静安区2017学年第一学期初一数学期末卷
()2017第一学期七年级数学期末试卷及答案,文档
七年级上学期数学期末检测题一、精心选一选：〔每题3分，共30分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内。
1、在下面的四个有理数中，最小的是〔〕.A 、1B、0C、1D、22、地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为〔〕.A、106B、107C、108D、1073、假设a为有理数，以下结论一定正确的选项是〔〕.A、a aB、a1C、aaD、a2≥0a4、－2的立方与－2的平方的和是〕.A 、0B、4C、－4D、0或－4252m7b3nmn的值是〔5、a和是同类项，那么〕.A 、2B、3C、4D、66、以下解方程步骤正确的选项是〔〕.、由x x ，得x、由7(x1)x，得7x1xA BC、由x，得5x xD、由x1x，得2x x212 167、某书上有一道解方程的题：x，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方3程的解是x，那么处应该是数字〔〕.A 、7B、5C、2D、28、某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50％，销售旺季过后，又以7折〔即原价的70％〕的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为〔〕.A、元B、元C、元D、元9、以下列图形中，哪一个是正方体的展开图〔〕.10、线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，假设M是AC的中点,N是BC的中点，那么．．．．线段MN 的长度是〔〕.A 、7cmB 、3cmC 、7cm 或3cmD 、5cm二、填空题〔共10题，总分值30 分〕11．计算：-3-〔-5〕＝3xy 3_____,次数是12.单项式的系数513．昆明市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，那么这天夜间的温度是℃．14.比较大小：117；-(-18)_____-|-20|615．如果一个角的补角是150o ，那么这个角的余角是________．16．一架飞机在两个城市之间飞行,顺风飞行需2.5h,逆风飞行需3h,假设风速是24km/h,求两城市间的距离.假设飞机在无风飞行时的速度为 x(km/h),根据题意,所列正确方程是______________.17．假设5x 2y 和x m y n 是同类项，那么2m5n=18.假设│x -1│+(y+2)2=0,那么x-y=___________19．用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出以下问题吗？搭 n 个三角形需要____根火柴棍。
七年级数学上期末题
七年级数学上期末题2017年七年级数学上期末题七年级数学期末考试努力了，就无怨无悔。
记住，平时勤于练习习题对考试有很大的益处。
以下是啦店铺为你整理的2017年七年级数学上期末试卷，希望对大家有帮助!2017学年七年级数学上期末试卷一、选择题(本大题共有10小题.每小题2分，共20分)1.下列运算正确的是( )A.﹣a2b+2a2b=a2bB.2a﹣a=2C.3a2+2a2=5a4D.2a+b=2ab2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×1093.已知(1﹣m)2+|n+2|=0，则m+n的值为( )A.﹣1B.﹣3C.3D.不能确定4.下列单项式的说法中，正确的是( )A.系数是3，次数是2B.系数是，次数是2C.系数是，次数是3D.系数是，次数是35.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.6.如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )A.30°B.34°C.45°D.56°7.如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是( )A.∠3=∠4B.∠C=∠CDEC.∠1=∠2D.∠C+∠ADC=180°8.关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是( )A.﹣2B.2C.﹣D.9.下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短;②相等的角是对顶角;③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行;④两点之间的距离是两点间的线段.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2016”在( )A.射线OA上B.射线OB上C.射线OD上D.射线OF上二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)11.比较大小：﹣﹣0.4.12.计算： = .13.若∠α=34°36′，则∠α的余角为.14.若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n= .15.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= .16.若代数式x+y的值是1，则代数式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是.17.若方程2(2x﹣1)=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为.18.已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M 是线段AC的中点，则AM= cm.19.某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为元.20.将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面;余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱;最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积.三、解答题(本大题有8小题，共50分)21.计算：﹣14﹣(1﹣)÷3×|3﹣(﹣3)2|.22.解方程：(1)4﹣x=3(2﹣x);(2) ﹣ =1.23.先化简，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣1，b=﹣2.24.已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关(1)求a、b的值;(2)求a2﹣2ab+b2的值.25.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C，(2)过点P画OA的垂线，垂足为H，(3)线段PH的长度是点P到的距离，线段是点C到直线OB的距离.(4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是(用“<”号连接)26.某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：普通(元/间) 豪华(元/间)三人间 160 400双人间 140 300一个50人的团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满.已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间?27.已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)(1)如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角(除直角外) ，理由是②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由;(2)如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是;当α=°，∠COD和∠AOB互余.28.如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB(1)OA= cm OB= cm;(2)若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长;(3)若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.①当t为何值时，2OP﹣OQ=4;②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，知道点P，Q停止时，点M也停止运动.在此过程中，点M行驶的总路程是多少?2017年七年级数学上期末试卷答案与试题解析一、选择题(本大题共有10小题.每小题2分，共20分)1.下列运算正确的是( )A.﹣a2b+2a2b=a2bB.2a﹣a=2C.3a2+2a2=5a4D.2a+b=2ab【考点】合并同类项.【专题】计算题.【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变.【解答】解：A、正确;B、2a﹣a=a;C、3a2+2a2=5a2;D、不能进一步计算.故选：A.【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关.还考查了合并同类项的法则，注意准确应用.2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010.故选：A.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.已知(1﹣m)2+|n+2|=0，则m+n的值为( )A.﹣1B.﹣3C.3D.不能确定【考点】非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.【分析】本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可.【解答】解：依题意得：1﹣m=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.4.下列关于单项式的说法中，正确的是( )A.系数是3，次数是2B.系数是，次数是2C.系数是，次数是3D.系数是，次数是3【考点】单项式.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3.故选D.【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可.【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形.故选：D.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.6.如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )A.30°B.34°C.45°D.56°【考点】垂线.