B 理论力学-第11章 达朗贝尔原理及其应用-2解析
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《理论力学(Ⅰ)》PPT 第11章
第11章 达朗贝尔原理
11.1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
设一个质量为m的质点，受到固定曲线约
束而沿此曲线运动，作用于质点的主动力为
F，约束力为N，其加速度为a。
牛顿第二定律 ma F N
F
F N ma 0
质点的惯性力：FI ma
ma N
⑴ 假想的，并不作用在质点上；
⑵ 应用时大小、方向分开；
FAy
l aC1 2 α1
ml FIC1 maC1 2 α1
M IC1
ml 2 12 α1
A
FIC1
FAx αM1
IC1
l aC2 lα1 2 α2
ml 2 M IC2 12 α2
FIC2
maC2
mlα1
ml 2
α2
Fmg C1aC1
B α FIC2
2
M IC2
mg C2aC2
Fix 0
ωα O aC ain
MO
MO JOα
Fi M O Fit α miri2 M
负号表示矩的转向与α相反
IO
x
C
FIO FIit
y
ait FIin
结论：⑴ 定轴转动刚体惯性力系向轴心简
化，结果为通过轴心的一个惯性力和一个惯
性力偶。 FIO MaC，M IO JOα ⑵ 定轴转动刚体惯性力系向质心简化，结
ae P
FIAe
ar
P sin 2φ
aB ae 2 Q P sin2 φ
B Q FIB
φ
N
例11-6 长为l、质量为m的两均质细杆AB和 BD，用光滑铰链B相连接，并自由地挂在铅 直位置。今以水平力F作用于AB杆的中点， 求此瞬时两杆的角加速度及A点的约束力。
11.1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
设一个质量为m的质点，受到固定曲线约
束而沿此曲线运动，作用于质点的主动力为
F，约束力为N，其加速度为a。
牛顿第二定律 ma F N
F
F N ma 0
质点的惯性力：FI ma
ma N
⑴ 假想的，并不作用在质点上；
⑵ 应用时大小、方向分开；
FAy
l aC1 2 α1
ml FIC1 maC1 2 α1
M IC1
ml 2 12 α1
A
FIC1
FAx αM1
IC1
l aC2 lα1 2 α2
ml 2 M IC2 12 α2
FIC2
maC2
mlα1
ml 2
α2
Fmg C1aC1
B α FIC2
2
M IC2
mg C2aC2
Fix 0
ωα O aC ain
MO
MO JOα
Fi M O Fit α miri2 M
负号表示矩的转向与α相反
IO
x
C
FIO FIit
y
ait FIin
结论：⑴ 定轴转动刚体惯性力系向轴心简
化，结果为通过轴心的一个惯性力和一个惯
性力偶。 FIO MaC，M IO JOα ⑵ 定轴转动刚体惯性力系向质心简化，结
ae P
FIAe
ar
P sin 2φ
aB ae 2 Q P sin2 φ
B Q FIB
φ
N
例11-6 长为l、质量为m的两均质细杆AB和 BD，用光滑铰链B相连接，并自由地挂在铅 直位置。今以水平力F作用于AB杆的中点， 求此瞬时两杆的角加速度及A点的约束力。
北京交通大学理论力学达朗贝尔原理课件
M gx
mi
zi
x i
2
mi yi zi
z
J yz J zy mi yi zi J zx J xz mi zi xi
刚体对z轴旳惯性积
ri
FIti
O
zi
yi
xi
x
FIin y
M gx J xz J yz 2 M gy J yz J xz 2
M gz miri2 J z
刚体作定轴转动时
FgR mac
M gc 0
（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）
FgR mac
M g0 M gz J z
刚体作平面运动时
（设运动平行于质量对称面、向质心C简化)
Fgc mac
M gc Jc
例1：
a
FgR maC
HC
M gc JC
a Hy
H
an HC
aA aC
均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其
质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：
圆柱体A旳角加速度。
MI
FOy
FT
FOx
拓展：
M IA
FT
FIA
FN
已知：均质圆盘 m1, 纯R,滚动.均质杆 l 2R, m2.
求：F 多大,能使杆B 端刚好离开地面? 纯滚动旳条件?
