第三章 趣算式(B)
有趣的算式 (2)
《有趣的算式》教学设计绿波小学傅燕教学内容：北师大版小学数学四年级上册第三单元《探索与发现（一）》教学目标:1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。
2、在探索的过程中，体会探索的方法。
3、感受数学的奇妙，养成积极参与学习活动的好习惯。
教学重点:鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些有趣的数学规律。
教学难点：培养学生探究发现的能力和推理能力。
教学过程：一、创设情境，激情导入在数学运算中，有很多有趣的算式。
在这算式的背后有很多有趣的规律，这一节课我们就去探索算式背后的规律，你愿意去吗？请带上你的计算器，让我们地起出发。
二、探索交流，发现规律1、算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。
（1）实物投影呈现：1×1，11×11，111×111三个算式与答案。
（2）请学生仔细观察这三个算式的答案有什么特点，它们与算式的两个因数之间又有什么关系。
（3）讨论：1111×1111的结果。
（4）反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什么，教师结合算式说明。
1111×1111=1234321（5）依据规律填得数。
11111×11111=123454321111111×111111=123456543211111111×1111111=1234567654321（6）介绍回文数（7）归纳：我们是如何学习这部分知识的？计算观察发现应用过渡：我们就用这种方法学习下面的算式2、不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？（1）让学生用计算器计算：99×99=9801 999×999=998001（2）猜一猜：9999×9999的结果。
学生根据以上两个算式，猜测规律得出：9999×9999=99980001（3）了现规律并归纳：（4）根据规律，直接写出以下算式的得数。
有趣的算式知识点总结
有趣的算式知识点总结1. 加法加法是最基本的算术运算之一，它表示两个或多个数的总和。
在加法中，有一些有趣的性质，比如交换律和结合律。
交换律表示加法中两个数的顺序不会改变其和的结果，即 a + b = b + a。
结合律表示在多个数相加时，可以任意改变加法的顺序，比如 (a + b) + c = a + (b+ c)。
这些性质在加法运算中非常实用，可以帮助我们简化计算过程。
2. 减法减法是另一种基本的算术运算，它表示两个数的差。
减法运算中也有一些有趣的性质，比如减法的相反运算是加法，即 a - b = a + (-b)。
此外，减法也满足结合律和交换律，但要注意减法不满足交换律，即 a - b ≠ b - a。
这一点和加法有所不同，要特别注意。
3. 乘法乘法是代表相同数量的加数相乘的算术运算，它很常见于各种实际情况中，比如购物、计算面积和体积等。
在乘法中，也有一些有趣的性质，比如乘法满足交换律和结合律，即 a× b = b × a 和 (a × b) × c = a × (b × c)。
而且，乘法还有分配律，即 a × (b + c) = a × b + a × c。
这些性质在乘法运算中起着重要的作用，可以帮助我们简化计算过程。
4. 除法除法是代表将一个数分成相等的若干份的运算，它是乘法的逆运算。
在除法中，有一些有趣的性质，例如除法的相反运算是乘法，即 a ÷ b = a × (1/b)。
除法也有结合律，但不满足交换律，即a ÷ b ≠ b ÷ a。
此外，要注意在进行除法运算时，除数不能为 0，否则结果是未定义的。
5. 负数负数是代表债务、欠款和亏损的数，它在数学中起着重要的作用。
在负数中，有一些有趣的性质，例如两个负数相乘得到正数，而一个负数和一个正数相乘得到负数。
此外，负数也满足加法和乘法的交换律和结合律，但要注意在除法中，除数不能为 0。
《有趣的算式》(教案)四年级上册数学北师大版
《有趣的算式》（教案）四年级上册数学北师大版教学目标：1.能够读写四位数的数字，并且能够十分之一对数字进行相应的数学计算。
2.能够使用加减法计算，能够运用小数、百分数和分数进行转化和运算。
3.掌握把生活中的问题转化成数学问题进行解答的能力，培养学生的思维能力和分析问题的能力。
教学过程：一、导入新知识1.汇总前面的知识，总结一些多位数字的加减法运算方法，并且问同学们这样的加减法运算方法在生活中是否经常使用，有哪些应用场合？2.让学生思考如何把生活中的问题转化成数学问题进行解答并且给出一些实例。
二、知识讲解1.介绍十分之一的意义，比如一元钱的十分之一是多少钱，一百度公里的十分之一是多少公里等等。
