行程问题总复习PPT优秀课件
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六年级下册数学课件-行程问题 人教版(共10张PPT)
题目太长不要慌，基本公式记心中， 看清条件和问题，线段图来帮帮忙！ 相向相遇速度和，同向追及速度差， 分别找准对应量，问题解决你最棒！
8. 穷且益坚，不坠青云之志，这就是竞争的内函，敢干面对磨练和竞争，才能充分展现我们的实力，展示我们胜利的希望。所以，人生因磨 练而美丽，因竞争而更加地精彩。
19. 花时间解释不如花时间去证明 1. 孤单寂寞与被遗弃感是最可怕的贫穷。 20. 所有欺骗中，自欺是最为严重的。 4. 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。 17. 只要相信，就有可能 10. 人生志气立，所贵功业昌 1. 不向前走，不知路远;不努力学习，不明白真理。 1. 很多人，因为怕做事情的过程中给自己带来伤害，便拒绝了一切的开始。 11. 用宝珠打扮自己，不如用知识充实自己。 7. 闭上眼睛，清理你的心，过去的就让它过去吧。 10. 一年四季总要分明。我们又何必感叹。 11. 世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 11. 命运因流离，闯荡一生;命运因坎坷，豁达一生;命运因挫折，拼搏一生;命运因曲折，热爱一生。 7. 快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 13. 人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。 9. 努力就是光，成功就是影。没有光哪儿来影? 15. 痛苦是思想者的标签，快乐是成功者的标尺。 5. 志高山峰矮，路从脚下伸
Q2：跑道200 米够长吗？
速度(V) 6米/秒 4米/秒 3米/秒
相遇时间=相遇路程÷速度和 追及时间=追及路程÷速度差
速度(V) 6米/秒 4米/秒 3米/秒
相遇时间： 100÷（6+4）=10（秒）
追及路程： 4×10+3×10=70（米）
追及时间： 70÷（4-3）=70（秒）
行程问题总复习PPT优秀课件
2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4 小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如 果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小 时到乙地？
12
例3、两地相距900米，甲、乙二人同时、同 地向同一个方向行走，甲每分钟走80米，乙 每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回， 与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
÷２在＝这３题小时中相用遇。到然了后根路据程：差路程与＝速速度度和差×相。遇 时解间相: 乙遇求比时出甲总间一路共＝程多。路走的程路差程：÷３速×度２＝差６（千米）
乙比甲每小时多走的路程：20－18＝２（千米） 相遇时间：６÷２＝３（小时） 甲乙两地的路程：（20＋18）×３＝114（千米）
答： 甲乙两地相距114千米。
15
例5.2、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每 小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车第一次相遇 后继续前进，到达A、B两城后立即返回，两车再次相 遇时，用了4小时，求A、B两地的距离是多少？
甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 甲乙共行路程=在单个全程所行路程×共行全程数
练习：1、客车和货车同时从甲、 乙两城相对开出，客
❖ 一般情况下，“路程”指的是“车长＋桥长、车长 ＋隧道长或两列火车的长”。
❖ 与我们原来学的行程问题的区别在于，我们原来学 过的行程问题都是把行进中的物体看成“点”，所 以不考虑其长度。在火车过桥问题中把行进中的物 体或参照的物体都看成了“线”，有了一定的长度。
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
流水问题
❖ 船在江河中航行，顺水要快，逆水要慢。一般有： ❖ 顺水速度＝船速＋水速 （船速指船在静水中的
（2）3分钟时，他们还相距多少米？ （3）30分钟时，他们相距多少米？
7
12
例3、两地相距900米，甲、乙二人同时、同 地向同一个方向行走，甲每分钟走80米，乙 每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回， 与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
÷２在＝这３题小时中相用遇。到然了后根路据程：差路程与＝速速度度和差×相。遇 时解间相: 乙遇求比时出甲总间一路共＝程多。路走的程路差程：÷３速×度２＝差６（千米）
乙比甲每小时多走的路程：20－18＝２（千米） 相遇时间：６÷２＝３（小时） 甲乙两地的路程：（20＋18）×３＝114（千米）
答： 甲乙两地相距114千米。
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例5.2、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每 小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车第一次相遇 后继续前进，到达A、B两城后立即返回，两车再次相 遇时，用了4小时，求A、B两地的距离是多少？
甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 甲乙共行路程=在单个全程所行路程×共行全程数
练习：1、客车和货车同时从甲、 乙两城相对开出，客
❖ 一般情况下，“路程”指的是“车长＋桥长、车长 ＋隧道长或两列火车的长”。
❖ 与我们原来学的行程问题的区别在于，我们原来学 过的行程问题都是把行进中的物体看成“点”，所 以不考虑其长度。在火车过桥问题中把行进中的物 体或参照的物体都看成了“线”，有了一定的长度。