【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答.【解答】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°.故选：B.【点评】本题考查了垂线的.定义，对顶角相等的性质，是基础题.7.如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是( )A.∠3=∠4B.∠C=∠CDEC.∠1=∠2D.∠C+∠ADC=180°【考点】平行线的判定.【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可.【解答】解：A、∵∠3+∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意;B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意;C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意;D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意.故选：C.【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.8.关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是( )A.﹣2B.2C.﹣D.【考点】一元一次方程的解.【专题】计算题;应用题.【分析】使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解方程的解.【解答】解：把x=m代入方程得4m﹣3m=2，m=2，故选B.【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的含义.9.下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短;②相等的角是对顶角;③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行;④两点之间的距离是两点间的线段.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】线段的性质：两点之间线段最短;两点间的距离;对顶角、邻补角;平行公理及推论.【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得①说法正确;根据对顶角相等可得②错误;根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确;根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误.【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确;②相等的角是对顶角，说法错误;③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确;④两点之间的距离是两点间的线段，说法错误.正确的说法有2个，故选：B.【点评】此题主要考查了线段的性质，平行公理.两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识.10.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2016”在( )A.射线OA上B.射线OB上C.射线OD上D.射线OF上【考点】规律型：数字的变化类.【分析】分析图形，可得出各射线上点的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题.【解答】解：由图可知OA上的点为6n，OB上的点为6n+1，OC上的点为6n+2，OD上的点为6n+3，OE上的点为6n+4，OF上的点为6n+5，(n∈N)∵2016÷6=336，∴2016在射线OA上.故选A.【点评】本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点.二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)11.比较大小：﹣> ﹣0.4.【考点】有理数大小比较.【专题】推理填空题;实数.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：|﹣ |= ，|﹣0.4|=0.4，∵ <0.4，∴﹣ >﹣0.4.故答案为：>.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.12.计算： = ﹣.【考点】有理数的乘方.【分析】直接利用乘方的意义和计算方法计算得出答案即可.【解答】解：﹣(﹣ )2=﹣ .故答案为：﹣ .【点评】此题考查有理数的乘方，掌握乘方的意义和计算方法是解决问题的关键.13.若∠α=34°36′，则∠α的余角为55°24′.【考点】余角和补角;度分秒的换算.【分析】根据如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角进行计算.【解答】解：∠α的余角为：90°﹣34°36′=89°60′﹣34°36′=55°24′，故答案为：55°24′.【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义.14.若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n= 1 .【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程2m+1=3m﹣1，10+4n=6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【解答】解：∵﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，∴2m+1=3m﹣1，10+4n=6，∴n=﹣1，m=2，∴m+n=2﹣1=1.故答案为1.【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答.15.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= 0 .【考点】实数与数轴.【专题】计算题.【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、a﹣b、c+b的符号，再化简绝对值即可求解.【解答】解：由上图可知，c∴a+c<0、a﹣b>0、c+b<0，所以原式=﹣(a+c)+a﹣b+(c+b)=0.故答案为：0.【点评】此题主要看错了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.16.若代数式x+y的值是1，则代数式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是1 .【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】先变形(x+y)2﹣x﹣y+1得到(x+y)2﹣(x+y)+1，然后利用整体思想进行计算.【解答】解：∵x+y=1，∴(x+y)2﹣x﹣y+1=(x+y)2﹣(x+y)+1=1﹣1+1=1.故答案为1.【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算.17.若方程2(2x﹣1)=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为 2 .【考点】同解方程.【分析】根据解一元一次方程，可得x的值，根据同解方程的解相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由2(2x﹣1)=3x+1，解得x=3，把x=3代入m=x﹣1，得m=3﹣1=2，故答案为：2.【点评】本题考查了同解方程，把同解方程的即代入第二个方程得出关于m的方程是解题关键.18.已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M 是线段AC的中点，则AM= 13或7 cm.【考点】两点间的距离.【专题】计算题.【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上.【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=26cm，∵M是线段AC的中点，则AM= AC=13cm;②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=14cm，∵M是线段AC 的中点，则AM= AC=7cm.故答案为：13或7.【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.19.某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为240 元.【考点】一元一次方程的应用.【专题】应用题.【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：330×80%﹣x=10%x，解得：x=240，则这种商品每件的进价为240元.故答案为：240【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.20.将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为 2.5 cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面;余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱;最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积.【考点】展开图折叠成几何体.【分析】利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可.【解答】解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程2x=10÷2解得x=2.5cm，故答案为：2.5.【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面.三、解答题(本大题有8小题，共50分)21.计算：﹣14﹣(1﹣)÷3×|3﹣(﹣3)2|.【考点】有理数的混合运算.【分析】利用有理数的运算法则计算.有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法.有括号(或绝对值)时先算.【解答】解：﹣14﹣(1﹣)÷3×|3﹣(﹣3)2|=﹣1﹣÷3×|3﹣9|=﹣1﹣× ×6=﹣1﹣1=﹣2.【点评】本题考查的是有理数的运算法则.注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.22.解方程：(1)4﹣x=3(2﹣x);(2) ﹣ =1.【考点】解一元一次方程.