2.练习关于十分之一的基本计算方法，比如69.45元的十分之一是多少元，如果收到了50元，那么购物花费的剩余金额是多少等等。
三、问题解决1.提出一个问题：小明每天早上都要早起去上学，他工作日早起的概率是80%，周末早起的概率是40%，请问在一个月内小明一共早起了多少天？2.根据前面讲解过的知识，学生们需要把这个问题转化为数学问题，即需要计算总共早起的天数。
根据工作日与周末早起的概率，运用加减法公式，以及乘法公式计算出对应的天数。
3.学生们可以使用表格或图表来组织这些计算，并且最终获得答案。
最后教师可以引导学生探讨为什么会有这样的不同结果，这对于学生们对概率和统计的理解具有十分深远的影响。
四、思考练习1.分发习题册，让学生独立完成一些相关的练习题，旨在帮助学生重新复习和加深对学过知识的理解。
2.把练习题解答讲解给学生并且讲解其中一些关键的知识点，同时给予学生相关的反馈。
五、巩固知识1.使用多媒体技术播放与这期学习内容相关的教育视频，并且帮助学生更深入的了解数学的应用和意义。
2.鼓励学生上台展示他们的思考，分享他们的练习过程，同时对那些能够做出具有挑战性的问题的学生进行表扬和奖励。
六、展望让学生在思考今天学过的知识的同时，提出一些与之相关的问题，以及想到将来的哪些场合和问题需要运用今天学到的技能。
【初中数学七年级上册】【第三章】【第一节-从算式到方程】【知识点5-用等式的性质解方程】
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感
谢
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的
关 注
初中数学 七年级上
第3章
第
一 元一次方程
1 节： 从算式到方程
主讲人：
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练习1：利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26 ； 解： 两边同时减 7 ，得 x + 7 – 7 = 26 – 7 于是 x = 19 于是 （2）- 5 x = 20. 解： 两边同除以 – 5，得 - 5 x 20 = - 5 - 5 x=-4
巩固 提高
思考1：怎样才能把方程x + 7 = 26 转化为x = a 的形式？ 变形的依据是什么？
用等式的性质解方程
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用丌等式的性质解方程的一般步骤
1、使左边没有常数项 2、使右边没有含未知数的项 3、把未知数的系数化成1 --利用：互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1。
基础 导航
4、把求出的解代入原方程，看看左边是否等于右边
巩固 提高
2 3 ③ x= 3 2
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练习4
巩固 提高
下列各式的变形正确的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（ A. 由 2 0 B. 由
x 3 3
x
D）
x=0 x=9
2 3
，得到 x=2 ，得到 x=1
《有趣的算式》(教案)北师大版四年级数学上册
第三单元乘法·第5课时有趣的算式·教案班级：课时：课型：一、学情分析“有趣的算式”是在学生掌握计算器的使用方法后，利用计算器来探索某些算式中蕴涵的规律。
重点是让学生通过对计算结果的观察发现有趣的规律。
教学时可以充分利用学生已有的经验，放手让学生通过自主探究、合作交流等方式，比较算式及其结果的特点，从中发现规律，在体会探索的方法的同时掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法。
二、教学目标1.通过探索活动发现乘法算式中蕴涵的规律，能有条理地进行归纳概括，渗透归纳思想；2.在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。
三、重点难点【教学重点】体会探索数学规律的方法。
【教学难点】发现、归纳算式特点。
四、教学过程设计第一板块【创设情境引入新课】1.观看视频。
师：你能快速进行乘法计算吗？学生自由发表自己快速进行乘法计算的方法。
教师播放视频。
师：视频中的小男孩为什么这么厉害呢？今天，我们就带上计算器，去探索乘法算式背后的规律。
（教师板书课题）2.你能根据规律回答后面两个算式的得数吗？1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=?11111×11111=?引导学生观察算式的特点独立思考，再在组内交流讨论。