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
流水问题
❖ 船在江河中航行，顺水要快，逆水要慢。一般有： ❖ 顺水速度＝船速＋水速 （船速指船在静水中的
（2）3分钟时，他们还相距多少米？ （3）30分钟时，他们相距多少米？
7
《行程问题复习课》课件
环形跑道问题：两个物体在同一环形跑道上，从同一地点出发，相向 而行，经过一定时间后相遇
火车过桥问题：火车从桥上通过，桥的长度和火车的长度已知，求 火车完全通过桥所需的时间
行程问题的中考真题解析
题目：小明从家 出发，以每小时 10公里的速度步 行到公交车站， 然后乘坐公交车 以每小时40公里 的速度到达学校， 请问他需要多长 时间才能到达学
a. 在行程问题中，可以通过画图分析法找出路程、速度、时间等关键信息 b. 在其他类型的数学问题中，也可以通过画图分析法找出解题的关键点
代数法
代数法适用于求解线性方程 组、二次方程等
代数法是一种通过代数运算 求解问题的方法
代数法可以简化问题，提高 求解效率
代数法需要掌握基本的代数 运算和技巧，如因式分解、
时间：物 体从起点 到终点所 需的时间
平均速度： 物体在运 动过程中 的平均速 度
瞬时速度： 物体在某 一时刻的 速度
相遇与追及问题
相遇问题：两个物体在同一直线上，从同一地点出发，以不同速度运动，经过一定时间 后相遇
追及问题：两个物体在同一直线上，从同一地点出发，以不同速度运动，一个物体追赶 另一个物体，经过一定时间后追上
检验答案：将求解出的答案代入题目 中，检验答案是否正确
建立模型：根据题目中的已知条件和未 知条件，建立数学模型
总结思路：总结解题思路，便于理解 和记忆
基础行程问题
匀速直线运动问题
匀速直线 运动：物 体在直线 上以恒定 速度运动
速度：物 体在单位 时间内通 过的距离
位移：物 体从起点 到终点的 直线距离
分类：可分为匀速直线运 动、变速直线运动、曲线 运动等
匀速直线运动：物体在直 线上以恒定速度运动
火车过桥问题：火车从桥上通过，桥的长度和火车的长度已知，求 火车完全通过桥所需的时间
行程问题的中考真题解析
题目：小明从家 出发，以每小时 10公里的速度步 行到公交车站， 然后乘坐公交车 以每小时40公里 的速度到达学校， 请问他需要多长 时间才能到达学
a. 在行程问题中，可以通过画图分析法找出路程、速度、时间等关键信息 b. 在其他类型的数学问题中，也可以通过画图分析法找出解题的关键点
代数法
代数法适用于求解线性方程 组、二次方程等
代数法是一种通过代数运算 求解问题的方法
代数法可以简化问题，提高 求解效率
代数法需要掌握基本的代数 运算和技巧，如因式分解、
时间：物 体从起点 到终点所 需的时间
平均速度： 物体在运 动过程中 的平均速 度
瞬时速度： 物体在某 一时刻的 速度
相遇与追及问题
相遇问题：两个物体在同一直线上，从同一地点出发，以不同速度运动，经过一定时间 后相遇
追及问题：两个物体在同一直线上，从同一地点出发，以不同速度运动，一个物体追赶 另一个物体，经过一定时间后追上
检验答案：将求解出的答案代入题目 中，检验答案是否正确
建立模型：根据题目中的已知条件和未 知条件，建立数学模型
总结思路：总结解题思路，便于理解 和记忆
基础行程问题
匀速直线运动问题
匀速直线 运动：物 体在直线 上以恒定 速度运动
速度：物 体在单位 时间内通 过的距离
位移：物 体从起点 到终点的 直线距离
分类：可分为匀速直线运 动、变速直线运动、曲线 运动等
匀速直线运动：物体在直 线上以恒定速度运动
六年级下册数学课件-行程问题 人教版(共10张PPT)
行程问题
请你帮帮
时间=路程÷速度
路程(S) 速度(V) 时间(T)
15千米 15千米 20千米
10千米/时 15千米/时 40千米/时
1.5小时
1小时பைடு நூலகம்0.5小时
Q1：9:00到达，几点集合合适？
每组两个队员分别在 100米跑道的两端同时相向 出发，同时花瓶在另一条 跑道旁的运送带起点出发， A点出发的队员拿一支玫瑰 花，与B点出发的队员相遇 后， B点出发的队员接过花 马上返回并追上花瓶，将 花放入花瓶，用时最短的 小组获胜。
14. 咖啡苦与甜，不在于怎么搅拌，而在于是否放糖;一段伤痛，不在于怎么忘记，而在于是否有勇气重新开始。 6、只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。
Q2：跑道200 米够长吗？
速度(V) 6米/秒 4米/秒 3米/秒
相遇时间=相遇路程÷速度和 追及时间=追及路程÷速度差
速度(V) 6米/秒 4米/秒 3米/秒
相遇时间： 100÷（6+4）=10（秒）
追及路程： 4×10+3×10=70（米）
追及时间： 70÷（4-3）=70（秒）
花瓶行驶总路程： （10+70）×3=240（米）
42、目标的实现建立在“我要成功”的强烈愿望上。 5. 没有爱的生活就象一片荒漠，赠人玫瑰，手有余香，要“学会爱别人其实就是爱自己”，让爱如同午后阳光温暖每个人的心房。 12、人生最大的敌人是自已怯懦。 21. 造物之前，必先造人。 20. "路"必须去走方能到达."苦"必须去受才可消除 12、坚持奋斗的人生，在每个人看来，也许很积极，很宝贵。在大街上，每个人为着自己的人生，事业。在奋斗，在努力，在坚持。可是又 有几个能成为家喻户晓的人，又有几个能拼搏，奋斗出属于自己的人生。
请你帮帮
时间=路程÷速度
路程(S) 速度(V) 时间(T)
15千米 15千米 20千米
10千米/时 15千米/时 40千米/时
1.5小时
1小时பைடு நூலகம்0.5小时
Q1：9:00到达，几点集合合适？
每组两个队员分别在 100米跑道的两端同时相向 出发，同时花瓶在另一条 跑道旁的运送带起点出发， A点出发的队员拿一支玫瑰 花，与B点出发的队员相遇 后， B点出发的队员接过花 马上返回并追上花瓶，将 花放入花瓶，用时最短的 小组获胜。
14. 咖啡苦与甜，不在于怎么搅拌，而在于是否放糖;一段伤痛，不在于怎么忘记，而在于是否有勇气重新开始。 6、只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。
Q2：跑道200 米够长吗？
速度(V) 6米/秒 4米/秒 3米/秒
相遇时间=相遇路程÷速度和 追及时间=追及路程÷速度差
速度(V) 6米/秒 4米/秒 3米/秒
相遇时间： 100÷（6+4）=10（秒）
追及路程： 4×10+3×10=70（米）