【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一.【解答】解：(1)4﹣x=3(2﹣x)，去括号，得4﹣x=6﹣3x，移项合并同类项2x=2，化系数为1，得x=1;(2) ，去分母，得3(x+1)﹣(2﹣3x)=6去括号，得3x+3﹣2+3x=6，移项合并同类项6x=5，化系数为1，得x= .【点评】本题考查解一元一次方程，关键知道去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一.23.先化简，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣1，b=﹣2.【考点】整式的加减—化简求值.【专题】计算题.【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关(1)求a、b的值;(2)求a2﹣2ab+b2的值.【考点】整式的加减—化简求值.【专题】计算题.【分析】(1)原式合并后，根据代数式的值与字母x无关，得到x 一次项与二次项系数为0求出a与b的值即可;(2)原式利用完全平方公式化简后，将a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=(6﹣2a)x2+(b+1)x+4y+4，根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1;(2)原式=(a﹣b)2=42=16.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C，(2)过点P画OA的垂线，垂足为H，(3)线段PH的长度是点P到直线OA 的距离，线段PC的长是点C到直线OB的距离.(4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH【考点】垂线段最短;点到直线的距离;作图—基本作图.【专题】作图题.【分析】(1)(2)利用方格线画垂线;(3)根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离;(4)根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC>PH，CO>CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系.【解答】解：(1)如图：(2)如图：(3)直线0A、PC的长.(4)PH【点评】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.也考查了点到直线的距离以及基本作图.26.某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：普通(元/间) 豪华(元/间)三人间 160 400双人间 140 300一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满.已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间?【考点】一元一次方程的应用.【分析】首先设该旅游团入住的三人普通间数为x，根据题意表示出双人豪华间数为，进而利用该旅游团当日住宿费用共计4020元，得出等式求出即可.【解答】解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为 .根据题意，得160x+300× =4020.解得：x=12.从而 =7.答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间.(注：若用二元一次方程组解答，可参照给分)【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出双人豪华间数进而得出等式是解题关键.27.已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)(1)如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角(除直角外) ∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由;(2)如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补;当α=45 °，∠COD和∠AOB互余.【考点】余角和补角.【分析】(1)①根据同角的余角相等解答;②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解;(2)根据(1)的求解思路解答即可.【解答】解：(1)①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC;②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD和∠AOB互补;(2)由(1)可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，所以，∠AOC=45°，即α=45°.故答案为：(1)AOD=∠BOC，同角的余角相等;(2)互补，45.【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.28.如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB(1)OA= 8 cm OB= 4 cm;(2)若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长;(3)若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.①当t为何值时，2OP﹣OQ=4;②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，知道点P，Q停止时，点M也停止运动.在此过程中，点M行驶的总路程是多少?【考点】一元一次方程的应用;数轴.【分析】(1)由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解;(2)根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设CO的长是xcm，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可;(3)①分0≤t<4;4≤t<6;t≥6三种情况讨论求解即可;②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程=速度×时间即可求解.【解答】解：(1)∵AB=12cm，OA=2OB，∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，OA=2OB=8cm.故答案为：8，4;(2)设CO的长是xcm，依题意有8﹣x=x+4+x，解得x= .故CO的长是 cm;(3)①当0≤t<4时，依题意有2(8﹣2t)﹣(4+t)=4，解得t=1.6;当4≤t<6时，依题意有2(2t﹣8)﹣(4+t)=4，解得t=8(不合题意舍去);当t≥6时，依题意有2(2t﹣8)﹣(4+t)=4，解得t=8.故当t为1.6s或8s时，2OP﹣OQ=4;②[4+(8÷2)×1]÷(2﹣1)=[4+4]÷1=8(s)，3×8=24(cm).答：点M行驶的总路程是24cm.【点评】本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度).一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用.注意(3)①需要分类讨论.。
【沪教版】静安区第一学期七年级数学期末测试
5．计算： 10x3 15x2 5x 5x ______________．
6．小明在考试前到文具店里买了 2 支 2B 的铅笔和一副三角板，2B 的铅笔每支 x 元，三角
板每副 3 元，小明总共应付_____________元（用含 x 的代数式表示）．
20．解： (2m - n)2 + (m + n) (m - n) = 4m2 - 4mn + n2 + m2 - n2 ……………（4 分）
B
对称图形的图形为___________（填一个即可）．
O
15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角
第 15 题图
顶点重合于点 O，那么∠AOB+∠DOC=____________．
1
二、选择题（本大题共有 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 16．下列运算中，正确的是 …………………………………—………………………（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
三、计算题（本大题共有 4 题，每题 6 分，满分 24 分）
20．计算： 2m n2 m nm n .
21．多项式 3x2 2x 1 减去一个多项式 A 的差是 4x2 3x 4 ，求这个多项式 A.
22．计算： x1 y1 x1 y1 .
2
23．小明今年 12 岁，小明的母亲今年 36 岁．求几年后小明的年龄是他母亲年龄 2 . 3
8．–1；
1 9 ． - 2m2n ；
10 ． 3 ；
11 ． 0.00023 ；
13．45°； 14．圆、正方形等；
15．180°.
二、选择题 （本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 16．B；17．D；18．C；19．A.
上海静安区教育学院附属学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
