概率是（ D ）
A 、0.9
B 、 91
C 、0.1
D 、10100
10
90C C 二、 填空题：(每空2分，共44分)
1、从1,2，3，…,9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率是 5/18 ；（2）2个数字之和为偶数的概率是 4/9 。
2、袋中有3个5分的硬币，3个2分的硬币和4个1分的硬币，从中任取3个，总数超
过8分的概率是 31/120 。
3、从编号为1～100的100张卡中，所得编号是4的倍数的概率是 1/4 。
4、从编号分别为0～99的100张卡片中，（1）不放回地取2张，则其中恰好有1个编
号是0的概率为 1/50 ；（2）有放回地取出2张，其中恰好有1个编号是0的概率为100
99100112⋅C 。
5、从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则：（1）这个三
位数是5的倍数的概率是 1/5 ；（2）这个三位数大于400的概率是 2/5 。
6、在100件产品有5件次品，现从中任取3件：（1）都是正品的概率是3100
395C C ； （2）至少有1件是次品的概率是3100
3951C C -；（3）恰好有1件是次品的概率是310029515C C C 7、1种新型药品，给1个病人服用后治愈的概率是95%，则服用这种新型药品的4位病
人中，至少有3人被治愈的概率是 0.99 。
8、某仪表内装有m 个同样的电子元件，其中任意一个电子元件损坏时，这个仪表就不
能工作的，如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是P ，则这个仪表不能工作的
概率是 1-（1－P ）m 。
9、200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意找其中一名
青年谈话，这个青年是大学生的概率是 1/3 。
10、A 、B 、C 等10位同学排成1排，则A 、B 正好排在两头的概率是 1/4 。
11、5个同学站成1排，则：（1）A 恰好站在正中间的概率是 1/5 ；（2）A 、B 恰
好站在两端的概率是 。
12、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中
相互之间没有影响，那么他第2次未击中，其它3次击中的概率是 0.0729 。
13、将1个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率为 1/32 。
14、2个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投篮3次，两人都
恰好进2球的概率是 0.19 。
15、同时抛掷2个均匀的正方体玩具（各个面上分别标以数1,2，3,4，5,6）则：（1）
朝上的一面数相同的概率是 1/6 ；（2）朝上的一面数之积为偶数的概率是 3/4 。
三、 解答题：每题5分，共20分)
1、A 、B 二人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别是4
131和
.求（1）两人都译出密码的概率。
（1/12）
（2）两人都译不出密码的概率。
（1/2）
（3）恰好有一人译出密码的概率。
（5/12）
（4）至多一个人译出密码的概率。
（11/12）
2、A，B2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，求
（1）2人都击中目标的概率。
（0.36）
（2）其中恰好有1人击中目标的概率。
（0.48）
（3）到少有一人击中目标的概率。
（0.84）
3、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概
率：
(1)三个数字完全不同； （12/25）
(2)三个数字中不含1和5； （27/125）
(3)三个数字中5恰好出现两次.（12/125）
4、从6双规格相同颜色不同的手套中任取4只，其中恰有两只成双的概率是多少?（16/33）。