山东省济南市历下区2018-2019学年度九年级上学期期中考试数学试题(word无答案)
济南市历下区九年级上期中考试数学试题（2018.11）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图所示几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．已知点A (2，3)在双曲线y ＝k
x
上，则下列哪个点也在改双曲线上（ ）
A ．(－1，6)
B ．(6，－1)
C ．(－2，－3)
D ．(－2，3)
3.一元二次方程x 2
－8x －1＝0配方后可变形为（ ）
A .(x ＋4)2＝17
B .(x －4) 2＝17
C . (x ＋4)2＝15
D . (x －4) 2
＝15 4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续
A .10
B .15
C .20
D .50 5.如图l 1∥l 2∥l 3，若AB BC ＝3
2，DF ＝10，则DE ＝（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．9
6.如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ） A ．∠C ＝∠AED B ．∠B ＝∠D C ．
AB AD ＝BC DE D ．AB AD ＝AC
AE
7.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．18
8.反比例函数y ＝－2
x 图象上三个点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)，若x 1＜x 2＜0＜
x 3,则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．
9.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A .6(1＋x )＝8.5 B .6（1＋2x ）＝8.5
C .6（1＋x )2＝85
D .6＋6（1＋x )＋6(1＋x ) 2
＝8.5
10.如图已知点A (－3，6)、B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为1/3，把△ABC 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）
A ．(－1，2)
B ．(－1，2)或(1，－2)
C ．(－9，18)
D ．(－9，18)或 (9，－18)
11.如图，点A 、B 分别在第二象限和第一象限，AB 与x 轴平行，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3，函数y ＝k 1x （x ＜0）和y ＝k 2x （x ＞0）的图象分别经过点A 、B ，则k 1
k 2＝（ ）
A ．43
B ．－43
C ．169
D ．－16
9
12.如图，各边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，设△B 2D 1C 1面积为S 1，△B 3D 2C 2
的面积为S 2 ， …，△B 2019D 2018C 2018的面积为S 2018， 则S 2018＝ （ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13.已知x 3＝y 4
,则x ＋y
y ＝____________；
14.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长2m 的竹竿CD 作为测量工具．移
动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD ＝4m ，BD ＝14m ，则旗杆AB 的高为____________m .
15.某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y （℃）与开机后用时x （m i n ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （m i n ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是____________ m i n
16.若关于x 的一元二次方程ax 2
＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围________ 17.如图，在△ABC 中，若BC ＝4，△ABC 面积为8，四边形DEFG 是△ABC 的内接正方形，则正方形DEFG 的面积为____________
18.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的顶点A 的坐标为(5，0)，顶点B 在第一象限，函数y ＝k
x
（x ＞0）的图象分别交边OA 、AB 于点C 、D ．若OC ＝2AD ，则k ＝________
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
19.（满分6分）解方程：x2＋3x＝2.
20.（满分6分）如图，要测量湖岸AB之间的距离，在与湖岸平行的公路上选择两点C、D，
确定AD与BC交于点O，测得CD为75m，CO为45m，B0为60m，求湖面AB之间的距离。
21.如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标
为(1，－6).
（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为_______；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB₂C₂，使△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点Q的坐标为_______
2.（满分8分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中随机油取两张
牌（不放回），用画树状面或列表的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和是偶数的概率.
23.（满分8分）国庆节期间，南部山区某果园平均每天可卖出300斤核桃，卖出1斤核桃
的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100斤。
设该店决定把零售单价下降x（0＜x＜1）元。
(1) 零售单价下降x元后，该店平均每天可卖出__________斤核桃（用含出x的代数式表示，
需要简化）；
(2)在不考虑其他国素的条件下，为了薄利多销，当零售单价下降多少时，才能使该店每天
获取的利润是420元？
24.如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝16，点P 从点A 开始演AB 向点B 以2m /s 的速度移动,点Q 从点B 开始演BC 向点C 以4m /s 的速度移动，如果P 、Q 分别从AB 、BC 同时出发，经过几秒△PBQ 与△ABC 相似？
25.（满分10分）阅读材料：
若一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0）的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a ,我们
把这个命题叫做韦达定理，根据上述材料，解决下面问题：
(1)一元二次方程2x 2
－3x ＋1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝_______，x 1·x 2＝________； (2)已知实数m 、n 满足m 2－m －1＝0，n 2
－n －1＝0且m ≠n ，求1m ＋1n 的值；
(3)若x 1，x 2总是方程2x 2
＋4x ＋m ＝0的两个根，求x 12
＋x 22
的最小值。
26.如图，已知直线y ＝12
x 与双曲线y ＝k
x (k ＞0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4，若双
曲线y ＝k
x
(k ＞0)上一点C 的纵坐标为8，连接A C.
（1）填空：k 的值为_______；点B 的坐标为__________；点C 的坐标为________； （2）直接写出关于的不等式12x －k
x
≥0的解集；
（3）求△AOC 的面积；
（4）若在x 轴上有点M ，y 轴上有点N ，且点M 、N 、A 、C 四点恰好构成平行四边形，直接写出点M 、N 的坐标。
27.（满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边
上一点，连换B 0交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E . （1）求证：△ABF ∽△COE ；
（2）当0为AC 边中点，AC AB ＝2时，如图2，求OF
OE 的值；
（3）当0为AC 边中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OF
OE
的值.。
山东省济南市九年级上学期期中数学试卷
山东省济南市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·扬州月考) 把一元二次方程化为一般形式是（）A .B .C .D .2. （2分）对图的对称性表述，正确的是（）．A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形3. （2分） (2019九上·芜湖月考) 关于函数的图象，下列叙述正确的是（）A . a的值越大，开口越大B . a的值越小，开口越小C . a的绝对值越大，开口越小D . a的绝对值越小，开口越小4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为（）A . -2B . 1C .D . 25. （2分） (2017九上·天长期末) 如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A . y=（x﹣1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=x2+2D . y=x2+46. （2分）下列方程中解为x=2的方程是（）A . 1﹣B . 2（x﹣3）=﹣x+1C . 2x+1=3x﹣1D . 3（1﹣2x）﹣2（x+2）=07. （2分） (2017·靖远模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A . ①③④B . ②④⑤C . ①②⑤D . ②③⑤8. （2分）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A . (1+x)2=2000B . 2000(1+x)2=3600C . (3600-2000)(1+x)=3600D . (3600-2000)(1+x)2=36009. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 已知二次函数的图象开口向上，与 x轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是（）A . abc＜0B . b=2aC . a+b+c=0D . 2a+b10. （2分） (2019九上·安庆期中) 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A . y1>y2>y3B . y1>y3>y2C . y3>y1>y2D . y2>y1>y3二、填空题 (共6题；共9分)11. （3分）将二次函数y=﹣2（x﹣2）2化成一般形式，其中二次项系数为________ ，一次项系数为________ ，常数项为________ ．