上海静安区教育学院附属学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 3．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．34．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -5．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．346．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 7．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣3 8．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣39．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -11．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm12．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上D ．AD 上二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________． 15．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________．16．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．17．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单日期交易明细10.16乘坐公交￥ 4.00-10.17转帐收入￥200.00+10.18体育用品￥64.00-10.19零食￥82.00-10.20餐费￥100.00-18．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.19．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为_____cm；20．已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，AC2BC=，若OC6=，则线段AB的长为______．21．52.42°=_____°___′___″.22．小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.23．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．24．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度．三、压轴题25．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度． 26．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．27．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b表示在范围a b～中，可以取到a，不能取到b．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．28．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．29．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．30．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．31．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．32．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案． 【详解】解：A 、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误； B 、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确； C 、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误； D 、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】解：根据题意可得： 设BC x =，则可列出：()223x x +⨯= 解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.3．C解析：C 【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数． 【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数， 点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ， 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可． 【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB ）， 32×211＝25×211＝216（KB ）， （220−216）÷215＝25−2＝30（首）， 故选：B ． 【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．B解析：B 【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案． 解：过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ， ∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．8．D解析：D 【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ． 考点：D ．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.10．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】解∵水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,∴水位下降0.8m 时水位变化记作0.8m -，故选：C ．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．11．B解析：B【解析】【分析】由CB ＝4cm ，DB ＝7cm 求得CD=3cm ，再根据D 是AC 的中点即可求得AC 的长【详解】∵C ，D 是线段AB 上两点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，∴CD ＝DB ﹣BC ＝7﹣4＝3（cm ），∵D 是AC 的中点，∴AC ＝2CD ＝2×3＝6（cm ）．故选：B ．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.12．D解析：D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【详解】解：设乙走x 秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上；设乙再走y 秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA 上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB 上；∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD 上．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．二、填空题13．14【解析】因为线段AB 被点C,D 分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N 分别是AC,DB 的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB 被点C,D 分成2:4:7三部分,所以设AC =2x ,CD =4x ,BD =7x ,因为M,N 分别是AC,DB 的中点,所以CM =12AC x =,DN =1722BD x =, 因为mn =17cm,所以x +4x +72x =17,解得x =2,所以BD =14,故答案为:14. 14．-1；【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 解析：-1；【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．15．2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．17．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 18．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.19．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大20．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 21．52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即解析：52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即可．【详解】52.42°=52°25′12″．故答案为52、25、12．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．22．3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．23．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．24．140【解析】【分析】【详解】解：∵OD 平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140解析：140【解析】【分析】【详解】解：∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOC =2∠AOD =40°，∴∠COB =180°﹣∠COA =140°故答案为：140三、压轴题25．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健26．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+，11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数，对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯， ()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯， m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 27．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．28．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析.【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×43=-13，Q点表示的数为1-(1+43)=-43，此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为43 ，综上所述，点C所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 29．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．30．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．31．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB）=12∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=12（∠AOC﹣∠BOC）=45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．32．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，。
