达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理是描述在没有内部能量源的封闭系统中，各个分子之间的碰撞会导致热量传递的物理定律。
根据达朗贝尔原理，当两个物体处于不同温度时，较高温度的物体的分子运动速度较快，向较低温度的物体传递能量，使得两个物体的温度逐渐趋于平衡。
达朗贝尔原理是理解热平衡和传热过程的基础。
通过达朗贝尔原理，我们可以解释为什么将热水与冷水混合后会均匀分布热量。
在混合过程中，热水的热量会传递给冷水，使其温度升高，而热水的温度则会降低，最终两者达到热平衡。
达朗贝尔原理也可以解释热传导的现象。
当一个物体的一部分受热时，这部分的分子会增加动能，与其他部分的分子发生碰撞，并将能量传递给它们。
这样，热量就会在物体内部传导，使整个物体温度均匀。
除此之外，达朗贝尔原理还可以用来解释气体的扩散现象。
在两个容器中分别装有不同浓度的气体时，两者之间存在浓度差。
根据达朗贝尔原理，气体分子会沿着浓度梯度运动，使得浓度逐渐趋于均匀。
总的来说，达朗贝尔原理是解释热平衡、热传导和气体扩散等现象的重要物理定律，对于研究能量传递和分子运动具有重要意义。
达朗贝尔原理名词解释
达朗贝尔原理名词解释引言达朗贝尔原理是热传递领域中的基础原理之一。
它描述了热量是如何通过辐射传递的过程，深化了我们对热辐射现象的理解。
本文将对达朗贝尔原理进行详细解释，包括其定义、物理背景、数学表达和应用。
定义达朗贝尔原理是指在热平衡状态下，两个物体的辐射热流密度与它们的辐射特性（如温度、表面特性等）有关。
根据该原理，两个物体之间的净辐射热流密度正比于它们的体温差的四次方，并与它们的表面性质有关。
物理背景达朗贝尔原理建立在基于物体的辐射行为的基础上。
物体发出的热辐射能够传递能量，并且辐射的强度与物体的温度有关。
辐射热量的传递主要通过光子的辐射和吸收来实现，而达朗贝尔原理描述了这一现象的规律。
数学表达达朗贝尔原理的数学表达式为：q=σ⋅A⋅(T14−T24)其中，q表示两个物体之间的净辐射热流密度，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，A是两个物体之间的表面积，T1和T2分别是两个物体的绝对温度。
辐射特性达朗贝尔原理中涉及到物体的表面性质，这些性质对辐射热流密度产生影响。
以下是一些影响辐射特性的因素： 1. 反射率：物体的反射率决定了其对外界辐射的反射程度，反射率越高，辐射热流密度越低。
2. 吸收率：物体的吸收率决定了其对外界辐射的吸收程度，吸收率越高，辐射热流密度越高。
3. 发射率：物体的发射率决定了其自身的辐射能力，发射率越高，辐射热流密度越大。
达朗贝尔原理的应用达朗贝尔原理在很多领域都有重要的应用，下面列举了一些应用案例： 1. 热辐射计算：在热传递计算中，达朗贝尔原理通常被用于计算不同温度物体之间的热辐射传递。
2. 太阳能利用：太阳能的收集和利用依赖于太阳辐射能量的捕获，达朗贝尔原理可用于描述太阳辐射的传递和捕获过程。
3. 红外热成像：红外热成像技术通过捕捉物体的红外辐射来显示物体的温度分布情况，达朗贝尔原理为该技术的基础原理。
4. 空间热传递：在航天器和卫星中，热传递对于电子设备和舱内环境的控制非常重要，达朗贝尔原理可用于优化热传递效果。
达朗贝尔原理(动静法)
§ 14-1
惯性力· 质点的达朗贝尔原理
ma F FN
F FN ma 0 惯性力 令 F ma I
有
F FN FI 0
质点的达朗贝尔原理:作用在质点的主动力、
约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系.