12. （1分） (2019九上·泉州期中) 已知x1 ， x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则＝________．13. （1分） (2019七上·闵行月考) 在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有________个旋转对称图形.14. （2分）已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=________ ，b=________ ．15. （1分） (2019九上·云安期末) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是________．16. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④b＞a+c；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有________．（只填序号）三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2017九上·官渡期末) 解下列方程：（1） x2﹣2x﹣5=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．18. （5分） (2019九上·石嘴山期中) 求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式.19. （10分） (2020八下·安庆期中) 关于的方程 ,其中分别是的三边长.（1）若方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（2）若为等边三角形，试求出这个方程的解.20. （10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．四、实践应用 (共3题；共35分)21. （15分） (2019九上·上街期末) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.22. （5分） (2016九上·鼓楼期末) 在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？23. （15分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．五、拓展探索题 (共3题；共26分)24. （6分） (2017九上·桂林期中) 已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标________；（2）对称轴为________（3）当x=________时，y有最大值是________；（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当________时，y＞0．25. （10分）(2016·毕节) 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．26. （10分） (2019九上·镇江期末) 二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点，其顶点为D.（1）求这个二次函数的表达式；（2）求的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：四、实践应用 (共3题；共35分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：五、拓展探索题 (共3题；共26分)答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、答案：24-5、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
青岛版2018-2019学年度第一学期期中九年级数学试题以及答案
2018-2019学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题2018.11注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第Ⅰ卷2页，为选择题；第Ⅱ卷2页，为非选择题. 考试时间为120分钟.2．答卷前务必将试题密封线内及答题纸上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.下列两个图形一定相似的是( ).A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个平行四边形2.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定( ).A. 与x 轴相离、与y 轴相切B. 与x 轴、y 轴都相离C. 与x 轴相切、与 y 轴相离D. 与x 轴、y 轴都相切3.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AF 交BE 于点H ,下列结论中错误的是( ).A .HD AH HC BH = B.CE BC DF AD = C .DF HD HE HC = D . CEBE DF AF = 4.如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）.5.在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =135，则tanB 的值为 ( ). A. 1312 B.125 C.1213 D.512 6.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin 47°，正确的按键顺序是( ).A.(1)(2)(3)(4)B. (2)(4)(1)(3)C.(1)(4)(2)(3)D. (2)(1)(4)(3)7.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为( ).A. 1:2:3B. 2:3:4C.D. 28.为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出图形如图所示，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据，能根据所测数据求出A ，B 间距离的有 ( ).①BC ，∠ACB ②CD ，∠ACB ，∠ADB ③ EF ，DE ，BD ④ DE ，DC ，BCA.1组B. 2 组C. 3组D. 4 组9.如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC =2，则图中阴影部分的面积是( ). A.3-34π B. 32-34π C.3-32π D.23-32π 10.已知△ABC 中，∠ABC =50°，∠ACB =75°，点O 是△ABC 的内心，则∠BOC =( ). A.120° B. 117.5°C.87.5°D.55° 11.如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线AB 经过点A (6，0)、B (0，6)，⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为( ).A .7B . 3C .23D .1412.矩形ACBD 中，对角线AB 与CD 交于点A 1，过A 1作BC 的垂线段A 1C 1，垂足为C 1；连接C 1D ，与AB 交于A 2点，过A 2作BC 的垂线段A 2C 2，垂足为C 2；连接C 2D ，与AB 交于A 3点，过A 3点作BC 的垂线段A 3C 3，垂足为C 3，…．如此下去，可以依次得到A 4，A 5，…，A n ，如果设AB 的长为1，依次可求得A 1B ，A 2B ，A 3B ，… 的长，则A n B 的长用n 的代数式表示为 ( ).A. n 1B. n 21C. 11+nD.121+n第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分. ）13.下列四个命题：①度数相等的弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧的度数都相等；③弦的垂直平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的两条弦相等.是真命题的是___________．（填序号）14.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是 度.15.如图，斜坡AC 的坡度为3:1，AC =10米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 与A 点有一条彩带AB 相连，AB =14米，则旗杆BC 的高度为 .16.如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =51，则AD 的长为___________．17.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD =4，∠ABC =∠DAC ，则AC 长为___________．18.如图所示，在矩形ABCD 中，AB =10cm ，AD =20cm ，两只小虫P 和Q 同时分别从A ，B出发沿AB ，BC 向终点B ，C 方向前进，小虫P 每秒走1cm ，小虫Q 每秒走2cm ，它们同时出发t 秒时，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与以A 、C 、D 为顶点的三角形相似，则t =___________． 三、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.（本题满分8分）（1）计算：60cos 45tan 345sin 60tan 32+-- （2）已知α是锐角，且()2315sin =+ α，求()1031tan 14.3cos 4-8-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--απα的值.20. （本题满分8分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (7,1),B (8,2),C (9,0)（1）请以点P (12,0)为位似中心，在图中将△ABC 放大为原来的3倍，得到△A ’B ’C ’(要求与△ABC 同在P 点同一侧)；（2）写出△A ’B ’C ’各顶点的坐标.21. （本题满分8分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接A0并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB =8，CD =2，求EC 的长．22.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED =∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且CGDF AC AD =. （1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若21=AC AD ，求证：AF =FG . 23. （本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM .（1）求证：∠ACM =∠ABC ；（2）延长BC 到点D ，使BC =CD ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为3，ED =2，求△ACE 的外接圆的半径.24. （本题满分10分）如图，马路的两边CF 、DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A 、B 两点分别表示车站和超市。
九年级数学上学期期中质量检测试题无答案
