《圆》知识点归纳(填空)
第五单元-圆-知识归纳
第五单元《圆》知识点一、圆的认识圆是由曲线围成的封闭的平面图形 。
（一）圆的各部分名称1、 圆心：通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置。
2、 半径：一般用字母r 表示。
半径r 确定圆的大小。
3、 直径：一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
（三） 圆的主要特征1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、 在同圆或等圆内，2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r 或3、 圆的轴对称性：圆是轴对称所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴二、圆的周长1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示，计算时通常取3.14。
3、圆的周长的意义：围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
4、圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C=2πr 。
5、圆的周长计算公式的应用：（1） 已知圆的周长，求圆的半径： r=π2C（2） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC。
三、圆的面积1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2. 圆的面积计算公式：圆的面积计算公式是：S= π r 23. 圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2d ）2。
（2） 已知圆的周长，求圆的面积：r=π2C ，S=（π2C ）24. 圆环的意义：两个半径不等的同心圆之间的部分。
5. 圆环面积的计算方法：S=πR 2_ πr 2或S=π（R 2_ r 2） 注意：1、一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，周长扩大x 倍，面积扩大 x ²倍。
2、两个圆半径的比为 m ：n ，则直径比为m ：n ，周长比为m ：n ， 面积比为m ² ：n ²。
3、周长相等的图形中，圆形面积最大。
九年级数学圆的知识点(填空版)
圆的知识点1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA 绕它固定的一一个端点___旋转周，另一个端点___所形成的图形叫做圆. 其固定的端点O 叫做____,线段OA 叫做_____. 以点O 为圆心的圆，记作______. (2)圆心为O ，半径为r 的圆可以看作是所有到______的距离等于_____的点的集合. 性质：(1)图上各到定点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ） (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.2.圆的有关概念(1)弦:连接圆上任意两点的_______叫弦，经过圆心的弦叫作________。
(2)弧：圆上任意两点间的_______叫做圆弧，简称弧. 以A ，B 为端点的弧记作_____，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”.圆的任意一条直径的两个点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_____.____半圆的弧(用三个点表示，如图ABC )叫做优弧;_______半圆的弧(如图中的AC )叫做劣弧 3) 等圆：能够______的两个圆叫做等圆.容易看出:半径相等的两个圆是等圆;反过来，同圆或等圆的半径相等.(4) 等弧:在同圆或等圆中，能够____________的弧故等弧.3.垂径定理垂径定理：______________________________。
推论：(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径②AB CD ⊥⇒③CE DE =④BC BD =⑤AC AD = 中任意2个条件推出其他3个结论。
4.圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等，所对的____相等。
《圆》知识点归纳及相关题型整理
第五章中心对称图形（二）——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念1.圆：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4.弦：连接圆上任意两点的线段。
5.直径：经过圆心的弦。
6.弧：圆上任意两点间的部分。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10.圆心角：顶点在圆心的角。
11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13.正多边形：①定义：各边相等、各角也相等的多边形②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
14.圆锥：①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。
15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
《圆》知识点归纳
第24章《圆》知识点归纳一．圆的定义及有关概念1．圆的定义（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．（2）．圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．定点为圆心，定长为半径。
（3）．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．2．同圆、同心圆、等圆（1）．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；（2）．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；（3）．半径相等的圆叫做等圆．3．弦和弧（1）．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．（2）．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B、为端点的弧记作»AB，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．（3）．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（4）．从圆心到弦的距离叫做弦心距．（5）．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．二．与圆有关的角及相关性质定理1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心角，我们也称这样的弧为1︒的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）推论3．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形*3．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫圆内角．圆内角定理：圆内角的度数等于圆内角所对的两条弧的度数和的一半．*4．顶点在圆外，两边与圆相交的角叫圆外角．圆外角定理：圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半．5．圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角．6．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．7.圆的性质：是轴对称图形又是中心对称图形，过圆心任意一条直线都是它的对称轴，圆心是对称中心。
《圆》章节知识点总结
《圆》章节知识点总结一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、垂径定理（重点）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称知2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