例14-1 已知:
这就是钢球在任一位置 时所受的法向反力, 显然当钢球脱离筒壁 时, FN＝0 , 由此可求出其脱离角a为
rw 2 a arccos( ) g
§ 14-2
质点系的达朗贝尔原理
i 1,2,, n
Fi FNi FIi 0
质点系的达朗贝尔原理:质点系中每个质点上作用的主动
x
M A (F ) 0 :
代入FI 的数值, 有
l FI d cos P sin 0 2
Pl 2l 2 sin ( w cos 1) 0 2 3g 3g 故有＝0或 arccos( ) 2 2lw
§ 14-3
刚体惯性力系的简化
用质点系的达朗贝尔原理求解质点系的动力学问 题，需要对质点内每个质点加上各自的惯性力，这些 惯性力也形成一个力系，称为惯性力系。下面用静力 学力系简化理论，求出惯性力系的主矢和主矩。 以FIR表示惯性力系的主矢。由质心运动定理及质 点系的达朗贝尔原理
m 0.1kg, l 0.3m, 60
求: 用达朗贝尔原理求解
v , FT .
v 解: F ma m I n l sin
mg FT FI 0
b
2
F
0, FT cos mg 0
F
解得
n
0, FT sin FI 0
理论力学第12章 达朗贝尔原理
基础部分——动力学第12 章达朗贝尔原理惯性力Jean le Rond d’Alembert （1717-1783)达朗贝尔达朗贝尔原理达朗贝尔原理具体内容：a F F m −=−='惯性力定义：质点惯性力aF m −=I 一、惯性力的概念aF m −='2222d d d d z ty m t[注意]不是真实力直角坐标自然坐标aF m −=I−a m 质点的达朗贝尔原理二、质点的达朗贝尔原理合力：NF I FI N =++F F F 注意：◆◆优点：◆可以将动力学问题从形式上转化为静力学动静法◆给动力学问题提供了一种统一的解题格式。
如何测定车辆的加速度？虚加惯性力解：达朗贝尔原理[例12-1]IF 摆式加速计的原理⇒⇒构成形式上的平衡力系质点系的达朗贝尔原理内力外力表明：惯性力系外力平面任意力系实际应用时，同静力学问题一样，选取研究对象；刚体惯性力系的简化简化方法一、质点系惯性力系的主矢与主矩无关有关二、刚体惯性力系的简化◆质心C结论：1IF2IF3IF IRFCm aF−=IR⇒交点O简化tI iF nI iF αα特殊情形：●●αOz O J M −=I 作用在O 点C m a F −=IR t I iFn I iFn IRFt IRF OM I αt I iFn I iFα[思考]求：向交点O 简化的主矢？主矩？)(41t IR↑=L m F αOCαωL /4)(412n IR →=L m F ωα2I 487mL M O=（逆）①2IR ωme F =②αCz O J M −=I （与α反向）③0, 0I IR ==O M F （惯性力主矢、主矩均为零）IRF OM I α（作用于质心C ）C m a F −=IR αCz C J M −=I 质心C IRF CM I α特殊情形：●●⇒[思考]εmr F =t IRrR r mF −=22n IRωε2I 21mr M C=求：惯性力系向质心C 简化的主矢？主矩？达朗贝尔原理上节课内容回顾（质点惯性力）或：质心C Cm a F −=IRαOz O J M −=I Cm a F −=IR 交点O t I iFn I iFn IRFt IRF OM I ααOz O J M −=I C m a F −=IR 交点O t I iFn I iFn IRFt IRF OM I αCm a F −=IR αCz C J M −=I质心C IRF CM I α质心C[思考]求：向交点O 简化的主矢？主矩？)(41t IR↑=L m F αOCαωL /4)(412n IR →=L m F ωα2I 487mL M O =问：若向质心C 简化，则主矢？e =−∑Cx xma F 平面运动微分方程0)( e=−∑αCz C J MF 0e =−∑Cy yma F IRF CM I α⇒⇒[例12-2]解：惯性力系αt RI Fn IRFn AFt A FAM I αtRI Fn IR F nA F t AF AM I α惯性力系）解题步骤及要点：注意：F IR = ma C M I O = J Oz αα思考：AC CθASO[例12-3]先解：惯性力系m gF IR M I C F sF NαR a C =CθASOm gF IRF OxF OyM I C再惯性力系M O[例12-4]解：惯性力系 1I F OM I 2I F α)(=∑F OMα11r a =2211 α22r a =1I F OM I 2I F α[思考题] A BCD E )(118↓=g a A mgF 113T =111≥f主动力系惯性力系RFIRF OMIRF IRF OM I tI iFn I iF∑∑==ii iyzi i i zx z y m J x z m J RF IRF OM I tI iFn I iFRF IRF OM Ill F M l F M y x y x /)]()[( 2I I 2R ⋅−+⋅−ll F M l F M x y x y /)]()[(2I I 2R ⋅++⋅+−ll F M l F M y x y x /)]()[(1I I 1R ⋅++⋅+−ll F M l F M x y x y /)]()[( 1I I 1R ⋅−+⋅−xF R −约束力静动主动力惯性力动约束力I x 02=ωJ 质心过)04222≠+=−ωααωωα惯性主轴z 轴为中心惯性主轴静平衡过质心⇒动平衡中心惯性主轴⇒[例12-5]静平衡动平衡爆破时烟囱怎样倒塌θOAωα解：m g)cos 1(3θ−lg F OxF OyMI On RI F t IRF 受力分析[例12-6])]([)(sin ⋅−−+−+⋅x x l l x x l mg ααθ1()(sin mgl −θB注意：求内力(矩)时惯性力的处理！xθxAB()ml x lα−m l lαBM BxF x mg lByF12-5-1 关于惯性力系的简化OA ωαMI OnR I FtIRFOAωαMI CnRIFtRIFC 思考思考12-5-2 刚体平面运动时有关动力学量的计算mv+C12-5-3 本章知识结构框图达朗贝尔原理惯性力系的简化质点系达朗贝尔原理定轴转动的约束力一般质点系刚体静、动约束力静、动平衡课后学习建议：◆。
达朗贝尔原理
α O
有质量对M称O面 F且i转e 轴垂直M此O面F的Ii 定轴0转动
的刚体, 其上达朗伯惯性力系向对称面与
C
定轴的交点O简化可得一力和一力偶.
