初中数学数据分析专项训练及解析答案
中考数学复习《数据的分析》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《数据的分析》专项练习题-附带有答案一、单选题1．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了冬天连续4天的最高气温，结果如下（单位： °C ）：－1，－3，－1，5.下列结论错误的是（ ） A ．平均数是0B ．中位数是－1C ．众数是－1D ．方差是62．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 S 甲2=0.56， S 乙2 =0.60， S 丙2 =0.50， S 丁2 =0.44，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在一次古诗词诵读比赛中，五位评委给某选手打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为a ；若去掉一个最低分，平均分为c ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为m ．则a ，c ，m 的大小关系正确的是（ ） A ．c ＞m ＞aB ．a ＞m ＞cC ．c ＞a ＞mD ．m ＞c ＞a4．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次） 12 11 10 9 人数（名）1342关于这组数据的结论错误的是（ ） A ．中位数是10.5 B ．平均数是10.3 C ．众数是10D ．方差是0.815．九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ）成绩 6 7 8 910 人数正 一正 正 一正 正正A ．8，8B ．8，8.5C ．9，8D ．9，8.56．为了推进“科学防疫，佩戴口罩”，某中学向学生发放口罩，如图为七年级五个班级上报的学生人数，统计条不小心被撕掉了一块，已知这组数据的平均数为30，则这组数据的中位数为（ ）A．28 B．29 C．30 D．317．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游8．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分96 95 97方差0.4 2 2丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题9．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．10．据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个²。
(专题精选)初中数学数据分析真题汇编及答案
方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.
13．郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进行立定跳 远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：
成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
9．一组数据 5，4，2，5，6 的中位数是（ ）
A．5
B．4
C．2
D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是
5，故选 A．
考点：中位数；统计与概率．
10．某地区汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如下表：
分数 50
85
90
95
人数 3
ห้องสมุดไป่ตู้
A．7，6 【答案】B 【解析】
B．7，4
C．5，4
D．以上都不对
【分析】
根据数据 a，b，c 的平均数为 5 可知 a+b+c=5×3，据此可得出 1 （-2+b-2+c-2）的值；再由 3
方差为 4 可得出数据 a-2，b-2，c-2 的方差． 【详解】
解：∵数据 a，b，c 的平均数为 5，∴a+b+c=5×3=15，
若众数为 5，则数据为 1、5、5、7，中位数为 5，符合题意，
此时平均数为 1 5 5 7 = 4.5； 4
若众数为 7，则数据为 1、5、7、7，中位数为 6，不符合题意；
故选 C．
7．甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10 次，成绩如下: 甲: 9,10,8,5, 7,8,10,8,8, 7 ;
新初中数学数据分析基础测试题附答案(1)
新初中数学数据分析基础测试题附答案(1)一、选择题1．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为s2甲＝0.002<s2乙＝0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.2．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）A．85.5和80 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85和85【答案】D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据85出现了4次，最多，故为众数；按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85．故选：D．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．一组数据2，x，6，3，3，5的众数是3和5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】由众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义即可解答．【详解】解：∵数据2，x，3,3,5的众数是3和5，∴x=5，则数据为2、3、3、5、5、6，这组数据为352+=4．故答案为B．【点睛】本题主要考查众数和中位数，根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键．4．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2【答案】D【解析】【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.5．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）A．84分B．85分C．86分D．87分【答案】A【解析】【分析】按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.【详解】根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：64⨯+⨯=（分）8090841010故选A【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.6．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60︒，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．7．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5【答案】D【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.5 2+=；故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）A．丁B．丙C．乙D．甲【答案】B【解析】【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．【详解】∵甲、丙的平均数比乙、丁大，∴甲和丙成绩较好，∵丙的方差比甲的小，∴丙的成绩比较稳定，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5 B．4 C．2 D．6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．10．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【答案】B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.11．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）A．3 和 2 B．2 和 3 C．2 和 2 D．2 和4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．【详解】∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x+++=4，解得：x=2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242+=3．∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．故选A．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．12．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．中位数是109【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【详解】解：这组数据的众数是110，A正确；16x=×（110+106+109+111+108+110）＝109，C错误；21S6= [（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+（110﹣109）2]＝83，B错误；中位数是109.5，D错误；故选A．