高二数学概率测试卷.doc
概率综合测试
选修2-3高二数学概率综合测试一、选择题1、 袋中装有2个5分硬币 ，3个二分硬币，5个一分硬币，任意抓取3个，则总面值超过1角的概率是AA 0.4B 0.5C 0.6D 0.7 2、先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为X,Y,则满足1log 2=YX 的概率是CA61 B 365 C 121 D 21 3、从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则32是CA 2个球不都是红球的概率B 2个球都是红球的概率C 至少有一个个红球的概率D 2个球中恰好有1个红球的概率 4、在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是A A31 B 52 C 65 D 32 5、设随机变量X 等可能的取值1，2，3，…，n ，如果3.0)4(=<X P ，那么DA n=3B n=4C n=9D n=106、袋中有10个球，其中7个红球，3个白球，任意取出3个，则其中所含白球的个数是D A 0,1,2 B 1,2,3 C 2,3,4 D 0,1,2,37、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率)(B A P 等于A A9160 B 21 C 185 D 216918、甲、乙两人独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有一人解决这个问题的概率是BA 21p pB )1()1(1221p p p p -+-C 211p p -D )1)(1(121p p --- 9、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X 表示取出球的最大号码，则EX 等于CA 4B 5C 4.5D 4.7510、设每门高射炮命中飞机的概率是0.6，今有一架飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99%的概率命中它DA 3B 4C 5D 611、某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是BA 32B 16C 8D 20 12、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是71，现在甲、乙两人从袋中轮流摸出1球，甲先取，乙后取，然后甲在取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球每一次被取到的机会是等可能的，那么甲取到白球的概率是D A73 B 356 C 351 D 3522 二、填空题13、设随机变量X 的概率分布是kak X P 5)(==，a 为常数，3,2,1=k ，则a=31125_________. 14、在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是95_________. 15、一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，则==)12(X P ______________________. 16、在一次试验中，事件A 发生的概率是31，在n 次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率是不小于8166，则n 的最小值是5______________. 三、解答题 必做题17、某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为32，求此人试验次数X 的分布列及期望和方差.813818、盒中有9个正品和3个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 得分布列. 略19、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率是152，既刮风又下雨的概率是101，设A=“刮风”，B=“下雨”，求：)(),(B A P A B P 83,4320、已知甲、乙、丙三名射击运动员集中目标的概率分别是0.7，0.8，0.85，若他们分别向目标各发一枪，命中弹数记为X,求X 的分布列及期望.X 0 1 2 3 P0.0090.1080.4070.476EX=2.3521、粒子A 位于数轴0=x 处，粒子B 位于2=x 处，这两棵粒子每隔一秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率是32，向左移动的概率是31 . （1）求3秒后，粒子A 在点1=x 处的概率；（2）求2秒后，粒子A 、B 同时在2=x 处的概率. 8116,9422、有甲、乙两个箱子，甲箱中有6张卡片，其中有2张写有数字0，2张写有数字1，2张写有数字2；乙箱中有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2. （1）如果从甲箱中取出1张卡片，乙箱中取出2张卡片，，那么取得的3张卡片都写有数字0的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个箱子中各取一张卡片，设取出的2张卡片数字之积为X ，求X 的分布列和期望. （1）151 （2）X 0124P32 91 61 181 32=EX 选做题(以下各题至少选做2题)23、某公司咨询热线电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线同时使用情况如下表所示：电话同时打入次数X0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 概率0.130.350.270.140.080.020.01若这段时间内，公司只安排2位接线员（一个接线员只能接一部电话）. （1）求至少一路电话号不能一次接通的概率；（2）在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间至少一路电话不能一次接通，那么公司形象将受到损害，现在至少一路电话不能一次接通的概率表示公司的“损害度”，，求这种情况下公司形象的“损害度”；（3）求一周五个工作日的时间内，同时打入电话数X 的数学期望. 