设计意图：通过视频，引人入胜，激发学生学习的兴趣，继而为新课的开展奠定基础。
第二板块【合作交流探索新知】1.根据算式找规律。
（1）算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。
1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=?11111×11111=?师：仔细观察前三道算式积的规律，说说你的发现。
学生观察独立思考，小组交流后指名汇报。
生1：第一个算式乘数都是1，积也是1。
生2：乘数都是11（由2个1组成），积是从1开始按自然数的顺序写到2，再按反顺序写到1，即121。
北师大版小学4年级数学上册第三单元(有趣的算式+练习三)PPT教学课件
20个136加4个
与同伴说一说每步是什么意思。 136就是24个
136。
练习三
淘气、笑笑分别是这样计算136×24的。
136
求136×24等于多少，
× 136×4……
5
2 4
4 4
就是求136×4的和与 136×20…… 21 7 2
136×20的和是多少。
3264
练习三
3.不用计算，判断对错。
12345×9＋ 6 ＝ 111111
123456× 9 ＋ 7 ＝1111111
用计算器探索规律
第四关
142857×1= 142857 142857×2= 285714 142857×3= 428571 142857×4= 571428
快拿计算器 算算吧！
用计算器探索规律
142857×1= 142857 142857×2= 285714 142857×3= 428571 142857×4= 571428 142857×5= 714285 142857×6= 857142
练习三
6.估一估大约有多少根玉米，与同伴交流你的算法。
30×5×3 =450（根）
30 ×5 150
150 ×3
450
大约30根。 共有5行。
先估出每一块玉米中一行的玉 米数，这一行的玉米数乘以行 数就是一小块的玉米数，这个 玉米数乘以3就是玉米的总数。
练习三
7.数学游戏，抢占阵地。
在22，40，72，92，101，200，700，800中，任选两个数相乘，如果它们的积
我们已经成功闯过 第一关。
用计算器探索规律
第二关
99×99＝ 9801 999×999＝ 998001 9999×9999＝ 99980001
【学霸笔记】3.4 有趣的算式—2021-2022学年四年级上册数学同步重难点讲练
学霸笔记—北师大版2021-2022学年北师大版数学四班级上册同步重难点讲练第三单元乘法3.4好玩的算式教学目标1.通过好玩的探究活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探究数学、学习数学的工具。
2.能发觉好玩的乘法算式中蕴含的规律，并有条理的进行归纳概括，进展合情推理力量。
教学重难点教学重点：体会探究数学规律的方法。
教学难点：发觉、归纳算式特点。
【重点剖析】好玩的算式-依据算式找规律依据算式的规律解决问题时，首先要观看算式中什么不变，什么在变；变化的数依据什么规律在变。
特殊要思考，变化的量之间，一个量的变化，引起另一个量怎样的变化。
【典例分析1】（2021四下·新沂期中）依据规律把下面的算式补充完整。
①9×9=81②98×9=882③987×9=8883④9876×9=。
⑤×9=88888887【答案】 88884；9876543【完整解答】解：①9×9=81②98×9=882③987×9=8883④9876×9=88884⑤9876543×9=88888887故答案为：88884；9876543。
【思路引导】规律：第一个乘数是从9依次小1的往后写，其次个乘数不变，第一个乘数是几位数，积就是几个8加一个几，据此解答。
【典例分析2依据规律填空。
999×11=10989999×12=11988999×13=12987 999×14=【答案】 13986【完整解答】解：999×11=10989999×12=11988999×13=12987 999×14=13986故答案为：13986。
【思路引导】第一个因数都是999，其次个因数依次是11、12、13、14，积都是五位数，依据规律直接确定最终一个算式的得数即可。
北师版四年级上册数学精品教案(BS) 第3单元 乘 法 第4节有趣的算式
第4节有趣的算式教材第37～38页的内容。
1．通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。
2．能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。
3．在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。
