陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》6余弦函数的图像和性质导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》1-2周期现象与角的概念的推广导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》1-2周期现象与角的概念的推广导学案北师大版必修4【学习目标】1.了解周期现象在现实生活中的广泛存在，通过周期现象的实例感悟周期现象的特征.2.通过实例理解角的概念的推广的必要性，理解任意角的概念，能根据角的终边旋转方向判断正角、负角和零角.3.掌握终边相同角的表示方法，会判断象限角和坐标轴上的角.【重点难点】【自主学习】1.潮汐现象、地球公转与自转、单摆的摆动等都是_________________.2.角可以看成平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所形成的_________. 射线在旋转时有两个相反的方向，_________________________________________________为正角；______________________________________为负角；_______________________________________为零度角，又称零角.3.在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与_____重合，角的始边与________重合. 角的终边在第几象限，就把这个角叫作________________________.如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称这个角为坐标轴上的角.4.终边相同的角有________个，相等的角终边一定__________，但终边相同的角不一定__________.S5.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合=____________________________________.6. 与ο490-终边相同的最小正角是_________，最大负角是________，绝对值最 小的角是________，它们是第______象限角.【合作探究】1.在οο360~0范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角.（1）ο120-； （2）ο640； （3）'8950ο-.2. 在直角坐标系中，写出终边在y 轴上的角的集合（用οο360~0的角表示）.3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式οο720360<≤-β 的元素β写出来.（1）ο60； （2）ο225-.【课堂检测】1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 第一象限的角是锐角B. 锐角是第一象限的角C. 小于ο90的角是锐角D. ο0到ο90的角是第一象限的角2. 若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.3. 若α是第三象限角，则2α是第几象限角？2α是第几象限角？【课堂小结】1. 角的推广；2. 象限角的定义；3. 终边相同角的表示；4. 终边落在坐标轴等；5. 区间角表示.第一象限角：｛α|k ⨯360o ＜α＜k ⨯360o +90o ,k∈Z }第二象限角：｛α|k ⨯360o +90o ＜α＜k ⨯360o +180o ,k∈Z }第三象限角:｛α|k ⨯360o +180o ＜α＜k ⨯360o +270o ,k∈Z }第四象限角：{α|k ⨯360o +270o ＜α＜k ⨯360o +360o ,k ∈Z }【课后训练】1. ο276-是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 今天是星期二，从今天算起，27天后的那一天是星期_____，第50天是星期 _______.。
陕西省榆林市育才中学高中数学 常见函数的导数导学案 新人教A版选修1-1
陕西省榆林市育才中学高中数学 常见函数的导数导学案 新人教A 版选修1-1学习目标：掌握定义法求函数导数的方法，求熟练运用基本初等函数的求导公式，求常见函数的导数重点、难点：用定义推导常见函数的导数公式自主学习①：陕西省榆林市育才中学高中数学 常见函数的导数导学案 新人教A 版选修1-1 ②：'C (C 为常数)③：=)'(a x ④：=)'(log x a⑤：=)'(x a ⑥：=)'(x e⑦：=)'(ln x ⑧：=)'(sin x⑨：=)'(cos x合作探究：1.下列各项中，正确的为 （ ）①：2)'12(=+x ；②：21)'2(ln =；③：)(')]'([00x f x f =④：0)]'([0=x f A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④2.一质点的运动方程是tS sin 2= ①：求3π=t 时的速度；②：求该质点运动的加速度.3.求抛物线2x y =和直线1-=x y 间最短距离.练习反馈1. 用定义法推导233)'(x x =；x x 21)'(=2. 求函数x y 1=的图像在点（2，21）处的切线的方程.3. 若直线b x y +-=是函数xy 1=图像的切线，求b 及切点坐标.4. 若对于任意x ，有34)('x x f =，1)1(-=f ，则此函数=)(x f5. 直线321+=x y 能作为函数)(x f y =图像的切线吗？若能，求出切点坐标，若不能，简述理由：①x x f 1)(= ②4)(x x f = ③x x f sin )(= ④x e x f =)(。