解：（1）只安排2位接线员则至少一路电话号不能一次接通的概率是 1-0.13-0.35-0.27=0.25； （2）“损害度”51245)43()41(2335=C ； （3）一个工作日内这一时间内同时打入电话数的期望是4.87，所以一周内5个工作日打入电话数的期望是24.35.24、一种赌博游戏：一个布袋内装有6个白球和6个红球，除颜色不同外，6个小球完全一样，每次从袋中取出6个球，输赢规则为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6全白，赢得100元.而且游戏是免费的.很多人认为这种游戏非常令人心动，现在，请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”.25、甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X 和Y ，其分布列如下：Ｘ １ ２ ３ Ｐ ａ 0.1 0.6 Y 1 2 3 P0.3b0.3（1）求a,b 的值；（2）比较两名射手的水平. 解：（1）a=0.3,b=0.4;（2）23.034.023.01,3.26.031.023.01=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯=EY EX6.0,855.0==DY DX 所以说甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙稳定.26、某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A 级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，若投中3次则确定为B 级，若投中4次及以上则可确定为A 级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是0.5. （1）求阿明投篮4次才被确定为B 级的概率； （2）设阿明投篮投中次数为X ，求他入围的期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率.解：（1）阿明投篮4次才被确定为B 级的概率1632121)21(223=⨯⨯=C P . （2）有已知X 的取值为4，5，且321)21()5(,32521)21()4(555245====⨯==C X P C X P所以X 的数学期望322532153254=⨯+⨯=EX . （3）若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围这一事件有如下几种情况：①5次投中3次，有24C 种投球方式，其概率为163)21()3(524==C P ； ②投中2次，分别是中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否，概率是325)21(3)21()2(54=⨯+=P ；③投中1次分别有中否否、否中否否，概率为163)21()21()1(43=+=P ； ④投中0次只有否否一种，概率为41)21()0(2==P ； 所以阿明不能入围这一事件的概率是3225)0()1()2()3(=+++=P P P P P27、袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能的从袋中被取出.（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率； （2）如果任意取出2球，试求他们重量相等的概率.解：（1）由15522+-n n >n 可得6666,030122-<+>>+-n n n n 或所以， 由于35,,13,12,11,10,9,3,2,1,*⋅⋅⋅∈可取所以n N n 共30个数，故7635301==P ， （2）由21212221222121),(52,15521552n n n n n n n n n n ≠-=-+-=+-因为得 所以64738291,1021，），（，），（，），（，从而满足条件的球有（=+n n ） 故概率为59542=P28、甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s ，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X ，则EX=34，Y 为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s 的值及Y 的分布列及期望.解：由已知可得),2(~s B X ，故32,342===s s EX 所以． 有Y 的取值可以是0，1，2.甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是361)31()21(22=⨯，甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是92)32313132)(21212121(=⨯+⨯⨯+⨯，甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是91)3232)(2121(=⨯⨯所以36139192361)0(=++==Y P ； 甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是361)31()21(22=⨯，甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是91)3232)(2121(=⨯⨯所以36591361)2(=+==Y P ，故21)2()0(1)1(==-=-==Y P Y P Y P 所以Y 的分布列是Y 1 2 3P3613 21 365所以 Y 的期望是EY=9729、一软件开发商开发一种新的软件，投资50万元，开发成功的概率为0.9，若开发不成功，则只能收回10万元的资金，若开发成功，投放市场前，召开一次新闻发布会，召开一次新闻发布会不论是否成功都需要花费10万元，召开新闻发布会成功的概率为0.8，若发布成功则可以销售100万元，否则将起到负面作用只能销售60万元，而不召开新闻发布会则可新销售75万元.