(完整版)北师大版七年级数学下册代数部分复习题
新北师大版七年级下册代数部分总复习
新北师大版七年级下册代数部分总复习一、填空1、计算（-2）2011+（-2）2012=_____2、若a m =2，a n =5，则a m+n=_____3、计算（-a 2）3+（-a 3）2=______4、计算-（-3a 2b 3）4=________5、若x+y=6，x-y=5，则x 2-y 2=_______6、若x 2-y 2=30，x-y=-5，则x+y=____7、若x 2+mx+4是一个完全平方式，则m=_____8、（ ）2=9a 2-______+16b 29、已知x 2+16x+k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）10、x 2+10x+______=(x+_____)211、若 (x-4)2=x 2+8x+m 2成立，则m=____ 12、（-a-2b ）2 =______13、已知x+x 1=5，则x 2+21x=_______14、若x+y=3，xy=1，则x 2+y 2=_______ 15、-(y 4)3=_____ 16、(-x 3)2(-x 2)3=_____ 17、 (-a 3)2·(-a 2)3·(-a)=_____18、 若（x+m ）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为______. 二、计算2(a 5)2·(a 2)2-(a 2)4·(a 3)2 2x 3y ·（-2x 2y ）2 (-x)2·(-x)3+2x ·(-x)4-(-x)·x 4(2x 2y)·(-4xy 3) （41a 2b ）·(-2ab 2)2+(0.5a 4b 5) ()()22232b ab a ab ---（x 2）n (-y n )3+（-x n ）2(y 3)n （-3×103）3×（2×108）÷（5×104） （-32)-2-(-4)2010×（-41）2011-π0+（-3）2 ()()()20422010321---+-⨯--π( -32)0+52+(-21)-2+(-2)3 (-21)0+(-2)3+(31)-1+|-2| (-0.125)15×(215)3+(135)2012·(-253)2011(3x+2)2-(x-1)(x+2) 5)1(3)12(2+--+a a a （2x-3y ）（x+5y ）()()y x y x y x y x 22246332427÷++- (x-2y)(x+2y)-(x+2y)2[(x+1)(x+2)-2]÷（-x ）20022-2001×2003 4032×3931 5012899×901+1(a+b-c)2 (x+y-z) (x-y+z) (a-2b+3c) (a-2b-3c) (x+y-z)(x+y-z)(-2p-q+1)(-q+2p+1) -3x 2y 3(x 2-1)-(x 2+1)·5x 2y 3 (x-2y-m)(x-2y+m)(1-221）(1-231）(1-241）…(1-2101) （a+b)（a 2+b 2)（a 4+b 4)（a-b) 223333⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x(x-1) （-3a 2）3-a(-a)5+5a 8÷a 2三、化简求值1、(3x+1)(2x-3)-2(x-1)(4x+1),其中x=-22、 x(x 2-4)-(x+3)(x 2-3x+2)-2x(x-2),其中x=23. 3、(3x-1)2-(2x+1)(2x-1)-5x(x-2)，其中x=-214、先化简再求值：()()()()()y x y x y x y x y x ---+-+-3222，其中21=x ，31=y 5、已知3m =6,9n =2,求32m-4n+1的值6、已知a m =3,a n =5,求a 3m-2n的值7、已知x 2-4=0,求代数式x(x+1)2-x(x 2+x)-x-7的值8、[（y-2x ）（-2x-y ）-4（x-2y ）2+y 2]÷（-2y ）其中x=1.y=-29、()()()222210,24x y x y x y y x y y ⎡⎤-=+--+-÷⎣⎦已知：求的值 10、已知A=2x+y ，B=2x-y ，计算A 2-B 2． 四、整式拓展 1、已知x+x 1=4，求(1)x 2+21x；(2)(x-x 1)2. 请阅读下面的解题过程：已知x 2+x+1=0,求x+x 2+x 3+…+x 30. 解：x+x 2+x 3+…+x30=（x+x 2+x 3）+（x 4+x 5+x 6）+…+（x 28+x 29+x 30）=x （1+x+x 2）+x 4（1+x+x 2）+…+x 28（1+x+x 2） =0+0+…+0 =0仿照上面的解题过程完成下题已知1+x+x 2+x 3=0,求x+x 2+x 3+…+x 2012的值.2、某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．很受启发，后来在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2-1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（28+1）…（22048+1）=（22048-1）（22048+1）=24096-1 回答下列问题：（1）请借鉴该同学的经验，计算： (1+21）(1+221）(1+421）(1+821）+1521=________； （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算： (1-221）(1-231）(1-421）…(1-2101）3、先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x 2+11x+30；（x-5）（x-6）=x 2-11x+30；（x-5）（x+6）=x 2+x-30；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ （2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来； （3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果； ①（a+99）（a-100）=________；②（y-500）（y-81）=__________．4、你能求（x-1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x-1）（x+1）=_______；（2）（x-1）（x 2+x+1）=________；（3）（x-1）（x 3+x 2+x+1）=_______；…由此我们可以得到（x-1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）=_______； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+297+…+2+1； （2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1． 5、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数； （3）求第n 行各数之和．6、观察下面的几个算式，你发现了什么规律？ ①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4 ②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7 ③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8 ……(1)按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果.(2)用公式(x +a )(x +b )=x 2+(a +b )x +ab 证明上面所发现的规律.(提示：可设这两个两位数分别是(10n +a )、(10n +b ),其中a +b =10) (3)简单叙述以上所发现的规律. 7、观察下面的几个算式，解答.1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52 ；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝1123×4×5×6＋1＝360＋1＝361=192….（1）4×5×6×7＋1＝______＋1＝______ ＝______ 2；7×8×9×10＋1＝_________＋1＝______＝______2（2）试猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=__________28、有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是___________．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，那么需用2号卡片_________张，3号卡片_________张． 9、乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①7.93.10⨯ ② )2)(2(p n m p n m +--+ 10、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)期末复练题一、选择题1.（-4）的结果是（）。
A。
-4B。
-40C。
0D。
42.下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.某种秋冬流感病毒的直径约为0.xxxxxxxx3米，该直径用科学记数法表示为（）米。
A。
2.03×10^-8B。
2.03×10^-7C。
2.03×10^-6D。
0.203×10^-64.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）。
A。
30B。
20C。
60D。
405.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，XXX通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）个。
A。
34B。
30C。
10D。
66.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）。
A。
∠1＝∠2B。
∠3＝∠4C。
∠D＝∠5D。
∠BAD+∠B＝180°7.如图，太阳光线AC和A' C'是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等。
这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A' B' C'的依据是（）。
A。
SASB。
ASAC。
SSSD。
AAS8.当x＝1时，代数式ax^3-bx+4的值是7，则当x＝-1时，代数式ax^3-bx+4的值是（）。
A。
-7B。
7C。
3D。
19.如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC 于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）。
A。
11B。
13C。
14D。
1510.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）。
A。
B。
C。
D。
11.如图，XXX，CD、BE分别是△XXX的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA 平分∠XXX；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°。
北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版初一代数练习