七静安2017年1月区统考卷
静安区2016学年第一学期期末数学试卷 （2017年1月）（考试时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列用代数式表示“a 与b 的和的平方”正确的是…………………………………（ ）（A ） b a +2； （B ）2)(b a +； （C ）2b a +； （D ）22b a +． 2．如果数a 、b 满足b a +＜0，ab ＞0,那么这两个数 ………………………………（ ） （A ）都是负数； （B ）都是正数；（C ）一正一负；（D ）无法确定符号. 3．计算x xx ÷÷-1的结果是……………………………………………………………（ ）（A ）1-x ； （B ）3x ； （C ）x ； （D ）3-x ．4．当0=x 时，下列分式无意义的是 …………………………………………………（ ）（A ）11-+x x ； （B ）x x x -22； （C ）112-+x x ； （D ）122--x x x． 5．如果多项式21x +加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是 …………………………………………………（ ） （A ）x ； （B ）421x ； （C ）x 4； （D ）414x ．6．下列说法错误的是 ……………………………………………………（ ）（A ）两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称；（B ）图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合；（C ）如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米；（D ）等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果a 、b 两数互素，它们的最小公倍数是30，其中a=5，那么b 的值为 ．8．一件衣服打六折后是90元，那么它的原价是 元．9．如果单项式413y xn +与m y x 3是同类项，那么m n -的值是．10．如果一个多项式与y x 232-的和是2x ，那么这个多项式是．11．计算： 1.509.49⨯＝ ．12．0000004057.0＝．（结果用科学记数法表示）13．分解因式：322339y x y x -＝．第18题图 14．如果22=⋅mm x x （m 为正整数），那么mx 6-的值是 ．15．当21-=x ，2=y 时，分式222y x xy +的值是．16．分式方程xx 122=-的解为．17．在三角形ABC 中，A ∠与B ∠互余，A ∠=7135'，将△ABC 沿射线BC 方向平移得 到△DEF . 点A 、点B 的对应点分别是点D 和点E ，那么∠DEF = ． 18．如图，已知在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 在线段AB 上，△CBD 绕着点C 顺时方向针旋转90°后得到△CAE ，点B 和点D 的对应点分别是点A 和点E ．点M 在线段AB 上，且△CEM 与△CDM 恰好关于直线CM 成轴对称，如果AM ︰MD ︰DB ＝3︰5︰4，△ABC 的面积为24，那么△AME 的面积为 ．三、解答题（本大题共6题，19-23题，每题4分，第24题6分，满分26分） 19．计算：2225)32(21xy y xy x x x ++--．（结果按字母y 降幂排列）20．计算： )12)(12(+--+y x y x ． 21．分解因式：3)2(2)2(222----a a a a ．22．分解因式：322344y xy y x x +--． 23．计算：)1()111(2--÷--+x x x x x ．24．已知13=-xx ，求代数式2)12(-x 的值．四、解答题（本大题共4题，第25-27题，每题6分，第28题8分，共26分） 25．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E在边CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰巧落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处． （1） 求∠EBG 的度数； （2） 求HFBH的值．26．已知A 、B 两地的路程是120公里，甲乙两人都从A 地前往B 地．甲的速度与乙的速度之比是3︰2，乙早出发半小时，结果反而比甲晚半小时到达B 地． （1）求甲乙各自的速度；（列分式方程解应用题）（2）甲到B 地后，另接到新任务，立即赶到离B 地10公里处的C 地去取货品，然后返回B 地，问甲能否赶在乙到达B 地前回到B 地？（甲在B 、C 两地停留的时间不计） AFGDE C BH 第25题图27．现有四张边长都为x 的小正方形纸片和一张边长为y 的大正方形纸片，将它们分别按图①和图②两种方式摆放．(1) 用含x 、y 的代数式分别表示a 、b ， a = ▲ ，b = ▲ ；(2) 用含a 、b 的代数式分别表示x 、y ， x = ▲ ，y = ▲ ；（3）用以上所得结果求图②中大正方形未被小正方形覆盖部分的面积．（用含a 、b 的代数式表示计算结果）．28. 如图，在△ABC 中，∠B =90°，现将△ABC 绕着线段AE 的中点O 按逆时针旋转到△CDE 的位置，点A 、B 、C 分别与点C 、D 、E 对应，且点B 、C 、D 在同一条直线上，已知AB =3.5cm ， DE =8.5cm ，AE =13cm ．（1）在图中标出点O ，联结OC ，并直接写出旋转角的大小是 ▲ 度； （2）求四边形ABDE 的面积；（3）联结OB ，请直接写出线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积S ， 那么S = ▲ ．（设OB =a ，请用含a 的代数式表示S ，计算结果保留 ）第27题图 ①②第28题图A EB CD。
上海市最新2017-2018年七年级上数学期末试卷及答案
第一学期义务教育阶段学业水平检测试卷七年级数学一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1. 1 的绝对值是（）3A.3B.-3C. 1D. 13 32. 单项式 -ab 2的系数及次数分别是（）A.0，3B.-1，3C.1，3D.-1，23. 以下各式中，正确的选项是（）A.2a+3b=5abB.-2xy-3xy=-xyC.-2(a-6)=-2a+6D.5a-7=-(7-5a)4. 如图 , 已知 AB//CD, 以下各角之间的关系必然成立的是()A.∠ 1=∠ 3B.∠2=∠ 4C.∠ 1>∠4D.∠ 3+∠ 5=18005. 图①是由五个完好相同的小正方休组成的立休图形，将图①中的一个小正方体改变地址后如图②. 则三视图发生改变的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图和左视图6. 有理数 a、 b 在数轴上的位里以下列图，则以下结论中正确的选项是()A.a+b>0B.a-b<0C.ab>0D.a÷ b>07. 如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点 C 落在点 C/ 处， BC/交人 D 于点 E，若∠ DBC=22.5°，则在不增加任何辅助线的情况下，图中45°角 ( 虚线也视为角的边) 共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个8. 直线 a 上有一点 A, 直线 b 上有一点 B, 且 a//b.点P在直线a,b之间,若PA=3,PB=4,则直线a、b之间的距离（）A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于7二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）9. 长白山自然保护区面积约为215000 公顷，用科学记数法表示为公顷.10. 计算1 2 的结果是.4 311.请写出一个比 -3 大而比1小的有理数 : 312.以下列图，从 A 地到 B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其他的路。
1、2017学年静安区期末卷(含答案)
静安区2017学年第一学期期末教学质量调研七年级 数学试卷 （2018年1月）（考试时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ）（A ）23a a a +=； （B ）642a a a =⋅； （C ）325()a a =； （D ）33a a a ÷=．2．在多项式24532846z y x y +--中，最高次项的系数和常数项分别为…………( ) （A ）6和-8； （B ）-4和-8； （C ）2和-8； （D ）-4和8．3．下列多项式中是完全平方式的为……………………………………………………（ ） （A ）41642+-x x ； （B ）25953412+-x x ； （C ）244x x -+； （D ）161292+-x x ． 4．如果分式yx x +-21的值为零，那么x 、y 应满足的条件是…………………………（ ）（A ）2,1≠=y x ； （B ）2,1-=≠y x ； （C ）2,1-≠=y x ； （D ）2,1=≠y x ．5．一个圆的半径为r ，圆周长为1C ；另一个半圆的半径为2r ，半圆弧长为2C ，那么下列结论中，成立的是……………………………………………………………………（ ） （A ）212C C =； （B ）212C C =； （C ）21C C =； （D ）214C C =． 6．如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是………………（ ） （A ）先翻折，再向右平移4格；（B ）先逆时针旋转90°，再向右平移4格； （C ）先逆时针旋转90°，再向右平移1格； （D ）先顺时针旋转90°，再向右平移4格．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．单项式522xy -的系数是 .8．合并同类项：222658m m m --= ．9．分解因式：652+-x x =．10．计算： 235)(a a a ÷-=题号 一 二 三 四 总分 得分第6题图 甲乙11．计算：325ab b a ⋅= ．12．计算：2222939y x yy x x -+-=．13．已知a 、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a *b =2(a -b )，那么5*（-2）的值为 ．14．如果代数式732+x 的值是个非负数，那么x 的取值范围为 ． 15．