高中数学《概率》单元测试

数学必修3第三章《概率》单元测试
一、选择题
1.下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件.其中正确命题的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
2.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是()
A.1 999
B.1
1000
C.999
1000
D.1
2
3.某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角.这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()
A.1 3
B.1
10
C.2
5
D.3
10
4.在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()
A.5 6
B.4
5
C.2
3
D.1
2
5.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以7
10为概率的事件是()
A.恰有1件一等品
B.至少有一件一等品
C.至多有一件一等品
D.都不是一等品
二、填空题
6.一种投掷骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4,5或6，则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是______.
7.设集合A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a，b)，设“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C n(0≤n≤4，n∈N)，若事件C n 的概率最大，则n的可能值为________.
8.有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(cm).从中任取三根，能搭成三角形的概率是_______.
三、解答题
9.高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.
(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；
(2)求射击一次，至少命中8环的概率；
(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率.
10.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为
1
3，得到黑球或黄球的概率为5
12，得到黄球或绿球的概率也是5
12，试求得到黑球、黄球、绿
球的概率各是多少？
11.同时掷四枚均匀硬币，求：(1)恰有2枚“正面向上”的概率；
(2)至少有2枚“正面向上”的概
数学必修3第三章《概率》测试答案
1-5：ADD CC
6.12
7.2
8.3
10
9.设事件“射击一次，命中i 环”为事件A i (0≤i ≤10，且i ∈N)，且A i 两两互斥.由题意知P (A 10)＝0.13，P (A 9)＝0.28，P (A 8)＝0.31.
(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A ，那么P (A )＝P (A 10)＋P (A 9)＝0.13＋0.28＝0.41.
(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么P (B )＝P (A 10)＋P (A 9)＋P (A 8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.
(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C ，则C 与A 是对立事件，∴P (C )＝1－P (A )＝1－0.41＝0.59.
10.从袋中任取一球，记事件A ＝{得到红球}，事件B ＝{得到黑球}，事件C ＝{得到黄球}，事件D ＝{得到绿球}，则有
1()35
(B C)(B)(C)125
(C )(C)(D)122(B C )1(A)3P A P P P P D P P P P ⎧=⎪⎪⎪⋃=+=⎪⎨⎪⋃=+=⎪⎪⎪⋃⋃=-=⎩
解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14
.所以得到黑球的概率为14，得到黄球的概率为16，得到绿球的概率为14
11.设一枚硬币“正面向上”用1表示，“反面向上”用0表示，
这个问题中所说4枚硬币投掷的结果就可以用(x1，x2，x3，x4)表示(其中xi 仅取0,1).例如(0,1,0,1)就表示4枚硬币所掷的结果是反，正，反，正，这样一来，问题就可以转化为：
(1)记“x1＋x2＋x3＋x4＝2”为事件A ，求P(A)；
(2)记“x1＋x2＋x3＋x4≥2”为事件B ，求P(B).
首先，每个xi 都可取0或1,4枚硬币所掷出的结果包括(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,1)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,1)，(1,1,1,1)，(1,1,0,0)，(1,x,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(1,1,1,0)共16种.
其次，对于A ，∵x1＋x2＋x3＋x4＝2，∴只要其中两个取1、两个取0即可，包括(1,1,0,0)，(1,0,0,1)，(0,0,1,1)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)共6种.∴P(A)＝616＝38
.
对于B，∵x1＋x2＋x3＋x4≥2，∴包含以下三种情形：x1＋x2＋x3＋x4＝2，有6种，x1＋x2＋x3＋x4＝3，包括(1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,0,1,1)，(0,1,1,1)共4种，x1＋x2＋x3＋x4＝4，包括(1,1,1,1)，1种，
∴P(B)＝6＋4＋1
16
＝
11
16
.。