【点睛】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．13．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，15【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．14．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D 【解析】 【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符； B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符； C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化． 故选D ．15．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数 D ．甲的方差小于乙的方差【答案】D 【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4， 23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.16．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A ．10 BCD ．2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】∵3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，∴15（3+a+4+6+7）=5，解得，a=5S2=15[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故选D．17．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.18．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．19．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（ ） A ．1x x <，221s s = B ．1x x =，221s s > C ．1x x =，221s s < D ．1x x =，221s s =【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可． 【详解】设这个班有n 个同学,数据分别是a 1,a 2,…a i …,a n ， 第i 个同学没登录， 第一次计算时总分是(n−1)x ， 方差是s 2=11n -[(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2] 第二次计算时, x =()1n x x n-+=x ，方差s 12=1n [(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i −x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2]=1n n-s 2， 故221s s >， 故选B ． 【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算，解题的关键是熟知其计算方法．20．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882=8，甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差，故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.。
中考数学总复习《数据的分析》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《数据的分析》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数，中位数，众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差2.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是( )A．中位数B．平均数C．方差D．极差3.一组数据2，3，4，6，6，7的众数是( )A．3B．4C．5D．64.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选．经选拔，最终每个班级都有同学光荣晋升为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况；下列说法错误的是( )A．参加竞选的共有28个班级B．本次竞选共选拔出166名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为65．已知数据A：1，2，3，x数据B：3，4，5，6.若数据A的方差比数据B的方差小，则x的值可能是（）A．5 B．4 C．2 D．0 6．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数7．若一组数据a1,a2,a3⋯a n的方差是4,那么另一组数据3a1−1,3a2−1,⋯3a n−1的标准差是（）A．7 B．2 C．4 D．6 8．学校组织“热爱祖国”演讲比赛，小娜演讲内容得90分，语言表达得88分，若按演讲内容占60%、语言表达占40%的比例计算总成绩，则小娜的总成绩是（）A．90分B．88分C．89分D．89.2分二、填空题（共5题，共15分）9.为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图①和图②，则扇形统计图②中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为．10.某校在举行疫情下主题为“致敬最美逆行者”线上演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名学生成绩的．（填“平均数”“中位数”或“众数”）11.已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，则m的值可能为，对应的n值为，该组数据的中位数是．12.光明中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人．13.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．三、解答题（共3题，共45分）14.为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”给出五个选项：A独立完成；B辅导完成；C有时抄袭完成；D经常抄袭完成；E经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占65%，明显高于他，平时观察到的比例，请回答下列问题．(1) 英语教师所用的调查方式是．(2) 指出问题中的总体，个体，样本，样本容量．(3) 如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有8名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”．(4) 通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，你能解释这个统计数字失真的原因吗．15.为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图1，2，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1) 本次共调查的学生人数为，并把条形统计图补充完整；(2) 扇形统计图中m=，n=；(3) 表示“足球”的扇形的圆心角是度；(4) 若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？16.小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面两幅不完整的统计图：(1) 在这次调查研究中，一共调查了名学生，“体育”在扇形图中所占的圆心角是度．(2) 求出如图中a，b的值，并补全条形图．(3) 若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人，请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9. 【答案】36°10. 【答案】中位数11. 【答案】3或−2；−2或3；312. 【答案】68013. 【答案】60014. 【答案】(1) 抽样调查(2) 总体是全校1000名学生英语作业的完成情况，个体是每一名同学英语作业的完成情况，样本是抽取的100名学生的英语作业完成情况，样本容量是100．(3) ∵100名学生中只得“差”的同学有8名=80(人)．∴1000名学生有得“差”的为1000×8100(4) 抄袭和不完成作业是不好行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的问题设计的不好，容易失真．15. 【答案】(1) 40(2) 10；20(3) 72(4) 南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%=24000（人）．16. 【答案】(1) 150；72(2) 根据题意得：30÷150×100%=20%即b=20；a%=1−(6%+8%+20%+30%)=36%即a=36．=200．(3) 根据题意得：3000×20%×1030则该校喜欢体育节目的女同学有200人．。
新初中数学数据分析专项训练解析含答案