【考点13 利用有理数相关性质求值】【方法点拨】解决此类问题需熟知两个互为相反数的数和为0，两个互为倒数的数乘积为1，值得注意的是已知一个数的绝对值为非0的数，那么这个数应该有两个，此时应注意分类讨论，结果往往有两个.【例13】（2019秋•海淀区校级期中）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 3+cdx 2−a+b2的值．【变式13-1】（2019秋•青羊区校级期中）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为负倒数，|m |＝2，求代数式a+b 3−2cb +2m 3的值．【变式13-2】（2019秋•邹城市期中）已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，|m |＝2，求代数式2m ﹣ab +3（c +d ﹣1）的值．【变式13-3】（2019秋•越秀区校级期中）若a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，并且m 的立方等于它本身．求2a+2b m+2+ac 值．【考点14 有理数的计算】【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里，值得注意有些题可能会运用运算律进行简便运算. 【例14】（2019秋•昂昂溪区期中）计算：（1）﹣5﹣（﹣4）+（﹣3）﹣[﹣（﹣2）] （2）2×（﹣5）+23﹣3÷12（3）（14−59−13+712）÷（−136） （4）﹣12﹣2×（﹣3）2﹣（﹣2）2+[313÷（−23）×15]4【变式14-1】（2019秋•海淀区校级期中）计算（1）(−6.5)−(−414)+834−(+312)+5 （2）﹣312×(−67)−(−10)÷(−23)（3）﹣1﹣48×(425−316+16) （4）−22−[(−3)×(−43)−(−2)3]【变式14-2】（2019秋•越秀区校级期中）计算题： （1）[−34−214×(−4)]÷(14913−16913)（2）−16−(0.5−23)÷13×[−2−(−3)3]−|18−0.52|【变式14-3】（2019秋•沙坪坝区校级期中）计算：（1）6﹣（﹣14）+（﹣16）+18 （2）（−12）×（﹣8）÷（−23）（3）﹣3573435÷17 （4）0.7×1311−6.6×37−3.2÷73+0.7×911（5）﹣12019−{(−3)3−[6−|−512÷119−72|÷(−2)]}【考点7 代数式求值（整体代入法）】【例7】（2019秋•福田区期中）已知代数式x ﹣2y 的值是3，则代数式4y +1﹣2x 的值是（ ） A ．﹣5B ．﹣3C ．﹣1D ．0【变式7-1】（2019秋•郾城区期中）当x ＝2时，代数式px 3+qx +1的值为﹣2019，求当x ＝﹣2时，代数式的px 3+qx +1值是（ ） A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【变式7-2】（2019春•海阳市期中）已知1﹣a 2+2a ＝0，则14a 2−12a +54的值为（ ）A ．32B ．14C ．1D ．5【变式7-3】（2019秋•甘井子区期末）（1）【探究】若a 2+2a ＝1，则代数式2a 2+4a +4＝2（ ）+4＝2×（ ）+4＝ ．【类比】若x 2﹣3x ＝2，则x 2﹣3x ﹣5的值为 ．（2）【应用】当x ＝1时，代数式px 3+qx +1的值是5，求当x ＝﹣1时，px 3+qx +1的值； （3）【推广】当x ＝2020时，代数式ax 5+bx 3+cx ﹣5的值为m ，当x ＝﹣2020时，ax 5+bx 3+cx ﹣5的值为 （含m 的式子表示） 【考点9 单项式的系数与次数】【方法点拨】解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 【例9】（2019秋•海淀区校级期中）4πx 2y 4z9的系数是 ，次数是 ．【变式9-1】（2019秋•淅川县期中）单项式﹣3πx a +1y 2与−102x 2y 39的次数相同，则a 的值为 ．【变式9-2】（2019秋•永吉县期末）若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ．【变式9-3】（2019秋•鄂城区期中）已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ． 【考点14 同类项的定义】【方法点拨】解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【例14】（2019秋•西城区校级期中）下列各组式子中是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与32【变式14-1】（2020春•淇县期中）﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n是同类项，则（m+n）2020的值是（）A．1B．﹣1C．2D．4【变式14-2】（2019秋•路南区期中）如果单项式﹣3x a y5与x3y a+b的和是单项式，那么a与b的值分别是（）A．a＝3，b＝5B．a＝5，b＝3C．a＝3，b＝2D．a＝2，b＝3【变式14-3】（2019秋•牡丹江期中）如果2x3y|n|与−13xm+1y的和是单项式，则m+n的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．3或1【考点15 合并同类项（不含某项）】【方法点拨】解题关键是首先进行合并同类项，不含某项，则该项的系数为0，从而求得结果.【例15】（2019秋•九龙坡区期中）若代数式x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9不含xy项，则k的值为（）A．3B．−12C．0D．﹣3【变式15-1】（2019秋•西城区校级期中）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝．【变式15-2】（2019秋•海淀区校级期中）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则2m+3n＝．【变式15-3】（2019秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．【考点17 整式的加减】【例17】（2019秋•雅安期末）一个多项式加上12y+7x+z2等于5y+3x﹣15z2，则这个多项式是（）A．﹣7y﹣4x﹣16z2B．7y+4x+16z2C．17y+10x﹣14z2D．7y+4x﹣16z2【变式17-1】（2019秋•东阿县期末）设M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【变式17-2】（2019秋•潍坊期末）一个多项式M减去多项式﹣2x2+5x﹣3，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x2+3x+7，则多项式M是（）A．3x2﹣2x+10B．﹣x2+8x+4C．3x2﹣x+10D．x2﹣8x﹣4【变式17-3】（2019秋•石城县期末）在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小江同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得错误结果是4a2b﹣3ab2+4abc，已知．请你解决以下问题：（1）求出整式B；（2）求正确计算结果；（3）若增加条件：a、b满足|a﹣4|+（b+1）2＝0，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．【考点19 整式的化简求值（化繁为简再求值）】【例19】（2019秋•沙坪坝区期末）先化简，再求值：2ab +6（12a 2b +ab 2）﹣[3a 2b ﹣2（1﹣ab ﹣2ab 2）]，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．【变式19-1】（2019秋•渝中区校级期末）先化简再求值：3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（ab −32a 2b ）+ab ]+3ab 2，其中a ，b 满足（a +4）2+|b −12|＝0．【变式19-2】（2019秋•呼和浩特期末）已知代数式A ＝﹣6x 2y +4xy 2﹣2x ﹣5，B ＝﹣3x 2y +2xy 2﹣x +2y ﹣3．（1）先化简A ﹣B ，再计算当x ＝1，y ＝﹣2时A ﹣B 的值； （2）请问A ﹣2B 的值与x ，y 的取值是否有关系？试说明理由．【变式19-3】（2019秋•南开区期末）已知A ＝a 2﹣2b 2+2ab ﹣3，B ＝2a 2﹣b 2−25ab −15． （1）求2（A +B ）﹣3（2A ﹣B ）的值（结果用化简后的a 、b 的式子表示）； （2）当|a +12|与b 2互为相反数时，求（1）中式子的值．【考点4 解一元一次方程】【方法点拨】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化． 【例4】（2020春•内乡县期中）解方程：（1）3（2x +5）＝2（4x +3）+1； （2）x−32−2x+13=1．【变式4-1】（2020秋•南岗区校级月考）解方程： （1）2x−13−x+56=2x +1； （2）13[x −12（x ﹣1）]=23（x ﹣2）．【变式4-2】（2019秋•潍坊期末）解方程 （1）（x ﹣4）−(x−4)−12=3−(x−4)+23（2）x−0.20.4−0.37x+10.2=1【变式4-3】（2019秋•嘉祥县期末）解方程：（1）15（3x ﹣1）﹣2=110（3x +2）−12（2x ﹣3）； （2）0.3x−0.50.3+1.5=0.5+0.4x0.6．【考点1 幂的基本运算】【方法点拨】同底数幂的乘法法则：nm nmaa a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
(完整版)北师大版七年级下期末总复习代数部分
望子成龙学校 七年级〔下〕 数学资料 Jump for the sun, at least you may land on the moon.期末复习之代数篇知识要点平方差公式： ( a b)( a b)完满平方和： (a b) 2完满平方差： (a b) 2专题复习专题一：整式的运算一、选择题2mn ，π，21、代数式－ 7x 2＋ 1，4xy ，21 1中，单项式的个数是〔〕5232、以下运算正确的选项是〔 〕A. 3x 2x 1B. ( 2 a 1) 24 a 24a123a 6( a 2 )3a 6C. ( a)·a D. 3、以下运算正确的选项是〔〕A ． y 7· y= y 7B． (2ab) 2 4a 2 2ab b 2C ． ( 3ab) 26a 2b 2 D ． ( 2a 3)( 2a 3) 9 4a 24、如图〔一〕，在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形 (a b) ，把余下的局部剪成一个矩形 〔如图 〔二〕〕，经过计算两个图形 〔阴影局部〕 的面积， 考据了一个等式，那么这个等式是〔〕A ． a2b 2(a b)(a b)aB ． (ab)2a 2 2ab b2abC ． (a b)2 a 22ab b 2D ． (a2b)( a b)a 2 ab 2b 2b第4题图2图一图二5、1 的相反数是 ( )3A.1B.1 C. 9D.9996、多项式2a 2 b3x 25的项数和次数分别为〔〕A.3 ，2B. 3， 5 ， 3D. 2，37、以下计算正确的选项是〔 〕A. 2a 2a 22a 4B.2a 1 12aC. ( x 1)( x 1)x 2 1D.( ab) 2a 2 2ab b 21望子成龙学校七年级〔下〕数学资料Jump for the sun, at least you may land on the moon.8、假设x4y43x2 y b 4x a y3是一个二项式，那么 a b等于〔〕A. 1B.8C.8D.1 889、以下计算中正确的选项是〔〕A．