FgO
FOY MgO O
FOX C1
MgC2 A
FgC2 C2 B
？拟定惯性力大小
mg
mg
例3长均为l，质量均为m旳均质杆OA、AB铰接于O，在图
示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB旳角加速度。
？列什么方程 aC1
武汉理工理论力学第十一章 达朗贝尔原理讲解
FI2 Nhomakorabea m2a
FIin
mi
v2 r
MO 0
(m1g FI1 m2g FI2)r FIit r 0
FIin
ait aiOn
FIit FOy FOx
FI1
mg
a
(m1g m1a m2g m2a)r miar 0 a
m2g
miar (mi )ar mar
m1g
FI2
a m1 m2 g m1 m2 m
理论力学
第十一章达朗贝尔原理 (动静法)
2020年9月24日
第十一章 达朗贝尔原理
§11－1 惯性力•质点的达朗贝尔原理 §11－2 质点系的达朗贝尔原理 §11－3 刚体惯性力系的简化 §11－4绕定轴转动刚体的轴承动约束力
§11-1 惯性力•质点的达朗贝尔原理
设一质点的质量为m，加速度为a，作用于质点的主动 力F，约束力FN。 由牛顿第二定律，有
§11-2 质点系的达朗贝尔原理
例：飞轮质量为m，半径为R, 以匀角速度ω定轴转动，设
轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的
影响，求轮缘横截面的张力。
解：由于对称，取四分之一轮缘为研究对象。
y
取微小弧段，加惯性力
FIi
mi ain
m
2R
Ri
R2
FA
A
列平衡方程
Fx 0 , FIi cosi FA 0
加惯性力
FIi miai miaC
惯性力系的合力：
FIR
FI1
FI
ma F FN
m
令 FI ma
F FN
F FN FI 0
ma
FI — 称为质点的惯性力。
FIin
mi
v2 r
MO 0
(m1g FI1 m2g FI2)r FIit r 0
FIin
ait aiOn
FIit FOy FOx
FI1
mg
a
(m1g m1a m2g m2a)r miar 0 a
m2g
miar (mi )ar mar
m1g
FI2
a m1 m2 g m1 m2 m
理论力学
第十一章达朗贝尔原理 (动静法)
2020年9月24日
第十一章 达朗贝尔原理
§11－1 惯性力•质点的达朗贝尔原理 §11－2 质点系的达朗贝尔原理 §11－3 刚体惯性力系的简化 §11－4绕定轴转动刚体的轴承动约束力
§11-1 惯性力•质点的达朗贝尔原理
设一质点的质量为m，加速度为a，作用于质点的主动 力F，约束力FN。 由牛顿第二定律，有
§11-2 质点系的达朗贝尔原理
例：飞轮质量为m，半径为R, 以匀角速度ω定轴转动，设
轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的
影响，求轮缘横截面的张力。
解：由于对称，取四分之一轮缘为研究对象。
y
取微小弧段，加惯性力
FIi
mi ain
m
2R
Ri
R2
FA
A
列平衡方程
Fx 0 , FIi cosi FA 0
加惯性力
FIi miai miaC
惯性力系的合力：
FIR
FI1
FI
ma F FN
m
令 FI ma
F FN
F FN FI 0
ma
FI — 称为质点的惯性力。
《达朗贝尔原理》课件
达朗贝尔原理的微分方程形式为：dM/dt=∫F·d(dr/dt)dr，其中dM/dt表示动量 矩对时间的变化率，dr/dt表示速度矢量，∫F·d(dr/dt)dr表示力矩对时间的积分 。
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。
理论力学第十一章 达朗贝尔原理(动静法)
讨论：1）脱离角α与滚筒的角速度和滚筒半径有关，而与钢球质量无关。
2）
筒壁。此时转筒
的转速称为临界转速，对球磨机而言，要求n小于nL，否则球磨机就不能工作。
§11－2 刚体惯性力系的简化
刚体平移时惯性力系的简化
当刚体平移时,任一瞬时体内各点的加速度相等。若记某瞬 时刚体质心加速度为aC，则该瞬时体内任一质量为m的质点 的加速度ai=aC，虚加在该点上的惯性力Fgi=-miai=-miaC 。 刚体内每一点都加上相应的惯性力，由静力学知,该空间平 行力系可简化为过质心的合力，即
式中，Fgτ=-maτ，称为切向惯性力 Fgn=-man称为法向惯性力（也称离心力）
负号表示它们分别与切向加速度和法向加速度的方向相反。
§11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理