新初中数学数据分析专项训练解析含答案一、选择题1．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】【分析】+=，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为先根据平均数为5得出a b107，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：Q数据3，a，4，b，8的平均数是5，∴++++=，即a b10+=，3a4b825又众数是3，∴、b中一个数据为3、另一个数据为7，a则数据从小到大为3、3、4、7、8，∴这组数据的中位数为4，故选C．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．2．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( )A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】【分析】根据这组数据的众数与平均数相等，可知这组数据的众数（因10出现了2次）与平均数都是10；再根据平均数是10，可求出这四个数的和是40，进而求出x的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数．【详解】当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得（10+10+x+8）÷4=10，解得x=12，将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．3．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）A．84分B．85分C．86分D．87分【答案】A【解析】【分析】按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.【详解】根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：64809084⨯+⨯=（分）1010故选A【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.4．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．5．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则xy等于（）A．34abB．43abC．34baD．43ba【答案】D【解析】【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【详解】解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，∴两种糖果的平均价格为：ax byx y++，∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，∴两种糖果的平均价格为：1520 (1)(1)100100a xb yx y-•+++，∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，∴ax byx y++＝1520(1)(1)100100a xb yx y-•+++，整理，得15ax＝20by∴43x by a =，故选：D．【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格．6．某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，4，6，5，0．则这组数据的众数是()A．3 B．3.5 C．4 D．5【解析】【分析】根据众数的定义，找数据中出现次数最多的数据即可．【详解】在3，3，4，6，5，0这组数据中，数字3出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为3．故选A．【点睛】本题考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据．7．根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，众数与中位数分别是1.75,1.70．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65【答案】A【解析】【分析】9．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是()A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可．【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广．故选：A【点睛】本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键．10．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5【答案】C【解析】若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为15574+++= 4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选C．11．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为5cm 、12cm 、6cm 的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确， 故选：D. 【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.12．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同 D ．数据A 的波动小一些【答案】B 【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s >Q数据B 的波动小一些. 故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．下列说法正确的是 ( )A ．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B ．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4C ．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1D ．若甲组数据的方差2s 甲=0.128，乙组数据的方差2s 乙=0.036，则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】A 、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；B 、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；D 、若甲组数据的方差s 甲2=0.128，乙组数据的方差s 乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；故选：C ． 【点睛】此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．14．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5． 【答案】D 【解析】 【分析】根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断. 【详解】A 、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用 抽样调查的调查方式，故本选项错误；B 、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：25S =甲，20.5S =乙，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；C 、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；D 、.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5，故本选项正确；. 故选D . 【点睛】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A ．1.70，1.75 B ．1.70，1.70C ．1.65，1.75D ．1.65，1.70【答案】A 【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选A．点睛：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间．．的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.【详解】由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.【点睛】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.17．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7，9.5 B．9.7，9.9 C．9.6，9.5 D．9.6，9.6【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：由表知，众数为9.5分，中位数为＝9.6（分），故选：C ． 【点睛】考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．18．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（ ） A ．1x x <，221s s = B ．1x x =，221s s > C ．1x x =，221s s < D ．