重点：体会探索数学规律的方法。
难点：发现、归纳算式特点。
课件、计算器。
哈利·波特是一个正义的、勇敢的男孩，为了消灭敌人，为了替父母报仇，为了拯救魔法界，小小年纪的他与伏地魔展开了不懈的战斗。
今天，我们就带上计算器，和哈利·波特一起开始他的战斗之旅。
设计意图：用学生熟悉的、喜爱的人物哈利·波特的经历为引子，展开教学，变枯燥的计算为有趣的旅程，吸引学生。
1．根据推测，哈利·波特找到了伏地魔的魂器所在地，他通过幻影移形术来到了目的地——一座宝塔前，宝塔的大门上排列着以下算式：(课件显示)1×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝？11111×11111＝？师：你能根据规律回答后面两个算式的得数吗？你还能继续写出几个这样的算式吗？学生汇报结果：1111×1111＝123432111111×11111＝123454321111111×111111＝123456543211111111×1111111＝1234567654321用计算器验证结果。
小组交流，发现规律。
以规律为咒语，打开大门，成功闯过第一关。
设计意图：以闯关为线索，以寻找魂器为目的，把寻找规律的活动放到闯关中，让学生随着情境进行学习，提高他们的兴趣和积极性。
2．九九归一魔法关。
让学生用计算器计算：99×99＝9801999×999＝998001猜一猜：9999×9999的结果。
学生根据以上两个算式，猜测规律，得出：9999×9999＝99980001发现规律并归纳。
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第三章趣味算式(B)年级班姓名得分1.从“+、-、⨯、÷”中,选出合适的符号,填入下面算式中,使结果等于已知数.(1)9 9 9 9 9=10(2)9 9 9 9 9=11(3)9 9 9 9 9=122.在八个8之间填上适当的运算符号使计算结果得88.8 8 8 8 8 8 8 8=883.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选出适当的符号,填入下列各算式,使等于已知数.(1)3 3 3 3 3=5(2)3 3 3 3 3=6(3)3 3 3 3 3=74.在下面算式中合适的地方,添上适当的运算符号及括号,使每个算式成立.(1)1 2 3 4 5 6 7=1(2)1 2 3 4 5 6 7 8=15.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选出适当的符号,填入下列算式适当的地方,使结果等于已知数.(1)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1991(2)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19976.在下列等式中的合适地方添上“+、-、⨯”使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9=19957.在下面的等式中加上括号,使它们成为正确的算式.(1)5+7⨯8+12÷4-2=102(2)5+7⨯8+12÷4-2=25(3)5+7⨯8+12÷4-2=1208.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选取适当的符号,添加到下列算式的合适的地方,使结果等于右侧的数.(1)1 9 9 7 1 9 9 7=1(2)1 9 9 7 1 9 9 7=2(3)1 9 9 7 1 9 9 7=3(4)1 9 9 7 1 9 9 7=4(5)1 9 9 7 1 9 9 7=59.在下面算式的适当地方加上括号,使等式成立.1⨯2+3⨯4+5⨯6+7⨯8=32610.在下面算式合适的地方,添上括号,使得结果等于已知数.1+2⨯3+4⨯5+7⨯6+8⨯9=30311.只添加号或减号于下列算式的合适地方,使结果等于已知数.1 2 3 4 5 6 7 8 9=9012.内填入“+、-”符号,使等式成立.(1)1□23□4□56□7□8□9=100(2)1□23□4□5□6□78□9=10013.改动一个符号,使得下列等式成立.(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=100(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+19+20=20014.用4个3和4个7各组成十个分别等于1、2、3…10的算式.———————————————答案——————————————————————1. 