2m? 3n6m n B. (a - b)2 a 2 - b2 C. (-3a4)26a8 D. (a - b)3(b - a)2(a - b)510、假设a = (-3)- 2-1π0，那么 a 、b、 c 的大小关系是〔〕2， b = (-1)， c = (-)2A、 a＞b＞ cB、a＞ c＞ bC、 c＞ a＞bD、c＞b＞a11、以下各式能用平方差公式计算的是〔〕A、〔 2a＋ b〕〔 2b－ a〕B11、〔 x＋1〕〔－x－ 1〕22C、〔 3x－ y〕〔－ 3x＋ y〕D、〔－ x－ y〕〔－ x＋ y〕12、如图，长方形的长为a，宽为 b，横向阴影局部为长方形，纵向阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，那么空白局部的面积为〔〕cA、bc ab ac c 2B、 ab bc ac c 2bcC、a2ab bc acD、 b2bc a 2aba13、3m n4 ， 35，那么 33m 2n＝〔〕A、 39B、 2C64D4、25、514、在数轴上，大于－ 2.5 且小于的整数有〔〕A.3 个个个个15、以下关于－23的说法中，正确的选项是〔〕A. 三个－ 2 相乘B.–2 的三次幂的–3 次幂 D.2 的三次幂的相反数二、填空题1、单项式m2 n，次数是.的系数是52、计算：(-2xy3z2)4=.3、假设3m 4 ，9n= 5,那么33m 4 n = . 4、假设 2x 3y4 ，那么4x8 y的值为2望子成龙学校七年级〔下〕 数学资料 Jump for the sun, at least you may land on the moon.5、若是 x 23x 3 0 ，那么代数式x 3 5x 2 3x 10 的值为6、假设 x 2 mx 15 x 3 x n ，那么 m =， n =.7、 假设(2x1)(3 x) ax 2bx c ，那么 a=,b=,c=.8、： a + 1= 3，那么 a 2+1=aa 29、假设 a+b=3,ab=3, 那么 a2b 2.10、 (x+y) 2-2x-2y+1=0 ，那么 x+y= ．11、 x y 6且 xy4，那么 (x y)2=； x 4y 4 =．12、 a1999x 2000， b1999x 2001 ， c1999x2002，那么多项式a 2 +b 2 +c 2 - ab - ac - bc 的值13、假设 x22m 5 xy9 y 2 是一个完满平方式，那么m=.14、若是多项式 x 2+ 8x+ k 是一个完满平方式，那么 k 的值是15、在多项式 4x 2 1 中，增加一个单项式，使其成为一个完满平方式，那么增加的单项式是．〔只写出一个即可〕16、假设 x23x 4 x 2 ax 1 的张开式中，含 x 2 项的系数为1，那么 a 的值是．17、长方形面积是 3a 2- 3ab + 6a ，一边长为 3a ，那么它周长是.三、计算题1、解答以下各题 .①a 3 a 3a 4 =； ②771 = ； ③2711 20219 π 0=.22132 、计算：2m 2 n3 3m 3 n4 mn 223 、先化简 , 再求值 : x y2x y x y 2 y 2y x1y , 其中 x1 ，220211 y202134、计算 .(1) (2021 )0－2 2+ ( 1) 211(2)(9x3 y 26x 2 y 3xy 2 ) ( 3xy )23(3) (a2) 2(2a 1)(a 4)〔4〕用乘法公式计算：x 2y 3 x 2 y3〔5〕(1x2)(1x 2) ( 3 x)( x 3)〔 6〕(9x3y2 6 x2 y 3xy 2 ) (3xy) 225. 解关于 x 的方程：(x2)2( x 2)( x 2) 26. 先化简，再求值［(2 x＋y) 2－y( y＋ 4x) － 8x］÷ 2x．其中 x＝２， y＝－１4专题二：生活中的数据1、以下数据中，是精确值的有〔〕个〔 1〕在 5· 12大地震中，估计有12000人死亡；〔 2〕某细胞的直径为百万分之一米；〔 3〕中国的国土面积约为960 万 km2〔 4〕我家有3 口人〔 5〕七〔 2〕班有 53 人A、 1B、 2C、 3D、 42、课上老师给出了下面的数据，请问哪一个数据是精确的〔〕A、 2003 年美国发动的伊拉克战争每个月耗资约40 亿美元B、地球上煤储量为 5 万亿吨左右C、人的大脑约有1× 1010亿个细胞D、某次期中考试中小颖的数学成绩是98 分3、〔台州·中考题〕关于四舍五入获取的近似数3.20 × 105，以下说法正确的选项是〔〕A、有 3 个有效数字，精确到百分位B、有 6 个有效数字，精确到个位C、有 2 个有效数字，精确到万位D、有 3 个有效数字，精确到千位4、关于近似数的说法错误的选项是〔〕A．它有三个有效数字B．它可表示为 5.30 × 10-1C．它精确到百分位D．它精确到5、关于由四舍五入获取的近似数和，以下说法正确的选项是〔〕关于由四舍五入获取的近似数和，以下说法正确的选项是〔〕A. 有效数字和精确度都相同B.有效数字相同，精确度不相同C. 有效数字不相同，精确度相同D.有效数字和精确度都不相同6、以下说法正确的选项是〔〕A、近似数与 6.40 的精确度相同B、近似数有两个有效数字C、近似数 2 万与 20000 的有效数字都是2D、近似数9.03 × 104精确到百位，有效数字是9,0,37、我校操场面积大体是2500 平方米，他的百万分之一能容纳以下哪一种动物〔〕A、蝉B、小狗C、公鸡D、鸽子8、一种细胞的直径约为 1.56 × 10－6米，那么它的一百万倍相当于〔〕A、玻璃跳棋棋子的直径B、数学课本的宽度C、初中学生小丽的身高D、五层楼房的高度9、梵帝岗的国土面积约为0.44 平方千米，它的百万分之一相当于〔〕A、一个操场B、一间房子C、一张桌子D、一本书的封面10、用科学记数法表示0.0000907 ，并保存两个有效数字得〔〕A、 9.1 × 10－4B、 9.1 × 10－5C、 9.0 × 10－5D、 9.0 × 10－411、纳米是一种长度单位， 1 纳米 =10 -9米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉直径为〔〕5望子成龙学校七年级〔下〕 数学资料 Jump for the sun, at least you may land on the moon.A.3.5 ×10 4 米×10 -4 米× 10 -5米× 10 -9米12、 2006 年我国自行研制的第三代战机歼— 10 横空出生，其翱翔速度高出倍音速，达到千米 / 小时，该数据用科学计数法表示为〔〕〔保存两个有效数字〕A 、 3×103B、3.0 ×103C 、2.9 × 103D 、2.9 ×10413、某原子的直径约为 0.000 000 000 196米，保存两个有效数字，用科学记数法表示为 。
北师大版七年级数学下册第四章专题复习试题及答案全套.doc
最新北师大版七年级数学下册第四章专题复习试题及答案全套专训1三角形三边关系的巧用名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题.1类戈丄判断三条线段能否组成三角形1•下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A・ 1, 2, 3 B• 1, 7T, 5C. 3, 4, 8D. 4, 5, 62.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A. 3, 8, 4B. 4, 9, 6C. 15, 20, 9D. 9, 15, 83.已知下列三条线段的长度比，则能组成三角形的是（）&・ 1 ： 2 ： 3 B・ 1 ： 1 ： 2C・ 1 ： 3 ： 4 D・ 2 ： 3 ： 4•奏更2求三角形第三边的长或取值范围4.若a, b, c为三角形的三边，且a, b满足|a2—9| +（b—2）2=0,则第三边c的取值范围是_________ -5.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长I的取值范围是（）4・ 6<l<15 B. 6<1<16C. 1KK13 D・ 10<1<166.一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm,第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（）A. 2 cm 或 4 cmB. 4 cm 或 6 cmC・ 4 cm D・ 2 cm 6 cmD解答等腰三角形相关问题7.（2015-宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为（）9 B. 12C・7或9 D. 9或128.（2015-衡阳）己知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）4・ 11 B. 16C. 17 D・ 16 或179.已知在AABC中，AB = 5, BC = 2,且AC的长为奇数.⑴求AABC的周长；⑵判断AABC的形状.选勲:三角形的三边关系在代数中的应用10.已知a, b, c是AABC的三边长，b, c满足(b —2)2+ |c —3| =0,且a为方程|x—4| =2的解，求AABC 的周长.巻甕5利用三角形的三边关系说明边的不等关系11.如图，已知D, E为Z\ABC内两点，试说明：AB + AOBD + DE + CE.专训2三角形的三种重要线段的应用名师点金:三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段.应用！三角形的高的应用类型1找三角形的高1・如图，已知AB丄BD于点B, AC丄CD于点C, AC与BD交于点E.AADE的边DE上的高为，边AE上的高为・类型2作三角形的高 2.（动手操作题）画出图中AABC 的三条高.（要标明字母，不写画法）类型3求与高相关线段的问题3.如图，在AABC 中，BC = 4, AC = 5,若BC 边上的高AD = 4・ 求⑴AABC 的面积及AC 边上的高BE 的长；（2）AD : BE 的值.类型4说明与高相关线段和的问题4・女口图，在AABC 中，AB = AC, DE1AB, DF1AC, BG1AC,垂足分别为点 E, F, G.（第4题）试说明：DE + DF = BG.（第2题）AD（第3题）1应用么三角形的中线的应用类型1求与中线相关线段问题5.如图，己知AE是AABC的中线，EC = 4, DE = 2,则BD的长为（）A・ 2 B. 3 C. 4 D. 66・如图，已知BE = CE, ED为AEBC的中线，BD = 8, AAEC的周长为24,则Z^ABC的周长为（）A・ 40 B. 46 C. 50 D. 567.在等腰三角形ABC中，AB = AC, —腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长.（第9题）类型2求与中线相关的面积问题8. （2015•广东）如图,AABC的三边的中线AD, BE, CF的公共点为G,且AG ： GD = 2 : 1,若S AABC~ 12,则图中阴影部分的面积是____________ ・⑴如图①，延长AABC的边BC到点D,使CD = BC,连接DA,若AACD的面积为Si，则_______ （用含a的代数式表示）；（2）如图②，延长AABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD = BC, AE = CA,连接DE,若ADEC的面积为S2,则S2= _____________ （用含a的代数式表示），请说明理由；⑶如图③，在图②的基础上延长AB到点F,使BF = AB,连接FD, FE,得到ADEF,若阴影部分的面积为S3,则S3= ____________ 佣含a的代数式表示）.:燙月工三角形的角平分线的应用类型1三角形角平分线定义的直接应用10.⑴如图，在AABC中，D, E, F是边BC ±的三点，且Z1=Z2=Z3=Z4,以AE为角平分线的三角形有__________ :（2）如图，已知AE平分ZBAC,且Z1=Z2=Z4 = 15。
北师大版七年级数学下册代数部分复习题
