2015年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF
（克）
相对质量 ﹣7
5
3
8
﹣2
（克）
11
（2）求所抽取的 10 袋食品的平均质量．
22．（5 分）如图，数轴上的点 A，B 表示的数分别是 a﹣b，a+b．
（1）求 A，B 两点间的距离；
（2）根据图中信息，写出一个正确的结论或提出一个合理的问题（不需解答）
23．（6 分）某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过 15m3 的按
21．（15 分）已知某食品每袋的标准质量是 108 克，抽取 10 袋承重，其结果（单 位：克）如下：101，96，113，100，111，108，116，118，97，110． （1）小丽制作了如下表格，其中相对质量=实际质量﹣标准质量，请完成下表．
实际质量 101 96 113 100 111 108 116 118 97 110
同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式”（填序号）
14．（2 分）在﹣1，2，﹣3，5 这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商
是
．
15．（2 分）算“24”是一个充满挑战的数学游戏，如用 1，5，5，5 四个数算“24”，
可列算是为：5×（5﹣1÷5），用 2，﹣5，5，10 这四个数算“24”，请写出算
服饰
原价（元）
外套
299
衬衫
199
裤子
199
A．0.8×199x+0.6×299（200+x）=33860
B．0.8×199x+0.6×299（200﹣x）=33860
C．0.6×299x+0.8×199（200+x）=33860
D．0.6×299x+08×199（200﹣x）=33860
二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，把答案直接填在答 题纸对应的位置上）
（﹣1）+2=0．
（1）计算：4⊗ （﹣3）=
，（﹣3）⊗ 4=
；
（2）交换律在这种新运算中成立吗？如果成立，请用字母表示，如果不成立，
请举例说明；
（3）结合律在这种新运算中不成立，请举例说明．
26．（6 分）图形与分析 同样大小的小正方形纸片，按如图 1 的方式拼正方形．
7．（2 分） 的绝对值是
，倒数是
．
8．（2 分）第二节青奥会在南京完美落幕，青奥村位于河西滨江沿岸，总建筑面
积约为 500000 平方米，将 500000 用科学记数法表示为
．
9．（2 分）比较大小：﹣0.3
．
10．（2 分）已知关于 x 的方程 a（x﹣1）=x﹣2a 的解是 x=2，则 a 的值是
无法输出结果，且第二次运算结果大于 2，可以输出结果，则称该数需要“算两
遍”，以此类推：
（1）当输入数为 2 时，输出的结果为
；
（2）当输入数为﹣1 时，求输出的结果；
（3）当输入数为 x 时，该数需要算两遍，直接写出 x 的取值范围．
25．（6 分）对有理数 a，b，规定新运算“⊗ ”：a⊗ b=ab+2，如 2⊗ （﹣1）=2×
18．（9 分）计算与求值： （1）计算：3a2﹣2ab﹣a2+5ab； （2）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中 x=﹣2，y=3．
19．（8 分）解方程：
（1）﹣3（x+1）=9；
（2）
．
20．（5 分）如图，甲、乙两张纸片分别是半径为 r 的圆挖去一个长方形． （1）求甲、乙两张纸片的面积； （2）甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么？
2014-2015 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 2 分，共 12 分，以下各题都有四个选 项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上） 1．（2 分）﹣5 的相反数是（ ） A．5 B． C．﹣ D．﹣5 2．（2 分）将 a﹣（﹣b+c）去括号，结果是（ ） A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．a+b+c D．a﹣b﹣c 3．（2 分）用代数式表示“比 a 的 2 倍大 3 的数”是（ ） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a+3） D．2（a﹣3） 4．（2 分）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为 2 的正方形 的边长 a 可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个有理数的商为 1，其中正 确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．（2 分）如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水 位记为 0cm，规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那 么（+4）×（+3）的运算结果可表示水位每天上升 4cm，3 天后的水位，按上面 的规定，（﹣3）×（﹣2）的运算结果可表示（ ）
每立方米 a 元计费，超过 15m3 的部分按每立方米 b 元计费．
（1）某户居民上月用水 xm3（x＞15），应缴水费多少元？
（2）某户居民 6 月、7 月分别用水 14m3，31m3，两个月共缴水费多少元？
24．（6 分）如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若
第一次运算结果大于 2，可以输出结果，则称该数只要“算一遍”；若第一次运算
式
．
16．（2 分）将连续正整数 1，2，3，4…按如图的规律排列，则数字 2014 在第
行，第
列．
三、解答题，本大题共 10 小题，共 68 分，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17．（12 分）计算： （1）（﹣6）÷2×（﹣ ）；
（2）（
）×（﹣36）；
（3）﹣32﹣48÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．
．
11．（2 分）如果﹣2xmy3 与 xyn 是同类项，那么 2m﹣n 的值是
．
12．（2 分）如果代数式 2x+y 的值是 5，那么代数式 6x+3y﹣7 的值是
．
Hale Waihona Puke 13．（2 分）一般地，解一元一次方程的步骤是①去分母；②去括号；③移项；
④合并同类项；⑤系数化为 1，其中
的依据是“等式两边都加上（或减去）
2015七年级数学上期中试卷(带答案和详解)
2015七年级数学上期中试卷（带答案和详解）2014-2015学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分） 1．的绝对值是（） A． 3 B．�3 C． D． 2．扬州市某天最高气温8℃，最低气温�1℃，那么这天的日温差是（） A．7℃ B．9℃ C．�9℃ D．�7℃ 3．代数式�7，x，x2y，，�5a2b3，中，单项式有（）个． A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 4．下列说法中，正确的是（） A．一个有理数的平方总是正数 B．最大的负数是�1 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．没有最大的正数，也没有最小的负数 5．如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有�1，2，3，�4，5，�6，那么图中所有看不见的面上的数字和是（） A． 9 B． 8 C．�15 D．�13 二、填空题（每题2分，共20分） 6．�1 的相反数是，倒数是． 7．单项式的系数是；次数是． 8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为． 9．若实数a满足a�2a�1003=0，则2a�4a+5= ．10．若x=2是方程的解，则的值是． 11．初一（1）班原有学生40人，其中有男生a人，开学几天后又转来2名女生，则现在女生占全班的比例为． 12．请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：①小明说：“到表示�1的点距离不大于2的所有的点有5个．” ②小亮说：“当m=3时，代数式3x�y�mx+2中不含x项” ③小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．” ④小彭说：“多项式2x3y�x2y2+25的次数是5是一次三项式．” 你觉得他们的说法正确的是（填序号） 13．某商场购进一批衣服，进价为每套240元，若每套以280元的价格销售，每天可销售200套．经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，则每天可多销售10套．现若每套降低x元，则每天可获的总利润元．（用含x的代数式表示）（总利润=销售总额�总进价） 14．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示�1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A 与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为． 15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：第一行0，第二行6，第三行21…则虚线上的第10行的数是．三、解答题（共68分） 16．计算：（1）24+（�14）+（�16）+8；（2）；（3）；（4）�14�（�5 ）× ． 17．化简：（1）5a�4b�3a+b；（2）． 18．解方程：（1）3x�4（2x+5）=x+4 （2）2�=x�． 19．已知多项式A、B、C满足：A+B�C=�4（x2�t�1），且B=�．（1）求多项式A；（2）若t=�，求A的值． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b+c 0；b�a 0；a+c 0；（2）化简|b+c|+|b�a|�|a+c|． 21．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．（1）如果小明想的数是�1，那么他告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙． 22．某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元．（1）如果参观的学生人数为37人，至少应付多少元；（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元；（3）如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元？ 23．如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下方法①：．方法②：．（2）从小明的两种方法中，你能写出（a�b）2、a2和ab这三个代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若m2+n2=9，mn=4，则求m�n． 24．甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；时间 0 5 7 x 甲车位置 190 �10 乙车位置170 270 （2）甲乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；（3）甲乙两车能否相距135km？如果能，求相距135km的时刻和位置；如不能，请说明理由．2014-2015学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分） 1．的绝对值是（） A． 3 B．�3 C． D．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|� |= ．故�的绝对值是．故选：C．点评：此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．扬州市某天最高气温8℃，最低气温�1℃，那么这天的日温差是（） A．7℃ B．9℃ C．�9℃ D．�7℃ 考点：有理数的减法．分析：用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．解答：解：8�（�1）=8+1=9℃．故选B．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 3．代数式�7，x，x2y，，�5a2b3，中，单项式有（）个． A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：单项式．分析：根据单项式的定义求解．解答：解：单项式有：�7，x，x2y，�5a2b3，共4个．故选B．点评：本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 4．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方总是正数 B．最大的负数是�1 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．没有最大的正数，也没有最小的负数考点：有理数．分析：利用有理数的定义判定即可．解答：解：A、0的平方是0，故本选项错误， B、没有最大的负数，故本选项错误， C、有理数包括正有理数和负有理数和0，故本选项错误， D、没有最大的正数，也没有最小的负数，故本选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义． 5．如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有�1，2，3，�4，5，�6，那么图中所有看不见的面上的数字和是（） A． 9 B． 8 C．�15 D．�13考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：一个正方体的数字之和是�1，六个正方体的数字之和是�1×6=�6，然后六个正方体的数字之和减去可以得出隐藏的数字之和．解答：解：六个小正方体的数字总和为（�1+2+3�4+5�6）×6=�6，图中看得见的数字为�1+2+5�6+3+5+2�6+3�4�1+2+3=7，所以图中所有看不见的面上的数字和=�6�7=�13．故选D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题（每题2分，共20分） 6．�1 的相反数是 1 ，倒数是�．考点：相反数；倒数．分析：根据相反数与倒数的概念解答即可．解答：解：∵�1 的相反数是1 ，∵�1 =�，∴�1 倒数是�．故答案为：1 ，�．点评：本题考查了相反数与倒数的意义．注意互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1． 7．单项式的系数是�；次数是 3 ．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是�，次数是3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为6.344×106．考点：科学记数法―表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6344000=6.344×106．故答案为：6.344×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．若实数a满足a�2a�1003=0，则2a�4a+5= 2011 ．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由题意求出a�2a的值，代入原式计算即可．解答：解：由a�2a�1003=0，得到a�2a=1003，则原式=2（a�2a）+5=2006+5=2011，故答案为：2011．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．若x=2是方程的解，则的值是�2 ．考点：一元一次方程的解；有理数的乘方．专题：计算题．分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值，最后求得的值．解答：解：把x=2代入得：6�4=1�a，解得：a=�1 把a=�1代入 =（�1）2005+ =�1�1=�2．故填�2．点评：本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可． 11．初一（1）班原有学生40人，其中有男生a人，开学几天后又转来2名女生，则现在女生占全班的比例为．考点：列代数式．分析：现在的女生人数为40�a+2=42�a人，全班人数为40+2=42人，根据分数除法的意义列式求得答案即可．解答：解：现在的女生人数为40�a+2=42�a人，全班人数为40+2=42人，则现在女生占全班的比例为．故答案为：．点评：此题考查列代数式，找出前后数量的变化是解决问题的关键． 12．请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：①小明说：“到表示�1的点距离不大于2的所有的点有5个．” ②小亮说：“当m=3时，代数式3x�y�mx+2中不含x项” ③小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．” ④小彭说：“多项式2x3y�x2y2+25的次数是5是一次三项式．” 你觉得他们的说法正确的是②（填序号）考点：多项式；数轴；绝对值．分析：根据多项式、数轴、绝对值的概念求解．解答：解：①到表示�1的点距离不大于2的所有的点有无数个，原说法错误；②当m=3时，代数式3x�y�mx+2=�y+2，不含x项，该说法正确；③若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1，原说法错误；④多项式2x3y�x2y2+25是四次三项式，原说法错误．正确的为②．故答案为：②．点评：本题考查了多项式、数轴、绝对值的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 13．某商场购进一批衣服，进价为每套240元，若每套以280元的价格销售，每天可销售200套．经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，则每天可多销售10套．现若每套降低x元，则每天可获的总利润�2x2�120x+8000 元．（用含x的代数式表示）（总利润=销售总额�总进价）考点：列代数式．分析：依据利润=每件的获利×件数，列出式子（200+ ×10） =（40�x）（200+2x）即可解决．解答：解：（280�240�x）=�2x2�120x+8000（元）．故答案为：�2x2�120x+8000．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 14．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示�1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为π�1 ．考点：实数与数轴．分析：先求得圆的周长，再用周长减去1即可得出点A′表示的数解答：解：∵圆的直径为1，∴圆的周长为π，∴点A′所表示的数为π�1，故答案为：π�1．点评：本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离的求法是大数减去小数． 15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：第一行0，第二行6，第三行21…则虚线上的第10行的数是378 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）．解答：解：∵第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为0+6+15=21，第四行为0+6+15+24=45，第五行为0+6+15+24+33=78，… ∴第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）=6×9+9（1+2+3+4+5+6+7+8）=378．