9÷9+9-9+9=109÷9+9÷9+9=1199÷9+9÷9=12此题不能加括号,我们可以采用逆推法,所谓逆推法,就是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式.如此题(1)式,如最后一个9的前面添“+”号,则前面四个9组成1即可,很容易看出9÷9+9-9=1问题得解.而此题(2)式,如最后一个9的前面仍添“+”号,则前面四个9组成1个2即可,可得出9÷9+9÷9=2问题得解.此题(3)式,如用逆推法,就没那么快了,这里不妨用另一种方法,即凑数法.所谓凑数法就是根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立.当然,有时这两种方法也可同时使用,如此题(3)式,用前三个9凑11,如99÷9,再用后两个9凑1,即9÷9=1.下面对此题(1)(2)式分别从两种思考方法给出两种添算符的方法,答案不止这些,请同学们自己再试着寻找.解:9÷9+9-9+9=109÷9+9÷9+9=1199÷9+9÷9=122. 8+8+8+(8-8)⨯8+8⨯8=88.这道题我们如用逆推法,即从最后一个8的前面如填+号,那么应在剩下的七个8之间填上适当的运算符号使结果为80.则问题的难度和原题相比相差不多.这时,我们可以先设法使两个数或一部分数的运算接近88这个数.如8⨯8=64.这样,只需再凑出一个24即可,即88-64=24,列出式子为:8 8 8 8 8 8=24在六个8之间填算符,凑成24问题就不难了8+8+8+(8-8)⨯8=24则原式变成:8+8+8+(8-8)⨯8+8⨯8=88这道题的处理方法是先凑出与目标相近的数,这样讨论的范围就小多了.余下的部分也好讨论了.有时,可以允许在两个数之间不加运算符号,这两个或几个数字就组成了一个两位或几位数.如本题,还可如下填法:88+888-888=883. (1)3÷3+3÷3+3=5(2)(3÷3+3÷3)⨯3=6(3)3⨯3-3+3÷3=7对于(1)式,我们可以采用逆推法,如果在最后一个3的前面添+号,则(1)式变成:3 3 3 3+3=5于是问题转化成3 3 3 3=2不难看出:3÷3+3÷3=2当然,我们也可在最后一个3之前填÷号,则(1)式变成:3 3 3 3÷3=5于是问题转化成:3 3 3 3=15不难看出,用3⨯3便为9.与15只相差6,而用剩下的两个3很容易便可得到6,即:(3⨯3+3+3)=15对于(2)式我们仍可用逆推法,如在最后一个3之间填⨯号,则问题转化成:3 3 3 3=2显然:(3÷3+3÷3)=2问题得解:对于(3)式我们可以先凑出个9很容易3⨯3=9.再用剩下的三个3凑出个2,即3 3 3=2很容易:即3-3÷3=2.问题得解:(答案不唯一)解:(1) 3÷3+3÷3+3=5(2)(3÷3+3÷3)⨯3=6(3) 3⨯3-3+3÷3=74. (1)(1+2+3+4)÷5+6-7=1(2)(1⨯2⨯3-4+5-6+7)÷8=1若(1)式7的前面添“-”号,则式子变成:1 2 3 4 5 6=8若在6的前面添“+”号,则上式成为:1 2 3 4 5=2若在5的前面添“÷”号,则上式变成:1 2 3 4=10显然:1+2+3+4=10. 问题得解.若在(2)式8的前面添“÷”号,则式子变成:1 2 3 4 5 6 7=8若在7的前面添“+”号,则式子成为:1 2 3 4 5 6=1若在6的前面添“-”号,则式子成为:1 2 3 4 5=7若在5前面添“+”号,则式子成为:1 2 3 4=2.显然: 1⨯2⨯3-4=2问题得解.说明:上面的思路只是其中的一种思考方法.事实上,在每个数字前添运算符号时,“+、-、⨯、÷”都可以试验,从而确定答案,且答案不唯一.解: (1)(1+2+3+4)÷5+6-7=1(2)(1⨯2⨯3-4+5-6+7)÷8=15. (1)44⨯44+44+4+4+4÷4+4÷4+4÷4+4-4=1991(2)4444÷4+444⨯(4+4)÷4-(4+4)÷4+4-4=1997如果此题采用逆推法,则因数字多而且相当麻烦,所以我们采用凑数法.从(1)式可看出,我们可先用六个4凑出1980.它比1991小11,再用后十个4凑出11来则较容易,用六个4凑出1980较容易.如:44⨯44+44=1980,而用剩下的十个4凑出11较简单.如:4+4+4÷4+4÷4+4÷4+4-4=11.于是问题可解决.对于(2)式我们仍可采用上面的方法,但这里想介绍另一种思路.题目要求我们凑出1997.而我们用五个4便较容易凑出1111.如:4444÷4=1111.再用六个4凑出888,也较容易如:444⨯(4+4)÷4=888而1111+888=1999和1997只相差2.下面的问题只需用剩下的五个4凑出2即可.不难得出:(4+4)÷4+4-4=2于是问题得到解决,同学们可以比较一下,对于(1)(2)两题两种不同的解法哪种在什么情况下更简单.