1x x =，221s s =【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可． 【详解】设这个班有n 个同学,数据分别是a 1,a 2,…a i …,a n ， 第i 个同学没登录， 第一次计算时总分是(n−1)x ， 方差是s 2=11n -[(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2] 第二次计算时, x =()1n x x n-+=x ，方差s 12=1n [(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i −x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2]=1n n-s 2， 故221s s >， 故选B ． 【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算，解题的关键是熟知其计算方法．19．下列说法正确的是( )A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，故选D．【点睛】本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.20．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882=8，甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差，故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.。
(易错题精选)初中数学数据分析分类汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学数据分析分类汇编及答案解析一、选择题1．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5【答案】C【解析】若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为15574+++= 4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选C．2．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．3．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①22s s >甲乙；②22s s <甲乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C 【解析】 【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案． 【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，x 甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5， x 乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S 甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85， 乙的方差S 乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45， ∴S 2甲＜S 2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定； 故选：C ． 【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六交 甲 9 8 6 7 8 10 乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【答案】D【解析】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为67889106+++++=8，中位数为882+=8、众数为8，方差为16×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=53，∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为7788896+++++=476，中位数为882+=8、众数为8，方差为16×[2×（7﹣476）2+3×（8﹣476）2+（9﹣476）2]=1736，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．5．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优＝乙优D．无法比较【答案】A【解析】【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．【详解】解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩，∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，∴甲优＜乙优，故选：A．【点睛】本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．6．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．7．某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，4，6，5，0．则这组数据的众数是()A．3 B．3.5 C．4 D．5【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义，找数据中出现次数最多的数据即可．【详解】在3，3，4，6，5，0这组数据中，数字3出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为3．故选A．【点睛】本题考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据．8．2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿，到2011年达3.8亿人的峰值，2017年降至3.5亿，预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( ) A ．3.25亿、3.2亿、0.245 B ．3.65亿、3.2亿、0.98 C ．3.25亿、3.2亿、0.98 D ．3.65亿、3亿、0.245【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可． 【详解】把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为：2.5亿，3.亿，3.5亿，3.8亿，最中间的两个数是3.0亿和3.5亿，所以，这组数据的中位数为：3.0+3.5=3.252亿 平均数为：2.5+3.8+3.5+3.0=3.24亿；方差为：S 2=14×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]= 14×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245 故选A. 【点睛】本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦．9．已知一组数据a 、b 、c 的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（ ） A ．7，6 B ．7，4C ．5，4D ．以上都不对【答案】B 【解析】 【分析】根据数据a ，b ，c 的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出13（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】解：∵数据a ，b ，c 的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴13（a-2+b-2+c-2）=3， ∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3； ∵数据a ，b ，c 的方差为4，∴13[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=13[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]= 13[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故选B．【点睛】本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.10．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）A．丁B．丙C．乙D．甲【答案】B【解析】【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．【详解】∵甲、丙的平均数比乙、丁大，∴甲和丙成绩较好，∵丙的方差比甲的小，∴丙的成绩比较稳定，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．11．下列说法正确的是( )A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可. 【详解】A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A 选项错误；B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B 选项错误；C ．