质点系的动静法
对由n个质点组成的非自由质点系,设其中任一质点的质量 为mi,某瞬时加速度为ai，作用其上的主动力F，约束反力 Fni，假想在该质点上加上惯性力Fgi=-mai，由质点达朗贝 尔原理，则
=－ maC
该力偶的力偶矩等于惯性力系对刚体惯性力系的简化
结论 当刚体有质量对称面，且绕垂直于质量对称面的定轴 转动时，惯性力系可以简化为对称面内的一个力和一个力偶。 该力等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速 度方向相反，且力的作用线通过转轴；
该力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘 积，其转向与角加速度转向相反。惯性力系向点O简化的结 果如图b)所示。
Fg=-m a
质点的达朗伯原理:质点在运动的每一瞬时，作用 于质点上的主动力、约束反力与假想地在质点上 的惯性力，在形式上构成一平衡力系。
§11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
FT maB ml cos30 0
Fy 0
FN FIr sin30 mg 0
(2)
C
FN ml sin30 mg 0 MC (F ) 0
B
FN
mg
x
FT l cos30 FN l sin30 M I 0
(3)
1 2 FT l cos 30 FN l sin 30 ml 0 3
以B为基点, 则A点的加速度为
t n t n aA aA aB aAB aAB
aB
2
A
t aA t aCB
其中
a v AE 0
n A 2 A
a
n AB
2l 0
B aB
30o
将上式投影到x 轴上得
0 aB a cos30
t AB
x
aB 2l cos30
ma F FN
将上式改写成
FI m F a
F FN ma 0
令
FI ma
FN
FI具有力的量纲, 且与质点的质量有关，称其为质点 的惯性力。它的大小等于质点的质量与加速度的乘 积, 方向与质点加速度的方向相反。
一、质点的达朗贝尔原理
则有
F FN FI 0
即：在质点运动的任一瞬时, 作用于质点上的主动力、
即：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点 上的惯性力在形式上组成平衡力系。这是质点系达 朗贝尔原理的又一表述。
(e)
(e)
称ΣFIi为惯性力系的主矢， ΣMO(FIi) 为惯性力 系的主矩。
三、刚体惯性力系的简化
用质点系的达朗贝尔原理求解质点系的动力学问题， 需要对质点内每个质点加上各自的惯性力，这些惯性 力也形成一个力系，称为惯性力系。下面用静力学力 系简化理论，求出惯性力系的主矢和主矩。
理力11(动力学-李卓球)-达朗贝尔原理
Fi ( e ) Fi (i ) FIi 0 (i 1, 2,, n)
(e) (i ) M ( F ) M ( F ) M ( F ) 0 O i O i O Ii (e) F i FIi 0 (e) M O (Fi ) M O (FIi ) 0
小。
3
例题
第11章 达朗贝尔原理
例 题 11-1
4
例题
第11章 达朗贝尔原理
例 题 11-1
解： 以小球为研究的质点。质点作匀速圆周
运动，只有法向加速度，在质点上除作用有
O θ
重力mg和绳拉力F外，再加上法向惯性力FI，
如图所示。
l
v2 FI man m l sin
F eb en mg
作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力 在形式上组成平衡力系。 ——动静法
..＼惯性力· 达朗贝尔原理＼质点的达朗贝尔原理
质点达朗贝尔原理的投影形式
Fx FNx FIx Fx 0 Fy FNy FIy Fy 0 Fz FNz FIz Fz 0
i i i
应用达朗贝尔原理求解质点动力学问题的步骤
1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。 4、应用达朗贝尔原理建立平衡方程求解
2
例题
第11章 达朗贝尔原理
例 题 11-1
如图所示一圆锥摆。质
O θ l
量m = 0.1 kg的小球系于长l = 0.3 m 的绳上，绳的一端 系在固定点 O ，并与铅直线 成θ =60º 角。如小球在水平 面内作匀速圆周运动，求小 球的速度v与绳的张力F的大
(e) (i ) M ( F ) M ( F ) M ( F ) 0 O i O i O Ii (e) F i FIi 0 (e) M O (Fi ) M O (FIi ) 0
小。
3
例题