北师大版高中数学必修四陕西省西安育才第一章余弦函数教案
§5 余弦函数（2课时）教学目标：知识与技能（1）了解任意角的余弦函数概念；（2）理解余弦函数的几何意义；（3）掌握余弦函数的诱导公式；（4）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；（5）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（6）能区别正、余弦函数之间的关系；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
过程与方法类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的情况；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
情感态度与价值观使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点重点:余弦函数的概念和诱导公式，以及余弦函数的性质。
难点: 余弦函数的诱导公式运用和性质应用。
三、学法与教学用具我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；同样地，可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。
用五点作图的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。
教学用具:投影机、三角板第一课时 余弦函数的概念和诱导公式 一、教学思路【创设情境，揭示课题】在初中，我们不但学习了正弦函数，也学习了余弦函数，sinα＝斜边邻边。
同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。
下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30—P31. 【探究新知】 1．余弦函数的定义在直角坐标系中，设任意角α与单位圆交于点P （a ，b ）, 那么点P 的横坐标a 叫做角α余弦函数，记作：a ＝cos α(α∈R).通常我们用x ，y为y ＝cosx(x∈R).如图，有向线段OM 称为角α的余弦线。
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》三角函数小结导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》三角函数小结导学案 北师大版必修4【学习目标】1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.3.能画出函数x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图像.会利用单位圆或三角函数图像 推导出诱导公式，并能借助图像理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π，正切函数 在)2,2(ππ-上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴交点等）.4.了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；会画)sin(ϕω+=x A y 的图像，体会参数ϕω,,A 对函数图像的影响.2.弧度制（1）1弧度的角： （2）弧度与角度的互化： （3）弧长公式和扇形面积公式： 3.任意角的三角函数 （1）定义：（2）三角函数值的符号：（3）诱导公式的口诀：4.正弦、余弦、正切函数的图像及性质 函数x y sin =x y cos =x y tan =图像定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性【合作探究】 1. 已知角α的终边在函数x y 21-=的图像上，求ααcos ,sin 和.tan α2. )sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαππααππαα----+---=f .（1）化简)(αf ； （2）若331πα-=，求)(αf 的值. 3. 函数)||,0,0()sin(πϕωϕω≤>>++=A b x A y 在一个周期内，当6π=x 时，y 取最小值1；当65π=x 时，y 取最大值3.请求出此函数的解析式.4. 求下列函数的值域： （1）)34cos(32π--=x y ； （2）2sin 1sin 3-+=x x y .【课堂检测】 1. 求函数)343sin(51π-=x y 的最小正周期、单调递增区间、最大值及对应的x 值 的集合.2. 判断下列函数的奇偶性： （1）x x y cos 2+=；（2）x y sin 21=；（3）x x y sin 2=；（4）x x y tan cos -=.3. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数.4. 比较下列各组函数值的大小：（1）532sin π和427sin π； （2）)2037cos(-和 852cos ； （3）)718tan(π-和)843tan(π-.【课后训练】。