故答案为：378．点评：此题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（共68分） 16．计算：（1）24+（�14）+（�16）+8；（2）；（3）；（4）�14�（�5 ）× ．考点：有理数的混合运算．分析：（1）先化简再计算即可；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）直接运用乘法的分配律计算；（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：（1）24+（�14）+（�16）+8 =24�14�16+8 =32�30 =2；（2） =�× × =�；（3） = × + ×6�×0.6 =1+5�0.5 =5.5；（4）�14�（�5 ）×=�1+2�8÷|�9+1| =�1+2�8÷8 =�1+2�1 =0．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：��得+，�+得�，++得+，+�得�． 17．化简：（1）5a�4b�3a+b；（2）．考点：整式的加减．分析：（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=（5�3）a+（1�4）b =2a�3b；（2）原式=x2+ x��2x+2x2�2 =3x2� x�．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 18．解方程：（1）3x�4（2x+5）=x+4 （2）2�=x�．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）方程去括号得：3x�8x�20=x+4，移项合并得：�6x=24，解得：x=�4；（2）方程去分母得：12�（x+5）=6x�2（x�1），去括号得：12�x�5=6x�2x+2，移项合并得：5x=5，解得：x=1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 19．已知多项式A、B、C满足：A+B�C=�4（x2�t�1），且B=�．（1）求多项式A；（2）若t=�，求A的值．考点：整式的加减；代数式求值．分析：（1）根据已知得出A=C�B�4（x2�t+1），把B、C的值代入，去括号后合并同类项即可；（2）把t的值代入求出即可．解答：解：（1）∵A+B�C=�4（x2�t�1），且B=�，∴A=C�B�4（x2�t+1） =2（x2�t�1）+ （x2�t�1）�4（x2�t�1） =2x2�2t�2+ x2�t��4x2+4t+4 =�x2+ t+ ；（2）当t=�时，A=�x2+ ×（�）+ =�x2+1．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出多项式A的值，难度一般． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b+c ＞0；b�a ＞0；a+c ＜0；（2）化简|b+c|+|b�a|�|a+c|．考点：数轴．分析：（1）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，即可判定．（2）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，再去绝对值求解即可．解答：解：（1）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．∴b+c＞0；b�a＞0；a+c＜0；故答案为：＞，＞，＜．（2）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．∴|b+c|+|b�a|�|a+c| =b+c+b�a+（a+c） =2b+2c．点评：本题主要考查了数轴，解题的关键是由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|． 21．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．（1）如果小明想的数是�1，那么他告诉魔术师的结果应该是 4 ；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是88 ；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．考点：一元一次方程的应用．专题：创新题型．分析：（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．解答：解：（1）（�1×3�6）÷3+7=4；故填：4；（2）设这个数为x，（3x�6）÷3+7=93；解得：x=88；（3）设观众想的数为a．．因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．点评：此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖． 22．某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元．（1）如果参观的学生人数为37人，至少应付多少元；（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元；（3）如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元？考点：列代数式；有理数的混合运算．专题：分类讨论．分析：（1）若参观的学生人数36人，则应买3张团体票，买6张个人票；（2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元；（3 ）应分类讨论，当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．解答：解：（1）若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）（2）参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元．（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．点评：此题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达，作出最优选择． 23．如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下方法①：S=（a�b）2 ．方法②：S=a2�2ab+b2 ．（2）从小明的两种方法中，你能写出（a�b）2、a2和ab这三个代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若m2+n2=9，mn=4，则求m�n．考点：列代数式．分析：（1）方法①根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；（2）根据（1）得出的结论可得出（a�b）2=a2�2ab++b2；（3）先把m2+n2=9化成（m�n）2+2mn=9，然后代值计算即可得出m�n的值．解答：解：（1）方法①：草坪的面积S=（a�b）（a�b）=（a�b）2．方法②：草坪的面积S=a2�2ab+b2；故答案为：S=（a�b）2，S=a2�2ab+b2；（2）从小明的两种方法中，可以得到：（a�b）2=a2�2ab++b2；（3）∵m2+n2=9，∴（m�n）2+2mn=9，∵mn=4，∴m�n=±1．点评：此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，表示出矩形的长和宽． 24．甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；时间 0 5 7 x 甲车位置 190 �10 �90 190�4x 乙车位置�80 170 270 �80+50x （2）甲乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；（3）甲乙两车能否相距135km？如果能，求相距135km的时刻和位置；如不能，请说明理由．考点：一元一次方程的应用．专题：图表型．分析：（1）根据速度=路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；（3）相距135千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可．解答：解：（1）填表如下：时间（h） 0 5 7 x 甲车位置（km） 190 �10 �90 190�40x 乙车位置（km）�80 170 270 �80+50x （2）由题意得：190�40x=�80+50x，解得：x=3， 190�40×3=70，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；实用精品文献资料分享（3）①190�40x+135=�80+50x，解得：x=4.5， 190�40×4.5=10，�80+50×4.5=145，②190�40x=�80+50x+135，解得x=1.5，190�40×1.5=130，�80+50×1.5=�5．答：相距180km的时刻为4.5小时或1.5小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧145km 处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧130km、左侧5km处．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．。
2015-2016学年苏科版七年级数学上期中数学试卷及答案
2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分）1．2的相反数是；﹣5的倒数是．2．860800000用科学记数法表示为．3．﹣3的绝对值是；的绝对值是8．4．数轴上距离原点4个单位长度的点有个，它们分别是．5．甲乙两地海拔高度分别为1550米，﹣450米，则甲地比乙地高出．6．单项式﹣4x3y2的系数是；次数是．7．写出一个关于字母a，b的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为．8．多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做次项式．9．若﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，那么a= ，b= ．10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）﹣5cd= ．11．已知x2=9，|y|=4，且x+y＞0，则xy+y= ．12．写出一个多项式，使得它与多项式﹣x2y+2xy2﹣5的和为单项式，这个多项式可以为．13．已知2x3+4x2﹣8x+3=11，则x3+2x2﹣4x+8= ．14．如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．第10个图形中，火柴棒的根数是；第个图形时所用的火柴数量是2014根．15．已知f（x）=，即f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，则n= ．二、单项选择（每小题2分，满分14分）16．下列运算正确的是（）A．﹣5﹣3=﹣2 B．﹣12014+1=2013C． 10xy4﹣2xy=8y3 D． a﹣2a=﹣a17．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是1，最小的负整数是﹣1B．单项式a的系数是0，次数是1C．单项式﹣的系数是﹣，次数是4D．绝对值等于本身的数只有018．﹣（x﹣2y+3z）去括号后的结果为（）A． x﹣2y+3z B．﹣x+2y﹣3z C． x+2y﹣3z D．﹣x+2y+3z19．一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为（）A． 10m+n B． 10n+m C． m+n D． mn20．下列四组单项式中是同类项的是（）A．﹣5x2与﹣5x2yz B．﹣2a3b2c与﹣5c3b2aC． 3a2b与﹣5x2y D．﹣m与5m21．下列四个数中比﹣|﹣5|小的是（）A．﹣（﹣6） B．﹣π C．﹣32 D．﹣11022．已知M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，则M与N的大小关系为（）A． M＞N B． M＜N C． M=N D．无法确定三、计算题（共38分）23．计算：①﹣10+（﹣5）﹣（﹣7）②÷（﹣）×（﹣）③（﹣+﹣）×60④﹣14﹣（6﹣23）×（﹣3）+10⑤24﹣12÷（﹣3）×（﹣）2．24．合并同类项：①﹣3x+2x﹣5x②2ab2﹣a2b+5a2b﹣4ab2③（a+3b）﹣（a﹣b）④3（m2﹣2n2）﹣2（﹣3n2+m2）⑤x2﹣{2xy+[x2﹣2（xy﹣y2）]﹣y2}．25．先化简，再求值：（2a2﹣a+3）+2（a2﹣7）﹣（4a2﹣6a﹣6），其中a=．四、解答题（每小题0分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数．每盒数据记录如下：+3，﹣2，﹣1，0，+2，﹣1，+4，﹣2，﹣3，+1．回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有根，最少的有根．（2）这10盒火柴一共有多少根？27．某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）28．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=10cm，b=8cm，求S的值．29．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：t c=（t y﹣32）或t y=t c+32（t c表示t摄氏度，t y表示t华氏度）．某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低．30．仔细观察，找出规律，并计算：2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；2+4+6+8+10=30=5×6；…（1）2+4+6+…+18= ；（2）2+4+6+…+2n= ；（3）2+4+6+…+198= ；（4）200+202+204+…+1998= ．2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分）1．2的相反数是﹣2 ；﹣5的倒数是﹣．考点：倒数；相反数．分析：利用倒数及相反数的定义求解即可．解答：解：2的相反数是﹣2；﹣5的倒数是﹣．故答案为：﹣2，﹣．点评：本题主要考查了倒数及相反数，解题的关键是熟记倒数及相反数的定义．2．860800000用科学记数法表示为8.608×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于860800000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：860 800 000=8.608×108．故答案为：8.608×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．﹣3的绝对值是 3 ；±8 的绝对值是8．考点：绝对值．分析：根据绝对值的计算分别求解即可．解答：解：﹣3的绝对值是它的相反数，所以|﹣3|=3；绝对值是8的数有两个，分别是8和﹣8；故答案为：3；±8．点评：本题主要考查绝对值的计算，掌握负数的绝对值是它的相反数、互为相反数的两数的绝对值相等是解题的关键．4．（2014秋•京口区校级期中）数轴上距离原点4个单位长度的点有 2 个，它们分别是+4和﹣4 ．考点：数轴．分析：设数轴上距离原点4个单位长度的点为a，由数轴上两点间的距离公式列出关于a 的方程，求出a的值即可．解答：解：设数轴上距离原点4个单位长度的点为a，则|a|=4，解得a=±4．故答案为：2，+4和﹣4．点评：本题考查的是数轴的特点，即到数轴上距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．5．甲乙两地海拔高度分别为1550米，﹣450米，则甲地比乙地高出2000米．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用甲地高度减去乙地高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：1550﹣（﹣450）=1550+450=2000（米）．故答案为：2000米．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．6．单项式﹣4x3y2的系数是﹣4 ；次数是 5 ．考点：单项式．分析：直接利用单项式的次数以及系数的确定方法得出即可．解答：解：单项式﹣4x3y2的系数是：﹣4；次数是3+2=5．故答案为：﹣4，5．点评：此题主要考查了有关单项式的概念，正确把握其次数与系数的确定方法是解题关键．7．写出一个关于字母a，b的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为3a2b3（答案不唯一）．考点：单项式．专题：开放型．分析：直接利用单项式的概念以及其次数与系数的确定方法得出即可．解答：解：由题意可得：3a2b3（答案不唯一）．故答案为：3a2b3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了有关单项式的概念，正确把握其次数与系数的确定方法是解题关键．8．多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做六次四项式．考点：多项式．分析：根据多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．解答：解：多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做六次四项式，故答案为：六，四．点评：本题考查了多项式，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项．9．若﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，那么a= 2 ，b= ﹣3 ．考点：同类项．分析：根据同类项的概念，列方程求解．解答：解：∵﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，∴b+1=4，a﹣1=1，∴a=2，b=﹣3．故答案为：2，﹣3．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）﹣5cd= ﹣5 ．考点：代数式求值；相反数；倒数．分析：由a与b互为相反数，c与d互为倒数，可得a+b=0，cd=1，再代入计算即可．解答：解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴（a+b）﹣5cd=0﹣5×1=0﹣5=﹣5，故答案为：﹣5．点评：本题主要考查相反数、倒数的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．11．已知x2=9，|y|=4，且x+y＞0，则xy+y= 14或﹣8 ．考点：代数式求值；绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．分析：由x2=9，|y|=4，可求得x和y的值，再根据x+y＞0判断出x和y的取值，再代入计算即可．解答：解：∵x2=9，|y|=4，∴x=±3，y=±4，∵x+y＞0，∴x=3，y=4或x=﹣3，y=4，当x=3，y=4时，xy+y=3×4+4=14，当x=﹣3，y=4时，xy+y=﹣3×4+4=﹣12+4=﹣8，故答案为：14或﹣8．点评：本题主要考查绝对值及平方的计算，由条件得出x=3，y=4或x=﹣3，y=4是解题的关键．12．写出一个多项式，使得它与多项式﹣x2y+2xy2﹣5的和为单项式，这个多项式可以为答案不唯一．考点：整式的加减．专题：开放型．分析：根据整式的加减法则进行解答即可．解答：解：∵（x2y﹣2xy2）+（﹣x2y+2xy2﹣5）=﹣5，﹣5为单项式，∴多项式可以为x2y﹣2xy2．