（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是不是相同？（填“相同”或“不相同”）
（2）假设从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发觉摸到红球的频率稳固于0.25，那么n的值是；
（3）当n=2时，请用列表或画树状图的方式求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球）．
24.（6分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD交于O点，E为AD延长线上一点，DE=2，直线OE别离交AB、CD于G、F．
（1）求证：DF=BG；
（2）求DF的长；
25. （12分）如图，直线 与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点动身，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点动身，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时刻为t（s）（0＜t≤8）．
A．y= B．y= C．y= D．y=
二、填空题:（本大题共6个小题，每题4分，共24分．）
13．假设 ，那么 ．
14．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转
盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．
15．假设方程x2﹣3x+m=0有实数根，那么m的值能够是。
（只填一个适合的数值）．
那么菱形的面积为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．8
8．教育部发布的统计数据显示，最近几年来愈来愈多的出国留学人员学成后选择回国进展，留学回国与出国留学人数“逆差”慢慢缩小，2021年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人，若是设2021年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增加率为x，那么依照题意可列出关于x的方程为（ ）
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
山东省济南市历下区2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题(word无答案)最新修正版
山东省济南市历下区2019〜2020学年第一学期期中考试九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 .下面几何体中，俯视图为三角形的是22 .一兀二次万程 x + 4x= — 3用配万法变形正确的是A.(x — 2)2=1B.(x+ 2)2=1C.(x-2)2=-1 ..... 2 .............3 .对于反比例函数y=x ，下列染中不正确的是A.点（一2, — 1）在它的图象上 C.y 随x 的增大而减小4 .已知线段a 、b,如果a ： b=5： 2, B.它的图象在第一、三象限D.当xv 0时，y 随x 的增大而减小 那么下列各式中一定正确的是 （ ） 5 .下列条件中，能判断四边形是菱形的是A.对角线互相平分且垂直的四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形 6 .电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民 的追捧，第一天票房约 3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元, 若把增长率记作x,则方程可以列为( )A.3(1 + x) = 10B.3(1 + x)2=10C.3+3(1+x)2=10D.3+3(1 + x)+3(1 + x)2= 10 7 .如图，D 、E 分别是 AABC 边 AB, AC 上的点，/ ADE=/ACB,若 AD-2,AB=6, AC-4,则 AE 的长 是(A. 3B.7C.2D.4 2 38 .如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等。
现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指A. a+ b=7B.5a= 2bC. a+ b 7D.雷=1 D.(x+ 2) 2= - 1 B.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的平行四边形针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x,乙所指的数字作为纵坐标 V,则点（x, y ）在反比 例函数 6…，，，…， 心象上的概率为1A.6 1B.3 1C.2 2D. 39 .如图为某公园 水上滑梯”的侧面图，其中 BC 段可看成是一段双曲线，建立如图坐标系后，其中，矩形 AOEB 为向上攀爬的梯子， OA=5米，进口 AB//OD,且AB = 2米，出口 C 点距水面的距离 CD 为1 米，则B 、C 之间的水平距离 DE 的长度为（）10 .如图，在 DABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O,在DC 的延长线上取一点 E,连接OE 交BC 于点 F.已知AB=4, BC=6, CE=2,则CF 的长等于（A. 5米B.7米C.8米A. 1B.1.5C.211.如图，在4OAB 中，顶点O 点O 顺时针旋转，每次旋转 A.(3,—10) B.(—3,10)(0, 0), A (—3, 4), B (3, 4),将 4AB 与正方形 ABCD 组成的图形绕 90°, 12.如图，在 RtAABC 中，/ C=90°, 48=5, BC = 4.点P 是边AC 上一动点，过点 P 作PQ // AB 交BC 于 点Q, D 为线段PQ 的中点，当 32 A.13 25 B.13 20 C.13BD 平分/ ABC 时，AP 的长度为（）15D.13 、填空题（本大题共5小题, 13 .已知点A (m+ 3, 2)和点B (3,14 .设m 是 每小题4分，共20分）:）是同一个反比例函数图象上的两个点，则 m = 3 二次方程 x 2— x — 2019 = 0的一个根，则 m2— m+1的值为D.10 米目则第70次旋转结束时，点 D 的坐标为（最新修正版:依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）.16.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成。
2018-2019学年山东省济南市市中区实验教育集团九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省济南市市中区实验教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选解题，（本题共12小题，每题4分，共48分）1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2B．y2＝6C．＝5D．x2+3y＝12．（4分）已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）3．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已如OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．l：94．（4分）抛物线y＝2x2，y＝﹣x2，y＝x2共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．6．（4分）关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜7．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：28．（4分）函数y＝x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1C．D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．611．（4分）如图所示，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF ⊥BG；②BN＝NF；③＝；④S四边形CGNF＝S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②D．③④12．（4分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把的P′（，）称为点P的“倒影点”．直线y＝﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A′、B′均在反比例函数y＝的图象上，若AB＝，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．5D．10二、填空题：（木题共6小题，每题4分，共24分）13．（4分）已知3x＝5y，则＝．14．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是．15．（4分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解，则m的值是．16．（4分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为9．则k的值为．18．（4分）已知正方形ABC1D1边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图），以比类推……若A1C1＝2，且点A、D2，D3，……D n在同一直线上，则正方形A n﹣1C n﹣1∁n D n的边长是．三、解答题：（本题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2sin60°﹣3tan30°+（）0+（﹣1）2009．20．（6分）计算：x（x﹣2）＝x﹣2．21．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．22．（8分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年9月份的14000元/m2下降到11月份的12600元/m2．（1）问10、11两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破12000元/m2？请说明理由．23．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF；（2）若正方形边长为5，BE＝2，求sin∠DAF的值．24．（10分）近几年，济南市不断加强道路交通建设，同时推进风景区开发，如图是南部山区新建景点．小明想测山高，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝30°，再往山的方向（水平方向）前进80m至C处，再仰望山顶A，测得仰角∠ACD＝45°．求这座山的高度AD．（取1.732，结果精确到0.1m）25．（10分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点日B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过点C和点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）写出ax+b＞的解集；（3）点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点坐标．26．