追及时间： 70÷（4-3）=70（秒）
花瓶行驶总路程： （10+70）×3=240（米）
42、目标的实现建立在“我要成功”的强烈愿望上。 5. 没有爱的生活就象一片荒漠，赠人玫瑰，手有余香，要“学会爱别人其实就是爱自己”，让爱如同午后阳光温暖每个人的心房。 12、人生最大的敌人是自已怯懦。 21. 造物之前，必先造人。 20. "路"必须去走方能到达."苦"必须去受才可消除 12、坚持奋斗的人生，在每个人看来，也许很积极，很宝贵。在大街上，每个人为着自己的人生，事业。在奋斗，在努力，在坚持。可是又 有几个能成为家喻户晓的人，又有几个能拼搏，奋斗出属于自己的人生。
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
行程问题复习课ppt课件
12
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静 水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
4
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站 开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出， 每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而 行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车 相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后 面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢 车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
10
某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回， 到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时， 已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流 速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10 千米，求A、B两地之间的路程。
11
甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两 地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的 速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追 乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回 追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已 知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗 跑的总路程是多少？
5
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等 的含义，弄清行驶过程。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+出
1 16 23
小时两车相遇
6
相背而行:等量关系是：两车所走的路程和 +480公里=600公里。
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静 水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
4
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站 开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出， 每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而 行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车 相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后 面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢 车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
10
某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回， 到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时， 已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流 速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10 千米，求A、B两地之间的路程。
11
甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两 地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的 速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追 乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回 追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已 知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗 跑的总路程是多少？
5
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等 的含义，弄清行驶过程。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+出