故答案为：x2y﹣2xy2（答案不唯一）．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．13．已知2x3+4x2﹣8x+3=11，则x3+2x2﹣4x+8= 12 ．考点：代数式求值．分析：由2x3+4x2﹣8x+3=11可得x3+2x2﹣4x=4，再整体代入即可．解答：解：∵2x3+4x2﹣8x+3=11，∴x3+2x2﹣4x=4，∴x3+2x2﹣4x+8=4+8=12，故答案为：12．点评：本题主要考查整体思想求代数式的值，把x3+2x2﹣4x看成一个整体，由条件求得该代数式的值为4是解题的关键．14．如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．第10个图形中，火柴棒的根数是31 ；第671 个图形时所用的火柴数量是2014根．考点：规律型：图形的变化类．分析：拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是（4×2﹣1），拼3个正方形中火柴棒的根数是（4×3﹣2），拼4个正方形中火柴棒的根数是（4×4﹣3）…拼n个正方形中火柴棒的根数是[4n﹣（n﹣1）]．解答：解：（1）第1个图形中火柴棒的根数是：4第2个图形中火柴棒的根数是：4×2﹣1=7第3个图形中火柴棒的根数是：4×3﹣2=10第4个图形中火柴棒的根数是：4×4﹣3=13．…第10个图形中火柴棒的根数是4×10﹣9=31根；（2）第n个图形中火柴棒的根数是：4n﹣（n﹣1）=3n+1．当3n+1=2014时，解得：n=671故答案为：31，671．点评：本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．注意由特殊到一般的分析方法．15．已知f（x）=，即f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，则n= 28 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：由f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…，得出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣==，进一步得出n的数值即可．解答：解：∵f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣==，∴n=28．故答案为：28．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律解决问题．二、单项选择（每小题2分，满分14分）16．下列运算正确的是（）A．﹣5﹣3=﹣2 B．﹣12014+1=2013C． 10xy4﹣2xy=8y3 D． a﹣2a=﹣a考点：合并同类项；有理数的减法；有理数的乘方．分析：根据合并同类项的法则结合选项求解．解答：解：A、﹣5﹣3=﹣8，故本选项错误；B、﹣12014+1=0，计算错误，故本选项错误；C、10xy4和2xy不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a﹣2a=﹣a，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．17．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是1，最小的负整数是﹣1B．单项式a的系数是0，次数是1C．单项式﹣的系数是﹣，次数是4D．绝对值等于本身的数只有0考点：单项式；有理数；绝对值．分析：分别利用单项式以及绝对值和有理数概念分别分析得出即可．解答：解：A、最小的正整数是1，没有最小的负整数，故此选项错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，故此选项错误；C、单项式﹣的系数是﹣，次数是4，此选项正确；D、绝对值等于本身的数是非负数，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了单项式以及绝对值和有理数概念等知识，正确把握相关概念是解题关键．18．﹣（x﹣2y+3z）去括号后的结果为（）A． x﹣2y+3z B．﹣x+2y﹣3z C． x+2y﹣3z D．﹣x+2y+3z考点：去括号与添括号．分析：利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．解答：解：﹣（x﹣2y+3z）=﹣x+2x﹣3z．故选：B．点评：此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．19．一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为（）A． 10m+n B． 10n+m C． m+n D． mn考点：列代数式．分析： m、n分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是m表示10m，再加上个位数字n即可求解．解答：解：一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为10m+n．故选：A．点评：此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键．20．下列四组单项式中是同类项的是（）A．﹣5x2与﹣5x2yz B．﹣2a3b2c与﹣5c3b2aC． 3a2b与﹣5x2y D．﹣m与5m考点：同类项．分析：根据同类项的概念结合选项求解．解答：解：A、﹣5x2与﹣5x2yz中字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、﹣2a3b2c与﹣5c3b2a中字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、3a2b与﹣5x2y中字母不同，不是同类项，故本选项错误；D、﹣m与5m是同类项，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．21．下列四个数中比﹣|﹣5|小的是（）A．﹣（﹣6） B．﹣π C．﹣32 D．﹣110考点：有理数大小比较．分析：先求出各数的值，再比较出各数与﹣|﹣5|的大小即可．解答：解：∵﹣|﹣5|=﹣5，﹣（﹣6）=6，﹣π≈﹣3.14，﹣32=﹣9，﹣110=﹣1，﹣9＜﹣5＜﹣3.14＜﹣1＜6，∴四个数中比﹣|﹣5|小的是﹣32．故选C．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．22．已知M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，则M与N的大小关系为（）A． M＞N B． M＜N C． M=N D．无法确定考点：整式的加减；非负数的性质：偶次方．分析：求出N﹣M的表达式，再判断出其符号即可．解答：解：∵M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，∴N﹣M=（5x2﹣x+3）﹣（4x2﹣x+1）=5x2﹣x+3﹣4x2+x﹣1=x2+2≥0，∴M＜N．故选B．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、计算题（共38分）23．计算：①﹣10+（﹣5）﹣（﹣7）②÷（﹣）×（﹣）③（﹣+﹣）×60④﹣14﹣（6﹣23）×（﹣3）+10⑤24﹣12÷（﹣3）×（﹣）2．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式从左到右依次计算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；⑤原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：①原式=﹣10﹣5+7=﹣8；②原式=××=1；③原式=﹣55+48﹣10=﹣65+48=﹣17；④原式=﹣1+6+10=15；⑤原式=24+1=25．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．合并同类项：①﹣3x+2x﹣5x②2ab2﹣a2b+5a2b﹣4ab2③（a+3b）﹣（a﹣b）④3（m2﹣2n2）﹣2（﹣3n2+m2）⑤x2﹣{2xy+[x2﹣2（xy﹣y2）]﹣y2}．考点：合并同类项；去括号与添括号．分析：根据合并同类项法则和去括号法则求解即可．解答：解：①原式=﹣6x；②原式=﹣2ab2+4a2b；③原式=a+3b﹣a+b=4b；④原式=3m2﹣6n2+6n2﹣2m2=m2；⑤原式=x2﹣2xy﹣x2+2xy﹣2y2+y2=﹣y2．点评：本题考查了合并同类项和去括号与添括号，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则和去括号法则．25．先化简，再求值：（2a2﹣a+3）+2（a2﹣7）﹣（4a2﹣6a﹣6），其中a=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=2a2﹣a+3+2a2﹣14﹣4a2+6a+6=5a﹣5，当a=时，原式=1﹣5=﹣4．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每小题0分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数．每盒数据记录如下：+3，﹣2，﹣1，0，+2，﹣1，+4，﹣2，﹣3，+1．回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有104 根，最少的有97 根．（2）这10盒火柴一共有多少根？考点：正数和负数．分析：（1）根据正、负数的意义解答；（2）把所有记录相加，再加上标注根数计算即可得解．解答：解：（1）根数最多的是100+4=104（根），最少的是100﹣3=97（根）；故答案为：104；97．（2）3﹣2﹣1+0+2﹣1+4﹣2﹣3+1=3﹣3﹣2+2﹣1+1+0+4﹣1﹣2=4﹣3=1（根），100×10+1=1001（根）．答：这10盒火柴一共有1001根．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）考点：正数和负数．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：﹣2+2.5+1.5﹣1.7=0.3（万元），0.3×3=0.9（万元）答：这个公司去年总的盈利0.9万元．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=10cm，b=8cm，求S的值．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；（2）代入a=10cm，b=8cm，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即S=（a2+b2）﹣﹣=（a2+b2﹣ab）；（2）当a=10cm，b=8cm时，S=（a2+b2﹣ab）=（100+64﹣80）=42cm2．点评：本题考查了列代数式的知识，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．29．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：t c=（t y﹣32）或t y=t c+32（t c表示t摄氏度，t y表示t华氏度）．某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低．考点：代数式求值．专题：应用题．分析：利用公式把纽约的换算成摄氏温度，再比较大小即可．解答：解：当t y=66时，t c=（t y﹣32）=×（66﹣32）=×34=＜20，所以这天纽约的气温比镇江的低．点评：本题主要考查代数式求值，把两地的气温换算成统一的单位再比较是解题的关键．30．仔细观察，找出规律，并计算：2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；2+4+6+8+10=30=5×6；…（1）2+4+6+…+18= 90 ；（2）2+4+6+…+2n= n（n+1）；（3）2+4+6+…+198= 9900 ；（4）200+202+204+…+1998= 989100 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）（2）（3）从2开始连续偶数的和等于加数个数×（加数个数+1），由此规律解决问题即可；（4）利用发现的规律首先算出2+4+6+8+10+…+1996+1998，再减去2+4+6+8+10+…+196+198即可得出答案．解答：解：（1）2+4+6+…+18=9×（9+1）=90；（2）2+4+6+…+2n=n（n+1）；（3）2+4+6+…+198=99×（99+1）=9900；（4）200+202+204+…+1998=（2+4+6+8+10+…+1996+1998）﹣（2+4+6+8+10+…+196+198）=999×（999+1）﹣99×（99+1）=999000﹣9900=989100．故答案为：90；n（n+1）；9900；989100．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，解决问题．。
数学-2015上-七年级-期中考试-答案-联考
2015学年第一学期七年级期中考试数学试卷答案一、填空题（每小题2分，共30分）1、 +11a b ； 2、14 ； 3、 -6a ； 4、-2.4×610 ；5、54-a； 6、194 ； 7、 +--+-2232415732z x x y x y x y ；8、12 ； 9、-+2269x xy y ； 10、-22259y x ；11、5813+m n；12、19=-k ； 13、1352 ； 14、20 ； 15、222+m n二、选择题（每小题2分，共8分）16、B 17、A 18、A 19、 D三、简答题（每小题5分，共35分）20、当23a =-时原式= 221323⎛⎫-+ ⎪⎝⎭- ( 1分) =41923+- (1分) == 13923-(1分)= 136-(2分)21、原式=22(35)b c a -- 2分=222(93025)b bc c a -+- 2分= 22293025b bc c a -+- 1分22、原式= )32(2c b a -+= 222494612a b c ab ac bc +++-- 5分（其他计算方法酌情给分）23、原式=2222112()36643xy y x x y -+-⋅ 2分=22222222112363636643xy x y y x y x x y -+-⋅ 1分=3324426924x y x y x y -+- 2分24、原式=()()222x a a x -+⎡⎤⎣⎦ 1分= ()2224x a - 2分 = 4224168x a x a -+ 2分25、原式=333244184227a b a b a a b ⋅-⋅ 2分 = 64644427a b a b - 2分 = 6410427a b - 1分 26、2222(4263)33x x x x x x x +----+>- 1分 2222426333x x x x x x x +--++->- 1分 2236433x x x x -+>- 1分34x ->- 1分43x < 1分四．解答题（本题共4题， 27、28题每题6分，29题7分，30题8分，共27分））27、 ∵ A －2B =13-x∴ 2B=A-(3x-1) 1分22231x x x =-+-+ 1分=2243x x -+ 1分∴B= 2322x x -+ 1分 ∴B+A= 2322x x -++222+-x x 1分 = 27332x x -+ 1分 28、()4222222m n -=⨯，()323333nm +=⨯ 1分 422222m n +-=，32333n m ++= 2分 4222m n =，3533n m += 1分4m=2n, 3n=m+5 1分解得m=1,n=2 1分29、（1）444a b a b += 1分()()2222a b = 2分22m n = 1分（2）623a a a = 2分mp = 1分30、( 1 ) S=()()34b t a a t b --- 1分 =334bt ab at ab --+ 1分 =()3b a t ab -+（结果写成3bt at ab -+也可以） 1分（2） 30b a -= 1分3a b = 1分（3）227xa yb ab ++=222921xb yb b ++=()2921x y b ++ 1分 〖 ()921x y ++应该是完全平方数，x 、y 是正整数。
江苏省2015年七年级数学期中试卷.doc(答案)
2015年春学期期中学业质量测试七年级数学试卷注意：1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上．3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.计算83a a⋅的结果是（▲）A．a24 B．a11 C．2a3 D．2a82．计算（-xy2）3，结果正确的是（▲）A．xy6B．x3y2C．-x3y6D．x2y63．下列式子中，计算结果为x2+2x-15的是（▲）A．（x+5）（x-3）B．（x-5）（x+3）C．（x+5）（x+3）D．（x-5）（x-3）4.下列从左到右的变形属于因式分解的是（▲）A．x2+3x-4=x（x+3）-4 B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC．x2-4=（x+2）（x-2） D．（x+2）（x-2）=x2-45.不等式x≥3的解集在数轴上表示为（▲）AB．CD．6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（▲）A.1818x yy x y=-⎧⎨-=-⎩，B.1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩，C.1818x yy x y+=⎧⎨-=+⎩，D.1818y xx y y-=⎧⎨-=+⎩，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．(▲）3＝27x6．8．计算：（-3x）5÷（-3x）= ▲．9．已知方程3x-y＝-4，用含x的代数式表示y，y= ▲．10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，换算成以米为单位用科学记数法来表示是▲m.11．已知a＞b，则3-2a ▲3-2b．（填＞、=或＜）12．若（x+P）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数P的值是▲ . 13．用不等式表示数量关系：小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年70岁，小明年龄的2倍与小强年龄的5倍的和不小于爷爷的年龄： ▲ . 14．若32+=n m ，则2244m mn n -+的值是 ▲ .15．若二项式m 2＋9加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 ▲ . 16．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ▲ 种可能性．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.(本题满分12分)用适当的不等式表示下列数量关系：（1）a 与b 的和是负数； （2）x 的5倍大于-3； （3）x 的41与-5的和小于1； （4）y 的4倍与9的和不是正数． 18．（本题满分8分）计算：（1）2233342)(-a a a a a ⋅+⋅； （2）x （y -5）+y （3-x ）． 19.（本题满分8分）已知不等式x+3＜7． （1）把不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式；（2）把这个不等式的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的正整数解．20.（本题满分8分）因式分解：（1）50182-x ； （2）32244b b a ab --．21.（本题满分10分）解方程组： （1）⎩⎨⎧=+-=②y x ①x y .823,32 （2）⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x .623,43222.（本题满分10分）(1)计算：22201520141111()()()3()5553-++-⨯-；（2）先化简，再求值：()()()y y y 4343432-+++，其中y=52. 