（12分）已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，设AM＝x，BN＝y，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）如图（1），当△ABC是等边三角形，AB＝6，∠EDF＝∠A，且DE∥BC，AD＝2时，S1•S2＝；（2）在（1）的条件下，将点D沿AB平移，使AD＝4，再将∠EDF绕点D旋转如图（2）所示位置，①求y与x的函数关系式；②求S1•S2的值；（3）当△ABC是等腰三角形时，设∠B＝∠A＝∠EDF＝α，如图（3），当点D在BA的延长线上运动时，设的AD＝a，BD＝b，直接写出S1•S2的关系式（用含a、b和α的三角函数表示）27．（12分）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC 边上，直线11：y＝﹣2x+3，直线12：y＝2x﹣3．（1）分别求直线11与x轴、直线12与AB的交点D和E的坐标；（2）已知点M在矩形ABCD内部，且是直线12上的点，若△APM是等要直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线11和直线12上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，且在AP 的上方，Q是坐标平面内的点，设N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不必说明理由）．2018-2019学年山东省济南市市中区实验教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选解题，（本题共12小题，每题4分，共48分）1．【解答】解：A、整理得﹣x﹣6＝0，它是一元一次方程，所以A选项错误；B、y2＝6为一元二次方程，所以B选项正确；C、﹣＝5为分式方程，所以C选项错误；D、x2+3y＝1为二元二次方程，所以D选项错误．故选：B．2．【解答】解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．故选：C．3．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴＝＝，∴△A′B′C′与△ABC的周长比＝＝，故选：A．4．【解答】解：抛物线y＝2x2，y＝﹣x2，y＝x2共有的性质是顶点坐标是都是（0，0），对称轴都是y轴，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，故选：B．5．【解答】解：∵A、B互为余角，∴cos B＝sin（90°﹣B）＝sin A＝．故选：D．6．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF＝4：25，∴DE：AB＝2：5，∵AB＝CD，∴DE：EC＝2：3．故选：B．8．【解答】解：A、由函数y＝x+m的图象可知m＜0，由函数y＝的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y＝x+m的图象可知m＞0，由函数y＝的图象可知m＞0，正确；C、由函数y＝x+m的图象可知m＞0，由函数y＝的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D、由函数y＝x+m的图象可知m＝0，由函数y＝的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选：B．9．【解答】解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．10．【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝5．故选：C．11．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD，∵BE＝EF＝FC，CG＝2GD，∴BF＝CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF＝∠CBG，∵∠BAF+∠BF A＝90°，∴∠CBG+∠BF A＝90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，∠CBG＝∠NBF，∠BCG＝∠BNF＝90°，∴△BNF∽△BCG，∴＝＝，∴BN＝NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB＝3，则BF＝2，BE＝EF＝CF＝1，AF＝＝，∵S△ABF＝AF•BN＝AB•BF，∴BN＝，NF＝BN＝，∴AN＝AF﹣NF＝，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH＝，NH＝，BN∥EH，∴AH＝，＝，解得：MN＝，∴BM＝BN﹣MN＝，MG＝BG﹣BM＝，∴＝；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG＝BG﹣BN＝，∵S四边形CGNF＝S△CFG+S△GNF＝CG•CF+NF•NG＝1+＝，S四边形ANGD＝S△ANG+S△ADG＝AN•GN+AD•DG＝+＝，∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD，④错误；故选：A．12．【解答】解：设点A（a，﹣2a+1），B（b，﹣2b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB＝＝＝（b﹣a）＝，∴b﹣a＝1，即b＝a+1．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴k＝•＝•，解得：k＝﹣，故选：A．二、填空题：（木题共6小题，每题4分，共24分）13．【解答】解：∵3x＝5y，∴＝，故答案为：．14．【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3）．故答案为（1，﹣3）．15．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2﹣mx+8＝0得4+2m+8＝0，解得m＝﹣6．故答案为﹣6．16．【解答】解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A＝60°，∠B＝45°，在Rt△ACD中，∵tan A＝，∴AD＝＝100，在Rt△BCD中，BD＝CD＝100，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）．答：A、B两点间的距离为100（1+）米．故答案为100（1+）．17．【解答】解：连接AC分别交BD、x轴于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE＝3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝9，∴AE＝，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y＝图象上∴4y＝1•（y+）∴y＝，∴B点坐标为（4，）∴k＝10故答案为10．18．【解答】解：延长D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C2，∴△AOB∽△D2OC2，∴＝，∵AB＝BC1＝1，D2C2＝C1C2＝2，∴＝＝，∴OC2＝2OB，∴OB＝BC2＝3，∴OC2＝6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴＝，解得，x1＝3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴＝，解得x2＝，∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴＝，解得：x3＝，∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．正方形A n∁n C n+1D n+1的边长为，∴正方形A n﹣1C n﹣1∁n D n的边长是；故答案为：．三、解答题：（本题共9小题，共78分）19．【解答】解：原式＝2×﹣3×+1﹣1＝0．20．【解答】解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1．21．【解答】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．22．【解答】解：（1）设10、11两月平均每月降价的百分率是x，则10月份的成交价是14000﹣14000x＝14000（1﹣x），11月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x＝14000（1﹣x）（1﹣x）＝14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝12600，∴（1﹣x）2＝0.9，∴x1≈0.05＝5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：10、11两月平均每月降价的百分率是5%；（2）会跌破12000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计12月份该市的商品房成交均价为：12600（1﹣x）2＝12600×0.952＝11371.5＜12000．由此可知12月份该市的商品房成交均价会跌破12000元/m2．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF．∵∠BAE+∠ABH＝90°，∠FBC+∠ABH＝90°，∴∠BAE＝∠FBC．∴△ABE≌△BCF（ASA）．∴AE＝BF．（2）∵△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2．∴DF＝DC﹣FC＝5﹣2＝3．在Rt△ADF中，利用勾股定理可得AF＝，∴sin∠DAF＝＝．24．【解答】解：设AC＝xm，∵∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝xm，tan B＝，∴BD＝x，则BD﹣CD＝BC，即x﹣x＝80，解得x＝40（+1）≈110.3m．答：这座山的高度为110.3m；25．【解答】解：（1）∵正方形ABCD，A（0.2），B（0，﹣3）．∴C（5，﹣3），D（5，﹣3）．∵y＝的图象经过点C，∴﹣3＝，即k＝﹣15，∴反比例函数为y＝﹣；∵一次函数y＝ax+b的图象经过点C和点A，∴，解得，∴一次函数为y＝﹣x+2；（2）解得或，∴M（﹣3，5），C（5，﹣3），由图可得，ax+b＞的解集是：x＜﹣3或0＜x＜5；（3）设P点的坐标为（x，y）．∵S△OAP＝S正方形ABCD，∴×2|x|＝52，解得x＝±25当x＝25时，y＝﹣＝﹣；当x＝﹣25时，y＝＝，∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．26．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB＝AC＝6，∠A＝∠B＝60°，∵DE∥BC，∠EDF＝60°，∴∠BND＝∠EDF＝60°，∴∠BDN＝∠ADM＝60°，∴△ADM，△BDN都是等边三角形，∴S1＝•22＝，S2＝•42＝4，∴S1•S2＝12，故答案为12．（2）如图2中，①∵AM＝x，BN＝y，∠MDB＝∠MDN+∠NDB＝∠A+∠AMD，∠MDN＝∠A，∴∠AMD＝∠NDB，∵∠A＝∠B，∴△AMD∽△BDN，∴＝，∴＝，∴xy＝8，②∵S1＝•AD•AM•sin60°＝x，S2＝DB•BN•sin60°＝y，∴S1•S2＝x•y＝xy＝12．（3）如图3中，∵AM＝x，BN＝y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy＝ab，∵S1＝•AD•AM•sinα＝ax sinα，S2＝DB•BN•sinα＝by sinα，∴S1•S2＝（ab）2sin2α．27．