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小时两车相遇
6
相背而行:等量关系是：两车所走的路程和 +480公里=600公里。
五年级下数学- 总复习-行程问题 ▏沪教版PPT课件(11张)
5(x 24) 6(x 24) 5x 120 6x 144
5x 6x 144 120
x 264 x 264
距离 5(x 24) 5 (264 24) 1440(千米)
答：两、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每 小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公 里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车 开出多少小时后两车相遇？
等量关系是：慢车走的路程＋快车走的路程＝480公里。
解：设快车开出X小时后两车相遇，依题意得： 90+（140+90）x=480 90+230x=480 230x=390 x= 116
23
答：快车开出 116 小时后两车相遇。
解：设x小时后快车追上慢车,依题意得： 分析：根据这艘船往返的路程相等，可得：
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
解：设船在静水中的平均速度为X km/h，则顺流速度为（X+3）km/h，逆水速度为（X-3）km/h，则：
140x=90x+480 等量关系是：480里+慢和快车走的路程和＝600公里。
0.5x 13.5 x 27
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
巩固练习1
练习1： 一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5个小时，逆风 需6小时。已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离。
分析：根据这架飞机往返的路程相等，可得： 顺风速度 × 顺风时间 = 逆风速度 ×逆风时间
解：设飞机在无风时的速度为X千米/小时，则顺风速度为（X+24）千米/小 时，逆风速度为（X-24）千米/小时。则：
知识点复习
专题复习——行程问题
5x 6x 144 120
x 264 x 264
距离 5(x 24) 5 (264 24) 1440(千米)
答：两、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每 小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公 里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车 开出多少小时后两车相遇？
等量关系是：慢车走的路程＋快车走的路程＝480公里。
解：设快车开出X小时后两车相遇，依题意得： 90+（140+90）x=480 90+230x=480 230x=390 x= 116
23
答：快车开出 116 小时后两车相遇。
解：设x小时后快车追上慢车,依题意得： 分析：根据这艘船往返的路程相等，可得：
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
解：设船在静水中的平均速度为X km/h，则顺流速度为（X+3）km/h，逆水速度为（X-3）km/h，则：
140x=90x+480 等量关系是：480里+慢和快车走的路程和＝600公里。
0.5x 13.5 x 27
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
巩固练习1
练习1： 一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5个小时，逆风 需6小时。已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离。
分析：根据这架飞机往返的路程相等，可得： 顺风速度 × 顺风时间 = 逆风速度 ×逆风时间
解：设飞机在无风时的速度为X千米/小时，则顺风速度为（X+24）千米/小 时，逆风速度为（X-24）千米/小时。则：
知识点复习
专题复习——行程问题
行程问题总复习课件
THANKS
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解题关键点
确定物体的速度和行驶时间 ，根据题意建立数学方程， 解方程得到答案。
常见题型
多次相遇问题、多次追及问 题等。
04
行程问题中的比例与百分比
时间与速度的比例关系
总结词
时间与速度成反比关系，即当时间增加 时，速度减小；反之，当时间减小时， 速度增大。
VS
详细描述
在行程问题中，速度定义为距离除以时间 。因此，当距离一定时，时间越长，速度 越慢；时间越短，速度越快。这种关系表 明时间与速度之间存在反比关系。
详细描述
相对速度问题涉及到两个或多个物体 在同一方向上移动，但参照系的变化 导致它们的速度发生变化。这类问题 需要理解相对速度的概念，并利用公 式计算出所需的时间。
03
复杂行程问题
火车行程问题
总结词
火车行程问题涉及火车相遇、追及、过桥、错车等情形， 需要利用速度、时间和距离的关系进行求解。
解题关键点
篮球比赛
如何安排进攻和防守策略 ，计算球员的移动距离等 。
足球比赛
如何制定最佳的传球和射 门策略，计算球员的移动 距离等。
交通工具中的行程问题
飞机飞行
汽车驾驶
如何规划飞行路线，计算飞行时间和 油耗等。
如何选择最佳的行驶路线，计算到达 目的地的时间和油耗等。
火车行驶
如何安排列车运行计划，计算到达目 的地的时间等。
第四季度
总结词
流水行船问题涉及船只 在河流中的相对运动， 需要考虑水流速度对船 只运动的影响。
详细描述
在流水行船问题中，船 只在河流中顺流或逆流 行驶，需要考虑水流速 度对船只运动的影响。 通过建立数学模型，利 用速度、时间和距离的
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每小时行40千米，1小时后货车从乙地开住甲地， 每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇？