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C 选项错误；D ，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确， 故选D ． 【点睛】本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.12．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A ．3，2 B ．3，4C ．5，2D ．5，4【答案】B 【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点： 平均数；方差.13．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x ，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同 D ．数据A 的波动小一些【答案】B 【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s Q数据B 的波动小一些. 故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．下列说法正确的是（ ）A ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C ．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.128，乙组数据的方差是S 乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】D 【解析】A 、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故A 选项错误；B 、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故B 选项错误；C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故C 选项错误；D 、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故D 选项正确． 故选D ．15．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃【答案】B 【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A 错误， 众数是28℃，故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误， 平均数是：2022242628283032577++++++=℃，故选项D 错误，故选B ．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．16．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5． 【答案】D 【解析】 【分析】根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断. 【详解】A 、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用 抽样调查的调查方式，故本选项错误；B 、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：25S =甲，20.5S =乙，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；C 、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；D 、.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5，故本选项正确；. 故选D . 【点睛】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.17．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数【答案】B 【解析】 【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定. 【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B. 【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.18．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60【答案】A 【解析】分别根据平均数，中位数，极差，众数的计算方法计算即可作出判断平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：526062545862586+++++=．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为52，54，58，60，62，62，∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数为：59．根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是： 62－52=10．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是62，故这组数据的众数为62．综上所述，说法正确的是：平均数是58．故选A ．19．一组数据-2，3，0，2，3的中位数和众数分别是（ ）A．0，3 B．2，2 C．3，3 D．2，3【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，0，2，3，3，最中间的数是2，则中位数是2；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3．故选D．【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．20．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．20分，22分B．20分，18分C．20分，22分D．20分，20分【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】数据排列为18，20，20，20，22，23，25，则这组数据的众数为20，中位数为20．故选：D．【点睛】此题考查众数和中位数，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．。
最新初中数学数据分析解析含答案
最新初中数学数据剖析分析含答案一、选择题1．下边的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击竞赛的成绩，依据统计图中的信息，以下结论正确的选项是（）A．甲队员成绩的均匀数比乙队员的大B．乙队员成绩的均匀数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【答案】 D【分析】【剖析】依据均匀数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行剖析，即可得出答案．【详解】甲队员 10 次射击的成绩分别为6，7， 7， 7， 8， 8， 9， 9，9，10，则中位数88=8，2甲 10 次射击成绩的均匀数 =（ 6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员 10 次射击的成绩分别为 6 ，7， 7， 8， 8， 8， 8， 9，9 ，10，则中位数是8，乙 10 次射击成绩的均匀数 =（ 6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队员成绩的方差=1×[（6-8）2+3×（ 7-8）2 +2×（ 8-8）3+3×（ 9-8）2+（ 10-8）2]=1.4；10乙队员成绩的方差=1×[（6-8）2+2×（ 7-8）2 +4×（ 8-8）3+2×（ 9-8）2+（ 10-8）2]=1.2，10综上可知甲、乙的中位数同样，均匀数同样，甲的方差大于乙的方差，应选 D．【点睛】本题考察了均匀数、中位数和方差的定义和公式，娴熟掌握均匀数、中位数、方差的计算是解题的重点 .2．在只有 15 人参加的演讲竞赛中，参赛选手的成绩各不同样，若选手要想知道自己能否进入前 8 名，只要要认识自己的成绩以及所有成绩的( )A．均匀数B．中位数C．众数D．以上都不对【答案】 B【分析】【剖析】本题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及所有成绩的中位数便可知道自己能否进入前8 名．【详解】15 名参赛选手的成绩各不同样，第8 名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数便可知道自己能否进入前8 名．应选 B．【点睛】理解均匀数，中位数，众数的意义.3．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6: 4 记入总成绩，若小李笔试成绩为80 分，面试成绩为90 分，则他的总成绩为（）A．84 分B．85 分C．86 分D．87 分【答案】 A【分析】【剖析】依据笔试与面试所占比率求出总成绩即可.【详解】依据题意，依据笔试与面试所占比率求出总成绩：80649084 （分）1010应选 A【点睛】本题主要考察了加权均匀数的计算，解题重点是正确理解题目含义.4．在学校的体育训练中，小杰扔掷实心球的7 次成绩如统计图所示，则这7 次成绩的中位数和均匀数分别是（）A．9.7 m， 9.9 m B． 9.7 m， 9.8 m C． 9.8 m， 9.7 m D． 9.8 m， 9.9 m【答案】 B【分析】【剖析】将这 7 个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术均匀数的计算公式进行计算即可．