FI
M IO
惯性力: FI M aC
惯性力偶: M IO JO
3. 刚体平面运动( 刚体有质量对称面且运动平面平行于此面).
刚体平面运动是随质心的平动和绕质心 的转动的合成. 其上的达
下面, 我们将对常见的几种运动的刚体上的达氏惯性力进行简化.
§14 – 3 刚体惯性力系的简化
1. 刚体的平动
FI C
刚体作平动, 其上所有点的加速度矢都相等. 因而惯性力系是一同向平行力系. 这个力系 与重力系类似, 其合力过质心C .
a a
C
i
F I
F Ii
mi ai
mi a C M a C
§13 – 1 惯性力 . 质点的达朗贝尔原理
1. 达朗贝尔惯性力:
FI
定义: F I ma
m
F
FN ma
▲: 达朗贝尔惯性力是在惯性参考系下定 义的惯性力, 惯性力中所含的加速度是绝 对加速度 , 在合成运动的分析中, 它是相 对, 牵连和科氏加速度的总和.
2. 质点的达朗贝尔原理:
由动力学基本方程
这个‘ 平衡力系’ 显然是一个空间的平衡力系. 根据空间力系的 平衡理论 , 就是: 系统中的所有质点的达朗贝尔惯性力和外力系的 矢量和为零( 主矢为零), 以及这些力对任意点的矩的矢量和为零( 主 矩为零). 用数学式表示, 即是:
e
F i F Ii 0
M
O
F
e
i
M O
F Ii
0
第十四章 达朗贝尔原理
FIiz 0 ,
M z (F i(e) ) M z (F Ii ) 0
实际应用时, 同静力学一样可任意选取研究对象, 列平衡 方程求解。
21
例题
达朗贝尔原理
r B
A
例题5
如图所示，滑轮的 半径为r，质量为m均匀分 布在轮缘上，可绕水平轴 转动。轮缘上跨过的软绳 的两端各挂质量为m1和m2 的重物,且m1 >m2 。绳的 重量不计，绳与滑轮之间 无相对滑动，轴承摩擦忽 略不计。求重物的加速度。
α
ω
15
例题
达朗贝尔原理
F* α F
ω
FN
mg
例题3
解： 以钢球为研究对象。设钢球的质
量为m。受力如图示。
鼓室以匀角速度ω转动，钢球尚
未脱离壳壁时，其加速度为：
an
D 2,
2
at 0
加惯性力，其大小为
F* m D2
2
应用质点动静法
Fn 0, FN mg cos F * 0
16
例题
26
例题
达朗贝尔原理
例题5
参见动画：达朗贝尔原理－例题5
27
例题
达朗贝尔原理
y FN
r
F1* mg
B A
a m2g
a m1g
F2*
例题5
解：以滑轮与两重物一起组成的质点系为研
究对象。 在系统中每个质点上假想地加上惯性力
后，可以应用达朗贝尔原理。
已知m1>m2，则重物的加速度a方向如图 所示。
)
M
O
(
FNi
)
M
O
(
FIi
)
0
Fi
F
11-第十一章-达朗贝尔原理
第十一章 达朗贝尔原理§11.1 质点的达朗贝尔原理=++∴=+G N F maN F令a -m G =在质点上除了作用有真实的主动力和约束反力外，再假想地加上惯性力，则这些力在形式上组成一组平衡力系，称质点的达朗贝尔原理。
11.2 质点系的达朗贝尔原理、运动刚体惯性力系的简化一、质点系的达朗贝尔原理设质点系由几个质点组成，其中一质点M i ，其质量为m i ，作用其上的主动力F i ，约束反力N i ，加速度为a i ，在该质点上加上惯性力为G i则: 0=++i i i G N F对每一个质点进行同样处理，根据加减平衡力系定理，则质点系上所有的主动力系，约束反力系，惯性力系组成了一组平衡力系。
根据静力系平衡的条件：R =0 M o =0 （主矩、主矢皆为零）)()()(0=∑+∑+∑=∑+∑+∑∴i o i o i o i i i G M N M F M G N F质点系的达朗贝尔原理：质点系在运动时，作用于该质点系上的主动力系、约束反力系和惯性力系形式上构成一组平衡系。
00000:=∑=∑=∑=∑=∑=∑z y x M M M Z Y X 投影方程二、运动刚体惯性力系的简化利用达朗贝尔原理求解刚体动力学问题，需对刚体内每个质点加上它的惯性力，这些惯性力组成一组平面惯性力系，这就需要将惯性力系进行简化，求得惯性力系的主矢和对简化中心的主矩，并且在解题过程中，直接将惯性力的主矢主矩加到运动刚体上即可： （一）平动刚体惯性力系的简化平动刚体 a i =a n =a cG i =-m i a i刚体内各点的惯性力组成一组平行力系，将该惯性力系向质心c 简化：)()(=∴=⨯-=⨯∑=-⨯∑=∑=-=∑-=∑=c c cc ci i i i i i i c ci i i r M m m G M a m G M a r a r a r M M a G结论：刚体作平动时，惯性力系简化结果为通过质心c 的主矢Gc Ma G -=（二）定轴转动刚体惯性力系的简化条件：定轴转动刚体，均质，具有与转轴互相垂直的对称平面。