8
例2.1、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而 行，甲每小时行18千米，乙每小时行20千米， 两人相遇时距中点3千米，甲乙两地相距多少 千米？
分析：甲乙两人相遇时，乙比甲多走了３×２＝６ 千米。由于乙每小时比甲多走２千米，则出发后，６
速度，水速批水流速度） ❖ 逆水速度＝船速－水速 ❖ 如果已知船的顺水速度和逆水速度，由和差问题解
法，可得： ❖ 船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 ❖ 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
5
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
6
例1.1：
小强和小明两人同时从家中出发相向而行，小 强每分钟走50米，小明每分钟走70米，经过20 分钟两人相遇。 问：（1）他们两家相距多少米？
车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后
又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车再次
相遇，客车比货车多行了45千米。甲、乙两城之间的路
程是多少米？
16
2、甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第 一次在离A地80千米处相遇。相遇后两列车继续 前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在 离B地60千米处。求A、B两地距离
（2）3分钟时，他们还相距多少米？ （3）30分钟时，他们相距多少米？
7
例1.2：
甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向 而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行 41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。 甲车几小时后与乙车相遇？ ❖ 疯狂操练： ❖ 甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，
❖ 一般情况下，“路程”指的是“车长＋桥长、车长 ＋隧道长或两列火车的长”。
❖ 与我们原来学的行程问题的区别在于，我们原来学 过的行程问题都是把行进中的物体看成“点”，所 以不考虑其长度。在火车过桥问题中把行进中的物 体或参照的物体都看成了“线”，有了一定的长度。
4
流水问题
❖ 船在江河中航行，顺水要快，逆水要慢。一般有： ❖ 顺水速度＝船速＋水速 （船速指船在静水中的
练习：小明和小红从相距12千米的两地同时出发， 相向而行。小强负责骑自行车以每小时10千米的 速度在两人之间不停往返联络。已知小明每小时 走3千米，小红每小时走2千米。两人相遇时，小 强一共行了多少千米？
14
例5.1：
甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去， 甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后 立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求 东、西两村相距多少千米？
1
sut
行程问题是一专：门行研程究问物题体的在基运本动关时系，：其速度、时间和路程
三者的关系的应用题，主要数量关系是：
svt 路程＝速度×时间。
1、 两个物体在同一直线（或曲线）上运动时，可能同向，
可能相向（反向）、还可能相背（指在同一点向两个相反
的方向运动）。主要包括：相遇问题、追及问题、流水问
题和火车过桥问题。
2、如果两物体在同一直线（或曲线）上的两个不同点同
时相向而行，到相遇时，为相遇问题，其基数量关系为：
路程＝（甲的速度＋乙的速度）×时间
也表示为 路 程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝路程÷速度和
速 度 追及问题是指两个运动的物体在运动过程中 异地同时同向而行，速度快的物体从后面追 上慢的物体的行程问题。
9
1、甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲 车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。 两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距 多少千米？
2、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而 行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，几 分钟后两人在距中点180米处相遇？A、B两 地的距离是多少？
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例2.2：
÷２在＝这３题小时中相用遇。到然了后根路据程：差路程与＝速速度度和差×相。遇 时解间相: 乙遇求比时出甲总间一路共＝程多。路走的程路差程：÷３速×度２＝差６（千米）
乙比甲每小时多走的路程：20－18＝２（千米） 相遇时间：６÷２＝３（小时） 甲乙两地的路程：（20＋18）×３＝114（千米）
答： 甲乙两地相距114千米。
❖ 追及时间＝追及路程（路程差）÷速度差 ❖ 追及路程（路程差）＝速度差×追及时间 ❖ 速度差＝追及路程（路程差）÷追及时间
3
火车过桥
❖ 火车过桥问题是指：火车过桥、火车过隧道、两列 火车相向而行，队伍过桥等行程问题应用题。
❖ 在考虑这类问题时，我们在考虑速度、时间、路程 的同时，还要考虑火车（队伍、桥梁、隧道）本身 的长度。
2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4 小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如 果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小 时到乙地？
12