23.（本题满分10分）（1）设a+b ＝5，ab=3，求a 2＋b 2和（a-b ）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…， 探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立．24.（本题10分）某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开 始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系； （2）给出上述问题的完整解答过程．25.（本题满分14分）（1）图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线 用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．①用两种不同的方法计算图2中的阴影部分的面积： ▲ 或 ▲ ．②观察①中的结果，可发现代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn间的等量关系是▲．图1 图2 图3(2)如图3所示，用若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片拼成一个新的长方形.试由图形写出一个等式.(3)现有若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片，请你用拼图的方法推出m2＋4mn＋3n2因式分解的结果，并画出你拼出的图形．26．（本题满分14分）某公司有火车车皮和货车可供租用，货主准备租用火车车皮第一次第二次火车车皮（节） 6 8货车（辆）15 10累计运货（吨）360 440（1（2）若货主需要租用该公司的火车车皮7节，货车10辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费60元，则货主应付运费总额为多少元？（3）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好．．（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．2015年春学期期中学业质量测试七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.3x 2；8.81x 4；9.3x+4；10.7×10-7；11.＜；12.-2；13.2x+5y ≥70；14.9；15.答案不唯一，如4361m ，6m ，-6m 等；16.3.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）b a +＜0；（2）5x ＞-3；（3）541-x ＜1；（4）94+y ≤0（每题3分）． 18．(本题满分8分)（1）原式=2666-a a a +（3分）=2a 6（4分）；（2）原式=xy-5x+3y-xy （3分）=-5x+3y （4分）．19.(本题满分8分)（1）不等式两边加上-3，得x+3-3＜7-3，即x ＜4（3分）；（2）数轴表示略（3分），这个不等式的正整数解为1,2,3（5分）． 20.(本题满分8分)（1）原式=2（9x 2-25）(2分）=2（3x-5）（3x+5）（4分）；（2）原式=-b （4a 2-4ab+b 2）（2分）=-b （2a-b ）2（4分）．21.(本题满分10分)（1）①代入②有，3x+2（2x-3）=8（1分），x=2（3分），把x=2代入①，得y=1（4分），∴⎩⎨⎧==.1,2y x （5分）；（2）①×2＋②×3得：13x ＝26（2分），x ＝2（3分）.将x ＝2代入②，得y ＝0（4分），∴⎩⎨⎧==.0,2y x （5分）（用其他方法的类比给分）. 22.(本题满分10分)（1）原式=251+1+25-3（4分）＝23251（5分）；（2）原式=16y 2+24y+9 +9-16y 2（3分）=18+24y （4分），当y=52时，原式=2753（5分）.23.(本题满分10分)（1）a 2＋b 2=19（3分），（a-b ）2=13（2分）；（2）结论：n （n+2）+1=（n+1）2（n 为正整数，3分，不写“n 为正整数”不扣分）.验证：n （n+2）+1=n 2+2n+1=（n+1）2（2分）.24.（本题满分10分）（1）火车1min 行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s 行驶的路程等于桥长与火车长的差（4分，每个等量关系2分）；（2）设火车的速度为xm/s ，火车的长度为ym （1分），根据题意得601000,401000.x y x y =+⎧⎨=-⎩（3分）解得20,200.x y =⎧⎨=⎩（1分），答（1分）．25.(本题满分12分)（1）①(m －n)2或(m+n)2－4mn （4分）；②(m －n)2=(m+n)2－4mn （6分）；（2）2232))(2(n mn m n m n m ++=++（9分）；（3）m 2＋4mn ＋3n 2=(m ＋n)(m ＋3n)图略（12分）．26.(本题满分14分)（1）设每节火车车皮可装x 吨，每辆货车可装y 吨（1分）．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.440108,360156y x y x （4分）解方程组得⎩⎨⎧==.4,50y x （6分）答：每节火车车皮和和每辆货车可分别平均装50吨、4吨（7分）；（2）60×(7×50+10×4)=23400（元）.答：货主应付货款23400元（9分）；（3）设租用火车车皮共a 节，货车b 辆．根据题意得50a +4b =300，此方程的非负整数解共有四个：⎩⎨⎧==;75,0b a ⎩⎨⎧==;50,2b a ⎩⎨⎧==;25,4b a ⎩⎨⎧==.0,6b a 答：共有如下表所示的四种方案（14分）：。
南京市鼓楼区20142015学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2014-2015 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 6 小题，每题 2 分，满分12 分）1．计算a6÷ a2的结果是（）A ． a3B ． a4C． a8 D ． a122．每个生物携带自己基因的载体是生物细胞的DNA ， DNA 分子的直径只有 0.0000002cm ，将用科学记数法表示为（）A ． 2×106 B．2× 107﹣﹣C． 2× 10 6 D． 2× 1073．如图，铅笔放置在△ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A 、点 C、点B 按逆时针方向旋转∠ A 、∠ C、∠ B 的度数后，笔尖方向变为点 B 到点 A 的方向，这种变化说明（）A ．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边4．以下各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ． 3x（ x+y）+3x2+3xyB ．﹣ 2x2﹣ 2xy= ﹣ 2x（ x+y）C．（ x+5）（ x﹣5） =x 2﹣25D． x2+x+1=x （ x+1）+15．已知一个三角形的两边长分别为4、 7，则第三边的长可以为（）A ． 2B ． 3C． 8 D ． 126．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，依照两个图形中阴影部分的面积关系获取的等式是（）A ． a 2﹣ b 2=（ a+b ）（ a ﹣b ） B ．a 2+2ab+b 2=（ a+b ）2C ． a 2﹣2ab+b 2=（ a ﹣ b ） 2D ．（ a+b ） 2﹣（ a ﹣ b ） 2=4ab二、填空题（共 10 小题，每题2 分，满分 20 分）﹣7．计算 3 2的结果是．8．计算：（﹣ 2xy 2） 3=．9．已知 am=4， a n =5 ，则 a m+n的值是．10．多边形的每个外角的度数都等于°．45 ，则这个多边形的边数为11．把方程 4x ﹣ y=3 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式为 y=．12．如图，把等腰直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，则∠ 1+∠2=．13．二元一次方程的一个解是 ，这个二元一次方程可以是．14．已知 x+y=5， xy=3 ，则（ x ﹣ y ） 2=．° °n ，则∠ 3=．15．如图，∠ 1=70 ，∠ 2=130 ，直线 m 平移后获取直线16．前 n（n＞ 3）卡片，在卡片上分写上2、 0、1 中的任意一个数，x1， x2， x3，⋯，x n，将卡片上的数先平方再求和，得 x12+x22+x32+⋯ +x n2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x13+x23+x33+⋯+x n3=4，x14+x24+x34+⋯ +x n 4 的是．三、解答（共10 小，分68 分）17．算：（1）（ 5 3）0（）﹣3（2） a2?（6ab）（3） x（y+5）+y（3 x）（4）（ 2a+b）（ 2a b）（ a 3b）2．18．把以下各式因式分解：（1） 4x2 6xy（2） a2（ x+y） b2（ x+y）（3）（ a2+1）2 4a2．19．解方程．20．已知△ ABC ．（ 1）平移△ ABC ，使点 A 移到点 A 1的地址，画出平移后获取的△ A 1B 1C1；（ 2）依照平移的性，写出两条不相同型的正确．21．如，∠ A= ∠ F，∠ C= ∠D，判断 BD 与 CE 的地址关系，并明原由．22．依照要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ ABC 的面积；（2）如图②，均分△ DEF 的面积．23．如图，△ ABC 的角均分线BP、 CP 订交于点P，∠ P=140°，求∠ A 的度数．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学供应了三种不相同的思路（1）小明说，“不如设 a=1，b=2 ， c=3，经过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“依照整式乘法的运算法规，经过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，经过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．25．如图，在一张长方形纸片ABCD 中， AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB 、 CD 于点 E、F；在边 BC 上取一点 H（即 AH 为折痕），使得△ ABH 沿 AH 折叠后点 B 恰好落在线段EF 上，设为点 G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图印迹）；（2）求证：△ ABG 是等边三角形；（ 3）若要使图形折叠后点 A 、 G、 C 在素来线上，试求m 的值．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着亲近的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（ a+b）（ a+2b）．小丽的操作步骤以下：①准备若干块 A 、 B、C 型纸片，其中 A 型纸片是边长为 a 的正方形， B 型纸片是边长分别为a、b 的长方形， C 型纸片是边长为 b 的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、 a+2b 的长方形③数出用了 A 型纸片 1 张， B 型纸片 3 张， C 型纸片 2 张，得（ a+b）（ a+2b） =（2）分解因式 a2+5ab+6b2小明的操作步骤以下：①准备若干块（ 1）中的 A 、 B、 C 型纸片②用 1 块 A 型纸片， 5 块 B 型纸片和 6 块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（3）计算（ a+b）3请你模拟小丽的研究过程，写出操作步骤（4）分解因式 a3+6a2b+12ab2+8b3请你模拟小明的研究过程，直接写出因式分解的结果．2014-2015 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每题 2 分，满分12 分）1．计算 a6÷ a2的结果是（）A ． a3B ． a4C． a8 D ． a12【考点】同底数幂的除法．【解析】依照同底数幂的除法法规，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a6÷ a2=a6﹣2=a4．应选 B．【议论】此题主要观察同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的要点．2．每个生物携带自己基因的载体是生物细胞的DNA ， DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将用科学记数法表示为（）A ． 2×106 B．2× 107﹣﹣C． 2× 10 6 D． 2× 107【考点】科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不相同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 0002=2 ×10﹣ 7，应选： D．【议论】此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，其中1≤|a| ＜ 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3．如图，铅笔放置在△ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A 、点 C、点B 按逆时针方向旋转∠ A 、∠ C、∠ B 的度数后，笔尖方向变为点 B 到点 A 的方向，这种变化说明（）A ．三角形内角和等于 180°B ．三角形外角和等于360°C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．三角形任意两边之差小于第三边【考点】三角形内角和定理．【解析】依照三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：这种变化说明三角形的内角和是180°，应选 A ．【议论】此题观察三角形的内角和定理，要点是依照三角形的内角和定理是180°．4．以下各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ． 3x （ x+y ）+3x 2+3xyB ．﹣ 2x 2﹣ 2xy= ﹣ 2x （ x+y ）C ．（ x+5）（ x ﹣5） =x 2﹣25D ． x 2+x+1=x （ x+1）+1【考点】因式分解的意义．【解析】依照因式分解是把一个多项式转变为几个整式积的形式，可得答案．【解答】解： A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、是把一个多项式转变为几个整式积的形式，故B 正确；C 、是整式的乘法，故 C 错误；D 、没是把一个多项式转变为几个整式积的形式，故 D 错误；应选： B ．【议论】此题观察了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转变为几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的差异．5．已知一个三角形的两边长分别为4、 7，则第三边的长可以为（ ）A ． 2B ． 3C ． 8D ． 12【考点】三角形三边关系．【解析】依照三角形的三边关系定理可得7﹣ 4＜ x ＜ 7+4，计算出不等式的解集，再确定 x 的值即可．【解答】解：设第三边长为x ，则 7﹣ 4＜x ＜ 7+4，3＜ x ＜ 11，应选： C ．【议论】此题主要观察了三角形的三边关系，要点是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，依照两个图形中阴影部分的面积关系获取的等式是（）A ． a 2﹣ b 2=（ a+b ）（ a ﹣b ）B ．a 2+2ab+b 2=（ a+b ）2C ． a 2﹣2ab+b 2=（ a ﹣ b ） 2D ．（ a+b ） 2﹣（ a ﹣ b ） 2=4ab 【考点】完好平方公式的几何背景．【解析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，依照面积相等，即可解答．【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a 2﹣ 2ab+b 2，图乙中阴影部分的面积为：（a ﹣b ） 2，所以 a 2﹣ 2ab+b 2=（a ﹣b ） 2，应选： C ．【议论】此题观察了完好平方公式，解决此题的要点是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积．二、填空题（共 10 小题，每题2 分，满分 20 分）﹣2的结果是．7．计算 3【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【解析】此题观察的是负整数指数幂的计算方法，依照负指数为正指数的倒数进行计算即可．【解答】解： 3﹣2= =．故答案为．【议论】此题主要观察的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，尔后将负整数指数幂看作正的进行计算．8．计算：（﹣ 2xy 2） 3= ﹣ 8x 3y 6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【解析】依照积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣ 2xy 2） 3，=（﹣ 2）3x3（ y 2）3，=﹣ 8x 3y 6．故填﹣ 8x 3y 6．【议论】此题观察积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的要点．9．已知 a m =4， a n =5 ，则 am+n的值是 20 ．【考点】同底数幂的乘法．【解析】依照同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解： a m+n =m ? a n =4× 5=20，故答案为： 20．【议论】此题观察了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10．多边形的每个外角的度数都等于 45°，则这个多边形的边数为 8 ．【考点】多边形内角与外角．【解析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于 45°，所以可以求出多边形外角的个数，进而获取多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=8 ，故答案为： 8．【议论】此题观察多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．11．把方程 4x ﹣ y=3 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式为 y= 4x ﹣ 3 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】把x 看做已知数求出y 即可．【解答】解：方程4x﹣ y=3 ，解得： y=4x ﹣ 3．故答案为： 4x ﹣ 3．【议论】此题观察认识二元一次方程，解题的要点是将x 看做已知数求出y．12．如图，把等腰直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= 135° ．【考点】平行线的性质．【解析】依照等腰直角三角形得出∠°°1=∠ ACM ，依照三ACB=90 ，∠ A= ∠B=45，依照平行线性质求出∠角形外角性质求出∠2=∠ B+∠ BCM ，求出∠ 1+∠ 2=∠ ACB +∠ B 即可．【解答】解：如图：∵△ ACB 是等腰直角三角形，∴∠ ACB=90 °，∠ A= ∠ B=45 °，∵EF∥ MN ，∴∠1=∠ ACM ，∵∠2=∠ B+∠ BCM ，∴∠ 1+∠2=∠ ACM +∠ B +∠BCM =∠ ACB +∠B=90°+45°=135°，故答案为： 135°．