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为 ．16．某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，那么第n 排（n 为正整数）的学生数为 ．（用含有n 的代数式表示）17．实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差米．（结果用科学记数法表示）18．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝113°，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转一定的角度后得到△DBE （点A 与点D 对应），当A 、B 、E 三点在同一条直线上时，可求得∠DBC 的度数为 ．三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分） 19．计算： 431223)()2(---÷⋅b b a b a ． 20．计算：2)(2)2)(2(x y x y x y --+-．（结果只含有正整数指数幂）21．分解因式：12222-+-y x y x ． 22．解方程：232612+-=-x x x x ．第18题图ABEDC23．已知:1622=⋅n m ，求代数式4222-++m n mn 的值．24．先化简再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中23-=x ．四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分） 25． 6)52()32()43(23-++---x n m x n x m 是关于x 的多项式． （1）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式；（2）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式．26． 某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元.（1）购买乙种礼品花了 元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.（列分式方程解应用题）27．如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠B =90°，AB =8，BC =6，AC =10．（1）将三角形纸片ABC 沿着射线AB 方向平移AB 长度得到△BDE （点B 、C 分别与点D 、E 对应），在图中画出△BDE ，求出△ABC 在平移过程中扫过的图形的面积；（2）三角形纸片ABC 是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为．28. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN 与GF 相交于点Q ，AG =CM =x ，AE =CN =y .（1） 用含有x 、y 的代数式表示长方形AEFG 与长方形HMCN 重叠部分的面积HPFQ S 四边形，并求出x 应满足的条件；（2）当AG =AE ，EF =2PE 时，①AG 的长为．②四边形AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的.第28题图FPB AC D EH G Q MNCAB第27题图静安区2017学年第一学期期末教学质量调研七年级 数学试卷答案及评分参考（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）7、52-； 8、23m -； 9、)3)(2(--x x ； 10、a a -3； 11、25a b ； 12、y x 31- ；13、14； 14、x ≥ 221-；15、线段； 16、62+n ； 17、2105.4-⨯； 18、46°．三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分） 19．解：原式=4362622-----÷⋅b ba b a …………………………………………（2分）=)4()3(26622---+-+--ba=122--b ……………………………………………………………………（1分）=b41……………………………………………………………………（1分） 20．解：原式=)2(242222y xy x x y +--- …………………………………………（2分）=22222424y xy x x y -+--………………………………………………（1分）= 22342x xy y -+……………………………………………………………（1分）21． 解：原式=)1()(2222-+-y x y x ……………………………………………………（1分）=)1()1(222-+-y y x ……………………………………………………（1分） =)1)(1(22-+y x …………………………………………………………（1分） =)1)(1)(1(2+-+y y x ……………………………………………………（1分）或者 原式=)1()(2222+-+x y y x ……………………………………………………（1分） =)1()1(222+-+x x y ………………………………………………………（1分）=)1)(1(22-+y x ……………………………………………………………（1分） =)1)(1)(1(2+-+y y x ………………………………………………………（1分）22．解：x x x x 262622-=-+…………………………………………………………（2分）23=x32=x …………………………………………………………（1分） 经检验，32=x 是原方程的根 所以原方程的根为32=x ………………………………………………………（1分）23．因为422=+n m ，所以m +n =4…………………………………………………………（2分） 4)(42222-+=-++n m m n mn …………………………………………………（1分）=12442=-…………………………………………………………（1分）或4)(42222-+=-++n m m n mn)2)(2(-+++=n m n m …………………………………………（1分）=12)24()24(=-⨯+……………………………………………（1分）24．解：原式=x x x x x -+⨯+-+-342)2524(2…………………………………………………（1分） =xx x x -+⨯+-342292……………………………………………………………（1分） =xx x x x -+⨯+-+3)2(22)3)(3(…………………………………………………（1分） =62--x ……………………………………………………………………（1分）当9132==-x 时………………………………………………………………………（1分）原式=9266912-=-⨯-……………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共5题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）25．（1） 由题意可得，043=-m ，且032≠-n …………………………………（2分）解得，34=m 且23≠n 当34=m 且23≠n 时，原多项式是关于x 的二次多项式…………………（1分）（2）由题意可得 043≠-m ，且⎩⎨⎧=+=-052032n m n …………………………………（2分）解得⎪⎪⎨⎧=-=3415n m当415-=m 且23=n 时，原多项式是关于x 的三次二项式…………………………（1分） 26．解：（1）购买乙种礼品花了400元；…………………………………………………（1分）（2）设乙种礼品的单价为x 元/个…………………………………………………………（1分） 根据题意得：2604002.1300=+xx ．…………………………………………………（2分） 解得：5.2=x ．………………………………………………………………………（1分）经检验5.2=x 是原方程的解，且符合题意．………………………………………（1分） 答：乙种礼品的单价为5.2元/个．27．（1）图正确2分；扫过的面积为：S 梯形ADEC =726)168(21)(21=⨯+=⋅+DE AD CE ………………（1分） （2）原始图形的周长为：36或32或28…………………………………………………（3分）（注：对一个得1分） 28．解： （1）由题意可得PM =BE =AB -AE =6-y ，那么PH =HM -PM =y -(6-y ）=2y -6………………………………1分 PE = BM =BC -CM =6-x ，那么PF =EF -PE =x -(6-x ）=2x -6…………………………………1分 所以重叠部分长方形HPFQ 的面积为：HPFQ S 四边形3612124)62)(62(+--=--=y x xy y x ………………………………1分x 应满足的条件是：3<x <6…………………………………………………………………1分 （2）①当AG =AE ，EF =2PE 时，求得AG =x =4，…………………………………………1分②可以发现此时四边形AEFG 、HMCN 都是正方形，点P 既是EF 的中点也是HM 的中点，点Q 既是GF 的中点也是HN 的中点.联结HF 、PQ ，设相交的点为点O ，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O 、点P 、点Q .四边形AEFG 绕着点O 逆时针方向（或顺时针方向）旋转180度可与四边形HMCN 重合；……………………………………………………………………………………1分四边形AEFG 绕着点P 顺时针方向旋转90度（或逆时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合；…………………………………………………………………………1分四边形AEFG 绕着点Q 逆时针方向旋转90度（或顺时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合.…………………………………………………………………………1分 C ABED。