例3、两地相距900米，甲、乙二人同时、同 地向同一个方向行走，甲每分钟走80米，乙 每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回， 与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
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例5.2、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每 小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车第一次相遇 后继续前进，到达A、B两城后立即返回，两车再次相 遇时，用了4小时，求A、B两地的距离是多少？
甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 甲乙共行路程=在单个全程所行路程×共行全程数
练习：1、客车和货车同时从甲、 乙两城相对开出，客
快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车 每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中 点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢 车每小时行多少千米？
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1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而 行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超 过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟 弟每分钟行多少米？
疯狂练习： 甲、乙两站相距360千米，客车、货车同时从 甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米， 货车每小时行40千米，客车到达乙站后又以 原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到 相遇共经过几小时？
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例4、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发， 相向而行。一辆摩托车以每小时80千米的速度在 两汽车之间不断往返联络。乙知两汽车的速度分 别为每小时40千米和60千米，求两汽车相遇时摩 托车一共行了多少千米？
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例2.1、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而 行，甲每小时行18千米，乙每小时行20千米， 两人相遇时距中点3千米，甲乙两地相距多少 千米？
分析：甲乙两人相遇时，乙比甲多走了３×２＝６ 千米。由于乙每小时比甲多走２千米，则出发后，６
速度，水速批水流速度） ❖ 逆水速度＝船速－水速 ❖ 如果已知船的顺水速度和逆水速度，由和差问题解
法，可得： ❖ 船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 ❖ 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
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相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
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例1.1：
小强和小明两人同时从家中出发相向而行，小 强每分钟走50米，小明每分钟走70米，经过20 分钟两人相遇。 问：（1）他们两家相距多少米？
车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后
又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车再次
相遇，客车比货车多行了45千米。甲、乙两城之间的路
程是多少米？
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2、甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第 一次在离A地80千米处相遇。相遇后两列车继续 前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在 离B地60千米处。求A、B两地距离
（2）3分钟时，他们还相距多少米？ （3）30分钟时，他们相距多少米？
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例1.2：
甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向 而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行 41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。 甲车几小时后与乙车相遇？ ❖ 疯狂操练： ❖ 甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，
❖ 一般情况下，“路程”指的是“车长＋桥长、车长 ＋隧道长或两列火车的长”。
❖ 与我们原来学的行程问题的区别在于，我们原来学 过的行程问题都是把行进中的物体看成“点”，所 以不考虑其长度。在火车过桥问题中把行进中的物 体或参照的物体都看成了“线”，有了一定的长度。
4
流水问题
❖ 船在江河中航行，顺水要快，逆水要慢。一般有： ❖ 顺水速度＝船速＋水速 （船速指船在静水中的