【议论】此题观察了平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的外角性质的应用，能求出∠ 1+∠ 2=∠ ACB + ∠B 是解此题的要点，题目比较典型，难度适中．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是2x +3y=13．【考点】二元一次方程的解．【专题】开放型；一次方程（组）及应用．【解析】以 2 与 3 列出算式，即可确定出所求方程．【解答】解：依照题意得：2x +3y=13 ，故答案为： 2x +3y=13 ．【议论】此题观察了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．214．已知 x+y=5， xy=3 ，则（ x﹣ y） = 13．【专题】计算题；整式．【解析】原式利用完好平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=5 ， xy=3 ，∴（ x﹣ y）2=x2﹣ 2xy+y2=x2+2xy +y2﹣ 4xy= （ x+y）2﹣ 4xy=25 ﹣ 12=13 ，故答案为： 13【议论】此题观察了完好平方公式，熟练掌握完好平方公式是解此题的要点．15．如图，∠ 1=70°，∠ 2=130 °，直线 m 平移后获取直线n，则∠ 3=20° ．【考点】平移的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【解析】如 ，依照平移的性 得m ∥ n ， 利用平行 的性 得∠ DAB=180 ° ∠ 1=110 °，再依照三角形外角性 可 算出∠ABC=130 ° ∠ CAB=20 °，尔后依照 角的性 求解．【解答】解：如 ，∵直 m 平移后获取直n ，∴ m ∥n ，∴∠ 1+∠DAB=180 °，∴∠ DAB=180 ° 70°=110°，∵∠ 2=∠ CAB +∠ ABC ，∴∠ ABC=130 ° 110°=20 °，∴∠ 3=∠ ABC=20 °．故答案 20°．【点 】本 考 了平移的性 把一个 形整体沿某素来 方向移 ，会获取一个新的 形，新 形与原 形的形状和大小完好相同；新 形中的每一点，都是由原 形中的某一点移 后获取的， 两个点是 点． 接各 点的 段平行且相等．16．前 n （n ＞ 3） 卡片，在卡片上分 写上 2、 0、1 中的任意一个数，x 1， x 2， x 3， ⋯ ，x n ，将卡片上的数先平方再求和， 得 x 12+x 22+x 32+⋯ +x n 2=28，将卡片上的数先立方再求和，得 x 13+x 23+x 33+⋯+x n 3=4，x 14+x 24+x 34+⋯ +x n 4的 是52 ．【考点】有理数的混杂运算． 【 】研究型．【解析】依照 意可以 n 个数中含有 a 个 2， b 个 1，尔后依照 x222⋯2，1 +x2 +x3 + +x n =28 x 13+x 23+x 33+⋯+x n 3=4，可以求得 a 、 b 的 ，进而可以求得 x 14+x 24+x34+⋯+x n4的 ．【解答】解：∵前n（ n＞ 3）卡片，在卡片上分写上2、0、1 中的任意一个数，x1，x2， x3，⋯，，x n∴ n 个数中，含有 a 个 2， b 个 1，∵x12+x22+x32+⋯ +x n2=28，x13+x23+x33+⋯ +x n3=4，∴解得，∴x14+x24+x34+⋯ +x n4=（2）4× 2+14×20=16 ×2+1× 20=32+20=52．故答案： 52．【点】本考有理数的混杂运算，解的关是明确意，求出n 个数中 2 和 1 的个数．三、解答（共10 小，分68 分）17．算：（1）（ 5 3）0（）﹣3（2）a2? （ 6ab）（3） x（y+5）+y（3 x）（4）（ 2a+b）（ 2a b）（ a 3b）2．【考点】整式的混杂运算；零指数；整数指数．【解析】（ 1）依照零指数和整数指数的意运算；（2）依照同底数的乘法法运算；（3）先去括号，尔后合并即可；（4）先利用平方差公式和完好平方公式张开，尔后合并即可．【解答】解：（ 1）原式 =1 27= 26；（2）原式 =2a3b；（3）原式 =xy +5x+3y xy=5x+3y；（ 4）原式 =4a2b2（ a26ab+9b2）=4a2﹣ b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣ 10b2+6ab．【议论】此题观察了整式的混杂运算：有乘方、乘除的混杂运算中，要依照先乘方后乘除的序次运算，其运算序次和有理数的混杂运算序次相似．18．把以下各式因式分解：（1） 4x2﹣ 6xy（2） a2（ x+y）﹣ b2（ x+y）（3）（ a2+1）2﹣ 4a2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】（ 1）直接提取公因式 2x ，进而分解因式得出答案；（2）第一提取公因式（ x+y），进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完好平方公式的应用分解因式即可．【解答】解：（ 1）4x 2﹣ 6xy=2x （ 2x﹣ 3y）；（2） a2（ x+y）﹣ b2（ x+y）=（x+y）（a2﹣ b2）=（ x+y）（ a+b）（ a﹣ b）；（3）（ a2+1）2﹣ 4a2=（a2+1+2a）（ a2+1﹣2a）=（a+1）2（ a﹣ 1）2．【议论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题要点．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得： 4x=8 ，即 x=2 ，把 x=2 代入①得： y=2，则方程组的解为．【议论】此题观察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．已知△ ABC ．（ 1）平移△ ABC ，使点 A 移到点 A 1的地址，画出平移后获取的△ A 1B 1C1；（ 2）依照平移的性质，写出两条不相同种类的正确结论．【考点】作图-平移变换．【解析】（ 1）依照图形平移的性质画出图形即可；（2）依照图形平移的性质可直接得出结论．【解答】解：（ 1）以下列图；（2）△ABC≌△△A1B1C1，AA1=BB 1=CC 1．【议论】此题观察的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的要点．21．如图，∠ A= ∠ F，∠ C= ∠D，判断 BD 与 CE 的地址关系，并说明原由．【考点】平行线的判断与性质．【解析】依照平行线的判断得出 AC ∥ DF，依照平行线的性质求出∠ C=∠CEF，求出∠ D= ∠CEF，依照平行线的判断得出即可．【解答】解：BD ∥ CE，原由是：∵∠A= ∠ F，∴ AC ∥ DF，∴∠ C=∠ CEF ，∵∠ C=∠ D ，∴∠ D=∠ CEF，∴ BD ∥ CE．【议论】此题观察了平行线的性质和判断的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的要点，题目比较好，难度适中．22．依照要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ ABC 的面积；（2）如图②，均分△ DEF 的面积．【考点】作图—应用与设计作图．【解析】（ 1）计算三角形的面积需要知道三角形的底边长和高长，需要作出AB 边上的高线，（2）三角形的中线均分三角形的面积，需要找出三角形，一边上的中点，故此可作出一边的垂直均分线获取一边的中点，尔后作出中线即可．【解答】解：（1）如图①所示：过点 C 作 AB 的垂线．需要测量： AB 和 DC 的长，．（ 2）如图②所示：作ED 的垂直均分线，交ED 于点 G，连接 GF．GF 均分△ DEF 的面积．【议论】此题主要观察的是作图应用与设计，掌握五种基本作图以及三角形的中线均分三角形的面积是解题的要点．23．如图，△ ABC 的角均分线BP、 CP 订交于点P，∠ P=140°，求∠ A 的度数．【考点】三角形内角和定理．【解析】依照三角形的内角和等于180°求出∠ ABC +∠ ACB ，再依照角均分线的定义求出∠PBC+∠ PCB，尔后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC ，∴∠ ABC +∠ ACB=180 °﹣∠ A ，∵∠ ABC 与∠ ACB 的角均分线订交于P，∴∠ PBC+∠ PCB=（∠ ABC +∠ ACB）=，在△ PBC 中，∠ BPC=180°﹣（∠ PBC+∠ PCB） =180°﹣=140°，∴∠ A=100 °．【议论】此题观察了三角形的内角和定理，角均分线的定义，整体思想的利用是解题的要点．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学供应了三种不相同的思路（1）小明说，“不如设 a=1，b=2 ， c=3，经过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“依照整式乘法的运算法规，经过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，经过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．【考点】整式的混杂运算．【解析】（ 1）把 a、b、 c 的值代入，求出两边的值，即可得出答案；（2）依照多项式乘以多项式法规求出后，再判断即可；（3）化成边长为 a+b+c 的正方形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵当 a=1，b=2 ， c=3 时，（ a+b+c）2=（1+2+3）2=36a2+b2+c2=12+22+32=14，∴（ a+b+c）2≠ a2+b2+c2；（2）∵（a+b+c）2=（ a+b+c）（ a+b+c）=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（ a+b+c）2≠ a2+b2+c2；（ 3）以下列图：（a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，即（ a+b+c）2≠ a2+b2+c2．【议论】此题观察了整式的运算法规的应用，能正确依照整式的运算法规进行化简是解此题的要点，也培养了学生的着手操作能力．25．如图，在一张长方形纸片ABCD 中， AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB 、 CD 于点 E、F；在边 BC 上取一点 H（即 AH 为折痕），使得△ ABH 沿 AH 折叠后点 B 恰好落在线段EF 上，设为点 G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图印迹）；（2）求证：△ ABG 是等边三角形；（ 3）若要使图形折叠后点 A 、 G、 C 在素来线上，试求m 的值．【考点】四边形综合题．【解析】（ 1）先依照基本作图的方法作出线段AB 的垂直均分线EF，在 EF 上取一点 G，使 AG=AB ，连结 GH ，则△ AGH 与△ ABH 关于 AH 成轴对称；（ 2）连接 GB ，由中垂线的性质就可以得出AG=BG ，由轴对称的性质就可以得出AG=AB而得出结论；（ 3）由（ 2）的结论就可以得出∠ CAB=60°BC 的值，得出结论．，由勾股定理就可以求出【解答】解：（ 1）由题意作出图形，如图1．（ 2）如图 2，连接 GB ，∵EF 垂直均分 AB ，点 G 在 EF 上，∴ AG=GB ．∵△ AGH 与△ ABH 关于 AH 对称，∴△ AGH ≌△ ABH ，∴ AG=AB ，∴ AG=AB=GB ，∴△ ABG 是等边三角形；（ 3）如图 2，∵△ ABG 是等边三角形，∴∠ CAB=60 °．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC=90 °． AD=BC=m ，∴∠ ACB=30 °，∴AC=2AB ．∵ AB=3 ，∴AC=6．在 Rt△ ABC 中，由勾股定理，得BC=9 ，∴m=9．【议论】此题观察了矩形的性质的运用，尺规作图的运用，垂直均分线的性质的运用，等边三角形的判断及性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时证明三角形 ABG 是等边三角形是要点．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着亲近的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（ 1）计算（ a+b）（ a+2b）．小丽的操作步骤以下：①准备若干块 A 、 B、C 型纸片，其中 A 型纸片是边长为 a 的正方形， B 型纸片是边长分别为a、b 的长方形， C 型纸片是边长为 b 的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、 a+2b 的长方形③数出用了 A 型纸片 1 张， B 型纸片 3 张， C 型纸片 2 张，得（ a+b）（ a+2b） =a2+3ab+2b2（2）分解因式 a2+5ab+6b2小明的操作步骤以下：①准备若干块（ 1）中的 A 、 B、 C 型纸片②用 1 块 A 型纸片， 5 块 B 型纸片和 6 块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）（ 3）计算（ a+b）3请你模拟小丽的研究过程，写出操作步骤（4）分解因式 a3+6a2b+12ab2+8b3请你模拟小明的研究过程，直接写出因式分解的结果．【考点】因式分解的应用．【专题】阅读型．【解析】（ 1）依照小丽的操作步骤可以获取问题的答案；（2）依照小明的操作步骤可以获取问题的答案；（3）依照第一问中小丽的操作步骤可以设计出相应的方案；（4）依照小明的操作步骤可以获取问题的答案．【解答】解：（1）依照题意可得， A 型纸片 1 张， B 型纸片 3 张， C 型纸片 2 张，∴（ a+b）（ a+2b） =a2+3ab+2b2．故答案为： a2+3ab+2b2．（2）依照题意可得， a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）．故答案为：（ a+2b）（ a+3b）．（3）计算（ a+b）3操作步骤以下：①准备若干块 A 、 B、C 型纸片，其中 A 型纸片是边长为 a 的正方形， B 型纸片是边长分别为a、b 的长方形， C 型纸片是边长为 b 的正方形；②用①中的纸片拼成棱长为a+b 的正方体；③数出以 a 为棱长的正方体一个，以 a 为边长的正方形做底面，高为 b 的长方体三个，以 b 为边长的正方3=a3+3a2b+3ab2+b3．形做底面，高为 a 的长方体三个，以 b 为棱长的正方体一个，得（a+b）（ 4）分解因式 a3+6a2b+12ab2+8b33+6a2b+12ab2+8b3=（a+2b）3．依照小明的操作步骤可得，a【议论】此题观察解因式分解的应用，解题的要点是能看懂小丽和小明的操作步骤，在（3）和（ 4）中可以与长方体和正方体联系在一起．。
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1. （2分）（2015?本溪一模）-5的相反数是（）A. 5B.丄C.-丄D . - 552. （2分）（2014秋？南京期中）将a- （- b+c）去括号，结果是（）A . a- b+cB . a+b - c C. a+b+c D . a- b- c3. （2分）（2014秋？南京期中）用代数式表比a的2倍大3的数”是（）A. 2a- 3B. 2a+3 C . 2 （a+3）D. 2（a- 3）4. （2分）（2014秋？南京期中）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个有理数的商为1,其中正确的是（）A. ①② B .①③C.②③D.①②③5. （2分）（2014秋？南京期中）如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为0cm,规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么（+4）X（+3）的运算结果可表示水位每天上升4cm, 3天后的水位，按上面的规定，（-3）A . 水位每天上升3cm, 2天前的水位B . 水位每天上升3cm, 2天后的水位C . 水位每天下降3cm, 2天前的水位D.水位每天下降3cm, 2天后的水位6. （2分）（2014秋?南京期中）下表是某服装店的原价表，国庆期间该店优惠大酬宾，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，已知这三种服饰共卖出200件，共得33860元.设外套卖出x件，由题意可得方程（）服饰外套衬衫原价（元）299199裤子199A.0.8 X99x+0.6 X?99(200+x)=33860B.0.8 X99x+0.6 X299(200 - x)=33860C.0.6 X299x+0.8 X99(200+x)=33860D.0.6 X99x+08 X199(200 - x)=33860二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）7. （2分）（2014秋？南京期中）__________________________ 一^的绝对值是 _______ ，倒数是.& （2分）（2014秋？南京期中）第二节青奥会在南京完美落幕，青奥村位于河西滨江沿岸，总建筑面积约为500000平方米，将500000用科学记数法表示为________________________ .9. （2分）（2003秋？北京校级期末）比较大小：- 0.310. _____________ （2分）（2014秋?南京期中）已知关于x的方程a （x - 1）=x - 2a的解是x=2，贝U a的值是 .11. ___________ （2分）（2014秋？南京期中）如果-2x m y3与xy n是同类项，那么2m- n的值是 ______________ .12. （2分）（2014秋?南京期中）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式6x+3y - 7的值是 ____________ .13. _________________________________________________ （2分）（2014秋？南京期中）一般地，解一元一次方程的步骤是① 去分母；② 去括号；③移项；④ 合并同类项；⑤ 系数化为1,其中 ___________________________________________________ 的依据是等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式”（填序号）14. （2分）（2014秋？南京期中）在-1 , 2,- 3, 5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是 _____________ .15. （2分）（2014秋？南京期中）算24”是一个充满挑战的数学游戏，如用 1 , 5, 5, 5四个数算24”，可列算是为：5X（5 - 1^5）,用2,- 5, 5, 10这四个数算24”，请写出算式 ____________ .16. _____________ （2分）（2014秋？南京期中）将连续正整数1, 2, 3, 4••按如图的规律排列，贝U数字2014 在第_______________ 行，第列.第1列第洌第莎］第顾第1行 129W第2行 438 11第3行■6712 第4行 ie151413三、解答题，本大题共 10小题，共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （12分）（2014秋?南京期中）计算： （1） （- 6）吃 x （-丄）;2（2） （当4 --4）X （- 36）;2 6 1223（3） - 32 - 48 计（-2） 3-（- 4）］.18. （ 9分）（2014秋?南京期中）计算与求值: （1）计算：3a 2- 2ab - a 2+5ab ;（2）先化简，再求值:5 (3x 2y - xy 2)- 4 (- xy 2+3x 2y ),其中 x= - 2, y=3 .19. （ 8分）（2014秋?南京期中）解方程:21. （15分）（2014秋?南京期中）已知某食品每袋的标准质量是 108克，抽取10袋承重,其结果（单位：克）如下： 101, 96, 113, 100, 111, 108, 116, 118, 97, 110. （1）小丽制作了如下表格，其中相对质量 =实际质量-标准质量，请完成下表. 