2013数学建模国赛A题

其中 表示事故横断面处实际通行能力, 表示n时刻通过横断面处小汽车数目, 表示n时刻通过横断面处大型客车数目, 表示n时刻通过横断面处面包车数目； , , 分别表示小汽车、大型客车、面包车的当量系数。
根据视频一，统计出事故发生前，事故发生后以及事故解决后每分钟内事故发生处横断面通过的各类型的车辆数（见附录一）。由于车辆运行状态不同时，其相应的当量换算系数是不同的，因此在确定其当量换算系数时，首先要对其运行状态进行确定。一般来说，车辆的运行状态与公路的服务水平即公路质量、车间距等因素有关。所以为得出相应的当量换算系数，就必须建立与之相适应的公路服务水平，参考文献【1】，从中摘录出我国公路水平分级指标，见下表：
日期：年月日
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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阅
人
评
分
备
注
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车道被占用对城市道路通行能力的影响
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
通行能力Qn
N
14
正态参数a,,b
均值
191.87
标准差
17.276
最极端差别
绝对值
.152
正
.152
负
-.113
Kolmogorov-Smirnov Z
.569
渐近显著性(双侧)
.903
a.检验分布为正态分布。
b.根据数据计算得到。
分析结果可知，横断面处实际通行能力 随时间的变化满足正态分布。
2.5模型的评价
建立基于服务能力的当量换算系数的道路通行能力模型，分析结果后发现模型存在一定的误差，考虑到速度的影响，对模型进行修正后分析事故发生后道路实际通行能力的变化情况。
2.2问题假设
(1)假设不考虑四轮以下的交通工具的流量。
(2)假设小汽车车长为4.5米，大型客车车长8米，小面包车车长为4米。
(3)假设一定时间段内车辆匀速行驶。
问题四
由于问题三中模型二要优于模型一，选用模型二进行计算，通过题目所给数据，对模型二中的个别因子进行修正，得出针对问题四的队列长度函数关系式，计算得出了事故发生后车辆排队长度到达上游路口的时间为14分钟。
关键词：当量换算系数 通行能力SINGAL94二流理论流量守恒
一．问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
事故发生前道路的车辆通行能力
事故发生后道路的车辆通行能力
事故解决后道路的车辆通行能力
为了更好地比较同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，将问题一与问题二的结果绘成图表，如下：
图1 视频一与视频二道路车辆通行能力柱状图
由图表可知：
在事故发生后，视频一与视频二的道路通行能力均降低，但视频二的通行能力大于视频一的通行能力。根据题目所给附件三，在事故发生路段的下游交叉路口处，右转流量比例为21%，直行流量比例为44%,左转流量比例为35%。在两段视频中，事故车辆均完全占用两个车道，且视频一中能通行的车道为右转车道，视频二中能通行的车道为左转车道。在视频一中，行驶在左转车道和直行车道的车辆通过事故横断面后，需进行换道，需要换道的车辆比例为79%；同理，在视频二中，行驶在右转车道和直行车道的车辆也需进行换道，且需要换道的车辆比例为65%。
问题一
本问以小汽车为标准车型，对其他车型进行基于公路服务水平的当量换算，并构建道路通行能力模型，将速度作为影响因子，对模型进行优化，最终确定事故横断面道路通行能力模型： ，得出事故发生至撤离期间横断面实际通行能力随时间的变化满足正态分布。
问题二
采用问题一建立的模型分别计算出了视频一、二中事故发生前后该横断面道路的平均实际通行能力，并将二者的结果进行对比，分析得出：道路实际通行能力的大小与被占车道无直接联系，道路通行能力只与被占车道的行驶车辆在下一交叉口处的分流比例有关。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
6.24
事故解决后
小汽车（m/s）
10
9.6
10.9
12
11.43
38.8
大型客车（m/s）
10.43
9.6
8.89
9.23
--
34.3
面包车（m/s）
8
--
--
--
--
28.8
注：--表示该时间段内通横断面处车辆过少，无法统计数据
由于标准车型为小汽车，因此道路分级以小汽车的速度为标准。根据计算得出的小汽车速度，对照表2，可以得出事故发生前道路服务水平为C,事故发生后道路服务水平为E,事故解决后道路的服务水平仍为E。明显地，事故的发生使道路的服务水平降低，并且事故处理后，事故对其的影响还会在短时间内持续。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
3.2模型假设
(1)假设不考虑四轮以下的交通工具的流量。
(2)假设小汽车车长为4.5米，大型客车车长8米，小面包车车长为4米。
(3)假设一定时间段内车辆匀速行驶。
(4)假设不考虑视频跳断处。
3.3问题的求解
分析视频二，统计出事故发生前，事故发生后以及事故解决后每分钟内通过事故发生处横断面的各类型的车辆数（见附录二）。根据问题一所建立的模型，按照问题一的方法，计算出求解所需数据，制成下表：
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：
1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
优点：
1.模型考虑了速度因子、公路服务水平及当量换算系数，较好地描述了道路的实际通行能力。
2.运用SPSS对 与n的关系进行定性的分析，简明地描述了事故横断面实际通行能力的变化过程。
缺点：
1.采用目测的方法统计数据，具有较大的随机误差。
三．问题二
3.1问题分析
问题二要求分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。由问题一的分析与求解结果可知，问题一中所建立的模型可以较好地评价事故路段通行能力的变化，因此，本问采用问题一中的模型对视频二进行相同的求解与结果分析，并与问题一的结果进行对比，找出横断面实际通行能力变化的差异，并分析原因。
表7c-n-v数据表
小汽车
大型客车
面包车
1
2
1
36
39.3
37.6
16
1
3
1
2
1
12.46
10.29
14.4
15.45
2
2.07
1
2
1
35.3
36
36.2
28
4
4
将上表所示数据代入模型（5），得出以下结果：
事故发生前道路的车辆通行能力
事故发生后道路的车辆通行能力
事故解决后道路的车辆通行能力
同理可得视频一中：
(4)假设不考虑视频跳断处。
2.3符号说明
：事故横断面处实际通行能力( =1,2, )
:n时刻通过横断面处i型车辆数目( =1,2,3,n=1,2, )
:各类型车辆的当量系数( =1,2,3)
：各类型车辆的速度( =1,2,3)
2.4模型的建立与求解
考虑不同类型的车辆的当量，建立基于服务能力的当量换算系数的道路通行能力模型：
211.58
200.16
n取值
8
9
10
11
12
13
14
道路通行能力 (辆 )
217.82
173.52
201.46
177.64
201.38
195.06
191.18
将上表中通行能力 与n在SPSS中进行单样本的K-S检验，结果如下：
表6 与n的K-S检验结果
单样本Kolmogorov-Smirnov检验
表4事故发生后不同车辆的当量系数值
小汽车
大型客车