第11章 达朗贝尔原理
例 题 11-1
4
例题
第11章 达朗贝尔原理
例 题 11-1
解： 以小球为研究的质点。质点作匀速圆周
运动，只有法向加速度，在质点上除作用有
O θ
重力mg和绳拉力F外，再加上法向惯性力FI，
如图所示。
l
v2 FI man m l sin
F eb en mg
作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力 在形式上组成平衡力系。 ——动静法
..＼惯性力· 达朗贝尔原理＼质点的达朗贝尔原理
质点达朗贝尔原理的投影形式
Fx FNx FIx Fx 0 Fy FNy FIy Fy 0 Fz FNz FIz Fz 0
i i i
应用达朗贝尔原理求解质点动力学问题的步骤
1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。 4、应用达朗贝尔原理建立平衡方程求解
2
例题
第11章 达朗贝尔原理
例 题 11-1
如图所示一圆锥摆。质
O θ l
量m = 0.1 kg的小球系于长l = 0.3 m 的绳上，绳的一端 系在固定点 O ，并与铅直线 成θ =60º 角。如小球在水平 面内作匀速圆周运动，求小 球的速度v与绳的张力F的大
(完整版)理论力学课后习题答案第11章达朗贝尔原理及其应用
第11章达朗贝尔原理及其应用11－1均质圆盘作定轴转动，其中图（a ），图（c ）的转动角速度为常数，而图（b ），图（d ）的角速度不为常量。
试对图示四种情形进行惯性力的简化。
ωα=0α≠0ωα=0ωα≠0ω（a ）（b ）习题11－1图（c ）（d ）F I OOF InF Itωα=0M I OωOωOωα≠0M I Oα≠0α=0（a ）（b ）（c ）（d ）习题11-1解图解：设圆盘的质量为m ，半径为r ，则如习题11-1解图：2（a ）F I=mr ω，MI O=0（b ）F I =mr ω，F I=mr α，MI O=J O α=（c ）F I=0，MI O=0（d ）F I=0，MI O=J O α=11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg ，由两个销子A 、B 悬挂。
若突然撤去销子B ，求在撤去的瞬时平板的角加速度和销子A 的约束力。
n2t32mr α212mr α2ACB解：如图（a ）：设平板的质量为m ，长和宽分别为a 、b 。
F I=m α⋅AC =3.375α0.20m习题11－2图.15m1M I A =J A α=[m (a 2+b 2)+m ⋅AC 2]α=0.5625α122α=47.04rad/s M -0.1mg =0；；M (F )=0I A∑A F AyF IF Ax AM I A C a CBαm g θ∑F y=0；F I cos θ+F Ay -mg =0；sin θ=4=0.850.20m （a ）.15m∑Fx=0；F I sin θ-F Ax=0；其中：sin θ=3=0.65F Ax=3.375⨯47.04⨯0.6=95.26NF Ay=27⨯9.8-3.375⨯47.04⨯0.8=137.6N11－3在均质直角构件ABC 中，AB 、BC 两部分的质量各为 3.0kg ，用连杆AD 、DE 以及绳子AE 保持在图示位置。
若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD 、BE 所受的力。
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本课程有部分内容与《大学物理》重复，如点的运动、刚体 简单运动、质点运动微分方程、质点的动量、动量矩和动能 定理等，对这些内容，本课程只作适当的复习或让学生自学。
第11章 达朗贝尔原理及其应用
引入惯性力的概念，应用达朗贝尔原理，将静力学中求解 平衡问题的方法用于分析和解决动力学问题。这种方法称为 “动静法”。“动”代表研究对象是动力学问题；“静”代表 研究问题所用的方法是静力学方法。 达朗贝尔原理是在18世纪随着机器动力学问题的发展而提 出的，它提供了有别于动力学普遍定理的新方法，尤其适用于 受约束质点系统求解动约束力和动应力等问题。因此在工程技 术中有着广泛应用，并且为“分析力学”奠定了理论基础。 达朗贝尔原理虽然与动力学普遍定理具有不同的思路， 但却获得了与动量定理、动量矩定理形式上等价的动力学方程， 并在某些应用领域也是等价的。
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果
这里仅讨论刚体有质量对称 面且转轴与质量对称面垂直的