【解答】解：（1）直线l1：当y＝0时，2x+3＝0，x＝﹣，则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）直线l2：当y＝3时，2x﹣3＝3，x＝3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1所示：∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2所示：过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则∠PNM＝∠ABP＝90°，∠BAP＝∠NPM，在△ABP和△PNM中，，∴△ABP≌△PNM（AAS），∴AB＝PN＝4，MN＝BP，设M（x，2x﹣3），则MN＝x﹣4，∴2x﹣3＝4+3﹣（x﹣4），x＝，∴M（，）；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3所示：设M1（x，2x﹣3），过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，同理：△AM1G1≌△PM1H1（AAS），∴AG1＝M1H1＝3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）＝4，x＝2∴M1（2，1）；设M2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3＝4，∴x＝，∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；（3）当点N在直线l2上时，∵点N的横坐标为x，∴N（x，2x﹣3），当点P和点B重合时，P（4，3），过N作NH⊥AB于H，则△NHG是直角三角形，如图4所示：∴AP的中点G坐标为（2，3），∵四边形ANPQ是矩形，∴∠ANB＝90°，∴NG＝AP＝2，∴（x﹣2）2+（2x﹣3﹣3）2＝4，∴x＝（点N在AB上方的横坐标）或x＝2（点N在AP下方的横坐标，不合题意舍去），当点P和点C重合时，连接NG′，过N作NH⊥G′H于H，则△NHG′是直角三角形，如图5所示：P（4，0），AP的中点G'坐标为（2，），同理：NG'＝AP＝，∴（x﹣2）2+（2x﹣3﹣）2＝，∴x＝（点N在AB上方构成的四边形是矩形的横坐标）或x＝（点N在AP下方构成的四边形是矩形的横坐标，不合题意舍去），∴≤x≤，当点N在l1上时，点P和点B重合时，连接NG，过N作NH⊥AB于H，则△NHG是直角三角形，如图6所示：同理：（2﹣x）2+x2＝4，解得：x＝，∴0＜x≤，当点P和点C重合时，N在AP的下方，不合题意，∴x的取值范围为：0＜x≤或≤x≤．。
山东省 人教版 2018-2019学年度九年级数学期中测试卷
1学校： 姓名： 班级： 考号：………………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题……………2018-2019学年（上）九年级数学期中试卷九年级数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如图所示，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=45°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°2．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2=6﹣3x 的两个根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ） A ．4.5 B ．﹣1.5 C ．﹣4.5 D ．1.53．若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是下列中的（ ）A ．B ． C. D ．4．用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A ．（x ﹣2）2=2 B ．（x+2）2=2 C ．（x ﹣2）2=﹣2D ．（x ﹣2）2=65．设方程x 2+x ﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ） A ．﹣4 B ．0 C ．4 D ．26．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标（5，3） B ．开口向上，顶点坐标（5，3） C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）7．若二次函数y=ax 2的图象经过点P （﹣2，4），则该图象必经过点（ ） A ．（2，4） B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣4，2）D ．（4，﹣2）8．将一个容积为600cm 3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．根据题意，列出关于x 的方程为（ ）A ．15（30﹣2x ）•x=600B ．30（30﹣2x ）•x=600C ．15（15﹣x ）•x=600D ．x （15﹣x ）•x=6009．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ） A ．与x 轴相切，与y 轴相切 B ．与x 轴相切，与y 轴相交 C ．与x 轴相交，与y 轴相切D ．与x 轴相交，与y 轴相交10．已知b ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣1的图象如下列四个图之一所示：根据图象分析，a 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共24分）11．已知（m ﹣1）x|m+1|+mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m= ．12．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ． 13．当x= 时，代数式2x 2+8x ﹣3的最 （“大”或者“小”）值为 ． 14．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n= ．15．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．16．请写出一个一元二次方程，它的系数和常数项都是整数，且它的一个根是+3，将方程化为一般形式可以为．三、解答题（共86分）17．（8分）若抛物线y=x2+4x+k的顶点在x轴上，求k的值．18．（8分）解方程（1）x2﹣4x﹣45=0 （2）x2﹣x﹣2=0．19．（8分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．20．（8分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，21．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示，△ABC的顶点A，B，C都在格点上．（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1并写出对称点分别为A1，B1，C1的坐标．（2）请直接写出四边形BCB1C1的形状．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若x=﹣2是此方程的一个根，求方程的另一个根23．（12分）如图1是一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，尺寸如图所示（1）试建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）如图2在纸片中裁剪出一个正方形，试求出该正方形的边长．24．（14分）如图所示，抛物线y=﹣x2+8x的顶点为P，直线y=3x与抛物线交于点A．（1）求抛物线顶点P的坐标和点A的坐标；（2）求△POA的面积；（3）M是抛物线上位于直线y=3x上方的一点，当点M的坐标为多少时，△MOA的面积最大？2。
山东省济南市历下区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下图几何体的主视图是（）A. B. C. D.2. 已知点 A（2， 3）在双曲线 y=kx 上，则以下哪个点也在该双曲线上（）A. (-1,6)x2 B. (6,-1) C. (-2,-3) D. (-2,3)3. 一元二次方程-8x-1=0 配方后可变形为（）A. (x+4)2=17B. (x-4)2=17C. (x+4)2=15D. (x-4)2=154. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均同样的m 个小球，此中 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为挨次摸球试验，以后把它放回袋中，搅匀后，再持续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007 依据列表，能够预计出m 的值是（）A. 5B. 10C. 15D. 205. 1 l 2 l 3，若ABBC=32，DF =10，则DE=（）如图 l ∥ ∥A.4B.6C.8D.96.如图，已知∠1=∠2，那么增添一个条件后，仍不可以判断△ABC与△ADE 相像的是（）A. ∠C=∠AEDB. ∠B=∠DC. ABAD=BCDED. ABAD=ACAE7.以下图的两个转盘，每个转盘均被分红四个同样的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的时机均等，同时转动两个转盘，则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A. 12B. 13C. 14D. 188.我市某家快递企业，今年 8 月份与 10 月份达成送达的快递总件数分别为6 万件和8.5 万件，设该快递企业这两个月送达总件数的月均匀增加率为x，则以下方程正确的是（）A. 6(1+x)=8.5B. 6(1+2x)=8.5C. 6(1+x)2=8.5D. 6+6(1+x)+6(1+x)2=8.59.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3， 6）， B（ -9， -3），以原点 O 为位似中心，相像比为ABO减小，则点A A）13，把△的对应点′的坐标是（A. (-1,2)B.C. (-9,18)D. (-1,2)或(1,-2) (-9,18)或(9,-18)10. 如图，点 A 、B 分别在第二象限和第一象限，AB 与x AOB=90 ° OA=4，OB=3 ，函数 k1x（x轴平行，∠，＜ 0）和 y=k2x （ x＞ 0）的图象分别经过点A、 B，则 k1k2 =（）A.43B.- 43C.169D.- 169二、填空题（本大题共8 小题，共30.0 分）11.反比率函数y=-2x 图象上三个点的坐标分别为（x1，y1）、（ x2，y2）、（ x3， y3），若 x1＜ x2＜ 0＜ x3，则 y1、 y2、 y3的大小关系是 ______12. 如图，各边长为 2 的等边三角形有一条边在同一条直线上，设△B2D 1C1面积为 S1，B 的面积为 S ，，△B 的面积为 S ，则 S2 2019D 2018C2018 2018 2018=______．△ 3D2C213. 已知 x3=y4 ，则 x+yy =______．14. 如图，数学活动小组为了丈量学校旗杆AB 的高度，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD =4m， BD=14m，则旗杆 AB 的高为 ______m．15.某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始降落，此时水温 y（℃）与开机后用时 x（min ）成反比率关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后马上自动开机，重复上述自动程序．