第五单元 圆 11.确定起跑线·同步练习名师课件_人教版数学六年级上册
1.25×2×3.14＝7.85(米) 7.85×2＝15.7(米)
答：第二道比第一道提前 7.85 米，第三道比第一道提前 15.7 米。
四、在标准 400m 跑道上参加 200m 跑，每条跑道宽 1.25m，比赛时，小明 在内侧第 1 道，小刚起跑的位置在小明前面 47.1m 处。小刚在第几道？
47.1÷ (2×3.14×1.25)＋1＝7(道)
答：小刚在第 7 道。
一、填一填。 1．环形跑道是由( 2 )条直道和( 2 )条弯道组成。弯道是( 相同 )的半圆，
每相邻跑道之间宽度( 相等 )。 2．外圈跑道比内圈跑道起跑线前移的长度，实际就是这两条跑道上的学校环形跑道的平面图。
1．完成下表。
直径(m) 1 40
圆周长(m) 125.6
2×π×跑道宽
三、解决问题。 1．在标准 400m 跑道上进行 400 米短跑比赛，相邻跑道中两人之间的起跑 位置大约相差多少米？(每条跑道宽 1.2 米)
1.2×2×3.14＝7.536(米)
答：相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差 7.536 米。
2．在 200m 田径比赛场地上，举行 200 米短跑比赛，每条跑道宽 1.25 米， 第二道比第一道提前多少米？第三道比第一道又提前多少米？
全长(m) 325.6
相邻长度差(m)
2
3 4
43
46 49
135.02
144.44 153.86
335.02
344.44 353.86
9.42
9.42 9.42
5
6 7
52
55 58
163.28
172.7 182.12
363.28
372.7 382.12
9.42
9.42 9.42
2.总结一下，怎样快速算出环形跑道相邻起跑线的差？
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人教版六年级上册数学确定起跑线(课件)
圆的周长不一样，因为直径变大了， 所以圆的周长变大了。
2 计算第二条跑道的长度
想要求圆的周长，就必须知道圆的直径。…… 算式就是 72. 6+1. 25×2=72. 6+2. 5=75. 1米。
1.25m
725.61m
1.25m
为什么要加2个1. 25米？
因为在最里圈圆的直径的基础上加 上2个1.25米，才是第二条跑道圆的 直径。
抵消或忽略不算，是什么意思？
400米环形跑道
72.6m
每条跑道都有两条直跑道，而且 这些直跑道的长度都相等。所以， 相邻两条跑道的直道部分可以相 减抵消……
85.96m
7.85米 7.85米7.85米
相邻跑道相差的距离应该都是 7. 853975 米。 写到表格中，最终结果保留两位小数，所以 相邻跑道的距离差都是7.85米。
我还知道了 200 米和 400 米的起跑线位置跟跑道的宽度 有直接关系。
谈谈收获
我对田径赛场上的知识有了更多的 了解。原来不同比赛的起跑线不在 同一位置，这样做是为了保证比赛 的公平。
我还知道了 200 米和 400 米的起跑线 位置跟跑道的宽度有直接关系。
这是 400 米的环形跑道。
1 2 3
每条跑道内侧跑道线的长作为该道的跑道全长。
活动二：计算相邻跑道起跑线的距离差
假设思有考4名：运如动何员计要算进相行邻比跑赛道，起他跑们线的的起距跑离线差位？置 应该是怎样的呢？
？米 ？米
如何计如算何相计邻算跑这道些起跑跑道线的的长距度离？差？
先长跑每就的圆道求度形条 是 长长出，跑跑两度度每再道道条加相条将的的直两减跑相长长跑条…道邻度度道半…的的。
相邻两条跑道外圈起跑线提前的长度只与跑道宽有关。 可以用跑道宽×2×π计算出来相邻跑道起跑线提前多少米。
2 计算第二条跑道的长度
想要求圆的周长，就必须知道圆的直径。…… 算式就是 72. 6+1. 25×2=72. 6+2. 5=75. 1米。
1.25m
725.61m
1.25m
为什么要加2个1. 25米？
因为在最里圈圆的直径的基础上加 上2个1.25米，才是第二条跑道圆的 直径。
抵消或忽略不算，是什么意思？
400米环形跑道
72.6m
每条跑道都有两条直跑道，而且 这些直跑道的长度都相等。所以， 相邻两条跑道的直道部分可以相 减抵消……
85.96m
7.85米 7.85米7.85米
相邻跑道相差的距离应该都是 7. 853975 米。 写到表格中，最终结果保留两位小数，所以 相邻跑道的距离差都是7.85米。
我还知道了 200 米和 400 米的起跑线位置跟跑道的宽度 有直接关系。
谈谈收获