实际质量（克）101 9611310011110811611897110 相对质量(克)-7_____ 5 ______ 3 _____ 8 ______ - 112(2) 求所抽取的10袋食品的平均质量.20. （ 5分）（2014秋?南京期中）如图，甲、乙两张纸片分别是半径为 形.r 的圆挖去一个长方（1）求甲、乙两张纸片的面积;(1)- 3 (x+1 ) =9;（2 ）甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么?22. (5分)(2014秋?南京期中)如图，数轴上的点A , B表示的数分别是a-b, a+b. (1 )求A, B 两点间的距离；(2)根据图中信息，写出一个正确的结论或提出一个合理的问题(不需解答)4 ・Ba-b€23. (6分)(2014秋?南京期中)某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过15m3的按每立方米a元计费，超过15m3的部分按每立方米b元计费.(1)某户居民上月用水xm3(x> 15),应缴水费多少元？(2)某户居民6月、7月分别用水14m3, 31m3，两个月共缴水费多少元？24. (6分)(2014秋?南京期中)如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数只要算一遍”若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2,可以输出结果，则称该数需要算两遍”，以此类推:(1)________________________________________ 当输入数为2时，输出的结果为 ;(2)当输入数为-1时，求输出的结果；(3)当输入数为x时，该数需要算两遍，直接写出x的取值范围.25. (6分)(2014秋？南京期中)对有理数a, b，规定新运算？”：a? b=ab+2，如2?(- 1) =2 X (- 1) +2=0 .(1)计算：4? (- 3) = ____________ , (- 3) ? 4= ____________ ；(2)交换律在这种新运算中成立吗？如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明； (3 )结合律在这种新运算中不成立，请举例说明.26. (6分)(2014秋?南京期中)图形与分析同样大小的小正方形纸片，按如图1的方式拼正方形.① ② ③ ④第①个图形有1个小正方形纸片，第 ②个图形比第①个图形多3个小正方形纸片，第 ③ 个图形比第②个图形多5个小正方形纸片.(1) 第④个图形比第③个图形多7个小正方形纸片，小丽尝试从图形进行分析：第一步：在图 ④中把多出的7个小正方形纸片分成几个部分，画上不同的斜线； 第二步：相应地，写出一个运算结果是 7的算式.请你写出小丽的分析过程. (2)根据小丽的分析，第 n+1个图形比第n 个图形多多少个小正方形纸片？类比( 1 )写出相应的算式； 类比迁移类似地，请在图n 中画出一组新的图形(4)个，使这组图形与图 1中的图形具有相同的变 化规律.□ffi2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共 6个小题，每小题2分，共12分，以下各题都有四个选项，其中只 有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上） 1. A2. B3. B4. A5. C6. D三、解答题，本大题共 10小题，共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 仃. ______ 18. _______ 19. _______ 20. _______ 21. -12-80-1022 . _______ 23.24. 425. -10-1026. _____二、填空题（本大题共 位置上） 10个小题, 每小题2分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的7.8.5X1059. > 10. 11.辺 12. 8 13.③④ 14. -5 15. [2 ^10-5] X(-5) =24 16. 4578。
2016年江苏省南京市鼓楼区七年级上学期数学期中试卷和解析答案
2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．（2分）2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）A．1.308×105B．13.08×104C．1.308×104D．1.308×1023．（2分）下列各组是同类项的一组是（）A．5xy与2xyz B．2与﹣7 C．﹣2x2y与5y2z D．3ac与7bc4．（2分）下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23B．﹣32和（﹣3）2C．（﹣2）3和﹣23D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| 5．（2分）单项式的系数和次数依次是（）A．﹣2，2 B．，4 C．D．6．（2分）以下各正方形的边长是无理数的是（）A．面积为3的正方形B．面积为1.44的正方形C．面积为25的正方形D．面积为16的正方形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）的倒数是；|（﹣1）2015|=．8．（2分）比较大小：（填“＜”、“=”、“＞”）9．（2分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．10．（2分）多项式﹣x2+x﹣23的次数为，项数为．11．（2分）钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，n支钢笔和m支铅笔共元．12．（2分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是．13．（2分）如图所示的阴影部分面积用代数式表示为．14．（2分）长方形的周长为5a+3b，其中一边长为2a﹣b，则这个长方形的另一边长为．（写出化简后的结果）15．（2分）已知2x2﹣3x+5的值为9，则代数式4x2﹣6x+8的值为．16．（2分）观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，按照此规律，第n个图形有个太阳．三、解答题（本大题共8小题，共68分）17．（4分）画出数轴并标出表示下列各数的点．并用“＜”把下列各数连接起来．，4，2.5，1，7，﹣5．18．（18分）计算：（1）1+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）；（3）；（4）．19．（14分）计算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）；（3）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y．20．（6分）先化简再求值：，其中．21．（6分）出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+13，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣19（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（3）出租车油箱内原有5升油，请问：当a=0.05时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．22．（5分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；（3）当x=56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．23．（5分）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=；（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=（用n的代数式表示）；（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．24．（10分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈2次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=，⑤=；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；C.3④=4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=；5⑥=；⑩=．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：．2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．2．（2分）2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）A．1.308×105B．13.08×104C．1.308×104D．1.308×102【解答】解：130800=1.308×105，故选：A．3．（2分）下列各组是同类项的一组是（）A．5xy与2xyz B．2与﹣7 C．﹣2x2y与5y2z D．3ac与7bc【解答】解：A、两者所含字母不全相同，故本选项错误；B、两者符合同类项的定义，故本选项正确；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者所含字母不同，故本选项错误；故选：B．4．（2分）下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23B．﹣32和（﹣3）2C．（﹣2）3和﹣23D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|【解答】解：∵32=9，23=8，9≠8，故选项A错误；∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9≠9，故选项B错误；∵（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，﹣8=﹣8，故选项C正确；∵﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，2≠﹣2，故选项D错误；故选：C．5．（2分）单项式的系数和次数依次是（）A．﹣2，2 B．，4 C．D．【解答】解：单项式系数及次数的定义可知，单项式的系数是﹣，次数是5．故选：D．6．（2分）以下各正方形的边长是无理数的是（）A．面积为3的正方形B．面积为1.44的正方形C．面积为25的正方形D．面积为16的正方形【解答】解：A、面积是3的正方形的边长是，是无理数，选项正确；B、面积是1.44的正方形的边长是1.2，是有理数，选项错误；C、面积是25的正方形的边长是5，是有理数，选项错误；D、面积是16的正方形的边长是4，是有理数，选项错误．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）的倒数是；|（﹣1）2015|=1．【解答】解：的倒数是，|（﹣1）2015|=|﹣1|=1，故答案为：，1．8．（2分）比较大小：＜（填“＜”、“=”、“＞”）【解答】解：=﹣，=因为：＜所以：＜故答案为：＜9．（2分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3．【解答】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣310．（2分）多项式﹣x2+x﹣23的次数为2，项数为3．【解答】解：多项式﹣x2+x﹣23的次数为2，项数为3，故答案为：2，3．11．（2分）钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，n支钢笔和m支铅笔共（2n+0.5m）元．【解答】解：钢笔：2n（元）；铅笔：0.5m（元）所以：共（2n+0.5m）元故答案为：（2n+0.5m）．12．（2分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是a+c．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，则|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c．故答案为：a+c13．（2分）如图所示的阴影部分面积用代数式表示为ab﹣．【解答】解：长方形的面积是ab，两个扇形的圆心角是90°，∴这两个扇形是半径为b的圆面积的四分之一．∴阴影部分面积为ab﹣2•=ab﹣．故答案为：ab﹣．14．（2分）长方形的周长为5a+3b，其中一边长为2a﹣b，则这个长方形的另一边长为+．（写出化简后的结果）【解答】解：∵长方形的周长为5a+3b，其中一边长为2a﹣b，∴这个长方形的另一边长=﹣（2a﹣b）=+﹣2a+b=+．故答案为：+．15．（2分）已知2x2﹣3x+5的值为9，则代数式4x2﹣6x+8的值为16．【解答】解：∵2x2﹣3x+5的值为9，∴2x2﹣3x=4．∴4x2﹣6x=8．∴原式=8+8=16．故答案为：16．16．（2分）观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，按照此规律，第n个图形有n+2n个太阳．【解答】解：∵第1个图形有1+2=3个太阳，第2个图形有2+4=6个太阳，第3个图形有3+8=11个太阳，第4个图形有4+16=20个太阳，…∴第n个图形有（n+2n）个太阳．故答案为：n+2n．三、解答题（本大题共8小题，共68分）17．（4分）画出数轴并标出表示下列各数的点．并用“＜”把下列各数连接起来．，4，2.5，1，7，﹣5．【解答】解：如图所示：由数轴可知：﹣5＜＜1＜2.5＜4＜7．18．（18分）计算：（1）1+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式=1+8﹣14﹣16=9﹣30=﹣21；（2）原式=27×××=；（3）原式=18﹣44+21=39﹣44=﹣5；（4）原式=﹣1﹣×3×（﹣12）=﹣1+18=17．19．（14分）计算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）；（3）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y．【解答】解：（1）原式=（﹣3﹣5）x+（2﹣7）y=﹣8x﹣5y；（2）原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b=4a+b；（3）原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y=2x﹣2y．20．（6分）先化简再求值：，其中．【解答】解：原式=﹣3xy2+2xy﹣x2y﹣3xy+3xy2=﹣x2y﹣xy，当x=，y=﹣1时，原式=+=．21．（6分）出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+13，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣19（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（3）出租车油箱内原有5升油，请问：当a=0.05时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．【解答】解：（1）15﹣3+13﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣19=﹣2（千米）即将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是西边2千米处；（2）（15+|﹣3|+13+|﹣11|+10+|﹣12|+4+|﹣15|+16+|﹣19|）×a=118a（升）即汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油118a升；（3）当a=0.05时，118a=118×0.05=5.9（升）5.9﹣5=0.9（升）即小王途中需要加油，至少需要加0.9升油．22．（5分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为0.5cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；（3）当x=56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）=0.5cm；故答案为：0.5；（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，∴高出地面的距离为85+0.5x；（3）当x=56﹣14=42时，85+0.5x=106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．23．（5分）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=56；（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）（用n的代数式表示）；（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．【解答】解：（1）2+4+6+8+10+12+14=7×8=56；（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；（3）102+104+106+…+200=（2+4+6+...+102+...+200）﹣（2+4+6+ (100)=100×101﹣50×51=755024．（10分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈2次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=，⑤=﹣；（2）关于除方，下列说法错误的是CA．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；C.3④=4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=；5⑥=；⑩=．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：．【解答】解：初步探究（1）2③=，⑤=﹣；（2）C选项错误；深入思考（1）（﹣3）④=；5⑥=；⑩=．（2）aⓝ=；（3）原式=122÷32×（﹣23）﹣43÷33=﹣131．故答案为，﹣，C，，，，．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
江苏省南京市鼓楼区20152016学年七年级下期中数学试卷解析版
