圆柱和圆锥的体积推导ppt

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《圆柱和圆锥——圆柱的体积》数学教学PPT课件(3篇)

V=sh
S h
教学新知
教学新知
试一试：一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
V=sh=5²π×8=628（cm³）
教学新知
练一练：
1.计算圆柱的体积。（单位：cm）
V=sh=4²π×8=401.92（cm³） V=sh=3²π×6=169.56（cm³）
V=sh=1.5²π×0.5×2=7.065（m³）
8.两个底面积相等的圆柱，一个高是4.5分米，体积是81立方分米。另一个高是3分米，它的体积是多少立方分米？
s=V1÷h1=81÷4.5=18（dm²） V2=sh2=18×3=54（m³）
课堂练习
9.把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起，如图所示，拿走1个盒子，表面积就减少314平方厘米。每个盒子的体积是多少立方厘米？
个近似的长方体。拼成的长方体的底面积等于圆柱的（底面积），高就是圆柱的（高）。（2）用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成（V=sh）。（3）一个圆柱的底面积是0.6平方分米，高是3.5分米，体积是（2.1）立方分米。
课后习题
2.—根木料如图所示，求这根木料的体积。（单位:m)
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
体积/m3
圆柱
0.6
1.2
0.25
3
0.72 0.75

圆柱和圆锥的体积

长方体的底面积等于圆柱体的底面积长方体的高等于圆柱体的高
长方体的体积=长×宽×高圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr ² h
20厘米 25厘米
20)2＝314(cm2) (1)水桶的底面积：3.14×( 2 3 (2)水桶的容积： 314×25＝7850（cm ）
4分米 10分米
把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？
0.8米
求各圆柱的体积。
0.5分米
求下面各圆柱的体积。
1、底面半径3cm，高5cm。 2、底面直径8m，高10m。 3、底面周长25.12dm，高2dm。
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝底面积
高
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝底面积
高
高
1 3
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一等底底面周长31.4米，高15米，这个玻璃罩的容积是多少立方米？（玻璃厚度忽略不计）
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？

圆柱圆锥体积公式推导课件

圆柱的参数
底面半径（r）、高（h）。
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式推导
利用微积分的知识，将圆柱底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇形旋转成无数个小的圆柱体，求和得到圆柱的体积。
圆柱体积公式
V=πr²h，其中π是圆周率，r是底面半径，h是高。
圆柱体积公式的应用
计算圆柱的体积
通过已知的底面半径和高，代入公式计算圆柱的体积。
对圆柱圆锥体积公式的思考与探索
公式推导的局限性
01
公式推导过程中采用了微积分的方法，对于初学者来说可能存
在理解上的困难。
实际应用中的注意事项
02
在计算体积时，需要注意单位的一致性，以及在计算过程中避
免出现计算错误。
探索与拓展
03
可以尝试将圆柱和圆锥的体积公式应用到其他领域，如建筑设
计、机械制造等，以解决实际问题。
圆锥形烧杯
在物理实验中，圆锥形烧杯常用于测量液体的体积和密度等参数。
05 总结与思考
对圆柱圆锥体积公式的总结
圆柱体积公式
V = πr²h，其中r是底面半径，h是高。
圆锥体积公式
推导过程
通过将圆柱或圆锥分割成若干个小的长方体或正方体，然后分别求出每个小体的体积，再求和得到总体积。
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h 是高。
解决实际问题
在工程、建筑、地质等领域中，经常需要计算圆锥形物体的体积，如土堆、矿山的体积等。
03
圆柱圆锥体积公式的比较与联系
圆柱与圆锥的体积公式比较
圆柱体积公式
V₁=πr²h₁
圆锥体积公式
V₂=1/3πr²h₂
比较结果
从公式中可以看出，圆锥的体积是相应圆柱体积的1/3。

圆柱体积公式推导课件(动画演示)

利用率。
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能不适合所有应用场景。例如，在需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算圆柱形物体的容积，如水桶、油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算液体或气体的体积，如在化学实验、流体动力学等领域的应用。
圆柱体积公式还可以用于计算圆柱形物体的质量、密度等物理量，如在物理学、工程学等领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望

【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。

六年级下册数学课件-第3单元圆柱与圆锥丨人教新课标 (共88张PPT)

5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m，深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2）答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2）答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2）答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3）答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固

圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt

1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面积分别为S1、S2.依题意，得

圆锥的体积公式推导

圆锥的体积公式推导
圆锥的体积是椭圆截面积和底面积的积分得来的，它的计算公式是圆柱体积加上半球体积，即：V=πr²h+πr³/3。

首先来看圆柱体积V_C ，圆柱端面积是圆的面积πr²，其中r为圆的半径，圆柱的高度h，故圆柱体积V_C=πr²h。

再看半球体积V_S ，众所周知，半球体积等于圆球体积的一半，半球体积V_S=πr³/6，
综上，我们可以得出圆锥的体积公式V=πr²h+πr³/3。

要得出圆锥的体积，只需要将圆锥的底面半径r和高度h代入公式，即可求出圆锥的体积。

以上就是圆锥的体积公式的推导过程
圆锥的体积公式V=πr²h+πr³/3的出现大大方便了圆锥的体积的测量和计算，它是广泛应用于几何学中的一个重要公式，不但是理论推导，在实际运用中也具有重要意义。

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圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
第一根木料：
第二根木料：
3.14×0.2² ×5
=3.14×0.04×5
3.14×（0.5÷2）² ×4
=3.14×0.25 ² ×4 =3.14×0.0625 ×4 =0.785（m² ）
=0.628（m² ）
因为0.628＜0.785，所以第二根木料体积大。
1 3
=
× 3.14×（3÷2）² ×6
长方体的体积＝底面积 × 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝底面积 × 高
高高
1 3
1 圆锥的体积= ×底面积×高 3
3.14×3² ×10
3.14×（8÷2）² ×8 =3.14×16×8 =50.24×8 =401.92（cm² ）
3.14×（4÷2）² ×10
=3.14×9×10
=282.6（cm² ）
=3.14×4×10 =12.56×10 =125.6（cm² ）
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝底面积
高高
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝底面积
高高
1 3
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝底面积
1 × 3.14×2.25×6 3
（dm² ）
=