练习：小明和小红从相距12千米的两地同时出发， 相向而行。小强负责骑自行车以每小时10千米的 速度在两人之间不停往返联络。已知小明每小时 走3千米，小红每小时走2千米。两人相遇时，小 强一共行了多少千米？
14
例5.1：
甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去， 甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后 立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求 东、西两村相距多少千米？
1
sut
行程问题是一专：门行研程究问物题体的在基运本动关时系，：其速度、时间和路程
三者的关系的应用题，主要数量关系是：
svt 路程＝速度×时间。
1、 两个物体在同一直线（或曲线）上运动时，可能同向，
可能相向（反向）、还可能相背（指在同一点向两个相反
的方向运动）。主要包括：相遇问题、追及问题、流水问
题和火车过桥问题。
2、如果两物体在同一直线（或曲线）上的两个不同点同
时相向而行，到相遇时，为相遇问题，其基数量关系为：
路程＝（甲的速度＋乙的速度）×时间
也表示为 路 程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝路程÷速度和
速 度 追及问题是指两个运动的物体在运动过程中 异地同时同向而行，速度快的物体从后面追 上慢的物体的行程问题。
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1、甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲 车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。 两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距 多少千米？
2、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而 行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，几 分钟后两人在距中点180米处相遇？A、B两 地的距离是多少？
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例2.2：
÷２在＝这３题小时中相用遇。到然了后根路据程：差路程与＝速速度度和差×相。遇 时解间相: 乙遇求比时出甲总间一路共＝程多。路走的程路差程：÷３速×度２＝差６（千米）
乙比甲每小时多走的路程：20－18＝２（千米） 相遇时间：６÷２＝３（小时） 甲乙两地的路程：（20＋18）×３＝114（千米）
答： 甲乙两地相距114千米。
❖ 追及时间＝追及路程（路程差）÷速度差 ❖ 追及路程（路程差）＝速度差×追及时间 ❖ 速度差＝追及路程（路程差）÷追及时间
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火车过桥
❖ 火车过桥问题是指：火车过桥、火车过隧道、两列 火车相向而行，队伍过桥等行程问题应用题。
❖ 在考虑这类问题时，我们在考虑速度、时间、路程 的同时，还要考虑火车（队伍、桥梁、隧道）本身 的长度。
2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4 小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如 果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小 时到乙地？
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例3、两地相距900米，甲、乙二人同时、同 地向同一个方向行走，甲每分钟走80米，乙 每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回， 与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
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例5.2、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每 小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车第一次相遇 后继续前进，到达A、B两城后立即返回，两车再次相 遇时，用了4小时，求A、B两地的距离是多少？
甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 甲乙共行路程=在单个全程所行路程×共行全程数
练习：1、客车和货车同时从甲、 乙两城相对开出，客
快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车 每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中 点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢 车每小时行多少千米？
11
1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而 行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超 过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟 弟每分钟行多少米？
疯狂练习： 甲、乙两站相距360千米，客车、货车同时从 甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米， 货车每小时行40千米，客车到达乙站后又以 原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到 相遇共经过几小时？
13
例4、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发， 相向而行。一辆摩托车以每小时80千米的速度在 两汽车之间不断往返联络。乙知两汽车的速度分 别为每小时40千米和60千米，求两汽车相遇时摩 托车一共行了多少千米？