多孔陶瓷热导率的影响因素及其有效热导率的数值计算方法

现 代 技 术 陶 瓷 2011 年第 4 期（总第 130 期）
科研与探讨
多孔陶瓷热导率的影响因素及其 有效热导率的数值计算方法
吴俊彦 陈 斐 沈 强 张联盟
（ 武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室，武汉 430070）
摘 要： 多孔陶瓷因具有孔隙率高、体积密度小、比表面积大等独特的表面物理特性而被广泛应用 于保温材料、炉膛材料、热障涂层材料、高温烟气过滤材料等，研究多孔陶瓷导热机制并给出其有效热导 率的计算方法既是重点又是难点。本文总结了国内外研究的多孔陶瓷热导率的影响因素，概述了多孔 陶瓷有效热导率的计算方法，并重点分析了不同显微结构的不同计算方法。针对不同的应用领域对材 料热导率的不同要求，提出通过控制显微结构控制热导率是今后多孔陶瓷热导率研究得发展趋势。
随后，Landauer［19］推 导 出 了 这 种 结 构 的 有 效
热导率方程
k
=
1 4
｛
（
3vs
－ 1） k2
+ （ 3v1
－ 1） v1
+
槡［（ 2v2 － 1） k2 + （ 3v1 － 1） k1］2 + 8k1 k2 ｝ （ 8）
对多孔陶瓷的有效热导率进行计算时，必须
先明确材料的显微结构，然后针对显微结构选择
时，对流传热可忽略不计。
热辐射的影响用斯坦福 － 波尔兹曼辐射定
律解释［15］。当热辐射 4γεσDυ3 与热导率的比值
4γεσDυ3 远小于 kk0
1
时可忽略不计。式中（
为几何
因子，当气孔为顺向长条状时，γ = 1，当气孔为
横向圆柱状时，γ = π /4，当气孔为球形时，（ γ =
2 /3。ε 为孔壁材料的辐射系数，v 为开尔文温度，
图 1 声子热导率与温度的关系
1． 2 气孔的影响 气孔对热导率的影响较为复杂，当有气孔存
在时，热量传递的三种形式： 热传导、对流和热辐射
都存在，然而后两种在一定的条件下可被忽略。
如果要考虑对流，Grashof 数必须大于 1000，
即［14］
Gr
=
gβΔTD3 ρ2 ≥ 1000 μ
（ 3）
其中 g 为重力加速度一般取 9． 81m / s2 ，（ 为气孔
起声子散 射，气 孔 内 孔 壁 对 气 体 分 子 散 射，气 体
分子热导率较低，因此气孔的存在总是降低材料
的热导率。
2 多孔陶瓷有效热导率的数值计算 方法
当忽略对流和热辐射作用，可将气孔看成一
14
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相，则多孔陶瓷的热导率可套用两相材料热导率 的计算方法。因为多孔陶瓷的热导率取决于各 相的排列，因 此 了 解 材 料 的 显 微 结 构 尤 为 重 要。 Kingery［17］ 提出了三种理想化的相分布，如图 2 所示。冷冻干燥法制备的多孔陶瓷具有类似固 相和气相呈平行板状排列的显微结构（ 图 2a） ，由 连续的固相和不连续的数量较少的气相构成的 结构（ 图 2b） 是许多多孔陶瓷显微结构的典型代 表，还有一种是由不连续的固相和连续的气相构 成的结构（ 图 2c） ，如具有大量贯穿性通孔的多孔 陶瓷。
例如，Haggerty［9］通过理论计算得到（ － Si3 N4 陶瓷的热导率可达 200 ～ 320 W / m·K，但直到 20 世纪 90 年代中期，氮化硅陶瓷在室温下的热导 率均较低，仅为 100 ～ 155 W / m · K［10 － 12］，这主 要是由于传统的烧结方法不可避免地在陶瓷中 形成缺陷或晶界玻璃相，而这些缺陷和晶界玻璃 相的存在引起声子散射，从而大幅降低了材料的 热导率。
内气体的体积膨胀系数（ 当气体为理想气体时，β
= 1 / υ，υ（ 为绝对开尔文温度） ，ΔT 为孔两端的温
度差，D 为气孔尺寸，ρ 和 μ 分别为气体的密度和 粘度。假设在室温一个大气压下（ ρ = 1kg / m3 ，μ = 2 × 10 － 5 Pas） ，孔两端的温度差为 10℃ ，则气孔
尺寸的临界值为 10mm，即当气孔尺寸小于 10mm
4 Gu S，Lu T J，hass D D． Thermal conductivity of zirconia coatings with Zig － Zag pore microstructures． Acta mater． ，2001， 49，2539 － 2547．
5 Zhao H，Yu F，et al． Morphology and thermal conductivity of yttria － stabilized zirconia coatings． Acta mater． ，2006，54，5195 － 5207．