解:(1)44⨯44+44+4+4+4÷4+4÷4+4÷4+4-4=1991(2)4444÷4+444⨯(4+4)÷4-(4+4)÷4+4-4=19976.12+345⨯6-78-9=1995.这里我们仍选中一些数经某种运算后凑出与1995最为接近的数来,经试验,发现345⨯6=2070,它比1995大75,所以再用剩下的1、2、7、8、9凑出75即可.这里,我们如把8、9组成数89,则它比75大12,再用1、2、7凑出12,不好凑.所以,我们可把7、8组成78,它比75大3,再用1、2、9经一定运算后凑出3来还是较容易的,如12-9=3.得答案12+345⨯6-78-9=19957. (1)(5+7)⨯8+12 ÷(4-2)=102(2)[(5+7)⨯8+12]÷4-2=25(3)(5+7)⨯(8+12)÷(4-2)=120首先我们应审清题目要求,只要求填括号,括号用来表示四则运算中需要先算的部分,而四则运算中,规定无括号情况下“先乘除后加减”,所以添加括号时,应着重在含有加减运算符号的各数之间考虑.对于(1)式,由于结果较大,所以要尽量扩大被乘数、乘数或被除数,也可缩小除数.因此,先考虑把5+7括起来,增大被乘数.式子成为(5+7)⨯8+12÷(4-2)=102,而(5+7)⨯8=96所以只要让12÷4-2=6,因此将4-2括起来缩小除数达到目的.即:(5+7)⨯8+12÷(4-2)=102对于(2)式用逆推法,用5+7⨯8+12÷4凑27,再考虑用5+7⨯8+12凑27⨯4=108.最后,只需用5+7⨯8凑108-12=96.显然(5+7)⨯8=96.得解.对于(3)式思路同(1)式,把5+7、8+12括起来,增加被乘数和乘数,同时也增加被除数,再把4、2括起,缩小除数.问题解决.解:(1)(5+7)⨯8+12÷(4-2)=102(2)[(5+7)⨯8+12]÷4-2=25(3)(5+7)⨯(8+12)÷(4-2)=1208. (1)1997÷1997=1(2)1+(9-9)⨯7+1+(9-9)⨯7=2(3)1+9÷9+7+1+9-9-7=3(4)1+9÷9+7+1+9÷9-7=4(5)[19+9+7+1⨯(9-9)]÷7=5我们发现,这5道题等号右边的数都较小,所以我们可采用逆推的方法.对于(1)式,结果要求为1,用逆推方法也可以很快完成.我们可把式子中最前面的1留下,则只要把9971997=0成立即可,显然:(9-9)⨯7⨯1⨯9⨯9⨯7=0.问题得解.聪明的同学可能一下就想到:1997÷1997=1问题解决的更快了.对于(2)式,计算结果为2,那么我们不妨借助(1)式的某些思考方法,我们可把式子中的两个1加起来便等于2了,下面的任务是把:997 997变成0,显然(9-9)⨯7+(9-9)⨯7=0.问题得解.对于(3)(4)(5)式我们仍可采用同样的方法,方法有多种,这时只列一种.解:(1)1997÷1997=1(2)1+(9-9)⨯7+1+(9-9)⨯7=2(3)1+9÷9+7+1+9-9-7=3(4)1+9÷9+7+1+9÷9-7=4(5)[19+9+7+1⨯(9-9)]÷7=59. 1⨯(2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=326或(1+2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=326我们可先计算一下算式等号左边实际大小:1⨯2+3⨯4+5⨯6+7⨯8=100,而等号右边要求的值为326,相差较大.显然,应使等号左边的值变大,试验一下,变化最大的要加在8前面了.如:5⨯(6+7)⨯8可这样一下子就超过326了.不妨改换一下:(5⨯6+7)⨯8=296剩下1⨯2+3⨯4最大变成20,又差了10.再换一下5⨯(6+7⨯8)=310,1⨯2+3⨯4变不成16,看来括号加在8之前是不行的.就是说7⨯8不应变动,即要求:1⨯2+3⨯4+5⨯6=326-56=270,类似刚才的分析,使1⨯2+3⨯4+5⨯6的值大一些,可把括号加在6之前,即:(4+5)⨯6=54,尚比较小,不妨把1⨯2+3的值尽可能变大,即1⨯(2+3)=5,而5⨯54=270.正好成立.当然,我们也可象(1⨯2+3)这样加括号,使1⨯2+3的值为5,此题得解.解: 1⨯(2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=326或(1⨯2+3)⨯(4+5)⨯6+7⨯8=32610. (1+2⨯3+4⨯5+6)⨯7+8⨯9=303此题我们可采用试验的方法找出答案.分析时先假设出括号的位置,然后对结果进行逆运算,一步步把数字缩小,逐步推测括号应加在哪里.