我对田径赛场上的知识有了更多的 了解。原来不同比赛的起跑线不在 同一位置，这样做是为了保证比赛 的公平。
我还知道了 200 米和 400 米的起跑线 位置跟跑道的宽度有直接关系。
这是 400 米的环形跑道。
1 2 3
每条跑道内侧跑道线的长作为该道的跑道全长。
活动二：计算相邻跑道起跑线的距离差
假设思有考4名：运如动何员计要算进相行邻比跑赛道，起他跑们线的的起距跑离线差位？置 应该是怎样的呢？
？米 ？米
如何计如算何相计邻算跑这道些起跑跑道线的的长距度离？差？
先长跑每就的圆道求度形条 是 长长出，跑跑两度度每再道道条加相条将的的直两减跑相长长跑条…道邻度度道半…的的。
相邻两条跑道外圈起跑线提前的长度只与跑道宽有关。 可以用跑道宽×2×π计算出来相邻跑道起跑线提前多少米。
人教版数学六年级上册第五单元《确定起跑线》课件
分析探究
计算各跑道的长度，把结果填在下面的还表格有中更。简（结便果的保留方两法位吗小数？）
12345678
直径(m) 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1
周长(m) 228.08 235.93 243.79 251.64 259.50 267.35 275.20 283.06
一个弯道差，也就是
1.25×3.14159≈3.93m
答：起跑线应依次提前3.93米。
起点
应用推广
400米运动场
赛程
400米
我发现
200米 800米
相邻跑道差
2个弯道之差
1个弯道之差
4个弯4道之差
相邻起跑线距离差
跑道宽×2×π
跑道宽×1×π
跑道宽？ ？×4×π
相邻跑道差是几个弯道之差，相邻起跑线的距离差就是跑道宽×几×π
全长(m) 400 407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 447.12 454.98
相差(m) /
7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86
跑道一圈的长度=2条直道的长度+一个圆的周长
72.6m
归纳拓展
1.25m
我不用算出每条跑道的长度 ，也知道它们相差多少米?
1.25m 75.1m
1.25m 85.96m
第二跑道
直径： 75.1m
周长： 235.93m
全长： 407.85m
第三跑道
直径：75.1＋1.25＋1.25=77.6（m） 周长：77.6×3.14159≈243.79（m） 全长：
85.96×2＋243.79 =171.92+243.79 =415.71（m）
小学人教版六年级上册数学确定起跑线ppt优秀课件PPT
72.6m
1.25
85.96m
每条跑道的长度
注：π取值3.14159
每条跑道的长度
差距 （m）
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
(72.6+1.25×2)×π—72.6π =72.6π−72.6π+1.25×2×π =1.25×2×π (75.1+1.25×2)×π—75.1π =75.1π−75.1π+1.25×2×π =1.25×2×π
下图是育才小学操场的跑道，跑道 外圈和内圈相差多少米？（两端各 是半圆）
3米 10米
100米
总结：
• 通过本节课的学习，你们学会了什么？
1、如果你生活在那个时代，你能想出 什么好 办法解 决新中 国工业 化的问 题呢？ 1.依据辐 射方向 确定“ 辐射源 ”,确定 辐射名 称和热 量传播 空间 2、假如由你来主持制定“一五计划” ，你将 优先发 展什么 ？ 3.材料二中“一个国家，两种制度” 的含义 是什么 ，邓小 平提出 它的根 本目的 是什么 ？ 4.根据材料二和所学的知识，说明香 港问题 能最终 解决的 主要原 因（至 少列出2点）， 并指出 其历史 意义。 5.正面战场的抗战是中国抗日战争和 世界反 法西斯 战争的 重要组 成部分 ； 6.正面战场的抗战，粉碎了日本三个 月灭亡 中国的 战略计 划和“ 速战速 决”的 方针， 消耗了 日本的 军事和 经济实 力； 7.正面战场的抗战，有力地支援了中 国共产 党领导 的敌后 战场； 8.大气对太阳辐射的削弱作用:主要包 括吸收 和反射. 9、含义：荒漠化是一个动态发展过程 ，其实 质是土 地退化 。
复述回顾：
• 同桌互说直径、半径与圆周长的关系。 • 计算下图的周长。
六年级上册数学课件-确定起跑线人教版(共13张PPT)
小组讨论以下两个问题： 1.相邻跑道的差距是怎样形成的？ 2.怎样求出相邻两个跑道的差距？
相邻跑道的差距是怎样形成的？
72.6m
1.25m