2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6D．x5÷x=x53．下列计算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2C．（a+1）2=a2+1 D．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b24．如图，x的值可能是（）A．11 B．12 C．13 D．145．如图，下列说法正确的是（）A．若AB∥DC，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC6．下列代数式符合表中运算关系的是（）a0.53b0.253计算结果13A．ab﹣1B．a2b﹣1C．a2b D．a﹣1b2二、填空题(本题共10小题，每题2分，共20分）7．计算：﹣3x•（4y﹣1）的结果为．8．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为．9．计算：0.54×25=．10．命题“对顶角相等”的逆命题是．11．若x+2y﹣3=0，则2x•4y的值为．12．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120゜．求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．13．若x2+y2=8，xy=2，则（x﹣y）2=．14．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数．15．我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系．16．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC中点，若S△ABC=12，则S△ADF ﹣S△BEF=．三、解答题17．计算（1）3a•（﹣2a2）+a3（2）（2﹣3）0﹣（）﹣2+（）2016×（﹣4）2016．18．计算（1）（y﹣2x）（x+2y）（2）（a﹣b+1）（a+b﹣1）19．先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，DE∥AC．求证：∠1=∠2请你将证明过程补充完整：证明：∵AF∥BC，∴=（理由是：）∵DE∥AC∴=（理由是：）∴∠1=∠2（理由是：）21．如图，已知三角形ABC（1）分别画出图中△ABC的角平分线AF、中线BD和高CE．（2）根据（1）中的条件，回答下列问题：①写出图中面积相等的三角形（不添加其它字母和辅助线）②若∠BAC=110°，则∠AFC+∠FCE=．22．已知：如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC 和CB的延长线于点D、E、F．求证：∠F+∠FEC=2∠A．23．通过计算图形的面积，可以获得一些有趣的发现．（1）如图①，在边长为a+2b的正方形空地中，有两条宽为b且互相垂直的长方形道路，其余部分是草坪，试用两种不同的方法求草坪的面积；（2）如图②，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？24．如果a c=b，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23=8，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（3，27）=，（4，1）=（2，0.25）=；（2）记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c．求证：a+b=c．25．把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质．（1）请你画一个凹五边形；（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F 之间的关系；（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB+AD＞BC+CD．26．概念学习已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P 为△ABC的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真”；反之，则写“假”①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点；②任意的三角形都存在等角点．（2）探究图①中∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点．求该三角形三个内角的度数．2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选A．2．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2C．（a+1）2=a2+1 D．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；去括号与添括号；完全平方公式．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及去括号法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a﹣2，错误；B、原式=b2﹣a2，正确；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=a2+2ab+b2，错误．故选B．4．如图，x的值可能是（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】三角形三边关系．【分析】在两个三角形中分别利用三角形的三边关系求解即可求得x的取值范围，继而求得答案．【解答】解：∵两边长分别为8，9，∴此时1＜x＜17，又∵两边长分别为5，18，∴此时13＜x＜23，∵x的取值范围为：13＜x＜17．∴x的值可能是14．故选D．5．如图，下列说法正确的是（）A．若AB∥DC，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC 【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定与性质分别进行判定即可．【解答】解：A、若AB∥DC，则∠4=∠3，故此选项错误；B、若AD∥BC，则∠1=∠2，故此选项错误；C、若∠1=∠2，则AD∥BC，故此选项错误；D、若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC，故此选项正确；故选：D．6．下列代数式符合表中运算关系的是（）a0.53b0.253计算结果13 A．ab﹣1B．a2b﹣1C．a2b D．a﹣1b2【考点】负整数指数幂．【分析】把a、b的值分别代入选项计算即可解决问题．【解答】解：当a=0.5，b=0.25时，a2b﹣1=0.25×=1，当a=3，b=3，时，a2b﹣1=9×=3，故选B．二、填空题(本题共10小题，每题2分，共20分）7．计算：﹣3x•（4y﹣1）的结果为﹣12xy+3x．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出答案．【解答】解：﹣3x•（4y﹣1）=﹣12xy+3x．故答案为：﹣12xy+3x．8．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为1×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001=1×10﹣7，故答案为：1×10﹣7．9．计算：0.54×25=2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案为2．10．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．11．若x+2y﹣3=0，则2x•4y的值为8．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：2x•4y=2x•22y=2x+2y，x+2y﹣3=0，x+2y=3，2x•4y=2x+2y=23=8，故答案为：8．12．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120゜．求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求出与∠A相邻的外角的度数，然后根据多边形的外角和定理即可求解．【解答】解：∵与∠A相邻的外角的度数是：180﹣120=60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣60°=300゜．13．若x2+y2=8，xy=2，则（x﹣y）2=4．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式去括号，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵x2+y2=8，xy=2，∴（x﹣y）2=x2+y2﹣4xy=8﹣4=4．故答案为：4．14．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数95°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，∴∠D=360°﹣100°﹣70°﹣95°=95°．故答案为：95°．15．我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系与它不相邻的三个内角的和减去180°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据邻补角的定义，以及四边形的内角和定理即可证得．【解答】解：四边形的一个外角与相邻的内角互补，而四个内角的和是360度，则四边形的一个外角等于：与它不相邻的三个内角的和减去180°．故答案是：与它不相邻的三个内角的和减去180°．16．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC中点，若S△ABC=12，则S△ADF ﹣S△BEF=2．【考点】三角形的面积．【分析】本题需先分别求出S △ABD ，S △ABE 再根据S △ADF ﹣S △BEF =S △ABD ﹣S △ABE 即可求出结果．【解答】解：∵点D 是AC 的中点，∴AD=AC ，∵S △ABC =12，∴S △ABD =S △ABC =×12=6．∵EC=2BE ，S △ABC =12，∴S △ABE =S △ABC =×12=4，∵S △ABD ﹣S △ABE =（S △ADF +S △ABF ）﹣（S △ABF +S △BEF ）=S △ADF ﹣S △BEF ，即S △ADF ﹣S △BEF =S △ABD ﹣S △ABE =6﹣4=2．故答案为：2．三、解答题17．计算（1）3a•（﹣2a 2）+a 3（2）（2﹣3）0﹣（）﹣2+（）2016×（﹣4）2016．【考点】单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式化简，进而合并同类项求出答案； （2）直接利用零指数幂的性质以及结合积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）3a•（﹣2a 2）+a 3=﹣6a 3+a 3=﹣5a 3；（2）（2﹣3）0﹣（）﹣2+（）2016×（﹣4）2016=1﹣4+[×（﹣4）]2016=1﹣4+1=﹣2．18．计算（1）（y﹣2x）（x+2y）（2）（a﹣b+1）（a+b﹣1）【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（2）利用平方差公式结合完全平方公式求出答案．【解答】解：（1）（y﹣2x）（x+2y）=xy+2y2﹣2x2﹣4xy=2y2﹣3xy﹣2x2；（2）（a﹣b+1）（a+b﹣1）=[（a+b）﹣1][a﹣（b﹣1）]=a2﹣（b﹣1）2=a2﹣b2+2b﹣1．19．先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab，当a=，b=时，原式=5××=．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，DE∥AC．求证：∠1=∠2请你将证明过程补充完整：证明：∵AF∥BC，∴∠2=∠C（理由是：两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC∴∠1=∠C（理由是：两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（理由是：等量代换）【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠2=∠C，∠1=∠C，等量代换即可得到结论．【解答】证明：如图，∵AF∥BC，∴∠2=∠C（理由是：两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC∴∠1=∠C（理由是：两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（理由是：等量代换）．故答案为：∠2，∠C，两直线平行，内错角相等，∠1，∠C，两直线平行，同位角相等，等量代换．21．如图，已知三角形ABC（1）分别画出图中△ABC的角平分线AF、中线BD和高CE．（2）根据（1）中的条件，回答下列问题：①写出图中面积相等的三角形 S △ABD =S △BDC （不添加其它字母和辅助线） ②若∠BAC=110°，则∠AFC +∠FCE= 145° ．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；三角形内角和定理．【分析】（1）直接利用三角形的中线、角平分线、高线的定义得出符合题意的图形；（2）①直接利用中线的性质得出面积相等的三角形；②利用三角形外角的性质结合三角形内角和定理、角平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：角平分线AF 、中线BD 和高CE 即为所求；（2）①∵BD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =S △BDC ；②∵∠BAC=110°，∴∠EAC=70°，∠BAF=∠FAC=55°，∠ABC +∠ACB=70°，∴∠ECA=20°，∵∠AFC=∠ABF +∠BAF=∠ABF +55°，则∠AFC +∠FCE=∠ABC +55°+∠ACB +20°=145°．故答案为：S △ABD =S △BDC ；145°．22．已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F ．求证：∠F +∠FEC=2∠A ．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC﹣∠BDF，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．23．通过计算图形的面积，可以获得一些有趣的发现．（1）如图①，在边长为a+2b的正方形空地中，有两条宽为b且互相垂直的长方形道路，其余部分是草坪，试用两种不同的方法求草坪的面积；（2）如图②，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）方法一：利用大正方形的面积﹣空白部分的面积=草坪的面积进行计算；方法二：利用平移的方法计算草坪的面积；（2）利用面积法进行解答．【解答】解：（1）方法一：草坪的面积=（a+2b）2﹣（a+2b）b﹣（a+2b）b+b2=a2+2ab+b2；方法二：草坪的面积=（a+2b﹣b）（a+2b﹣b）=a2+2ab+b2；（2）（a+b）2=（a﹣b）+4ab．24．如果a c=b，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23=8，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（3，27）=3，（4，1）=0（2，0.25）=﹣2；（2）记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c．求证：a+b=c．【考点】同底数幂的乘法；有理数的混合运算．【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．【解答】解：（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，0.25）=﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：∵（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，∴3a=5，3b=6，3c=30，∴3a×3b=30，∴3a×3b=3c，∴a+b=c．25．把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质．（1）请你画一个凹五边形；（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F 之间的关系；（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB+AD＞BC+CD．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用凹五边形的定义分析得出答案；（2）根据题意结合凸多边形的性质得出540°﹣=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F，进而得出答案；（3）利用三角形三边关系，再结合不等式的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：即为凹五边形；（2）如图2，连接BD，由多边形内角和定理可得：五边形ABDEF的内角和为：540°，△BCD的内角和为：180°，故540°﹣=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F，则360°+∠BCD=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F；（3）如图3，设DA与直线BC的交点为E，在△ABE中，BA+AE＞BE，△CED中，EC+ED＞CD，故AB+AE+EC+ED＞BE+CD则AB+AD＞BC+CD．26．概念学习已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P 为△ABC的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真”；反之，则写“假”①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点；真②任意的三角形都存在等角点．假（2）探究图①中∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点．求该三角形三个内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据等角点的定义，可知内角分别为30、60、90的三角形存在等角点，而等边三角形不存在等角点，据此判断即可；（2）根据△ABC中，∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP以及∠BAC=∠PBC进行推导，即可得出∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系；（3）先连接PB，PC，再根据△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，以及三角形内角和为180°，得出关于∠A的方程，求得∠A的度数即得出可三角形三个内角的度数．【解答】解：（1）①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点是真命题；②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真，假；（2）如图①，∵在△ABC中，∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP，∠BAC=∠PBC，∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP；（3）如图②，连接PB，PC∵P为△ABC的角平分线的交点，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵P为△ABC的等角点，∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC﹣2∠PBC=2∠A，∠ACB=∠BCP﹣4∠A，又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠A+4∠A=180°，∴∠A=，∴该三角形三个内角的度数分别为，，．2017年3月15日21 / 21。
江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．0
B ．1
C ．25．已知a ，b ，c 均为有理数，且0a b ->，0b c ->，则a ，b ，A ．c b a
<<B ．b<c<a
C ．b a c
<<6．
《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步二、填空题
(1)请用含a ，b ，r 的代数式表示该图形的面积；
(2)已知8dm a =，4dm b =，现用一根长