达朗贝尔原理
FT maB ml cos30 0
Fy 0
FN FIr sin30 mg 0
(2)
C
FN ml sin30 mg 0 MC (F ) 0
B
FN
mg
x
FT l cos30 FN l sin30 M I 0
(3)
1 2 FT l cos 30 FN l sin 30 ml 0 3
以B为基点, 则A点的加速度为
t n t n aA aA aB aAB aAB
aB
2
A
t aA t aCB
其中
a v AE 0
n A 2 A
a
n AB
2l 0
B aB
30o
将上式投影到x 轴上得
0 aB a cos30
t AB
x
aB 2l cos30
ma F FN
将上式改写成
FI m F a
F FN ma 0
令
FI ma
FN
FI具有力的量纲, 且与质点的质量有关，称其为质点 的惯性力。它的大小等于质点的质量与加速度的乘 积, 方向与质点加速度的方向相反。
一、质点的达朗贝尔原理
则有
F FN FI 0
即：在质点运动的任一瞬时, 作用于质点上的主动力、
即：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点 上的惯性力在形式上组成平衡力系。这是质点系达 朗贝尔原理的又一表述。
(e)
(e)
称ΣFIi为惯性力系的主矢， ΣMO(FIi) 为惯性力 系的主矩。
三、刚体惯性力系的简化
用质点系的达朗贝尔原理求解质点系的动力学问题， 需要对质点内每个质点加上各自的惯性力，这些惯性 力也形成一个力系，称为惯性力系。下面用静力学力 系简化理论，求出惯性力系的主矢和主矩。
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一般说来，作用于质点系的主动力、约束力与加上 的惯性力将构成一个平面或空间任意力系。实际应用时， 同在静力学中一样，选取适宜的考察对象，建立平衡方 程求解。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
mn ，作用于第i个质点的主动力的合力为Fi，约束力的合 力为FNi，惯性力为FIi。根据质点的达朗贝尔原理，有
Fi FNi FIi 0
同样，对于其它各个质点，都可得到类似的平衡方程。 将所有作用于质点的主动力、约束力以及所有质点的惯 性力合并考虑，这些力自然也是一个平衡力系。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
aA aB 2l sin
加上相应的惯性力
FIA
FIB
W1 g
2l sin
则所有主动力、约束力（未画出）与惯性力组成一 平衡力系。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
由于对称, 故可只考察C及A。
作的受力图如图示。考察图(ｂ)，
由∑Fix＝０，得 FN 2 FN3
再由
得
Fiy 0
下面就刚体作平移、定轴转动及平面运动的情形， 分别讨论惯性力系简化的结果。
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
下面讨论几种常见运动刚体惯性力系的简化：
1 刚体作平行移动
设刚体作平行移动，某瞬时的加速度为a。根据 刚体平行移动的特点，体内各点的加速度也都是a， 因而各点的惯性力
FIi mia
组成一同向的平行力系，可进一步合成为一个合力
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
设刚体质量为m ，某瞬时绕Oz轴转
动的角速度为 ，角加速度为 ，刚体
质心的加速度为
a
，则
c
FI FIi miai maC
M IO MO (FIi ) M O (FIti )
FN 2 cos FN3 cos W2 0