72.6m
跑道
12 345
6
直径 (m) 72.6 75.1 77.6 80.1
82.6
85.1
227.964 235.814 243.664 251.514 259.364 267.214 周长(m)
确定起跑线
100米比赛运动员起跑情形
400米比赛运动员起跑情形
5 4 3 2 1
72.6m
1.25m
85.96m
视察运动场平面图，完成下面三个小题
1.每条跑道由（两个直道 ）和（两个弯道 ）组成。
2.左右两个半圆形的弯道合起来刚好是 （ 一个圆 ）。
3.每一圈跑道的长度可以看成（两个直道长度）+ （ 一个圆的周长 ）。
相邻跑 道的差
(m)
7.85 7.85 7.85 7.85 7.85
相邻跑道的起跑线相差多少米？
7.85米
跑道
12
345
6
直径 (m) 72.6 75.1 77.6 80.1
82.6
85.1
72.6π 75.1π 77.6π 80.1π 82.6π 85.1π
周长(m)
相邻跑 道的差 (m)
பைடு நூலகம்
2.5π 2.5π 2.5π 2.5π 2.5π
2.在400米正规场地跑一圈，每道的起跑线要比前一道 提前7.85米，那么跑200米起跑线应该提前多少米？
每道的起跑线要比前一道提前：7.85÷2=3.925（米）
谈谈这节课你的收获是什么？
六年级上册数学课件- 确定起跑线优质ppt人教新课标 (共12页)
72.6m
1.25m
相邻两跑道的长度差 = 外跑道圆周长 - 相邻内跑道圆周长
相邻跑道起跑线的差距=跑道宽×2×π
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年级上册数学课件- 确定起跑线优质ppt人教新课标 (共12页)
思考1
下周学校举行田径运动会时让你去 确定150米起跑线，你觉得你要去测量什 么数据？
1.25m
72.6m
1.25m
85.96m
第一道
第二道
直径： 72.6m 圆周长： 228.08m 全长： 400m
直径：72.6＋1.25＋1.25=75.1（m） 圆周长： 75.1×3.14159≈235.93（m） 全长：85.96×2＋235.93=407.85（m）
相邻跑道长度差=407.85-400=7.85（m）
200米的跑道，每条道的长度都是它 们全长的一半。所以起跑线提前的 距离也是原来的一半。
起点
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说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
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•
3.历代书家正是在观察、体悟、回归 自然的 过程中 ，提炼 了书法 的点画 样式， 丰富了 书法的 生命意 象，升 华了书 法的审 美境界 ，终将 书法内 化为书 家的人 格修养 和心性 表达。
•
4.中华饮食文化不仅在物质层面上体 现了人 对世界 和自然 的深刻 认知与 利用， 更在精 神层面 上表达 了人对 美好事 物不懈 追求的 愿望。 在全球 化时代 ，中华 饮食文 化并不 会失去 自我， 而将在 人类普 遍的文 化价值 认同之 下进一 步为世 界各国 所认同 。
六年级上册数学- 确定起跑线精品PPT人教新课标1
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方法三：先求弯道直径之差。 （75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）
相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π” （1.25×2 ）×π
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内外跑道的差异是怎样形成的？ 是因为内圆和外圆的周长不一样。
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怎样找出相邻两个跑道的差距？
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1.25×3.14=6.28（米）
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课外作业： 课外活动时，我们到操场上去实地试一
试，确定一下400米赛跑每一条跑道的起跑线 在哪儿?