代数部分复习题1.下列式子正确的是（）A、 20=0B、C、 D、2. （）A、 B、 C、 D、3、下列多项式中是完全平方式的是 ( )A、 B、 C、 D、4. ，，你能计算出的值为（）A、 B、 C、 D、5.（宿迁·中考题）下列事件中，随机事件是（）A．太阳从东方升起; B．掷一枚骰子，出现6点朝上C．袋中有3个红球，从中摸出白球; D．若a是正数，则-a是负数6.给出下列结论①黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门 , 不能开门的可能性大于能开门的可能性②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”③小明射中目标的概率为1/3，因此，小明连射三枪一定能够击中目标④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是【】.A．y=12x B.y=18x C.y=x D.y=x8. 向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V（厘米3）与水深h（厘米）之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是下列四个图中的【】.二.填空4．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为厘米，腰长为厘米. 则与的之间的关系式是 y= .5. 一根弹簧原长13厘米，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X（千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x的取值范围三.解答1.2、3．已知2x=3x+3，求代数式的值．4.从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为，求男女生数各多少？5．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在图8，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的图象．6.将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值．8、（厦门·中考题）某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会。
北师大七年级数学下册--期末复习(代数部分)(含答案)
北师大七年级下期末复习（代数部分）第一部分----整 式1、计算：()322-b a = ； (-x 2)(-x)2·(-x)3= ；( )3=-(7×7×7)(m ·m ·m)［-a 2(b 4)3］2= ； (a-b)2=(a+b)2+ 。
2、如果实数a ，b 满足a+b=6，ab=8，那么a 2+b 2= 。
3、已知：a m =3，b n =3，则n m +3＝ ；已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －n 的值为________。
4、已知(9n )2=38,则n =_______；若2x+y=3,则4x ·2y =________。
5、(x+2)(3x-a)的一次项系数为-5，则a =_____。
6、下列计算错误的是( )A.4x 2·5x 2=20x 4B.5y 3·3y 4=15y 12C.(ab 2)3=a 3b 6D.(－2a 2)2=4a 47、若a +b =-1,则a 2+b 2+2ab 的值为( )A.1B.－1C.3D.－38、下列多项式中是完全平方式的是( )A.2x 2+4x －4B.16x 2－8y 2+1C.9a 2－12a +4D.x 2y 2+2xy +y 29、下列计算正确的是( )A.10a 10÷5a 5=2a 2B.x 2n +3÷x n －2=x n +1C.(a －b )2÷(b －a )=a －bD.－5a 4b 3c ÷10a 3b 3=－21ac 10、对于任意的整数m ，能整除代数式)2)(2()3)(3(+---+m m m m 的整数是（ ） A 、4 B 、3 C 、5 D 、2 11、(101)2+(101)0+(101)－2计算后其结果为( ) A.1B.201C.1011001 D.100100112、计算题3b －2a 2－(－4a +a 2+3b )+a 2 2019×2021-20002(x －3y )(x +3y )－(x －3y )2 －12x 3y 4÷(－3x 2y 3)·(－31xy )13、先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝2。
最新北师大版七年级数学下册各章经典练习题汇总
北师大版七年级数学下册各章经典练习题汇总第一章 整式的乘除1．下列计算错误的是( B ) A ．(－b )3·(－b )5＝b 8B ．(－a )4·(－a )＝a 5C ．(a －b )3·(b －a )2＝(a －b )5D ．(－m )5·(－m 2)＝m 72．计算(2a 2)3的结果是( C ) A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 53．计算(x －2y )4÷(x －2y )2÷(2y －x )的结果是( D ) A ．x －2y B ．－x －2y C ．x ＋2yD ．－x ＋2y4．若x m＝9，x n＝6，x k＝4，则x m －2n ＋2k的值为( C )A ．0B ．1C ．4D ．85．将⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1，(－2 019)0，(－3)2按从小到大的顺序排列： (－2 019)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1<(－3)2.6．已知两个单项式13a m ＋2n b 与－2a 4b k 是同类项，则2m ×22n ×23k的值是 128 .7．计算：(1)[(x ＋y )2]6＝ (x ＋y )12. (2)a 8＋(a 2)4＝ 2a 8. 8．计算：(1)(－a 3b 6)2－(－a 2b 4)3； (2)2(a n b n )2＋(a 2b 2)n.解：(1)原式＝a 6b 12－(－a 6b 12)＝a 6b 12＋a 6b 12＝2a 6b 12. (2)原式＝2a 2n b 2n＋a 2n b 2n＝3a 2n b 2n.9．一种微粒的半径是0.000 04米，这个数据用科学记数法表示为( C ) A ．4×106B ．4×10－6C ．4×10－5D ．4×10510．将5.18×10－4化为小数是( A ) A ．0.000 518 B ．0.005 18 C ．0.051 8D ．0.51811．下列计算中，错误的有( C ) ①(3a ＋4)(3a －4)＝9a 2－4； ②(2a 2－b )(2a 2＋b )＝4a 4－b 2；③(x ＋3)(3－x )＝x 2－9；④(－x ＋y )(x ＋y )＝－(x －y )(x ＋y )＝－x 2－y 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知a ＋b ＝3，则a 2－b 2＋6b 的值为( B ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．1513．方程(4x ＋5)2－(4x ＋5)(4x －5)＝0的解是( A ) A ．x ＝－54B ．x ＝－45C ．x ＝－1D ．x ＝114．为了运用乘法公式计算(x ＋3y －z )(x －3y ＋z )，下列变形正确的是( C ) A ．[x －(3y ＋z )]2B ．[(x －3y )＋z ][(x －3y )－z ]C ．[x －(3y －z )][x ＋(3y －z )]D ．[(x ＋3y )－z ][(x ＋3y )＋z ]15．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝9，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2的值为 5 . 16．观察下列各式，探索发现规律： 1×3＝1＝22－1；3×5＝15＝42－1； 5×7＝35＝62－1；7×9＝63＝82－1； 9×11＝99＝102－1；….用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为 (2n －1)(2n ＋1)＝(2n )2－1 . 17．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2－14；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13a －b ⎝⎛⎭⎪⎫－b －13a ；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－xy 4＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy4＋y ；(4)(2a －b )(2a ＋b )(4a 2＋b 2)； (5)(a ＋3)(a －3)＋a (4－a )．解：(1)原式＝(－2x 2)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝4x 4－116.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－b ＋13a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b －13a ＝(－b )－19a 2.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋14xy ⎝ ⎛⎭⎪⎫y －14xy ＝y 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14xy 2＝y 2－116x 2y 2.(4)原式＝(4a 2－b 2)(4a 2＋b 2)＝16a 4－b 4. (5)原式＝a 2－9＋4a －a 2＝4a －9.18．如果(2m ＋3n ＋1)(2m ＋3n －1)＝48，求2m ＋3n 的值． 解：因为(2m ＋3n ＋1)(2m ＋3n －1)＝48， 所以[(2m ＋3n )＋1][(2m ＋3n )－1]＝48， 所以(2m ＋3n )2－1＝48， 所以(2m ＋3n )2＝49， 所以2m ＋3n ＝±7.19．下列计算正确的是( B ) A ．3x 3·2x 2y ＝6x 5 B ．2a 2·3a 3＝6a 5C ．(2x )3·(－5x 2y )＝－10x 5y D ．(－2xy )·(－3x 2y )＝6x 3y20．当m ＝25时，代数式m 2(m ＋4)＋2m (m 2－1)－3m ·(m 2＋m －1)的值为 1425 .21．要使多项式(x 2＋px ＋2)(x －q )不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是 p ＝q . 22．计算：(1)(－2x 2y )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3；(2)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)； (3)xy (－x 2y ＋xy 5－x 3y 2)． 解：(1)(－2x 2y )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3＝4x 4y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×35(x 4·x ·x 3)(y 2·y )(z ·z 3) ＝－65x 8y 3z 4.(2)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝(－2a 2)·3ab 2＋(－2a 2)·(－5ab 3) ＝－6a 3b 2＋10a 3b 3.