【详解】把这 7 个数据从小到大摆列处于第 4 位的数是9.7 m，因其中位数是9.7 m，均匀数为： (9.5 9.6 9.7 9.79.810.110.2) 7 9.8 m，应选： B．【点睛】考察中位数、算术均匀数的计算方法，将一组数据从小到大摆列后处在中间地点的一个数或两个数的均匀数就是这组数据的中位数，均匀数则是反应一组数据的集中水平．5．某青年排球队 12 名队员的年纪状况以下：年纪（单位：岁）1819202122人数14322则 12 名队员的年纪（）A．众数是 20 岁，中位数是19 岁B．众数是 19 岁，中位数是19 岁C．众数是 19 岁，中位数是20.5 岁D．众数是 19 岁，中位数是20 岁【答案】 D【分析】【剖析】中位数是指将统计整体中间的各个变量值按大小次序摆列起来，形成一个数列，处于变量数列中间地点的变量值就称为中位数；众数是指在统计散布上拥有显然集中趋向点的数值，代表数据的一般水平（众数能够不存在或多于一个）．【详解】解：在这一组数据中19 岁是出现次数最多的，故众数是19 岁；将这组数据从小到大的顺序摆列后，处于中间地点的数是20 岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20 岁．应选： D.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的重点．6．甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）以下表第一次第二次第三次第四次第五次第六交甲9867810乙879788对他们的训练成绩作以下剖析，其中说法正确的选项是（）A ．他们训练成绩的均匀数同样B ．他们训练成绩的中位数不一样C ．他们训练成绩的众数不一样D ．他们训练成绩的方差不一样【答案】 D【分析】【剖析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案． 【详解】∵甲 6 次射击的成绩从小到大摆列为 6、 7、8、 8、 9、 10，∴甲成绩的均匀数为 6 7 88 9 108 88，6=8，中位数为=8、众数为2方差为1×[（6﹣8） 2+（ 7﹣ 8） 2+2×（8﹣ 8） 2+（ 9﹣ 8） 2+（ 10﹣ 8） 2]=5 ，63∵乙 6 次射击的成绩从小到大摆列为： 7、 7、 8、 8、 8、9，∴乙成绩的均匀数为7 7 88 8 9 = 47，中位数为 8 8 =8、众数为 8，662方差为1× [2（×7﹣47） 2+3×（ 8﹣47）2+（9﹣47） 2]= 17 ，666636则甲、乙两人的均匀成绩不同样、中位数和众数均同样，而方差不同样，应选 D ．【点睛】本题考察了中位数、方差以及众数的定义等知识，娴熟掌握有关定义以及求解方法是解题的重点．7．为认识我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27 名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果以下表．假如每分钟跳绳次数≥105次的为优异，那么甲、乙两班的优异率的关系是（）A ．甲 优 ＜乙 优B ．甲 优 ＞乙 优C ．甲 优＝乙 优D ．没法比较【答案】 A【分析】【剖析】依据中位数可得甲班优异的人数最多有 13 人，乙班优异的人数最罕有14 人，据此可得答案．【详解】解：由表格可知，每班有27 人，则中位数是排序后第14 名学生的成绩，∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，∴甲班优异的人数最多有13 人，乙班优异的人数最罕有14 人，∴甲 优＜乙 优，应选：A ．【点睛】本题考察了中位数的应用，娴熟掌握中位数的意义和求法是解题的重点．8．某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A． 17， 8.5B． 17，9C．8，9D． 8， 8.5【答案】 D【分析】【剖析】依据中位数、众数的观点分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20， 21 两个数的均匀数就是中位数，8 9∴这组数据的中位数为8.5 ；2应选： D．【点睛】考察了中位数、众数的观点．本题为统计题，考察众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．9．一组数据 2，x，6， 3， 3， 5 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是（）A．3B． 4C． 5D． 6【答案】 B【分析】【剖析】由众数的定义求出x=5，再依据中位数的定义即可解答．【详解】解：∵数据2， x， 3,3,5 的众数是 3 和 5，∴x=5，则数据为 2 、3、 3、 5、 5、 6，这组数据为3 5=4．2故答案为B．【点睛】本题主要考察众数和中位数，依据题意确立x 的值以及求中位数的方法是解答本题的关键．10．某篮球运动员在连续7 场竞赛中的得分（单位：分）挨次为23， 22，20， 20， 20，25， 18．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．20 分， 22 分B．20 分， 18 分C．20 分， 22 分D．20 分， 20 分【答案】 D【分析】【剖析】依据众数和中位数的观点求解可得．【详解】数据摆列为18， 20， 20，20， 22， 23，25，则这组数据的众数为20，中位数为20．应选： D．【点睛】本题考察众数和中位数，解题重点在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．11．某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．因为小亮没有参加本次集体测试所以计算其余39 人的均匀分为90 分，方差s2＝ 41．此后小亮进行了补测，成绩为 90 分，对于该班40 人的测试成绩，以下说法正确的选项是（）A．均匀分不变，方差变大B．均匀分不变，方差变小C．均匀分和方差都不变D．均匀分和方差都改变【答案】B【分析】【剖析】依据均匀数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其余39 人的均匀数同样，都是90 分，∴40人的均匀数是90 分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90 分， 40人的均匀分是90 分，∴人的方差为×240[4139+(90-90)] ÷ 40<41，∴方差变小，∴均匀分不变，方差变小应选 B.【点睛】本题考察了均匀数与方差，娴熟掌握定义是解题重点.12． 某校九年 数学模 中，六名学生的数学成 以下表所示，以下对于 数据描述正确的选项是（）姓名小小明小小亮小小成 （分）110106109111108110A ．众数是110B ．方差是 16C ．均匀数是 【答案】 A109.5D ．中位数是109【分析】 【剖析】依据众数、中位数的观点求出众数和中位数，依据均匀数和方差的 算公式求出均匀数和方差．【 解】解： 数据的众数是110， A 正确；1 x ×（110+106+109+111+108+110 ）＝ 109，C ；6S21[ （110 109） 2+（ 106 109） 2+（ 109 109） 2+（111 109） 2+（ 108 109）2+6（ 110 109） 2]＝ 8， B ； 3中位数是 109.5， D ；故 A ．【点睛】本 考 的是众数、均匀数、方差、中位数，掌握它 的观点和 算公式是解 的关 ．13． 某 趣小 认识我市气温 化状况， 了今年代份6 天的最低气温（位：℃）：7, 4, 2,1, 2,2 ，对于 数据，以下 不正确的选项是（）A ．均匀数是B ．中位数是C ．众数是D ．方差是【答案】 D【分析】 【剖析】一 数据中出 次数最多的数据叫做 数据的众数．将一 数据依据从小到大（或从大到小）的 序摆列，假如数据的个数是奇数， 于中 地点的数就是 数据的中位数；假如 数据的个数是偶数， 中 两个数据的均匀数就是 数据的中位数．均匀数是指在一 数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地n 个数据， x 1， x 2， ⋯x n 的均匀数 ， 方差S 2= [（ x 1 ） 2+（ x 2 ） 2 +⋯+（ x n ） 2]．【详解】解：有题意可得，这组数据的众数为 -2，中位数为 -2，均匀数为 -2，方差是 9 应选D．14．已知一组数据a 2 ，42a ，6， 8 3a ，9，其中a为随意实数，若增添一个数据5，则该组数据的方差必定（）A．减小B．不变C．增大D．不确立【答案】 A【分析】【剖析】先把本来数据的均匀数算出来，再把方差算出来，接着把增添数据5此后的均匀数算出来，进而能够算出方差，再把两数进行比较可获得答案.【详解】解：本来数据的均匀数= a242a683a9255，55本来数据的方差 = S2(a25)2(45)2(2a65)2(83a5) 2(9 5)2，5增添数据 5 后的均匀数a242a683a95305 （均匀数没变化），=65增添数据 5 后的方差 =2 (a 2 5)2(45)2(2a 6 5)2(83a5) 2(9 5)2(5 5)2S16，比较S2， S12发现两式子分子同样，所以S2＞ S12（两个正数分子同样，分母大的反而小），故答案为 A.【点睛】本题主要考察了方差的基本观点，熟记方差的公式是解本题的重点，要比较增添数据后的方差的变化，可分别求出本来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.15．对于数据－ 4， 1， 2，－ 1， 2，下边结果中，错误的选项是( )A．中位数为1B．方差为26C．众数为 2D．均匀数为0【答案】 B【分析】【剖析】【详解】A．∵从小到大排序为-4， -1，， 1， 2， 2，∴中位数为 1 ，故正确；41212B．x0 ，54 2 1 2 12 2 02s22 26 ，故不正确；55C ．∵众数是 2，故正确；D ． x4 1 2 1 2，故正确；5应选 B.16． 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，对于这7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是 8℃B ．