（1）求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率. （2）求开发商盈利的最大期望值. 解：（1）设A=“软件开发成功”，B=“新闻发布会召开成功” 软件成功开发且成功在发布会上发布的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.72. （2）不召开新闻发布会盈利的期望值是5.189.0)5075()9.01(401=⨯-+-⨯-=E (万元)；召开新闻发布会盈利的期望值是8.249.010)5060()8.01(9.072.0)50100()9.01(402=⨯--⨯-⨯+⨯-+-⨯-=E （万元）故开发商应该召开新闻发布会，且盈利的最大期望是24.8万元.30、现在，一些城市对小型汽车开始解禁，小型轿车慢慢进入百姓家庭，但是另一个问题相继暴露出来——堵车，某先生居住在城市的A 处，准备开车到B 处上班，若该地各路段发生堵车事件是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率为如图，（例如D C A →→算作两个路段：路段AC 发生堵车事件的概率是0.1，路段CD 发生堵车事件的概率是151） （1）请你为他选择一条由A 到B 的路段，使得途中发生堵车的概率最小；（2）若记路线B F C A →→→中遇到堵车的次数为随机变量X ，求X 的期望； 解：（1）路线B D C A →→→用遇到堵车的概率是 )()()(1)(11DB P CD P AC P DB CD AC P P -=⋅⋅-=1036515141091)](1)][(1)][(1[1=⨯⨯-=----=DB P CD P AC P 同理路线B F C A →→→遇到堵车的概率是800239；路线B F E A →→→遇到堵车的概率是30091.因此应选择线路B F C A →→→可使途中发生堵车的概率最小.（2）路线B F C A →→→中遇到堵车的次数X 取值可能是0，1，2，3，所以X 的分布列是X 0 1 2 3P8005612400637240077800131、现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是2813. （1）求乙盒中红球的个数； （2）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率； （3）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求当进行150次交换（都从初始状态交换）时，大约有多少次是成功的.解：（1）设乙盒中有n 个红球，由已知可得281323223=++n n C C C ，解的n=5，即乙盒中含有5个红球.（2）若甲盒中白球增加了，则有以下两种情况：从甲盒中取出了两个红球，放入乙盒中均匀后从乙盒中取出两个白球或一个白球一个红球放入甲盒中，此时的概率是35421017132328241=+⨯=C C C C C C P ； 从甲盒中取出一个红球和一个白球，放入乙盒中均匀后从乙盒中取出2个白球放入甲盒中，此时概率是1058210242814142=⨯=C C C C C P ； 所以甲盒中白球增加了的概率是2141058354=+，所以甲盒中白球没有增加的概率是2117. （3）从甲乙两个盒中各取2个球交换后乙盒中白球数和红球数相等的情况有以下两种：一是从甲盒中取２个白球与乙盒中取１个白球、一个红球进行交换；二是从甲盒中取出１个白球、１个红球与乙盒中取出２个红球进行交换；所以概率是34712528252814142815132824=⨯+⨯=C C C C C C C C C C P。
高二数学概率综合试题
高二数学概率综合试题1.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是 ()A．“至少一枚硬币正面向上”；B．“只有一枚硬币正面向上”；C．“两枚硬币都是正面向上”；D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”.【答案】A【解析】先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币的基本事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}、{反，反}，故“至少一枚硬币正面向上”的目标事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}，故选A.【考点】做一次试验的基本事件个数.2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系，根据表中数据，得到=4.84值，对照临界值表，有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有相关关系．【答案】95%【解析】根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式得到=4.84值，因为4.84＞3.841，∴喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为95%．【考点】本题考查了独立性检验的运用点评：本题是一个基础题，在计算观测值时，数字比较大，需要认真完成，查表即可．3.为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人。
（1）根据以上数据建立列联表；（2）能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效？参考0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001（）【答案】（1）（1）列联表（2）在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效【解析】解：（1）列联表患流感未患流感总计………6分（2）根据列联表，计算：所以在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效 12分【考点】独立性检验点评：主要是考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题。