如果假设括号如下面那样:(1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8)⨯9=303那么根据乘除互为逆运算,则有:1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8=303÷9等号前运算的结果一定是整数,而等号后面的303不能被9整除,所以等式不成立,假设错误.如果假设括号如下面那样:(1+2⨯3+4⨯5+6⨯7)+8⨯9=303显然,这个括号在运算过程中没起作用,因为(1+2⨯3+4⨯5+6⨯7)+8⨯9=1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8⨯9=141,而等式的后面是303,所以假设括号在这个位置上也是不对的.如果假设括号如下面那样:(1+2⨯3+4⨯5+6)⨯7+8⨯9=303根据逆运算关系,上面的等式变成:1+2⨯3+4⨯5+6=(303-8⨯9)÷7等号的前面是1+2⨯3+4⨯5+6=33.等号后面是(303-72)÷7=231÷7=33,两边恰好相等,说明此种假设成立.解: (1+2⨯3+4⨯5+6)⨯7+8⨯9=30311. 12+3+45+6+7+8+9=90首先,我们应审清题,题目只要求我们添加号或减号.因此,用凑数法更为合适.由于式中不能由几个数一下子凑90,否则其余的数再加上就超过结果了.试验可知,用12与45相加凑出57,再把其余数相加即为90.这种方法只用了加号,如还可用减号,我们发现,12+67=79.再凑出一个11即可.我们又发现,如用8+9+3-4-5=11正好凑出一个11.问题得解: 12+3+45+6+7+8+9=90,则较为麻烦.我们不妨用凑数法更简单些.对于(1)式,我们发现,题中有两个两位数,即23和56.如这两个数相加,其和为79,即23+56=79,而100-79=21,问题就转化成用1、4、7、8、9这五个数字凑出一个21即可,不难发现,我们用下列方法9+8+7-4+1=21就可以凑出21来.这样,问题便解决了.对于(2)式,我们仍采用凑数法更简单一些,由于最后要求的得数仍然为100,而题目中仍有两个两位数,即23和78,我们不妨用23+78=101,超过100,且仅比100多1,所以,我们争取用1、4、5、6、9凑出一个比0小1的数.不难发现,如果用 1+5+6-4-9它的计算结果则比0小1,用这个结果再加上101,则能保证答案为100,问题得解.本身把数字就隔开了,所以我们在考虑问题是不妨打乱它原来的排解13. 我们先审清题,题目要求我们只能改动一个符号.对于(1)式,我们不妨先算一下等号左边的式子等于多少.1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.和100还相差55.所以,我们应尽量使等号左边的式子大些.我们先把8和9之间的“+”号变成乘号.这样,使原式左边的数值增加了55.即8⨯9=72.8+9=17,72-17=55.这样,则使等式成立.对于(2)式,由于式子中等号左边的数较多,所以我们不妨先用等差数列求和公式先算一算它们的数值是多少1+2+3+4+5+6+…+19+20=(1+20)⨯20÷2=21⨯20÷2=210我们发现,原式等号左边20个数的和是210,而题目则要求我们最后的答案为200.比要求差10,即210-200=10.所以,我们应设法从原式等号左边的式子里减去10.大家不难发现,如果在原式的“+5”5前面的“+”号改成“-”号,则问题得到解决.也就是从210中先少加一个5,即和为205再从205中减去5,即为200.问题得解.解:(1)1+2+3+4+5+6+7+8⨯9=100(2)1+2+3+4-5+6+7+8+9+…19+20=20014. 此题如写成算式的形式应为:3 3 3 3=1 7 7 7 7=13 3 3 3=2 7 7 7 7=23 3 3 3=3 7 7 7 7=33 3 3 3=4 7 7 7 7=43 3 3 3=5 7 7 7 7=53 3 3 3=6 7 7 7 7=63 3 3 3=7 7 7 7 7=73 3 3 3=8 7 7 7 7=83 3 3 3=9 7 7 7 7=93 3 3 3=10 7 7 7 7=10对于这么多的算式,我们大可不必着急,只要我们灵活地运用我们学过的思考方法,问题便可迎刃而解.这里,只给出一种答案,有兴趣的同学可做出更多种.解:(3+3)÷(3+3)=1 77÷77=13÷3+3÷3=2 7÷7+7÷7=2(3+3+3)÷3=3 (7+7+7)÷7=3(3⨯3+3)÷3=4 77÷7-7=4(3+3)÷3+3=5 7-(7+7)÷7=53+3+3-3=6 (7⨯7-7)÷7=63+3+3÷3=7 (7-7)⨯7+7=73⨯3-3÷3=8 (7+7⨯7)÷7=83⨯3+3-3=9 7+(7+7)÷7=93⨯3+3÷3=10 (77-7)÷7=10。