几何表示法： 推论1：（1）在⊙O 中，∵AB 是直径 AB CD ⊥∴CE DE = 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD（2）：在⊙O 中，∵AB CD ⊥ CE DE = ∴AB 是直径 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD（3）：在⊙O 中，∵AB 是直径 弧BC =弧BD （或弧AC =弧AD ）∴AB CD ⊥ CE DE = 弧AC =弧AD （或弧BC =弧BD ）三、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称知1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 几何表示法：在⊙O 中，∵AOB DOE ∠=∠∴AB DE = OC OF = 弧BA =弧BDB（重点）圆心角定理和推论可概括为：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等。
小学语文《圆》知识点归纳及相关题型整理[1]3
![小学语文《圆》知识点归纳及相关题型整理[1]3](https://img.taocdn.com/s3/m/5a1407604693daef5ff73d57.png)
第五章 中心对称图形（二）——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念1.圆：把线段OP 的一个端点O 固定，使线段OP 绕着点O 在平面内旋转1周，另一个端点P 运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径。
以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4.弦：连接圆上任意两点的线段。
5.直径：经过圆心的弦。
6.弧：圆上任意两点间的部分。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10.圆心角：顶点在圆心的角。
11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13.正多边形：①定义：各边相等、各角也相等的多边形②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
14.圆锥：①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。
15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
九年级数学圆知识点填空题
第二章 圆知识点填空题一、圆的定义。
1.在平面内把线段OP 绕着端点O ，端点P 运动所形成的图形叫做圆。
2．在同一平面内，到 的距离等于 的所有点组成的图形。
二、圆的各元素。
1．半径： 。
2．直径： 。
3．弦： 。
4．弧： 之间的曲线部分。
（1）劣弧： 的弧。
（2）优弧： 弧。
5．圆心角： 。
6．圆周角： 。
三、圆的基本性质。
1．圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形， 是它的对称轴。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是 。
（3）圆具有旋转 性。
2．垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分 的直径，垂直于弦且平分 。
平分弧的直径， 弧所对的弦。
3．圆心角的度数等于 度数。
圆周角的度数等于 。
（1）同弧所对的 相等。
（2）直径所对的圆周角是 ；圆周角为直角，它所对的弦是 。
4．在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有 相等，其余四对量也 。
5．夹在平行线间的两条弧 。
6．设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7．（1）过两点的圆的圆心一定在 。
（2） 的三点确定一个圆，圆心是 的交点，它到 的距离相等。
点P 在⊙O 上d < r （r > d ）点P 在d > r （r <d 点P 在（3）直角三角形的外心就是 。
（4）△ABC 外心为O ，则∠BOC= ∠A 。
8．直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
（1）直线与圆有两个交点时，直线与圆 ；直线与圆只有一个交点，直线与圆 ； 直线与圆没有交点，直线与圆 。
（2）9．圆的切线判定。
（1）d=r 时，直线是圆的 。
切点不明确：画垂直，证半径。
（2）经过半径的外端且 直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
10．圆的切线的性质（补充）。
（1）经过切点的直径一定垂直于 。
（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过 。
新课标版六年级上册数学第五单元《圆》知识点总结
第五单元《圆》知识点归纳第一节：圆的认识（1）圆心：用圆规画圆时针尖所在的点叫圆心，用字母O表示。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
（4）一个圆里的半径有无数条、直径有无数条、对称轴有无数条；同圆或等圆内所有的直径长度都相等、所有的半径长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，半径长度是直径长度的。
（5）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（6）公式：d=2r ；r==d÷2第二节：圆的周长（1）圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率；它是一个无限不循环小数,用字母π表示；计算时通常取近似值π≈3.14（2）公式:①已知直径求周长：C=πd②已知半径求周长：C=2πr③已知周长求直径：d==C÷3.14④已知周长求半径：r==C÷π÷2⑤半圆的周长不是圆周长的一半；半圆的周长=5.14r ；圆周长的一半=πr=3.14r第三节：圆形、环形的面积（1）用割补法可以将圆拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
因为长方形的面积公式：面积=长ⅹ宽，所以圆的面积=圆周长的一半ⅹ半径=πrⅹr=, 即S=(2)公式：①已知半径求面积：S=②已知直径求面积：r=d÷2, S=③已知周长求面积：r=C÷π÷2，S=④环形面积：环=π(-)【计算技巧】-=（R+r）ⅹ(R−r)[外圆半径=内圆半径+环宽; 内圆半径=外圆半径−环宽]⑤外方内圆求边角阴影面积：阴影=正方形面积−圆形面积快捷公式：阴影=0.86⑥外圆内方求边角阴影面积：阴影=圆形面积−正方形面积快捷公式：阴影=1.14【圆内正方形面积：正方形=直径ⅹ半径=dr】第四节：扇形面积扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第24章《圆》知识点归纳
二．与圆有关的角及相关性质定理
6．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的所对的相等，所对的相等，所对的弦的相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个、两条、两条或两条弦的中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．
8．垂径定理及其推论
．垂径定理：垂直于这条弦，并且两条弧．
推论1．知二推三：⑴；⑵；⑶；
⑷；⑸．
以上五个条件知二推三．注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸时，要注意平分的弦非直径．
三．与圆有关的几种位置关系
（一）．点与圆的位置关系
1.点与圆的三种位置关系⑴点在圆外⇔d r>；⑵点在圆上⇔d r=；⑶点在圆内⇔d r<.
相关题目：．平面内有一点到圆上的最大距离是6，最小距离是2，求该圆的半径
（二）．直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
设O
⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
（三）．切线的性质及判定
1. 切线的性质定理：圆的切线垂直于的半径．
推论1：经过必经过切点．
推论2：经过必经过圆心．
2. 切线的判定定义法：和圆是圆的切线；距离法：和是圆的切线；定理：经过是圆的切线．
3. 切线长和切线长定理：
⑴在经过圆外一点的圆的切线上，，叫做这点到圆的切线长．
⑵从圆外一点引圆的两条切线，，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
（四）．圆和圆的位置关系的定义、性质及判定
、（其中R r>），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：⊙⊙的半径分别为R r
O O
、
设O
⊙的半径为R，n︒圆心角所对弧长为l，
1.弧长公式：
2. 扇形面积公式：
2.3. 圆柱体表面积公式：
4. 圆锥体表面积公式：。