4.有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为 .【答案】4.5【解析】解：从中任取3支共有10种不同的取法，由题意可得：X可能取得数值为：3，4，5，当X=3时表示取出竹签的最大号码为3，其包含的事件有1个，所以P（X=3）=，当X=4时表示取出竹签的最大号码为4，其包含的事件有3个，所以P（X=4）=，当X=5时表示取出竹签的最大号码为5，其包含的事件有6个，所以P（X=5）=，所以EX=3×+4×5×=4.5．故答案为4.5【考点】离散型随机变量点评：本题主要考查离散型随机变量的期望，以及古典概率模型．5.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为．（1）求的值．（2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望．【答案】（1）（2）0123【解析】(1)记事件=”只有甲破译出密码”,可解得 3分(2) 的可能取值为0、1,、2、3；分8分10分【考点】独立事件的概率点评：主要是考查了独立事件的概率的公式以及分布列的求解，属于基础题。
高二下学期数学测试题—概率3.doc
高中学生学科素质训练高二数学测试题—平面与平面的位置关系（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过正方形ABCD 的顶点A 作线段AP ⊥平面ABCD ，且AP=AB ，则平面ABP 与平面CDP所成的二面角的度数是 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，则截面AEFD 1与底面ABCD 所成二面角的正弦值是（ ）A ．32B ．32C ．35 D ．322 3．在四面体ABCD 中、已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A —CD —B的余弦值为（ ）A ．31B ．21C ．33 D ．32 4．在空间，下列命题中正确的是（ ）A ．若两直线a ,b 与直线l 所成的角相等，那么a ∥bB ．若两直线a ,b 与平面α所成的角相等，那么a ∥bC ．如果直线l 与两平面α，β所成的角都是直角，那么βα//D ．若平面γ与两平面βα, 所成的二面角都是直二面角，那么βα//5．在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（ ）A ．α、β都垂直于平面γB ．α内不共线的三个点到β的距离相等C ．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD ．l 、m 是两异面直线且l ∥α，m ∥α，且l ∥β，m ∥β6．若直线a ,b 是不互相垂直的异面直线，平面,,,βαβα⊂⊂b a 满足则这样的平面α、β（ ）A ．只有一对B ．有两对C ．有无数对D ．不存在7．已知二面角A A A A l '∈--内的射影在则的距离为到为ββαβα,1,,60到平面α的距离是（ ）A ．33B ．1C ．332 D ．21 8．在直二面角βα--AB 棱AB 上取一点P ，过P 分别在βα,平面内作与棱成45°角的斜线PC 、PD ，则∠CPD 的大小是 （ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．60°或120°9．线段AB 的两端在直二面角βα--CD 的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB 与CD 所成的角是 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．平面的是那么点点平面βαβαβα⊥⊥∈∈=⋂⊥PQ l PQ l Q P l ,,,, （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．Rt △ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α所成角分别为30°和45°，则平面ABC 与α所成角为 .12．ββαβαβα与若平面平面为异面直线AB cm AB B A b a b a .12,,,//,,,,=∈∈⊂⊂成30°角，则a 、b 间的距离为 .13．△ABC 的三边长分别是3,4,5，P 为△ABC 所在平面外一点，它到三边的距离都等于2,则P 到平面α的距离为 .14．已知α、β是两个平面，直线,,βα⊄⊄l l 若以①α⊥l ②β⊥l ③βα⊥中的两个为条件，另一个为结论，则能构成正确命题的是 . 三、解答题（本大题共6题，共76分）15．.//,,//,,,:αββαb b a a b a 且且是异面直线已知⊂⊂ 求证：βα//（12分）16．设△ABC 内接于⊙O ，其中AB 为⊙O 的直径，PA ⊥平面ABC 。
高二数学概率试题
高二数学概率试题1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.2.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（Ⅲ）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式. 试题解析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；（Ⅲ）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；选手甲答了6道题进入决赛的概率为；故选手甲可进入决赛的概率.【考点】1.互斥事件与对立事件；2.二项分布.3.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件概率计算公式：,,要求点数至少含有6且点数不同，含有6有11中，而其中相同的就一种，故，【考点】条件概率的计算.4.