2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．（3分）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个3．（3分）一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11B．13C．9D．104．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°6．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC 于F，若AB＝4，AC＝3，则△ADF周长为（）A．6B．7C．8D．107．（3分）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为EF，再把点C折叠到EF上，折痕为DN，点C在EF上的对应点为M，则下列结论中正确的个数有（）（1）AM＝AB；（2）∠MCE＝15°；（3）△AMD是等边三角形；（4）CN＝NEA．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.510．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）11．（3分）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°二、题空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB 边于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．17．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝．18．（3分）如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是．19．（3分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．20．（3分）如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是．三、解答题（共60分）21．（6分）如图，AC与BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，求证：∠A＝∠D．22．（10分）如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．23．（10分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．24．（9分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使P A＝PB（保留作图痕迹）．25．（12分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．（1）求证：AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．26．（13分）已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB+AD＝AC；（2）在图2中，若∠ABC+∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．3．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1980，解得n＝14．∴这个多边形的边数是13．故选：B．4．【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．5．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣100°）＝40°∵BD＝BE∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°∴∠ADE＝90°﹣70°＝20°．故选：B．6．【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD＝∠EBC，∠ECF＝∠ECB，∵DF∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB，∴∠DEB＝∠DBE，∠FEC＝∠FCE，∴DE＝BD，EF＝CF，∴DF＝DE+EF＝BD+CF，即DE＝BD+CF，∴△ADF的周长＝AD+DF+AF＝（AD+BD）+（CF+AF）＝AB+AC，∵AB＝4，AC＝3，∴△ADF的周长＝4+3＝7，故选：B．7．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2＝5cm．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵先将正方形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝DF，EF⊥AD，∴AM＝DM，由折叠的性质得，DM＝CD，∴AM＝AB，故（1）正确；∴AM＝DM＝AD，∴△AMD的等边三角形，故（3）正确；∴∠ADM＝60°，∴∠CDM＝30°，∴∠DCM＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠MCE＝15°，故（2）正确；连接MN，则MN＝CN，∵MN＞EN，∴CN＞EN，故（4）错误；故选：C．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝AD，∵AD＝6，∵P点是BD的中点，∴CP＝BD＝3．故选：A．10．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．11．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故选：C．12．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC＝10°．故选：A．二、题空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．【解答】解：点A（3，1）关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．14．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°＝70°．故答案为：110°或70°．15．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC，∵DC＝3，∴DE＝3，即点D到AB的距离DE＝3．故答案为：3．16．【解答】解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA＝MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案为：8．18．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ACD＝S△ABC，∵E是AC的中点，∴S△CDE＝S△ACD＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴△CDE的面积＝×24＝6．故答案为：6．19．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19cm．20．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∴∠BDA＝15°，∵∠CBD＝90°，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴∠ADC＝45°﹣15°＝30°，∴∠AEC＝∠ADC+∠BCD＝30°+45°＝75°．故答案为75°．三、解答题（共60分）21．【解答】证明：连接B、C两点，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴∠A＝∠D22．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝3，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝6．23．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．24．【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．25．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，∴∠ABD＝∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB＝∠GAC，又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，∴∠AED＝∠GAD＝90°，∴AD⊥GA．26．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∠DCA＝30°，Rt△ACB中，∠BCA＝30°∴AC＝2AD，AC＝2AB，∴2AD＝2AB∴AD＝AB∴AD+AB＝AC．（2）（1）中的结论AD+AB＝AC成立，理由如下：如图2，在AN上截取AE＝AC，连接CE，∵∠CAE＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠DAC＝∠CEB＝60°，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠ADC＝∠EBC，∵在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC∴DA＝BE∵△CAE为等边三角形，∴AC＝AE，∴AD+AB＝AB+BE＝AE＝AC，∴AD+AB＝AC．。