(3)xy (－x 2y ＋xy 5－x 3y 2)＝xy ·(－x 2y )＋xy ·xy 5＋xy ·(－x 3y 2) ＝－x 3y 2＋x 2y 6－x 4y 3.23．化简求值：[4(xy －1)2－(xy ＋2)(2－xy )]÷14xy ，其中x ＝－2，y ＝15.解：原式＝[4(x 2y 2－2xy ＋1)－(4－x 2y 2)]÷14xy＝(4x 2y 2－8xy ＋4－4＋x 2y 2)÷14xy＝(5x 2y 2－8xy )÷14xy ＝20xy －32.把x ＝－2，y ＝15代入上式，得原式＝20×(－2)×15－32＝－40.24．若a ，b ，k 均为整数且满足等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋kx ＋36，写出符合条件的k 的值． 解：因为(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋kx ＋36， 所以x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋kx ＋36，根据等式的对应项的系数相等，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝a ＋b ，ab ＝36.又因为a ，b ，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－1)×(－36)＝(－2)×(－18)＝(－3)×(－12)＝(－4)×(－9)＝(－6)×(－6)，所以a ，b 对应的值共有10对，从而求出a ＋b 的值，即k 的值有10个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.第二章 相交线与平行线1．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD .下列说法错误的是( C )A ．∠AOD ＝∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°C ．∠AOC ＝∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°2．(2019 ·湖南株洲荷塘区期末)如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则点C 到AB 的距离为( C )A ．4 cmB ．3 cmC ．2.4 cmD ．2.5 cm3.如图所示，直线AB ，CD ，EF 两两相交，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ，∠5＝ 150° ，∠6＝ 120° . 4．(2019·广东二模)若∠1与∠2是对顶角，∠2的邻补角(有一条公共边且互补的角)是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为 135° .5．(2019·江苏泰州月考)若∠A 和∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的两倍少30°，则∠B 的度数是 30°或70° .6．(2019·辽宁大连甘井子区期中)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OF ⊥CD ，∠AOD ＝50°，求∠DOP 的度数．解：因为∠AOD ＝∠BOC ，∠AOD ＝50°，所以∠BOC ＝50°.因为OP 平分∠BOC ，所以∠POB ＝∠POC ＝12∠BOC ＝12×50°＝25°，所以∠DOP ＝180°－∠POC ＝180°－25°＝155°.7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1.(1)求∠DOE 的度数； (2)求∠AOF 的度数．解：(1)因为∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1，∠AOD ＋∠BOD ＝180°，所以∠BOD ＝13×180°＝60°.因为OE 平分∠BOD ，所以∠DOE ＝12∠BOD ＝12×60°＝30°.(2)∠COE ＝180°－∠DOE ＝180°－30°＝150°.因为OF 平分∠COE ，所以∠COF ＝12∠COE ＝12×150°＝75°.因为∠AOC ＝∠BOD ＝60°，所以∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝60°＋75°＝135°.8．如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF . (1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数；(用含α的式子表示) (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系？解：(1)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝40°，所以∠AOF ＝140°. 又因为OC 平分∠AOF ， 所以∠FOC ＝12∠AOF ＝70°.所以∠EOD ＝∠FOC ＝70°(对顶角相等)． 又∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°， 所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝20°.(2)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝α， 所以∠AOF ＝180°－α.又因为OC 平分∠AOF ， 所以∠FOC ＝12∠AOF ＝90°－12α.所以∠EOD ＝∠FOC ＝90°－12α(对顶角相等)．又∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝90°－α， 所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝12α.(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE ＝2∠BOD .9．(2019·陕西中考)如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB ，若∠1＝52°，则∠2的度数为( C )A．52° B．54° C．64° D．69°10．(2019·贵州安顺中考)如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是( C )A．35° B．45° C．55° D．65°11．(2019·山东菏泽中考)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是80° .12．(2019·广东惠州惠阳区期末)如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°.(1)求∠ACB的度数；(2)若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．解：(1)因为EF∥AD，EF∥BC，所以AD∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°.因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.(2)因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°.因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE＝20°.13．(2019 ·广西贵港覃塘区期末)如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°.(1)请说明AB∥EF；(2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．解：(1)因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE ＝12∠ABC .又因为∠ABC ＝2∠E ，所以∠E ＝12∠ABC ，所以∠E ＝∠ABE ，所以AB ∥EF .(2)结论：AF ⊥BE .理由如下：因为∠ADE ＋∠ADF ＝180°，∠ADE ＋∠BCF ＝180°， 所以∠ADF ＝∠BCF ，所以AD ∥BC ， 所以∠DAB ＋∠CBA ＝180°. 因为AF 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ， 所以∠OAB ＝12∠DAB ，∠OBA ＝12∠CBA ，所以∠OAB ＋∠OBA ＝90°，所以∠AOB ＝90°， 所以AF ⊥BE .14．(2019·四川成都郫都区期中)如图，直线a ∥b ，直线c 和直线a ，b 分别交于点C 和D ，在C ，D 之间有一点P .(1)判断图中∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间有什么关系，并说明理由；(2)如果点P 在C ，D 之间运动，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化？(3)若点P 在直线c 上C ，D 两点的外侧运动(点P 与点C ，D 不重合)，试探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由． 解：(1)∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD .理由如下：如图1，过点P 作PE ∥a .因为a ∥b ，所以PE ∥b ∥a ， 所以∠PAC ＝∠1，∠PBD ＝∠2， 所以∠APB ＝∠1＋∠2＝∠PAC ＋∠PBD .(2)当点P在C，D之间运动时，仍为∠APB＝∠PAC＋∠PBD.(3)如图2，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线a的上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PEC＝∠PBD.因为∠PEC＋∠PEA＝180°，∠PAC＋∠APB＋∠PEA＝180°，所以∠PEC＝∠PAE＋∠APB，所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB.如图3，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线b的下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PED＝∠PAC.因为∠PED＋∠BEP＝180°，∠EBP＋∠BPA＋∠BEP＝180°，所以∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠PAC＝∠PBD＋∠APB.第三章变量之间的关系1．圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中( B )A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量2．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量．3．某公司产品的销售收入与销售量的关系如下表：销售量/吨1234…万元时，销售量为 5 吨．4．(2019·四川成都期末)声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：(1)此表反映的是变量 音速 随 气温 变化的情况；(2)请直接写出y 与x 的关系式： y ＝0.6x ＋331 ；(3)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s 后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．