情形。这种情形下，可以先将
惯性力系的主矢与刚体的运动形式无关；惯性力系的主矩 与刚体的运动形式有关。
刚体平移时惯性力系的简化结果
刚体平移时，由于同一瞬时刚体内各质点的加速度都相同， 惯性力系为平行力系，所以，惯性力系简化结果为通过质心C 的合力，用FIR表示：
FIR m a C
其中m为刚体的质量;aC为刚体的质心加速度。
e i Ii e O i
O ( FIi ) 0
这两个矢量式可以写出六个投影方程。 根据达朗贝尔原理，只要在质点系上施加惯性力，就 可以应用上述方程求解动力学问题，这就是质点系的动静法。
11.2 惯性力系的简化
惯性力系的主矢与主矩 刚体平移时惯性力系的简化结果
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果 刚体作平面运动时惯性力系的简化结果
动静法平衡方程的矢量形式
F FN FI 0
动静法平衡方程的投影形式
Fx FNx FIx 0 Fy FNy FIy 0 Fz FNz FIz 0动静法方程的矢量形式来自F FN FI 0
动静法方程的投影形式
Fx FNx FIx 0 Fy FNy FIy 0 Fz FNz FIz 0
根据静力学中力系的平衡条件和平衡方程，空间一般力系 平衡时，力系的主矢和对任意一点O的主矩必须同时等于零。
为方便起见，将真实力分为内力和外力（各自包含主动力 和约束力）。主矢、主矩同时等于零可以表示为
Fi e Fi i FIi 0 FR e i M O M O ( Fi ) M O ( Fi ) M O ( FIi ) 0
惯性力系的主矢与主矩
所有惯性力组成的力的系统，称为惯性力系。 与一般力系相似，惯性力系中所有惯性力的矢量和称为惯 性力系的主矢：
FIR F Ii (mi a i ) m a C
惯性力系中所有力向同一点简化，所得力偶的力偶矩矢量 的矢量和，称为惯性力系的主矩：
M IO M O ( FIi )
注意到质点系中各质点间的内力总是成对出现，且等值、 反向，故上式中 i i M ( F F 0 O i )=0 i
上述方程变为
F F 0 M (F ) M
e i Ii e O i
( F ) 0 O Ii
F F 0 M (F ) M
m a F FN
若将上式左端的ma移至右端，则有
F FN m a 0
FI m a
F FN FI 0
F FN FI 0
可以假想FI是一个力，它的大小等于质点的质量与加速 度的乘积，方向与质点加速度的方向相反。因其与质点的 质量有关，故称为达朗贝尔惯性力(dˊAlembert inertial force)，简称惯性力。
第11章 达朗贝尔原理及其应用
11.1 惯性力与达朗贝尔原理 11.2 惯性力系的简化 11.3 达朗贝尔原理的应用示例
11.4 结论与讨论 11.5 参考性例题
11.1 惯性力与达朗贝尔原理
质点的达朗贝尔原理与惯性力
质点系的达朗贝尔原理
质点的惯性力与达朗贝尔原理
在惯性参考系Oxyz中，设一非自由 质点的质量为m，加速度为a，在主动 力、约束力作用下运动。由牛顿第二 定律，有
应用上述方程时，除了要分析主动力、约束力外，还必 须分析惯性力，并假想地加在质点上。其余过程与静力学完 全相同。 需要注意的是，惯性力只是为了应用静力学方法求解动 力学问题而假设的虚拟力，所谓的平衡方程，仍然反映了真 实力与运动之间的关系。
质点系的达朗贝尔原理
将质点的达朗贝尔原理推广至质点系。考察由n个质点组成 的非自由质点系，对每个质点都施加惯性力，则n个质点上所受 的全部主动力、约束力和假想的惯性力均形成空间一般力系。 对于每个质点，达朗贝尔原理均成立，即认为作用在质点上 的主动力、约束力和惯性力组成形式上的平衡力系，则由n个质 点组成的质点系上的主动力、约束力和惯性力，也组成形式上的 平衡力系。
理论力学
西安航空学院
赵银燕 教授
西安航空学院机械学院力学基础部 范钦珊教育与教学工作室
第3篇 工程动力学基础
第 7 章 质点动力学
第 8 章 动量定理及其应用
第 9 章 动量矩定理及其应用
第 10 章 动能定理及其应用 第 11 章 达朗贝尔原理及其应用
第 12 章 虚位移原理及其应用
第
13 章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程
上述方程形式上是一静力平衡方程。可见，由于引入了 达朗贝尔惯性力，质点动力学问题转化为形式上的静力平 衡问题。
假想在运动的质点上加上惯性力，则可认为作用在质点上 的主动力、约束力以及惯性力，在形式上组成平衡力系。此即 达朗贝尔原理(dˊAlembert principle)，亦即动静法(method of kineto statics)。