2015年河南省中招数学试题及解析答案

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ） A. 5C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。

2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B 。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。

4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（ ）A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a ∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A 。

a bcC DB A 正面第2题5.不等式组x503x1+≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示为（）GURUILIND CB A【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC 于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

设BF与AG相交于O；有∠BAD的平分线AG和AB=AE,得AG垂直平分BF于O，可得BO=3，可证△ABE是等腰三角形，得AB=BE=5，也得AE=2AO,在Rt△AOB中，得AO=4,所以AE=8.故选C.8.在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位第7题谷长度，则2015秒时，点P的坐标是（）A.（2014，0）B.（2015，-1）C.（2015，1）D.（2015，0）【答案】：B【解析】：一个半圆的周长是πr=π，速度×时间=2π×2015，设点P走了n个半圆，则有2π×2015=nπ，所以n=20152个2，即100712个2，1007个2时正好是上半圆弧，还有12半圆弧，正好在下半圆弧的中点，因此的P在（2015，-1）处。

二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：（-3）0+3-1= 。

所以EC=32。

填32。

11.如图，直线y=kx与双曲线y=2x（x＞0）交于点A（1，a），则k=【答案】：2【解析】：本题考查了直线y=kx与双曲线y=2x交点问题，点A在双曲线y=2x上，1×a=2，则a=2，所以点A（1，2），又点A（1，2）在y=kx上，所以k=2。

填2。

12.已知点A(4，y1y2)，C(-2，y3)都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是【答案】：y3＞y1＞y2 。

【解析】：本题考查了点在函数的图像上，代入求函数值比较大小的方法，y1=（4-2）2-1=3；y2=-2）2-1=（4-2）2；y3=（-2-2）2-1=15；所以y3＞y1＞y2 。

填：y3＞y1＞y2 。

13.现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是【答案】：5 8【解析】：本题考查了概率问题，共有16种，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，P（两次抽出的卡片所标数字不同）=10 16=58填58。

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，点C为OA的中点，CE⊥OA,交AB于E，以点O为圆心，以OC为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积是【答案】：12π【解析】：本题考查了扇形的面积及直角三角形的性质，连接OE, 因为CE ⊥OA ，点C 为OA 的中点，OA=2，所以OC=1，在Rt △OCE 中，可证∠EOC=600，S 扇形AOE=16π×4=23π；S △OCE=12×1；SAOE=23π；S 扇形AOB=14π×4=π； S 扇形COD=14π×1=14π；所以S 阴影= S 扇形AOB －S 扇形COD －SAOE=π－14π－23π12π。

填+122π。

15.如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3,点F 是BC 上不与点B,C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B /处，若△CDB /恰为等腰三角形，则DB /的长为 .【答案】：16或【解析】：本题分两种情况：（1）若DB /=DC,是等腰三角形，则DB /=16；（2）若DB /= CB /，过B /作MN ⊥CD 于M,交AB 于N ，则CM=DM=8=BN,又AE=3，则BE=13，所以EN=5,由翻折可知EB /=13,在Rt △EB 、N 中，可求NB /=12,所以B 、M=4,在Rt △EB 、N 中，NM CBAEFFBAC O 第14题第15题BAE填三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值22a 2ab b 112a-2b b a -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中，解：原式=()()2a-b a-b2a-b ab÷ …………………………………………4分 =a-b ab2a-b ⨯=ab2…………………………………………………………6分当，时，原式=)5-1=22=2…………………8分17.（8分）如图，AB ，是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A,B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC=PB,D 是AC 的中点，连接PC,PO 。

(1)求证：△CDP ≌△POB.证明：（1）∵D 是AC 的中点，且PC=PB,∴DP ∥AB,DP=12AB, ∴∠CPD=∠PBO,∵OB=12AB, ∴DP=OB,在△CDP 与△POB 中.PC PD CPD PBO DP OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDP ≌△POB. …………………………………………5分 (2)填空：①若AB=4，则四边形AOPD 的最大面积为 .②连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.解：①4；………………………………………………………………7分 当四边形AOBD 是正方形时，即OP ⊥OB 时，面积最大=2×2=4. ②600. …………………………………………………………………9分由（1）DP∥AB,DP=12 AB,∴四边形DPBO是平行四边形，又△CDP≌△POB,且∠PBA=600.∴△CDP和△POB都是等边三角形,∴PB=PD,∴四边形BPDO是菱形.18. （9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

调查结果扇形统计图其它报纸电视手机上网电脑上网根据以上信息解答下列问题（1）这次接受调查的市民总数是（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是（3）请补全条形统计图.（4）若该市民约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.解：（l）1000: …………………………………………………………………………2分提示：400÷40%=1000（2）3600×15%=540. ………………………………………………………………4分（3）（1000×10%=100.正确补全条形统计图）：…………………………………6分补全条形统计图如图所示。

（4）80×（26%+40%）=52.8（万人）：所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为52.8万人。

……………………………………………………………………………9分19.（9分）已知关于x 的一元二次方程（x-3）（x-2）=m . （1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m 的值和方程的另一根.（1）证明：原方程可化为x 2-5x+6-m =0………………………………1分 ∴△=（-5）2-4×（6-m ）25-24+4m =1+4m ………………………3分 ∵m ≥0, ∴1+4m ＞0,∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根…………………4分 (2)把x=1代入原方程，得m =2，∴m=±2， ………………6分 把m =2代入原方程得x 2-5x+4=0，解得x=1或x=4∴m=±2，方程的另一根是4. ………………………………9分20.（9分）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 处的仰角是300，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 处的仰角是480，若坡角∠FAE=300,求大树的高。

（结果保留整数，参考数据：sin480≈0.74，con480≈0.67，tan480≈1.11，≈1.73）解：延长BD 交AE 于点G,过点D 作DH ⊥AE 于H ， 由题意得，∠DAE=∠BGH=300,DA=6,∴GD=DA=6, ∴GH=AH=DA ·cos300=6…………………………2分 设BC=x 米，在Rt △GBC 中，GC=xtan tan 30BC BGC ==∠……………4分 在Rt △ABC 中，AC=0xtan tan 48BC BAC =∠………………………………………6分 ∵GC-AC=GA,x-0xtan 48…………………………………………8分∴x ≈13.即大树的高约为13米。