解：(3)因为当x ＝22时，y ＝0.6×22＋331＝344.2， 所以距离为344.2×5＝1 721(m)， 即此人与烟花燃放所在地的距离为1 721 m.5．设W ＝当月的500克猪肉价格当月的500克玉米价格.如果W <6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．已知2～5月玉米、猪肉价格统计表如下：(1)若33月的猪肉价格m ；(2)若6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测6月是否要采取措施防止“猪贱伤农”． 解：(1)由题意，得7.5－m 7.5＝6.25－66.25，解得m ＝7.2.(2)从2～5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元，所以6月玉米的价格是1.1元/500克．因为5月猪肉价格的下降率为6.25－66.25＝125，所以6月的猪肉价格为6×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－125＝5.76(元/500克)． 所以W ＝5.761.1≈5.24<6，要采取措施防止“猪贱伤农”．6．变量x 与y 之间的关系式是y ＝12x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( C )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．(2019·四川宜宾期末)如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，P 为BC 上的一点，设BP ＝x (0＜x ＜2)，则三角形APC 的面积S 与x 之间的关系式是( D )A ．S ＝12x 2B ．S ＝2xC ．S ＝2(x －2)D ．S ＝2(2－x )8．某厂2019年1月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂2019年3月份新产品的研发资金y (元)关于x 的关系式为y ＝ a (1＋x )2 .9．“十一”黄金周期间，欢欢一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是20人以内(含20人)，每人25元；超过20人的，超过的部分每人10元． (1)写出应收门票费y (元)与游览人数x (人)(x ≥20)之间的关系式；(2)利用(1)中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共54人，那么他们为购门票花了多少钱？解：(1)由题意，得y ＝25×20＋10(x －20)＝10x ＋300(x 为整数，且x ≥20)． (2)当x ＝54时，y ＝10×54＋300＝840，即他们为购门票花了840元．10．正常人的体温一般在37 ℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同．下图反映了一天(24小时)内小明体温的变化情况，下列说法错误的是( D )A ．清晨5时体温最低B ．下午5时体温最高C ．这一天中小明体温的范围是36.5≤T ≤37.5D ．从5时至24时，小明体温一直是升高的11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末学习计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的大致图象是( B )12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道的长度为750米．其中正确的结论是②③ .(把你认为正确结论的序号都填上)13．2019年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图如图所示，请根据此图，回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米？(2)当水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？解：(1)当t＝0时，V＝1 000，所以水库原蓄水量为1 000万立方米；当t＝10时，V＝800，所以持续干旱10天后蓄水量为800万立方米．(2)当V＝400时，t＝30，所以持续干旱30天后将发出严重干旱警报．(3)从第10天到第30天，水库蓄水量下降了800－400＝400(万立方米)，一天下降40030－10＝20(万立方米)，根据此规律可求出30＋40020＝50(天)，故持续干旱50天水库将干涸．三角形1．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( C )A ．120° B．180° C．240° D．300°2．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E .F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于点H .下列判断正确的有( A )(1)AD 是△ABE 的角平分线． (2)BE 是△ABD 边AD 上的中线． (3)CH 为△ACD 边AD 上的高． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个3．如图，图中有 5 个三角形，把它们用符号分别表示为 △ABD ，△CED ，△BCD ，△ABC ，△EBC .4．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° .5．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝20°，AD 为△ABC 的高，AE 为△ABC 的角平分线． (1)求∠EAD 的度数；(2)试确定∠DAE 与∠B ，∠C 的关系并说明理由．解：(1)因为AD 为△ABC 的高，所以∠ADB ＝∠ADC ＝90°.因为∠B ＝60°，所以∠BAD ＝30°.在△ABC 中，∠CAB ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以∠CAB ＝100°.又因为AE 是△ABC 的角平分线，所以∠BAE ＝∠CAE ＝12∠CAB ＝50°，所以∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝20°.(2)由(1)得∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝12∠BAC －(90°－∠B )＝12(180°－∠B －∠C )－(90°－∠B )＝90°－12∠B －12∠C －90°＋∠B ＝12∠B －12∠C ，所以2∠DAE ＝∠B －∠C .6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( C ) A ．1种 B ．2种 C ．3种D ．4种7．△ABC 的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有 16 个． 8．一个等腰三角形的周长为30 cm ，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为 6 cm ，一腰长为 12 cm.9．如图所示，△ABC ≌△CDA ，并且AB ＝CD ，小胡同学写了四个结论，其中有一个不正确，这个结论是( D )A ．∠1＝∠2B ．AD ∥BC C ．∠D ＝∠BD ．AC ＝BC10．如图，△ADF ≌△BDF ，△BDE ≌△CDE ，AC ＝10 cm ，那么AD ＝( D )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，AB＝5，BC＝4，则DF＝ 3 .12．△ABC与△A′B′C′是一对全等的三角形，其中△ABC中，AB＝6，AB边上的高为5，则△A′B′C′的面积为 15 .13．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确结论的个数是( D )A．0 B．1C．2 D．314．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE＝∠BAC(答案不唯一) ，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)15．如图所示，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水平方向成的角是45°；当看到烟囱底部D时，视线与水平方向成的角也是45°.如果楼高15米，那么烟囱大约高 30 米．16．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB ＝OC ＝OD ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 的长，你能说明其中的道理吗？解：由OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠AOB ＝∠DOC ，可知△AOB ≌△DOC ，从而AB ＝CD .17．(2019·辽宁鞍山月考)在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点．过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF .试说明DB ＝CF .解：因为E 为 CD 的中点，所以CE ＝DE .因为∠AED 和∠CEF 是对顶角，所以∠AED ＝∠CEF . 因为CF ∥AB ，所以∠EDA ＝∠ECF . 在△EDA 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EDA ＝∠ECF ，ED ＝EC ，∠AED ＝∠CEF ，所以△EDA ≌△ECF (ASA)，所以AD ＝FC . 因为D 为AB 的中点，所以AD ＝BD .所以DB ＝CF .18．如图，AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，点M 和点N 分别是BC ，AD 的中点．试说明∠ABC ＝∠DCB .解：点M 和点N 分别是BC ，AD 的中点，所以AN ＝DN ，BM ＝CM .在△ABN 和△DCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝DN ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，所以△ABN ≌△DCN (SAS)，所以BN ＝CN ，∠ABN ＝∠DCN .在△BMN 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧BN ＝CN ，MN ＝MN ，BM ＝CM ，所以△BMN ≌△CMN (SSS)， 所以∠MBN ＝∠MCN ，所以∠ABN ＋∠MBN ＝∠DCN ＋∠MCN ， 即∠ABC ＝∠DCB .19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB .连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF . (1)试说明△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．解：(1)因为CD 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，所以CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.