若在水温为 30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间 x（ min ）的关系以下图，水温从100℃降到 35℃所用的时间是______min ．16.对于x的一元二次方程kx2+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．17.如图，在△ABC 中，若 BC=4，△ABC 的面积为 8，四边形 DEFG是△ABC 的内接正方形，则正方形DEFC 的边长是 ______．18.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的极点 A 的坐标为（ 5， 0），极点B 在第一象限，函数 y=kx（x＞ 0）的图象分别交边OA、AB 于点 C、D ．若 OC=2AD，则 k=______三、计算题（本大题共 2 小题，共14.0 分）19.国庆节时期，南部山区某果园均匀每日可卖出300 斤核桃，卖出 1 斤核桃的收益是1 元，经检查发现，零售单价每降0.1 元，每日可多卖出100 斤．设该店决定把零售单价降落x（0＜ x＜ 1）元．（ 1）零售单价降落x 元后，该店均匀每日可卖出______斤核桃（用含出x 的代数式表示，需要简化）；（ 2）在不考虑其余国素的条件下，为了薄利多销，当零售单价降落多少时，才能使该店每日获得的收益是420 元？20. 如图，已知：直线y=12 x 与双曲线y=kx（ k＞0）交于 A．B 两点，且点 A 的横坐标为4，若双曲线y= k 0 C的纵坐标为8，连结AC．kx （＞）上一点（1）填空： k 的值为 ______；点 B 的坐标为 ______；点 C 的坐标为 ______；（2）直接写出对于的不等式 12 x-kx ≥0的解集；（3）求三角形 AOC 的面积；（4）若在 x 轴上有点 M， y 轴上有点 N，且点 M．N． A． C 四点恰巧组成平行四边形，直接写出点 M． N 的坐标．四、解答题（本大题共7 小题，共58.0 分）21.解方程：x2+3x=2．22.如图，要丈量湖岸 AB 之间的距离，在与湖岸平行的公路上选择两点 C、 D，确立 AD 与 BC 交于点 O，测得 CD为 75m，CO 为 45m， BO 为 60m，求湖面 AB 之间的距离．23.如图，△ABC 与△A1B1C1是位似图形．在网格上成立平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为（ 1， -6）．（ 1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P 的坐标为 ______；（2）以点A 为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC 位似，且位似比为1：2，并写出点 C2的坐标为 ______．24.如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中随意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．25. 如图，在△ABC 中， AB=8， BC=16，点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 2m/s 的速度挪动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4m/s的速度挪动，假如P， Q 分别从 AB ，BC 同时出发，经过几秒△PBQ 与△ABC 相似？26.阅读资料：若一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的两根为 x1， x2，则 x1+x2=-ba， x1?x2=ca，我们把这个命题叫做韦达定理，依据上述资料，解决下边问题：（1）一元二次方程 2x2-3x+1=0 的两根为 x1， x2，则 x1+x2=______ ， x1?x2 =______ ；（2）已知实数 m、n 知足 m2-m-1=0 ， n2-n-1=0 且 m≠n，求 1m +1n 的值；（ 3）若 x1， x2老是方程 2x2+4 x+m=0 的两个根，求x12+x22的最小值．27.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90 °， AD ⊥BC 于点 D ，点 O 是 AC 边上一点，连结BO 交 AD 于 F， OE⊥OB 交 BC 边于点 E．（1）求证：△ABF ∽△COE；（2）当 O 为 AC 的中点， ACAB=2 时，如图 2，求 OFOE 的值；3 O为AC边中点， ACAB=n 时，请直接写出OFOE 的值．（）当答案和分析1.【答案】 A【分析】解：该几何体的主 视图为应选：A ．从正面看几何体，确立出主 视图即可．本题考察了简单组合体的三 视图，主视图即为从正面看几何体获得的 视图．2.【答案】 C【分析】解：∵点 A （2，3）在双曲线 y= 上，∴k=xy=2 ×3=6，∴只需把各点横 纵 坐 标 结 为 6 的点在函数 图象上． 相乘， 果A 、因为 -1 ×6=-6≠6，因此该点不在双曲 线 y= 上．故 A 选项错误 ； 为该 线 y= 上．故 B 选项错误 ； B 、因 6×（-1）=-6≠6，因此 点不在双曲为 该 线 y= 上．故 C 选项 正确；C 、因 -2 ×（-3）=6，因此 点在双曲为 该线 y= 上．故 D 选项错误 ． D 、因 -2 ×3=-6≠6，因此 点不在双曲 应选：C ．只需把所 给点的横纵坐标相乘，结果是 6 的，就在此函数图象上．本题主要考察反比率函数 图象上点的坐 标特色，全部在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数．3.【答案】 B【分析】解：∵x 2-8x-1=0，∴x 2-8x=1，22应选：B．先移项，再两边配前一次项系数一半的平方可得．本题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采用适合的方法．4.【答案】B【分析】解：∵经过大批重复试验后发现，摸到黑球的频次稳固于 0.5，∴=0.5，解得：m=10．应选：B．利用大批重复实验时，事件发生的频次在某个固定地点左右摇动，而且摇动的幅度愈来愈小，依据这个频次稳固性定理，能够用频次的集中趋向来预计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．本题主要考察了利用频次预计概率，本题利用了用大批试验获得的频次能够预计事件的概率．重点是依据黑球的频次获得相应的等量关系．5.【答案】B【分析】解：l1∥l2∥l3，∴==，又∵DF=10，∴DE= DF=6，应选：B．依据平行线分线段成比率定原因l1∥l2∥l3能够得出==，再依据条件就能够求出结论．本题考察了平行线分线段成比率定理的运用，解答时找准对应线段是解答的重点．解：∵∠1=∠2∴∠DAE= ∠BAC∴A ，B，D 都可判断△ABC ∽△ADE选项 C 中不是夹这两个角的边，因此不相像，应选：C．依据已知及相像三角形的判断方法对各个选项进行剖析，从而获得最后答案．本题考察了相像三角形的判断：① 假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像；② 假如两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相像；③ 假如两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相像．7.【答案】C【分析】解：同时转动两个转盘，则两个指针出现的状况以下：和5 6 78115 16 17 18225 26 27 28335 36 37 38445 46 47 48，共有 16 种等可能的状况，两个指针同时落在奇数地区内的状况有四种，故概率为=．应选：C．列举出全部状况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的状况数占总状况数的多少即可．本题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，适合于两步达成的事件；树状图法适合两步或两步以上达成的事件．8.【答案】C【分析】解：设该快递企业这两个月投递总件数的月均匀增长率为 x，2依据题意得：6（1+x）=8.5．应选：C．设该快递企业这两个月投递总件数的月均匀增长率为 x，依据今年 8 月份与10 月份达成投递的快递总件数，即可得出对于 x 的一元二次方程，此题得解．本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．9.【答案】B【分析】解：∵点 A 的坐标为（-3，6），以原点O 为位似中心，相像比为，把△ABO减小，∴点 A 的对应点 A′的坐标为（-3 ×，6×）或（-3 ×（-），6×（-）），即（-1，2）或（1，-2），应选：B．依据在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k 解答．本题考察的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k是解题的重点．10.【答案】D【分析】解：∵AB 与 x 轴平行，∴AB ⊥y 轴，即∠AHO= ∠OHB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOH+ ∠BOH= ∠AOH+ ∠OAH=90°，∴∠OAH= ∠BOH ，∴△AOH ∽△OBH ，2∴=（），即=，∴=- ，应选：D．先判断△AOH ∽△OBH ，依照相像三角形的性质即可获得=（2 ），即=，从而得出 =- ．本题考察了相像三角形的判断与性质以及反比率函数系数 k 的几何意义，依据相像三角形的性质获得=（2）是解题的重点．11.【答案】y2＞y1＞y3【分析】解：∵反比率函数 y=-中，k=-2＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，∵x1＜ x2＜0＜x3，∴y1＜ y2＞0、y3＜0，∴y2＞ y1＞y3，故答案是：y2＞ y1＞ y3．先依据反比率函数y=-的系数-2＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，再依据 x1＜x2＜ 0＜ x3，判断出 y1、y2、y3的大小．本题考察了由反比率函数的图象和性质确立 y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y 随x 的增大而减小．不可以直接依据x 的大小关系确立y 的大小关系．12.【答案】201832019【分析】解：边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，则 B1，B2，B3， B n在一条直线上，作出直线 B1B2．∴S△AB1C1=×2×=，第11 页，共 21页∵∠B1C1B2=60°，∴AB1∥B2C1，∴△B1C1B2是等边△，且边长=2，∴△B1B2D1∽△C1AD 1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=，同理：B2B3：AC 2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=，同理：B n B n+1：AC n=1：n，∴B n D n：Dn C n=1：n，∴S n= ，∴S2018=．故答案为：．边长为2 的等边三角形有一条边在同向来线则，B ，B ， B 在一条直上，B12 3n线上，可作出直线 B1B2．易求得△AB 1C1的面积，而后由相像三角形的性质，易求得 S1的值，同理求得 S2的值，既而求得 S n的值，从而求得 S2018．本题考察了相像三角形的判断与性质以及等边三角形的性质．本题难度较大，属于规律性题目，注意协助线的作法，注意数形联合思想的应用．13.【答案】74【分析】解：设=a，则 x=3a，y=4a，∴==，故答案为：．设=a，代入计算即可．本题考察的是比率的性质，灵巧运用参数思想是解题的重点．14.