为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为2/3 ⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA 与性别有关？⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA 的女生人数为X ，求X 的分布列与数学期望. 附：，其中【答案】(1)关注NBA 与性别有关；（2）分布列（略），E （X ）=1.【解析】（1）本小题独立性检测的应用，本小题的关键是计算出的观测值,和对应的临界值，根据关注NBA 的学生的概率为，可知关注NBA 的学生为32（估计值）.根据条件填满表格，然后计算出，并判断其与的大小关系，得出结论.（2）对于分布列问题：首先应弄清随机变量是谁以及随机变量的取值范围，然后就是每个随机变量下概率的取值，最后列表计算期望. 试题解析：(1）将列联表补充完整有：由,计算可得4分因此，在犯错的概率不超过0.05的前提下认为学生关注NBA 与性别有关，即有把握认为关注NBA 与性别有关 6分 （2）由题意可知，X 的取值为0，1，2，,,9分所以X 的分布列为）=1. 12分【考点】（1）独立性检测应用；（2）随机变量的分布列与期望.5.实验北校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10 人和6人喜爱运动，其余不喜爱.（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？(3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．参考公式：（其中）没有关联90%95%99%【答案】（1）见解析；（2）性别与喜爱运动没有关联；（3）.【解析】（1）独立性检验关键是计算出,并同概率表作对比，选择适合的临界值，得出是否具有相关性结论；（2）古典概型概率的计算，间接法：“1”减去既没有甲乙的概率.试题解析：（1）由已知得：喜爱运动不喜爱运动总计（2）由已知得：，则：（选择第一个）.则：性别与喜爱运动没有关联. 8分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：12分【考点】（1）独立性检测；（2）古典概型.6.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是．⑴求的值；⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望.【答案】（1），（2）的分布列为：.【解析】（1）本小题为古典概型，基本事件的种数为：，事件：从口袋中随机地摸出个球，有一个是黄色球的方法数为：，即可构建关于的方程；（2）易知取值为，利用古典概型概率公式，易求的每个取值对应的概率，从而可列出分布列，并求出数学期望.试题解析：⑴由题意有，即，解得；⑵取值为.则，，，，的分布列为：故.【考点】古典概型概率公式，分布列，数学期望公式.7.设随机变量服从，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为随机变量服从，所以，故选A.【考点】二项分布.8.某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为参加上海世博会的志愿者，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≥1)＝________.【答案】【解析】P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝9.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【答案】（1）76.4 （2）0.7【解析】解：(Ⅰ).(Ⅱ)(i)这100天的平均利润为(ii) 销量为16枝时，利润为75元，故当天的利润不少于75元的概率为【考点】函数与概率点评：主要是考查了分段函数与均值以及概率的求解，属于中档题。
高二数学概率练习题及答案2023
高二数学概率练习题及答案2023一、选择题（每题4分，共40分）1. 某班级有30名男生和40名女生，从中随机选择一位学生，男生和女生被选择的概率分别为（）。
A. 3/7， 4/7B. 1/3， 2/3C. 3/8， 4/7D. 4/7， 3/72. 抛掷一枚公正的骰子，事件A："点数是奇数"，事件B："点数大于2"，则事件A和事件B的交集为（）。
A. {3, 5}B. {1, 3, 5}C. {2, 4, 6}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}3. 从字母A、B、C中顺序地任选一个字母写下，则不同字母组成的三位数有（）个。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 某班有男生和女生各20人，从中任选5名学生参与活动，已知其中一名学生是男生的概率为1/4，求这5名学生全为女生的概率。
（）A. 1/283B. 1/893C. 1/156D. 1/835. 已知A、B、C三个事件两两独立，且P(A) = 1/5，P(B) = 1/4，P(C) = 1/2，则P(至少发生一个事件) = （）。
A. 13/20B. 17/20C. 7/20D. 3/206. 某种花卉中，红色花卉占总数的1/4，蓝色花卉占总数的1/3，而紫色花卉占总数的1/6。
如果从这些花卉中随机摘取一只，那么摘到红色或蓝色花卉的概率是（）。
A. 1/2B. 2/3C. 7/12D. 5/127. 一副标准扑克牌中红心牌有26张，从中任选一张牌，若抽到红心牌或者方块牌，则抽到A的概率是（）。
A. 1/13B. 1/52C. 1/26D. 1/48. 在一个有25名学生的班级中，9人参加了篮球比赛，从中任选1名学生评为最有价值球员的概率是（）。
A. 9/25B. 1/3C. 3/5D. 4/99. 在一个数列中，每个数都是从1到5的整数，选取一个数的概率是1/5，选取的数若大于等于4，则该数列的概率是（）。
高二数学概率测试题.