2017-2018学年上海市静安区七年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列计算正确的是()A. a2+a=a3B. a2⋅a4=a6C. (a3)2=a5D. a3÷a=a32.在多项式6y3−4x5−8+2y4z2中，最高次项的系数和常数项分别为()A. 6和−8B. −4和−8C. 2和−8D. −4和83.下列多项式中是完全平方式的为()A. 4x2−16x+16B. 14x2−35x+925C. 4+4x−x2D. 9x2−12x+164.如果分式x−12x+y的值为零，那么x、y应满足的条件是()A. x=1，y≠2B. x≠1，y=−2C. x=1，y≠−2D. x≠1，y=25.一个圆的半径为r，圆周长为C1；另一个半圆的半径为2r，半圆弧长为C2，那么下列结论中，成立的是()A. C1=2C2B. 2C1=C2C. C1=C2D. 4C1=C26.如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是()A. 先翻折，再向右平移4格B. 先逆时针旋转90∘，再向右平移4格C. 先逆时针旋转90∘，再向右平移1格D. 先顺时针旋转90∘，再向右平移4格二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.单项式−2xy25的系数是______．8.合并同类项：8m2−5m2−6m2=______．9.因式分解：x2−5x+6=______．10.计算：(a5−a3)÷a2=______．11.计算：a5b ⋅b2a3=______．12.计算：xx2−9y2+3yx2−9y2=______．13.已知a、b表示两个有理数，规定一种新运算“∗”为：a∗b=2(a−b)，那么5∗(−2)的值为______．14.如果代数式23x+7的值是个非负数，那么x的取值范围为______．15.在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为______．16.某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，那么第n排(n为正整数)的学生数为______.(用含有n的代数式表示)17.实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差______米.(结果用科学记数法表示)18.如图，在△ABC中，∠ABC=113∘，将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE(点A与点D对应)，当A、B、E三点在同一条直线上时，可求得∠DBC的度数为______．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）19.计算：(2a3b)−2⋅(a2b−1)3÷b−4.(结果只含有正整数指数幂)20.计算：(2y−x)(2y+x)−2(y−x)2．21.分解因式：x2y2−x2+y2−1．22.解方程：2x−1x =6x−23x+2．23.已知：2m⋅2n=16，求代数式2mn+n2+m2−4的值．24.某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．(1)购买乙种礼品花了______元；(2)如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.(列分式方程解应用题)四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）25. 先化简再求值：(x −2−5x+2)÷3−x2x+4，其中x =3−2．26. (3m −4)x 3−(2n −3)x 2+(2m +5n)x −6是关于x 的多项式．(1)当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式；(2)当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式．27. 如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠B =90∘，AB =8，BC =6，AC =10．(1)将三角形纸片ABC 沿着射线AB 方向平移AB 长度得到△BDE(点B 、C 分别与点D 、E 对应)，在图中画出△BDE ，求出△ABC 在平移过程中扫过的图形的面积；(2)三角形纸片ABC 是由一张纸对折后(折痕两旁完全重合)得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为______．28. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN与GF 相交于点Q ，AG =CM =x ，AE =CN =y ．(1)用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S，并求出x应满足的条件；四边形HPFQ(2)当AG=AE，EF=2PE时，①AG的长为______．②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．答案和解析【答案】1. B2. C3. A4. C5. C6. B7. −258. −3m29. (x−2)(x−3)10. a3−a11. b5a212. 1x−3y13. 1414. x≥−21215. 线段16. 2n+617. 4.5×10−118. 46∘19. 解：原式=2−2a−6b−2⋅a6b3÷b−4=14b÷b−4=14b5．20. 解：原式=4y2−x2−2(y2−2xy+x2)=4y2−x2−2y2+4xy−2x2=2y2+4xy−3x2．21. 解：原式=x2(y2−1)+y2−1=(y2−1)(x2+1)=(y+1)(y−1)(x2+1)．22. 解：去分母得：6x2+x−2=6x2−2x，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．23. 解：∵2m⋅2n=16，∴2m+n=24，则m+n=4，所以原式=(m+n)2−4=42−4=12．24. 40025. 解：当x=3−2=19时，原式=x 2−9x+2⋅2(x+2)−(x−3)=−2x+6=−29+6=52926. 解：(1)由题意得：3m−4=0，且2n−3≠0，解得：m=43，n≠32；(2)由题意得：2n−3=0，2m+5n=0，且3m−4≠0，解得：n=32，m=−154．27. 32或3628. 4【解析】1. 解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a2⋅a4=a6，故原题计算正确；C、(a3)2=a6，故原题计算错误；D、a3÷a=a2，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．此题主要考查了整式的运算，关键是掌握各运算法则．2. 解：在多项式6y3−4x5−8+2y4z2中，最高次项是2y4z2，它的系数为2，常数项分别为−8，故选：C．根据多项式的有关概念求解可得．本题主要考查多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念．3. 解：A、4x2−16x+16是完全平方式，故此选项正确；B、14x2−35x+925不是完全平方式，故此选项错误；C、4+4x−x2不是完全平方式，故此选项错误；D、9x2−12x+16不是完全平方式，故此选项错误．故选：A．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4. 解：由于分式的值为0，所以{2x+y≠0x−1=0解得，x=1，y≠−2故选：C．根据分子为0，分母不为0时，分式的值为0，得方程求解即可．本题考查了分式值为0的条件.解决此类问题，容易只考虑分子为0，而忽略分母不等于0的条件．5. 解：∵C1=2πr，C2=2πr，∴C1=C2；故选：C．分别表示出圆的周长，半圆的弧长，即可得出结论．本题考查了圆的周长以及弧长公式；熟记公式是解决问题的关键．6. 解：把图形甲绕点O逆时针旋转90∘，再向右平移4个单位可得到图形乙，如图．故选：B．利用网格特点，根据旋转的性质和平移的性质进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了平移的性质．7. 解：单项式−2xy25的系数是−25．故答案为：−25．根据单项式系数的定义求解即可．本题考查了单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．8. 解：8m2−5m2−6m2=(8−5−6)m2=−3m2，故答案为：−3m2．根据合并同类项法则计算可得．本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．9. 解：x2−5x+6=(x−2)(x−3)．根据十字相乘法分解因式进行分解即可．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．10. 解：(a5−a3)÷a2=a3−a．故答案为：a3−a．根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．本题考查了整式的除法，牢记法则是解题的关键．11. 解：a5b ⋅b2a3=b5a2，故答案为：b5a2．约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除法的运算法则．12. 解：原式=x+3yx2−9y2=x+3y(x+3y)(x−3y)=1x−3y，故答案为：1x−3y．根据分式的加法法则计算后，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．13. 解：根据题中的新定义得：原式=2×(5+2)=14，故答案为：14原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14. 解：由题意，得23x+7≥0移项，得23x≥−7解得x≥−212．故答案为：x≥−212根据题意，先列出不等式，求解不等式即可．本题考查了列不等关系和解一元一次不等式，解决本题的关键是理解非负数的意义.“非负数”表示“大于或等于0”15. 解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．故答案为：线段．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．(2)如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．16. 解：依题意得：第n排(n为正整数)的学生数为：8+2n−2=2n+6．故答案是：2n+6．每一排的座位数比前一排多2，可列出通项第n排座位数的数学表达式为8+2n−2．考查了数字的规律，并找出规律进行求解的能力．17. 解：0.00001×45×100=0.45=4.5×10−1，故答案为：4.5×10−1．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18. 解：∵A、B、E三点在同一条直线上，∠ABC=113∘，∴∠CBE=180∘−∠ABC=67∘．∵将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE(点A与点D对应)，∴∠DBE=∠ABC=113∘，∴∠DBC=∠DBE−∠CBE=113∘−67∘=46∘．故答案为46∘．首先根据邻补角定义求出∠CBE=180∘−∠ABC=67∘，再根据旋转的性质得出∠DBE=∠ABC=113∘，那么∠DBC=∠DBE−∠CBE=46∘．本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.也考查了邻补角定义．19. 根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．20. 先计算乘法和乘方，再去括号，最后合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及整式的混合运算顺序和运算法则．21. 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23. 