《余弦函数的性质与图像》 导学案
《余弦函数的性质与图像》导学案一、学习目标1、理解余弦函数的定义，掌握余弦函数的定义域、值域。
2、了解余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，并能熟练运用。
3、学会绘制余弦函数的图像，通过图像进一步理解其性质。
二、学习重点1、余弦函数的性质，包括周期性、奇偶性、单调性、有界性。
2、余弦函数的图像特征，以及图像与性质之间的关系。
三、学习难点1、余弦函数性质的综合运用。
2、由余弦函数的图像得出其性质，以及由性质绘制图像。
四、知识回顾1、任意角的三角函数定义在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x,y)，它到原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²) 且 r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切分别为：sinα ＝ y/r ，cosα ＝ x/r ，tanα ＝ y/x （x ≠ 0）2、诱导公式cos( α ）＝cosα ，cos(π α ）＝cosα ，cos(π ＋α ）＝cosα ，cos(2π α ）＝cosα五、新课讲解（一）余弦函数的定义设角α的终边与单位圆交于点 P(x,y)，则 c osα ＝ x 。
对于任意实数 x，都有唯一确定的余弦值 cosx 与之对应，所以 y ＝cosx 称为余弦函数。
（二）余弦函数的定义域和值域1、定义域：余弦函数的定义域为实数集 R 。
2、值域：因为单位圆上点的横坐标的取值范围是-1,1，所以余弦函数的值域为-1,1。
（三）余弦函数的周期性1、周期函数的定义：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x ＋ T) ＝ f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。
2、余弦函数的周期：y ＝ cosx 是周期函数，2kπ（k∈Z 且k ≠ 0）都是它的周期，最小正周期是2π 。
（四）余弦函数的奇偶性1、偶函数的定义：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
余弦函数的图象和性质教案精选全文完整版
像是不是也是这样得到的呢有没有更好的方法呢 (二)、探究新知~一 余弦函数的图象（平移法）由诱导公式有：与正弦函数关系 ∵y ＝cosx=sin(x ＋2π) 结论：（1）y ＝cosx, x R 与函数y ＝sin(x ＋2π) x R 的图象相同将y ＝sinx 的图象向左平移2π即得y ＝cosx 的图象[二：余弦函数的性质观察上图可以得到余弦函数x y cos =有以下性质： （1）定义域：x y cos =的定义域为R：（2）值域：x y cos =的值域为[－1,1](3)最值：1对于x y cos = 当且仅当x ＝2k ,k Z 时 y max＝1y"o->1当且仅当时x ＝2k ＋π, k Z 时 y min ＝－1(4)周期性：x y cos =的最小正周期为2 (5)奇偶性x x cos cos =-）（ (x ∈R) x y cos = (x ∈R)是偶函数 (6)单调性{增区间为[（2k+1）π，(2k+2)π]（k ∈Z ），其值从－1增至1；减区间为[2k π，（2k ＋1）π]（k ∈Z ），其值从1减至－1。
三 五点法作图：找到一个周期内重要的五个点：两个最高点()()1,21,,0π，一个最低点()1-，π 与x 轴两个交点⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2302ππ，， 》列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象例 画出函数1cos -=x y ，[]π2,0∈x 的简图，并求单调区间，oxy'3π2π3π26π5π6π73π42π33π56π11π2。
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》6余弦函数的图像和性质导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》6余弦函数的图像和性质导学案 北师大版必修4【学习目标】1. 会通过平移正弦曲线得到余弦函数的图像，并会用五点法画出余弦函数的图像.2. 通过余弦函数的图像理解余弦函数的性质.3. 通过对余弦函数的图像和性质的研究过程，体会数形结合和类比的思想方法. 【重点难点】 重点：余弦函数的图像和性质. 难点：余弦函数性质的灵活应用.五点法：五点法作余弦函数图像的五个关键点是_________、__________、_________、 ___________、____________.2. 