2021年高二数学概率测试题单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕1．甲、乙、丙3人参加一次考试，他们合格的概率分别为544332、、，那么恰有2人合格的概率是 〔 〕A ．52B ．127C ．3013D ． 61 2．甲、乙两人HY 地解答同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是〔 〕A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．1-21p pD ．)1)(1(121p p ---3．假如A 、B 是互斥事件，那么 〔 〕A ．A+B 是必然事件 B ．B A + 是必然事件C ．B A + 一定不互斥D ．A 与B 可能互斥，也可能不互斥4．正六边形的中心和顶点一共7个点，从中取3个点，该三点一共线的概率为 〔 〕A ．701 B ．353 C ．351 D ．323 5．甲、乙、丙3人射击命中目的的概率分别为121,41,21，如今3人同时射击同一目的，那么目的被击中的概率是 〔 〕A ．961B ．9647C ．3221D ．656．甲、乙、丙3位同学用计算机联网学习数学，每天上课后HY 完成6道自我检测题，甲答及格的概率为108，乙答及格的概率为106，丙答及格的概率为107，3人各答1次，那么3人中只有1人答及格的概率为 〔 〕A ．25047B ．12542C ．203D ．51 7．一患者服用某种药品后被治愈的概率为95%，那么患有一样病症的4位患者中至少有3位被治愈的概率为 〔 〕A ．0.86B ．0.90 C8．有100张卡片〔1号到100号〕，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为〔 〕A ．507B ．1007C ．487D ．10015 9．将一枚硬币连掷5次，假如出现k 次正面的概率等出现k +1次正面的概率，那么k 的值是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．310．甲、乙、丙、丁四人做互相传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样一共传了4次，那么第4次仍传回到甲的概率是 〔 〕A ．277B ．275C ．87D ．6421 11．某地举行一次民歌大奖赛时，六个各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，那么选出的4名选手中有且只有两人是同一份的歌手的概率为 〔 〕A ．3316B ．12833C ．3332D ．114 12．如图1，某电路中有K 1、K 2、K 3、K 4、K 5一共五个焊接点，在闭合电路时，每个焊接点不通电的概率为p ，那么灯泡不亮的概率为〔 〕A ．5pB ．32p p +C ．5)1(1p --D ．)1)(1(132p p --- 图1二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把正确答案填在题中横线上。
高二数学概率试题
高二数学概率试题1.如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576【答案】B【解析】系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.【考点】独立事件的概率.2.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.3.设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A．50，B．60，C．50，D．60，【答案】B【解析】由二项分布X～B（n，p）的均值与方差可知E(X)=np=15,D(X)=np(1-p)=,解得n=60,p=,所以答案为B.【考点】二项分布X～B（n，p）的均值与方差4.投两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为______.【答案】.【解析】设“投两枚均匀的骰子，点数不同”为事件A,“至少有一个是6点”为事件B,则;,.【考点】条件概率.5.中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率【答案】（1）0.398；（2）0.994．【解析】解题思路：（1）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解即可;(2)正面情况较多，考虑反面情况即可.规律总结：若A,B相互独立，则也相互独立；对事件包含的情况分类要不重不漏，对于“至少”、“至多”，可以考虑事件的对立事件.试题解析：用、、分别表示这三列火车正点到达的事件．则所以(1）恰好有两列正点到达的概率为(2）三列火车至少有一列正点到达的概率为.【考点】相互独立事件同时发生的概率.6.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设甲击中敌机为事件,乙击中敌机为事件.方法一（直接法）：击中敌机分3种：甲中乙中，甲中乙不中，甲不中乙中,即;方法二(间接法)：.【考点】独立事件概率的计算.7.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）；（3）分布列（略），.【解析】（1）4个球均为黑球，即从甲、乙中取出的2个球均为黑球，由于甲、乙相互独立，因此概率为甲中取出黑球的概率与乙中取出黑球概率的乘积；（2）取出4球中恰有1个红球，分两类计算：一类红球来至于甲，二类红球来至于乙；（3）红球个数可能取值为0,1,2,3，注意分别对应概率的计算.试题解析：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，． 2分故取出的4个球均为黑球的概率为． 4分（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则，． 6分由于事件互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为． 8分（3）可能的取值为．由（1），（2）得，，．从而．的分布列为的数学期望． 12分【考点】组合与概率综合应用.8.