由2m⋅2n=16即2m+n=24，可得m+n=4，代入原式=(m+n)2−4计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则及完全平方公式．24. 解：(1)设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了(x+100)个，根据题意，得：x+x+100=700，解得：x=300，所以买乙种礼品花了400元，故答案为：400；(2)设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为(1+20%)a元，根据题意，得：300(1+20%)a +400a=260，解得：a=2.5，经检验：a=2.5是原分式方程的解，答：乙种礼品的单价为2.5元/个．(1)设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了(x+100)个，根据“甲种礼品的钱数+乙种礼品的钱数=700”列方程求解可得；(2)设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为(1+20%)a元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25. 根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．26. (1)根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m−4=0，且2n−3≠0，再解即可；(2)根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n−3=0，2m+5n=0，且3m−4≠0，再解即可．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．27. 解：(1)△BDE如图所示．△ABC在平移过程中扫过的图形的面积=平行四边形ABEC的面积+△BDE的面积=72．(2)①以AB为对称轴时，原来图形周长=32．②以BC为对称轴时，原来图形周长=36．故答案为32或36．(1)根据平移的距离为线段AB的长，画出图形即可，△ABC在平移过程中扫过的图形的面积=平行四边形ABEC的面积+△BDE的面积；(2)分两种情形求解即可；本题考查作图−轴对称变换，作图−平移变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．28. 解：(1)由题意可得：PM=BE=AB−AE=6−y，那么PH=HM−PM=y−(6−y)=2y−6，PE=BM=BC−CM=6−x，那么PF=EF−PE=x−(6−x)=2x−6，所以重叠部分长方形HPFQ的面积为：=(2x−6)(2y−6)=4xy−12x−12y+36，S四边形HPFQx应满足的条件是：3<x<6；(2)①当AG=AE，EF=2PE时，四边形AEFG、四边形MCNH都是正方形，点P为EF的中点，∴EP=PF=GD，AD=4，∴AG=EF=23故答案为：4；②可以发现此时四边形AEFG、HMCN都是正方形，点P既是EF的中点也是HM的中点，点Q既是GF的中点也是HN的中点．联结HF、PQ，设交点为点O，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O、点P、点Q．四边形AEFG绕着点O逆时针方向(或顺时针方向)旋转180度可与四边形HMCN重合；四边形AEFG绕着点P顺时针方向旋转90度(或逆时针方向旋转270度)可与四边形HMCN重合；四边形AEFG绕着点Q逆时针方向旋转90度(或顺时针方向旋转270度)可与四边形HMCN重合．(1)依据PH=HM−PM=y−(6−y)=2y−6，PF=EF−PE=x−(6−x)=2x−6，即可得到S四边形HPFQ=(2x−6)(2y−6)=4xy−12x−12y+36，x应满足的条件是：3<x<6；(2)①当AG=AE，EF=2PE时，四边形AEFG、四边形MCNH都是正方形，点P为AD；②依据四边形AEFG、HMCN都是正方形，点EF的中点，据此可得AG=EF=23P既是EF的中点也是HM的中点，点Q既是GF的中点也是HN的中点，联结HF、PQ，设交点为点O，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O、点P、点Q．本题属于几何综合题，主要考查了旋转的性质、正方形的性质的综合运用，旋转三要素为：旋转中心，旋转方向和旋转角度.解题时注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．第11页，共11页。
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静安区2017学年第一学期期末教学质量调研
七年级 数学试卷 （2018年1月）
（考试时间：90分钟，满分：100分）
考生注意：
1、本试卷含四个大题，共28题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主要步骤．
一、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ▲ ）
（A ）23a a a +=； （B ）642a a a =⋅； （C ）325()a a =； （D ）33a a a ÷=．
2．在多项式24532846z y x y +−−中，最高次项的系数和常数项分别为…………( ▲ )
（A ）6和-8； （B ）-4和-8； （C ）2和-8； （D ）-4和8．
3．下列多项式中是完全平方式的为……………………………………………………（ ▲ ）
（A ）41642+−x x ；
（B ）25953412+−x x ； （C ）244x x −+； （D ）161292+−x x ． 4．如果分式y
x x +−21的值为零，那么x 、y 应满足的条件是…………………………（ ▲ ） （A ）2,1≠=y x ； （B ）2,1−=≠y x ； （C ）2,1−≠=y x ； （D ）2,1=≠y x ．
5．一个圆的半径为r ，圆周长为1C ；另一个半圆的半径为2r ，半圆弧长为2C ，那么下列
结论中，成立的是……………………………………………………………………（ ▲ ）
（A ）212C C =； （B ）212C C =； （C ）21C C =； （D ）214C C =．
6．如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ▲ ）
（A ）先翻折，再向右平移4格；
（B ）先逆时针旋转90°，再向右平移4格；
（C ）先逆时针旋转90°，再向右平移1格；
（D ）先顺时针旋转90°，再向右平移4格．
第6题图
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．单项式5
22
xy −的系数是 ▲ . 8．合并同类项：222658m m m −−= ▲ ．
9．分解因式：652+−x x = ▲ ．
10．计算： 235)(a a a ÷−= ▲ ．
11．计算： 32
5a
b b a ⋅= ▲ ． 12．计算：2222939y x y y
x x −+−= ▲ ． 13．已知a 、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a *b =2(a -b )，那么5*（-2）
的值为 ▲ ．
14．如果代数式73
2+x 的值是个非负数，那么x 的取值范围为 ▲ ． 15．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又
是旋转对称图形的为 ▲ ．
16．某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前
一排增加2位学生，那么第n 排（n 为正整数）的学生数为 ▲ ．（用含有n 的代数式表示）
17．实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年
中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差 ▲ 米．（结果用科学记数法表示）
18．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝113°，将△ABC 绕着点B
顺时针旋转一定的角度后得到△DBE （点A 与点D 对
应），当A 、B 、E 三点在同一条直线上时，可求得∠DBC
的度数为 ▲ ．
第18题图 A B E
D C
三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分）
19．计算： 431223)()2(−−−÷⋅b b a b a ．（结果只含有正整数指数幂）
20．计算：2)(2)2)(2(x y x y x y −−+−．
21．分解因式：12222−+−y x y x ．
22．解方程：
232612+−=−x x x x ．
23．已知:1622=⋅n m ，求代数式4222−++m n mn 的值．
24．先化简再求值：4
23)252(+−÷+−
−x x x x ，其中23−=x ．
四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）
25． 6)52()32()43(23−++−−−x n m x n x m 是关于x 的多项式．
（1）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式；
（2）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式．
26． 某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲
种礼品比乙种礼品少用了100元.
（1）购买乙种礼品花了 ▲ 元；
（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.（列分式方
程解应用题）
27．如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠B =90°，AB =8，BC =6，AC =10．
（1）将三角形纸片ABC 沿着射线AB 方向平移AB 长度得到△BDE （点B 、C 分别与
点D 、E 对应），在图中画出△BDE ，求出△ABC 在平移过程中扫过的图形的面积；
（2）三角形纸片ABC 是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这张折
纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为 ▲ ．
28. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM
与EF 相交于点P ，HN 与GF 相交于点Q ，AG =CM =x ，AE =CN =y .
（1） 用含有x 、y 的代数式表示长方形AEFG 与长方形HMCN 重叠部分的面积HPFQ S 四边形，
并求出x 应满足的条件；
（2）当AG =AE ，EF =2PE 时，
①AG 的长为 ▲ ．
②四边形AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的.
第28题图 F P B A C D E H G Q N C A B 第27题图。