FN 2
FN 3
W2
2 c os
再考察图 (ｃ)，得平衡方程
Fix 0, FIA FN 2 sin FN1 sin 0
Fiy 0,W1 FN 2 cos FN1 cos 0
联立可解得
则上式可写为
FI ma
F FN FI 0
(13-1) (13-2)
第一节 质点的达朗贝尔原理
式中FI称为质点的惯性力，惯性力的大小等于质点 的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。
式（13-2）所表示的关系可表述为：在质点运动的 每一瞬时，如果在质点上加上惯性力，则作用于质点的 主动力、约束力与惯性力成平衡。这就是质点的达朗贝 尔原理。
第十三章 达朗贝尔原理
第一节 惯性力 质点的达朗贝尔原理
第二节 第三节
第四节
质点系的达朗贝尔原理 运动刚体惯性力系的
简化及应用
非对称转动刚体的轴承 动反力 静平衡与动平衡
达朗贝尔原理
达朗贝尔于1743年提出一个关于非自由质点动 力学的原理，被称为达朗贝尔原理。
这个原理的特点是用静力学中研究平衡问题的 方法来研究动力学问题，2 g
y
FIi
i
i
O
FT
x
FT
第三节 运动刚体惯性力系的 简化及应用
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
对于一般质点系，在应用达朗贝尔原理时，可在 每一质点上加上相应的惯性力，据此进行计算。
但应用达朗贝尔原理研究刚体动力学时，由于各 质点的加速度可用刚体运动的角速度与角加速度等量 来表明，因而可将各质点的惯性力组成的力系进行简 化，用表征刚体运动的量来表示。应用达朗贝尔原理 研究刚体动力学时，就可以直接利用简化结果。
瓦特调速器以匀角速ω绕铅直轴转动，如图所
示。飞球各重A,B各重W1；套筒C重W2，可沿y轴上下 移动；各杆长均为l，重量可略去不计。试求杆张开的 角度a。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
解: 这是由飞球和套筒组成的质点系。首先分析各
物体的运动，并在每一物体上加上惯性力。
当调速器以匀角速转动时，角a 将保持不变， 飞球在水平面内作匀速圆周运动，其向心加速度为
cos
W1 W2
W1l 2
g
FN 3 FN' 2
C
W2
图(b) FN 1
A FIA
FN 2
W1
图(c)
第二节 质点系的达朗贝尔原理
如图所示，飞轮重W，半径为R，以匀角速度
转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。
若不考虑重力的影响，求轮缘横截面上的拉力。
解:取上半部分轮缘为研究对
象。将轮缘分成无数微小的弧段 ，每段加惯性力，即
FIi
W
2Rg
Ri
R 2
此惯性力系与两断面的拉力 组成平衡力系。
y
FIi
i
i
O
FT
x
FT
第二节 质点系的达朗贝尔原理
此惯性力系与两断面的拉力组成平衡力系
Fiy 0, FIi sini 2FT 0
FT
1 2
W R2 sin d WR2
应当注意的是，质点并非真正处于平衡状态。 这里所说的“平衡”只是就方程（13-2）的数学形 式来说的。不过，这样一来，就能根据静力学的平 衡理论来求解动力学问题，且这种方法容易掌握， 在许多情况下，又颇为方便，所以应用广泛。
第二节 质点系的达朗贝尔原理
第二节 质点系的达朗贝尔原理
设有一质点系，各质点的质量分别为m1、m2、…、mi 、
FI FIi mia ma
合力FI的作用线通过刚体的质心。
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
2 刚体作定轴转动
仅讨论刚体具有对称面， 且转动轴垂直于对称面的情 形。
根据对称性，可将惯性 力系简化为在对称面内的一 平面力系。
然后，根据平面力系简 化的理论，再将该惯性力系 向轴心O简化，得到一惯性 力和一惯性力偶。
动静法在工程技术中得到广泛应用，尤为适用 于求动约束力和解决动强度等类问题。
第一节 质点的达朗贝尔原理
第一节 质点的达朗贝尔原理
设质量为m的非自由质点 A，在主动力F 及约束力FN 的作用下运动，加速度为a， 如图所示。令F与FN的合力 为FR，则有
ma FR F FN
假如在质点上加上一个力