高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题设条件知，种下5粒种子至少有3次成功的概率相当于5次独立重复试验中恰好发三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次发芽成功的概率之和．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率（2）的概率分布列为X12345所以.【考点】1. n次独立重复试验；2. 离散型随机变量的分布列、期望.9.在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.【答案】该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率为0.69；及格的概率为0.93.【解析】射击的成绩是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式即可求得结果.试题解析：分别记该战士的打靶成绩在9分以上、在8～9分、在7～8分、在6～7分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，该战士的打靶成绩在8分以上的概率是P（B C）＝P（B）＋P（C）＝0.18＋0.51＝0.69. 5分该战士打靶及格的概率，即成绩在6分以上的概率，由公式得P（B C D E）＝P（B）＋P（C）＋P（D）＋P（E）＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 8分【考点】互斥与对立事件、概率问题.10.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。
高二数学概率试题.doc
高二下同步测试一摆列合概率元一第I卷（共76分）注意：答完第I 卷，将答案填到第II 卷相的地点。
一、（本大共15 小，每小 4 分，共 60 分）1．若m, n N *且 m n 8, 则平面上的点(m, n)共有（）A．21B．．28D．302．将数字1，2， 3，4 填入号1，2， 3， 4 的四个方格里，每格填上一个数字，所填数字与四个方格的号均不一样的填法有（）A．6 种B．9 种C．11 种D．23 种1 )8的睁开式中，x的一次的系数是（）3．(3xxA．28B． -28C． 56D．-564. 若n N *， 2n C n1 2n 1C n2 2 n 2⋯ 1 n 1C n n 1 2 1 n的是（）A. 2 nB.2nC.-1D.15．某班支部届行差，从已生的甲、乙、丙、丁四名候人中出三人分担当、副和委，而且定：上届任的甲、乙、丙三人不可以任原，不一样的任果有（）A．15 种B．11种C．14 种D．23 种83836．8 +6被 49除所得的余数是（）A ． 1B． 14C． -14D．357．用 0， 1， 2， 3，4 五个数字可成不允数字重复的三位偶数的个数是（）A．12B． 18C．30D．488.一条路原有m 个站，适客运需要新增添n 个站 (n>1) ，客运票增添了58 种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不一样票），那么原有站（）A.12B.13 个C.14 个D.15 个9．在接正八形的三个点构成的三角形中，与正八形没有公共的三角形有（）A．24 个B．48 个C．16 个D．8 个10． 3 位男生， 3 位女生均匀分红三，恰巧每都有一位男生一位女生的概率是（）211D ．1A ．B．C．305615262412， a0+a2+a4+a6的() 11.已知 (2x +4x+3) =a0+a1 (x+1)+a2(x+1)+⋯ +a6(x+1)361B.361C.362362A.22D.2212．某班 30 名同学，一年按 365 天算，起码有两人诞辰在同一天的概率是（）A ．1A36530A36530C．11D．136530B．36530 365303653013.假如 ab<0， a+b=1，且二式（ a+b）3按 a 的降睁开后，第二不大于第三， a 的取范是（）A. （-∞， - 1 ]B.[6,+∞)C.（ -∞， + 4 ]D.（ 1，+∞）25514. 奥运会足球洲区决（俗称九），中国和国是此中的两支球，要将9支球随机均匀分红 3 行比，中国与国分在同一的概率是（）A.1/4B.1/6C.1/9D.1/1215.从一副 52 扑克牌（去掉正、副王牌）中取5 ，恰巧 3 同点，另 2 也是同点的概率是A． C133C122 B.C41C135 C.C131C132 D.A132C42C43（）C525C525C525C525二、填空（本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分）16．有一个被两订交弦分红四，在用 5 种色四涂色，要求每只涂一色，拥有共.17．甲、乙、丙、丁、戊 5 人随机站成一排，甲、乙相，甲、丙不相的概率是. 18．（ 1+x）(2+x)(3+ x)⋯⋯ ()的睁开式中x18的系数是.19．已知会合A={1,2,3,4,⋯⋯ ,n} ， A 的全部含有 3 个元素的子集的元素和.内江二中高二下同步测试一摆列组合概率单元测试姓名：班级：学号：总分：第 I 卷一、选择题：（ 4× 15）题号总分答案二、填空题：（ 4× 4）16171819第 II 卷（共 74 分）三、解答题（本大题共 6 题，共 74 分。
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高二数学概率测试卷
1.下列试验能够构成事件的是 (
)
A ．掷一次硬币
B ．射击一次
C ．标准大气压下，水烧至 100℃
D ．摸彩票中头奖
2.下列命题：①对立事件一定是互斥事件；
②若 A ，B 为两个随机事件，则 P(A ∪B)＝ P(A)＋P(B)；
③若事件 A ，B ，C 彼此互斥，则 P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件 A ，B 满足 P(A)＋P(B)＝1，则 A 与 B 是对立事件．
其中正确命题的个数是 (
)
A ． 1
B ．2
C ．3
D ．4
3.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷
1000 次，那么第 999 次出现正面向上的
概率是()
A.