众数是 28℃C ．中位数是 24℃D ．均匀数是 26℃【答案】 B【分析】剖析：依据折线统计图中的数据能够判断各个选项中的数据能否正确，进而能够解答本题．详解：由图可得，极差是： 30-20=10℃，应选项 A 错误， 众数是 28℃，应选项 B 正确，这组数依据从小到大摆列是： 20 、 22 、 24 、 26、 28、 28、 30，故中位数是 26℃，应选项 C错误，均匀数是：20 22 24 26 28 2830 25 3℃，应选项 D 错误，77应选 B ．点睛：本题考察折线统计图、极差、众数、中位数、均匀数，解答本题的重点是明确题意，能够判断各个选项中结论能否正确．17． 5、 2.4、 2.4、 2.4、 2.3 的中位数是 2.4，选项 C 不切合题意．15×[（2.3﹣ 2.4）2+（ 2.4﹣2.4）2+（ 2.5﹣ 2.4）2+（2.4﹣ 2.4）2+（ 2.4﹣2.4）2]＝1×（0.01+0+0.01+0+0 ）5＝1× 0.02 5＝0.004∴这组数据的方差是∴选项 D 不切合题意．应选 B．【点睛】本题主要考察了中位数、众数、算术均匀数、方差的含义和求法，要娴熟掌握．18．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩以下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70， 1.75B． 1.70， 1.70C． 1.65， 1.75D． 1.65， 1.70【答案】 A【分析】剖析：找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．详解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m ，故中位数为1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；应选 A．点睛：本题为统计题，考察众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．19．甲、乙两班举行电脑汉字输入竞赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果以下表：班级参加人数中位数方差均匀数甲55149 1.91135乙55151 1.101350.004，最新初中数学数据分析解析含答案某同学剖析上表后获得以下结论：① 甲、乙两班学生均匀成绩同样；② 乙班优异的人数多于甲班优异的人数（每分输入汉字个数150 为优异）③ 甲班成绩的颠簸比乙班大．上述结论中正确的选项是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】 A【分析】【剖析】均匀水平的判断主要剖析均匀数；优异人数的判断从中位数不一样能够获得；颠簸大小比较方差的大小．【详解】从表中可知，均匀字数都是135，① 正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而均匀数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，② 正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的颠簸状况大，所以③ 也正确．①②③都正确．应选：A．【点睛】本题考察均匀数，中位数，方差的意义．解题重点在于掌握均匀数表示一组数据的均匀程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（或最中间两个数的均匀数）；方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量．20．某小组长统计组内6 人一天在讲堂上的讲话次数分別为3，3， 4， 6， 5，0．则这组数据的众数是 ()A．3B． 3.5C． 4D． 5【答案】A【分析】【剖析】依据众数的定义，找数据中出现次数最多的数据即可．【详解】在 3， 3， 4，6 ，5， 0 这组数据中，数字 3 出现了 2 次，为出现次数最多的数，故众数为3．应选 A．【点睛】本题考察了众数的观点．众数是一组数据中出现次数最多的数据．。
2023年初二数学数据分析练习题及答案
2023年初二数学数据分析练习题及答案题目1：某班级共有50名学生，参加一次数学测试后，每位学生的得分如下所示：80, 85, 90, 78, 92, 88, 75, 82, 79, 86, 95, 83, 91, 87, 77, 84, 89, 73, 96, 81, 94, 76, 93, 85, 88, 79, 87, 90, 82, 78, 80, 84, 91, 77, 89, 93, 87, 94, 75, 92, 83, 85, 86, 89, 90, 88, 81, 84, 95, 80请计算并列出以下数据：a) 平均得分（精确到个位数）。
b) 最高分和最低分之间的差值。
c) 得分高于或等于90分的人数。
d) 得分低于80分的人数。
解答1：a) 平均得分 = (80 + 85 + 90 + 78 + 92 + 88 + 75 + 82 + 79 + 86 + 95 +83 + 91 + 87 + 77 + 84 + 89 + 73 + 96 + 81 + 94 + 76 + 93 + 85 + 88 + 79 + 87 + 90 + 82 + 78 + 80 + 84 + 91 + 77 + 89 + 93 + 87 + 94 + 75 + 92 + 83 + 85 + 86 + 89 + 90 + 88 + 81 + 84 + 95 + 80) ÷ 50 = 85b) 最高分 = 96最低分 = 73差值 = 最高分 - 最低分 = 96 - 73 = 23c) 得分高于或等于90分的人数：6人（90, 92, 91, 95, 93, 90）d) 得分低于80分的人数：3人（78, 75, 77）题目2：某电商平台销售了以下几款手机型号的数量：型号A: 25台型号B: 18台型号C: 10台型号D: 30台型号E: 12台请计算并列出以下数据：a) 所有手机型号的总销售数量。
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初中数学数据分析专项训练及解析答案一、选择题1．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为s2甲＝0.002<s2乙＝0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.2．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）A．84分B．85分C．86分D．87分【答案】A【解析】【分析】按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.【详解】根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：648090841010⨯+⨯=（分）故选A【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.3．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则xy等于（）A．34abB．43abC．34baD．43ba【答案】D【解析】【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【详解】解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，∴两种糖果的平均价格为：ax byx y++，∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，∴两种糖果的平均价格为：1520 (1)(1)100100a xb yx y-•+++，∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，∴ax byx y++＝1520(1)(1)100100a xb yx y-•+++，整理，得15ax＝20by∴43x by a =，故选：D．【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格．4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄（）A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁【答案】D【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．【详解】解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键．5．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（）A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小【答案】D【解析】【分析】首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案．【详解】前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8，方差：S2＝110[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6，再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，方差：S2＝112[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+3×（10﹣8）2]＝73，平均数不变，方差变小，故选：D．【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．6．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是93【答案】D【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论． 