究竟是不是与跑道的宽度有关吧。
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方法三：先求弯道直径之差。 （75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）
（77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m） ……
（1.25×2 ）×π
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1、你能在1:1000的示意图上，画出每一条跑道 的起跑线吗？(7.85m=7850mm,图上画几毫米呢？)
人教版六年级数学上册第五单元《 确定起跑线》ppt课件
人教版六年级数学上册第五单元
确定起跑线
情景导入
100米比赛运动员 起跑情形
400米比赛运动员 起跑情形
探索新知
1
终点线
为什么运动员站在不同的起跑线上？ 终点相同，如果在同一条起跑线 上，外圈的同学跑的距离长！
所以外圈跑道起跑线 的位置应该往前移！
各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？ 比赛的时候，是怎样解决这个问题的？
2.5 ×
π
（1.25×2）× π
相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”
我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相 差多少米?
两条直道是一样的，所以只需要看 圆的周长。圆的周长是这样算的：
第一道：72.6×π 第二道：(72.6＋2.5)×π = 72.6π＋2.5π 第三道：(75.1＋2.5)×π = 75.1π＋2.5π 第四道：(77.6＋2.5)×π = 77.6π＋2.5π 第五道：(80.1＋2.5)×π = 80.1π＋2.5π
1×≈7.54（米）
2. 在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应 该依次提前多少米？（提示：200米比赛有一圈吗？）
1.25×3.14≈3.93（米） 答：起跑线应该依次提前3.93米。
课堂小结
确定起跑线 每一条跑道的长度 C差＝2πR-2πr ＝两个直道的长度+圆的周长 =2π(R-r) ＝2π×道宽 400米跑相邻跑道相差：跑道宽×2×π
第五条：431.42÷2=215.71（m）
起点
每条道相差3.925m或3,39m。所以起跑线应依次提前约3.925m。
巩固练习
1．校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑 步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线 应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）
确定起跑线
情景导入
100米比赛运动员 起跑情形
400米比赛运动员 起跑情形
探索新知
1
终点线
为什么运动员站在不同的起跑线上？ 终点相同，如果在同一条起跑线 上，外圈的同学跑的距离长！
所以外圈跑道起跑线 的位置应该往前移！
各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？ 比赛的时候，是怎样解决这个问题的？
2.5 ×
π
（1.25×2）× π
相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”
我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相 差多少米?
两条直道是一样的，所以只需要看 圆的周长。圆的周长是这样算的：
第一道：72.6×π 第二道：(72.6＋2.5)×π = 72.6π＋2.5π 第三道：(75.1＋2.5)×π = 75.1π＋2.5π 第四道：(77.6＋2.5)×π = 77.6π＋2.5π 第五道：(80.1＋2.5)×π = 80.1π＋2.5π
1×≈7.54（米）
2. 在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应 该依次提前多少米？（提示：200米比赛有一圈吗？）
1.25×3.14≈3.93（米） 答：起跑线应该依次提前3.93米。
课堂小结
确定起跑线 每一条跑道的长度 C差＝2πR-2πr ＝两个直道的长度+圆的周长 =2π(R-r) ＝2π×道宽 400米跑相邻跑道相差：跑道宽×2×π
第五条：431.42÷2=215.71（m）
起点
每条道相差3.925m或3,39m。所以起跑线应依次提前约3.925m。
巩固练习
1．校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑 步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线 应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）
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72.6m
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终点
起点
1.25 x 2 x п÷÷2=1.25п=3.925（米） 答：每条道相差3.925m，起跑线应依次提前3.925m。
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你知道吗 800米，起跑是在自己的跑道里，直到运动
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1.在标准跑道上进行400米的跑步比赛， 跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？ 如果跑道宽是1.1米呢？