1
B.
1 C. 999
D.
1
999
1000
1000
2
4.某导演先从 2 个金鸡奖和 3 个百花奖的 5 位演员名单中挑选 2 名演主角，后又 从剩下的演员中挑选 1 名演配角．这位导演挑选出 2 个金鸡奖演员和 1 个百花 奖演员的概率为 (
)
A. 1
B. 1
C.
2
D. 3
3 10
5
10
5. 从一批产品中取出三件产品 , 设 A=“三件产品全不是次品 ”, B=“三件产品 全
是次品 ”
=“三件产品至少有一件是次品 ” 则下列结论正确的是 () , C ,
A . A 与C 互斥
B . 任何两个均互斥
C .
B 与
C 互斥
. 任何两个均不互斥
D
6、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴 影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是
(
)
7.在线段 AB 上任取三个点 x 1， x 2， x 3，则 x 2 位于 x 1 与 x 3 之间的概率为 ( )
A.
1
B.
1
C.
1
D ． 1
2
3
4
8.中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏
规则如下：在 20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金金额，其余
商标的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻
牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干资金，如果翻过的牌不能再翻，那么这
位观众第三次翻牌获奖的概率是
(
)
A.
1
B. 1
C. 1
D.
3
4
6
5
20
9.在所有的两位数
(10～ 99)中，任取一个数，则这个数能被
2 或
3 整除的概率是
(
）
A. 5
B. 4
C.
2
D. 1
6
5
3
2
10.在
5 件产品中，有
3 件一等品和
2 件二等品，从中任取
2 件，以
0.7 为概率
的事件是
(
)
A ．恰有 1 件一等品
C ．至多有一件一等品
B ．至少有一件一等品
D ．都不是一等品
二、填空题
11.如图的矩形长为部分的黄豆数为
5、宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影
138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为
.
12.一种投掷骰子的游戏规则是： 交一元钱可掷一次骰子， 若骰子朝上的点数是 1，则中奖 2 元；若点数是 2 或 3，则中奖 1 元，若点数是 4,5 或 6，
则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是
______．
13. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛， 所选 3 人中至少有 1 名女
生的概率为
4
5，那么所选
3 人中都是男生的概率为
．
14. 如图，分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠
部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点
落在阴影区域的概率为.
15、某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电
台每小时报时一次，则他等待的时间不长于 10min 的概率是。
16、军训时，某同学射击一次，命中 10 环，9 环，8 环的概率分别为
0.13,0.28,0.31. （1）射击一次，命中 10 环或 9 环的概率是
（2）射击一次，命中环数小于9 环的概率是
17.若自然数n 使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2) 产生进位现象，则称n 为“先
进数”．例如：4 是“先进数”，因 4＋5＋ 6 产生进位现象 .2 不是“先进数”，因 2＋3＋ 4 不产生进位现象．那么，小于 100 的自然数是“先进数”的概率为.
答题卷
一、选择题（ 50 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（ 35 分）
11 12
13 14
15 16
17
三解答题
18.同时掷四枚均匀硬币，求：
(1)恰有 2 枚“正面向上”的概率；(2)至少有 2 枚“正面向上”的概率．
19、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了
在该超市购物的100 位顾客的相关数据，如下表所示，已知这100 位顾客中
的一次购物量超过8 件的顾客占 55％.
(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率 .（将频率视为概率）
．．．
20. 袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个, 现依次有放回地随机摸取3 次 ,
每次摸取一个球 .
(1)试问一共有多少种不同的结果 ?请列出所有可能的结果 .
(2)若摸到红球时得 2 分 , 摸到黑球时得 1 分, 求 3 次摸球所得总分为 5 的概率 .
21.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随
机取一个球，该球的编号为n，求 n < m+2 的概率 .
22.已知圆 C:x2+y2=9.
(1)若连续掷两次骰子 , 点数分别为 m,n, 则点 (m,n)在圆 C 内的概率是多少 ?
(2) 若m4,4 , n5,5 , 则点(m,n)在圆C内的概率是多少?。