【答案】9【分析】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m ，由题意可知∠ODC=∠OBA ，且∠O 为公共角，∴△OCD∽△OAB ，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆 AB 的高为 9m．故答案为：9．由条件可证明△OCD∽△OAB ，利用相像三角形的性质可求得答案．本题主要考察相像三角形的应用，证得三角形相像获得对于AB 的方程是解题的重点．15.【答案】13【分析】解：∵开机加热时每分钟上涨 10℃，∴从 30℃到 100℃需要 7 分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），7（，100）代入y=k 1x+b 得 k1=10，b=30∴y=10x+30（0≤ x ≤7），令y=50，解得 x=2；设反比率函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，将 y=35 代入 y=，解得x=20；∴水温从 100℃降到 35℃所用的时间是 20-7=13 分钟，故答案为：13．第一求得两个函数的分析式，而后辈入反比率函数y=35 求得 x 后减去 7 即可求得时间．本题主要考察了一次函数及反比率函数的应用题，还有时间的议论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易犯错．16.【答案】k＞-1且k≠0【分析】解：由已知得：，即，解得：k＞ -1 且 k≠0．故答案为：k＞-1 且 k≠0．由方程有两个不等实数根可得出对于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考察了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的重点是得出对于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据根的个数联合根的判别式得出不等式（或不等式组）是重点．17.【答案】2【分析】解：如图，过点 A 作 AN ⊥BC，交DG 于点 M；∵四边形 DEFG 是正方形，∴DE=DG=MN （设为 x），∵BC=4，△ABC 的面积为 8，∴ ×4×AN=8 ，∴AN=4 ，AM=4-x ；∵DG∥BC，∴△ADG ∽△ABC ，∴∴，解得：x=2．故答案为：2．如图，作协助线；证明 DE=DG=MN （设为 x），获得AM=AN-x ；证明△ADG ∽△ABC ，列出比率式，求出x即可解决问题．该题以正方形为载体，主要考察了相像三角形的判断及其性质的应用问题；解题的重点是灵巧运用相像三角形的判断及其性质等来剖析、判断、推理或解答．18.【答案】43【分析】解：如图，过 C 作 CE⊥x 轴于 E，过 D 作 DF⊥x 轴于 F，则∠CEO=∠DFA=90°，又∵∠COE=∠DAF=60°，∴△COE∽△DAF ，又∵OC=2AD ，∴DF= CE，AF=OE，设则a，OE=a， CE=∴AF= a，DF=a，∴C（a， a），D（5- a，a），∵函数 y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D，∴a? a=（5- a）? a，解得 a=2，C 2 2 ），∴ （，∴k=2 ×2 =4 ，故答案为 4 ．过 C 作 CE⊥x 轴于 E，过 D 作 DF⊥x 轴于 F，易得△COE∽△DAF ，设 OE=a，则CE=a，AF= a，DF=a，从而得出 C（a，a），D（5- a，a），依据反比率函数图象上点的特色，即可获得 a 的值，从而获得 k 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，相像三角形的判断与性质、等边三角形的性质的综合运用，解决问题的重点是作协助线结构相像三角形．19.【答案】（300+1000x）【分析】解：（1）当零售单价降落 x 元后，可卖出（300+1000x）（斤），故答案为：（300+1000x）；单时润为：（1-x）（300+100×），（2）当零售价降落 x ，利由题意得，（1-mx）（300+100×）=420，解得：x=0.4 或 x=0.3，可得，当降价 0.4 时卖出的贺卡更多．答：降价0.4 时，才能使该店每日获得的收益是 420 元而且卖出的核桃更多．（1）依据零售单价每降 0.1元，每日可多卖出 100斤核桃，求出零售单价降落 m元卖出的核桃和利润；（2）当零售单价降落 x 时，表示出收益，并将收益等于 420 元，列方程求解．本题考察了一元二次方程的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解．20.【答案】8（-4，-2）（1，8）【分析】解：（1）∵直线 y=x 与双曲线交于 A 、B两点，A 点横坐标为 4，∴点 A 的纵坐标为：y=×4=2，∴点 A（4，2），∴2=，∴k=8，点 B 的坐标为（-4，-2），∵点 C 的纵坐标为8，∴点 C 的横坐标=1，点 C 的坐标为（1，8），故答案为：8；（-4，-2）；1（，8）；（2）∵直线 y= x 与双曲线 y=交于A、B两点，点A（4，2），B（-4，-2），第16 页，共 21页∴对于 x 的不等式 x- ≥0的解集为：-4≤x＜0 或 x ≥4；图过轴过（3）如1，点 C 作 CD⊥x 于点D，点A作 AE ⊥x 轴于点 E，∵点 C（1，8），∴S△AOC=S△OCD+S梯形 AEDC-S△AOE=S梯形AEDC =×（2+8）×（4-1）=15；（4）如图 2，当MN ∥AC ，且MN=AC 时，点M 、N、A 、C 四点恰巧组成平行四边形，∵点 A（4，2），点C（1，8），∴依据平移的性质可得：M（3，0），N（0，6）或M′（-3，0），N′（0，-6）．线x 与双曲线y= 交于 A 、B 两点，A 点横坐标为4，代入正比率（1）由直 y=函数，可求得点 A 的坐标，求得 k 值；（2）第一依据对称性，可求得点 B 的坐标，联合图象，即可求得对于 x 的不等式的解集；过轴过轴（3）第一点 C 作 CD⊥x 于点 D，点 A 作 AE⊥于点 E，可得S△=S△+S梯形 AEDC -S△=S梯形 AEDC，又由双曲线 y= 上有一点 CAOC OCD AOE的纵坐标为 8，可求得点 C 的坐标，既而求得答案；（4）由当MN ∥AC ，且MN=AC 时，点M 、N、A 、C 四点恰巧组成平行四边形，依据平移的性质，即可求得答案．本题考察了反比率函数的性质、待定系数法求函数的分析式以及一次函数的性质等知识，解答时注意掌握数形联合思想、分类议论思想与方程思想的应用．221.【答案】解：x +3x-2=0，x=- 3± 172 ×1，因此x1=- 3+172，x2=-3-172．【分析】先把方程化为一般式，而后利用求根公式法解方程．本题考察认识一元二次方程 -公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．22.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△AOB∽△DOC ，∴ABCD=OBOC，AB75 =6045 ，解得 AB=100 ．答： AB 的距离是100 米．【分析】易得△AOB ∽△DOC，利用相像三角形的对应边成比率可得湖面 AB 之间的距离．考察相像三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相像；相似三角形的对应边成比率．23.【答案】（-1，-2）（1，-3）【分析】解：（1）以下图：点P 即为所求，P（-1，-2）；故答案为：（-1，-2）；（2）以下图：△AB 2C2即为所求，点 C2（1，-3）；故答案为：（1，-3）．（1）直接利用位似图形的性质连结对应点从而得出位似中心；（2）利用位似图形的性质得出对应点地点从而得出答案．本题主要考察了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题重点．24.【答案】解：列表以下：2 3 5 62 （2，3）（2，5）（2，6）3 （ 3，2）（3，5）（3，6）5 5 2 5 3 5 6（，）（，）（，）6 6 2 6 3 6 5（，）（，）（，）由表可知共有 12 种等可能结果，此中数字之和为偶数的有 4 种，因此 P（数字之和都是偶数）=13．【分析】第一依据 题意列出表格，而后由表格求得全部等可能的 结果与牌面上的数字和是偶数的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考察了树状图法与列表法求概率．注意 树状图法与列表法能够不重不漏的表示出全部等可能的 结果，列表法适合于两步达成的事件， 树状图法适合两步或两步以上达成的事件．用到的知 识点为：概率=所讨状况数与 总状况数之比．25.【答案】 解：设 t 秒时，则 BP=8-2t ， BQ=4 t ，当 △ABC ∽△PBQ 时，则 ABPB=BCQB ，即 88-2t =164t ，解得： t=2，当 △ABC ∽△QBP 时，则 ABQB=BCBP ，即 84t =168-2t ，解得： t=0.8，综上所述：经过 2 或 0.8 秒 △PBQ 与 △ABC 相像．【分析】分别利用当 △ABC ∽△PBQ 时以及当 △ABC ∽△QBP 时，分别得出切合 题意的答案．本题主要考察了相像三角形的判断，熟 练利用分类议论得出是解 题重点． 26.【答案】 32 12【分析】解：（1）x 1+x 2= ，x 1?x 2= ；故答案为 ， ；（2）∵实数 m 、n 知足 m 2-m-1=0，n 2-n-1=0 且 m ≠n，2∴m 、n 可看作方程 x -x-1=0 的两根，∴ + = = =-1；（3）∵△=42 -4 ××≥0，2 m∴m ≤2，依据题意得 x 1+x 2=-2，x 1?x 2= ，2 2 2 ?x ，∴x 1 +x 2 =（x ） 1+x 2 -2x 1 2=4-m第19 页，共 21页∵m ≤2，∴4-m ≥2，∴x 12+x 22 的最小值为 2．（1）直接利用韦达定理求解；（2）利用已知条件可把 m 、n 看作方程 x 2-x-1=0 的两根，利用根与系数的关系获得 m+n=1，mn=-1，而 + = ，而后利用整体代入的方法 计算；3 别 义 求出 m ≤2x 1 +x 2=-2， （）先利用判 式的意，再利用根与系数的关系获得 ?x ，因为 2 2 2 热 围 确立 x 2 2 x 1 ） ?x ，从 可依据 m 的范1 +x 2x 1 2=+x 2 =（x 1+x 2 -2x 1 2 的最小值．本题考察了根与系数的关系：若 x 1，x 2 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=- ，x 1x 2= ．也考察了鉴别式的意义 ．27.【答案】 （ 1）证明： ∵AD ⊥BC ，∴∠DAC+∠C=90 °．∵∠BAC=90 °，∴∠BAF=∠C ．∵OE ⊥OB ，∴∠BOA+∠COE=90 °，∵∠BOA+∠ABF =90 °，∴∠ABF=∠COE ．∴△ABF ∽△COE ．（ 2）解：过 O 作 AC 垂线交 BC 于 H ，则 OH ∥AB ，由（ 1）得 ∠ABF=∠COE ， ∠BAF=∠C ．∴∠AFB=∠OEC ，∴∠AFO=∠HEO ，而 ∠BAF=∠C ，∴∠FAO=∠EHO ，∴△OEH ∽△OFA ，∴OF ： OE=OA ： OH又 ∵O 为 AC 的中点， OH ∥AB ．∴OH 为 △ABC 的中位线，∴OH =12 AB ，OA=OC=12 AC ，而 ACAB=2 ，∴OA ： OH=2 ：1，∴OF ： OE=2： 1，即 OFOE=2；（ 3）解： OFOE=n ．证明：与（ 2）同样，可得： OH=12AB ，OA=OC=12AC ，而 ACAB=n ，第20 页，共 21页∴OA： OH=n：1，∴OF ： OE=n： 1，即 OFOE=n．【分析】（1）要求证：△ABF ∽△COE，只需证明∠BAF= ∠C，∠ABF= ∠COE 即可．（2）作OH⊥AC ，交BC 于 H，易证：△OEH 和△OFA 相像，从而证明△ABF ∽△HOE ，依据相像三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）=n．本题难度中等，主要考察相像三角形的判断和性质．第21 页，共 21页。
济南市历下区2018-2019九年级上期末质量检
