高中数学第一章常用逻辑用语章末综合检测一含解析新人教A版选修11

高中数学第一章常用逻辑用语章末综合检测一含解析新人

教A 版选修11

章末综合检测(一)

[学生用书P93(单独成册)] (时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数

解析：选B.根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．

2．“若x 2

<1，则－1

<1 C ．若x >1或x <－1，则x 2

>1 D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1

解析：选D.“－1

<1”的否定是“x 2

≥1”，故选D.

3．设x >0，y ∈R ，则“x >y ”是“x >|y |”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

解析：选C.由x >y 推不出x >|y |，由x >|y |能推出x >y ，所以“x >y ”是“x >|y |”的必要不充分条件．

4．已知命题①若a >b ，则1a <1

b

；②若－2≤x ≤0，则(x ＋2)(x －3)≤0.则下列说法正确的

是( )

A ．①的逆命题为真

B ．②的逆命题为真

C ．①的逆否命题为真

D ．②的逆否命题为真

解析：选D.①的逆命题为“若1a <1

b

，则a >b ”，若a ＝－2，b ＝3，则不成立．故A 错；②

的逆命题为“若(x ＋2)(x －3)≤0，则－2≤x ≤0”是假命题，故B 错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C 错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D 正确．

5．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )

A ．(﹁p )∨q

B ．p ∧q

C ．(﹁p )∧(﹁q )

D ．(﹁p )∨(﹁q )

解析：选D.易得命题p 为真命题，命题q 为假命题，结合各选项知只有(﹁p )∨(﹁q )为真命题．

6．已知命题p ：a 2

＋b 2

<0(a ，b ∈R )；命题q ：a 2

＋b 2

≥0(a ，b ∈R )，下列结论正确的是( ) A ．“p ∨q ”为真 B ．“p ∧q ”为真 C ．“﹁p ”为假

D ．“﹁q ”为真

解析：选A.p 为假，q 为真，故选A.

7．已知命题p ：在△ABC 中，若A >B ，则cos A >cos B ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p 的逆命题 B ．p 的否命题 C ．p 的逆否命题

D ．p 的否定 解析：选D.命题p 的否命题是“在△ABC 中，若A ≤B ，则cos A ≤cos B ”，是假命题，所以它的逆命题也是假命题，故A ，B 错误．命题p 是假命题，所以p 的逆否命题是假命题，

p 的否定是真命题，故C 错误，D 正确．

8．下列关于函数f (x )＝x 2

与函数g (x )＝2x

的描述，正确的是( ) A ．∃a 0∈R ，当x >a 0时，总有f (x )

D ．方程f (x )＝g (x )在(0，＋∞)内有且只有一个实数解

解析：选A.在同一坐标系内作出两函数的大致图象，在(0，＋∞)上两交点为(2，4)，(4，16)．当x >4时，由图象知f (x )

9．下列判断正确的是( )

A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B ．命题“∀x ∈N *，x 3>x 2”的否定是“∃x 0∈N *，x 30

0”

C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2

ax －sin 2

ax 的最小正周期是π”的必要不充分条件 D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件

解析：选D.选项A 的命题是全称命题，不正确，选项B 应该是∃x 0∈N *

，x 3

0≤x 2

0，不正确；对于选项C ，f (x )＝cos 2ax －sin 2

ax ＝cos 2ax ，周期T ＝2π2a ＝πa ，当a ＝1时，周期是π，当

周期是π时，a ＝±1，所以“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2

ax －sin 2

ax 的最小正周期是π”的充分不必要条件；选项D 正确，故选D.

10．给定下列命题：

①“x ∈N ”是“x ∈N *

”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π

6

”；

③“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题； ④命题“∃x 0∈R ，使x 20－x 0＋1≤0”的否定． 其中是真命题的是( ) A ．①②③ B ．②④ C ．③④

D ．②③④

解析：选B.“x ∈N ”是“x ∈N *

”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为：若α＝π6，则sin α＝1

2正确，故②正确；若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0，所以③中原命题错误，其逆否命题也错误，故③错误；④正确．

11．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x

＋2x

m ＋1＝0”．若命题﹁p 是假命题，则实数

m 的取值范围是( )

A ．[－2，2]

B ．[2，＋∞)

C ．(－∞，－2]

D ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)

解析：选C.由题意可知命题p 为真，即方程4x

＋2x

m ＋1＝0有解，所以m ＝－4x

＋1

2

x ＝－

⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋12x ≤－2. 12．设f (x )＝x 2

－4x (x ∈R )，则f (x )>0的一个必要不充分条件是( ) A ．x <0 B ．x <0或x >4 C ．|x －1|>1