85.96m
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1.25m 1.25m 85.96m
员通过标志可以串道的分离线才能离开自己的跑 道。在小组第一轮比赛中，运动员被排在哪一个 跑道上是由计算机自由排列出来的。其后的各轮 比赛，跑道的选择依据运动员在上一轮的比赛成 绩而定。这个规则的目标是让更优秀的运动员可 以排在靠中间的跑道上，好的跑道是第3、4、5、 6号跑道，它们应由排名前4位的运动员分别占据。 第1、2、7、8、道则由后4名占据。
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72.6m
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终点
起点
1.25 x 2 x п÷÷2=1.25п=3.925（米） 答：每条道相差3.925m，起跑线应依次提前3.925m。
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你知道吗 800米，起跑是在自己的跑道里，直到运动
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1.在标准跑道上进行400米的跑步比赛， 跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？ 如果跑道宽是1.1米呢？
85.96m
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1.25m 1.25m 85.96m
员通过标志可以串道的分离线才能离开自己的跑 道。在小组第一轮比赛中，运动员被排在哪一个 跑道上是由计算机自由排列出来的。其后的各轮 比赛，跑道的选择依据运动员在上一轮的比赛成 绩而定。这个规则的目标是让更优秀的运动员可 以排在靠中间的跑道上，好的跑道是第3、4、5、 6号跑道，它们应由排名前4位的运动员分别占据。 第1、2、7、8、道则由后4名占据。
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直径/m
1
72.6
2
75.1
3
77.6
4
80.1
5
82.6
6
85.1
7
87.6
8
90.1
周长/m
228.08 235.93 243.79
251.64 259.50
267.35 275.20 283.06
全长/m
400.00 407.85 415.71
423.56 431.42
439.27 447.12 454.98
4．一个运动场，最里面一圈长为400米，跑道宽1.22米，在这样 的场地上进行200米跑步比赛，第一道和第二道应该相差多少米？ (得数保留两位小数)
3.14×1.22≈3.83(米) 答：第一道和第二道应该相差3.83米。
关键能力提升
5．在400米比赛中，运动员所在的起跑线位置是不一样的。(如图)
第五单元 圆
•确定起跑线
必备知识训练
1．看图填一填。
(1)从上图可知，跑道的直道长度是( 85.96 )m，从内往外数，第一 条半圆形跑道的直径是( 72.6 )m，第二条半圆形跑道的直径是 ( 75.1 )m，第三条半圆形跑道的直径是( 77.6 )m。
(2)用计算器计算。(π取3.14159，结果保留两位小数)
2.蜗牛和蚂蚁分别从A、B两处出发，沿着半圆爬到D、C两处。 (单位：分米) (1)蜗牛爬过的路程是多少？
3.14×(10＋2)×2÷2＝37.68(分米) 答：蜗牛爬过的路程是37.68分米。
(2)蚂蚁爬过的路程是多少？
3.14×0×2÷2＝31.4(分米) 答：蚂蚁爬过的路程是31.4分米。
提示：调查跑道内圈的长度和跑道宽即可进行计算。
人教版六年级上册数学确定起跑线课件
各条跑道直道的长度都 一样，只要计算两个半 圆形跑道的长度再加上 直道长度即可。
两个半圆形跑 道，合起来就 是一个圆。
跑道一圈的长度＝2条直道长度＋1个圆的周长
因为内圆和外圆的周长不一样，所以造成了内 外跑道的长度差，怎样计算这个长度差呢？
方法一：先计算每一条跑道的长度，再求长度差
π取3.14159。 第1条跑道全长：85.96×2＋3.14159×72.6≈400（m） 第2条跑道全长：85.96×2＋3.14159×（72.6＋1.25×2）
……
72.6m
方法二：弯道长度相减
1.25m
85.96m
3.14159×（72.6＋1.25×2）－3.14159×72.6≈ 7.85（m） 3.14159×（72.6＋1.25×2＋1.25×2）－3.14159×（72.6＋ 1.25×2） ≈ 7.85（m）
……
72.6m
方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差
1.25m
85.96m
每相邻两条跑道弯道的直径相差：1.25×2＝2.5（m） 每相邻两条跑道长度相差：2.5×3.14159≈ 7.85（m）
相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”
（注：计算时π取值3.14159，表中数据保留两位小数。）
跑道序号 直径/m
1
2
3
4
5
6
72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1
依次相差：7.85米 =( 2.5 )×3.14 =(1.25 )×2×3.14
400米跑道相邻起跑线依次相差=( 道宽 )×2×π
课堂小结
通过今天的活动课，有什么收获呢？
你 学 会了吗？
只要知道了跑道的宽度，根据相邻 跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”， 就能确定起跑线的位置。