因为∠ACB ＝90°，所以∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△FCE .(2)由△BCD ≌△FCE 得∠BDC ＝∠E . 因为EF ∥CD ，所以∠E ＝180°－∠DCE ＝90°.所以∠BDC ＝90°.20．在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .试说明PB ＝PC ，并直接写出图中其他相等的线段．解：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，所以△ABF ≌△ACE (SAS)，所以∠ABF ＝∠ACE (全等三角形的对应角相等)， 所以BF ＝CE (全等三角形的对应边相等)． 因为AB ＝AC ，AE ＝AF ，所以BE ＝CF . 在△BEP 和△CFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BPE ＝∠CPF ，∠PBE ＝∠PCF ，BE ＝CF ，所以△BEP ≌△CFP (AAS)，所以PB ＝PC . 因为BF ＝CE ，所以PE ＝PF .所以图中其他相等的线段为PE ＝PF ，BE ＝CF ，BF ＝CE .21．如图，小勇要测量家门前河中浅滩B 到对岸A 的距离，他先在岸边定出C 点，使C ，A ，B 在同一直线上，再沿AC 的垂直方向在岸边画线段CD ，取它的中点O ，又画DF ⊥CD ，观测到E ，O ，B 在同一直线上，F ，O ，A 也在同一直线上，那么EF 的长就是浅滩B 到对岸A 的距离，你能说出这是为什么吗？解：因为DF ⊥CD ，AC ⊥CD ，所以∠D ＝∠C ＝90°. 又因为OC ＝OD ，∠COA ＝∠DOF ， 所以△AOC ≌△FOD (ASA)， 所以∠A ＝∠F ，OA ＝OF . 又因为∠AOB ＝∠FOE ， 所以△AOB ≌△FOE (ASA)，所以AB ＝EF ，所以EF 的长就是浅滩B 到对岸A 的距离．22．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数； (2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，试说明△ACN ≌△MCN .解：(1)因为AB ∥CD ，所以∠ACD ＋∠CAB ＝180°.又因为∠ACD ＝114°，所以∠CAB ＝66°.由作法，知AM 是∠CAB 的平分线，所以∠MAB ＝12∠CAB ＝33°.(2)因为AM 平分∠CAB ，所以∠CAM ＝∠MAB . 因为AB ∥CD ，所以∠MAB ＝∠CMA ， 所以∠CAM ＝∠CMA .又因为CN ⊥AM ，所以∠ANC ＝∠MNC .在△ACN 和△MCN 中，因为∠ANC ＝∠MNC ，∠CAM ＝∠CMA ，CN ＝CN ，所以△ACN ≌△MCN . 23．已知线段a ，b ，∠α，如图所示．求作：△ABC ，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a ，另一边等于b .解：作法：(1)作∠MBH ＝∠α. (2)在边BM 上截取AB ＝b .(3)以点A 为圆心，a 的长为半径作弧，交BC 于点C (或C ′)． (4)连接AC (或AC ′)．则△ABC 或△ABC ′就是所求作的三角形，如图所示．生活中的轴对称1．下列四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．42．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( D )3．下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为( B )A．13 B．11 C．10 D．84．图中的六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小为( B )A．150° B．300° C．210° D．330°5．如图，把长方形中的∠A沿某条直线对折，使点A与BC上的点A′重合，折痕交AB于点E，若∠CDA′＝70°，则∠AED的度数为( D )A．70° B．20° C．35° D．80°6.如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为65° .7．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，且AD∥BC.(1)试写出图中三组相等的线段；(2)试写出图中三组相等的角；(3)欢欢认为从图中还能得到以下结论：AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC，OA＝OC，你认为这些结论都正确吗？说明你的理由．解：(1)AB＝AD，BC＝DC，OB＝OD.(答案不唯一)(2)∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∠ABC＝∠ADC.(答案不唯一)(3)AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC正确，但AB⊥BC不正确．因为直线l是四边形ABCD的对称轴，所以OB＝OD.因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠DAC，∠ADO ＝∠CBO，所以△ADO≌△CBO，所以OA＝OC.因为∠AOB＝∠COD，所以△ABO≌△CDO，所以AB＝CD，∠BAC＝∠ACD，所以AB∥CD.8．点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，点P1，O，P2正好在同一条直线上，请求出∠AOB的大小．解：因为OA和OB分别是点P和点P1，点P2和点P的对称轴，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4.又因为点P1，O，P2在同一条直线上，所以∠AOB＝180°÷2＝90°.9．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为( B )A．30° B．40° C．45° D．60°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝ 72 度．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．解：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.因为BC＝BD，所以∠BDC＝∠C.所以∠ABC＝∠BDC＝∠C.又因为AD＝DE＝BE，所以∠A＝∠DEA，∠EBD＝∠EDB.设∠EBD＝∠EDB＝x，则∠A＝∠DEA＝2x，∠ABC＝∠BDC＝∠C＝3x.在△ABC中，∠A＋∠ABC ＋∠C＝180°，即2x＋3x＋3x＝180°，解得x＝22.5°.所以2x ＝45°，即∠A 的度数是45°.12．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是( C )A ．AB ＝AD B ．AC 平分∠BCD C ．AB ＝BDD ．△BEC ≌△DEC13．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为 105° .14．如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝ 70 °.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，F 分别为AB ，AC 的中点，DE ⊥AB ，GF ⊥AC ，点E ，G 均在BC 上，BC ＝15 cm ，求EG 的长．解：如图，连接AE ，AG ，则AE ＝BE ，AG ＝CG . 因为AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，所以∠B ＝∠C ＝30°.所以∠AEG ＝∠AGE ＝60°.所以△AEG 为等边三角形．所以AE ＝EG ＝AG ＝BE ＝CG .所以EG ＝13BC ＝5 cm.16．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝m ，AB ＝n ，则△ABD 的面积是( B )A ．mm B.12mm C.13mm D ．2mm17．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E .若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为 4 .18．如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF ⊥BD ，且BD ＝CD ，那么BE 与CF 相等吗？说明理由．解：相等．理由如下：因为AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 所以DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC ＝90°. 因为DF ⊥BD ，所以∠BDE ＋∠FDC ＝90°. 又因为∠BDE ＋∠DBE ＝90°， 所以∠FDC ＝∠DBE .又因为BD ＝CD ，所以△BED ≌△DFC ， 所以BE ＝CF .19．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，下图各种作法中，符合要求的是( C )20．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，下图中的设计符合要求的有( A )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 13 种．22．如图，在2×2的正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．第六章概率初步1．下列事件中，是不可能事件的是( D )A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°2．“368人中一定有2人的生日是相同的”是( B )A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不对3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的点数是2.其中是随机事件的是 ①③ .(填序号)4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( D ) A ．3个 B ．不足3个 C ．4个D ．5个或5个以上5．七年级(6)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 大 (填“大”或“小”)．6．给出以下四个事件：①电灯通电时“发热”；②某人射击一次“中靶”；③掷一枚硬币“出现正面”；④在常温下“铁熔化”． 你认为可能性最大的是 ① ，最小的是 ④ .7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是( C )8．某人在做掷硬币试验时，抛掷m 次，正面朝上有n 次⎝⎛⎭⎪⎫即正面朝上的频率是P ＝n m ，则下列说法中正确的是( D ) A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．随着抛掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近9．在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红球和蓝球的频率分别稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 20 个．10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 . (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？