【详解】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ 94.393≈≠；故选：D ． 【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.7．某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，4，6，5，0．则这组数据的众数是( ) A ．3 B ．3.5C ．4D ．5【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义，找数据中出现次数最多的数据即可． 【详解】在3，3，4，6，5，0这组数据中，数字3出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为3． 故选A ． 【点睛】本题考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据．8．2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿，到2011年达3.8亿人的峰值，2017年降至3.5亿，预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( ) A ．3.25亿、3.2亿、0.245 B ．3.65亿、3.2亿、0.98 C ．3.25亿、3.2亿、0.98 D ．3.65亿、3亿、0.245【答案】A【分析】根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可． 【详解】把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为：2.5亿，3.亿，3.5亿，3.8亿，最中间的两个数是3.0亿和3.5亿，所以，这组数据的中位数为：3.0+3.5=3.252亿 平均数为：2.5+3.8+3.5+3.0=3.24亿；方差为：S 2=14×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]= 14×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245 故选A. 【点睛】本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦．9．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是( )A ．15岁，14岁B ．15岁，15岁C ．15岁，156岁 D ．14岁，15岁【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、平均数的定义进行计算即即可． 【详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15． 这12名队员的年龄的平均数是:1231311421551611412⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选：A 【点睛】本题主要考查众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键．10．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（ ） A ．丁 B ．丙C ．乙D ．甲【答案】B 【解析】 【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛． 【详解】∵甲、丙的平均数比乙、丁大， ∴甲和丙成绩较好， ∵丙的方差比甲的小， ∴丙的成绩比较稳定，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙， 故选：B ． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．11．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（ ） A ．1x x <，221s s = B ．1x x =，221s s > C ．1x x =，221s s < D ．1x x =，221s s =【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可．【详解】设这个班有n 个同学,数据分别是a 1,a 2,…a i …,a n ， 第i 个同学没登录， 第一次计算时总分是(n−1)x ， 方差是s 2=11n -[(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2] 第二次计算时, x =()1n x x n-+=x ，方差s 12=1n [(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i −x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2]=1n n-s 2， 故221s s >， 故选B ． 【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算，解题的关键是熟知其计算方法．12．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A ．85和85 B ．85.5和85C ．85和82.5D ．85.5和80【答案】A 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85； 故选：A ． 【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( ) A ．平均数 B ．方差C ．中位数D ．众数【答案】D 【解析】 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选D ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．14．已知一组数据2a -，42a +，6，83a -，9，其中a 为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（） A ．减小 B ．不变 C ．增大 D ．不确定【答案】A 【解析】 【分析】先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据5以后的平均数算出来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案. 【详解】解：原来数据的平均数=242683925555a a a -++++-+==，原来数据的方差=222222(25)(45)(265)(835)(95)5a a a S --+-++-+--+-=，增加数据5后的平均数=2426839530565a a a -++++-++==（平均数没变化），增加数据5后的方差=22222221(25)(45)(265)(835)(95)(55)6a a a S --+-++-+--+-+-=， 比较2S ，21S 发现两式子分子相同，因此2S ＞21S （两个正数分子相同，分母大的反而小），故答案为A.【点睛】本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.15．某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：课外名著阅读量(本)89101112学生人数33464关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( )A．中位数是10 B．平均数是10.25 C．众数是11 D．阅读量不低于10本的同学点70%【答案】A【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可．【详解】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是=10.5，故本选项错误；B、平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20=10.25，此选项不符合题意；C、众数是11，此选项不符合题意；D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%=70%，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数．16．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.17．5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．15×[（2.3﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.5﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2]＝15×（0.01+0+0.01+0+0）＝15×0.02＝0.004∴这组数据的方差是0.004，∴选项D不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．18．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分【答案】A【解析】【分析】利用众数和中位数的定义求解．【详解】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．故选A．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．19．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．20．分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；。