历下区2018-2019学年度第一学期九年级期末质量检测数学试题考试时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某几何体的主视图和左视图如图所示,则该几何体的俯视图可能是2.方程032=x 的根是A.0=xB.021==x xC.3=xD.3321-==x x ， 3.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∠ABC=30°,AC=4,则⊙O 的半径为A.4B.8C.32D.344.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是A.当AB=BC 时,它是菱形B.当AC ⊥BD 时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD 时,它是正方形5.某学习小组做“用频率估计概率的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点朝上B.任意写一个整数,它能被2整除C.不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球D.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面6.将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是A.()212+-=x yB.()212++=x yC.()212--=x yD.()212-+=x y 7.关于x 的一元二次方程()0122=---m x x 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是A.10≠m m 且＞B.0＞mC.10≠≥m m 且D.0≥m8.如图,在平面直角坐标系中,点A 为(0,3),点B 为(2,1),点C 为(2,-3).则经画图操作可知:△ABC 的外心坐标应是A.(1,0)B.(0,0)C.(-1,-1)D.(-2,-1)9.如图,点P 是平行四边形ABCD 边上的点,AP=31AB,射线CP 交DA 的延长线于点E,则 :APE S △ABCD S 平行四边形等于A.1:5B.1:8C.1:12D.1:1310.如图,一次函数b x k y +=11与反比例函数xk y 22=的图象交于A(1,2),B(-2,-1)两点,若，＜21y y 则x 的取值范围是A.1＜xB.2-＜xC.102＜＜且＜x x - D.102＞且＜＜x x - 11.如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D 为边BC 的中点,点M 为边AB 上的一动点,点N 为边AC 上的一动点,且∠MDN=90°,则sin ∠DMN 为A.53B.54 C.55 D.510 12.如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线()02≠=a ax y 经过△ABC 区域(包抬边界),则a 的取值范围是A.21≥-≤a a 或B.2001≤≤-a a ＜或＜C.12101≤≤≤-a a 或＜D.2211≤≤-≤a a 或第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把正确答案填在题中横线上)13.抛物线342++=x x y 的对称轴是直线_________. 14.在△ABC 中,∠C=90°,4B=8,，43cos =A 则AC=________.15.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,∠C=130°,则∠BOD 的度数是_________.16.如图,在平面直角坐标系中,P 是反比例函数x k y =的图象上一点,过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q,若△OPQ 的面积为2,则k 的值是_______.17.如图,四边形ABCD 是菱形,∠B=60°,AB=1,扇形AEF 的半径为1,圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_________.18.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,下列结论:①；＜0abc ②；＜042ac b -③；＜03c a +④m 为任意实数,则()；a b b am m ≤+-⑤若，222121bx ax bx ax +=+且，21x x ≠ 则，221-=+x x 其中正确的有___________(只填序号).三、解答题(本大题共8个小题,共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(满分6分)解方程:01862=--x x20.(满分6分)如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为2m 的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子怡好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距6m,与树距15m,那么这棵树的高度是多少?21.(满分6分)如图,CB 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PB=2,PA 切⊙O 于A 点,PA=4,求.cos P22.(满分8分)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转)。
山东省2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ） A . 3cm B . 6cm C .cm D . 9cm2. 如图，⊙O 是⊙ABC 的内切圆，切点分别是D ，E ，F ，已知⊙A=100°，⊙C=30°，则⊙DFE 的度数是（ ）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°3. 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4. 如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若么⊙OAB=28°则⊙C 的大小为( )答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 56°B . 60°C . 62°D . 28°5. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 关于原点的对称点的坐标是( ) A . (-5，4) B . (5，-4) C . (-4,-5) D . (-4，5)6. 若三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x 2-12x+35=0的根，该三角形的周长为( ) A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对7. 圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则P(-3，4)与⊙O 的位置关系是( ) A . 在⊙O 内 B . 在⊙O 上 C . 在⊙O 外 D . 不能确定8. 抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x 2-2x -3，则b ，c 的值为( ) A . b=2，c=0 B.b=2，c=-1C . b=-2，c=-1D . b=-3，c=29. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，⊙AOC=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO=6cm ．如果⊙P 以1cm ／秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t(秒)满足条件 时，⊙P 与直线CD 相交( )A.3≤t≤6 B.t≥6 C.t<4 D.4<t<810. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的长为x ，且0<x≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与X 之间函数关系的大致图象是（ ）第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 若a ，b 是一元二次方程x 2-2018x+1=0的两根，则的值是 ．2. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t 2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是 m ．3. 如图，⊙ABC 是边长为12的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是 ．答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是的中点，CE⊙AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①⊙BAD=⊙ABC ；①②GP=GD ；③点P 是⊙ACQ 的外心，其中结论正确的是 (只需填写序号)．5. 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b ；③8a+7b+2c>0；④若点A(一3，y l )、点B(- ，y 2)、点C( ，y 3)在该函数图象上，则y l <y 3<y 2；⑤若方程a(x+1)(x -5)=-3的两根为x 1和x 2 ， 且x 1<x 2 ， 则x 1<-1<5<x 2 ． 其中正确的结论有 (只需填写序号) 评卷人得分二、作图题（共1题)6. 如图，⊙ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）①请画出将⊙ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形⊙A 1B 1C 1；②请画出⊙ABC 关于原点O 成中心对称的图形⊙A 2B 2C 2；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 评卷人 得分三、综合题（共6题)7. 关于x 的一元二次方程x 2-(k+3)x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．8. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?9. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，并写出D 点坐标为；（2）连接AD 、CD ，求 圆 D 的半径(结果保留根号)及扇形ADC 的圆心角度数；（3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号)．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若⊙F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．11. 若抛物线L ：y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，abc≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系．此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的”路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x 2-2x+n 具有“一带一路”关系。