解：(2)②18÷0.9－5＝15(万棵)． 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．11．一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下所示：摸球的次数n 200 300 400 500 800 1 000 摸到白球的次数m 116 192 232 295 484 601 摸到白球的频率m n0.580.640.580.590.6050.601(1)(2)如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率约是多少？ (3)试估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少个？(4)请你应用上面频率与概率的关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 解：(1)0.60. (2)0.60.(3)盒子中白球的个数约为40×0.60＝24(个)， 则黑球的个数为40－24＝16(个)．(4)①添加：向口袋中添加一定数目的黑球，并充分搅匀；②试验：进行次数很多的摸球试验(有放回)，记录摸到黑球和白球的次数，分别计算频率，由频率估计概率；③估算：黑球个数摸到黑球的概率＝球的总个数，球的总个数×摸到白球的概率＝白球的个数(答案不唯一)．12．小军旅行箱的密码是一个六位数，但他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A )A.110B.19C.16D.1513．如图，某农民在A ，B ，C ，D 四块田里插秧时，不慎将手表丢入田里，直到收工时才发现，则手表丢在哪一块田里的可能性大些( D )A ．AB ．BC ．CD ．D14．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于( C )A.16B.14C.38D.5815．5张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外其余都相同)，现从中任意取出1张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 25.16．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6.如果掷出的骰子的点数是质数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢．该游戏规则对 小兰 有利．17．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为偶数； (2)点数大于2且小于5.解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种情况，这些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6， 所以P (点数为偶数)＝36＝12.(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， 所以P (点数大于2且小于5)＝26＝13.18．如图，小明家里的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的18块方砖(除颜色不同外其余都相同)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上． (1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖的颜色？怎样改变？解：(1)由图可知，阳台地面共铺有18块方砖，其中白色方砖8块，黑色方砖10块，故小皮球停留在黑色方砖上的概率是59，停留在白色方砖上的概率是49.(2)因为59>49，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，可将任意一块黑色方砖改为白色方砖．。
北师大数学七年级下册第一章知识点及习题
第一章：整式的运算一, 概念1, 整式:单项式和多项式统称为整式.2, 单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。
单项式不含加减运算，分母中不含字母。
（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积） 3, 多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式含加减运算。
代数式：用运算符导(指加, 减, 乘, 除, 乘方, 开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式乘方：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方幂：假如把a^n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂二, 公式, 法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（留意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a-==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2（10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m =；是一个完全平方差公式，则m =；是一个完全平方公式，则m =；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第一单元习题一, 填空1, 代数式4xy 3是＿＿项式，次数是＿＿2, 代数式x x a x a 5154323+-是＿＿项式，次数是＿＿ 3, (2x 2y+3xy 2)－(6x 2y －3xy 2)=________________4, 43)()(b a b a -⋅-=__________________5, (3x+7y)·(3x －7y)=________________6, (x+2)2－(x+1)(x －1)=______________7, ⑴, 251010-⨯=； ⑵, =⋅32a a ； ⑶, ()=535；二, 选择题(2×4=8)1, 下列计算正确的是 （） A, 2a-a=2 B, x 3+x 3=x 6 C, 3m 2+2n=5m 2n D, 2t 2+t 2=3t 22, 下列语句中错误的是 （ ） A, 数字 0 也是单项式 B, 单项式 a 的系数与次数都是 1 C, 21x 2 y 2是二次单项式 C, －32ab 的系数是 －32 3, 下列计算正确的是 （）A, (－a 5)5=－a 25 B, (4x 2)3=4x 6 C, y 2·y 3－y 6=0 D, (ab 2c)3=ab 2c 3 4, （x+5）(x-3)等于 （ ）A, x 2 －15 B, x 2 + 15 C, x 2 + 2x －15 D, x 2 － 2x － 15 5, 下列计算正确的是（ ）A, 422a a a =+ B, 632a a a =⋅ C, ()532a a = D, ()()123223a a a =⋅ 6, 下列计算正确的是（ ）A, ()623mn mn =；B, ()24222n m m n =；C, ()422293n m mn =-；D, ()51052n m n m =- 7, 8m 可以写成（ ）A, 42m m ⋅ B, 44m m + C, ()42m D, ()44m8, 计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A, 54+x B, 542+-x x C, 54--x D, 542+-x x 三, 计算 2, xy y xy y x 322122⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 3, （3a+2b ）2－b 2 4, 用完全平方公式计算20012 5, 用平方差公式计算2004×19966, (3x+9)(6x+8) 7, (a-b+2)(a-b-2) 8, ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5353b a b a 9, (3mn+1)(3mn-1)-8m 2n 2 10, (2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2+x)11, 已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值。
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代数部分复习题
1.下列式子正确的是（）
A、 20=0
B、
C、 D、
2. （）
A、 B、 C、 D、
3、下列多项式中是完全平方式的是 ( )
A、 B、 C、 D、
4. ，，你能计算出的值为（）
A、 B、 C、 D、
5.（宿迁·中考题）下列事件中，随机事件是（）
A．太阳从东方升起; B．掷一枚骰子，出现6点朝上
C．袋中有3个红球，从中摸出白球; D．若a是正数，则-a是负数
6.给出下列结论①黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门 , 不能开门的可能性大于能开门的可能性②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”③小明射中目标的概率为1/3，因此，小明连射三枪一定能够击中目标④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是
【】. A．y=12x B.y=18x C.y=x D.y=x
8. 向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V（厘米3）与水深h（厘米）之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是下列四个图中的【】.
二.填空
4．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为厘米，腰长为厘米. 则与的之间的关系式是 y= .
5. 一根弹簧原长13厘米，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X（千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x的取值范围
三.解答
1.
2、
3．已知2x=3x+3，求代数式的值．
4.从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为，求男女生数各多少？
5．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在图8，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的图象．
6.将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值．
8、（厦门·中考题）某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会。
抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1、2、3、……、100这100个数字，抽到末位数是8的可获20元购物券，抽到数字是88的可获200元购物券，抽到66或99这两个数字的可获100元购物券。
（1）某顾客购物130元，他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少
（2）他获得购物券的概率是多少？。