热导率是表征材料热物理性质的重要物理 参数之一。一直以来因其可能对其他热物理性 质如抗热震性有重大影响，而受到国内外研究者 的广泛关注［4 － 6］。然而随着制备技术和方法的快 速发展，多 孔 陶 瓷 呈 现 出 各 式 各 样 的 显 微 结 构， 多孔陶瓷的传热过程也愈发复杂和多变，研究多 孔陶瓷导热机制并给出其有效热导率的计算方 法既是重点又是难点。本文总结了国内外研究 的多孔陶瓷热导率的影响因素，概述了多孔陶瓷 有效热导率的计算方法，并针对不同显微结构重 点分析了其计算方法。
声子导热与温度的关系如图 1 所示［13］。当 温度很低（ 接近绝对零度） 时，声子平均自由程受 到样品尺寸和比热的限制，声子热导率与温度的 3 次方成正比。当温度高于德拜温度时，波速和 比热趋于一定，随着温度升高，晶格热振动加剧， 声子密度 增 大，平 均 自 由 程 增 加，此 时 声 子 热 导 率与 1 / T 成正比。随着温度继续升高，当声子平 均自由程达到晶格尺度，声子热导率为定值。
1 多孔陶瓷热导率的影响因素
热导率是指单位温度梯度下，单位时间内通 过单位垂直面积的热量，即［7］
（ 1） ΔQ = － γ × ddTxΔSΔt
（ 1）
式中常数 λ 称为热导率，单位为 W / （ m2 ·
K） 。多孔陶瓷同时具有固相和气相，因此其热导
率主要受孔壁的声子导热及气孔的影响。
1． 1 声子导热
多或少是连续的，如图 3 所示。
图 2 三种理想化相排列
对于固相和气相呈平行板状排列，这种最简
单的几何形状，很容易看出如果热流平行于平板
的板面，就 相 当 于 并 联 电 路，每 一 块 平 板 都 具 有
同样的热梯度，因此，其有效热导率为
k = vsks + vgkg
（ 4）
式中 vs，vg 分 别 为 固 相 和 气 相 的 体 积 分 数，
k s ，k g 分别 为 固 相 和 气 相 的 热 导 率。 如 果 热 流 垂
直于平板 的 板 面，就 相 当 于 串 联 电 路，通 过 每 一
块平板的热流均相等，但是每种材料的温度梯度
是不同的。其有效热导率为
1 K
=
vs ks
+
vg kg
=
vs
k
kskg g + vg
k
s
（ 5）
对于图 2b 所示结构，其有效热导率为
对孔壁来说，其导热过程主要是由晶格振动
的格波来实现的。晶格振动的能量是量子化的，
用声子来表述晶格振动中简谐振子的能量子，因
此把格波的传播看成是声子的运动，格波与物质
的相互作用理解为声子和物质的碰撞，格波在晶
体中传播时遇到的散射看作是声子同晶体中质
点的碰撞。晶体热传导就是声子的能量子之间 的相互作用。热导率可表示为［8］：
则晶格上各质点是按各自的频率独立地作简谐 振动。也就 是 说，格 波 间 没 有 相 互 作 用，各 种 频 率的声子 间 不 相 互 干 扰，没 有 声 子 － 声 子 的 碰 撞，没有能量转移，声子在晶格中是畅通无阻的， 此时晶体中的热阻为零，热量以声子的速度在晶 体中传递。然而，实际上晶格热振动并非是线性 的，晶格间 有 着 一 定 的 耦 合 作 用，声 子 间 会 产 生 碰撞使声子的平均自由程减小。格波间相互作 用愈强，声 子 间 碰 撞 几 率 愈 大，相 应 的 平 均 自 由 程愈小，热导率愈低。此外，晶体中的各种缺陷、 杂质以及晶粒界面都会引起格波的散射，从而降 低热导率。
2 Scheffler M，Colombo P． Cellular Ceramics － Structure，Manufacturing，Properties and Applications． Wiley － VCH，Weinheim， 2005． 342 － 360，401 － 620．
3 鞠银燕，宋士华，陈晓峰． 多孔陶瓷的制备、应用及其研究进 展． 硅酸盐通报． 2007，26（ 5） ，969 － 974．
6 瞿志学，王群，张延超． 烧结方法对 AlN 陶瓷微观相貌及热 导率的影响． 2011，40，522 － 524．
≈ks（ 1 － vg） = ks（ 1 － p）Biblioteka （ 6a）式中 p 为气孔率
对于图 2b 所示结构，其有效热导率为
k
=
kgvg
+
ks vs
3kg 2kg +
ks
vg
+
vs
3kg 2kg +
ks
（ 7）
最近，Bruggeman［18］ 又 提 出 了 一 种 新 的 结 构
模型，在这 种 结 构 中 两 相 互 相 连 接，每 一 相 都 或
关键词： 多孔陶瓷； 热导率； 计算方法
多孔陶瓷是一种经高温烧制，内部具有大量 相通或闭合的孔道结构的新型陶瓷材料，因其具 有孔隙率高、体 积 密 度 小、比 表 面 积 大、耐 高 温、 耐腐蚀、高 化 学 稳 定 性 等 的 特 点，而 被 广 泛 应 用 于保温材料、炉膛材料、热障涂层材料、高温烟气 过滤材料等［1 － 3］。在这些材料的使用过程中，不 可避免地发生热传递过程，因此研究多孔陶瓷的 热物理性质及其影响因素对制备过程中的结构 设计及使用过程中的避免热损耗具有十分重要 的意义。