24．生活中，通常用24时计时法表示具体时间与之相关，全球共分为两个时区的时间相差1小时，以英国格林威治所在的本初子午线为基准，东的地区，时差以“+”标记，在格林威治以西的地区，时差以与格林威治的时差：城市
北京
纽约与格林威治时差(时)
8+4
-例如：格林威治12时，对应北京当地时间(1)北京和纽约的时差是多少小时？
(2)若在悉尼的小明21时打电话给在纽约的小亮，则纽约当地时间是几时？
(3)小明在10月27日23时乘坐北京直飞悉尼的飞机，。
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a122．（2分）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣73．（2分）如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边4．（2分）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+15．（2分）已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．126．（2分）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算3﹣2的结果是．8．（2分）计算：（﹣2xy2）3=．9．（2分）已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是．10．（2分）多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为．11．（2分）把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y=．12．（2分）如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2=．13．（2分）二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是．14．（2分）已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2=．15．（2分）如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3=．16．（2分）前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，x n，将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+x n2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x13+x23+x33+…+x n3=4，则x14+x24+x34+…+x n4的值是．三、解答题（共10小题，满分68分）17．（12分）计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3（2）﹣a2•（﹣6ab）（3）x（y+5）+y（3﹣x）（4）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣3b）2．18．（9分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣6xy（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）（3）（a2+1）2﹣4a2．19．（5分）解方程组．20．（5分）已知△ABC．（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．21．（5分）如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．22．（5分）根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ABC的面积；（2）如图②，平分△DEF的面积．23．（5分）如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．24．（7分）当abc≠0时，要说明（a+b+c）2=a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．25．（7分）如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH 沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．26．（8分）数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）=（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a6÷a2=a6﹣2=a4．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．（2分）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边【分析】根据三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：这种变化说明三角形的内角和是180°，故选A．【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理是180°．4．（2分）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．（2分）已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．12【分析】根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．（2分）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算3﹣2的结果是．【分析】此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可．【解答】解：3﹣2==．故答案为．【点评】此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（2分）计算：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．【点评】本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．（2分）已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是20．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=m•a n=4×5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10．（2分）多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为8．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于45°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=8，故答案为：8．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．11．（2分）把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y=4x﹣3．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x﹣y=3，解得：y=4x﹣3．故答案为：4x﹣3．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（2分）如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2=135°．【分析】根据等腰直角三角形得出∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，根据平行线性质求出∠1=∠ACM，根据三角形外角性质求出∠2=∠B+∠BCM，求出∠1+∠2=∠ACB+∠B即可．【解答】解：如图：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠1=∠ACM，∵∠2=∠B+∠BCM，∴∠1+∠2=∠ACM+∠B+∠BCM=∠ACB+∠B=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的外角性质的应用，能求出∠1+∠2=∠ACB+∠B是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．13．（2分）二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是2x+3y=13．【分析】以2与3列出算式，即可确定出所求方程．【解答】解：根据题意得：2x+3y=13，故答案为：2x+3y=13．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（2分）已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2=13．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=5，xy=3，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=x2+2xy+y2﹣4xy=（x+y）2﹣4xy=25﹣12=13，故答案为：13【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2分）如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3=20°．【分析】如图，根据平移的性质得m∥n，则利用平行线的性质得∠DAB=180°﹣∠1=110°，再根据三角形外角性质可计算出∠ABC=130°﹣∠CAB=20°，然后根据对顶角的性质求解．【解答】解：如图，∵直线m平移后得到直线n，∴m∥n，∴∠1+∠DAB=180°，∴∠DAB=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠CAB+∠ABC，∴∠ABC=130°﹣110°=20°，∴∠3=∠ABC=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．（2分）前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，x n，将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+x n2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x13+x23+x33+…+x n3=4，则x14+x24+x34+…+x n4的值是52．【分析】根据题意可以设n个数中含有a个﹣2，b个1，然后根据x12+x22+x32+…+x n2=28，x13+x23+x33+…+x n3=4，可以求得a、b的值，从而可以求得x14+x24+x34+…+x n4的值．【解答】解：∵前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，x n，∴设这n个数中，含有a个﹣2，b个1，∵x12+x22+x32+…+x n2=28，x13+x23+x33+…+x n3=4，∴解得，∴x14+x24+x34+…+x n4=（﹣2）4×2+14×20=16×2+1×20=32+20=52．故答案为：52．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出n个数中﹣2和1的个数．三、解答题（共10小题，满分68分）17．（12分）计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3（2）﹣a2•（﹣6ab）（3）x（y+5）+y（3﹣x）（4）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣3b）2．【分析】（1）根据零指数和负整数指数的意义运算；（2）根据同底数幂的乘法法则运算；（3）先去括号，然后合并即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=1﹣27=﹣26；（2）原式=2a3b；（3）原式=xy+5x+3y﹣xy=5x+3y；（4）原式=4a2﹣b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣10b2+6ab．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．（9分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣6xy（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）（3）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（x+y），进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式的应用分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣6xy=2x（2x﹣3y）；（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）=（x+y）（a2﹣b2）=（x+y）（a+b）（a﹣b）；（3）（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19．（5分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（5分）已知△ABC．（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）△ABC≌△△A1B1C1，AA1=BB1=CC1．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．（5分）如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠CEF，求出∠D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BD∥CE，理由是：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∵∠C=∠D，∴∠D=∠CEF，∴BD∥CE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．22．（5分）根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ABC的面积；（2）如图②，平分△DEF的面积．【分析】（1）计算三角形的面积需要知道三角形的底边长和高长，需要作出AB 边上的高线，（2）三角形的中线平分三角形的面积，需要找出三角形，一边上的中点，故此可作出一边的垂直平分线得到一边的中点，然后作出中线即可．【解答】解：（1）如图①所示：过点C作AB的垂线．需要测量：AB和DC的长，．（2）如图②所示：作ED的垂直平分线，交ED于点G，连接GF．GF平分△DEF的面积．【点评】本题主要考查的是作图应用与设计，掌握五种基本作图以及三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．23．（5分）如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣=140°，∴∠A=100°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．24．（7分）当abc≠0时，要说明（a+b+c）2=a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．【分析】（1）把a、b、c的值代入，求出两边的值，即可得出答案；（2）根据多项式乘以多项式法则求出后，再判断即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵当a=1，b=2，c=3时，（a+b+c）2=（1+2+3）2=36a2+b2+c2=12+22+32=14，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（2）∵（a+b+c）2=（a+b+c）（a+b+c）=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（3）如图所示：（a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，即（a+b+c）2≠a2+b2+c2．【点评】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．25．（7分）如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH 沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．【分析】（1）先根据基本作图的方法作出线段AB的垂直平分线EF，在EF上取一点G，使AG=AB，连结GH，则△AGH与△ABH关于AH成轴对称；（2）连接GB，由中垂线的性质就可以得出AG=BG，由轴对称的性质就可以得出AG=AB而得出结论；（3）由（2）的结论就可以得出∠CAB=60°，由勾股定理就可以求出BC的值，得出结论．【解答】解：（1）由题意作出图形，如图1．（2）如图2，连接GB，∵EF垂直平分AB，点G在EF上，∴AG=GB．∵△AGH与△ABH关于AH对称，∴△AGH≌△ABH，∴AG=AB，∴AG=AB=GB，∴△ABG是等边三角形；（3）如图2，∵△ABG是等边三角形，∴∠CAB=60°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．AD=BC=m，∴∠ACB=30°，∴AC=2AB．∵AB=3，∴AC=6．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=9，∴m=9．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，尺规作图的运用，垂直平分线的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时证明三角形ABG是等边三角形是关键．26．（8分）数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．【分析】（1）根据小丽的操作步骤可以得到问题的答案；（2）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案；（3）根据第一问中小丽的操作步骤可以设计出相应的方案；（4）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案．【解答】解：（1）根据题意可得，A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，∴（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．故答案为：a2+3ab+2b2．（2）根据题意可得，a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）．故答案为：（a+2b）（a+3b）．（3）计算（a+b）3操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成棱长为a+b的正方体；③数出以a为棱长的正方体一个，以a为边长的正方形做底面，高为b的长方体三个，以b为边长的正方形做底面，高为a的长方体三个，以b为棱长的正方体一个，得（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3根据小明的操作步骤可得，a3+6a2b+12ab2+8b3=（a+2b）3．【点评】本题考查解因式分解的应用，解题的关键是能看懂小丽和小明的操作步骤，在（3）和（4）中可以与长方体和正方体联系在一起．。