余弦函数的图像（余弦曲线）3. 余弦函数的性质 函数 x y cos定义域值域周期性 单调性 奇偶性对称性【合作探究】 1. 画出函数x y cos 1+=的简图，根据图像讨论函数的性质.2. 求下列函数的定义域：（1）1cos 1-=x y ； （2）21cos -=x y .3. 已知]43,4[ππ∈x ，求函数1cos cos 2++-=x x y 的值域.【课堂检测】1.函数x y cos 2=，当],[ππ-∈x 时，在区间_____________上是增加的，在区间 ___________上是减少的；当=x ________时，y 取最大值_____；当=x ______ 时，y 取最小值_______.2.求函数1cos 32+-=x y 的单调区间，并判断其奇偶性.3.在同一直角坐标系内画函数x y sin =和余弦函数x y cos =在区间]2,0[π上的图 像，并回答下列问题：（1）写出满足x x cos sin =的x 的值； （2）写出满足x x cos sin >的x 的取值范围；（3）写出满足x x cos sin <的x 的取值范围；（4）当R x ∈时，分别写出满足x x cos sin =，x x cos sin >，x x cos sin <的x 的集合.【课堂小结】【课后训练】。
余弦函数的图像与性质 教案
余弦函数的图像与性质一、教学目标1．知识目标（1）理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；（2）了解余弦函数的图像和性质．2．能力目标（1）会用“五点法”作出余弦函数的简图；（2）会利用数轴等工具进行集合的补集运算，培养学生数形结合的思想。
3.情感目标（1）通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力（2）培养学生的应用意识，在课堂中贯穿数学与生活、专业的联系，让学生感受到数学就在身边，激发学生学习的兴趣，树立学生学习的信心。
二、教学重、难点教学重点：余弦函数的图像与性质；教学难点：余弦函数性质的应用。
三、教学方法1.启发引导式教学方法；2.情境式教学方法；四：思政元素1.画图环节，润物细无声的渗透精益求精的工匠精神；2.余弦曲线关于y轴对称，蕴含对称美，而上升和下降的趋势延伸到人生的起伏经历中，渗透挫折中要有奋起的勇气。
五、教具准备制作多媒体课件六、授课类型新授课七、课时安排一课时八、教学过程教学环节教学内容设计问题导入问题探究：看图回答下列问题：1、是什么？怎么画？2、怎么得到在R上图像？yx o1-12π32π2π-π2π探究活动（15分钟）探究新知：能否用“五点法”作出余弦函数y=cos x在（0,）上的图像？xy=cos x10-101yxo1-12π32π2π-π2π2ππ32π2π2π小结归纳（2分钟）问题：1、这节课你学到了什么知识？2、这节课你最大的体验是什么？3、这节课你学到了什么方法？学生活动：学生自由发表自己的见解。
布置任务（1分钟）1、书面任务：P14页，习题1.3，A组（2、3、4题）；2、实践任务：下节课上台讲解上述任务中的第3题。
教材练习5.6.2用“五点作图法”作出函数xy cos1-=在[]0,2π上的图像。
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陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》6余弦函数的图像和性
质导学案 北师大版必修4
【学习目标】
1. 会通过平移正弦曲线得到余弦函数的图像，并会用五点法画出余弦函数的图像.
2. 通过余弦函数的图像理解余弦函数的性质.
3. 通过对余弦函数的图像和性质的研究过程，体会数形结合和类比的思想方法.
【重点难点】
重点：余弦函数的图像和性质.
难点：余弦函数性质的灵活应用.
五点法：五点法作余弦函数图像的五个关键点是_________、__________、
_________、 ___________、____________.
2. 余弦函数的图像（余弦曲线）
3. 余弦函数的性质 函数 x y cos
定义域
值域
周期性 单调性
奇偶性
对称性
【合作探究】 1. 画出函数x y cos 1+=的简图，根据图像讨论函数的性质.
2. 求下列函数的定义域：
（1）1cos 1-=
x y ； （2）21cos -=x y .
3. 已知]43,4[
ππ∈x ，求函数1cos cos 2++-=x x y 的值域.
【课堂检测】
1.函数x y cos 2=，当],[ππ-∈x 时，在区间_____________上是增加的，在区间 ___________上是减少的；当=x ________时，y 取最大值_____；当=x ______ 时，y 取最小值_______.
2.求函数1cos 3
2+-
=x y 的单调区间，并判断其奇偶性.
3.在同一直角坐标系内画函数x y sin =和余弦函数x y cos =在区间]2,0[π上的图 像，并回答下列问题：
（1）写出满足x x cos sin =的x 的值；
（2）写出满足x x cos sin >的x 的取值范围；
（3）写出满足x x cos sin <的x 的取值范围；
（4）当R x ∈时，分别写出满足x x cos sin =，x x cos sin >，x x cos sin <的x 的集合.
【课堂小结】
【课后训练】。